高中数学建模
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高中数学中的数学建模与应用
高中数学中的数学建模与应用在高中数学课程中，数学建模和应用是非常重要的学习内容。
通过数学建模和应用，学生可以将数学知识应用于实际问题的解决过程中，帮助他们发展解决实际问题的能力以及培养创新思维。
本文将探讨高中数学中的数学建模与应用，以及它对学生的重要性和影响。
一、数学建模的定义与意义数学建模是指通过数学方法和技巧对实际问题进行抽象和描述，建立数学模型，进而进行问题分析、求解的过程。
数学建模的目的是将实际问题转化成数学问题，以便用数学方法进行分析和解决。
数学建模可以帮助我们理解和解决实际问题，并且在科学研究、工程技术、社会经济等领域都有广泛应用。
数学建模对高中学生的意义重大。
首先，数学建模可以帮助学生将抽象的数学知识与实际问题相结合，使学习更加有意义和生动。
其次，数学建模培养了学生的问题解决能力和创新思维能力，提高了他们的实际动手能力和实践能力。
最后，数学建模能够提高学生的应用数学能力，为他们未来的学习和工作打下基础。
二、数学建模的应用领域数学建模可以应用于各个领域，包括自然科学、工程技术、社会经济等。
以自然科学为例，数学建模在物理学、生物学、化学等学科中都有广泛的应用。
在物理学中，数学建模可以用于描述和解析力学、电磁学等现象；在生物学中，数学建模可以用于研究生物种群的增长规律和基因传播机制等；在化学中，数学建模可以用于分子反应动力学等。
这些应用都展示了数学在解决实际问题中的重要性。
三、高中数学建模的教学方法为了有效地教授高中数学建模，教师可以采用多种教学方法。
首先，教师可以通过引入实际问题，引发学生的兴趣和思考。
例如，在教授平面几何过程中，可以通过介绍建筑设计、地图绘制等实际场景，让学生了解几何在实际中的应用。
其次，教师可以指导学生进行小组合作，共同解决实际问题。
通过小组合作，学生可以相互讨论、合作解决问题，并从中学到合作的重要性和团队合作的技巧。
最后，教师可以鼓励学生进行个人或小组的研究项目，深入探究某一特定领域的应用。
高中数学建模教学
高中数学建模教学一、教学任务及对象1、教学任务本教学任务聚焦于高中数学建模教学，旨在通过引导学生探索实际问题，运用数学知识和方法建立模型，解决问题，并分析模型的合理性和局限性。
数学建模教学不仅能够培养学生的数学思维能力，还能提高他们解决实际问题的能力，加强创新意识和团队合作精神。
具体任务包括：指导学生掌握数学建模的基本步骤和方法；激发学生运用数学知识解决实际问题的兴趣；通过小组合作，培养学生的沟通能力和协作精神；提升学生运用数学软件工具进行数据处理和分析的能力。
2、教学对象教学对象为高中学生，他们已经具备了一定的数学基础，包括代数、几何、概率统计等知识，并具有一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
在这个阶段，学生正处于抽象逻辑思维逐渐成熟的关键时期，对数学建模有着强烈的好奇心和探索欲。
此外，学生具备一定的信息技术素养，能够使用相关软件进行数据分析和模型构建。
然而，他们可能在面对复杂问题时，缺乏系统分析和解决问题的经验，需要教师在教学中给予引导和帮助。
二、教学目标1、知识与技能（1）掌握数学建模的基本概念、原理和方法，能够理解和运用数学符号、公式和图表等表达方式。
（2）学会运用数学软件工具进行数据收集、处理、分析和模型构建，提高数学应用能力。
（3）掌握数学建模的基本步骤，如问题分析、假设提出、模型建立、求解验证等，并能够将这些步骤应用于解决实际问题。
（4）提高数学逻辑思维能力，包括推理、证明、归纳和演绎等，并能将这些能力应用于数学建模过程中。
2、过程与方法（1）培养学生独立思考和合作探究的能力，使学生能够在面对实际问题时，主动分析、积极探索解决方案。
（2）通过小组合作，让学生学会倾听、表达、沟通和协作，培养团队合作精神。
（3）引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的创新意识和实践能力。
（4）教会学生如何从海量信息中筛选有用信息，提高信息处理和分析能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学建模的兴趣和热情，培养学生积极主动地探索数学问题的态度。
高中数学中的数学建模详细解析与实践
高中数学中的数学建模详细解析与实践数学建模在高中数学教学中起着重要的作用，它既能锻炼学生的数学思维能力，又能帮助他们将数学知识应用于实际问题解决中。
本文将详细解析数学建模的基本概念与步骤，并通过实例来展示如何进行数学建模的实践。
一、数学建模的基本概念数学建模是指把实际问题转化为数学问题，并通过数学方法进行求解的过程。
它涉及到问题的分析、建立模型、求解模型和验证模型等步骤。
数学建模既包括定性描述问题的抽象模型，也包括定量描述问题的数学模型。
二、数学建模的步骤1. 问题分析在进行数学建模之前，我们首先需要对问题进行全面的分析。
这包括对问题的背景和条件进行了解，明确问题的目标和要求，确定问题的限制和假设等。
通过问题分析，我们可以更好地理解问题，并为建立数学模型做好准备。
2. 建立模型建立数学模型是数学建模的核心任务之一。
在建立模型时，我们要根据问题的特点选择合适的数学方法和技巧。
常见的数学模型包括函数模型、方程模型、几何模型等。
建立模型时，我们要尽量简化问题，将其转化为易于处理的数学形式。
3. 求解模型求解模型是数学建模的关键步骤之一。
在求解模型时，我们要运用适当的数学工具和方法，进行数学推理和计算。
这包括利用数学公式和定理进行推导，运用数值计算和图形分析方法进行求解。
通过求解模型，我们可以得到问题的数学解，从而得出实际问题的解答。
4. 验证模型验证模型是数学建模的最后一步。
在验证模型时，我们要对模型的有效性进行检验，并与实际数据进行比对。
如果模型能够准确地描述实际问题，并与实际数据相吻合，那么我们可以认为模型是有效的。
否则，我们需要对模型进行修正和优化，以提高模型的精确度和适用性。
三、数学建模的实践为了更好地理解和掌握数学建模的实践方法，我们以一个实例来进行说明。
假设现有一艘船在湖中航行，我们需要确定船的航线。
通过对问题的分析，我们可以明确问题的目标是找到船的最短航线。
在建立模型时，我们可以将湖面看作一个平面直角坐标系，船的起始点为坐标原点，湖中的岛屿和障碍物为坐标系中的点。
高中数学数学建模的技术与应用
高中数学数学建模的技术与应用在高中数学的学习中，数学建模是一项极为重要的内容。
它不仅能够帮助我们更好地理解和应用数学知识，还能培养我们解决实际问题的能力和创新思维。
数学建模，简单来说，就是将实际问题转化为数学问题，并通过建立数学模型来求解。
这需要我们具备敏锐的观察力，能够从复杂的现实情境中提取关键信息，将其转化为数学语言和符号。
那么，高中数学建模中常用的技术有哪些呢？首先是函数建模。
函数是高中数学的重要概念之一，它能够很好地描述两个变量之间的关系。
比如在研究物体的运动、经济中的成本与收益等问题时，我们可以通过建立函数模型来进行分析和预测。
其次是几何建模。
几何图形在解决空间问题和实际测量等方面发挥着重要作用。
例如，计算建筑物的高度、测量两地之间的距离等，都可以通过构建几何模型来解决。
再者是概率统计建模。
在处理不确定事件和数据分析时，概率统计模型是非常有用的工具。
比如预测某种产品的市场占有率、评估投资风险等。
数学建模的应用在高中数学中无处不在。
在物理学科中，我们常常需要运用数学建模来解决问题。
比如，研究物体的自由落体运动，我们可以建立一个关于位移、时间和加速度的数学模型，通过公式 s ＝ 1/2gt²（其中 s 表示位移，g 表示重力加速度，t 表示时间）来计算物体下落的距离。
在经济生活中，数学建模也有着广泛的应用。
假设一家企业要制定生产计划，以达到成本最小化和利润最大化的目标。
我们可以通过建立线性规划模型，来确定最优的生产数量和资源配置。
数学建模还能帮助我们解决日常生活中的问题。
比如，在规划旅行路线时，我们可以考虑距离、时间、费用等因素，建立一个多目标优化模型，找到最适合的出行方案。
然而，要想在高中数学学习中熟练掌握数学建模并非易事。
它需要我们具备扎实的数学基础知识，包括代数、几何、概率统计等方面的知识。
同时，我们还需要培养自己的逻辑思维能力和创新能力。
在实际建模过程中，我们要经历以下几个步骤：第一步，明确问题。
高中数学建模
高中数学建模数学建模是一种基于数学理论和方法，解决实际问题和模拟现实情景的科学方法。
它结合了数学的逻辑性和实际问题的复杂性，旨在通过建立数学模型来分析、预测和优化问题。
一、引言在现代社会中，数学建模发挥着日益重要的作用。
特别是在高中阶段，数学建模既是应用数学学科的重要组成部分，也是培养学生创新思维和实际解决问题能力的有效方式。
本文将探讨高中数学建模的意义、方法和应用。
二、数学建模的意义数学建模可以帮助学生将抽象的数学知识应用于实际问题中，培养学生的实际应用能力。
通过数学建模，学生可以学会如何分析问题、建立模型、进行推理和验证，并提出解决问题的方法和策略。
同时，数学建模也培养了学生的团队合作意识和创新思维。
三、数学建模的方法1.问题分析：首先，对于给定的问题，学生需要仔细阅读和理解问题描述，明确问题的目标和要求。
2.建立模型：根据问题的性质和要求，选择合适的数学模型，包括代数模型、几何模型、概率模型等。
建立模型需要学生对数学知识的掌握和灵活运用。
3.求解模型：利用数学方法，对建立的模型进行求解。
这包括数值计算、符号计算、图形计算等方法。
4.模型验证：对求解结果进行验证，判断模型的合理性和可靠性。
学生需要分析模型的局限性和假设的合理性。
5.结果分析：对于求解的结果，学生需要进行合理的解释和分析，并给出问题的解决建议。
四、数学建模的应用数学建模在各个领域都有广泛的应用。
例如，经济学中的宏观经济模型可以预测和分析经济的发展趋势；医学中的生物医学模型可以模拟和优化治疗方案；环境科学中的气候模型可以预测气候变化趋势。
在高中数学教学中，数学建模可以应用于课堂教学和竞赛训练。
数学建模可以通过实例分析，将抽象的数学知识与实际问题相结合，激发学生学习数学的兴趣。
同时，数学建模也是数学竞赛的重要组成部分，可以培养学生在团队合作、问题求解和创新思维方面的能力。
五、总结数学建模作为一种重要的应用数学方法，既是高中数学教学的一部分，也是培养学生实际应用能力的有效途径。
高中学生如何有效地进行数学建模
高中学生如何有效地进行数学建模数学建模是培养学生创新思维和解决实际问题能力的重要教育方法。
对于高中学生来说，有效地进行数学建模不仅能够提高他们的数学能力，还能锻炼他们的团队合作与沟通能力。
本文将探讨高中学生如何有效地进行数学建模的方法与技巧。
一、完全理解问题一个成功的数学建模过程首先需要对问题进行全面和深入的理解。
高中学生在进行数学建模时，应该充分研读问题陈述，仔细理解问题的背景、条件和目标。
在理解问题的基础上，学生需要确定问题的关键变量和已知数据，以及建立数学模型的目的和要求。
只有完全理解问题，学生才能选择适当的方法和工具进行建模。
二、掌握数学基础知识与技巧数学建模需要学生运用数学知识和技巧进行问题分析和解决。
因此，高中学生要有效地进行数学建模，首先需要扎实掌握数学基础知识，包括数学分析、线性代数、概率统计等方面的内容。
此外，学生还需要学会应用所学的数学知识解决实际问题，如函数建模、概率模型等。
只有掌握了扎实的数学基础知识和技巧，学生才能在数学建模中游刃有余。
三、合理选择建模方法在进行数学建模时，学生需要根据问题的性质和要求选择合适的建模方法。
常用的数学建模方法包括数值模拟、统计分析、优化模型等。
学生需要根据问题的特点，灵活选择适合的方法，并合理运用数学工具和软件进行建模和求解。
合理选择建模方法是高中学生进行数学建模的重要环节，也是发展学生创新思维的关键。
四、团队合作与沟通数学建模不仅仅是一个个体活动，更是一个团队协作的过程。
高中学生在进行数学建模时，应该注重团队合作与沟通。
学生可以组成小组，共同思考和分析问题，在团队中互相交流和讨论，共同制定建模计划和解决方案。
通过团队合作，学生可以不断借鉴和吸收他人的思路和想法，从而提高建模的质量和效果。
此外，学生还需要学会与他人沟通和交流，将自己的想法和观点清晰地表达出来，使团队中的每个成员都能理解和参与建模过程。
五、多维度思考和创新数学建模要求学生能够从多个角度思考问题，并提出创新的解决方案。
高中数学考试中的数学建模应用技巧
高中数学考试中的数学建模应用技巧在高中数学考试中，数学建模是一项重要的技能，它要求学生运用数学知识解决实际问题。
数学建模技巧不仅仅是简单地应用公式和算法，而是需要将抽象的数学理论与现实世界紧密结合，以达到深刻理解和解决问题的目的。
首先，理解问题的背景和要求是数学建模的第一步。
就像一位细心的观察者，数学建模技巧需要“倾听”问题本身。
例如，在解决一个物理问题时，理解物体的运动规律和受力情况是至关重要的。
这种“倾听”能力帮助学生建立起对问题本质的把握，为后续的数学建模过程打下基础。
其次，数学建模要求学生“思考”问题。
这种“思考”不仅仅是机械地应用已有的数学公式，而是通过深入分析问题的各个方面，找到问题的关键因素和变量。
例如，在经济学中，分析市场供需曲线如何影响价格的变动，就需要学生深入探讨各种因素之间的复杂关系，并将其转化为数学模型的形式。
然后，数学建模技巧需要学生“表达”问题。
这种“表达”能力不仅仅是将问题翻译为数学语言，更是将数学模型的结果有效地呈现出来。
在实际应用中，学生需要准确地解释他们的数学推导过程，以及如何将数学模型的结论反馈给现实问题的决策者或者研究者。
这种能力需要学生具备清晰的逻辑思维和良好的沟通能力，以确保数学建模的结果能够被有效地理解和应用。
最后，数学建模技巧要求学生“反思”问题。
这种“反思”不仅仅是在解答问题后的总结，更是在整个数学建模过程中的反思和调整。
例如，当学生在建立数学模型时遇到困难或者模型的预测与实际结果有偏差时，他们需要能够回顾整个建模过程，找出问题所在，并尝试修正。
这种能力培养了学生的自我学习和持续改进的精神，使他们在面对复杂问题时能够更加从容应对。
综上所述，高中数学考试中的数学建模应用技巧不仅仅是为了应对考试而学习的一门技能，更是培养学生分析问题、思考问题、表达问题和反思问题的全面能力。
通过数学建模，学生不仅能够更深刻地理解数学知识的实际应用，也能够提升解决实际问题的能力，为未来的学习和职业生涯打下坚实的基础。
高中数学建模试题及答案
高中数学建模试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 数学建模的一般步骤不包括以下哪一项？A. 问题提出B. 模型假设C. 模型求解D. 数据收集答案：D2. 在数学建模中，模型的验证通常不包括以下哪一项？A. 模型的逻辑性检验B. 模型的适用性检验C. 模型的稳定性检验D. 模型的美观性检验答案：D3. 以下哪一项不是数学建模中常用的方法？A. 微分方程B. 线性规划C. 概率论D. 文学创作答案：D4. 在数学建模中，以下哪一项不是模型的要素？A. 模型的假设B. 模型的变量C. 模型的参数D. 模型的结论答案：D5. 数学建模中，以下哪一项不是模型的分类？A. 确定性模型B. 随机性模型C. 静态模型D. 动态模型答案：C6. 在数学建模中，以下哪一项不是模型的构建过程？A. 模型的假设B. 模型的建立C. 模型的求解D. 模型的发表答案：D7. 数学建模中，以下哪一项不是模型的分析方法？A. 数值分析B. 符号计算C. 图形分析D. 文字描述答案：D8. 在数学建模中，以下哪一项不是模型的优化方法？A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 统计分析答案：D9. 数学建模中，以下哪一项不是模型的应用领域？A. 工程技术B. 经济管理C. 生物医学D. 音乐艺术答案：D10. 在数学建模中，以下哪一项不是模型的评估标准？A. 模型的准确性B. 模型的简洁性C. 模型的可解释性D. 模型的复杂性答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 数学建模的一般步骤包括：问题提出、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型验证和______。
答案：模型报告2. 在数学建模中，模型的假设应该满足______、______和______。
答案：科学性、合理性、可行性3. 数学建模中，模型的求解方法包括解析方法和______。
答案：数值方法4. 数学建模中，模型的分析方法包括______、______和______。
高中数学课程中的数学建模方法
高中数学课程中的数学建模方法数学建模是一种将数学方法应用于实际问题解决的过程，它在高中数学课程中占据着重要的地位。
通过数学建模，学生可以将抽象的数学知识与现实生活相结合，培养解决问题的能力和创新思维。
本文将探讨高中数学课程中的数学建模方法，并介绍一些常见的数学建模实例。
一、数学建模的基本步骤数学建模通常包括问题的提出、问题的抽象、模型的建立、模型的求解和模型的验证等基本步骤。
首先，问题的提出是数学建模的起点。
学生需要对问题进行深入思考，理解问题的背景和要解决的目标。
其次，问题的抽象是将现实问题转化为数学问题的过程。
学生需要抓住问题的关键要素，将其用数学符号和表达式表示出来。
然后，模型的建立是根据问题的抽象结果构建数学模型。
学生可以根据问题的特点选择适当的数学方法和理论，建立数学模型。
接着，模型的求解是利用数学方法对模型进行计算和分析的过程。
学生需要运用数学知识和技巧，解决模型中的方程和不等式等数学问题。
最后，模型的验证是对模型求解结果的检验和评估。
学生需要将模型的解释和实际问题进行对比，分析解决方案的合理性和可行性。
二、数学建模的实例1. 路径规划问题假设有一个城市，其中有多个地点需要连接起来。
学生可以通过数学建模方法，设计一种最优路径规划方案。
首先，问题的抽象是将城市的地点用节点表示，将地点之间的路径用边连接起来。
然后，模型的建立是通过图论中的最短路径算法，计算出连接所有地点的最短路径。
最后，模型的求解是根据算法的结果，确定最优路径规划方案。
2. 购物优惠问题假设有一家商场，其中有多个商品需要促销。
学生可以通过数学建模方法，设计一种最优的购物优惠方案。
首先，问题的抽象是将商场的商品用变量表示，将商品的价格和促销信息用数学公式表示。
然后，模型的建立是通过优化理论中的线性规划模型，确定出购物优惠的最优解。
最后，模型的求解是根据线性规划模型的结果，确定最优的购物优惠方案。
3. 人口增长问题假设有一个国家，其中的人口数量随时间变化。
高中数学数学建模教程
高中数学数学建模教程一、引言数学建模是指利用数学工具和方法，对实际问题进行建立数学模型、分析和求解的过程。
它在高中教育中起到了重要的作用，不仅能够培养学生的数学思维能力，还能够锻炼他们的动手能力和团队协作精神。
本文将介绍高中数学数学建模的基本概念、方法和实践操作，帮助读者更好地理解和应用数学建模。
二、数学建模的基本概念1. 数学建模的定义数学建模是指将实际问题抽象为数学模型，通过分析和求解模型得到问题的解决方案的过程。
它需要结合具体问题的背景知识和数学方法，将问题转化为适合求解的数学形式。
2. 数学建模的分类数学建模可以分为定性建模和定量建模两种类型。
定性建模主要关注问题的质的变化，如分析问题的发展趋势、判断问题的稳定性等；而定量建模则关注问题的数量特征，如数值计算、统计分析等。
三、数学建模的基本方法1. 问题抽象与描述首先，需要对给定的实际问题进行准确的抽象和描述。
将问题中涉及的各种因素和变量以及它们之间的关系用数学语言进行表达和建模。
例如，可以用方程、不等式、图表等形式来描述问题。
2. 建立数学模型在问题抽象的基础上，根据问题的性质和要求，选择适当的数学方法和工具建立模型。
常见的建模方法包括函数建模、几何建模、统计建模等。
3. 模型求解与分析通过运用数学工具和方法，对建立的模型进行求解和分析。
通过数值计算、图形分析等手段，得出问题的解决方案或结论。
在求解过程中，需要注意对结果的合理性和准确性进行验证。
四、数学建模的实践操作1. 实际问题的选取选择适当的实际问题进行数学建模实践。
可以选择与学科知识相关的问题，如物理、化学、经济等方面的问题，也可以选择与生活经验相关的问题，如交通、环境、健康等方面的问题。
2. 数据的采集与分析在建模过程中，需要收集与问题相关的数据，并对数据进行整理和分析。
通过统计方法和图表工具，找出数据中的规律和趋势。
3. 模型的建立与求解根据实际问题的特点，选择合适的数学方法和工具，建立数学模型，并进行求解。
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高中数学建模教学实施策略探究一 问题提出六七十年代西方国家开始设置数学建模课程，着重讲授一些数学建模方法，旨在培养学生数学建模能力。
八十年代初我国一些高等院校的数学专业引入了这门课程。
九十年代初我国举办大学生数学建模竞赛，数学建模课程得到了很大的发展。
二十一世纪初我国《普通高中数学课程标准（实验）》中要求数学建模以不同的形式渗透于必修和选修课程中。
数学建模进入高中数学课程成为必然，作为一线教师必须改变观念，积极探索数学建模教学实施策略，为学生数学学习营造更为宽广的空间。
二 数学建模2.1 数学模型数学模型是一个数学结构，它依赖于现实世界的某一特定对象，通过必要的简化和假设等数学工具获得的。
由此所见数学模型能解释特定现象的现实性态；能预测对象的未来状态；能提供处理对象的最优决策或控制。
数学模型有两个特点，一是它是一种纯关系结构，是经过数学抽象抛离了一切与关系无本质联系的属性后的系统。
二是它是由数学概念和数学符号来描述的。
三 高中数学建模教学案例分析高中数学建模要以多种方式渗透进各个模块的学习中，其研究的实际问题可涉及多个方面，如函数问题、三角函数问题、数列问题、不等式问题、解析几何问题、立体几何问题、概率问题。
3.1立体几何模型物体的形状、大小与位置关系是几何研究的主要对象，它涉及到零件体积、事物包装、工程计算等实际问题。
建构立体几何模型可以培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力和几何直观能力。
案例一：某高速公路收费站入口处的安全标识墩如右图所示,墩的上半部分是正四棱锥P - EFGH ，下部分是长方体ABCD - EFGH . 图1和图2分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图; （2）求该安全标识墩的体积； （3）证明: 直线BD 平面PEG ．学生甲的解决方案：学生乙的解决方案：建模分析：这是一道立体几何的应用题，考查知识涉及三视图、体积公式和线面关系。
问题解决不仅 40cm 40cm图2 40cm 60cm20cm图1侧视 正视C A EBDHP G F需要学生理解长方体模型和正四棱锥模型，而且需要学生正确使用不同的体积公式。
在证明线面垂直关系时，学生需要建构相交直线模型，然后利用判定定理解决问题。
教师点评：甲生解题思路清晰、书写规范、计算正确。
求解体积时很好的将复杂的几何体分割成了熟悉的几何模型，这样便于利用已知公式计算。
利用面面垂直推证线面垂直在学生求解中比较少见。
该生在证明过程中同时使用∵、∴、 符号，有些混淆。
乙生三视图观察到位，左视图绘画正确。
计算体积时做到了正确的分割，但读题时有所遗漏，将正四棱锥的条件看漏，重复证明正四棱锥。
体积公式使用正确，但将棱锥的高60看成了棱锥的斜高，导致答案十分复杂。
书写计算过程将单位代入、数字相乘使用点号，这些是不规范的写法。
证明环节有些冗长，BD//HF实际上可以通过长方体的性质直接得到，无需证明平行四边形的存在。
利用判定定理证明线面垂直思路清晰，书写规范。
两位同学都没有完成“答”的环节，没有实现对现实模型的回归。
3.2排列组合、概率模型概率是研究随机现象规律的数学科学，它为人们认识客观世界提供重要的思维模式和解决问题的方法。
排列组合又是概率的基础知识，它的背景多是学生熟知的生活问题。
高中阶段学生需要认识概率的基本模型——古典概型、几何概型、独立试验概型，尝试在实际问题中利用实验、计算机（器）抽象建立上述模型，理解模型的基本性质，加深对随机现象的了解。
案例二：德国世界杯足球赛共32个队参赛，比赛前抽签分成8个小组，每个小组4个队，各小组都进行单循环赛（即每队都要与本组其他各队比赛一场），然后由各小组积分多的两个队出现组成十六强，规定：在小组赛中，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分（积分相同是取净胜球或进球总数多的队。
若再相同，根据其它规定，每小组总可排出前两名。
）若甲、乙两队分别在小组赛中各积5分和2分，请判断甲、乙两队的出现情况，并说明理由。
以下是学生甲的解决方案：解：设甲所在小组中4队分别为甲、A、B、C，乙所在小组中4队分别为乙、D、E、F 因为甲队5分，甲队要与A、B、C共进行3场单循环赛，所以甲必定一胜、两平。
对于甲①假设已得1分的B分别胜了A、C，则B有1+3+3=7（分），但A、C分别0、1分，则甲分数第二高，可以出线入十六强②若A、B、C中任一队只能胜一场，则甲队5分最高，甲队仍可出线入十六强因为乙队2分，乙队要与D、E、F共进行3场单循环赛，所以乙必定一负两平，对于乙①若D皆胜E、F，则D有9分，E、F比赛平局，则乙=E=F=2分，乙可能出线②若E、F两队中任一队胜一次的话，最终积分超过4分，而D无论如何积分都会比2大，所以其他情况下乙入不了小组前两名，出不了线学生乙的解决方案：建模分析：本案例与排列组合相关，需要学生考虑参赛队伍在小组中的所有情况，建构甲队、B 对、C 队同积5分的“极端”模型，从而较为准确推导甲队出线情况。
同理乙队也存在相对极端的状态：乙队、E 对、F 对均积2分，都有可能出线。
教师点评：甲生审题仔细，理解正确。
对甲、乙两队分开讨论，并绘制了相应的图表，清晰地表达了解题思路。
对甲队的讨论列出了两种情况：甲队第二和第一，但忽视了一种比较极端的状态，即甲队和其它两队均得5分的情况。
因此对于甲队的出现情况结论错误。
对于乙队学生想到了极端情况，即有3队积两分，因此乙队结论正确。
学生乙在理解题意上出现重大失误，将甲、乙放在了一个小组中进行比较判断。
而实际题意是甲、乙分别在不同的小组比赛。
但就学生的理解而言，她的分类比较完整，思路清楚。
四 数学建模教学策略探究4.1 初、高中数学建模对比义务教育阶段和高中阶段的数学建模课程与学生的社会生活紧密相关，但侧重点不同 。
初中阶段学生的数学学习主要依赖于他们生活中的直接经验，数学化的活动多是对简单数学模型的识别和演算。
在现实教学中其表现形式主要是解决数学应用题。
而高中的数学建模强调数学模型是可以超越数学问题达到非数学领域的原始问题，重心在于培养学生分析、解释数据信息、识别隐含信息的能力，建构和反复修订模型的技能。
下表初中数学应用题 高中数学建模 问题类型 数学问题和开放性问题 数学问题和非数学领域的原始问题 数学模型 已建立需识别 需选择和建构数据处理 计算、验证、求解 假定条件、解释和识别数据、抽象理论 数学结果 解释与应用 检验和修改 问题结论拓展与引申学生阶段 初中（第三学段）模型1 几何直观（观察法）：以直径AC 为斜边构造Rt △，寻求AB 边上的高最大 模型2建构二次函数，寻求最值。
设AB=x ，()R x x R x S20422<<-=体积最大。
问题转化为了求圆内接四边形面积最大，也就是初中的圆内接矩形中正方形学生阶段 高中模型1 几何直观（观察法）：以直径AC 为斜边构造Rt △，寻求AB 边上的高最大 模型2建构二次函数，寻求最值：设AB=x ,()R x x R x S20422<<-=学生可以利用均值定理、判别式∆和求导的方法求上述模型的最值。
模型3建构三角形面积关系：2222sin 2sin 2144R AOB R AOB R S S AOB ≤∠=⎪⎭⎫⎝⎛∠==∆,当∠AOB=900时取等号模型4建构三角代换：设α=∠ACB()时取等号当022045,22sin 2cos sin 4900,cos 2,sin 2=≤==<<==αααααααR R S R BC R AB模型5建构均值不等式：y BC x AB ==,设时取等号当y x R R y x xy S ===+≤=,224222224.2数学课堂是开展数学建模活动的有效领域。
具体做法是：由教师给出实际问题，然后学生们分组讨论、合作研究。
在后续课堂上再由学生选派代表来阐述建模情况和结论。
在整个建模过程中，教师应及时给予学生相关地指导，对于建模结论给予评价。
4.2.1选用高中数学教材的原题教材中部分例题或习题自身就是应用问题。
由于它们的难度不大，学生们常常兴趣激增，易于在课堂通过讨论解决问题。
问题的拓展可以更大限度的激发学生的多向思维，不断地完善模型的合理性。
案例一：问题提出：（教材立体几何部分例题） 道路旁有一条河，彼岸有电塔AB ，高15cm 。
只有测角器和皮尺作测量工具，能否求出电塔顶与道路的距离。
建模过程：教师预先给出题目和图示，学生们分组讨论、建模、演算、求解。
（建模关键：在道路边取一点，使BC 与道路边所成的水平角等于900） 数学模型：三垂线模型问题拓展：两类条件开放的情况：（1）再在道边取一点D （BC 边的左、右均可），水平角∠CDB 因人而异，测得C 、D 的距离也不相同，但算法同教材一样；（2）题中没有规定测角器只能测水平角，若能测仰角∠ACB ，就用不着取点D 。
4.2.2改编高中数学教材的原题由于教材中现成的应用问题所占比例不大，而其中的建模问题就更少了。
为弥补其不足，教师可以创设一些应用背景，把教材中部分例题或习题改编成了建模问题。
这样学生们不仅能接触到更多的应用问题，还会学到改编问题的一些手段，举一反三，触类旁通。
案例二问题提出（1）一个正三棱锥和一个正四棱锥，所有棱长都相等，问重合一个面后还有几个面？（2）已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得的多面体有多少个面？建模过程学生分组制作实物模型、操作模型、分组讨论、获得结论。
建模关键点：对于二面角的理解与计算。
数学模型立体几何模型——正八面体、正四面体、正四棱锥。
问题结论（1）5个面；（2）7个面。
问题拓展学生自由组合多个模型，寻求最优化的结论。
（1）当拼接两个正四面体时，新多面体最少为6个面；（2）当拼接三个正四面体时，新多面体最少为5个面；背面（3）当拼接四个正四面体时，新多体最少为4个面；背面上面4.2.3从教材外引入应用问题为进一步提高学生兴趣，拓宽其知识面，增强学生们的开放性思维和创新能力，从教材外引入建模问题是必要的。
案例三：问题提出：学习代数内容后给出讨论课题：根据下表给出的数据资料，预测M国1980年的人口数。
时间（年份）1790 1800 1820 1830 1840 1850 1860 1870人口数（百万） 3.929 5.308 7.240 12.866 17.069 23.192 31.443 38.5581880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 195050.156 62.948 75.995 91.972 105.711 122.775 131.669 150.697建模过程：学生分组讨论，分析处理数据，用拟合的方法建立不同的函数模型数学模型：主要有三类：（１）直线型（２）抛物线型（３）指数曲线型4.3 积极拓展选修课堂选修课堂开设“数学建模讲座”，着重介绍建模的一些方法。