必修二《直线与圆的方程 》过关测试题
本卷满分150分 ：时间120分钟
一．选择题（每小题5分，共10小题，共50分）
1.过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是( C )
11
11
2121
2112
211211211211.
.
.()()()()0.()()()()0
y y x x y y x x A B y y x x y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y ----=
=
---------=-----= 2、两圆221:4440c x y x y ++-+=，222:410130c x y x y +--+=的公切线有（A ）
A ．2条
B ．3条
C ．4条
D ．1条
3．过两圆：x 2
+ y 2
+ 6 x + 4y = 0及x 2
+y 2
+ 4x + 2y – 4 =0的交点的直线的方程 （A ）
A ．x+y+2=0
B ．x+y-2=0
C ．5x+3y-2=0
D ．不存在
4．已知直线)0(0≠=++abc c by ax 与圆122=+y x 相切，则三条边长分别为c b a 、、的三角形 （ B ）
A ．是锐角三角形
B ．是直角三角形
C ．是钝角三角形
D ．不存在
5. 与圆22(2)1x y +-=相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有（ C ）
A ．2条
B ．3条
C ．4条
D ．6条
6. 若直线4x-3y-2=0与圆x 2
+y 2
-2ax+4y+a 2
-12=0总有两个不同交点，则a 的取值范围是
( B )
A.-3＜a ＜7
B.-6＜a ＜4
C.-7＜a ＜3
D.-21＜a ＜19
7. 直线y = x + b 与曲线x=21y -有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是 （ B ）
A ．|b|=2
B ．211-=≤<-b b 或
C ．21≤≤-b
D ．以上都错
8．．若y ＝a ｜x ｜的图象与直线y ＝x ＋a （a ＞0）有两个不同交点，则a 的取值范围是 （ B ） A ．0＜a ＜1 B ．a ＞1 C ．a ＞0且a ≠1 D ．a ＝1
9．已知点),(b a M （0≠ab ）是圆C ：2
22r y x =+内一点，直线l 是以M 为中点的弦
所在的直线，直线l '的方程是2
r by ax =+，那么 （ A ） A ．l ∥l '且l '与圆C 相离 B ．l ⊥l '且l '与圆C 相离 C ．l ∥l '且l '与圆C 相切
B ．l ⊥l '且l '与圆
C 相切
2
10．已知k∈[－2,2]，则k 的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x 2＋y 2
＋kx －2y －54
k ＝0
相切的概率等于( B ) A.12 B.14 C.3
4 D ．不确定 二．填空题（每小题5分，共35分）
11．两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是
20
10
12.若直线l 沿x 轴正方向平移2个单位，再沿y 轴负方向平移1个单位，又回到原来的位
置，则直线l 的斜率k =_
2
1
________ ． 13、过点(3,1)作圆2
2
(2)(2)4x y -+-=的弦,其中最短的弦长为
___14. 从点P(m ，3)向圆C ：(x+2)2
+(y+2)2
=1引切线，则切线长的最小值是
15.若圆(x-1)2+(y+1)2=R 2
上有仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R 的取值
范围是1交于A 、B 两点，且6AB =，则圆C 的方程为 18)1(2
2=++y x ． 17．在圆x 2
+y 2
＝5x 内，过点)2
3
,25(有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项
a 1，最大弦长为a n ，若公差]3
1,61[∈d ，那么n 的取值集合为 {4，5，6，7}
三．解答题（共5小题，共65分）
18. （ 本题满分12分）已知△ABC 的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C 的坐标．
18、解: 26542=--=
BH k ∴ 2
1
-=AC k ∴直线AC 的方程为)10(2
1
2+-=-x y 即x+2y+6=0 (1)
又∵0=AH k ∴BC 所直线与x 轴垂直 故直线BC 的方程为x=6 (2)
解(1)(2)得点C 的坐标为C(6,-6)
19. （ 本题满分13分）已知圆2
2
:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l 被圆C 截得的弦长为22时, 求 （Ⅰ）a 的值；
（Ⅱ）求过点)5,3(并与圆C 相切的切线方程.
