(完整版)解三角形经典练习题集锦(附答案).doc
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解三角形
一、选择题
1．在△ ABC 中，若C 900, a 6, B 30 0，则c b 等于（）
A．1 B．1 C．2 3 D．23
2．若A为△ ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（）
1
A ．sin A
B ．cos A C．tan A D．
tan A
3．在△ ABC 中，角A, B均为锐角，且cos A sin B, 则△ABC的形状是（）
A ．直角三角形
B ．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
4．等腰三角形一腰上的高是 3 ，这条高与底边的夹角为60 0，则底边长为（）
A．2B．
3
C．3 D．2 3 2
5．在△ABC中，若b 2a sin B ，则 A 等于（）
A．300或600 B．450或600 C．1200或
600
D．300或
1500
6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）
A．900 B．1200 C．1350 D．1500
二、填空题
1 ．在Rt△ ABC 中， C 900 ，则 sin Asin B 的最大值是_______________ 。
2．在△ ABC 中，若a2 b2 bc c2 ,则 A _________。
3．在△ ABC 中，若b 2, B 30 0 , C 1350 , 则 a _________。4．在△ ABC 中，若sin A∶sin B ∶ sin C 7 ∶ 8 ∶ 13 ，则
C_____________ 。
5 ABC
中，AB62, C 30
0 ，则
AC BC
的最大值是
．在△
________。
三、解答题
1.在△ ABC 中，若a cos A b cos B c cosC , 则△ABC的形状是什么？
2．在△ ABC 中，求证：
a
b c( cos B cos A )
b a b a
3．在锐角△ABC中，求证：sin A sin B sin C cos A cosB cosC 。
4．在△ ABC 中，设a c 2b, A C, 求sin B的值。
3
解三角形
一、选择题
1．在△ ABC 中，A: B : C 1: 2:3 ，则 a : b : c 等于（）
A ．1: 2:3 B．3: 2:1 C．1: 3 : 2 D．2: 3 :1
2．在△ ABC 中，若角B为钝角，则sin B sin A 的值（）
A ．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定
3．在△ ABC 中，若A 2B ，则 a 等于（）
A ．2bsin A B．2bcos A C．2bsin
B D．2bcosB
4 ．在△ ABC 中，若 lg sin A lg cos B lg sin C lg 2 ，则△ABC 的形状是（）
A ．直角三角形
B ．等边三角形C．不能确定D．等腰三角形5．在△ AB
C 中，若(a b c)(b c a) 3bc, 则A () A．900 B．600 C．1350 D．1500
6．在△ ABC 中，若a 7, b 8,cosC
13
，则最大角的余弦是（）
14
1 1
C．
1
D ．
1
A ．
B ．
7 8
5 6
7．在△ ABC 中，若tan
A
B a
b
，则△ ABC 的形状是（）
2 a b
形或直角三角形
A ．直角三角形
B ．等腰三角形C．等腰直角三角形 D ．等腰三角
二、填空题
1 ．
若 在 △ABC 中 ，
A 600 , b 1, S ABC
3, 则
（数学 5 必修）第一章：解三角形
a b c
一、选择题
sin A sin B =_______ 。
sin C
1． A 为△ ABC 的内角，则 sin A
cos A 的取值范围是（
2．若 A, B 是锐角三角形的两内角，则 tan Atan B _____1（填 >或<）。
）
3
．
在
△ ABC
中
，
若
A ． ( 2,2)
B ． (
2, 2)
C ．( 1,
2 ]
D ． [
2, 2]
sin A 2 cos B cosC , 则 tan B tan C
_________。
2．在△ ABC 中，若 C
900
, 则三边的比
a b
等于（
）
c
4． 在△ABC
中 ， 若 a 9,b 10,c
12, 则 △ ABC
的形状是
A ．
A
B
B ．
2 cos A B C ．
A B
2 cos
2
2
2 sin
2
_________。
D ．
A B
2 sin
6 2
则 A
2
5．在△ ABC 中，若 a
3, b
2, c
_________ 。
3．在△ ABC 中，若 a
7, b 3, c 8 ，则其面积等于（
）
2
6 ． 在 锐 角 △ ABC 中 ， 若 a 2, b 3 ， 则 边 长 c 的 取 值 范 围 是
A ．12
21
C ． 28
D ． 6 3
B ．
2
_________。
4．在
中，
C 90 0
0 0
A
45 0
三、解答题
△ABC
，
，则下列各式中正确的是
1． 在△ ABC 中， A
1200 ,c b, a
21, S V ABC 3 ，求 b,c 。
（ ）
A ． sin A cos A
B ． sin B cos A
C ． sin A cosB
D ． sin B cosB
5．在△ ABC 中，若 (a c)(a
c) b(b c) ，则 A
（ ）
A ．900
B ． 600
C ． 1200
D ． 1500
2． 在锐角△ ABC 中，求证： tan A tan B tanC 1。
tan A a 2
6．在△ ABC 中，若
b 2 ，则△ ABC 的形状是（ ）
tan B
A ．直角三角形
B ．等腰或直角三角形
C ．不能确定
D ．等腰
三角形
二、填空题
1 ．在△ ABC 中，若 sin A sin B, 则 A 一定 大于 B ，对吗 ？填
3.在△ ABC 中，求证： sin A sin B sin C A
B cos C
_________ （对或错）
4 cos cos 。
2．在△ ABC 中，若 cos 2 A cos 2 B cos 2 C 1, 则△ ABC 的形状是
2 2 2 ______________ 。
3
．
在
△ABC
中 ， ∠ C 是 钝
角
，
设
x sin C , y sin A sin B, z
cos A cos B,
则 x, y, z 的大小关系是 ___________________________ 。
4.在△ ABC 中，若 A B 1200
，则求证：
a b
1 。 4
．
在
△ABC
中 ， 若
a c 2b
，
则
b
1
c a c
cos A cosC
cos A cosC
sin A sin C ______。
3
5．在△ ABC 中，若 2 lg tan B lg tan A lg tan C , 则 B 的取值范围
是 _______________。
5．在△ ABC 中，若 a cos 2
C
A 3b
6 ．在△ ABC 中，若 b 2
ac ，则 cos( A C ) cos B cos2B 的值