2.5 等腰三角形的轴对称性课

年级：八年级 学科： 数学 课题：2.5等腰三角形的轴对称性（1）二次备课 时 间学习目标 1．理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质．2．能够证明等腰三角形的性质定理．3．能够使用等腰三角形的性质定理解决相关问题．4．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，持续感受合情推理和演绎推理都是人们准确理解事物的重要途径．学习重点 等腰三角形的轴对称性及其相关的性质．学习难点 等腰三角形的性质证明及其应用．学习过程：【复习回顾】1．观察图中的等腰三角形ABC ，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角．练习：⑴等腰三角形的周长为10,一边长为4,那么另外两边长为_________.⑵等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm,则它的周长为______.2. 你能用直尺、圆规作一个等腰三角形吗？【情境引入】把该等腰三角形沿顶角平分线对折展开，你有什么发现？【探究活动】问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？问题二：找出等腰三角形ABC 对折后重合的线段和角． 问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想．【归纳总结】等腰三角形的两底角相等．等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合．D C B AF E D C B A 思考：1．你能证明上述定理吗？2．你有不同的证明方法吗？ 课堂练习：课本P61-62第2题．【操作尝试】按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC ，使底边BC ＝a ，高AD ＝h ．【例题讲解】例1、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 上，且AD ＝BD ， 求证: ∠ADB ＝∠BAC ．思考：1．图中有几个等腰三角形？2．能够得到哪些相等的角？例2、如图，在△ABC 中,AB=AC,点D 为BC 中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，DF ⊥AC ，垂足为F ，试说明DE=DF 的道理。

课堂练习：课本P62第3题．【课堂小结】本节课你的收获是什么？【课后作业】课本P66-67第1～5题．D C B A。

数学八年级上册第二章《等腰三角形的轴对称性》教案学习目标1．理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质．2．能够证明等腰三角形的性质定理．3．能够运用等腰三角形的性质定理解决相关问题．4．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径．学习重点等腰三角形的轴对称性及其相关的性质．学习难点等腰三角形的性质证明及其应用．学习过程：【复习回顾】1．观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角．练习：⑴等腰三角形的周长为10,一边长为4,那么另外两边长为_________.⑵等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm,则它的周长为______.2. 你能用直尺、圆规作一个等腰三角形吗？【情境引入】把该等腰三角形沿顶角平分线对折展开，你有什么发现？【探究活动】问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角．问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说D CBAF ED CB A一说你的猜想．【归纳总结】等腰三角形的两底角相等．等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合．思考：1．你能证明上述定理吗？2．你有不同的证明方法吗？课堂练习：课本P61-62第2题．【操作尝试】按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，高AD＝h．【例题讲解】例1、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且AD＝BD，求证: ∠ADB＝∠BAC．思考：1．图中有几个等腰三角形？2．可以得到哪些相等的角？例2、如图，在△ABC中,AB=AC,点D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，试说明DE=DF 的道理。

课堂练习：课本P62第3题．【课堂小结】本节课你的收获是什么？【课后作业】课本P66-67第1～5题．教学反思这堂课既是一堂新课，同时也是对轴对称图形的一种深化。

等腰三角形的轴对称性1.知识.能力聚焦1.等腰三角形的性质（1）等腰三角形是轴对称图形，顶角的角平分线所在直线是它的对称轴。

（2）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）（3）等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）2.等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称为“等角对等边”），这就是等腰三角形的重要判定方法。

3.直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

在应用该性质时应注意以下两点：（1）必须是在直角三角形中；（2）中线必须是斜边上的中线，二者缺一不可。

4.等边三角形（1）定义：三边相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。

（2）性质：应为等边三角形是特殊的等腰三角形，所以它除了具有等腰三角形的一切性质外，还具有如下性质：①等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴。

②等边三角形是每个角都等于60°（3）识别：判定等边三角形有如下三种方法:①三边相等的三角形是等边三角形。

②三个角都相等的三角形是等边三角形。

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

创新.思维拓展等腰三角形性质的拓展由于等腰三角形的特殊性，除了边、角的等量关系以外，还有以下特殊的性质；（1）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等。

（2）等腰三角形两底角的平分线相等。

（3）等腰三角形底边中线上的任一点到两腰的距离相等。

（4）在一个三角形中，等边对等角，如果边不等则所对的角也不等，并且大边对大角。

再探直角三角形的性质在直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半。

EDCB A第2题图习题1．(1)等腰三角形中，如果底边长为6，一腰长为8，那么周长是 ；(2)等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是 ； (3)若等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为( ) A ．9 B ．12 C ．15 D ．12或152．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD 是BC 边上的中线，且BD=BE ，则∠ADE 是 °．3．等腰三角形的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别为( )A ．80°、80°、20°B ．80°、50°、50°C ．80°、80°、20°或80°、50°、50°D ．以上答案都不对4．（2009年贵州黔东南州）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 等于（ ）A ．30o B ．40o C ．45o D ．36o5． 如图，已知E 、F 两点在线段BC 上，AB ＝AC ，BF ＝CE ，你能判断线段AF 和AE 的大小关系吗?说明理由．(用两种不同的方法说明)6．如图，点E 是等边△ABC 内一点，且EA=EB ，△ABC 外一点D 满足BD=AC ，且BE 平分∠DBC ，求∠BDE 的度数．专题二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半10．在直角三角形ABC 中，如果斜边上的中线CD=3cm ，斜边上的高为2cm ，△ABC 的面积是___________．11．如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，EF=5，BC=8，则△EFM 的周长是 ( ) A ．21B ．18C ．13D ．1512．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝6，BC ＝8，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连结DE ，则△ADE 的周长是_________．(结果保留根号)DCBAEDACBAAEFMCB第11题图专题三：等腰三角形的判定13．（2009年嘉兴市）如图，等腰△ABC 中， ∠A ＝36°，∠ABC 的平分线交AC 于D ，∠BCD 的平分线交BD 于E ，图中共有等腰三角形( )A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个14．把一张长方形纸，按如图所示折叠，重合部分是什么形状？请说明理由．15．如图，等边△ABC 中，点D 在延长线上，CE 平分∠ACD ，且CE=BD ． 说明：△ADE 是等边三角形．16．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=90°，D 、E 分别为AB 、BC 上的动点，且BD=CE ，M 是AC 的中点，试探究在DE 运动的过程中，△DEM 的形状是否发生变化？它是什么形状的三角形？AD CE B1ABC DE5423 第12题图C‘EDCB AMEDCBA。

《等腰三角形的轴对称性》教案《等腰三角形的轴对称性》教案精选教学目标1．掌握等腰三角形的判定定理．2．知道等边三角形的性质以及等边三角形的判定定理．3．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径．4．会用“因为……所以……理由是……”或“根据……因为……所以……”等方式来进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力．教学重点熟练地掌握等腰三角形的判定定理．教学难点正确熟练地运用定理解决问题及简洁地逻辑推理．教学过程（教师活动）学生活动设计思路前面我们学习了等腰三角形的轴对称性，说说你对等腰三角形的认识．本节课我们将继续学习等腰三角形的轴对称性．一、创设情境如图所示△abc是等腰三角形，ab＝ac，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边bc和一个底角∠c．请同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形abc重新画出来？大家试试看．1．学生观察思考，提出猜想．2．小组交流讨论．一方面回忆等边对等角及其研究方法，为学生研究等角对等边提供研究的方法，另一方面通过创设情境，自然地引入课题．二、探索发现一请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：（1）在半透明纸上画一条长为6cm的线段bc．（2）以bc为始边，分别以点b和点c为顶点，在bc的同侧用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为a．（3）用刻度尺找出bc的中点d，连接ad，然后沿ad对折．问题1：ab与ac有什么数量关系？问题2：请用语言叙述你的发现．1．根据实验要求进行操作．2．画出图形、观察猜想．3．小组合作交流、展示学习成果．演示折叠过程为进一步的说理和推理提供思路．通过动手操作、演示、观察、猜想、体验、感悟等学习活动，获得知识为今后学生进行探索活动积累数学活动经验．三、分析证明思考：我们利用了折叠、度量得到了上述结论，那么如何证明这些结论呢？问题3：已知如图，在△abc中，∠b＝∠c．求证：ab＝ac．引导学分析问题，综合证明．思考：你还有不同的证明方法吗？问题4：“等边对等角”与“等角对等边”，它们有什么区别和联系？思考——讨论——展示．1．学生独立完成证明过程的.基础上进行小组交流．2．班级展示：小组代表展示学习成果．在实验的基础上获得问题解决的思路，在合情推理的基础上让学生经历演绎推理的过程，培养学生的逻辑思维能力．通过“你有不同的证明方法吗”的问题，让学生学会质疑，学会从不同的角度思考问题，培养学生的发散性思维，激发探究问题的欲望和兴趣，通过对问题4的思考让学生加深对性质与判定的理解．四、探索发现二问题5：什么是等边三角形等边三角形与等腰三角形有什么区别和联系问题6：等边三角形有什么性质？问题7：一个三角形满足什么条件就是等边三角形了为什么1．学生阅读教材，进行自主学习．2．小组讨论交流．3．展示学习成果：等边三角形的概念、等边三角形的性质、。

第五章生活中的轴对称3 简单的轴对称图形（第1课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在生活中已经对轴对称现象不陌生了，在本章前面两节课中，认识了轴对称的现象，加强了对图形的理解和认识，初步探索并了解了概念，为接下来的学习奠定了基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生通过想象，再动手操作验证自己的想象，解决了一些简单的现实问题，感受到了充分观察、操作的必要性和作用，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析教科书基于学生对轴对称图形的认识，提出了本课的具体学习任务，认识等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质。

本节课的教学目标是：1. 经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。

2. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。

3. 通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。

学习重点：等腰三角形的性质学习难点：探究等腰三角形的性质三、教学设计分析按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，采用动手操作，探究验证的学习方法。

教学中，精心设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，从而培养学生的思维能力。

四、教学过程第一环节知识回顾1．轴对称图形的定义是什么？2．对称轴是线？3．轴对称的性质是什么？4．观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？活动目的：通过问题，希望学生能回忆起前两节所学内容，培养学生善于观察图形、乐于探索研究的学习品质及全面思考的能力。

激发学生进一步探究的兴趣。

实际教学效果：学生能够熟练的回答出所提的问题，准确而全面的找出对称轴，以生活中的事例入题，大大提高了学生的学习兴趣，也由此告知学生数学来源于生活的道理。

等腰三角形的轴对称性（1）一、教学目标：1．由实践体会等腰三角形的轴对称性，掌握其相关性质．2．经历“折纸、画图、观察、归纳”等活动，发展学生空间观念和抽象、概括能力，感受分类、转化等数学思想方法，不断积累数学活动的经验．3．会用“因为……所以……”说理，发展有条理地思考和表达，提高推理能力． 二、重点难点1.重点：等腰三角形性质的应用．2.难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 三、教学过程 【知识·回顾】1.什么是轴对称图形？2.观察下列图形，有轴对称图形吗？【意图：猜想等腰三角形是轴对称图形，等会折纸验证，推理证明】3.什么是等腰三角形？【意图：了解复习等腰三角形的边和角的名称】 【探索·发现】1.试用一张长方形纸片折出等腰三角形.画出它的对称轴．【意图：直观感受等腰三角形是轴对称图形，感受它的对称轴；这是一个比较开放的问题，可能会有意想不到的情况】问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？【意图：学生回答可能比较多样，但都确定是轴对称图形，只是对对称轴的认识不够，可能有多种猜想，下面演示后验证“三线合一”】2.观看动画演示，写出等腰三角形中重合的线段和角．问题二：找出等腰三角形ABC 对折后重合的线段和角.问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想. 【意图：有猜想再到逻辑推理，得出等腰三角形的性质】发现（1）：等腰三角形的两个底角 ． 用几何语言表示： 在△ABC 中，∵AB =AC，∴∠ =∠ ． (3)(2)(1)B C A A D A C C B D发现（2）： ． 用几何语言表示:在△ABC 中，∵A B =AC ， ∠BAD =∠CAD ∴ ⊥ ， = ． 在△ABC 中，∵AB =AC ，BD =CD∴ ⊥ ，∠ =∠ ． 在△ABC 中，∵AB =AC ，AD ⊥BC∴ = ，∠ =∠ ．【意图：2个性质的几何语言写法，完成后可以出一些简单的判断题加深对性质内涵的理解】 【应用·巩固】 1、 在△ABC 中，AB=AC.（1）如果底角∠B=70°，那么底角∠C= ，顶角∠A= . （2）如果顶角∠A=50°，那么底角∠B= ，底角∠C= . （3）如果有一个角等于90°，那么另外两个角度数分别是 .（4） 如果有一个角等于120°，那么这个角只能是 （顶角、底角），另外两个角则都是 它们的度数都是 度.【意图：性质1的直接应用，特别强调等腰三角形中的内角，若没指出是底角还是顶角应分两种情况讨论，注意运用三角形内角之和等于180 °】2. 如图：AB=AC ，BC=8㎝,∠BAC=110°，AD ⊥BC ，求∠B 、∠1、BD 的大小.【意图：性质2的直接应用】 【迁移·提高】1、 如图,在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，且AD=BD,找出图中相等的角,并说明理由.2、如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在AC 上,且BD=BC=AD,求△ABC 各角的度数.A70 ︒CB 50 ︒CAB21D CBA A BC12D33.如图,在等腰三角形ABC 中,AB=AC,M 、N 在BC 上,且AM=AN ，BM 与CN 相等吗？请证明 【归纳·总结】 性质：四、课后作业1．等腰三角形是_________对称图形，它的对称轴是___________________． 2．等腰三角形的两条边长分别是3和7，则其周长是__________． 3．在△ABC 中，AB=AC ．(1)若∠B=40°，则∠A=_____，∠C=_____； (2)若∠A=40°，则∠B=_____，∠C=_____； (3)若其中有一个角的度数为50°，则另两个角的度数分别为___________． 4．如图，在△ABC 中，AB=AC ．(1)若∠1=∠2，BD=3 cm ，则BC=__________cm ； (2)若AD ⊥BC ，CD=5 cm ，则BD=_________cm ； (3)若BD=CD ，∠1=20°，则∠BAC=___________．5．已知一个等腰三角形的两内角度数之比为1：4，则这个等腰三角形的顶角度数为______． 6．如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠FEG=__________． 7.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20°，则 其顶角的大小为___________．8．下列说法错误的是 ( )A ．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B ．等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴C ．等腰三角形顶角的平分线所在直线是它的对称轴D ．等腰三角形一个角的平分线所在直线是它的对称轴9．如图，点C 在AD 上，AC=BC ，∠A=25°，则∠BCD 的度数为 ( ) A ．25° B ．40° C ．50° D ．80°10．等腰三角形的三边长均为整数，且周长为11，则底边长为 ( ) A ．1或3 B ．3或5 C ．1或5 D ．1或3或511．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，CE 平分∠ACB ，交AB 于点E ，CE 、BD 相交于点O ，那么图中除△ABC 外的等腰三角形共有 ( )N BA．4个B．6个C．7个D．8个12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，∠EDC是（）A．10°B．°C．15°D．20°13．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°．求∠B和∠C的度数．14．如图，AB=AC，AE平分∠DAC．你能得出AE∥BC吗?请简要说明理由．15．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于点E，△ABC的周长为21 cm，AB=9 cm．求△BCE的周长．16．探索等腰三角形中，一条腰上的高与底边所成的夹角和顶角的数量关系．(1)为了解决这个问题，我们可从特殊情况入手：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD是AC边上的高，则∠DBC=________；如图②，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，BD是AC边上的高，则∠DBC=________；如图③，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BD是AC边上的高，则∠DBC=_________．(2)猜想∠BAC与∠DBC的关系是_________________________．(3)对上述猜想，你能作出解释吗?。