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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A ＝[﹣1，1]，B ＝{x |1nx ＜0}，则A ∩B ＝（ ） A ．（0，1）B ．（0，1]C ．（﹣1，1）D ．[﹣1，1]【解答】解：B ＝（0，1）； ∴A ∩B ＝（0，1）． 故选：A ．2．（5分）已知z 的共轭复数是z ，且|z |=z +1﹣2i （i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：设z ＝x +yi （x ，y ∈R ），∵|z |=z +1﹣2i ，∴√x 2+y 2=x −yi +1−2i =(x +1)−(y +2)i ， ∴{√x 2+y 2=x +1y +2=0，解得：{x =32y =−2， 复数z 在复平面内对应的点为（32，−2），此点位于第四象限．故选：D ．3．（5分）已知向量a →=（1，√3），|b →|＝3，且a →与b →的夹角为π3，则|2a →+b →|＝（ ）A ．5B ．√37C ．7D ．37【解答】解：由题可得：向量a →=（1，√3），|a →|＝2， 所以a →⋅b →=2×3×12=3，所以，|2a →+b →|=√4a →2+4a →⋅b →+b →2=√16+12+9=√37．故选：B ．4．（5分）已知函数f （x ）={e −x ，x ≤0−x 2−2x +1，x ＞0，若f （a ﹣1）≥f （﹣a 2+1），则实数a的取值范围是（ ） A ．[﹣2，1]B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）【解答】解：函数f（x）={e−x，x≤0−x2−2x+1，x＞0，在各段内都是减函数，并且e﹣0＝1，﹣02﹣2×0+1＝1，所以f（x）在R上递减，又f（a﹣1）≥f（﹣a2+1），所以a﹣1≤﹣a2+1，解得：﹣2≤a≤1，故选：A．5．（5分）下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”．已知正整数n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值．执行该程序框图，则输出的n（）A．50B．53C．59D．62【解答】解：【方法一】正整数n被3除余2，得n＝3k+2，k∈N；被8除余5，得n＝8l+5，l∈N；被7除余4，得n＝7m+4，m∈N；求得n的最小值是53．【方法二】按此歌诀得算法如图，则输出n的结果为按程序框图知n的初值为1229，代入循环结构得n＝1229﹣168﹣168﹣168﹣168﹣168﹣168﹣168＝53，即输出n值为53．故选：B．6．（5分）已知函数f （x ）=12sinx +√32cos x ，将函数f （x ）的图象向左平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．π6B ．π4C ．π3D ．π2【解答】解：f （x ）=12sinx +√32cos x ＝sin （x +π3）， 将函数f （x ）的图象向左平移m 个单位长度后，得到函数y ＝sin （x +m +π3）的图象，又所得到的图象关于y 轴对称， 所以m +π3=k π+π2，即m ＝k π+π6，k ∈Z ， 又m ＞0，所以当k ＝0时，m 最小为π6．故选：A ．7．（5分）如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．9B ．10C ．12D ．18【解答】解：由三视图可知该几何体是底面是直角梯形，侧棱和底面垂直的四棱锥， 其中高为3，底面直角梯形的上底为2，下底为4，梯形的高为3， 所以四棱锥的体积为13×(2+4)×32×3=13×6×32×3=9．故选：A ． 8．（5分）已知双曲线x 2a −y 2b =1（a ＞0，b ＞0）的左，右焦点分别为F 1，F 2，点P （2，√3）在双曲线上，且|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|成等差数列，则该双曲线的方程为（ ） A ．x 2﹣y 2＝1B ．x 22−y 23=1 C ．x 2−y 23=1D ．x 216−y 24=1【解答】解：设|PF 1|＝m ，|F 1F 2|＝2c ，|PF 2|＝n ．∴m ﹣n ＝2a ．∵|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|成等差数列，∴4c ＝m +n ． ∴m ＝a +2c =√(2+c)2+3，n ＝2c ﹣a =√(2−c)2+3， 联立解得a ＝1，c =√2，∴b 2＝c 2﹣a 2＝1． ∴双曲线的标准方程为：x 2﹣y 2＝1． 故选：A ．9．（5分）如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30°，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取√3≈1.732），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A ．20B ．27C ．54D ．64【解答】解：设大正方体的边长为x ，则小正方体的边长为√32x −12x ， 设落在小正方形内的米粒数大约为N ，则(√32x−12x)2x2=N 200，解得：N ≈27故选：B ．10．（5分）如果点P （x ，y ）满足{2x −y +2≥0x −2y +1≤0x +y −2≤0，点Q 在曲线x 2+（y +2）2＝1上，则|PQ |的取值范围是（ ）A ．[√5−1，√10−1]B ．[√5−1，√10+1]C ．[√10−1，5]D ．[√5−1，5]【解答】解：曲线x 2+（y +2）2＝1对应的圆心M （0，﹣2），半径r ＝1， 作出不等式组对应的平面区域如图： 直线x ﹣2y +1＝0的斜率k =12，则当P 位于点（﹣1，0）时，|PQ |取得最小值， 此时|PQ |=√1+4−1=√5−1．最大值为：2+3＝5．则|PQ |的取值范围是：[√5−1，5] 故选：D ．11．（5分）在四面体ABCD 中，AD ⊥平面ABC ，AB ＝AC =√10，BC ＝2，若四面体ABCD 的外接球的表面积为676π9，则四面体ABCD 的体积为（ ）A ．24B ．12C ．8D ．4【解答】解：在四面体ABCD 中，AD ⊥平面ABC ，AB ＝AC =√10，BC ＝2， 四面体ABCD 的外接球的表面积为676π9，∴四面体ABCD 的外接球的半径R =133， 设四面体ABCD 的外接球的球心为O ，则OD ＝OA ＝OC ＝OB ， 过O 作OF ⊥平面ABC ，F 是垂足，过OE ⊥AD ，交AD 于E ， ∴F 是△ABC 的外心，设AF ＝CF ＝r ，则r 2＝1+（3﹣r ）2， 解得r =53， ∴OE ＝AF =53，∴DE ＝AE ＝OF =√(133)2−(53)2=4， ∴四面体ABCD 的体积为：V =13×AD ×S △ABC =13×8×12×2×3=8． 故选：C ．12．（5分）已知a ＞0，曲线f （x ）＝3x 2﹣4ax 与g （x ）＝2a 2lnx ﹣b 有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数b 的最小值为（ ） A ．0B ．−1e 2C ．−2e 2D ．−4e 2【解答】解：设y ＝f （x ）与y ＝g （x ）（x ＞0）在公共点P （x 0，y 0）处的切线相同，f ′（x ）＝6x ﹣4a ，g ′（x ）=2a 2x，由题意f （x 0）＝g （x 0），f ′（x 0）＝g ′（x 0），得3x 02﹣4ax 0＝2a 2lnx 0﹣b ，6x 0﹣4a =2a 2x 0，由3x 0﹣2a =a 2x 0得x 0＝a 或x 0=−13a （舍去），即有b ＝a 2+2a 2lna ． 令h （t ）＝t 2+2t 2lnt （t ＞0）， 则h ′（t ）＝4t （1+lnt ），当4t （1+lnt ）＞0，即t ＞1e时，h ′（t ）＞0； 当4t （1+lnt ）＜0，即0＜t ＜1e 时，h ′（t ）＜0． 故h （t ）在（0，1e）为减函数，在（1e，+∞）为增函数，于是h （t ）在（0，+∞）的最小值为h （1e）=−1e 2， 故b 的最小值为−1e 2． 故选：B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）（√x 3−13√x3）10的展开式中含x 2项的系数为 5 ．【解答】解：（√x 3−13√x3）10的展开式的通项公式为T r +1=C 10r•(−13)r •x10−2r 3，令10−2r3=2，求得r ＝2，故展开式中含x 2项的系数为C 102•19=5，故答案为：5．14．（5分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，且tan B =34，则1tanA +1tanC 的值是 53．【解答】解：∵a ，b ，c 成等比数列，∴b 2＝ac ， ∴sin 2B ＝sin A sin C ， ∵tan B =34，∴sin B =35． 则1tanA+1tanC =cosA sinA+cosC sinC=sinB sinAsinC=1sinB=53．故答案为：53．15．（5分）已知x ＞0，y ＞0，且1x +2y=1，则xy +x +y 的最小值为 7+4√3 ．【解答】解：∵1x+2y=1，∴xy ＝2x +y ，∴xy +x +y ＝2x +y +x +y ＝3x +2y ＝（3x +2y ）（1x+2y ）＝3+4+2y x +6x y ≥7+2√2y x ⋅6xy=7+4√3，当且仅当2y x=6x y时，即y =√3x 时取等号，故xy +x +y 的最小值为7+4√3， 故答案为：7+4√3． 16．（5分）如图，已知过椭圆x 2a +y 2b =1（a ＞b ＞0）的左顶点A （﹣a ，0）作直线l 交y轴于点P ，交椭圆于点Q ，若△AOP 是等腰三角形，且PQ →=2QA →，则椭圆的离心率为2√55．【解答】解：∵△AOP 是等腰三角形，A （﹣a ，0）∴P （0，a ）． 设Q （x 0，y 0），∵PQ →=2QA →，∴（x 0，y 0﹣a ）＝2（﹣a ﹣x 0，﹣y 0）． ∴{x 0=−2a −2x 0y 0−a =−2y 0，解得{x 0=−23a y 0=13a．代入椭圆方程得49a 2a2+19a 2b 2=1，化为b 2a 2=15．∴e =c a =√1−b 2a2=2√55．故答案为2√55． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{a n }的公差d ≠0，若a 3+a 9＝22，且a 5，a 8，a 13成等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =(a n +1)2a n a n+1，求数列{b n }的前n 项和S n ．【解答】解：（1）设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d （d ≠0）， 由a 3+a 9＝22，且a 5，a 8，a 13成等比数列，得 {2a 1+10d =22(a 1+7d)2=(a 1+4d)(a 1+12d)，解得{a 1=1d =2． ∴a n ＝a 1+（n ﹣1）d ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1；（2）b n =(a n +1)2a n a n+1=4n 2(2n−1)(2n+1)4n 2−1+14n 2−1=1+1(2n−1)(2n+1)=1+12(12n−1−12n+1)， ∴S n =1+12(1−13)+1+12(13−15)+⋯+1+12(12n−1−12n+1) ＝n +12(1−12n+1)=n +n2n+1．18．（12分）已知平面多边形P ABCD 中，P A ＝PD ，AD ＝2DC ＝2BC ＝4，AD ∥BC ，AP ⊥PD ，AD ⊥DC ，E 为PD 的中点，现将△APD 沿AD 折起，使PC ＝2√2． （1）证明：CE ∥平面ABP ；（2）求直线AE 与平面ABP 所成角的正弦值．【解答】（1）证明：取P A 中点F ，连接EF ，则EF 为△P AD 的中位线， ∴EF =∥12AD ，又BC =∥12AD ， ∴EF =∥BC ，∴四边形BCEF 是平行四边形，∴CE ∥BF ，又BF ⊂平面P AB ，CE ⊄平面P AB ， ∴CE ∥平面P AB ．（2）解：取AD 的中点M ，连接BM ，PM ， ∵P A ＝PD ，∴PM ⊥AD ，又DM =∥BC ，AD ⊥DC ，CD ＝BC ， ∴四边形BCDM 是正方形， ∴BM ⊥AD ，∴∠BMP 为二面角P ﹣AD ﹣B 的平面角， 设P 在底面ABCD 上的射影为O ， ∵AP ⊥PD ，AP ＝DP ，AD ＝4， ∴PD ＝2√2，又PC ＝2√2， ∴PD ＝PC ，∴O 为BM 的中点，∵OC =√BC 2+OB 2=√5，∴OP =√PC 2−OC 2=√3．设CD 的中点为N ，以O 为原点，以OB ，ON ，OP 为坐标轴建立空间直角坐标系，则A （﹣1，﹣2，0），B （1，0，0），P （0，0，√3），E （−12，1，√32），∴AB →=（2，2，0），AP →=（1，2，√3），AE →=（12，3，√32）， 设平面P AB 的法向量为n →=（x ，y ，z ），则{n →⋅AB →=0n →⋅AP →=0，即{2x +2y =0x +2y +√3z =0， 令x ＝1可得n →=（1，﹣1，√33）， ∴cos ＜n →，AE →＞=n →⋅AE→|n →||AE →|=−2√73×10=−√21035．∴直线AE 与平面ABP 所成角的正弦值为|cos ＜n →，AE →＞|=√21035．19．（12分）已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0），其焦点为F ，O 为坐标原点，直线l 与抛物线C 相交于不同两点A ，B ，M 为AB 的中点．（1）若p ＝2，M 的坐标为（1，1），求直线l 的方程；（2）若直线l 过焦点F ，AB 的垂直平分线交x 轴于点N ，试问：2|MN|2|FN|上是否为定值，若为定值，试求出此定值，否则，说明理由． 【解答】解：（1）∵p ＝2，则抛物线C ：y 2＝4x ， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），∴{y 12=4x 1y 22=4x 2， ∴（y 1+y 2）（y 1﹣y 2）＝4（x 1﹣x 2） ∵M 为AB 的中点，M （1，1） ∴y 1+y 2＝2， ∴k AB =y 1−y2x 1−x 2=2，∴直线l 的方程为y ﹣1＝2（x ﹣1），即y ＝2x ﹣1（2）：设直线l 的方程为：x ＝my +p2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．联立{y 2=2px x =my +p 2，化为：y 2﹣2pmy ﹣p 2＝0，△＞0，∴y 1+y 2＝2pm ，y 1•y 2＝﹣p 2． 设AB 的中点为M （x 0，y 0）， ∴y 0=y 1+y 22=pm ， ∴x 0＝m 2p +p2， ∴M （m 2p +p 2，pm ）∴直线AB 的垂直平分线的方程为x ﹣（m 2p +p2）=−1m （y ﹣pm ）， 令y ＝0，解得x ＝m 2p +32p ∴N （m 2p +32p ，0），∴2|MN |2＝2（p 2+p 2m 2），|FN |=√(m 2p +32p −p2)2=（m 2p +p ）， ∴2|MN|2|FN|=2p 2(1+m 2)p(1+m 2)=2p20．（12分）某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查．调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段．在随机问卷阶段，A ，B 两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如表：组别 年龄A 组统计结果B 组统计结果 经常使用单车偶尔使用单车经常使用单车偶尔使用单车 [15，25）27人13人4020人人[25，35）23人17人35人25人[35，45）20人20人35人25人（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去．①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人员召开座谈会，会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份（其余人员仅赠送骑行优惠券）．已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自A组，求A组这4人中得到礼品的人数X的分布列和数学期望；（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记作m岁）有关”的结论．在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄m应取25还是35？请通过比较K2的观测值的大小加以说明．参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a+b+c+d．【解答】解：（1）①由分层抽样性质得：从300人中抽取60人，其中“年龄达到35岁“的人数为：100×60300=20人，”年龄达到35岁”中偶而使用单车的人数为：20×45100=9人．②A组这4人中得到礼品的人数X的可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）=C53C93=542，P（X＝1）=C41C52C93=1021，P（X＝2）=C42C51C93=514，P（X＝3）=C43C93=121，∴X 的分布列为：X 012 3P5421021514121∴E （X ）=0×542+1×1021+2×514+3×121=43． （2）按“年龄是否达到35岁”对数据进行整理，得到如下列联表：经常使用单车偶尔使用单车合计 未达到35岁 125 75 200 达到35岁 55 45 100 合计180120300m ＝35时，K 2的观测值：k 1=300×(125×45−75×55)2200×100×180×120=300×15002200×100×180×120=2516．m ＝25时，按“年龄是否达到25岁”对数据进行整理，得到如下列联表：经常使用单车偶尔使用单车合计 未达到25岁 67 33 100 达到25岁 113 87 200 合计180120300m ＝25时，K 2的观测值：k 2=300×(67×87−113×33)2200×100×180×120=4916，k 2＞k 1，欲使犯错误的概率尽量小，需取m ＝25．21．（12分）已知函数f （x ）＝（x ﹣1）2+a （lnx ﹣x +1）（a ＜2）． （1）讨论f （x ）的极值点的个数；（2）若方程f （x ）+a +1＝0在（0，2]上有且只有一个实根，求a 的取值范围． 【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），函数的导数f ′（x ）＝2（x ﹣1）+a （1x−1）＝（x ﹣1）（2−a x ）=(x−1)(2x−a)x =2(x−1)(x−a2)x∵a ＜2，∴a2＜1；①若a2≤0，即a ≤0时，则由f ′（x ）＞0得x ＞1或x ＜a2（舍），此时函数为增函数，由f ′（x ）＜0得a2＜x ＜1，此时0＜x ＜1，此时函数为减函数，即当x ＝1时，函数f （x ）取得极小值，此时无极大值，即极值点有1个，②若a2＞0，即0＜a ＜2时，则由f ′（x ）＞0得x ＞1或0＜x ＜a2，此时函数为增函数，由f ′（x ）＜0得a2＜x ＜1，此时函数为减函数，即当x ＝1时，函数f （x ）取得极小值，当x =a2时，函数f （x ）取得极大值，即极值点有2个，综上当a ≤0时，f （x ）在x ＝1处取得极小值，极值点只有1个， 当0＜a ＜2时，f （x ）有两个极值点．（2）f （x ）+a +1＝（x ﹣1）2+a （lnx ﹣x +1）+a +1，当a ＜0时，由（1）知，f （x ）+a +1在（0，1]上是减函数，在（1，2]上是增函数； 且lim x→0+[（x ﹣1）2+a （lnx ﹣x +1）+a +1]＝+∞， f （1）+a +1＝a +1，f （2）+a +1＝1+a （ln 2﹣1）+a +1； 故a +1＝0或1+a （ln 2﹣1）+a +1＜0； 故a ＝﹣1或a ＜−2ln2；当a ＝0时，f （x ）+a +1＝（x ﹣1）2+1＞0，故不成立；当0＜a ＜2时，由（1）知f （x ）+a +1在（0，a2]上是增函数，在（a2，1]上是减函数，在（1，2]上是增函数；且lim x→0+[（（x ﹣1）2+a （lnx ﹣x +1）+a +1]＝﹣∞， f （1）+a +1＝a +1＞0，故方程f （x ）+a +1＝0在x ∈（0，2]上有且只有一个实根，综上若方程f （x ）+a +1＝0在（0，2]上有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是a ＝﹣1或a ＜−2ln2或0＜a ＜2．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =1+2ty =−2+t ，（t 是参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ2=41+3sin 2θ．（1）求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；（2）设曲线C 2经过伸缩变换{x′=2x y′=y 得到曲线C 3，M （x ，y ）是曲线C 3上任意一点，求点M 到曲线C 1的距离的最大值．【解答】解：（1）∵曲线C 1的参数方程为{x =1+2ty =−2+t ，（t 是参数），∴曲线C 1的普通方程为x ﹣2y ﹣5＝0， ∵曲线C 2的极坐标方程为ρ2=41+3sin 2θ．∴ρ2+3ρ2sin 2θ＝4， ∴曲线C 2的直角坐标方程为x 24+y 2=1．（2）曲线C 2：x 24+y 2=1经过伸缩变换{x′=2xy′=y 得到曲线C 3，∴曲线C 3的方程为：x 216+y 2=1，设M （4cos α，sin α），根据点到直线的距离公式得： d =√1+2=5=√5sin(α−γ)+5|5≤√5+5|5=2+√5，（其中，tan γ＝2）， ∴点M 到曲线C 1的距离的最大值为2+√5． [选修4-5：不等式选讲](10分)23．已知f （x ）＝|x +1|，g （x ）＝2|x |+a ．（1）当a ＝﹣1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若存在x 0∈R 使得f （x 0）≥g （x 0）成立，求a 的取值范围． 【解答】解：（1）当a ＝﹣1时，g （x ）＝2|x |﹣1， 若f （x ）≥g （x ），即|x +1|≥2|x |﹣1，即当x ≥0时，x +1≥2x ﹣1，即x ≤2，此时0≤x ≤2， 当﹣1＜x ＜0时，不等式等价为x +1≥﹣2x ﹣1， 即x ≥−23，此时−23≤x ＜0，当x≤﹣1时，不等式﹣x﹣1≥﹣2x﹣1，得x≥0，此时无解，综上−23≤x≤2，即不等式的解集为[−23，2]（2）若存在x0∈R使得f（x0）≥g（x0）成立，即|x+1|≥2|x|+a，则a≤|x+1|﹣2|x|有解即可，设h（x）＝|x+1|﹣2|x|，则h（x）={−x+1，x≥03x+1，−1＜x＜0 x−1，x≤−1，作出函数h（x）的图象如图：则函数h（x）的最大值为h（0）＝1，要使a≤|x+1|﹣2|x|有解即可则a≤1即可．。
2019届河南省洛阳市高三考前练习二理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 复数（）A．___________ B．___________ C．______________ D．2. 若，则是的（）A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．充分不必要条件3. 将函数的图象向左平移个单位，所得的函数关于轴对称，则的一个可能取值为（）A．_________ B．_________ C．0_________ D．4. 若，，，则（）A．________ B．_________C．________ D．5. 若如图所示的程序框图输出的是126，则条件①可为（）A．________ B．________ C．________D．6. 设，满足约束条件若目标函数的最大值为2，则实数的值为A. B. 1 C. D.7. 如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1，2，3，4中的任何一个，允许重复，若填入方格的数字大于方格的数字，则不同的填法共有（）A．192种_________ B．128种_________ C．96种_________ D．12种8. 若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（）A． 6_________ B．7_________ C．8_________ D．99. 设双曲线的两条渐近线与直线分别交于两点，为该双曲线的右焦点.若，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.10. 在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为（）A．_________ B．___________ C．______________ D．11. 设为单位向量，若向量满足，则的最大值是（）A．______________ B． 2_________ C．______________ D．112. 已知函数的定义域的，当时，，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，（），且，则下列结论成立的是（）A． B． C．D．二、填空题13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.14. 已知对任意实数，有 .若，则 ________.15. 已知点是直线（）上一动点，是圆的两条切线，为切点，若四边形的最小面积是2，则的值为 ________.16. 数列是等差数列，数列满足（），设为的前项和，若，则当取得最大值时的值为________.三、解答题17. 的三个内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，求角 .18. 生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：p19. ly:宋体; font-size:10.5pt">测试指标元件甲 8 12 40 32 8 元件乙 7 18 40 29 6 （1）试分别估计元件甲、乙为正品的概率；（2）生产一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元。
河南省洛阳市2019届高三数学第二次联考试题理（无答案）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．2．考试结束，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝[－1，1]，B＝{x｜lnx＜0}，则A∩ B＝A．（0，1） B．（0，1] C．（－1，1） D．[－1，1]zz zzz在复平面内对，则复数（i｜＝为虚数单位）＋12．已知－的共轭复数是，且｜2i应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限rrr rrr?3bbb aaa2｜＝的夹角为，，则｜），｜＋｜＝3，且3．已知向量与＝（1337377 D．． C．A．5 B x－?，≤0e，x?2)(xf，）a＋11（a－4．已知函数）≥f（－＝若f?2．0x＞1－2x＋，－x??的取值范则实数a 围是2]1，1] B．[－[A．－2，，＋∞）1]∪[2[12]∪，＋∞） D．（－∞，－．C（－∞，－．如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数学九章》57 2，被被，比如已知正整数n3除余中的“中国剩余定理”的最小值．执行程序框图，则输出5，求n，被除余48除余 n＝的59 ． A．62 B50 ．．C53 D- 1 -31＋cosx，将函数fsinx（x6．已知函数f（x）＝）的图象向22左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是?? B． A．46?? C． D．237．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A．1812 B．10 C．9D．22yx31－＝ 2）在，）的左，右焦点分别为F，F，点8．已知双曲线P（（a＞0，b＞021 22ba｜成等差数列，则该双曲线的方程为F｜，｜PF｜，｜双曲线上，且｜PFF211222222yyxxy222＝yx1－1－＝x－＝1－＝1． C．． B D．A416233．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾9 股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方 30，设直角三角形有一个内角为°，若向弦图内随机抛形（阴影）3），则落在小正方≈1掷200．颗米粒（大小忽略不计，取732形（阴影）内的米粒数大约为6454 D．．27 C．A．20 B，0＋y2≥2x－??，01≤x－2y＋221）＝＋x＋（y2点Q在曲线x10．如果点P（，y）满足??，≤0＋y－2x?PQ上，则｜｜的取值范围是1－110＋101－15－5] ，，．．A[]B[110－1－55]，，．．C[5] D[- 2 -10，BC＝2AC，若四面体＝ABCD的外接球的表11．在四面体ABCD中，AD⊥平面ABC，AB＝?676，则四面体ABCD的体积为面积为9A．24 B．12 C．8 D．4．已知a＞0，曲线f（x）＝3x－4ax与g（x）＝2alnx－b有公共点，且在公共点处的切线2212相同，则实数b的最小值为124－－－． CA．0 B．． D222eee90分）第Ⅱ卷（非选择题，共 20分．4小题，每小题5分，共二、填空题：本大题共11032）－x（的展开式中含x项的系数为13__________．．3x33，tanB＝，c成等比数列，且，c，若a，b所对的边分别为14．在△ABC中，角A，B，Ca，b411＋．的值是则__________ tanAtanC12＝1＋，且0＞，y＞0＋x＋y的最小值为__________． 15．已知x，则xy yx22yx1＋＝l，交椭Pya）的左顶点A（－，0）作直线．已知过椭圆16轴于点交a （＞b＞022ba uuuruurPQQA，则椭圆的离心率为__________．＝2圆于点Q，若△AOP 是等腰三角形，且三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）a}的公差d≠0，若a＋a＝22，且a，a，a 已知等差数列{成等比数列．135938n a}的通项公式；{ ）求数列（1n21a（＋）n bS＝b．项和，求数列{}的前n）设2（nnn aa n＋1n- 3 -18．（本小题满分12分）已知平面多边形PABCD中，PA＝PD，AD＝2DC＝2BC＝4，AD∥BC，AP⊥PD，AD⊥DC，E为22．＝AD折起，使PC PD的中点，现将△APD沿（1）证明：CE∥平面ABP；（2）求直线AE与平面ABP所成角的正弦值．19．（本小题满分12分）2l相交于为坐标原点，直线C与抛物线0），其焦点为F，O＝已知抛物线C：y2px（p＞的中点．为ABA，B，M不同两点l的方程；，1），求直线，（1）若p＝2M的坐标为（12｜｜MN2l是否为定值，N，试问：的垂直平分线交F，ABx轴于点（2）若直线过焦点｜｜FN若为定值，试求出此定值，否则，说明理由．20．（本小题满分12分）某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查．调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段．在随机问卷阶段，A，B两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如下表：- 4 -6035岁”抽出一个容量为）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到（1岁”的被抽个体数分配到“经常使用单人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35 车”和“偶尔使用单车”中去． 35岁且偶尔使用单车”的人数；①求这60人中“年龄达到岁且偶尔使用②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的“年龄达到35份（其余人员仅人，每人13份礼品赠送给其中3单车”的人员召开座谈会．会后共有人中得4组，求A组这赠送骑行优惠券）．已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自A 的分布列和数学期望；到礼品的人数X在的结论．m岁）有关”（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记作还25用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄m应取2 K的观测值的大小加以说明．35是？请通过比较2）－bc（nad2d＋＋b＋cn＝a ＝K，其中参考公式：））（b＋d）（bc＋d）（a ＋c（a＋12分）21．（本小题满分2 2）．＋1）（a＜＋f已知函数（x）＝（x－1）a（1nx－xx）的极值点的个数；（1）讨论f（的取值范围．，2]上有且只有一个实根，求a＋x）＋a1＝0在（0（（2）若方程f题中任选一题作答．如果多做，则按所做的22分．请考生在第、23（二）选考题：共10 第一题计分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑．分）]4：坐标系与参数方程（10422．[选修—2t1＝＋x?，以坐标原点为t的参数方程为CxOy在直角坐标系中，曲线（是参数）?1t＋＝－y2?- 5 -42．＝ x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ极点，22θ＋3sin1的直角坐标方程；）求曲线C的普通方程和曲线C1（21?＝x2x?（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，M（x，y）是曲线C上任意一点，求点?323?＝yy?M到曲线C的距离的最大值．1 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知f（x）＝｜x＋1｜，g（x）＝2｜x｜＋a．（1）当a＝－1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若存在x∈R使得f（x）≥g（x）成立，求a的取值范围．000- 6 -。
河南省洛阳市2019届高三第二次联考数学（理）试题本试题卷共6页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|230A x x x =--≤，(){}|ln 2B x y x ==-，则AB =（ ）A ．()1,3B ．(]1,3C ．[)1,2-D ．()1,2- 2.若复数43cos sin 55z i θθ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是纯虚数（i 为虚数单位），则tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．-7B ．17-C ．7D ．-7或17- 3.已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程为ˆ 2.10.85yx =+，则m 的值为（ ） A ．1 B ．0.85 C ．0.7 D ．0.54.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12a =，且2a ，42a +，5a 成等差数列，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则5S =（ ）A ．32B ．62 C.27 D ．815.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，()()f x f x -=-，且当[]0,1x ∈时，()()2log 1f x x =+，则()31f =（ ）A ．-1B ．0 C.1 D ．26.经过点()2,1，且渐近线与圆()2221x y +-=相切的双曲线的标准方程为（ ）A ．22111113x y -= B ．2212x y -= C.22111113y x -= D ．22111113y x -= 7.某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积的比值为（ ）A ．13 B ．23 C.25 D ．458.在ABC ∆中，点D 在线段BC 上，且2BD DC →→=，点O 在线段CD 上（与点C ，D 不重合）若()1AO x AB x AC →→→=+-，则x 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭ C.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．12,33⎛⎫⎪⎝⎭9.四棱锥S ABCD -的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O 在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于8+O 的体积等于（ ）A ．323π B．3 C.16π D．310.某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有（ ） A ．900种 B ．600种 C.300种 D ．150种11.如图，已知点()0,3S ，SA ，SB 与圆()22:00C x y my m +-=>和抛物线()220x py p =->都相切，切点分别为M ，N 和A ，B ，//SA ON ，则点A 到抛物线准线的距离为（ ）A ．4 B．．12.已知函数()f x 的图象在点()()00,x f x 处的切线为():l y g x =，若函数()f x 满足x I ∈（其中I 为函数()f x 的定义域），当0x x ≠时，()()()()00f x g x x x -->恒成立，则称0x为函数()f x 的“转折点”.已知函数()2ln f x x ax x =--在(]0,e 上存在一个“转折点”，则a 的取值范围为（ ） A ．21,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．211,2e ⎛⎤- ⎥⎝⎦ C.21,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．21,2e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知03sin m xdx π=⎰，则二项式()2ma b c +-的展开式中23m ab c -的系数为 ．（用数字作答）14.已知x ，y 满足2,4,20,x x y x y m ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩若目标函数3z x y =+的最大值为10，则z 的最小值为 ．15.某同学同时掷两颗均匀正方形骰子，得到的点数分别为a ，b ，则椭圆22221x y a b+=的离心率2e >的概率是 ． 16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意n N *∈，()1132nn n nS a n =-++-，且()()10n n t a t a +--<恒成立，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项11a =，点()21,n n P a a +在曲线244y x x =++上.（1）求n a 和n S ；（2）若数列{}n b 满足117b =，12n n b b n +-=n 值. 18. 已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 是直角梯形，//AD BC ，90BCD ∠=︒，PA ⊥底面ABCD ，ABM ∆是边长为2的等边三角形，PA DM ==（1）求证：平面PAM ⊥平面PDM ；（2）若点E 为PC 中点，求二面角P MD E --的余弦值. 19. 现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下表：投资股市：购买基金：（1）当14p =时，求q 的值；（2）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于45，求p 的取值范围； （3）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知12p =，16q =，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？请说明理由.20. 已知椭圆()22122:10x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，抛物线()221:12C y x =--的顶点为B ，且经过1F ，2F ，椭圆1C 的上顶点A 满足2OB OA →→=.（1）求椭圆1C 的方程；（2）设点M 满足1112F M FO F B →→→=+，点N 为抛物线2C 上一动点，抛物线2C 在N 处的切线与椭圆交于P ，Q 两点，求MPQ ∆面积的最大值.21. 已知函数()f x 满足()()22f x f x +=，当()0,2x ∈时，()1ln 2f x x ax a ⎛⎫=+<- ⎪⎝⎭，当()4,2x ∈--时，()f x 的最大值为-4. （1）求()0,2x ∈时函数()f x 的解析式；（2）是否存在实数b 使得不等式()x bf x x->+()()0,11,2x ∈时恒成立，若存在，求出实数b 的取值集合，若不存在，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为：2cos ρθ=.（1）若曲线2C 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），求曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（2）若曲线2C 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数），()0,1A ，且曲线1C 与曲线2C 的交点分别为P 、Q ，求11AP AQ+的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲已知()3f x x =-，()g x x k =-（其中2k ≥）. （1）若4k =，求()()9f x g x +<的解集；（2）若[]1,2∀∈，不等式()()f x g x k x -≥-恒成立，求实数k 的值.试卷答案一、选择题1-5:CADBC 6-10:ACCAB 11、12：AD 二、填空题13. -240 14.5 15.13 16.311,44⎛⎫- ⎪⎝⎭三、解答题17.解：（1）由()2212n n a a +=+，得12n n a a +-=，∴数列{}n a 是以11a =为首项，2为公差的等差数列.()112n a a n =+-⨯∴，即21n a n =-.()21212n n n S n +-==∴.（2）1n n b b +-，()()1212n n b b n n --=-≥，···，212b b -=，()()()121211n b b n n n n -=-+-++=-⎡⎤⎣⎦∴….()117n b n n =-+∴.()1171711n n n n n -+==+-≥.n N *∈， ∴当4n =17294144=+-=， 当5n =17375155=+-=， ∴当4n =. 18.（1）证明：ABM ∆是边长为2的等边三角形，底面ABCD 是直角梯形，CD ∴DM =3CM =∴，314AD =+=∴，222AD DM AM =+∴，DM AM ⊥∴.又PA ⊥底面ABCD ，DM PA ⊥∴，AMPA A =，DM ⊥∴平面PAM ，DM ⊂平面PDM ，∴平面PAM ⊥平面PDM .（2）解：以D 为原点，DC 所在直线为x 轴，DA 所在直线为y 轴，过D 且与PA 平行的直线为z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -，则)C，)M，(0,4,P ，设平面PMD 的法向量为()1111,,n x y z →=，则111130,40,y y +=+=⎪⎩取13x =，()13,n →=∴.E 为PC中点，则E ⎝，设平面MDE 的法向量为()2222,,n x y z →=，则2222230,20,y x y +=+=取23x =，213,2n →⎛⎫= ⎪⎝⎭∴.12121213cos 14n n n n n n →→→→→→∙<∙>==∙∴. ∴二面角P MD E --的余弦值为1314. 19.（1）因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”“不赔不赚”“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，113p q ++=∴.又因为1=4p ，512q =∴.（2）记事件A 为“甲投资股市且盈利”，事件B 为“乙购买基金且盈利”， 事件C 为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”， 则C ABAB AB =，且A ，B 独立.由题意可知()12P A =，()P B p =. ()()()()P C P AB P ABP AB =∴()1111222p p p =∙-++ 1122p =+. ()114225P C p =+>，35p >∴.又113p q ++=，0q ≥，23p ≤∴.3253p <≤∴. （3）假设丙选择“投资股市”方案进行投资，且记X 为丙投资股市的获利金额（单位：万元）， 所以随机变量X 的分布列为：则()()11354022884E X =⨯+⨯+-⨯=. 假设丙选择“购买基金”方案进行投资，且记Y 为丙购买基金的获利金额（单位：万元）， 所以随机变量Y 的分布列为：则()()11152012366E Y =⨯+⨯+-⨯=. 因为()()E X E Y >，故丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大. 20.（1）由抛物线()221:12C y x =--，可得10,2B ⎛⎫⎪⎝⎭，()11,0F -， 设椭圆的焦距为2c ，则有1c =， 又由2OB OA →→=可得()0,1A ，1b =∴，a =故椭圆1C 的方程为2212x y +=. （2）设点211,22N t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 由()2112y x =--得，|PQ x t k y t ='==-.∴直线21122PQ y tx t =-++：，联立222121122x y y tx t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩消去y 整理得，()()4222223212102t t t x t t x +-+-++=， 由0∆>，得23t <+()11,P x y ，()22,Q x y ，由根与系数关系可得，()21222121t t x x t ++=+，()4212223221t t x x t +-∙=+，12x x -=∴12221PQ x t -=+∴. 设(),x y ，由1112F M FO F B →→→=+得0,1,4x y =⎧⎪⎨=⎪⎩故10,4M ⎛⎫⎪⎝⎭.而点10,4M ⎛⎫ ⎪⎝⎭到直线PQ 的距离为：1284MPQS PQ d ∆=∙=≤∴， 23t <+23t =时，()max MPQ S ∆=. 21.解：（1）若()4,2x ∈--，则()40,2x +∈. 又()()()2244f x f x f x =+=+，()4,2x ∈--∴时，()()()4ln 444f x x a x =+++. ()1444444x a f x a a x x ++'=+=∙++∴，12a <-，1442a-<--<-∴，∴当14,4x a ⎛⎫∈--- ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 为增函数， 当14,2x a ⎛⎫∈--- ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 为减函数， ()max 11144ln 44f x f a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴， 1a =-∴.1a =-∴当()0,2x ∈时，()ln f x x x =-.（2）由题意，当()()0,11,2x ∈时，不等式()x b f x x ->+ln x b x ->立，①当()0,1x ∈时，ln x b x->b x x >，令()g x x x =，()0,1x ∈，则()1g x '==令()ln 2h x x =-，则当()0,1x ∈时，()110h xxx '==<，()()10h x h >=∴， ()0h x g x '>∴，()()<g 1=1g x ∴，故此时只需1b ≥即可；②当()1,2x ∈时，ln x b x ->b x x <，令()x x x ϕ=，()1,2x ∈，则()1x ϕ'==令()ln 2h x x -，则当()1,2x ∈时，()110h xx x'=-=>，()()11h x h >=∴，()0h x x ϕ'=>∴，()()11x ϕϕ>=∴，故此时只需1b ≤即可.综上所述，1b =，因此b 的取值集合为：{}1.22.解：（1）2cos ρθ=，则22cos ρρθ=.又222x y ρ=+，cos x ρθ=，∴曲线1C 的直角坐标方程为：2220x y x +-=.又消参可得曲线2C 的普通方程为：()2221x y t +-=. （2）将2C 的参数方程：cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）代入1C 的方程：2220x y x +-=得：， ()22sin 2cos 10t t αα+-+=，()222sin 2cos 48sin 404πααα⎛⎫∆=--=--> ⎪⎝⎭， 21sin 42πα⎛⎫-> ⎪⎝⎭∴，sin 42πα⎛⎤⎛⎫-∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦∴. ()122sin 2cos 4t t πααα⎛⎫+=--=-- ⎪⎝⎭，121t t ∙=. 1210t t ∙=>，1t ∴，2t 同号，1212t t t t +=+∴.由t 的几何意义可得：(12121212121211114t t t t t t PA PB t t t t t t πα++⎛⎫+=+===+=-∈ ⎪∙∙⎝⎭，(11PA PB +∈∴. 23.解：（1）若4k =，则()()9f x g x +<，即为349x x -+-<，等价为3349x x x <⎧⎨-+-<⎩或34349x x x ≤≤⎧⎨-+-<⎩或4349x x x >⎧⎨-+-<⎩解得：13x -<<或34x ≤≤或48x <<，∴原不等式的解集为：{}|48x x <<.（2）2k ≥，且[]1,2x ∈，30x -<∴，0x k -<， ()33f x x x =-=-∴，()g x x k k x =-=-， 则[]1,2x ∀∈，不等式()()f x g x k x -≥-恒成立， 等价于：[]1,2x ∀∈，32x k +≥恒成立，42k ≥∴，即2k ≤，又2k ≥，2k =∴.。
河南省洛阳市2019-2020学年高三第二次统一考试数学（理科）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.定义在&上的函数/'（X）满足/（x）>i-r（x）,/（o）=o,r（x）是了⑴的导函数，则不等式e x f{x）>e x-\的解集是（）A(^O,1)(0,+CO)…(0,+8)(-00,-1)U(l,+°°)•Jj・・U.2,已知集合A=\x\y=lgsinx+\l9-x2\,则f(x)=cos2x+2sinx,xe A的值域为()3.已知过抛物线C:y2=2px（p>0）的焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于A,B两点，过点A作AA]1》，轴,垂足为A】，连接A]B交x轴于点C,若ABCF的面积为:，则p=（）A.1B.2C.3D.44.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,c=3也,tanB=2tanA,则AABC的面积为A.2B.3C.d.4也5.在正方体ABCD-A,B X C X D X中，动点E在棱8月上，动点尸在线段AG上，。
为底面ABCZ）的中心,若BE=x,A,F=y,则四面体O—AEF的体积（）A.与X，V都有关B.与x，V都无关c.与*有关，与y无关d.与y有关，与x无关26.函数f（x）=（-l）cosx图象的大致形状是1+e7.已知a,b>0,则下列命题正确的是（)A,若ln' = 2a — 5b,则a>bB. ^\n — = 1a — 5b,则a<b b bIn —= 5Z?-2« In — = 5Z? - 2«C.若人 ，贝!]«>^ D.若 b ,则a<b 8. 已知/Xx)是定义在&上的奇函数，且满足/(x) = /(2-x),当xe[O,l]时，f3) = 4，—1,则在(1,3)上，/(%)<1的解集是()3 「3 5] 3(1,-] 5" 成，3)A. 2 b . L2 2」c. 2 D.以,3)9. 已知数列(«…)的前n 项和S n = W +2”，则数列｛ —｝的前6项和为()a n • a n+\2_ A A 12A. 15B. 15C. H D . TT 10.已知函数f(x) = (Ax —2)e ，-x(x>0),若f(%)< 0的解集为(s"),且(s/)中恰有两个整数,则实数 #的取值范围为()小仁+ 2e e A. B.1112---1—— 1—— 疽2'决312 17+P7+111.如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5 种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有()种A. 120B. 260C. 340D. 42012.函数/'(x) = sin(2x +伊)的图象向右平移£个单位后所得的图象关于原点对称，则仞可以是(6)兀 〃 兰A. 6 b . 3 c. 4 D. 3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届河南六市高三第二次联考数学（理）试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级________________ 分数___________、选择题1. 集合討=&」+2 0 }丘=* 5、,；，则£=（）A 一: _________________________________________B ■ ： . -: __________________C. 砂> 1 ________________ D • 紬M 0 }£7 十2/2. 已知 ----- ..■■.八，其中i为虚数单位，则门二（）A • -1B • 1 __________________________C. 2 ____________________________ D • 33. 下列函数中既是奇函数又在区间[-1,1]上单调递减的是（）A •v =莓丘1 x__________B • V11 _____________ C• 『=1 口-―—' 1' ?+ r_________ D •24. 下列说法错误的是（）A •自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B •在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C •在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D•在回归分析中，为0.98的模型比厂为0.80的模型拟合的效果好5. 在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2倍，共有381盏灯，塔顶有几盏灯?（）A. 5B. 6C. 4D. 3x=2，则输出y 的值为C. 5 ____________________ D . 22 27. 双曲线 — -.的左、右焦点分别是；-厂，过厂 作倾斜角为45°的直线交双曲线右支于 M 点，若昱我：垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 （）A . ----------------------------------B . .1 -------------------------------------C . - ]--------------------------- D .x+i 1 —4 兰 0,E炜8. 已知实数x,y 满足贝【J 二=此 的最大值是 （）I mvA .丄B . 1C . 3D . 9*9. 已知某几何体的三视图如下图所示（图中数据单位：cm ），则这个几何体的体积为（）B . 116. 执行如图所示的程序框图，若输入.厂 ——:■ ： . |” ，则点P 的轨迹于直线AB, AC 所围成的封闭区域的面（ ）L -11.AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C,则K 所形成轨迹 的长度为 （） 12. 已知函数：| 丄：--i 存在极小值，且对于 b 的所有可能取值，f （x ）的极小值恒大于0,贝IJ a 的最小值为（）10. 在厶 AB （中, BC=7■ '■'.若动点P 满足7积为 A . C.如图，在长方体 ABCD 中，平—二九,E 为线段DC 上一动点，现将 AED 沿 D .A .C.-A .一甘！________________________ B.一店2_____________ C . £______________ D.二、填空题13. 将函数••；」■ : | - 的图象向左平移一个单位后的图形关于原点对称，贝【J函数，(工|在［Q冷］上的最小值为____ .14. 若g-丄~山2)的展开式中存在常数项，则常数项为___________________ .XV15. 已知等差数列. 的公差，且，，成等比数列，若二-' ,牛T 4为数列和｝的前n项和，则一“ r 的最小值为____________ .16. 已知抛物线- = 1 ■:,过其焦点F作直线交抛物线于A, B两点，M为抛物线的准线与x轴的交点，伽I “⑷ =£，贝V \AE\-_________ .三、解答题17. 已知△ AB中，内角A, B, C的对边分别为a,b,c.(1)若，且】,；.1. ■...：.「：：：—，求角C 大小;r.nfi J cast JI 2(2 )若厶ABC为锐角三角形，且二二:川=..，求△ ABC面积的取值范围.418. 微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：徹信控非微信控男性262斗50302050ait56 J轴100（1 ）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3 ）从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X,试求X的分布列与数学期望.参考公式：；_____________ : _____ : ________ ，其中n=a+b+c+d.（a + +参考数据：0・500.400 . 25Q ■ 050 ” 0250.0100 ・4550 ・7081 . 3211乳840 5 ” 024 6.63519. 在四棱柱•「'：.■-中，底面ABCD是菱形，且一匚上上.丄育•亠门■：：.（1 ）求证：平面平面，：；（2）若.汽—宀丸"■: = ；■，求二面角用—撚—二的大小.20. 已知椭圆.：■■-, 的左、右焦点分别为庄；—d VD，P为椭圆C上任意一点，且'；-.：＞■ /；"最小值为0.（1 ）求曲线C的方程；（2 ）若动直线- 均与椭圆C相切，且. ，试探究在x轴上是否存在定点B，使得点B到一的距离之积恒为1?若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由•21. 设函数（1 ）当a=2时，判断函数； 在定义域内的单调性； 2 ）当时，」■ 恒成立，求实数a 的取值范围22. 选修4-1 :几何证明选讲自圆0外一点P 引圆0的两条割线PAB 和PDC 如图所示，其中割线 PDC 过圆心0,.23. （本小题满分10分）选修4-4 :坐标系与参数方程fr — COSCT , 亠厶比5©为参数)I y = sin/r（1 ）求曲线• 的参数方程； （2 ）若点M 在曲线上运动，试求出 M 到曲线C 的距离d 的取值范围24. 选修4-5:不等式选讲已知函数 y (.x} = |x-5|-|r + fl| .当a=3时，不等式 「的解集不是R,求k 的取值范围;若不等式.： 的解集为求a 的值.已知曲线C 的极坐标方程为 I , - ■''，将曲线（1 ） 求 的大小；（2 ）分别求线段BC 和PA 的长度. 经过伸缩变换参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析:A = {x\x^ 0或x<~l} ,所次川月二舐31］，故选c.第2题【答案】pI［解析】/TT + 丹试题分析；一；一=2-ai = b^i > 所iyw = T* = 2 }所汰”+£> = 1 f 故选B.i第3题【答案】C【解析】试題井析：A. ?=皿A 是奇團数，但在区间［-口］上是单调递増函数‘ B. v = -|-v+ 1|既不是奇函数 L 也不是偶函数，C.尸加召二三的定臾域是(Q2),并且1R Z±± =-/G),所以函 2 -F x 2 — x 数是奇国数，并且设買=巴 =_° +丄"4二_1 + 丄、的数在区间卜L1］是;庙函数「D. 2-F rx + 2X + 2|v=l^+2'r)的定义域为氏苗足/(-rh/tx),所以函数是偶函数，故选C.第4题【答案】【解析】狭窄，其模型拟合的精度越高，正确，6回归分析中，用相关系数护刻画回归效果时‘衣的值越大 ,说明模型的拟合姒果趣子，J3-为0-師的模型比炉 为0.的的模型挝合的孔IE 确.第5题【答案】b!E ^HB ^4i nu 3TX mfi匹伸 皐差qj/on ■$iic 1; 可E.- 祁yT-fis薛®目回据暮疋詈JVi sw亠斷艮賈土匚机【解析】试题分析：由题意可矩挂的灯数从上到下依衣构成比差数列』公比为2 ,设顶层的灯数为珂』则叫* :)=函(2丁_1> =127码=381，解之得9二$，故选。
2019届高三数学二模试卷理科附答案理科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019•乐山调研]若与互为共轭复数，则的值为（）A．B．C．D．2．[2019•济南外国语]已知集合，，则（）A．B．C．D．3．[2019•九江一模] 的部分图像大致为（）A．B．C．D．4．[2019•榆林一模]已知向量，满足，，，则（）A．2 B．C．D．5．[2019•湘潭一模]以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．6．[2019•武邑中学]在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则角（）A．B．C．或D．或7．[2019•新乡调研]某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：（）上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（）A．；B．；C．；D．；8．[2019•优创名校联考]袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A．B．C．D．9．[2019•成都一诊]在各棱长均相等的四面体中，已知是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．[2019•长沙一模]已知是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两个最低点．设，若，则的图象对称中心可以是（）A．B．C．D．11．[2019•湖北联考]已知偶函数满足，现给出下列命题：①函数是以2为周期的周期函数；②函数是以4为周期的周期函数；③函数为奇函数；④函数为偶函数，则其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．[2019•宜昌调研]已知椭圆：上存在、两点恰好关于直线：对称，且直线与直线的交点的横坐标为2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019•泉州质检]若函数的图象在点处的切线过点，则______．14．[2019•湖北联考]设，满足约束条件，则的最大值为____．15．[2019•镇江期末]若，，则_______．16．[2019•遵义联考]已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019•潍坊期末]已知数列的前项和为，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和．18．（12分）[2019•开封一模]大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备．某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：分数人数25 50 100 50 25参加自主招生获得通过的概率（1）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？优等生非优等生总计学习大学先修课程250没有学习大学先修课程总计150（2）已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率．（i）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；（ii）某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为，求的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数．参考数据：参考公式：，其中．19．（12分）[2019•湖北联考]如图，在四棱锥中，，，，且，．（1）证明：平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．20．（12分）[2019•河北联考]在直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，且．（1）求的方程；（2）试问：在轴的正半轴上是否存在一点，使得的外心在上？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）[2019•泉州质检]已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019•九江一模]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系（，），点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为．（1）求，的极坐标方程；（2）设点的极坐标为，求面积的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019•湘潭一模]设函数．（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围．2019届高三第二次模拟考试卷理科数学（二）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】∵，，又与互为共轭复数，∴，，则．故选A．2．【答案】C【解析】∵集合，，∴，，∴．故选C．3．【答案】B【解析】，则函数是偶函数，图象关于轴对称，排除A，D，，排除C，故选B．4．【答案】A【解析】根据题意得，，又，∴，∴，∴．故选A．5．【答案】D【解析】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为，又∵双曲线的渐近线互相垂直，∴，则该双曲线的方程为．故选D．6．【答案】A【解析】∵，，，∴由正弦定理可得，∵，由大边对大角可得，∴解得．故选A．7．【答案】C【解析】∵要计算1月份至6月份的6个月的因感冒来就诊的人数，∴该程序框图要算出所得到的和，①当时，，没有算出6个月的人数之和，需要继续计算，因此变成2，进入下一步；②当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成3，进入下一步；③当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成4，进入下一步；④当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成5，进入下一步；⑤当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成6，进入下一步；⑥当时，用前一个加上，得，刚好算出6个月的人数之和，因此结束循环体，并输出最后的值，由以上的分析，可得图中判断框应填“”，执行框应填“”．故选C．8．【答案】C【解析】∵随机模拟产生18组随机数，由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有，，，共4个基本事件，根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率为，故选C．9．【答案】C【解析】设各棱长均相等的四面体中棱长为2，取中点，连结，，∴是棱的中点，∴，∴是异面直线与所成角（或所成角的补角），，，∴，∴异面直线与所成角的余弦值为，故选C．10．【答案】D【解析】结合题意，绘图又，，∴周期，解得，∴，，令，得到，∴，令，，得对称中心，令，得到对称中心坐标为，故选D．11．【答案】B【解析】偶函数满足，即有，即为，，可得的最小正周期为4，故①错误；②正确；由，可得，又，即有，故为奇函数，故③正确；由，若为偶函数，即有，可得，即，可得6为的周期，这与4为最小正周期矛盾，故④错误．故选B．12．【答案】C【解析】由题意可得直线与直线的交点，，设，，则，，∵、是椭圆上的点，∴①，②，①﹣②得：，∴，∴，∴，∴，故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】1【解析】函数，可得，∴，又，∴切线方程为，切线经过，∴，解得．故答案为1．14．【答案】5【解析】作出，满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线，然后把直线向可行域平移，结合图形可知，平移到点时最大，由可得，此时．故答案为5．15．【答案】【解析】由得，即，又，解得，∴．16．【答案】【解析】取的中点，连结、，∵平面，平面，∴，可得中，中线，由，，，可知，又∵，、是平面内的相交直线，∴平面，可得，因此中，中线，∴是三棱锥的外接球心，∵中，，，∴，可得外接球半径，因此，外接球的表面积，故答案为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，，成等差数列，∴，当时，，∴，当时，，，两式相减得，∴，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴．（2），∴，∴．18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）列联表如下：优等生非优等生总计学习大学先修课程50 200 250没有学习大学先修课程100 900 1000总计150 **** ****由列联表可得，因此在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系．（2）（i）由题意得所求概率为．（ii）设获得高校自主招生通过的人数为，则，，，1，2，3，4，∴的分布列为0 1 2 3 4估计今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为．19．【答案】（1）见证明；（2）见解析．【解析】（1）∵在底面中，，，且，∴，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，∵，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面．（2）方法一：在线段上取点，使，则，又由（1）得平面，∴平面，又∵平面，∴，作于，又∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，又∵，∴是二面角的一个平面角，设，则，，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．方法二：取的中点，则、、三条直线两两垂直∴可以分别以直线、、为、、轴建立空间直角坐标系，且由（1）知是平面的一个法向量，设，则，，∴，，设是平面的一个法向量，则，∴，令，则，它背向二面角，又∵平面的法向量，它指向二面角，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．20．【答案】（1）；（2）在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．【解析】（1）联立，得，则，，从而．∵，∴，即，解得，故的方程为．（2）设线段的中点为，由（1）知，，，则线段的中垂线方程为，即．联立，得，解得或，从而的外心的坐标为或．假设存在点，设的坐标为，∵，∴，则．∵，∴．若的坐标为，则，，则的坐标不可能为．故在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】解法一：（1），①当时，↘极小值↗∴在上单调递减，在单调递增．②当时，的根为或．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．若，即，在上恒成立，∴在上单调递增，无减区间．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．综上：当时，在上单调递减，在单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，无减区间；当时，在，上单调递增，在上单调递减．（2）∵，∴．当时，恒成立．当时，．令，，设，∵在上恒成立，即在上单调递增．又∵，∴在上单调递减，在上单调递增，则，∴．综上，的取值范围为．解法二：（1）同解法一；（2）令，∴，当时，，则在上单调递增，∴，满足题意．当时，令，∵，即在上单调递增．又∵，，∴在上有唯一的解，记为，↘极小值↗，满足题意．当时，，不满足题意．综上，的取值范围为．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）；；（2）2．【解析】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的普通方程为，∴曲线的极坐标方程为，设点的极坐标为，点的极坐标为，则，，，，∵，∴，∴，，∴的极坐标方程为．（2）由题设知，，当时，取得最小值为2．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴的解集为．（2）∵，∴，即，则，∴．。
河南省十所名校2019届高三尖子生第二次联合考试数学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出集合A,B，即可求出，再利用交集概念即可求解.【详解】由题可得：，所以，所以故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的交、补集运算，属于基础题。
2.已知复数满足，则（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】【分析】令，整理即可得到方程组，解出方程组，问题得解.【详解】令，则可化为：，整理得：所以，解得：，所以故选：C.【点睛】本题主要考查了复数的运算及复数的模知识，考查计算能力，属于基础题。
3.已知x，y满足约束条件，则z＝x2+y2的最小值为（ ）A. 5B. 4C. 2D.【答案】C【解析】【分析】将转化成，只需求的最小值即可，又表示点到原点的距离，只需求原点到可行域的点的距离的最小值即可解决问题。
【详解】作出不等式组表示的区域，如下图：其中，，，可转化成，要求的最小值，只需求的最小值即可，又表示点到原点的距离，由图可得：原点到可行域的点的距离的最小值就是原点到直线的距离，又原点到直线的距离为，所以，.故选：C【点睛】本题主要考查了线性规划知识，考查转化能力及计算能力，属于基础题。
4.已知为等差数列的前项和，若，，则数列的公差（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】设等差数列的首项为，公差为，由及列方程组即可求解。
【详解】设等差数列的首项为，公差为，由及得：，解得：故选：B【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及前项和公式，考查方程思想及计算能力，属于基础题。
5.在长为2的木棍上随机选择一点切断为两根，它们能够与另一根长为1的木棍组成三角形的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设切断以后两根的长分别为，，由三角形知识两边之差的绝对值小于第三边列不等式可求得，问题得解。
