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垂直于弦的直径课题：24.1.2 垂直于弦的直径课时 1 课时教学设计课标要求探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。
教材及学情分析1、教材分析：圆是平面几何中最重要的图形之一，它不仅在几何中有重要地位，而是进一步学习数学以及其他学科的重要基础。
圆的许多性质，比较集中的反映了事物内部两边变和质变的关系，一般和特殊的关系、矛盾对立统一的关系。
所以本章教学在初中数学教学中有重要地位。
2、学情分析学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．课时教学目标1．理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明．2．进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力．3．通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱．重点垂径定理及其应用难点垂径定理的证明教法学法指导探究法归纳法练习法教具课件准备教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课一、通过折叠探究圆的对称性一、导入新课1．实验：让学生用自己的方法探究圆的对称性，教师引导学生努力发现圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性等特征．2．探究：剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？培养学生动手操作能力教学过二、通过折叠圆探究垂径定理1、探究垂径定理二、新课教学1．垂径定理及证明．请同学们回答下面两个问题：（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？（2）你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．分析：（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，我能找到无数多条直径．（2）我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的．因此，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．如右图，AA′是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AA′，垂足为M．（1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．点评：（1）是轴对称图形，其对称轴是CD．（2）AM＝A′M，＝，＝．即直径CD平分弦AA′，并且平分．这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．下面我们用逻辑思维来证明它．已知：直径CD、弦A A′且CD⊥A A′垂足为M．求证：AM＝A′M，＝，＝．分析：要证AM＝A′M，，只要证AM、A′M构培养学生数形结合解决问题的思想教解：如上右图，用表示主桥拱，设所＝2AB＝2×解得 R≈27.3 m．巩固所学知识小结这节课你学到了什么？板书设计 24.1.2 垂直于弦的直径1、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．2、推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．作业设计绩优学案1、必做题：1——8题2、选做题：9题。
圆周角
周角所对的弦是直径．圆内接四边形的对角互补。
步来探索一种
今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好。
但学生的基础较差，中等、差等生等生较少。
课堂上，多数学生表现欲不强，发言不积极，怕回答错问题；学生应用知识灵活解决问题的能力较差，在几何证明题中，不会抓住已知条件进行论证推理。
运用圆周角定理和推论及圆内接四边形知识解决问题。
B C
接多边形，这个圆叫做这个一个圆内接四边形，
思考：圆内接四边形的四个角之间有什么关因为圆内接四边形的每一个角都是圆周角，
同理∠B＋∠D＝180°．
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角
1.
半圆或直径所对的圆周角是直角。
九年级数学上册第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角（拓展提高）同步检测（含解析）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角（拓展提高）同步检测（含解析）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学上册第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.4 圆周角（拓展提高）同步检测（含解析）（新版）新人教版的全部内容。
24.1。
4 圆周角基础闯关全练拓展训练1.（2017山东日照莒县模拟）如图,☉O是△ABC的外接圆,AD是☉O的直径，连接CD,若☉O的半径r=5，AC=5,则∠B的度数是( ）A.30°B.45°C。
50° D.60°2。
（2017江苏盐城中考)如图，将☉O沿弦AB折叠,点C在上,点D在上,若∠ACB=70°,则∠ADB=°。
能力提升全练拓展训练1。
（2016湖北十堰丹江口期中）如图,☉C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B,点A的坐标为(0，4)，点M是第三象限内上一点，∠BMO=120°,则☉C的半径为（）A.4 B。
5 C。
6 D。
22.(2018广东佛山南海期中)已知抛物线y=ax2—8ax+12a与x轴交于A、B两点，以AB为直径的☉G经过该抛物线顶点C，直线l∥x轴交该抛物线于M、N两点,交☉G于E、F两点,若EF=2，则MN的长为。
三年模拟全练拓展训练1。
(2017天津滨海新区期中,9，★★☆）如图，☉O的直径AB为4，点C在☉O上，∠ACB的平分线交☉O于点D，连接AD、BD,则AD的长等于( )A.2 B。
九年级数学上册第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角同步检测（含解析）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角同步检测（含解析）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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24.1.3 弧、弦、圆心角测试时间:25分钟一、选择题1。
(2017山东滨州期中)下列语句中，正确的有（)①相等的圆心角所对的弧相等;②平分弦的直径垂直于弦;③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。
A.1个B。
2个 C.3个D。
4个2.如图,在☉O中,已知=，则AC与BD的关系是（）A。
AC=BD B。
AC〈BD C。
AC>BD D。
不确定3.(2016广东广州荔湾期末)如图，AB是☉O的直径，BC、CD、DA是☉O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于( )A.60°B.90°C.120°D。
150°4。
如图，AB，CD是☉O的直径，=,若∠AOE=32°,则∠COE的度数是（)A。
32°B。
60° C.68° D.64°5。
已知是☉O的一条弧，点A是弧的中点,连接AC,CD，则（）A。
CD=2AC B。
CD〉2AC C.CD<2AC D。
不能确定二、填空题6。
如图，已知AB是☉O的直径，PA=PB，∠P=60°,则所对的圆心角等于度.三、解答题7.如图,∠AOB=90°，C、D是的三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证：AE=CD。
圆周角
周角所对的弦是直径．圆内接四边形的对角互补。
步来探索一种
今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好。
但学生的基础较差，中等、差等生等生较少。
课堂上，多数学生表现欲不强，发言不积极，怕回答错问题；学生应用知识灵活解决问题的能力较差，在几何证明题中，不会抓住已知条件进行论证推理。
运用圆周角定理和推论及圆内接四边形知识解决问题。
接多边形，这个圆叫做这个一个圆内接四边形，
思考：圆内接四边形的四个角之间有什么关因为圆内接四边形的每一个角都是圆周角，
同理∠B＋∠D＝180°．
圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角
1.
半圆或直径所对的圆周角是直角。
