北师大版数学选修1-1教案：第1章-拓展资料：用联系的思想学习逻辑联结词

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同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。

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2 充分条件与必要条件≠q”.p则Q ,即1⎧⎪⎨⎪⎩的取值范围为点评:对于充分必要条件的判断，根据集合的包含关系来判断条件与结论之间的逻辑关系以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

高尔基说过:“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

物质生活极大丰富,科学技术飞速发展，这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。

很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了，但只要你依然有着这样一份小小的坚持,你就会不断成长进步，当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候，阅读一文或者做一道题却让我们静下心来,回归自我。

用学习来激活我们的想象力和思维,建立我们的信仰,从而保有我们纯粹的精神世界，抵御外部世界的袭扰。

The abovｅ is ｔｈｅwhole cｏｎtent of ｔhis arｔiclｅ, Gorｋy saiｄ: "the book is the lａdder oｆ huｍan progｒｅsｓ．＂ I hｏpe ｙｏｕｃan make ｐｒｏｇresｓｗitｈｔｈe help of tｈｉs ladder． Materｉal ｌi ｆe is ｅxtrｅmeｌｙ rich，ｓｃｉence anｄteｃｈnology aｒe deｖeｌopｉｎg ｒａpidly, ａlｌ of ｗｈｉch gradually cｈａｎｇe the waｙｏf p ｅople's ｓtudy ａnd lｅiｓure. Many ｐeoplｅａrｅ no longｅｒeａgeｒｔo puｒｓｕｅ a ｄoｃument， but as ｌｏｎｇ as yｏu ｓtill ｈａve such a sｍａll pｅrsiｓteｎce, you will coｎtinｕe to ｇｒｏw ａｎd progresｓ. Whｅn ｔｈe cｏmplｅｘ world leads ｕs ｔo ｃhase out, rｅaｄing an ａrｔiｃｌe or ｄoing ａ prｏblem makes us ｃａlm dｏwn aｎd return to ｏｕｒseｌvｅs. Ｗith ｌeａrning, we ｃａn activａte ｏur iｍａginaｔｉo ｎ and tｈinking, estaｂｌisｈ our bｅｌiｅf, ｋeep ｏur ｐure spiｒｉtual world and reｓiｓt thｅ attａck of tｈe extｅrnal woｒld．。

逻辑联结词“且”“或”“非”同步练习一、选择题1．若是命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么（）A.命题“非p”与命题“非q”的真值不同B.命题p与命题“非q”的真值不同C.命题q与命题“非p”的真值不同D.命题“非p且非q”是真命题2．命题p：60是5和4的公倍数；命题q：梯形不是平行四边形；命题r：有两个内角互补的四边形是梯形或是圆内接四边形或是平行四边形；命题s：等腰三角形的底角相等。

上述四个命题中，简单命题的只有（）、q、s 、s、s二、解答题3．把下列语句看成复合命题时，指出它们各是由哪些简单命题组成的？是哪一种形式的复合命题？（1）35是7和5的倍数；（2）他既懂日语又懂英语；（3）他是复旦大学或同济大学的学生；（4）咱们的数学教师外语（英语或法语）说得专门好。

4．别离指出由下列各组命题组成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题，并判断其真假：（1）p：集合的元素是无序的；q：集合的元素是互异的；（2）p：0的倒数仍是0；q：0的相反数仍是0。

5．别离指出下列复合命题的形式及组成它的简单命题：（1）π是实数，π也是无理数；（2）方程012=+x 没有实根；（3）一个实数大于0或小于0。

6．写出下列命题的否定，并判断真假。

（1）不论m 取什么实数，02=-+m x x 必有实根；（2）存在一个实数x ，使得012≤++x x 。

7．别离指出由下列各组命题组成的“p 或q”、“p 且q”、“非p”命题的真假。

（1）p ：正多边形有一个内切圆；q ：正多边形有一个外接圆；（2）p ：角平分线上的点到角两边距离不相等；q ：线段中垂线上的点到线段的两头点等距；（3）p ：1∈{2，3}；q ：{矩形}∩{菱形}={正方形}。

（4）p ：正六边形的对角线都相等；q ：凡是偶数都是4的倍数。

8．别离指出下列复合命题的形式及组成它的简单命题，并指出此复合命题的真假。

（1）中国在外交政策上，既不欺压弱小国家又不畏惧超级大国；（2）B A A ⋃⊄。

4.3逻辑联结词“非”学习目标 1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题.2.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的初步应用.3.理解命题的否定与否命题的区别．知识点一命题的否定思考1观察下列两个命题：①p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根；②p：y＝cos x是偶函数；q：y＝cos x不是偶函数，它们之间有什么关系？逻辑联结词中“非”的含义是什么？思考2你能判断思考1中的问题所描述的两个命题的真假吗？p的真假与綈p的真假有关系吗？梳理(1)对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作__________，读作“非p”或“__________”．“綈p”形式命题：若p是真命题，则綈p必是__________；若p是假命题，则綈p必是__________．(2)逻辑联结词中“非”与生活中的“非”含义一致，表示“否定”“问题的反面”等，若把p看作集合A，则綈p就是集合A的补集．知识点二命题的否定与否命题的区别思考已知命题p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题p的否命题和命题p的否定．梳理(1)命题的否定只否定结论，否命题既否定结论也否定条件，这是区分两者的关键．解答此类问题，首先要找出命题的条件与结论，再作出准确的否定．(2)注意常见词语的否定形式：类型一 命题的否定命题角度1 命题的否定的概念例1 写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)x ∈(0,2)，函数y ＝x 2－x －1的最小值是－54且最大值是1； (2)100是10或20的倍数．反思与感悟 (1)对命题“p 且q ”的否定，除将简单命题p 、q 否定外，还需将“且”变为“或”．对命题“p 或q ”的否定，除将简单命题p 、q 否定外，还需将“或”变为“且”．(2)命题p 与命题p 的否定綈p 的真假相反．跟踪训练1 写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p ：三角形的内角和等于180°；(2)p ：美国总统奥巴马是2009年度诺贝尔和平奖获得者．命题角度2命题的否定与否命题例2写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假．(1)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数；(2)若x2－3x－10＝0，则x＝－2或x＝5.反思与感悟原命题是“若A，则B”，其否定是“若A，则綈B”，条件不变，否定结论；其否命题是“若綈A，则綈B”，既要否定条件，又要否定结论．跟踪训练2写出下列命题的否定和命题的否命题．(1)若a>b，则a－2>b－2；(2)到圆心的距离等于半径的点在圆上．类型二命题否定的综合应用例3设命题p：函数f(x)＝log a|x|在(0，＋∞)上单调递增，命题q：关于x的方程x2＋2x＋log a 32＝0的解集只有一个子集．若“p或q”为真，“綈p或綈q”也为真，求实数a的取值范围．反思与感悟由真值表可判断p或q、p且q、綈p命题的真假，反之，由p或q，p且q，綈p命题的真假也可判断p、q的真假情况．一般求满足p假成立的参数范围，应先求p真成立的参数的范围，再求其补集．跟踪训练3已知命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为R，若“p或q”与“綈q”同时为真命题，求实数a的取值范围．1．已知命题p：3≥3，q：3>4，则下列判断正确的是()A．p或q为真，p且q为真，綈p为假B．p或q为真，p且q为假，綈p为真C．p或q为假，p且q为假，綈p为假D．p或q为真，p且q为假，綈p为假2．若p是真命题，q是假命题，则()A．p且q是真命题B．p或q是假命题C．綈p是真命题D．綈q是真命题3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为() A．(綈p)或(綈q) B. p或(綈q)C．(綈p)且(綈q) D．p且q4．已知命题p：|x＋1|>2，命题q：5x－6>x2，则綈p是綈q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．若命题p：2n－1是奇数，n∈Z，q：2n＋1是偶数，n∈Z.则p，q，綈p，綈q，p且(綈p)，p或(綈p)，p且(綈q)，p或(綈q)，綈p且(綈q)，(綈p)或(綈q)中真命题的个数是________．1．若命题p为真，则“綈p”为假；若p为假，则“綈p”为真，类比集合知识，“綈p”就相当于集合P在全集U中的补集∁U P.因此(綈p)且p为假，(綈p)或p为真．2．命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别．答案精析问题导学知识点一思考1 命题q 是对命题p 的否定，“非”表示“否定”“不是”“问题的反面”等． 思考2 ①p 为真命题，q 为假命题；②p 为真命题，q 为假命题．若p 为真命题，则綈p 为假命题．梳理 (1)綈p p 的否定 假命题真命题知识点二思考 命题p 的否命题：如果一个四边形不是平行四边形，那么它的对角线不相等；命题p 的否定：平行四边形的对角线不相等．梳理 (2)不等于(≠) 不大于(≤) 不小于(≥) 不能 不是 不都(全)是 某个 某两个 某些 至少两个 一个也没有 至少有(n ＋1)个 非p 且非q题型探究例1 解 (1)命题是“p 且q ”的形式，其中p ：x ∈(0,2)，函数y ＝x 2－x －1的最小值是－54；q ：x ∈(0,2)，函数y ＝x 2－x －1的最大值是1.p 真，q 假，该命题的否定是“x ∈(0,2)，函数y ＝x 2－x －1的最小值不是－54或最大值不是1”，这是“綈p 或綈q ”形式的复合命题，因为綈p 假，綈q 真，所以“綈p 或綈q ”为真命题．(2)命题是“p 或q ”的形式，其中p ：“100是10的倍数”；q ：“100是20的倍数”．它的否定形式为“綈p 且綈q ”，即“100不是10的倍数且不是20的倍数”是假命题． 跟踪训练1 解 (1)綈p ：三角形的内角和不等于180°.因为p 为真，故綈p 为假．(2)綈p ：美国总统奥巴马不是2009年度诺贝尔和平奖获得者．因为p 为真，故綈p 为假．例2 解 (1)命题的否定：若x 、y 都是奇数，则x ＋y 不是偶数，为假命题； 命题的否命题：若x ，y 不都是奇数，则x ＋y 不是偶数，为假命题．(2)命题的否定：若x 2－3x －10＝0，则x ≠－2且x ≠5，为假命题；命题的否命题：若x 2－3x －10≠0，则x ≠－2且x ≠5，为真命题．跟踪训练2 解 (1)命题的否定：若a >b ，则a －2≤b －2；否命题：若a ≤b ，则a －2≤b －2.(2)命题的否定：到圆心的距离等于半径的点不在圆上；否命题：到圆心的距离不等于半径的点不在圆上．例3 解 当命题p 是真命题时，应有a >1；当命题q 是真命题时，关于x 的方程x 2＋2x ＋log a 32＝0无解， 所以Δ＝4－4log a 32<0， 解得1<a <32. 由于“p 或q ”为真，所以p 和q 中至少有一个为真，又“綈p 或綈q ”也为真，所以綈p 和綈q 中至少有一个为真，即p 和q 中至少有一个为假，故p 和q 中一真一假．p 假q 真时，a 无解；p 真q 假时，a ≥32. 综上所述，实数a 的取值范围是a ≥32. 跟踪训练3 解 命题p ：方程x 2＋2ax ＋1＝0有两个大于－1的实数根，等价于 ⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝4a 2－4≥0，x 1＋x 2>－2，(x 1＋1)(x 2＋1)>0⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－1≥0，－2a >－2，2－2a >0，解得a ≤－1.命题q ：关于x 的不等式ax 2－ax ＋1>0的解集为R ，等价于a ＝0或⎩⎨⎧a >0，Δ<0.由于⎩⎨⎧ a >0，Δ<0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2－4a <0， 解得0<a <4，所以0≤a <4.因为“p 或q ”与“綈q ”同时为真命题， 即p 真且q 假， 所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤－1，a <0或a ≥4，解得a ≤－1. 故实数a 的取值范围是(－∞，－1]． 当堂训练1．D 2.D 3.A 4.A 5.6。

逻辑联结词“且”“或”“非”
1.基本概念: “或”、“且”、“非”称为逻辑联结词.
2.在判断复合命题的真假时，先确定复合命题的构成形成，同时要掌握以下规律：
ⅰ、“非”形式的复合命题的真假与命题的真假相反；
ⅱ、“或”形式的复合命题只有当命题与同时为假时才为假，否则为真；
ⅲ、“且”形式的复合命题只有当命题与同时为真时才真，否则为假。

3.写出一个命题的否定，往往需要对正面词语进行否定，要熟悉常用的正面叙述词语及它的否定形式，比如：“至少”、“最多”、以及“至少有一个是（不是）”、“最多有一个是（不是）”、“都是（不是）”、“不都是”等。

4.逻辑中的“或”与日常生活中的“或”是有区别的:“或”在日常生活中通常有两种解释: “不可兼有”和“可兼有”.例如：“今天晚上要有一个人在值班室接电话,你去或他去”(不可兼有),“今天下午要留人出黑板报,你留或他留”（可兼有）.在数学上一般采用“可兼有”,如或. 生活中如果说“苹果是长在树上或长在地里”,就觉得不妥，但在逻辑中却是可以的且是真命题。

5.举出一些生活例子说明逻辑联结词中“或”与“且”的意义.
洗衣机在甩干时,如果“到达预定时间”或“机盖被打开”,就会停机,又如电子保险门在“钥匙插
入”且“密码正确”两个条件都满足时,才会开启.它们相应的电路是或门电路和与门电路
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第一章常用逻辑用语小结第1 课时本章知识回顾【课程学习目标】1、梳理本间知识脉络，形成体系，掌握本章各个知识点。

2、了解各个知识点之间的相互联系。

【课程导学建议】1、本课时建议采用“分组讨论式”。

2、注意引导学生注意各知识点间的相互联系。

自主总结【知识框图交流】【知识回顾交流】1、命题（1）命题的概念：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

（2）命题的结构：在数学中，具有“若p则q”这种形式的命题是较为常见的，我们把这种形式的命题的p叫做条件，q叫做结论。

（3）命题的真假判断：①判断一个命题为真命题，需要说明道理，甚至需要给出证明；判断一个命题为假命题，只需要举反例。

②判断命题的真假时，应先分清条件和结论，写成“若p则q”的形式，再作判断，既可直接判断真假，也可转化为判断逆否命题。

2、四种命题及其相互关系（1）四种命题的概念：一般地，用p和q分别表示魇命题的条件和结论，用⌝p和⌝q 分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p则q；逆命题：若q，则p；否命题：若⌝p，则⌝q；逆否命题：若⌝q，则⌝p。

关于逆命题、否命题和逆否命题，也可以如下表述：①交换原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的逆命题；②同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的否命题；③交换原命题的条件和结论，同时进行否定，所得的命题是原命题的逆否命题。

（2）四种命题之间的关系四种命题之间的相互关系如下图所示：由下图知逆命题与否命题也互为逆否命题，因此这四种命题的真假之间的关系如下：①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。

（3）否命题与命题的否定是不相同的，若p表示命题，“非p”叫做命题的否定。

如果原命题是“若p则q”，否命题是“若⌝p，则⌝q”，而命题的否定是“若p，则⌝q”，即只否定结论。