高二下学期期末考试数学试题(带答案)
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高二下学期期末考试数学试题
1.已知集合P ={x |x 2-2x ≥0},Q ={x |1<x ≤2},则(∁R P )∩Q 等于( )
A .[0,1)
B .(0,2]
C .(1,2)
D .[1,2]
2.定义在R 上的偶函数f (x ),对任意x 1,x 2∈[0,+∞)(x 1≠x 2),有f (x 2)-f (x 1)
x 2-x 1
<0,则( )
A .f (3) B .f (1) C .f (-2) D .f (3) A .22+ 3 B .23 C .4 D .12 4.等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 1=2,S 3=12,则a 6等于( ) A .8 B .10 C .12 D .14 5.一个样本数据从小到大的顺序排列为50,30,28,23,,20,15,12x ,其中,中位数为22,则=x () A.21 B.15 C.22 D.35 6.已知某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的体积是( ) A .108cm 3 B .100 cm 3 C .92cm 3 D .84cm 3 7.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) A .34 B .55 C .78 D .89 8.已知cos α=13,α∈(π,2π),则cos α 2 等于( ) A. 63B .-33C.33D .-63 9.已知函数f (x )=sin(ωx +φ)⎝⎛⎭⎫ω>0,|φ|<π2的最小正周期是π,若将f (x )的图象向右平移π 3个单位后得到的图象关于原点对称,则函数f (x )的图象( ) A .关于直线x =π12对称B .关于直线x =5π 12 对称 C .关于点⎝⎛⎭⎫π12,0对称 D .关于点⎝⎛⎭ ⎫5π 12,0对称 10.已知直线ax +by +c -1=0(b ,c >0)经过圆x 2+y 2-2y -5=0的圆心,则4b +1 c 的最小值是 ( ) A .9 B .8 C .4 D .2 11.已知点 ,抛物线 的焦点为F ,射线FA 与抛物线C 相交于点 M ,与其准线相交于点N ,若,则p 的值等于( ) A . B . C .2 D .4 12.设f (x )是定义在R 上的奇函数,且f (2)=0,当x >0时,有xf ′(x )-f (x ) x 2 <0恒成立, 则不等式x 2f (x )>0的解集是( ) A .(-2,0)∪(2,+∞) B .(-2,0)∪(0,2) C .(-∞,-2)∪(2,+∞) D .(-∞,-2)∪(0,2) 13.已知x 、y 满足约束条件⎪⎩ ⎪ ⎨⎧≤≥+≥+-102012x y x y x ,则z =x +3y 的最小值为 14.如图,正方体 的棱长为, 为线段 上的一点, 则三棱锥1DED A -的体积为 . 15.设函数f (x )的导数为f ′(x ),且f (x )=f ′(π2)sin x +cos x ,则f ′(π 4 )=________. 16.已知双曲线C :y 2a 2-x 2 b 2=1 (a >0,b >0),P 为x 轴上一动点,经过点P 的直线y =2x +m (m ≠0) 与双曲线C 有且只有一个交点,则双曲线C 的离心率为________. 17.(10分)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,点(a ,b )在直线x (sin A -sin B )+y sin B =c sin C 上. (1)求角C 的值;(2)若a 2+b 2=6(a +b )-18,求△ABC 的面积. 18.(12分)在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为⎩⎨ ⎧ x =22t , y =3+2 2 t (t 为参数), 在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为ρ=4sin θ-2cos θ. (1)求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程; (2)若直线l 与y 轴的交点为P ,直线l 与曲线C 的交点为A ,B ,求|P A ||PB |的值. 19.(12分)如图,四面体ABCD 中,O 、E 分别是BD 、BC 的中点, (1)求证:平面BCD ;(2)求点E 到平面ACD 的距离. 20.(12分)已知椭圆的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线 的焦点重合,过点 且不垂直于轴的直线与椭圆 相交于两点。 (1)求椭圆的方程;(2)求 的取值范围。 21.(12分)大家知道,莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家,国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查他们对莫言作品的了解程度,结果如下: