二年级下 数学思维训练 奥数 第14讲 时钟问题

第14讲小升初专项训练时钟问题－答案一、内容概述1、时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

2、时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每12分钟走1小格，每分钟走0.5度解题关键：要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题：用经过时长÷速度和（差）。

3、但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

4、解题关键：解时钟的快慢问题中，要学会比例的知识解题。

找出怪钟时间与标准时间的固定比。

二、典型例题解析【典型问题-1：追及问题】例1：现在是2 点，什么时候时针与分针第一次重合？分析：这是追及问题，2 点时候，时针处在第10 小格位置(相当于慢车)，分针处于第0 小格，相差10 小格，而这10小格相当于追及的路程，根据追击路程÷速度差=追及时间的公式进行计算。

这方法是其一，其二是把1小格换成6度来计算。

本小题解题方法比较多。

解法一：（格子追及）10÷（1-112）=101011（分钟）解法二：（度数追及）6×10÷（6-0.5）=101011（分钟）答：101011时，时针与分针第一次重合。

练习一1、钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？解：以4时为准，重合就是分针追上时针，要多走120度（两针一指12，一指4，相隔120度）120÷（6-0.5）＝219 11解：以2时为准，成直角就是分针追上时针后再多走90度，要多走150度（两针一指12，一指2，相隔60度）150÷（6-0.5）＝273 11答：2点钟以后，27311时分针与时针第一次成直角。

小学奥数知识点：时钟问题
时钟问题—快慢表问题
基本思路：
1、按照行程问题中的思维方法解题;
2、不同的表当成速度不同的运动物体;
3、路程的单位是分格(表一周为60分格);
4、时间是标准表所经过的时间;
5、合理利用行程问题中的比例关系;
时钟问题—钟面追及
基本思路：封闭曲线上的追及问题。

关键问题：
①确定分针与时针的初始位置;
②确定分针与时针的路程差;
基本方法：
①分格方法：
时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。

分针每小时走60分格，即一周;而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格。

②度数方法：
从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60 度，即6°，时针每分钟转360/12*60 度，即1/2 度。

行程问题之时钟问题—每天10分钟，奥数一点通时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

【例 1】现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？【解析】时针的速度是360÷12÷60=0.5(度/分)，分针的速度是360÷60=6(度/分)即分针与时针的速度差是 6-0.5=5.5(度/分)，10点时，分针与时针的夹角是60度，第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是180度，即分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。

所以答案为12 (分)【例 2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【解析】在lO点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“1/12”，于是需要时间：．所以，再过分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔分钟，时针与分针重合一次．我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的"1/12"．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“54”．【例3】某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每时100分（如右图所示）。

当这只钟显示5点时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是什么时间？【解析】标准钟一昼夜是24×60=1440（分），怪钟一昼夜是100×10=1000（分）怪钟从5点到6点75分，经过175分，根据十字交叉法，1440×175÷1000=252（分）即4点12分。

二年级数学重难点之一《时间》，如果不懂，看完这个，立马会了！首先，时针和分针要区分开。

第二点：分针转一圈是1小时，走1小格是1分钟，1大格是5分钟。

下面这个叫一大格。

（数一数就知道有5小格，所以是5分钟）利用乘法，我们就可以口算出各个数字代表多少小格了，比如到7，那么代表从12（注意12是开始的地方，也代表0）走到7，一共是7大格，那么，就是5*7=35分钟。

同样的，你可以把10和11，12代表的分钟数也标出来，用加法就可以了。

比如：9是5*9=45，那么10就是再过一个大格，就代表45+5=50，同理，就知道11是55，12就是60，意味着走一圈就是60分钟。

接下来，让孩子体会，分针走一圈，时针刚好走1大格（你最好有个能拧的时钟，就很容易看出来了）接着，我们就可以让孩子读出任意的时间，方法如下：特别提醒：（不够10分钟时，我们书写时有特殊要求比如：4:05）下面练一练吧：时针超过7，所以是7时，分钟到5大格，所以是5*5=25，最后表示为：7:25这个例子，你学会了吗？ 2016-2017年度第一学期初二生物生物实验室开放计划本学期将开放实验室3次，完成以下实验：1、测定某种食物中的能量时间：9.23目的：让学生学会天平、量筒、温度计等仪器的使用方法，加深对科学探究一般过程的认识，进一步提高提出问题、作出假设、制定并实施探究计划、处理数据和分析探究结果的能力。

2、馒头在口腔中的变化探究实验时间：10.28目的：在开放实验室活动中，学生通过实验了解食物中的淀粉在口腔中发生了变化。

培养学生学会如何设计探究实验来检验自己的假设。

培养学生仔细观察、善于思考、动手实践、与人合作的能力。

学会体验和领悟科学的思想观念，科学研究事物的方法，同时获取新知识。

3、观察小鱼尾鳍内血液的流动时间：11.18目的：用显微镜观察观察小鱼尾鳍内血液流动的现象，使学生掌握实验技巧，进一步提高实验能力。

打破以往的实验方法，借鉴探究的方法，经教师引导，由学生来设计实验，培养学生探究能力和创新能力。

第十四讲巧解生活中的数学问题【精品】欢欢和乐乐要带小动物们到湖里划船，带了小猫、小狗、小兔三种动物.三种小动物的个数各不相同，且都在10以内.欢欢把三种小动物的个数相加，乐乐把三种小动物的个数相乘，得数都一样，请你想一想，船上共有多少只小动物？【说明】开课的时候，可以用这个题来考考学生，活跃课堂气氛，并引入今天学习的主题.本题答案是：三只小动物的个数分别为1、2、3，1+2+3=6，1×2×3=6（只）。

船上共有小动物1+2+3=6（只）在我们的生活中有些数学问题并不需要多少复杂的计算，或用到什么较复杂的公式，而是通过我们的大脑思考后，就能脱口说出答案来，这种题常有一定的智力测试的性质，相信同学们对这样的问题一定很感兴趣，下面我们就一起来学习吧！＊基本应用＊【例1】大勺子一次能装油250克，小勺子一次能装150克油，你能用这两把勺子往桶里倒人350克油吗?【分析】准备好一个装油的桶，先把大勺子装满油，倒入小勺子，小勺子装满后，大勺子就剩下100克油了，倒进桶里；再把大勺子装满油.直接倒入桶里，桶里就有了350克油．拓展训练一个小桶能装油5千克，一个大桶能装油7千克．你能用这两只桶量出9千克油吗?【答案】先将大桶装满油（7千克），将油倒入小桶中，这时大桶中还剩下2千克；再将小桶油倒出，将大桶中的2千克油倒入小桶中；最后再将7千克油装入大桶中，就可以得到9千克的油.【例2】两个汽车驾驶员要平分12千克的一大桶汽油．眼下身边只有能装9千克和5千克的两只空桶，怎样倒才能平均分开呢?【分析】把12千克的汽油平均分成2份，每份是6千克．由于5+1=6，所以倒油的关键是能想办法先倒出1千克汽油．先把5千克的空桶装满油，倒入9千克的桶里，再把5千克空桶装满油，倒入9千克的桶里，这时5千克的桶里剩下1千克油．接着将9千克的桶里的油全部倒回大桶里，将1千克的油倒入9千克的桶里，最后把5千克的空桶装满直接倒入9千克的桶里，这时9千克的桶里有油l+5=6(千克)．【例3】做一道加法题时，小虎把个位上的6看作9，把十位上的3看作5，结果和是86，问正确答案应是多少?【分析】方法一：小虎把个位上的6看作9，使得和增加了3；把十位上的3看作5，使和增加了50-30=20，因此只要在86中减去20，再减去3，就是正确的答案了．9-6=3 50-30=2086-3-20=63因此，正确的答案应是63．方法二：错的数比原来的数多加了：59-36=23，86-23=63.拓展训练做一道减法题时，马虎把被减数个位上的0看作8，又把十位上的2看作3，结果得数是92．问正确的答案应是多少?【答案】错的数比原来的数多了：38-20=18，被减数比原来多了18，正确的差就比错误的差少18.正确答案是：92-18=74.【例4】小华有一些画片，如果他的画片数加上3，再减去4，然后除以5，再乘上6得12张．问小华有画片多少张?【分析】根据题目的意思，先顺着题意可以列出以下四个式子：( )+3=( ) ①( )-4=( ) ②( )÷5=( ) ③( )×6=12 ④再根据所列式子，倒回去考虑可以求出小华画片的张数：由④得12÷6=2，由③得2×5=10，由②得10+4=14，由①得14-3=11.因此，小华有画片1l张．拓展训练小军爸爸的年龄减去5，除以6，再加上4，乘9得8l，小军爸爸的年龄是多少岁?【答案】倒退：81÷9=9，9-4=5，5×6=30，30+5=35，小军爸爸的年龄是35岁.【例5】妈妈买回不到10个鸡蛋，两个两个地数多1个，三个三个地数最后也多1个．你说妈妈买了几个鸡蛋?【分析】已知鸡蛋的个数除以2余1，除以3也是余1．10以内除以2、除以3都没有余数的数是6．6+l=7 (个)，就是妈妈买回的鸡蛋个数．所以妈妈买了7个鸡蛋．【例6】一种装牛奶的机器，装一瓶牛奶要用2秒钟，加上盖子和贴标签各要用1秒钟．1分钟的时间可装多少瓶牛奶?【分析】先想装一瓶牛奶用2+l+1=4(秒)，再想l分钟(即60秒)里有多少个4秒．解：1分钟=60秒60÷(2+1+1)=15(瓶)答：1分钟可装15瓶牛奶．【例7】小强和小刚是住同一幢楼的好朋友，小强住三楼，小刚住六楼，小强每天回家要走18级楼梯，小刚每天回家要走多少级楼梯?【分析】小强住三楼，回家时只走2个楼层，因此每个楼层有18÷2=9(级)楼梯.小刚住六楼回家时实际上走了5个楼层，因此，小刚每天回家时要走多少级楼梯即可求得．解：18÷(3-1)=9(级)9×(6-1)=45(级)答：小刚每天回家要走45级楼梯．拓展训练小红家住七楼，她从一楼到三楼用了20秒钟，走到七楼要用多长时间?【分析】从一楼走到三楼要走2个楼层，每个楼层要用：20÷2=10（秒），走到七层要走六个楼层，共需要10×6=60（秒）=1分钟【例8】一杯牛奶，咪咪先喝了半杯，然后加满冷开水，又喝了半杯，再加满水，最后全部喝完，问咪咪喝的牛奶多，还是水多?【分析】咪咪虽然分三次喝牛奶，但牛奶的总数不变，所以咪咪喝了一杯牛奶，咪咪第一次喝牛奶后加了半杯水，第二次喝牛奶后又加了半杯水，一共加了两次半杯水，所以咪咪喝的牛奶和喝的水一样多.【例9】将9只桃子，放人大、中、小三个盘子里，大盘要比中盘多4只，中盘要比小盘多4只．应该怎么放?【分析】如果你是按图想的：9只桃子是不够分的．我们想到下面的一种办法，如图：在大盘里放4只桃；中盘里也放4只桃；小盘里放1只桃．然后，将中盘放在大盘里；再将小盘放在中盘里(当然同时也在大盘里)．正好满足题目要求：大盘比中盘多4只；中盘比小盘多4只．解：9只桃子这样放：大盘中放4只，中盘中放4只，小盘中放1只．然后将中盘放在大盘内，小盘放在中盘内，这样就满足要求了．【附1】3只猫同时吃3条鱼需要3分钟，按照同样的速度，100只猫同时吃掉100条鱼，需要多少分钟？【分析】100只猫同时吃掉100条鱼的时间相当于1只猫吃掉1条鱼的时间，所以需要3分钟.【附2】小象、小熊、小猪被困在一个孤岛上，为了回到陆地，它们做了一只木船.这只木船最多能载90千克的重量，而它们的体重分别是60千克、50千克、40千克.它们要怎么安排才能安全回到陆地？【分析】小象、小熊、小猪的体重分别为60千克、50千克、40千克，而木船最多能载90千克，所以它们3个肯定不能同时驾船离开，只能分批驾船回陆地，而船在岛与陆地之间往返也必须要驾驶.因此，可以这样考虑：⑴小熊（50千克）和小猪（40千克）同时驾船回陆地；⑵小熊或小猪一个驾船再回到岛上把船送回，另一个留在陆地；⑶小象（60千克）独自驾船回陆地；⑷原先留在陆地的另一个返回岛上；⑸小熊（50千克）和小猪（40千克）共同驾船回陆地【附3】8个小男孩在一起要比谁的力气大，各人都说自己力气最大.这时过来一位老先生，说：“不要吵了，我们用淘汰制，两个人一组掰手腕，每场比赛淘汰一人，最后决出冠军，也就是力气最大的人.”大家一致赞成.老先生又说：“那这样一共要赛多少场呢?你们算一算，算好了，我来当裁判.”小朋友，你能算出来吗？【分析】到底淘汰制要赛几次呢？用图把它画出来就清楚了.第一轮：●●●●●●●● 4场第二轮：●●●● 2场第三轮：●● 1场●（冠军）一共比赛的场次：4+2+1=7（场）答案：一共要赛7场.【附4】今有8升果汁一瓶，要用3升和5升的瓶子分成4升一份的两份果汁，怎么分？【分析】顺序8升瓶5升瓶3升瓶开始8 0 01 3 5 02 3 2 33 6 2 04 6 0 25 1 5 26 1 4 37 4 4 0练习十四1. 有一堆沙子，两个砝码，一个重9克，一个重5克，你能用这两个砝码称出19克的沙子吗?【答案】先用两个砝码称出9+5=14（克）的沙子，再用5克的砝码称出5克的沙子，最后把14克和5克的沙子合在一起一共是19克.2. 做一道加法题时，小刚把个位上的6看作0，把十位上的5看作3，结果和是63．问正确的答案是多少?【答案】原来的数是：56，错误的数是：30，相差了56-30=26，正确的答案是：63+26=89.3. 一个数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果还是6．这个数是多少?【答案】倒退：6×6=36；36+6=42；42÷6=7；7-6=1.这个数是1.4. 妈妈买回家一篮桃子，洗干净了一些放在盘子里，小玲发现如果把篮子里的桃再放到盘子里2个，盘子里和篮子里桃的数量就一样多了，你能说出篮子里比盘子里多几个桃子吗？【答案】篮子里比盘子里多4个桃子.5. 二(1)班第1小队开展“假日活动”，平均分成4组多2人，分成3组也多2人．第1小队最少有多少人?【答案】4×3+2=14；第1小队最少有14人.6. 方方跟爸爸到外地．爸爸买一张火车票是40元，方方买的是半票，他们来回一共要付多少元?【答案】（40+20）×2=120（元），他们来回一共要付120元.7. 一家冷饮店规定，喝完汽水后，用4个空汽水瓶可以换l瓶汽水．老师带着32个学生进店后，他只买了24瓶汽水．问每个学生能喝到一瓶汽水吗?【答案】老师先买了24瓶汽水，喝完瓶中汽水后可以用24个空瓶子换回24÷4=6（瓶）汽水；再喝完瓶中汽水，又剩6个空瓶，找人再借来2个空瓶，一共是8个空瓶，又可换回2瓶汽水，喝完汽水后再将2个空瓶还回去.一共喝了24+6+2=32（瓶）汽水，所以每个学生都能喝到一瓶汽水.往银行取款小慧陪妈妈去银行取款，路上做了一个“取钱”的游戏.妈妈说：“假定我们可以从银行里总共取出 100元，两人轮流地取钱，每人每次最少取 1元，最多只能取 10元，谁取走最后一笔钱，就算输了.”“好！”小慧一口答应.小慧先取“5元”，妈妈取“6元”，相加是11元.小慧再取“9元”，这时一共取了20元…….不知不觉地，妈妈取到99元.小慧愣住了，因为这时她必须得取最后的“1元”.也就是说，她输了.获胜的窍门是什么？妈妈笑着告诉小慧：“取钱时要争取取到99元；依次类推，在此之前想法取到88元、77元、66元、55元、44元、33元、22元、11元.”扣紧每一环，就能顺利获胜.你看该如何取下面一笔钱：如果两人轮流地从银行里总共取100元钱，每人每次最少取1元，最多取12元，取走最后一笔款者输.怎样取款才能获胜？。

小学奥数专题之时钟问题
小学奥数专题之时钟问题
1、某人有一块手表和一个闹钟,手表比闹钟每时慢30秒,而闹钟比标准时间每时快30秒.问:这块手表一昼夜比标准时间差多少秒?
2、一节课40分，从8点30分上课应当到几点几分下课？
3、王老师上午7：30到校上班，11：30下班，上午在校的时间是多少？
4、贝贝做家庭作业用了50分，正好在晚上8：00做完，贝贝是晚上几时几分开始做作业的？
5、做一个零件从上午7：40分开始做，上午9：20分完成，做这个零件用了多长时间？
6、小玲家的钟停了，之声广播2点时，奶奶跟之声对时，由于年老眼花，把时针与分针颠倒了，小玲放学回家时见钟才2点整，大吃一惊，，请你帮助想一想，现在应该是几点钟？
7、小王骑自行车去A地，上午8时出发，在途中因有事停留了15分钟，到中午12时才到达A地，小王骑自行车行了多少时间？
8、钟面上有12个数，你能画两条线将钟面分成三部分，使每部分的数相加的.和相等吗？
9、小奇从家到学校跑步去和回要8分钟，如果去时步行，回来时跑步一共需要10分，那么小奇来回都是步行要几分钟？
10、冬冬做作业，写语文作业用去规定时间的一半，写数学作业用去剩下时间的一半，最后5分钟读书，冬冬完成全部作业作去了多长时间？
11、一只蜗牛从20厘米深的沟底往上爬，每爬4厘米要2分钟，然后停1分，问蜗牛从沟底爬到沟沿上要用多长时间？
12．明明家的台钟，一点钟响铃一下，两点钟响铃两下，三点钟响铃三下，八点钟响铃八下，有一次明明听见台钟响铃一下，没多久又响响了一下，后来又响了一下，你知道最后一响是几点钟吗？。

第14讲小升初专项训练时钟问题一、内容概述1、时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

2、时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每12分钟走1小格，每分钟走0.5度解题关键：要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题：用经过时长÷速度和（差）。

3、但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

4、解题关键：解时钟的快慢问题中，要学会比例的知识解题。

找出怪钟时间与标准时间的固定比。

二、典型例题解析【典型问题-1：追及问题】例1：现在是2 点，什么时候时针与分针第一次重合？分析：这是追及问题，2 点时候，时针处在第10 小格位置(相当于慢车)，分针处于第0 小格，相差10 小格，而这10小格相当于追及的路程，根据追击路程÷速度差=追及时间的公式进行计算。

这方法是其一，其二是把1小格换成6度来计算。

本小题解题方法比较多。

解法一：（格子追及）10÷（1-112）=101011（分钟）解法二：（度数追及）6×10÷（6-0.5）=101011（分钟）答：101011时，时针与分针第一次重合。

练习一1、钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？2、2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？3：钟表的时针与分针在6点多少分第一次重合？例2、8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等。