广西北海市合浦县第五中学八年级数学上册3.3.2实数的运算与大小比较导学案(无答案)

教学过程设计板 书 设 计A ．0.0002~0.0003之间B ．0.002~0.003之间C ．0.02~0.03之间D ． 0.2~0.3之间 6．5是无限不循环小数，由整数部分和小数部分组成，它的整数部分是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 7．2003的整数部分是（ ）A ．43B ．44C ．45D ．46 8．计算器面板上键所表示的含义是（ ）A ．y 的x 次方B ．x 的y 次方C ．y 的x 次方根D ．x 的y 次方根 9．在-1.732，2，π，3.14， 41.3&&，32+，3.212212221…，这些数中，无理数的个数为( ) A ．5 B ．2 C ．3 D ．410．下列各式中，没有意义的是（ ）A ．2)2(-B ．4)3(- C ．34- D ．π-14.311．已知2＝1.414，20＝4.472，则2000等于（ ） A ．14.14 B ．141.4 C ．44.72 D ．447.2 12．1－2的相反数是______，绝对值是_______． 13．把2a 写成一个数的平方的形式是_______. 14．若一个数的平方根是42+m 和m 52-，则它的立方根是______. 15．计算下列各式的值：(1)535+ (2)71573+-(3) 436+ (4)3216196-16．已知实数a 满足a a a =-+-21，求a 的值.17. 用长3cm 、宽为2.5cm 的邮票30枚，密铺成一个正方形，要求每两张之间不留空隙、不重叠.通过计算回答能否密铺。

若能，在图中画线示意并简单说明；若不能，说明理由. 四、小结归纳 知道有理数的运算性质、运算律适用于实数； 会合并二次根式，会进行较简单的实数计算. 五、作业设计课本86-87页： 3、4、5、6、9教师组织学生回顾本节知识，学生谈个人收获，师生交流.学生谈本节课学到的知识以及解题体会2。

平方根一、新课引入〈一〉复习旧知你能做出面积是1平方厘米，4平方厘米和9平方厘米的正方形吗？你还能做出面积是8平方厘米的正方形吗？〈二〉导读目标学习目标：1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数.2.会用计算器求算术平方根的近似值、掌握计算的方法、发展数感和估算能力。

重点：：无理数概念。

难点：会判断一个数是否是无理数。

二、预习导学预习课本P108-110的内容，解答下列问题：1.什么数叫作无理数?2.如何判断一个数是否是无理数？3.试着写出用计算器求平方根的按键步骤？三、合作探究〈一〉无理数的概念例1：判断下列语句是否正确,并说明原因.(1)3.7888788878888是无理数;(2)无理数可以分为正无理数、负无理数;(3)无限小数不能化成分数;(4)无理数是无限小数;(5)无限小数是无理数;(6)带有根号的数都是无理数.〈二〉无理数的判断例2：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？-3，3π，-61，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，3.101001000……〈三〉无理数的近似值例3.（1）用计算器计算2、3、5、11的近似值（精确到001.0）（2）估计13在哪两个整数之间。

四、解法指导五、堂上练习1.把下列各数填在相应的括号里。

-2， 0.2， 3.7.3.， 4 ， 5， 3.142， 723， -1.2， 20%， 16， 3.14-π，0.3030030003…有理数（ ）（1）无理数（ ）2.用计算器求下列各式的值（精确到0.001）。

⑴ 27 ⑵7- ⑶20±3.若一个圆形铁片的面积为π30，试估算它的半径在哪两个连续整数 之间。

六、课堂小结谈谈你的收获和疑惑？七、课后作业1.下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？0.202002000… ， 2π ，31，227，0.151515…，32π，12 ，2 .某书房的地面是面积为10 m 2的正方形它的边长是多少？用计算器求出边长的近似值（精确到 0.001 m ）.3.思考：（1）计算下表中各式的值，并将结果填在相应的空格中： 式子0009.0 09.0 9 900 90000 结果你能发现什么规律：（2）已知873.315≈，根据上述规律求15.0，150000，000015.0的近似值。

3.3 实 数第2课时 实数的运算和大小比较学习目标1.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题;（重点）2.熟练掌握实数的大小比较方法．（难点）【自主探究】填一填设a, b, c 是任意实数，则（1）a+b= (加法交换律) （2）（a+b ）+c= (加法结合律)（3）a+0=0+a= (4) a+(-a)=(-a)+a=0 (5) ab= (乘法交换律) （6）（ab ）c= (乘法结合律)（7）对于每一个非零实数a ，存在一个实数1a ，满足111a a a a ∙=∙=, 我们把1a 叫作a 的 。

（8）实数有一条重要性质：如果a ≠0,b ≠0, 那么ab 0.一：实数的运算1. 计算：(2-+【同步练习】（1）)33(3- （2）)212(2-二：无理数大小的估算与比较1.不用计算器，估计12与12的大小2.求5十π的近似值(结果精确到0.01)【基础演练】一、选择题1. 下列各式估算正确的是( )A30≈ B250≈ C5.2≈ D4.1≈2.满足=的正整数对（,m n）的个数是( ) A．多于3个 B．3个 C．2个 D．1个二、解答题1. 比较无理数的大小：（1）（2）327π--和2. 计算：22322+-332)52()25(--3.. 求下列各数的近似值。

⑴44（结果精确到0.1）⑵390（结果精确到0.01）4.已知5+a, 5-b, 求a+b的值.5. 设x、y是有理数，且x,y满足等式217x y+-=+求2017)y的值。

第十一章数的开方11.2实数课时2 实数的大小比较【知识与技能】(1)了解有理数的相反数、绝对值等概念、运算法则、运算律在实数范围内仍然适用.(2)能对实数进行大小比较和四则混合运算.【过程与方法】通过师生活动，学生自我探究，让学生充分参与到学习过程中来.【情感态度与价值观】培养学生积极思维，动口、动手能力.实数的大小比较.两个无理数的大小比较.多媒体课件想一想：两个有理数怎样比较大小？有理数可以利用数轴进行比较，在数轴上右边的数总比左边的数大；还可以利用正数大于零，负数小于零，正数大于负数，对于两个正数绝对值大的那个数大，对于两个负数绝对值大的反而小，这些规律进行比较.现在有理数扩展到了实数，那么怎样比较两个实数的大小呢？互动一：由两个正方形的面积(3和2)的大小，能不能得到它们边长(3和2)的大小？让学生在数轴上表示出3和2，展示作法，很容易得到3> 2.观察数轴上3，2这两点的位置，回答：(1)3和2都位于哪两个整数之间？(2)在整数1和2之间的无理数有多少？说明：让学生通过观察明确任何一个无理数都在两个相邻的整数之间，便于对两个实数的大小进行比较.任意拿两个面积分别为a和b(a>b)的正方形，摆放在数轴上，它们的边长a和b有怎样的大小关系？(a>b)教师强调：一般地，两个正数a和b，如果a>b，那么a>b；反过来，如果a>b，那么a>b.同样的，在数轴上的两个点，右边的数总比左边的数大.说明：两个正数可以用数轴来进行大小比较，从而扩展到任意两个实数的大小比较，即两个负实数、有理数和无理数等.互动二：在数轴上表示出－3，2，3，3，0，5，－8，－5各点的位置，将各数用“<”按从小到大的顺序排列起来.教师对±5、－8的表示要做适当的指导.让学生思考：两个实数的比较，除了利用数轴比较之外，还有没有其他的方法呢？互动三：例1 (教材76页例1)比较下列各组数中两个数的大小：(1)223和7；(2)－10和－π.先回忆(a)2(a≥0)的结果是多少？(2)2，－(3)2的结果等于多少？既然我们知道了算术平方根的这一性质，就可以用“平方法”先将两个数平方，再进行比较，你能利用“平方法”比较出它们的大小吗？展示做法：(1)因为＝＝649，(7)2＝7＝639，而649>639，所以649>7，即223>7.(2)因为(10)2＝10，π2＝(3.1415…)2，而10>3.152>π2，所以10>π，从而－10<－π.例2 (补充例题)比较23和3 2.让学生用多种方法比较两个数的大小，小组讨论合作.解法1：∵(23)2＝4×3＝12，(32)2＝9×2＝18，而12<18，∴23<3 2.解法2：用计算器计算，得23≈3.464101615,32≈4.242640687，而∵3.464101615<4.242640687，∴23<3 2.互动四：我们既然会比较两个无理数的大小，那怎样判断一个无理数在哪两个整数之间呢？出示例3(教材77页例2)判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间：(1)5；(2)－23 .学生尝试判断，说明做法.解：(1)因为4<5<9，所以2<5<3，即5在2和3之间.(2)因为0<23<1，所以0< 23<1，从而－1<－23<0，即－23在－1和0之间.出示教材77页“做一做”：比较下列各组数中两个数的大小：(1)5和2； (2)5－1和1； (3)5－12和0.5. 鼓励学生采用多种方法进行比较，如平方法、作差法、估算法.1.比较两个实数的大小的方法：（1）比较被开方数的大小；（2）平方法；（3）近似取值法.【正式作业】教材P8习题11.1第1，2,7题。

第13章 实数导学案2（无答案）<教材信息> 章节：第13章 课题：实数 （ 2） 总课时编号：25<学生信息> 班级： 姓名： 所属小组：1．求实数的相反数和绝对值2．能熟练进行实数的运算，会比较两个实数的大小； 【知识链接】1、有理数的相反数与绝对值2、有理数有哪些运算法则及性质【学习过程】（一）学生独学：阅读教材P84-85，完成下列问题1、当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于_________。

2、2的相反数是 ，－π的相反数是 ，0的相反数是 ；∣2∣= ，∣－π∣= ，∣0∣= .3、数a 的相反数是 ，这里的a 表示任意一个 。

一个正实数的绝对值是 ；一个负实数的绝对值是 ；0的绝对值是 。

4、在进行实数的运算时， 及 等同样适用。

5、有理数满足哪些运算律？（二）学生对学、群学1、 讨论例1的解题过程并写下来（三）组内小展示1．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）Ａ．2--与38- Ｂ．－4与-2（-4） Ｃ．32-与32- Ｄ．-2与122．|2-5| =________,|3-π|=________.3. 比较大小:3___10, 76____67, -10____-316, 33a ___(3a )3 4．在52-，2-π，2，-116，3.14，0，1-2，52，41-中，其中整数 【学习目标】有： ；无理数有： 有理数： 。

（五） 达标测评1、下列各式中，正确的是（ ）(A)2)2(2-=- (B) 9)3(2=- (C) 393-=- (D) 39±=±2、 当0<a<1时，a ，a 2，1a，a 之间的大小关系是： 3、若3x 3=，则2x （）= 4、若x +x -有意义，则x+1=5、若2a 25=，b 3=，则a+b= 6、310227-= ；32764--= ；30.064-= 挑战自我 若22x y x 903x ++-=-.求3x+6y 的立方根。

八年级数学上册 13.3 实数导学案新人教版13、3 实数【大成目标】（解释目标并组织课堂2分钟）1、了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，学会比较两个实数的大小及绝对值的意义。

(重点)2、理解无理数、实数的概念及分类，知道实数与数轴上的点一一对应。

（难点)【使用说明】1、预习课本82页至85页，在课本上标注疑难之处，再研读本学案。

2、独立完成此导学案，不照抄答案，保证学案的完成质量。

基础案第一步：看课本82页至85页第二步：结合【自主学习指导】自学，完成【基础案】。

用时：10分钟。

【导入】1、忆一忆（知识回顾）下列数中有理数有哪些？12、345、1、2、、0、567… 、有理数有_____________________2、迎新（问题导入）上题中的 0、567… 不属于我们以前学习的有理数范围，那么它们是什么呢？◆新概念：无理数_______________________,你学会了吗？举例验证一下________________、◆小提示：（1）任何无理数都可以在数轴上表示出来。

（2）任何开方开不尽的数都是无理数。

◆ 新概念：有理数和无理数统称为_______________◆根据以前有理数的分类考虑实数的分类【总结归纳】1、事实上，每一个无理数都可以用_______上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示___________2、当从有理数扩充到_______以后，实数与数轴上的点就是____________的，即每一个实数都可以用_______来表示；反过来，______________________。

与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大升华案20分钟，小组合作讨论，B、C层展示，A层点评，老师及时点拨。

讨论当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？探究1 试一试：分别写出下列各数的相反数与绝对值0、54… -34 0探究2把下列各数分别填入相应的集合里：【自主学习指导】回忆初一学习的有理数知识与初一时学习过的有理数的分类情况进行对比来填空学有余力的同学还可以尝试想一想还有没有其他分类方法先回忆学习有理数时，相反数和绝对值是何定义的用有理数和无理数的概念进行分类巩固案10分钟，自主作答，分层达标，限时完成。

八年级数学上册《实数》（第二课时）学案新
人教版
1、了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算
2、会对实数运算求近似值学习重点运用实数的运算律、运算法则进行运算学习难点运算律、运算法则在实数运算中的应用【合作复习】
(时间5分钟)
1、已知一个数的绝对值是，这个数是
2、写出
2、5，，（2）（3）
【自主学习】
(时间15分钟)
要求:
1、认真自学课本85页例2,独立完成下面的内容
2、将在自学过程中有价值的内容和有疑惑的问题做标记,便于讨论时有针对性、例：计算下列各式的值（1） (+)- 实数运算中，有理数的运算法则及运算性质、运算律等同适用（2）3+2（3）（4）跟踪练习：计算：（1）2-3 （2）︱-︱+2选做题：计算与化简（1）（2）教学记
【合作交流】
(时间8分钟)要求：
1、自学课本85页例3将自己在学习中遇到的问题在组内提出，请求帮助。

2、独立完成下题例：计算：（结果保留小数点后两位）实数运算中，无理数可按照运算要求的精确度用相应的近似有限小数去代替_____ ______（1）（2）（3）
【展示提升】
（5分钟）自主学习
【当堂检测】
(独立完成,时间7分钟)姓名_____________ 班级
____________
1、，则_______
2、（保留3个有效数字）
2、计算：（1）3+2 （2）（3）（4）（选做）
3、如图，A,B两点的坐标分别是A(1，),B(,0)，求的面积（结果保留小数点后一位）
【学到了什么】。

人教版数学八年级上册13.3《实数的运算》教案一. 教材分析人教版数学八年级上册13.3《实数的运算》是学生在掌握了实数的概念、性质以及实数的运算律的基础上进行学习的内容。

本节内容主要介绍了实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及实数运算律的应用。

通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握实数的运算方法，进一步理解和掌握实数运算律，为后续学习更高级的数学知识打下坚实的基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了实数的概念、性质，以及实数的运算律。

但学生在运算过程中，可能会出现对运算律理解不深，导致运算过程繁琐，甚至出现错误。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解运算律的应用，以及运算的优先级。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及实数运算律的应用。

2.过程与方法：通过实例讲解，让学生理解并掌握实数运算律的应用，提高学生的运算速度和准确性。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，实数运算律的应用。

2.教学难点：实数运算律的应用，运算的优先级。

五. 教学方法采用实例讲解法、问题驱动法、合作学习法。

通过实例讲解，让学生理解并掌握实数运算律的应用；通过问题驱动，引导学生主动探索和思考；通过合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔。

2.学生准备：教材、笔记本、文具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，如购物时如何计算总价，让学生思考如何运用实数进行运算。

通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

2.呈现（15分钟）讲解实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及实数运算律的应用。

通过PPT和板书，展示运算过程，让学生清晰地理解每一步的运算方法。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些实数运算的练习题，教师在课堂上进行解答和讲解。

第2课时实数的运算及大小比拟学习目标：1.会求实数的相反数、倒数、绝对值，会用计算器进行实数运算，并能熟练应用运算法那么对实数进行运算，提高计算能力〔重点〕；2.掌握实数的大小比拟法那么和实数的估算〔重点〕；3.通过独立思考、小组合作探究，学会利用类比的方法探究实数的运算法那么、运算律〔难点〕.自主学习一、知识链接1.在有理数范围内如何求一个数a的相反数、绝对值？2.实数包含哪些数？3.有理数中学过哪些运算法那么及运算律？二、新知预习如图，将面积分别为2和3的两个正方形放置在数轴上，使得正方形的一个顶点和原点O 重合，一条边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B.（1）由这两个正方形的面积大小，能不能得到它们边长的大小？（2）将面积大小分别为a和b〔a>b〕的两个正方形按照上图所示的方式摆放，它们的边长〔填“＞〞“＝〞或“＜〞〕.合作探究一、探究过程探究点1：实数的性质思考：有理数求相反数、绝对值的方法，在实数中是否适用？【要点归纳】的相反数a =⎪⎩⎪⎨⎧)______()0______()______(为负实数为为正实数a a a ，a =⎪⎩⎪⎨⎧)______()0______()______(为负实数为为正实数a a a【针对训练】1.a ＝，求a 的值.2.试求π3.14-的相反数和绝对值.探究点2：实数的大小比拟及估算【知识要点】实数的大小比拟与有理数比拟大小的方法一样，数轴上_____的点表示的实数比_____的点表示的实数大.<〞连接起来.【针对训练】1位于〔 〕，1之间 ，2之间，3之间，4之间探究点3：实数的运算问题：有理数中学过的运算法那么及运算律对实数是否适用？假设适用，请写出混合运算的顺序.：π ;+【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.二、课堂小结当堂检测〕A.3B.-3C.13D.132.以下各数中，互为相反数的是( )A.3 与13与(-2〕2 1与|-5| 34的值是( ) A.5B.55-1 D.5+1 4.判断正误：644; 〔 〕的绝对值是2； 〔 〕 (3)9的相反数是3. 〔 〕 是的相反数π的相反数是 .6.比拟大小：﹣5 ﹣7； ；1；+1； 3；﹣π ﹣4；﹣﹣3．7.比拟以下各组数的大小:〔1〕223〔2〕﹣π;〔3〕和12;〔4和.5348.计算:〔1〕34-5〔结果精确到0.01〕； 〔2； 〔3〕.参考答案+=21+一、知识链接1.解：a 的相反数为-a ，绝对值为a . 2.解：实数包含有理数和无理数.3.解：加减乘除、乘方、开方运算法那么；加法交换律、结合律，乘法结合律、交换律和分配律.二、新知预习解：〔1〕能,OB=3.〔2〕＞合作探究一、探究过程探究点1：思考：解：适用.【要点归纳】 -a 0 -aa 0 -a解：〔1〕11的相反数为-11，11的绝对值为11.〔2〕-3的相反数为3 ，-3的绝对值为3；〔3〕364-的相反数为4，364-的绝对值为4.探究点2：【知识要点】右边 左边.-2＜-3＜1＜2＜ 5.【针对训练】B问题：解：适用.先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先算括号内的，按小括号、中括号、大括号依次进行.解：〔1〕原式≈. 〔2〕原式≈0.32. 〔3〕原式≈8.02.二、课堂小结 右边 左边 当堂检测1.A2.C3.C4.〔1〕×〔2〕×〔3〕√ π-226.＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＞ ＞7.解：〔1〕223〔2〕﹣π. 〔3〕＜12.〔4＞.5348.解：〔1〕原式≈. 〔2〕原式=1. 〔3〕原式=4.第3课时 线段的性质及其应用一、导学1.导入课题上节课我们学习了线段的大小比拟和线段的和、差、倍、分，本课我们继续探讨线段的有关性质.我们来看下面生活中的情景：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用有关数学知识来说明这个问题.今天，我们一起来学习有关线段的根本领实——两点之间，线段最短.2.三维目标：〔1〕知识与技能知道两点之间的距离和线段中点的含义.〔2〕过程与方法利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.〔3〕情感态度初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.4.自学指导：〔1〕自学范围：教材第128页“思考〞至第129页的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课本，联系生活实际理解领会相应结论.〔4〕自学参考提纲：①两点的所有连线中，线段最短，简写成：两点之间，线段最短.②用“＞〞“＜〞或“=〞填空：如图，在△ABC中，AB+AC＞BC，AB+BC＞AC,BC+AC＞AB.你能说明其中的道理吗？两点之间，线段最短.③你能举例说明“两点之间，线段最短〞的实际应用吗？与同学们交流一下.道路尽可能需要修直一点.④什么叫两点间的距离?“连接两点间的线段，叫做这两点间的距离〞这一说法是否正确？为什么？连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.不正确，漏掉了线段的“长度〞，线段不是距离.二、自学同学们可结合自学指导进行学习.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.〔2〕差异指导：根据学情进行针对性指导.2.生助生：小组同学间相互交流研讨、互助解疑难.四、强化1.两点之间，线段最短.2.两点间的距离的意义，注意“数〞与“形〞的区别.3.练习：教材第130页第8题.五、评价1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：两点之间线段最短这一性质是度量的根底，在生产实际中经常要用到，这节课主要是让学生体验两点之间线段最短这一性质以及两点间距离的概念.经历从具体事例抽象出性质，再根据性质应用到具体事例的活动过程，体会从具体到抽象，再由抽象到具体的辩证关系.教科书分层次的安排了这些内容，本节课学生只要能根据具体事例判断能否利用两点之间线段最短这一性质，以及利用这一性质进行规划设计即可.此外，两点间距离的概念，学生一般也容易理解.本节课的目的是通过学习，进一步开展学生的空间观念，学生逐渐形成对空间图形与平面图形的认识与区别，体会现实生活中处处有图形，处处有数学.在这一课教与学的过程中，教师应积极渗透自主学习探索、合作交流、实践创新的学习理念，通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展〞的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学——在教室里学习数学——到生活中运用数学〞这一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，开展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心.一、根底稳固1.〔10分〕把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是〔C〕A.两点之间，射线最短B.两点确定一条直线C.两点之间，线段最短D.两点之间，直线最短2.〔10分〕以下说法正确的选项是〔D〕A.连接两点的线段叫做两点的距离B.两点间的连线的长度叫做两点的距离C.连接两点的直线的长度叫做两点的距离D.连接两点的线段的长度叫做两点的距离3.〔10分〕如图，从A出发到B时，最近的路是〔C〕→C→D→B →C→F→E→B→C→E→B →C→G→B4.〔10分〕如图，河流l两旁有两个村庄A、B,现要在河边修一个水泵站，同时向A、B两村供水，问水泵站修在什么地方才能使所铺设的管道最短？试在图中标出水泵站的位置.解：如下图，将水泵站修在C点〔C点有两个，即河流l与线段AB相交的两个点，标在图上任何一点均可〕，才能使所铺设的管道最短.二、综合应用5.〔15分〕A、B、C三点在同一直线上，如果线段AB=6 cm，BC=3 cm，A、C两点的距离为d，那么〔C〕A.d=9 cmB.d=3 cmC.d=9 cm或d=3 cm大小不确定6.〔15分〕如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.解：如下图.7.〔15分〕平面上有A，B两点,且AB=7 cm.(1)假设在该平面上找一点C，使CA+CB=7 cm,那么点C在何处？〔2〕假设使CA+CB＞7 cm,那么点C在何处？〔3〕假设使CA+CB＜7 cm,那么点C在何处？解：〔1〕点C在线段AB上；〔2〕点C在线段AB外；〔3〕不存在这样的点C.三、拓展延伸8.〔15分〕如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿外表爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.由A爬到B，沿AB连线直接爬行.如果要爬行到顶点C，有三种情况：假设蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a(或b)交于D1〔或D2〕,蚂蚁沿AD1→D1C(或AD2→D2C)爬行，路线最短.类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短路线有6条.。