《计算方法》期中复习试题
一、填空题:
1、已知/（1）= 1°，/⑵=12 /⑶= 1.3,则用辛普生（辛卜生）公式计算求
2、/（1）= 7 /⑵=2, /（3） = 11则过这三点的二次插值多项式中疋的系数
为 _____ ,拉格朗日插值多项式为 ________________________ o
3、近似值^=0 231关于真值A = 0.229有（2 ）位有效数字;
4、设/（X ）可微,求方程x = f^的牛顿迭代格式是（
）;
5、 对/U ）= X 3 + A + 1J 差商/[0,1,2,3] =（ 1
/[0,1,2,3,4] =（
）；
6、 计算方法主要研究（截断）误差和（舍入）误差；
7、用二分法求非线性方程f （x ）=0在区间（s,®内的根时，二分力次后的误差限
b_a
为（诃 ）;
8、已知f （l ）=2, f （2）=3, f （4）=,则二次Newton 插值多项式中#系数为
（ ）;
f/Wdv
打⑴血-+ 八2^）]
11、两点式高斯型求积公式J 。八
^（Jo
2
2血
2厲 ），代数
精度为（5 ）;
“34 6 y = 10 H ------ 1 --------- ------------
12、 为了使计算
x-1 （x-1）- （x-1）-的乘除法次数尽量地少，应将
V2ooi - 71999"改写为
、/^55T+Vi^ 。
得丄"如 答案:，
用三点式求得广⑴〜 ____________
答案：
心+1 =心
答案
1 一广（占）
该表达式改写为 y = 10+（3 + （4 — 6小）人 t =
x-l ,为了减少舍入误差，应将表达式
13、用二分法求方程/（X）= Q + x_ 1 = 0在区间［0, 1］内的根，进行一步后
根的所在区间为，1 ，进行两步后根的所在区间为，。
14、计算积分匚5低肚，取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值
为—，用辛卜生公式计算求得的近似值为梯形公式的代数精度为1 ,辛卜生公式的代数精度为3 。
15、设/（°）=°丿（1）= 16,/（2） = 46,则 /心）=_/i（x） = -x（x-2）_, f（x）的二次牛顿
插值多项式为_N2（X）=16X +7X（—1）_。
b "
16.求积公式" "o 的代数精度以（高斯型）求积公式为最高，具有（2“ + 1）次代数精度。
17.已知f *）叽（12 ⑴=l,f ⑶=5,f （5）=-3,用辛普生求积公式求）。
18、设f（1）=1, A2）=2, f ⑶=0,用三点式求广（"（）o
19、如果用二分法求方程，+ — 4 = 0在区间IM内的根精确到三位小数，需对分（
10 ）次。
x30<%<1
5（A）=］l（x-l）3+rt（x-l）2 +b（x_l） + c l20、已知匕是三次样条函数，则
心（3 ）, &= （3）, （ 1 ）。
21、‘33…出（X）是以整数点心"…心为节点的Lagrange插值基函数，则
PE（ |）
乞（理+卅+3）/讥劝= 4 2 o
x-o （x + x +3 ）。
22、区间［“切上的三次样条插值函数S（Q在［"，〃］上具有直到__ 2 阶的连续
导数。_
23、改变函数= （x»l）的形式，使计算结果较精确
1
y/x+ \ +y[x
当n>2时
24、 若用二分法求方程/心）=°在区间[1,2]内的根，要求精确到第3位小数，则
需要对分 _______ 次。
s （Q 屮丁’严si
25、 设 [x-+ax~+bx + c, l, c= 1
26、 若用复化梯形公式计算匚"办，要求误差不超过10",利用余项公式估计，至 少用 477个求积节点。
27、若/（X ） = 3£+2X + 1,贝y 差商/[2,4,8,16,32] = ___________ ? __________ 。 28 .数值积分公式 2 ________ 。
选择题
1、三点的髙斯求积公式的代数精度为（B ）o
7.设f （-1）=1, f （0）=3, f （2）=4,则抛物插值多项式中空的系数为（A ）o
9、( D )的3位有效数字是X102o
(A) X103
(B) X10-2
(C)
(D) X10-1
八 2
f "心“(一 1) + ”(0) +广⑴］ r —I
9
的代数精度为
A. 2
B. 5
C. 3
D. 4
2、舍入误差是（A ）产生的误差。 A.只取有限位数 B.模型准确值与用数值方法求得的准确值 C.观察与测量
D.数学模型准确值与实际值
3>是兀的有（ B ）位有效数字的近似值。 A. 6
B. 5 D. 7
4>用l+x 近似表示「所产生的误差是（
）误差。
A. 模型
B. 观测
C.截断
D.舍入
5、 x
用1+亍近似表示时所产生的误差是（ ）误差。
A. 舍入
B.观测
C.模型
D.截断
6> -324. 7500是舍入得到的近似值, 它有（C ）位有效数字。
A. 5
B. 6 D. 8 A.
-0. 5
B. 0. 5
D. -2 &三点的高斯型求积公式的代数精度为（
C )o A. 3
B. 4
D. 2
