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【最新】苏科版八年级数学上册《6.1函数(1)》精品课件2

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苏科版数学八年级上册 6.1 函数 课件

苏科版数学八年级上册 6.1 函数 课件
2.判断两个变量具有函数关系的依据
对于一个变量x的每一个值，另一个 变量y都有唯一确定的值与之对应.
1.课本第138页练习1、2； 2.举出一些生活中函数的实例； 3.利用网络搜集有关函数发展史的材料.
今天我们用数学的眼睛看清了一些特殊 的的“变化”与“联系”，用智慧的钥匙 开启了“函数”的大门，从今往后，大家 就可以在函数的世界里遨游了......
S与半径R的大小密切相 关，你能大致描述它们
1
π
之间的关系吗？
2
4π
S= πR2
3
9π
4
16π
圆的面积随着半径的
变化而变化,随着半径
的确定而确定.
1.水库水位变化h与水库存水量Q变化情况． 2.搭小鱼的条数n和所需火柴根数S的关系式s=6n+2 3. 圆的面积 S与半径R的关系式S= πR2
上述问题都有怎样的共同之处呢？ 在上述例子中，每个变化的过程中都 存在着两个变量，
当其中的一个变量变化时，另一个变 量也在随着变化。
对于其中一个变量的每一个值，另一 个变量都有唯一的值与之对应.
一般地，在一个变化的过程中有两个变 量x和y。如果对于x的每一个值，y都有唯一
的值与它对应，我们称y是x的函数.
其中，x是自变量，y是因变量。
例题教学 1
下列各式中，ｘ都是自变量，请判断ｙ
3.矩形的长a一定，宽b，面积s= a b
探索活动：
问题1：下表是根据某水库存水量Q与水库的深度h的变化情况列 成的表格，你能从表格中得到哪些信息？
水位/m
106
120
133
135
……
蓄水量/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 ……

6.1 函数(第2课时)(课件)八年级数学上册(苏科版)

6.1 函数(第2课时)(课件)八年级数学上册(苏科版)
最快速度为
＝450(米/分)．
－
当堂检测
(3)本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？
解：本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了：
1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝2700(米)．
S最大为400，最小为0，0≤S≤400.
在一个变化过程中，自变量的取值通常有一定的范围.
例如，上题中自变量的取值范围是0≤S≤400.
新知巩固
1．函数y＝
＜1

中，自变量x的取值范围是( D )A．x≠0
－
C．x＞1
B．x
D．x≠1
2.商店有100支铅笔.如果卖出x支，还剩y支，那么y=_________；当x的
解：(3)当t从2变化到4时，s的值不变，
说明小明在途中滞留了2h.
s
60
50
40
30
20
10
P( 5，30 )
-3 -2 -1 1o 1 2 3 4 5 6 7 t
-2
-3
新知巩固
1.甲、乙两人出门散步，用20 min走了900 m后，甲随即按原速返回；乙遇到一位
朋友，并与朋友交谈了 10 min后，用 15 min 回到家里.在下列4个图像中，哪一
第6章 · 一次函数
6.1
函数（2）
第2课时 函数的表示方法
学习目标
1. 知道函数的三种表示方法；
2. 了解函数的图像与两变量之间的关系；
3. 能根据实际问题的意义以及函数表达式，确定函数
的自变量取值范围，会求出函数值.
讨论与交流
汽车在高速公路上匀速行驶. 如果行驶的时间为t(h)，行驶的路程为y(km).
y＝－2x＋12

苏科版数学八年级上册 . 函数 课件优质PPT

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A、48 min
B、33 min
C、30 min
D、37.2 min
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图像中，哪一个表示甲离家的路程s（m）与时间t（min）
的函数关系？
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乙
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四．课堂小结：
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五．当堂检测：
答案：
1、C 2、C 3、y=5x+10 4、解： （1）表示了时间与路程之间的关系，时间是自变量 （2）由图可知9时、10时30分、12时，旅行者所走的
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若汽车以100km/h的速度匀速行驶，则路程S与时间
t的函数关系能不能用函数图像来描述呢？
t/h 1 2 3 4 5
t
S / km 100 200 300 400 500
100t
函数图像直观的 呈现出函数y随自 变量t变化的趋势．
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例2 右图折线是大巴行驶的路程s(km)与时间
t(h)之间的函数关系.
①在路上花费得时间是 __7_小时；
②折线中有一条平行于t轴的线 段，试说明它的实际意义____；
途中从2到4时，滞留2小时
③出发5h时，离的起点有多远？ 300Km
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牛刀小试：
1、甲出去散步，用20 min走了900 m后，随即按原速返

苏科版数学八年级上册 6.1 函数 课件

苏科版数学八年级上册 6.1 函数 课件
请说出这个变化过程中的自变量.
漏到另一个容器里细沙的数量
应用新知
用一根10m长的铁丝围成一个长方形. （1）当长方形的宽为1m时，长为 ________ m . （2）当长方形的宽为2m时，长为_________ m .
（3）当长方形的宽为 x m时,长为_________ m . （4）长方形的长y(m)是宽 x (m)的函数吗？为什么？
S＝8＋6(n－1)
共同点：在一个变化过程中 两个变量 对于一个变量的每一个值,另一个
变量都有唯一的值与它对应.
新知速递2
函数的定义: 一般地, 在一个变化过程中的两个变量x和y, 如果对于x
的每一个值, y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函 数，x是自变量．
在函数的定义中，关键词是什么？
时间是一个常量，但对勤 奋者来说，却是一个“变量” ， 愿同学们珍惜时间，创造 美好未来！
新知速递1
常量：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量
变量：可以取不同数值的量叫做变量
练习 某种黑色签字笔单价3元/支，买笔的数量、所支付的钱数， _黑__色__签__字__笔_单__价__3_元__是常量， _买__笔__的_数__量__、__所__支__付__的__钱_数__是变量.
思考： 小明在家里出来时加速的过程和到学校时减速的过程， 速度是常量吗？
常量和变量不是绝对的,是对某一变化过程来说。
如： 用15元去超市买笔，__1_5__元____ 是常量，笔__单__价__，__买__笔___的__数__量__ 是变量.
新知探究
小明骑电瓶车以30千米/小时的速度匀速行驶，在电瓶车匀 速行驶的过程中， 行驶的路程为s千米，行驶时间为t小时.
(1)在这一变化过程中，有几个变量？分别是什么？

苏科版八上数学课件第六章6.1函数(共29张PPT)

苏科版八上数学课件第六章6.1函数(共29张PPT)

水库蓄水量是水位高低的函数吗？ 时骆间驼是的骆体驼温体是温时的间函的数函吗数？吗？
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 时间/时
s=4n 对 唯青一于蛙值青的与蛙只它腿数对数n应s是的吗青每？蛙一腿个的值条，数青s蛙的只函数数n吗有？
s …… 4 8 16 ……
n …… 1 2 4 ……
水位/m
106
120
133
135
……
蓄水量/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 ……
水位/m
在个对 水 对 水这变于量于量个量水都水都变？位有位有化变的的唯几过量每每一个程之一一的值中间个个值与存存值值与它在在，，它对几着蓄蓄对应？113335
怎应样. 的关系？
其中，x是自变量.
金额与油量 y金额x是中油,量y是的x函的数函吗数？吗？
s=4n 青蛙腿 的的只条数数n是s是青青蛙蛙腿只的数条n数的s函的数函吗数？吗？
水位/m
106
120
133
135
…
蓄水量/m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
体温/摄氏度
43 41 39 37 35 33
已知：y x
随着y 的变化x而变化.
两个变量
x …… 2
y …… 2
3 5.5 ……
3 5.5 ……
变化过程
不唯一
对于变量x的每一个值， 变量y有唯一值和它对 应吗？
同学们，你们能从刚才的几个变化过程中找 到它们的不同之处吗？
金额与油量
两个变量
对于油量的每一个值, 金额都有唯一的值与它

6.1 函数 苏科版数学八年级上册课件(共33张PPT)

6.1 函数 苏科版数学八年级上册课件(共33张PPT)

个数值.
2. 一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故在求函
数值时，一定要指明是自变量为多少时的函数值.
3. 对于实际问题中的函数关系，函数值与自变量的值都要使实
际问题有意义.
感悟新知
2. 函数值
知2－讲
(1) 定义 如果在自变量取值范围内给定一个数值a，函数对
应的值为b，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.
(2)函数不是数，函数的实质是两个变量的对应关系. 2. 函数的“三要素” (1)在一个变化过程中； (2)有两个变量； (3) 对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与
之对应.
感悟新知
特别提醒
知1－讲
函数的定义中包括了对应值的存在性和唯一性两重意
思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个
意思，即对自变量的每一个确定的值，函数有且只
有一个值与之对应，对自变量x 的不同值，y 的值可
以相同，如：函数y=x2, 当x=1 和x=－1时，y 的对应
值都是1.
感悟新知
知识点 2 函数自变量的取值范围与函数值
知2－讲
1. 自变量的取值范围 (1) 确定自变量取值范围的方法：其一，要使函数表达式
感悟新知
特别提醒
知1－练
判断两个变量是否具有函数关系，只需看它们是否
符合定义中的“三要素”即可，但要注意对于自变量x
取不同的数值，与之对应的y 的值不一定不同；只要有
唯一值与之对应即可.
感悟新知
知1－练
解：(1)不是函数关系，例如当x=2 时，y=2 或－2， 对于x 每取一个值，y 都有两个对应值，不满足唯一确 定条件. (2)是函数关系，因为每一个x 的值都有唯一的y 值与之 对应；其中x 是自变量，y 是自变量的函数.

课件苏科版数学八年级上册 函数 优秀精美PPT课件 _2


情境问题4
S是n的函数，n是自变量
波纹圆的半径与面积的关系中，对于半径r的每一个值，面积s都
有唯一的值与它对应
S是r的函数，r是自变量
请你举出一些身边函 数的实例,并指出其 中的函数与自变量.
例1、用一根2m长的铁丝围成一个长方形.
（1）当长方形的宽为0.1m时，长为 0.9 m .
v= 5 bh
• 2、感悟现实生活中的函数关系，了解函数 的概念，能举出函数的例子；
• 3、能主动地从事观察、归纳等探索活动， 形成自己对数学知识的理解和有效的学习模 式。
情境问题1
列车从甲地驶往乙地，在16:17到 16:22这个时段列车行驶过程中，哪些量 没有变化？哪些量不断变化？
在某一变化过程中，数值保持不变的量 叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量.
初中数学八年级上册（苏科版）
2m时，长为 m .
第六章 一次函数
列车从甲地驶往乙地，在16:17到16:22这个时段列车行驶过程中，哪些量没有变化？哪些量不断变化？
长方体的长为5，宽b，高h，体积v,则：
6.1 函 数(1) 一般地, 在一个变化过程中的两个变量x和y, 如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数，x是自变量．
6、按图示的运算程序，输入一个x的值，便可输 出相应的y的值，y是x的函数吗？为什么？
（1） 输入x （2）输入x （3）输入x （4）输入x（x≥0）
×2 +5 输出y
+2
( )2
×5
输出y －4
输出y
输出y
课堂小结：
：随着水位升高，蓄水量增大；
：所搭小鱼的条数和所需火柴棒的根数
反思我们的学习过程： 4、一水池中有水600m³，每小时注入50m³，水池中共

6.1 函数 苏科版数学八年级上册课件


思考
6.1 函数
汽车行驶 250 km 时，油箱里还有多少油? 就是计算当s＝250时代数式 40－1s0 的值.
当s＝250时，Q＝40－250＝15(L)，即油箱里 还有15 L油.
6.1 函数
交流 用一根长 2 m 的铁丝围成一个长方形.
(1) 当长方形的宽为 0.1m时，长为多少?
当长方形的宽为 0.1 m 时，长为： 12×(2－0.1×2)＝0.9 (m).
6.1 函数 (2) 当长方形的宽为 0.2m时，长为多少?
当长方形的宽为 0.2 m 时，长为： 12×(2－0.2×2)＝0.8 (m).
6.1 函数 (3) 这个长方形的长是宽的函数吗?为什么?
长方形的周长一定时，长是宽的函数. 因为当长方 形的周长一定时，长随宽的变化而变化，对于宽的 每一个确定值，长都有唯一的值与它对应，所以这 个长方形的长是宽的函数.
练习
6.1 函数
1.“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器 ， 根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来
根据经验，跳远的距离 s＝0.085v2(v是助跑的速度， 0＜v＜10.5米/秒)，其中变 量s随着哪一个量的变化而 变化？
函数
6.1 函数
一般地，在一个变化过程中的两个变量 x 和 y ，如果 对于x的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么我们 称 y 是 x 的函数，x 是自变量.
例如，在上面的实际例子中，水库蓄水量是水位高低 的函数，搭“小鱼”所需火柴棒的根数是所搭“小鱼” 条数的函数，圆面积是圆半径的函数.
一天的气温随着一天时间的变化而变化； 汽车在路上匀速行驶时，行驶的路程，随时 间的变化而变化等.(答案不唯一)
6.1 函数 练1

苏科版数学八年级上册 . 函数 课件 精品PPT1


※ 一个变量确定时，另一个变量也 “唯一”确定
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■□ ■ □
自然生成：函数概念 苏科版数学八年级上册.函数课件精品课件1
一般地，在一个变化过程中的两个变量 x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一 的值与它对应，那么我们称y是x的函数， x是自变量.
1. 成绩随学号变化过程中, 是自变量, 是 的 函数.
而后来的柯西、狄利克雷等人潜心研究，并敢于 怀疑，挑战权威（当时欧拉对函数的定义被大多数教 科书采用）这样才使函数的定义有了进一步的发展啊！
学习数学的必备品质——探索、质疑！
苏科版数学八年级上册 . 函数 课件 精品课件1
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函数小史补充
莱布尼兹 （德国）
成绩f … 77 82 90 88 76 93 77 56 82 69 …
1.在这一过程中,有变量吗？是什么？
2.（随1）着1学3号号的x成的绩变为化_,_成__绩__f；有变化吗？
3取.（（值当23））是学12否号71号 号唯x取的 的一成 成定确绩 绩一定为为个？__确____定____的__；．值时,对应成绩f的
成绩f … 77 82 90 88 76 93 77 56 82 69 …
问题二
问题三
……
S=6n+2 以上各变化过程,有哪些共同特征？
苏科版数学八年级上册 . 函数 课件 精品课件1
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自主归纳：
※ 一个变化过程
※ 两个变量
※ 一个变量变化时，另一个变量也 随之变化
当时间t取定一个确定值时， 对应温度T的取值也“唯一”确定

苏科版八年级上册 数学 课件 6.1 函数(22张PPT)


小鱼的条数n（条）
1
2
3 4 ...
所需火柴的根数S(根) 8 14 20 26 ...
用含有n的式子表示S: S=8+6(n-1).或S=6n+2
针对这一变化过程，仿照前面两个问题分析 的方式，你能提出哪些问题？怎样回答？
归纳总结：
s=200t
S=5a a
5
你举出的实 例有这些特
点吗？
上这述些的变每化个过变程化中过，程有中什都么有共两同个的变特量点，？并且其 中一个变量变化时，另一个变量也随着变化； 一个变量确定时，另一个变量有唯一的值与之 对应。
已宿知迁水11库月的8日水6：位0变0—化18与:00蓄温水度变量化变化情况如下表所示：
温度是时间的函数 时间是自变量
蓄水量是水位的函数 水位是自变量
试一试：
一般地，在一个变化的过程中有两个变量ｘ和ｙ ，如果对于ｘ的每一个值，ｙ都有唯一的值与它对 应，那么我们称：ｙ是x的函数.
小鱼的条数n（条）
1
问题二：
宿迁11月8日6：00—18:00温度变化
213？...随在当（（（着这时123时一间）））间过取711:04的程定0::000变中一00的的的化个,温有温温确,度温变度度定是度量是是的有吗值变？116时化是28o,C；什吗对ooCC；。么？应？温度的取值是否唯一确定
问题三：搭小鱼
……
根据搭小鱼的条数与所需火柴的根数填表
了n元钱，其中常量是 6，变量是 m. 、n
3.长方形的长为a，宽为5，它的面积S，其中常量是__5__，变
量是_a__、__S___。
Sa
5
你还能举出 一些类似的 实例吗？
感受生活：
水库水位的及时测量和报告对 防洪抗洪起到非常重要的作用 。
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汽车从江阴沿江高速匀速驶向上海 .
行程问题：路程（s）、速度（v）、时间（t）. 有不变的数量吗？
有变化的数量吗？
汽车行驶的速度是不变的量. 汽车行驶的总时间是不变的量. 江阴、上海两地的路程也是不变的量. 在变化过程中， 数值保持不变的量叫常量. 汽车行驶的时间不断变化. 汽车与上海之间的路程不断变化.
存水量Q
随着 水深h的变化而变化，
存水量Q 也确定. 当 水深h 确定时，
问题3： 根据小鱼的条数与所需火柴棒的 根数的关系，说说你从中获得的信息.
你来算一算
小鱼的条数n 火柴的根数S
10 1 100 2 3
62 8 602 14 20 8+ 随着 的 小鱼的条数n 变化而 变化,当小鱼的条数n 确 定时, 火柴的根数S 也 确定.
在变化过程中,可以取不同数值的量叫变量.
你能指出下列各式的常量和变量吗？
• 求余角的计算公式为β=900- α • 圆周长c和半径r的关系式为c=2πr • 矩形的长a一定，宽b，面积s= a b
水深h（m ）
106
120
133
135
1.23×108
……
……
存水量Q（万m3）2.30×107
7.09×107 1.18×108
走近生活
向平静的湖面投 一石子，便会形成 以落水点为圆心的 一系列不断变化的 圆。
在这个变化过程中，有哪些变量？
1、水库水位变化与水库蓄水量变化而制作的表格． 2、圆的面积S与半径r的关系式.
3、搭小鱼的条数n和所需火柴根数S的关系式．
上述问题都有怎样的共同之处呢？
在上述例子中，每个变化过程中都存 在着两个变量，当其中一个变量变化 时，另一个变量也随着发生变化，当 一个变量确定时，另一个变量也随着 确定.
一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果 对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么 我们称y是x的函数，x是自变量 给出y与x的下列关系：
(1) y 2 x 3 ( 2) y x 2 ( 3) y x 3 ( 4) y x 3
其中，y是x的函数的有______（填写序号即可）
用一根1m长的铁丝围成一个长方形。 0.4 m （1）当长方形的宽为0.1m时，长为 —— 0.3 m （2）当长方形的宽为0.2m时，长为 —— （ 0.5-x） （3）当长方形的宽为 x m时，长为 —— m （4）长方形的长y是宽x的函数吗？为什么？
y=0.5-x
1.在平行四边形面积公式
S a h （a表示平行
四边形的底，h表示底边上的高），若a固定，h是
自变量，则a是____量，而面积S是____的函数；若
h固定，a是自变量，则常量是____，而面积S是 ____的函数
2.写出下列函数表达式，并指出其中的自变量和函数
（1）在三角形中，有一个内角度数为60°，写出其中一个 内角的度数y与第三个内角的度数x之间的函数表达式
（2）每名学生购买一套校服80元，某班共有x名学生，写出
购买校服的总费用w与学生数x之间的函数表达式
（3）某种储蓄年利率为0.42%，今存如本金10000元，写出 本息和y（元）与所存年数x之间的函数表达式
把下列各式表示成y是x的函数
(1)2 x 3 y 5 ( 2) xy 4 ( 3)( x 1)( y 1) 3 x 1 ( 4 )2 x y 1