7.3《它是有理数吗》ppt课件李云峰

3，543.60，27是正数.
情境引入
在巴黎奥运会，网球女子单打金牌赛中，中国选手郑钦文
2比0战胜克罗地亚选手维基奇，为中国网球夺得首枚奥运会女
单金牌。
这些数你熟悉吗？你
会对它们进行分类吗？
2是正数；
0既不是正数也不是负数.
情境引入
在巴黎奥运会举重男子61公斤级决赛中，中国队选手李发
彬最终总成绩310公斤(抓举143公斤，挺举167公斤)夺冠，卫
人教版数学七年级上册
第一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较
1.2.1 有理数的概念
−5℃
25℃
情境引入
在巴黎奥运会跳水男子3米板决赛中，来自潮汕的中国选手
谢思埸以总分543.60分夺得金牌，成功卫冕，帮助中国跳水队
实现该项目的三连冠，这也是中国代表团的第27枚金牌.
这些数你熟悉吗？你
会对它们进行分类吗？
正数
0
（2）非负数包括________和_______；
负数
0
（3）非正数包括________和_______；
自然数
正整数
（4）非负整数包括________和_______，又称为________；
0
正分数
整数
（5）非负分数包括________和_______；
整数
负分数
（6）非正分数包括________和_______．
课堂小结
有 关 概 念
可以写成分数形式的数称为有理数．
正整数
有
理
有理数的分类
数
有
理
数

整数 0
负整数


正分数
分数

置，但是在调换时，要连可编辑同课件PP其T 运算符号和性质符号28 一
减法法则
有理数的加减混合运算
方法：
（1）运用减法法则，将有理数加减混合运算 中的减法转化 为加
法，转化为加法后的式子是几个正数、负数的 和的形式。
正整数：正数 负整数：负数 正分数：分数且正
5
数轴
1、概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线 。 原点
三要素： 正方向 单位长度
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6
数轴
2、数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以在数轴上表示 正有理数可以用原点右边的点表示 负有理数可以用原点左边的点表示 0可以用原点表示
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互为相反数的两个数相加为0
3、一个数同0相加，扔得这个数
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19
加法法则
提示：有理数的加法运算遵循规律 “一定二求三加减” 即第一步：确定和的符号
第二步：求加数的绝对值 第三步：依据加法法则把绝对值相加还有 相减
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20
加法法则
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21
加法法则
互为相反数的两个数相加等于0 即a和b互为相反数，那么a+b=0
(5)带分数可拆成整数和正分数两部分再相
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25
减法法则
减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数
注意：两变一不变
即：一是减法变加法
二是把减数变成相反数，被减数不变
注意：有理数的减法在转化为加法之前，被减 数与减数的位置不能
改变，因为对于减法来说，没有交换律
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26
减法法则
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9
相反数

VS
详细描述
在进行有理数的混合运算时，应先进行乘 法和除法运算，然后再进行加法和减法运 算。如果算式中既有加法、减法，又有乘 法、除法，应该先做乘除法，后做加减法 。对于同级的运算，应从左到右依次进行 ，不能跳步。
结合律与交换律
总结词
结合律是指数的加法、减法、乘法和除法满 足结合性；交换律是指数的加法、减法、乘 法和除法满足交换性。
有理数ppt课件
汇报人：可编辑 2023-12-24
目录
CONTENTS
• 有理数的定义与性质 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的扩展知识
01 有理数的定义与性质
有理数的定义
总结词
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和 十进制数。
详细描述
有理数包括整数和分数，整数可以看作分母为1的分数。在数 学中，有理数被定义为可以表示为两个整数之比的数，即存 在整数a和b（b≠0），使得x=a/b。
减法运算
总结词
有理数减法运算的基本法则
详细描述
有理数的减法运算可以通过加法来实现，即a-b=a+(-b)。在进行减法运算时，同样需要先确定被减数 和减数的符号，然后计算绝对值的差，最后根据被减数的符号确定结果的符号。
乘法运算
总结词
有理数乘法运算的基本法则
详细描述
有理数的乘法运算遵循分配律，即 a×(b+c)=a×b+a×c。在进行乘法运 算时，首先要确定因数的符号，然后 计算绝对值的积，最后根据因数的符 号确定结果的符号。
过程。
04 有理数的应用
在日常生活中的应用
01
02
03
购物时找零
在购物时，我们经常使用 有理数进行找零，如2.5元 、-3.7元等。

3、在-2； ；-3.5；11中，正数是
；负数
是 4、+13-520;米-3表.5示高于海。平面1350米，低于海平面200米，记
作
。
-200米
5、如果上升10米记作+10米，那么下降12米记作 -12米 。
6、如果规定向西走30米记作+30米，那么-40米表示 .
向东走了40米
7、把下列数分别填在对应的括号内：。
_，物体
原地不动记作________。
物体向东运动2米
（3）某仓库运进0面米粉7.5吨，那么运出3.8吨应记作 _______________。
-3.8吨
有理数的概念
明代 徐光启
按定义分
随堂练习 2、判断下列说法是否正确
(1)正整数与负整数统称为整数； (2)正分数、零、负分数统称为分数； (3)正有理数、零、负有理数统称为有理数； (4)正整数、负整数和分数统称为有理数； (5)比正数小的一定是负数； (6)有最大的负整数和最小的负整数； (7)零既不是正数也不是负数。零是正负数的分界点； (8)任何小数都可以看成分数，都是有理数; (9)整数和分数统称有理数，大于零的数是正数，小于零的数是负数.
引入负数后，“0”的意义不仅仅表示“没有”， 它还是正负数的分界，是基准。
获得新知
零上与零下 盈利与亏损 加分与扣分 高出与低于
具有相反意义的量
具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支 出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损、向东与 向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
解：（1）根据条件可知，质量最多为25.1kg，最少为24.9kg，
质量最多相差0.2kg. （2）根据条件可知，质量最多为25.3kg，最少为24.7kg， 质量最多相差0.6kg.

分数
1 2
定义
分数是表示部分与整体关系的数，通常表示为 “a/b”的情势，其中b不为零。
例子
1/2、2/3、4/5都是分数。
3
性质
分数可以进行加法、减法、乘法和除法运算，运 算结果仍为分数。
有理数的性质
有理数具有封闭性，即加法、减 法、乘法和除法运算的结果仍为 有理数。
有理数具有可乘性，即对于任意 两个有理数a和b（b不为零）， 存在唯独的积d，使得a×b=d是 有理数。
详细描写
乘法结合律也是基本的数学运算定律之一，它表明在乘法中，改变乘数的组合方式并不会影响积的值。例如，(a × b) × c = a × (b × c)，无论a、b和c的值是多少，这个等式都成立。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指乘法满足分配律，即一个数与两个数的和相乘等于这个数分别与这两个数相乘再求和 。
01
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，包括整数和分数。
02
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
03
有理数具有可加性，即对于任意 两个有理数a和b，存在唯独的和 c，使得a+b=c是有理数。
04
02
有理数的运算
加法
01
02
03
整数加法
将绝对值相加，正负号取 绝对值较大的数的符号。
分数加法
分母相同，分子相加；分 母不同，通分后分子相加 。
04
有理数的应用
在数学中的应用
有理数是数学中一个基本的概念，是整数和 分数的统称。在数学中，有理数被广泛应用 于各种计算和证明中，如代数、几何、概率 统计等领域。
有理数在数学分析中也有着广泛的应用，如 极限、连续性、可微性等概念都需要有理数 的支撑。

重量测量中的应用
总结词
有理数在重量测量中同样扮演着重要的角色 ，它使我们能够准确地表示和比较物体的重 量。
详细描述
在购物时，我们经常需要比较不同商品之间 的重量，以确定哪个更重或更轻。这时，我 们通常会使用天平或电子秤等工具来测量商 品的重量，而这些工具的读数通常是有理数 。通过比较有理数的大小，我们可以准确地 比较不同商品之间的重量。
联系
有理数和无理数都是实数的子集，实数包括有理数、无理数和无穷小数
等。有理数和无理数在一定条件下可以相互转化，例如开方运算可以将
有理数转化为无理数，反之亦然。
THANKS
感谢观看
有理数的性质
总结词
有理数具有一些基本的性质，如加法、减法、乘法和除法的封闭性。
详细描述
有理数可以进行加法、减法、乘法和除法运算，并且运算结果仍然是有理数。例如，两个有理 数相加、相减、相乘或相除，其结果仍然是有理数。此外，有理数还有序的性质和稠密的性质 。
有理数在数学中的地位
总结词
有理数在数学中具有重要地位，是数学的基础和重要组成部分。
除法运算
总结词
有理数除法运算的基本法则
详细描述
有理数的除法运算可以通过乘法来实现，即除以一个数等于乘以这个数的倒数。此外，除以一个数等 于减去这个数与被除数的乘积也是除法运算的重要法则。
03
有理数的混合运算
顺序法则
总结词
先乘除后加减，同级运算按照从左到 右的顺序进行。
详细描述
在进行有理数的混合运算时，应先进 行乘除运算，再进行加减运算。对于 同级的运算，如加法或减法，应按照 从左到右的顺序进行，以避免混淆和 错误。
减法运算
总结词
有理数减法运算的基本法则

3, 1 ,0,4, ,2.12,0.65,300%,0.6, 22
2
7
正数集合：{ 1 ,4, ,2.12,300%, 22 ...
}；
负数集合：{
பைடு நூலகம்
2 3,0.65,0.6...
7
}；
分数集合：{ 1 ,2.12,0.65,0.6, 22 ...
}；
2
7
整数集合：{ 3,0,4,300%...
3
正整数集合
1.1, 12.91, 182.5, 3 3 ,
4
０ 负整数集合
零
－7.5,
5, 2
3.25,
33, 4
正分数集合
1
2
3
负分数集合
4
5
探究有理数的分类(一)
由刚才的演示可知: 1.有理数可分为哪两类数? 2.整数可分为哪几类? 3.分数可分为哪几类?
正负整整零整数数数
有有分整理理数数数
1 ,3.14,2 1 ,
2
3
2,0
正有理数集合
非正数集合
6:（1）既是分数又是负数的数是__负__分__数_； （2）既是非负数又是整数的数是__非__负__整_；数 （3）非负整数又称为_自___然__数__； （4）非负数包括____正__数__和____0___； （5）非正数包括____负__数__和____0___； 7 :下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集 合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入3 个数；
负整数 负分数
注意：正数和正有
理数是不同的，例
如： 就是正数，
但不是正有理数；
有理数分类的几点注意：
1，如
15 ,200%,6 9

}
3
49
我们这节课都学 到了什么呢？
你是怎样运用本 节课知识的？
﹣0.03克表示什么？
（3）某大米包装袋上标注着：“净重 10kg±150g”，这 里的“10kg±150g”表
示什么？
解： （1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈； （2）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克； （3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米
可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g， 最少少于标准质量150g。
练一练
1.把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%，
那么下跌记为
.
2.零上温度1℃记为+1℃，零下温度记
为
.
例题： （1）某人转动转盘，如果用+5 圈表示沿逆时针方向转了5圈， 那么沿顺时针方向转了12圈怎样 表示？
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓 球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么
第一节 有理数
01 想一想 02 练一练 03 比一比 04 议一议
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1 分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本 分均为0分．两个代表队答题情况如下表：
如果答对题所得的分用正数表示，那么你写出 每个队答题得分情况吗？试完成下表：
答对题的得分
答错题的得分 未回答题的得分
的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合，把下列各数填
入相应的集合中：
3， 7， 2， 5.6. ， 0， 81， 15 ， 1
正数集合：{ 负数集合：{
3.
3 , 5 . 6 ，15
，1
7， 2 ， 8 1 9
3
4

小学：分数和小数
初中：统归为分数
1、概括归纳
正整数、零、负整数统称为整数。
正分数、负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数。
2、有理数的分类
（1）按定义分类
正整数
有
整数
负整数
理
数
零
正分数
分数
负分数
练
一
练
依据生活情境回答问题：
①当夜空中繁星密布时，小贝贝在数星星，
他所用到的数属于什么数？
正数
②一把测量用的刻度尺上可以读出哪几类有
有理数
某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一
天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，
平均气温是0℃，而同一天北京的气温为－3℃～7℃.
问题1：这里面出现的数是什么数？
6,7是正数
-10，-3是负数
0既不是正数也不是负数
问题2
1 2 15
, ,
,0.1,5.32,...;
又是什么数？
2 3 7
总结
有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。
无限不循环小数（如 π ）不是分数，就不是有理数。
应用新知：例1.把下列各数填入相应的集合内
22
3
18, ,3.1416,0,2019, ,0.142857,95％。
7
5
22
7
，3.1416，2019，95%
……
正数集合
-18
，0 ，
……
整数集合
-18
3
,
5
,0.142857
……
负数集合
22
3
，3.1416 ,
7
5

第二章 有理数及其运算
第1节 有理数
导入新课
讲授新课
课堂小结
随堂训练
学习目标
1.理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数； （重点） 2.会用正负数表示具有相反意义的量；（难点） 3.能按一定的标准对有理数进行分类．（难点）
新课导入
观察下列图片，体会数的产生和发展过程.
上面的货币面值是（10） 元，我们有了（ 整）数
1.定义：整数和分数统称有理数． 要点精析： (1)一个有理数不是整数就是分数． (2)如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一定不是有理数． 2.整数和分数：正整数、0、负整数统称为整数．正分数、负 分数统称为分数． 要点精析：几种常用整数和分数名词的含义： (1)正整数：既是正数，又是整数的数；(2)负整数：既是负数，又是 整数的数；(3)非负整数：正整数和0；(4)非正整数：0和负整数．
3
45
正数集合{
…}；
负数集合{
…}；
整数集合{
…}；
正分数集合{
…}；负分数集合{
分数集合{
…}．
…}；
当堂小练
1.如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记为正数，不
足的零件数记为负数，那么1月生产160个零件记为__－____个，2
月生产200个零件记为__+_2_0__个．
20
当堂小练
-2
这里出现了比0分低的得分，我们可以用带有“－”号的 数来表示，如:－2（读作：负2）表示比0分低2分的数；
对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号，如:＋6 （读作：正6）表示比0分高6的数.
新课讲解
现在我们可以用带有“＋”号和“－”号的数表示各队每道 题的得分情况.试完成下表: