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人教A版高中数学必修四 ：.2弧度制 课件

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人教A版高中数学必修四课件1.1.2《弧度制》

人教A版高中数学必修四课件1.1.2《弧度制》
1.1.2 弧度制
复习引入
1.角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角 ⑵“正角”与“负角”“0角” 2.把用度做单位来度量角的制度叫做角度制 .
讲解新课：
1． 定义：长度等于半径长的弧所对的圆 心角称为1弧度的角它的单位是rad读作弧 度，这种用“弧度”做单位来度量角的制 度叫做弧度制．
探究：
⑴平角、周角的弧度数，（平角=rad、周角=2rad）
例2 把3.14 rad化成角度（用度表示 ，精确到0.001）
例3利用弧度制证明下列关于扇形的公式 (1)
(2)
(3)
例4．利用计算器比较sin1.5和sin 大小
的
例5. 将下列各角化成0到 上的形式 ⑴ ⑵
的角加
例6 已知扇形周长为10cm，面积 为6 ，求扇形中心角的弧度数 ．
课堂练习：P9练习 课后作业：作业: P9习题1.1 4,6，7，8，9，10 B组1,2，3 A组
⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数， 零角的弧度数是0
⑶角的弧度数的绝对值
（l为弧长，r为半径）源自⑷用角度制和弧度制来度量零角，单位不同， 但数量相同（都是0） 用角度制和弧度制来度 量任一非零角，单位不同，量数也不同
2.角度制与弧度制的换算： 360=2rad
,
180= rad
例1 按照下列要求，把 化成弧度 （1）精确值；（2）精确到0.001的近似 值。

《弧度制》示范课教学课件【高中数学人教A版】

《弧度制》示范课教学课件【高中数学人教A版】
一点Q（不同于点O和P），OQ＝r1．在旋转过程中，点Q所形成的的圆弧OQ1的长为l1，那么l1与r1的比值是多少？你能得出什么结论？
因此可以用弧长和半径的比值表示圆心角．
只与α的大小有关，也就是说，这个比值随α的确定而唯一确定．
新知探究
新知探究
★资源名称： 【数学探究】认识弧度制★使用说明：本资源为“认识弧度制”知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣．辅助教师教学，加深学生对于知识的理解和掌握．注：此图片为“动画”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用．
弧度制
因为用了不同的单位．再如，度量重量可以用千克、斤、磅等不同的单位制，度量体积可以用立方米、升等不同的单位制．
创设情境
问题1 我们知道：篮球明星姚明的身高是2.26米，但在NBA官方数据中却是7.5英尺，为什么？你还知道哪些量有不同的度量制？举例说明．
新知探究
问题2 度量角除了角度制，还有什么单位制呢？
45°
120°
135°
150°
360°
弧度
0
π
2π
新知探究
60°
90°
180°
270°
（1） ； （2） ； （3） ．
其中R是圆的半径， α(0<α<π)为圆心角，l是扇形的弧长，S是扇形的面积．
下面证明（2）（3）．
（1）你觉得这样定义弧度制合理吗？
（2）在度量角的时候你觉得需要注意哪些问题？
（3）你现在觉得用弧度制度量角有什么好处？为什么会出现这种情况？
（4）你能画一个知识结构图来反映本节课的研究内容与路径吗？
归纳小结
问题4 通过本节课的学习，你学会用弧度制度量角了吗？

高中数学--弧度制(二)新人教A版必修4 ppt课件

高中数学--弧度制(二)新人教A版必修4 ppt课件

是用度做单位来度量角，1°的角是如
何定义的？
周角的 1 叫做1度角,记为1°
360
我们把用度做单位来度量角的制度
叫做角度制，在数学和其他许多科学
研究中还要经常用到一种度量角的制
度—弧度制，它是如何定义呢？
PPT课件
3
弧度制定义 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心
角叫做1弧度的角．
演示课件
若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度 数是多少？ 若弧是一个整圆呢？
弧 度
0
6
4
3
2
2 3 5
346
3 2
2
PPT课件
15
角的概念推广以后,在弧度制下,角的集 合与实数集R之间建立了一一对应关系
一一对应
正实
正角
数
零角
0
负角
负实
数
任意角的集合 实数集R
PPT课件
16
例3 利用弧度制证明下列关于扇形公式:
1l R 2 S 1 R2 3 S 1 lR
2
2
其中R是半径，l是弧长，α(0<α<2π)为圆心角,S 是扇形面积.
PPT课件
4
为什么可以用弧长与其半径的比 值来度量角的大小呢？即这个比值是 否与所取的圆的半径大小无关呢？
演示课件
PPT课件
5
探究
半径为r的圆的圆心与原点重合,角α的终边与x 轴的正半轴重合,交圆于点A,终边与圆交于点B. 请完成表格.
y B
αA ox
PPT课件
6
»AB 的长
πr 2πr
r 2r πr 0 πr 2πr
OB旋转的 ∠AOB的弧
方向
度数

人教A版数学必修4第一章1.1.2 弧度制 课件(共22张PPT)

人教A版数学必修4第一章1.1.2 弧度制 课件(共22张PPT)
§1.1.2 弧 度 制
2020/6/7
1
有人问姚明有多高
时，有人回答身高 2.26米 ，也有人回 答约7.41尺，请问 哪种回答是正确的？ （1米=3.28043英 尺）
2020/6/7
2
在角的度量里面，除了角度制外，数学 上还采用角的另外一种度量制---弧度制.
2020/6/7
3
角度制的回顾： 角度制
16
用弧度数证明下列扇形的面积公式：
(1)S1R(2)S1l R
2
2
证明：由于半径为R，圆心角为n度的扇形的弧长公式和
面积公式为别是：
l
l n r
180
S扇形 3n6R 02
将n度角转换为弧度，得 nπ
于是有： S 1R2
180
2
1
将 l||r 代入上式，即得 S lR
2
2020/6/7
17
例：已知扇形的周长为8cm，圆心角 为2弧度，求该扇形的面积.
解：设扇形的半径为r，弧长为 l ，则有
2lr2lr,8,解得rl42 故扇形的面积为S1rl4(cm2).
2
2020/6/7
18
3.角度制和弧度制的比较 (1)弧度制与角度制是以不同单位来度量角的单位制． (2)1 弧度的角与 1 度的角所指含义不同，大小更不同． (3)无论是以“弧度”还是以“度”为单位来度量角，角 的大小都是一个与“半径”大小无关的值．
2020/6/7
22
单位：弧度 (rad)
2、1 rad的角是怎样定义的？
我们把长度等于半径长的弧,所对的圆
心角叫做1弧度的角。符号用rad表示，
读作弧度。
O
即用弧度制度量时，这样的圆心角等

人教A版必修4 弧度制 课件(43张) (2)

人教A版必修4 弧度制 课件(43张) (2)

数 学 必修4
第一章
三角函数
学案· 新知自解 教案· 课堂探究 练案· 学业达标
[边听边记]
(1)因为－2 010° ＝－6×360° ＋150° ，
所以与－2 010° 终边相同的最小正角是 150° . (2)①60° 是第一象限角，S＝{β|β＝60° ＋ k· 360° ，k∈Z}，S 中适合－360° ≤β ＜360° 的元素是：60° ＋(－1)×360° ＝－300° ；60° ＋0×360° ＝60° . ②－21° 是第四象限角，S＝{β|β＝－21° ＋k· 360° ，k∈Z}，S 中适合－360° ≤β ＜360° 的元素是：－21° ＋0×360° ＝－21° ；－21° ＋1×360° ＝339° .
数 学 必修4
第一章
三角函数
学案· 新知自解 教案· 课堂探究 练案· 学业达标
象限角的判断 自主练透型 (1)给出下列四个结论：①－15° 是第四象限角；②185° 是第三象限 角；③475° 是第二象限角；④－350° 是第一象限角．其中正确的个数为( A．1 C．3 B．2 D．4 )
α (2)已知 α 是第三象限角，判断 是第几象限角． 2
α
2
＜ n· 360° ＋135° ，
α
2
是第二象限角．
当 k＝2n＋1(n∈Z)时，
数 学 必修4
第一章
三角函数
学案· 新知自解 教案· 课堂探究 练案· 学业达标
270°＋n· 360° ＜ 所以
α
2
＜ n· 360° ＋315° ，
α
2
是第四象限角，
综上，
α
2
为第二象限角或第四象限角．
答案：

人教A版高中数学必修四第一章：.2弧度制ppt下载

人教A版高中数学必修四第一章：.2弧度制ppt下载
练习
P9：第1—3题
2021/3/11
人教A版高中数学必修四第一章：.2弧 度制pp t下载 【PPT教 研课件 】
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例3: 利用弧度制证明下列关于扇形公式:
1l R 2 S 1R2 3 S 1 lR
2
2
其中R是半径，l是弧长，α(0<α<2π)为圆心 角,S是扇形面积.
填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表
角 度
0 30
45
60 9 0 120 135 1 5 0 1 8 0 270 3 6 0
弧 度
0
6
ห้องสมุดไป่ตู้ 4
3
2
2 3
3 4
5 6
3
2
2
2021/3/11
人教A版高中数学必修四第一章：.2弧 度制pp t下载 【PPT教 研课件 】
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2021/3/11
人教A版高中数学必修四第一章：.2弧 度制pp t下载 【PPT教 研课件 】
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正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数， 零角的弧度数是0.
公式： l
r 表示的是在半径为r的圆中，弧长为l的
弧所对的圆心角是αrad。
P5练习1、2、3、4、5
角度制
在平面几何中研究角的度量，当 时是用度做单位来度量角，如下图：
1°的角
O
2021/3/11
人教A版高中数学必修四第一章：.2弧 度制pp t下载 【PPT教 研课件 】

人教高中数学必修4PPT课件：.2弧度制.


5.弧长公式 l l r
r 6.扇形的公式:
(1)l R;(2)S 1 R2;(3)S 1 lR.
2
2
其中R是圆的半径,l是弧长,
(0 2 )为圆心角,
S是扇形的面积.
OB旋转方向 逆时针 逆时针
逆时针 顺时针
顺时针 不旋转
逆时针
AOB的弧度数 AOB的度数
1800
2
3600
1
(180 )0
2
( 360 )0
1800
0
00
1800
人 教 高 中 数 学必修 4PPT课 件：.2 弧度制 .
2.弧度制的性质
①半圆所对的圆心角为 r .
r
②整圆所对的圆心角为2 r 2 .
思考: 一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比
值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？
答: 一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是
唯一确定的,与圆的半径无关.
由弧度的定义可知：
圆心角AOB的弧度数等于它所对的弧的长与半径
长的比的绝对值。
注：比值
定
B
义
B
l=r
的 合 理
1弧度
l=r
1弧度
OO r r A
正角 零角 负角
正实数
零 负实数
3.角度制与弧度制的换算:
360º = 2π rad, 180º = π rad
1º=
π
180
rad0.01745rad
1rad = (
180
π
) º 57.3º =57º 18′
4.特殊角的度数与弧度数的对应表:
0º 30º 45º 60º 90º 180º 270º 0 4 3 2 23

人教A版高中数学必修四《1.1.2弧度制》ppt课件.ppt


• 20、No man is happy who does not think himself so.——Publilius Syrus认为自己不幸福的人就不会幸福。2020年8月5日星期三11时1分19秒11:01:195 August 2020
• 21、The emperor treats talent as tools, using their strongpoint to his advantage. 君子用人如器，各取所长。上午11时1分19秒上午11时1分11:01:1920.8.5
3
．
1．什么叫1弧度角? 2.“角度制”与“弧度制”的联系与区别； 3．弧长公式与扇形面积公式．
把希望建筑在意欲和心愿上面的人们，二十 次中有十九次都会失望。
——大仲马
• 1、Genius only means hard-working all one's life. (Mendeleyer, Russian Chemist) 天才只意味着终身不懈的努力。20.8.58.5.202011:0311:03:10Aug-2011:03
• •
THE END 8、For man is man and master of his fate.----Tennyson人就是人，是自己命运的主人11:0311:03:108.5.2020Wednesday, August 5, 2020
9、When success comes in the door, it seems, love often goes out the window.-----Joyce Brothers成功来到门前时，爱情往往就走出了窗外。 11:038.5.202011:038.5.202011:0311:03:108.5.202011:038.5.2020

课件2：1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算

5
5
角度制与弧度制互化时要抓住 180
弧度这个关键．
课堂小结
总结提炼
（1）
180°=π 弧度；
（2）“角化弧”时，将 n乘以 π/180° ；
“弧化角”时，将α 乘以 180/π
课堂练习
把 67 30 化成弧度．
1

解：∵ 67 30 67
2
∴
67 30
（2）把112º30′化成弧度（用π表示）。
典型例题
解： （1）112º30′=112.5º，
1

180
0.0175
所以112º30′≈112.5×0.0175≈1.969rad.
5
(2) 112º30′=112.5×
=
180 8

.
典型例题
4
把 π rad 化成度．
5
4
4
解： rad 180 144
分析：在书写角时，“弧度”两个字常省略不写，但用
“角度”表示时，“度”或“0”不能省略。
解析：
因为 -1485°=-5× ° + °，又° = ×

39
59

180 36 ,所以-1485°=-10π+ 36 .
典型例题
（1)）把112º30′化成弧度(精确到0.001)；
角 的弧度数的绝对值是 ，这里， 的正负由
角 的终边的旋转方向决定。
知识点1：
1“弧度制”与“角度制”是度量角的两种制
度。引进了弧度制，使得每一个角都对应一个实
数（即这个角的弧度数），反过来每一个实数都
对应一个弧度数（角的弧度数等于这个实数），

新课标高中数学人教A版必修四全册课件1.1.2弧度制(一)


弧 度
0
6
4
3
2
23
角 度
135o
150o
180o
270o
360o
弧 度
第三十五页，编辑于星期日：十三点 十八分。
特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
0
6
4
3
2
23
角 度
135o
150o
180o
弧 3
度4
270o
360o
第三十六页，编辑于星期日：十三点 十八分。
特殊角的弧度
r ③正角的弧度数是一个正数．
④负角的弧度数是一个负数．
⑤零角的弧度数是零．
⑥角的弧度数的绝对值||=
l. r
第十七页，编辑于星期日：十三点 十八分。
角度与弧度之间的转换
①将角度化为弧度：
第十八页，编辑于星期日：十三点 十八分。
角度与弧度之间的转换
①将角度化为弧度：
第十九页，编辑于星期日：十三点 十八分。
270o
360o
第三十八页，编辑于星期日：十三点 十八分。
特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
90o 120o
弧 度
0
6
4
3
2
23
角 度
135o
150o
180o
弧 3 5
度4 6
270o
3
2
360o
第三十九页，编辑于星期日：十三点 十八分。
特殊角的弧度
角 度
0o
30o
45o
60o
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人教A版高中数学必修四第一章：1.1. 2弧度 制 课件
弧度制与角度制相比：
(1) 弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单 位制，角度制是以“度”为单位来度量角的 单位制；1弧度≠1º；
（2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆 心角的大小，而1度是圆周 1 的所对的圆心
360
角的大小； （3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数 表示，而角度制是六十进制；
我们把用度做单位来度量角的制度叫做角 度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常 用到一种度量角的制度
—弧度制，它是如何定义呢？
2021/3/1
人教A版高中数学必修四第一章：1.1. 2弧度 制 课件
结论：可以用圆的半径作单位去度量角。
定义： 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧 度的角，弧度记作rad。这种以弧度为单位来 度量角的制度叫做弧度制。 注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字 或rad可以略去不写。
2
2
2021/3/1
人教A版高中数学必修四第一章：1.1. 2弧度 制 课件
人教A版高中数学必修四第一章：1.1. 2弧度 制 课件
练习 P9：第5、6题
2021/3/1
人教A版高中数学必修四第一章：1.1. 2弧度 制 课件
人教A版高中数学必修四第一章：1.1. 2弧度 制 课件
小结
（1） 180 弧度；
(2）“角化弧”时, 将n乘以
1
8
0；
“弧化角”时，将α乘以 1 8；0
（3）弧长公式：l r
扇形面积公式： S 1lr 1r2
22
（其中l为圆心角α所对的弧长,α为圆心 角的弧度数,r为圆半径.)
2021/3/1
人教A版高中数学必修四第一章：1.1. 2弧度 制 课件
作业布置
课本第9-10页A组： 第4、7、8题，第9题(结果用弧度 表示)，第10题(结果用分数表示)
1.1.2弧度制
2021/3/1
复习回顾：正角：射线按逆时针方向旋
1.任意角
转形成的角 负角：射线按顺时针方向
的概念 旋转形成的角
零角：射线不作旋转形成的角
1)把角的顶点放在原点 2.象限角 2)始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
3 . 终边与 角ａ相同的角
2021/3/1 S={β|β=α+k·360°,k∈Z}
2021/3/1
人教A版高中数学必修四第一章：1.1. 2弧度 制 课件
正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数， 零角的弧度数是0.
公式： l
r 表示的是在半径为r的圆中，弧长为l的
弧所对的圆心角是αrad。
2021/3/1
人教A版高中数学必修四第一章：1.1. 2弧度 制 课件
人教A版高中数学必修四第一章：1.1. 2弧度 制 课件
P5练习1、2、3、4、5
角度制
在平面几何中研究角的度量，当 时是用度做单位来度量角，如下图：
1°的角
O
2021/3/1
在角度制下，当把两个带着度、分、秒 各单位的角相加、相减时，由于运算进制非 十进制，总给我们带来不少困难．那么我们 能否重新选择角单位，使在该单位制下两角 的加、减运算与常规的十进制加减法一样去 做呢？
角度与弧度间的换算
3602rad 180 rad
把角度换成弧度
1 ra d0.017r4 a5 d
180 把弧度换成角度
1ra d180 5.730 5718 '
2021/3/1
人教A版高中数学必修四第一章：1.1. 2弧度 制 课件
人教A版高中数学必修四第一章：1.1. 2弧度 制 课件
例1. （1) 把112º30′化成弧度(精确到0.001)；
2021/3/1
人教A版高中数学必修四第一章：1.1. 2弧度 制 课件
人教A版高中数学必修四第一章：1.1. 2弧度 制 课件
证明:由公式 =得rl l=αR 而圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积公
式分别是 l nR,S nR2
180 360
R nR得： n 18n 0
180
180
代入面积公式，得 S 1 R 2 S 1 lR
人教A版高中数学必修四第一章：1.1. 2弧度 制 课件
例2. 把
8 5
化成角度。
解：1rad=
Байду номын сангаас
(
1
8
0
)
8 8 (180)
5
5
288
“弧化角”时，将α乘以
1
8
0； 0
2021/3/1
人教A版高中数学必修四第一章：1.1. 2弧度 制 课件
人教A版高中数学必修四第一章：1.1. 2弧度 制 课件
第5题做在书上
2021/3/1
练习
P9：第1—3题
2021/3/1
人教A版高中数学必修四第一章：1.1. 2弧度 制 课件
人教A版高中数学必修四第一章：1.1. 2弧度 制 课件
例3: 利用弧度制证明下列关于扇形公式:
1l R 2 S 1R2 3 S 1 lR
2
2
其中R是半径，l是弧长，α(0<α<2π)为圆心 角,S是扇形面积.
（2）把112º30′化成弧度（用π表示）。
解： （1）112º30′=112.5º，
1 0.0175
180
所以112º30′≈112.5×0.0175≈1.969rad.
5
(2) 112º30′=112.5× 1 8 0 = 8 .
“角化弧”时, 将α乘以 ；
180
2021/3/1
人教A版高中数学必修四第一章：1.1. 2弧度 制 课件
填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表
角 度
0 30
45
60 9 0 120 135 1 5 0 1 8 0 270 3 6 0
弧 度
0
6
4
3
2
2 3
3 4
5 6
3
2
2
2021/3/1
人教A版高中数学必修四第一章：1.1. 2弧度 制 课件
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