李群与李代数课程教学大纲
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凝聚态物理专业硕士研究生专业必修课程 《凝聚态物理导论》教学大纲
预修课程： 光学、量子力学、电动力学、高等光学。
适用于何方向、是否学位课程： 必修课程。
考核方式： 考试
参考书目： 非线性光学，费浩生编 非线性光学，过已吉编 非线性光学，沈元壤著
SB1307020504
凝聚态物理专业硕士研究生专业必修课程
《高等量子力学》教学大纲
教学目标： 本课程是理论物理的基础理论课，学生在本科学习理论物理的基础上，将量子
与迭代方法思想，会画简单费曼图和做微扰计算。
预修课程： 量子力学
适用于何方向、是否学位课程： 选修课程。
考核方式： 考查
参考书目： 韩其智、孙洪洲编著（群论） 陈金全著（群表示论的新途径） 马中骐戴安英编著（群论及其在物理中的应用） B. G. Wybourne, Classical Grcups for Physicists. 中译本(典型群及其在物 理学上的应用)冯承天等译 R. Gilmore: Lie groups Lie algebras and Some of their Applications 刘辽:李群和李代数简介
教学要求： 1、晶体结构的类型及其对称性的分析，倒格子的概念及态的描述；2、掌握晶格振动理论，
并用之解释晶格的声学波和光学波及热传导等；3、能带论是本课程的核心，对不同的晶体结构 或材料，建立不同的电子结构模型，计算出本征值和本征态；4、利用电导理论解释材料电阻的 温度特性、杂质散射等；5、简单地了解超导电性和半导体电子论的基本性质。 预修课程：
SB1307020501
凝聚态物理专业硕士研究生专业必修课程 《凝聚态物理导论》教学大纲
教学目标： 凝聚态物理学已成为当代物理学中最重要和最丰富的分支学科。该课程主要使学生了
解凝聚态物理的研究内容和研究方法。
适用于何方向、是否学位课程： 必修课程。
考核方式： 考试
参考书目： 非线性光学，费浩生编 非线性光学，过已吉编 非线性光学，沈元壤著
SB1307020504
凝聚态物理专业硕士研究生专业必修课程
《高等量子力学》教学大纲
教学目标： 本课程是理论物理的基础理论课，学生在本科学习理论物理的基础上，将量子
与迭代方法思想，会画简单费曼图和做微扰计算。
预修课程： 量子力学
适用于何方向、是否学位课程： 选修课程。
考核方式： 考查
参考书目： 韩其智、孙洪洲编著（群论） 陈金全著（群表示论的新途径） 马中骐戴安英编著（群论及其在物理中的应用） B. G. Wybourne, Classical Grcups for Physicists. 中译本(典型群及其在物 理学上的应用)冯承天等译 R. Gilmore: Lie groups Lie algebras and Some of their Applications 刘辽:李群和李代数简介
教学要求： 1、晶体结构的类型及其对称性的分析，倒格子的概念及态的描述；2、掌握晶格振动理论，
并用之解释晶格的声学波和光学波及热传导等；3、能带论是本课程的核心，对不同的晶体结构 或材料，建立不同的电子结构模型，计算出本征值和本征态；4、利用电导理论解释材料电阻的 温度特性、杂质散射等；5、简单地了解超导电性和半导体电子论的基本性质。 预修课程：
SB1307020501
凝聚态物理专业硕士研究生专业必修课程 《凝聚态物理导论》教学大纲
教学目标： 凝聚态物理学已成为当代物理学中最重要和最丰富的分支学科。该课程主要使学生了
解凝聚态物理的研究内容和研究方法。
数学中的李群与李代数
数学中的李群与李代数李群与李代数在数学中扮演着重要的角色。
本文将对李群与李代数的基本概念进行介绍，并讨论它们之间的关系。
一、李群（Lie Group）李群是一种同时具有群结构和流形结构的数学对象。
群结构指的是李群上定义了乘法运算，同时存在单位元、逆元等性质。
而流形结构则是指李群在每个点附近都具有局部同胚于欧几里得空间的性质。
举个简单的例子，旋转矩阵群SO(3)就是一个李群。
它由所有的旋转矩阵组成，而旋转矩阵的乘法运算便构成了群运算。
此外，SO(3)也是一个三维实流形，因为它在每个点附近都可以通过欧几里得空间进行局部的描述。
李群的定义使得我们可以在其上定义微分结构，进而研究其微分几何性质。
比如，我们可以定义李群上的切空间和切丛，进而研究其在每个点上的切向量和切空间的结构。
二、李代数（Lie Algebra）李代数是李群的切空间上的代数结构。
它通常用于描述李群的局部性质。
李代数由向量空间和李括号这两个部分构成。
向量空间是李代数的基础，它的元素被称为李代数的生成元或向量场。
李代数的生成元通常用一组基向量来表示，这些向量之间通过线性组合构成一个线性空间。
李括号则定义了李代数中向量场之间的运算。
对于两个向量场X和Y，李括号[X, Y]被定义为它们的Lie导数的对易子。
李代数的一个经典例子是三维旋转群的李代数so(3)。
它由三个无限小旋转生成元构成，通常记作J₁, J₂和J₃。
它们之间的李括号满足以下关系：[J₁, J₂] = J₃, [J₂, J₃] = J₁, [J₃, J₁] = J₂。
三、李群与李代数的关系李群与李代数之间存在着密切的联系。
事实上，对于任意一个李群，都可以构造出与之对应的李代数。
这个李代数被称为李群的切代数，它反映了李群局部性质的信息。
具体地，李群的切代数可以通过计算李群上的左不变矢量场的李括号来得到。
左不变矢量场在李群的每个点上都是不变的，因此它在整个李群上构成了一个矢量场。
反过来，给定一个李代数，也可以构造出与之对应的李群。
中科院课程
主要参考书： 1. J.柯歇尔，邹异明，《辛几何引论》，科学出版社，北京，1999。 2. Kobayashi, S. and Nomizu, K. ， Foundations of Differential
Geometry, Vol.1,2， Interscience Publishers， New York， 1969. 撰写人： 肖良(中国科学院研究生院) 撰写日期： 2001 年 10 日
同构定理；共轭定理。 第五章 存在定理
通用包络代数；PBW 定理；生成元与定理关系。 第六章 表示理论
有限维表示；基础表示与初等表示；旋表示；表示的 Freudeuthal 公式；特征标理论；Weyl 公式；Kostant 公式和 Steinberg 公式。 第七章 李群与李代数
指数映射；伴随表示；李群与李代数。
本课程为数学学科各专业博士、硕士研究生的学科基础课。同时 也可作为物理学、力学等专业研究生的选修课。微分流形己成为现代 数学研究的基本对象。本课程讲授微分流形与李群的基本知识。通过 本课程的学习，希望学生能初步掌握微分流形的基本概念、方法和技 巧。为进一步学习微分几何、微分拓扑、几何分析等相关课程打下坚 实基础。 内容提要: 第一章 欧氏空间
单纯同调群；奇异同调群；一般系数同调群；长正合同调列； Mayer-Vietoris 序列；球面同调群及几何应用；Lefschetz 不动点定理； CW 复形及其同调群。 第四章 上同调与对偶定理
上同调群；正合上同调列；上同调环；Poincare 对偶定理； Alexander 对偶定理；Lefschetz 对偶定理。
主要参考书： 1．Maunder, C.R.F.，Algebraic Topology，Cambridge University Press，
Geometry, Vol.1,2， Interscience Publishers， New York， 1969. 撰写人： 肖良(中国科学院研究生院) 撰写日期： 2001 年 10 日
同构定理；共轭定理。 第五章 存在定理
通用包络代数；PBW 定理；生成元与定理关系。 第六章 表示理论
有限维表示；基础表示与初等表示；旋表示；表示的 Freudeuthal 公式；特征标理论；Weyl 公式；Kostant 公式和 Steinberg 公式。 第七章 李群与李代数
指数映射；伴随表示；李群与李代数。
本课程为数学学科各专业博士、硕士研究生的学科基础课。同时 也可作为物理学、力学等专业研究生的选修课。微分流形己成为现代 数学研究的基本对象。本课程讲授微分流形与李群的基本知识。通过 本课程的学习，希望学生能初步掌握微分流形的基本概念、方法和技 巧。为进一步学习微分几何、微分拓扑、几何分析等相关课程打下坚 实基础。 内容提要: 第一章 欧氏空间
单纯同调群；奇异同调群；一般系数同调群；长正合同调列； Mayer-Vietoris 序列；球面同调群及几何应用；Lefschetz 不动点定理； CW 复形及其同调群。 第四章 上同调与对偶定理
上同调群；正合上同调列；上同调环；Poincare 对偶定理； Alexander 对偶定理；Lefschetz 对偶定理。
主要参考书： 1．Maunder, C.R.F.，Algebraic Topology，Cambridge University Press，
第4章李群李代数
第4章李群李代数⼀、概述1. 李群和李代数的核⼼思想封结⼳逆法则；法则；可以理解为专门⽤于矩阵旋转的东西，符合封结⼳逆1. 可以理解为专门⽤于矩阵旋转的东西，符合，李代数可以理解为旋转向量旋转向量；；李群可以理解为旋转矩阵旋转矩阵，李代数可以理解为2. 李群可以理解为3. 李群是连续群，李代数可以表出李群的导数，所以李代数表⽰的是李群的局部性质；4. 进⽽我们可以理解为：旋转向量表达了旋转矩阵的局部（旋转发⽣那⼀瞬间的领域内）性质；5. 由拉格朗⽇中值定理可知：导数控制函数。
李代数控制李群，\phi控制R；【1】也就是说想要估计出函数值，我们可以研究该函数的导数，⽤来描述某个点领域内性质。
故⽽我们需要建⽴对李群的求导模型，通过分析导数的性质来估计出相机在这⼀时刻（领域内）的位姿。
但是我们知道群是指只有⼀个运算的集合（我们选择矩阵乘法），所以李群不对加法封闭【2】，但是我们知道李代数是建⽴在向量空间上的，⽀持加法运算。
所以我们需要⼀种让李群映射到李代数的机制，然后通过对李代数求导，求出李群的导数。
不过，对李代数求导后的结果⾮常复杂，所以我们需要寻找另外⼀种求导⽅式【3】，这就是我们接下来所要介绍的内容。
【注】【1】：某个名牌⼤学考研的复试题——你知道导数的作⽤是什么吗？【2】：李群也是⼀种群。
甭跟我扯什么鳄鱼不是鱼、⽇本⼈不是⼈。
【3】：对谁求导不重要，因为我们总可以通过这个导数控制相同的函数。
2. 李群的两种求导模型（都是映射到了李代数空间）1. BCH公式线性化（将李群的变化与李代数的变化联系起来）；；（复杂）求导模型；（复杂）2. 对李代数求导的对李代数求导的求导模型1. 需要求出左右雅可⽐矩阵的逆；扰动模型；（精简）；（精简）对微扰动求导的扰动模型3. 对微扰动求导的1. 不需要求出左右雅可⽐矩阵的逆；3. 这两种求导模型都是会有误差存在的4. 李群和李代数的基础符号1. 特殊正交群SO(3)，特殊欧式群SE(3)；2. 特殊正交群上的李代数\mathfrak{so}(3)，这⾥我们具象化为三维\phi向量或者反对称阵\widehat{\phi}；3. 特殊欧式群上的李代数\mathfrak{se}(3)，这⾥我们具象化为六维\xi向量或者四维⽅阵\widehat{\xi}；\rho表⽰三维空间中的平移，\phi表⽰三维空间中的旋转。
李群讲义课程设计
李群讲义课程设计课程目标本课程旨在通过讲授李群在数学中的应用，使学生们对李群有一个全面深入的了解，学习李群在数学、物理、化学等领域的应用，以及提高其抽象思维和解决问题的能力。
适用对象本课程适合数学、物理、化学、计算机等相关专业的本科生或研究生。
学习本课程的学生应具备扎实的高等数学、线性代数和微积分等基础知识。
教学内容第一章李群的基本概念1.李群的定义及基本性质2.实数群、矩阵群和置换群3.子群、商群和同态4.李代数及其基本性质第二章李群的表示理论1.李群表示及其基本性质2.有限维李群表示3.特殊李群SU(2)的有限维表示4.非紧李群的魏尔群表示第三章李群在物理中的应用1.经典力学中李群的应用2.量子力学中李群的应用3.场论中李群的应用4.粒子物理学中的李群表示教学方法本课程采用讲授、讨论和研究等多种教学方法相结合。
教师将通过讲授李群的基本概念、表示理论和在物理中的应用等知识点，引导学生逐步认识李群的概念和性质，同时引导学生积极参与小组讨论、课堂表述和文献研究，以此提高其学术水平。
考核方式本课程的考核方式包括期末考试、小组讨论和作业三个部分，其中期末考试占总成绩的60%，小组讨论和作业各占20%。
期末考试将涵盖本课程的全部内容，包括基本概念、表示理论和在物理中的应用等知识点，小组讨论和作业则旨在检验学生们在课程中所获得的知识和能力，以及对李群的理解和应用能力的提高。
参考文献1.Weyl, Hermann. The theory of groups and quantum mechanics.New York: Dover Publ., 1950.2.Kirillov, A. A. Elements of the theory of representations.New York: Springer, 1976.3.Hall, Brian C. Lie groups, Lie algebras, and representations:An elementary introduction. New York: Springer, 2003.4.Georgi, Howard. Lie algebras in particle physics. New York:Benjamin/Cummings Pub. Co., 1982.以上为本课程参考文献，供学生参考。
第一章 李群的概要_2
令 iJ z , 则 J z i ( x
y x 这是角动量Z分量算符（ħ =1）
y
)
ex.3 x1 1 x1 2 x2 f 1 ( x1 x2 a ); x2 3 x1 4 x2 f 2 ( x1 x2 a )
单位元：1= 4=1, 2= 3=0 在此附近展开
r
ˆ 当并不很小时而很大时。 P 此算子使g(0)变到g(/N) r 在 点上 g g 0 i i g 0 群空间
N
k 1
N
i 1
N
2 g g N N
r i g 0 i g N N i 1
a * b b * a
（有三个独立参量，a,b是复数） a,b很小
1 2 1 2 2 u i v 1 3 2 i
b 1 a g a , b I ( a , b ) * b 1 a*
∴
i i 1 u du u 3u 2 1 v f u u , v , 1 , 2 , 3 2 2 2
i i 1 v dv v 2 1 u 3 v f v u , v, 1 , 2 , 3 2 2 2 f u i u u1 v 1 { } 0 2
定轴转动
0 1 无穷小生成元 dg 0 1 0 d 1 0 0 g e 0 1 0 令 ，则
N
第一章 李群的概要 §11连续群和李群 111从离散群到连续群
f ——（*）
封闭性：
由群的封闭性要求对任意的群参数 和，必有群参数存在， 使得：
g g g G
因此，实参数必定是实参数和的函数：
1 , 2 , r , 1 , 2 r 1,2,r
对于变换李群， ( , )是它的绪变量的无限次可微函数 李群的独立参数有r个，则该李群的阶就是r 例如：U(1)为一阶李群 Def. 群参数变化的范围简称为群参数空间 ex, u(1) (,)
二． 李群的例子 1．G： x x, ( 0), ( R) 1 · 单位元： 1 · 逆元素： · 封闭性： x x x, R 2．G： x 1 x 2 · 单位元: 1 1, 2 0 · 逆元： x 1 x 2 1 (1 x 2 ) 2 x 1 1 1 2 2 ∴ 11 1 1 2 , 1 2 1 2 1 1 1 2 2 0 · 封闭性 x 1 x 2 1 (1 x 2 ) 2
则该群称为r阶连续群（r-parameter continons group），r称 为群的阶。 在离散群中（包括现在的无限离散群）的必要参量只有一个。 ex ，整数二维平移群Tmn： x x m; y y n 其中m，n为整数。 图中每点代表一个群元 素。各元素（m,n）的 编号如中所示只需要一 个参量（红色编号）。
g o g g g o g
逆元素： 群的逆元素存在要求对任意的群参数，均有参数 存在， 使得 1 g g g g g 0 g g 即群元素的逆元素的参数 与群元素参数有关系；
~ AA
视觉十四讲：第四讲_李群与李代数
视觉⼗四讲：第四讲_李群与李代数李群与李代数感觉SLAM⼗四讲真的是深⼊浅出。
第四讲是李群和李代数，为什么要引⼊这个概念呢？ 在SLAM中位姿是未知的，我们需要解决“什么样的相机位姿最符合当前观测数据”，⼀种典型的⽅式是把它构建成⼀个优化问题，求解最优的R,t，使误差最⼩化。
但旋转矩阵⾃⾝带有约束（正交且⾏列式为1），给优化带来困难。
通过李群李代数可以将问题转化为⽆约束的优化问题。
4.1李群李代数基础例：特殊正交群SO（3）和特殊欧式群SE(3)对加法不封闭，对乘法封闭对于这种只有⼀个运算的集合，称之为群群：是⼀种集合加上⼀种运算的代数结构。
群上运算的条件如下：李群是指具有连续（光滑）性质的群。
“想象⼀个刚体连续在空间中运动”---李群、通过旋转矩阵引出李代数。
过程简单总结⼀下。
主要是从 1. 旋转矩阵的正交性RRT=I 出发，在实际中相机位姿随时间变化，将其构造为时间t的函数 R(t)R(t)T=I .2.然后两边对时间求导，得出R(t)'R(t)T 是反对称矩阵，就可⽤⼀个向量表⽰。
3.最后把R（t）在t=0处泰勒展开，解微分⽅程，得出旋转矩阵可以由exp(Φ t)计算出。
这个Φ描述了R在局部的导数关系，这就是SO(3)上的李代数。
->->两边求导 -> -> -> 两边右乘R（t） -> -> 泰勒展开。
设R(0)=I -> ->-> 解微分⽅程 ->李代数的定义 李代数由⼀个集合v，⼀个数域F和⼀个⼆元运算[,]组成：李代数so(3)其与so（3）的关系有指数映射给定R=exp(φ^)李代数 se(3)4.2指数与对数映射具体推导略。
主要关注与SLAM利⽤的公式。
推出SO(3)的指数映射指数映射即为罗德⾥格斯公式但是指数映射不是单射，可能存在多个李代数中的元素对应到同⼀个李群。
但我们把旋转⾓度固定在-+π之间就是⼀⼀对应的。
物理学中的李代数与李群
物理学中的李代数与李群
李代数和李群是数学中重要的概念，在物理学中也有广泛的应用。
在本文中，我们将探讨物理学中的李代数和李群。
李代数是指一个向量空间上的一个Lie代数。
Lie代数是一组定义在一个向量空间上的Lie括号运算，而Lie括号运算是两个向量的交叉积，表示它们之间的代数关系。
比如，空间中的三个相互垂直的单位向量i,j,k定义了一个Lie代数，其中，[i,j] = k，[j,k] = i，[k,i] = j。
李群是指一个连续的群，其中群上的乘法是一个光滑变换。
举例而言，一个旋转矩阵群定义了一个李群，而一个李代数就是其导数在单位元上的值。
因此，李代数和李群是一一对应的。
在物理学中，李代数和李群是非常有用的工具。
它们可以用来描述物理系统的对称性和守恒量。
例如，电磁场的变换可以用李群来描述，而李代数可以用来计算两个对称变换间的代数关系。
此外，在量子力学中，李代数也被用来描述对称性以及量子态的演化。
一个著名的李群是洛伦茨群，它描述了洛伦兹变换的对称性。
由于洛伦兹变换涉及到时间和空间的变换，因此洛伦茨群可以帮
助我们理解相对论。
这个群的李代数是Poincare代数。
在标准模
型中，SU(3)群描述了强相互作用，SU(2)群描述了弱相互作用，
而U(1)群描述了电磁相互作用。
这些群和李代数的使用帮助了物
理学家们更好地理解自然界。
总之，李代数和李群是数学中和物理学中非常重要的概念。
它
们被广泛应用于对称性、守恒量和量子状态的描述。
在物理学中，李代数和李群是不可或缺的工具。
李群与李代数课程教学大纲
3.1 表示的基本性质 （2 学时）
3.2 紧李群上的不变积分 （2 学时） 3.3 紧李群表示的矩阵元素函数 (2 学时） 3.4 特征标（2 学时） 3.5 Peter-Weyl 定理（2 学时） 3.6 某些紧李群及矩阵群的不可约表示的分类及实现等（2 学时） 大专业布置 (对应代码 A4，B1，B2，B3，B4，C3) 第 4 章 复单李代数的分类（14 学时，对应代码 A4, A5，B1, B2, B3, C1, C2, C4） 4.1 Killing 型、根基（3 学时） 4.2 环面子代数、根空间分解（3 学时） 4.3 三维复单李代数的表示（2 学时） 4.4 根系、Weyl 群 （3 学时） 4.5 Dykin 图及分类、单根系及复单李代数的分类 （3 学时）
李群与李代数课程教学大纲
课程基本信息（Course Information）
课程代码 （Course Code）
*课程名称 （Course Name）
*学时
MA4114/ MA418
（Credit Hours）
48
李群与李代数
Lie Group and Lie Algebra
*学分（CrediFra biblioteks）数学系
抽象代数、微分几何、拓扑
姜翠波等
课程网址 (Course Webpage)
《李群与李代数》为数学系本科高年级专业选修课，主要介绍李群及李群
的线性化-李代数的结构、紧李群的表示及复单李代数的分类理论等。李群
*课程简介 （Description）
与李代数与现代数学、物理的诸多分支密切相关并有着广泛应用，通过该 课程的学习，学生可以了解并掌握李群（和李代数）的基本理论、基本思 想及基本研究手法，该课程的学习对提高学生的逻辑思维能力、抽象思维
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3.1 表示的基本性质 （2 学时）
3.2 紧李群上的不变积分 （2 学时） 3.3 紧李群表示的矩阵元素函数 (2 学时） 3.4 特征标（2 学时） 3.5 Peter-Weyl 定理（2 学时） 3.6 某些紧李群及矩阵群的不可约表示的分类及实现等（2 学时） 大专业布置 (对应代码 A4，B1，B2，B3，B4，C3) 第 4 章 复单李代数的分类（14 学时，对应代码 A4, A5，B1, B2, B3, C1, C2, C4） 4.1 Killing 型、根基（3 学时） 4.2 环面子代数、根空间分解（3 学时） 4.3 三维复单李代数的表示（2 学时） 4.4 根系、Weyl 群 （3 学时） 4.5 Dykin 图及分类、单根系及复单李代数的分类 （3 学时）
数学系
抽象代数、微分几何、拓扑
姜翠波等
课程网址 (Course Webpage)
《李群与李代数》为数学系本科高年级专业选修课，主要介绍李群及李群
的线性化-李代数的结构、紧李群的表示及复单李代数的分类理论等。李群
*课程简介 （Description）
与李代数与现代数学、物理的诸多分支密切相关并有着广泛应用，通过该 课程的学习，学生可以了解并掌握李群（和李代数）的基本理论、基本思 想及基本研究手法，该课程的学习对提高学生的逻辑思维能力、抽象思维
备注说明： 1．带*内容为必填项。 2．课程简介字数为 300-500 字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限。
Springer-Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, 1974； 9. Brocker T and Dieck T. Representations of Compact Lie Groups,
Berlin: Springer-Verlag, 1985； 10. Helgason S. Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric
大专业布置 (对应代码 A4，B1，B2，B3，B4）
*考核方式 (Grading)
最终成绩由课堂、大作业与期未考试成绩组合而成。各部分所占比例如下： 课堂与大作业：40%
考试：期末 60％
教材：
*教材或参考资料 (Textbooks & Other
Materials)
自编《李群与李代数》讲义
参考资料： 1. 孟道骥、白承铭，李群，科学出版社，2003； 2. 黄宣国，李群基础，复旦大学出版社，2006（第二版）；
Spaces, Academic, New Work, 1978； 11. Humphreys J. E. Introduction to Lie Algebras and Representation
Theory, Springer-Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, 1972。
*课程简介 （Description）
能力及拓展发现和解决问题的能力等也是非常有益的。本课程共分四部分：
第一部分：拓扑群；第二部分：李群的结构；第三部分：紧李群的表示； 第四部分：复单李代数的分类。
The purpose of this course is to provide an introduction to Lie groups and Lie algebras. This course is divided into four parts: (I) topological groups and differential geometry, (II) Lie groups and their Lie algebras, (III) the representation theory of compact Lie groups and (VI) classification of complex simple Lie algebras. It is assumed that the reader has a good knowledge of linear algebra and some basic knowledge of abstract algebra, topology and differenti、侯自新、孟道骥，李群讲义，北京大学出版社，1994； 4. 许以超，李群和 Hermite 对称空间，科学出版社，2001； 5. 万哲先，李代数，科学出版社，1964； 6. 严志达，实半单李代数，南开大学出版社，1998； 7. 陈省身，陈维桓，微分几何讲义，北京大学出版社，1983； 8. Varadarajan V. Lie Groups, Lie Algebras and Their Representations,
2.3 指数映射、指数公式（3 学时）
2.4 局部坐标系、局部群 （2 学时）
2.5 李子群 （2 学时）
2.6 李基本定理的逆定理、矩阵群（2 学时）
2.7 同态与同构 （2 学时）
2.8 覆盖群（2 学时）
大专业布置 (对应目标体系代码 A4，B1，B2，B3，B4，C3)
第 3 章 紧李群的表示（12 学时，对应目标体系代码 A4, A5，B1, B2, B3, C1, C2, C4）
李群与李代数课程教学大纲
课程基本信息（Course Information）
课程代码 （Course Code）
*课程名称 （Course Name）
*学时
MA4114/ MA418
（Credit Hours）
48
李群与李代数
Lie Group and Lie Algebra
*学分
（Credits）
大专业布置 (对应目标体系代码 A4，B1，B2，B3，B4，C3)
*学习目标及教学 进度(Learning Outcomes)
第二章 李群的结构（16 学时，对应代码 A4, A5，B1, B2, B3, C1, C2, C4）
2.1 李群的定义及例子 （2 学时）
2.2 左不变切向量场、单参数子群（3 学时）
课程教学大纲（course syllabus）
对应目标体系的代码的标注方法：在以下课程教学大纲中，我们在每一章 题目后的括号中标注适用于该章每一节的代码；只有当某一节需要特别标 注新的代码时，我们才会在该节后的括号中重新加以标注。 第 1 章 拓扑群（6 学时，对应代码 A4, A5，B1, B2, B3, C1, C2, C4） 1.1 拓扑群的定义及例子（2 学时, 对应代码 A2, A3） 1.2 拓扑子群（2 学时） 1.3 拓扑群的连通性等（2 学时）
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课程性质 (Course Type)
授课对象 （Audience）
授课语言 (Language of Instruction)
*开课院系 （School） 先修课程 （Prerequisite）
授课教师 （Instructor）
专业方向选修 A 组 数学与应用数学专业高年级本科生
中文 （如果需要，亦可用英文教学）