宏观经济：现代观点 索罗增长模型

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Chapter 4
索洛增长模型 趋同
• 经济体1开始时每个工人的资本低于经济体 2———k(0)1 < k(0)2。
• 经济体1开始时增长较快，因为在k(0)1点的 曲线s·( y/ k)与水平线sδ + n之间的垂直距 离大于在k(0)2的垂直距离。
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Chapter 4
索洛增长模型 趋同
图4.9 一组范围很广的国家的增长率和人均实际GDP
增长率，1960—2000年
1960年时的人均实际GDP
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Chapter 4
索洛增长模型 趋同
图4.10 OECD国家的增长率和人均实际GDP
• 绝对趋同(Absolute convergence)
– 较低的 k(0) 有较高的∆k/k ，而不带任何条件.
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Chapter 4
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运用索洛增长模型
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索洛模型的关键公式
• ∆k/k= s·(y/k) − sδ − n
– k 代表每个工人的资本is capital per worker – y代表每个工人的实际国内生产总值（实际
GDP ） – y/k 代表资本的平均产品 – s 是储蓄率 – δ为折旧率 – n 为人口增长率
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Chapter 4
索洛增长模型 趋同
• 索洛模型说明，一个贫穷的经济体——每 个工人的资本和实际GDP很低——比富裕 的经济体 增长得更快。 其理由是资本的平 均产品（ y/k）递减。
• 索洛模型预测，较贫穷的国家会随着时间 推移向更富裕的国家（以每个工人的资本 和实际GDP 水平衡量）趋同。
• 每个工人的资本随时间的推移向它自己的 稳态趋同: k1 (下曲线) 向 k*1趋同,k2 (上曲线) 向k*2趋同. 然而，由于 k*1 小于 k*2 , k1 并 不向 k2趋同.
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Chapter 4
索洛增长模型 趋同
• 重要结论
– k* = k*[ s, A, n, δ, L(0) ]
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Chapter 4
索洛增长模型 趋同
图4.14 索洛模型中的趋同失效和过渡路径
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索洛增长模型 趋同
• 经济体1在开始时每个工人的资本要比经济 体2低—k(0)1 < k(0)2—而且每个工人的稳态 资本也更低— k*1 (下虚线) < k*2 (上虚线).
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索洛增长模型 稳态
• 我们假设公式的右边除了y/k，其余均为固 定的常数。
• 在向稳态的过渡过程中，k的上升导致的y/k
下降，从而，导致∆ k/k的下降。
• 在稳态情况下，k是不变的，因此y/k也是不
变的，从而∆k/k也保持不变并接近于。
– k(0)1 < k(0)2.
• 两个经济体有相同的储蓄率s, 技术水平 A,但经济 体1的人口增长率n比经济体2的高;
– n1 > n2.
• 因此, k*1 < k*2 . • 哪个经济体开始会增长得更快也是不确定的. 左边
箭头所标示的垂直距离有可能大于或小于右边的.
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时间
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索洛增长模型 人口增长率的变化
图4.5 索洛模型中人口增长率上升的效应
上面的直线比下面的直线有 更高的人口增长率
∆k/ k的决定因素
每个工人的资本
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Chapter 4
索洛增长模型 人口增长率的变化
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Chapter 4
索洛增长模型 储蓄率的变化(s)
• 在长期内，每个工人的资本增长率对于任 何储蓄率而言都是相同的——等于。
• 在长期或稳态情况下，更高的储蓄率导致 每个工人有更高的稳态资本k∗ ，而达到稳 态时的增长率保持不变（等于0）。
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上面的曲线比下面的曲线有 更高的储蓄率
∆k/ k的决定因素
每个工人的资本
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索洛增长模型 储蓄率的变化 (s)
• 在短期内，储蓄率的上升提高了每个工人 的资本增长率和实际GDP增长率。
• 这一增长率在向稳态过渡期间仍保持较高 的数值。
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索洛增长模型 趋同
•
经 济济体体2开1开始始时时每每个个工工人人的的资资本本为为kk(0(0)2),1
,经 这里
k(0)1 < k(0)2。
• 这两个经济体的每个工人都有相同的稳态
资本k*, 如图4.8中的虚线所示。
• 在每个经济体中，k 随时间的推移而上升到 k*。然而，经济体1的k增长得更快，因为 k(0)1 < k(0)2 。
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索洛增长模型 趋同
• 经济体1在开始时每个工人的资本要比经济体2低
– k(0)1 < k(0)2.
• 假设经济体1的储蓄率也比经济体2的低;
– s1 < s2.
• 两个经济体有相同的技术水平 A和人口增长率 n. • 因此, k*1 < k*2 . • 哪个经济体开始会增长得更快是不确定的. 左边箭
• 图4.7中，左边箭头表示的距离大于右边箭 头表示的距离。
• 因 间此的，推经移济向体 经济1中体每2的个工k2趋人同的。资本k1随着时
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索洛增长模型 趋同
图4.8 两个经济体的趋同和过渡路径
K(每个工人 的资本)
k1随着时间的推移趋向于k2 ，而 k1 和k2趋都向k*同
• 在短期内, n的上升降低了∆k/k 和∆ y/y。
• 这些增长率在向稳态过渡期间，仍将保持 较低水平。
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索洛增长模型 人口增长率的变化
• 在稳态时，对于任何的人口增长率n而言，∆k/k和 ∆y/y都为0。
• 较高的n导致每个工人较低的稳态资本和实际 GDP, k∗和y∗, 但不会导致增长率(∆ k/k和 ∆y/y )的 变化 (它们仍为0)。
• n 的变化确实会影响资本和实际 GDP 的稳态增长 率∆ K/K和 ∆Y/Y 。
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索洛增长模型 趋同
k* = k*[ s, A, n, δ, L(0) ] (+) (+) (−) (−)(0)
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增长率，1960—2000年
1960年时的人均实际GDP
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索洛增长模型 趋同
图4.11 1880-2000年美国各州的增长率与人均收入水平
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Chapter 4
索洛增长模型 趋同
图4.12 索洛模型中的趋同失效：储蓄率的差别
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Chapter 4
索洛增长模型 趋同
• 有关经济增长的最重要的问题之一是贫困 国家是否趋向于趋同，或者是否能追赶上 富裕国家。
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Chapter 4
索洛增长模型 趋同
图4.7 索洛模型中的趋同
经济体1的增长率快于经济 体2
∆k/ k的决定因素
每个工人的资本
头所标示的垂直距离有可能大于或小于右边的.
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索洛增长模型 趋同
图4.13 索洛模型中的趋同失效：人口增长率方面的差别
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索洛增长模型 趋同
• 经济体1在开始时每个工人的资本要比经济体2 低—
• 这一增长率在向稳态过渡期间仍保持较高 的数值。
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索洛增长模型 劳动投入的变化
• 在长期内，每个工人的资本增长率对于任何劳动 投入而言都是相同的——等于0。
• 每个工人的在稳态资本和实际GDP ，即k∗和y∗, 对于任何L都是相同的。情况下，更高的储蓄率导
索洛增长模型 技术水平的变化 (A)
图4.2 索洛模型中技术水平的提高的影响
上面的曲线比下面的曲线有 更高的技术水平
∆k/ k的决定因素
每个工人的资本
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Chapter 4
索洛增长模型 技术水平的变化 (A)
• 在短期内，技术水平A的上升提高了每个工 人的资本增长率和实际GDP的增长率。
• 这些增长率在向稳态的过渡期间仍然保持 较高的水平。
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Chapter 4
索洛增长模型 技术水平的变化 (A)
• 在长期内，对于任何技术水平来说，每个 工人的资本增长率和实际GDP 增长率是相 同的——等于0。
• 在长期内或在稳态的情况下，一个较高的 技术水平导致每个工人有更高的稳态资本 和实际GDP——k∗ and y∗，而不会导致增 长率的变化（它们仍然为0）。
致每个工人有更高的稳态，而达到稳态时的增长 率保持不变（等于0）。
• 在长期内，一个经济体的劳动投入翻倍，其资本 和实际GDP也相应地翻倍。
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索洛增长模型 人口增长率的变化
劳动投入 （L）
图4.4 人口增长率的上升
人口增长率=n’ 人口增长率=n
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Chapter 4
索洛增长模型
• 生产函数
y = A ·f (k)
• 索洛增长的基本方程
∆k/ k= s A·f( k)/k − sδ − n
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Chapter 4
索洛增长模型 储蓄率的变化 (s)
图4.1 索洛模型中储蓄率上升的影响
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索洛增长模型 劳动投入的变化
劳动投入 （L）
图4.3 劳动投入水平的增加
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索洛增长模型 劳动投入的变化
• 在短期内，劳动投入L(0)的增加提高了每个 工人的资本增长率和实际GDP增长率。
• 因此, k1 随时间的推移向 k2趋同。
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索洛增长模型 趋同
• y= A·f( k) 和 ∆y/y= α·(k/ k) • ∆k/k 开始时在 经济体1中要大于在经济体 2
中。
• 因此, ∆y/y 开始时在经济体1中也是较高的。 因此，经济体1的每个工人的实际 GDP, y, 向经济体2的每个工人的实际GDP水平趋同。
(+) (+) (−) (−) (0)
– ∆k/k = ϕ[ k(0) , k*] (−) (+)
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索洛增长模型 趋同
• 有条件趋同(Conditional convergence):
– 较低的 k(0) 预期有较高的 ∆k/k, 但要取决于 k∗.