雅安中学2016-2017学年高二上期半期考试
数学试卷
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，。。。，153～160号）.若假设第1组抽出的号码为3，则第5组中用抽签方法确定的号码是( )
A.33
B.34
C.35
D.36
2. 入射光线沿直线x －2y ＋3＝0射向直线l ：y ＝x ，被l 反射后的光线所在直线的方程是（ ） A ．2x ＋y －3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．2x ＋y ＋3＝0 D ．2x －y ＋3＝0
3.由变量x 与y 相对应的一组数据
)11y ，（、)5(2y ，、)7(3y ，、)13(4y ，、)19(5y ， 得到的线性回归方程为452+=∧
x y ，则=y （ ） A 、135 B 、90 C 、67 D 、63 4．对任意非零实数a 、b ，若a b 的运算原理如图所示，
则(log 28)
(
)2
= ( )
A. 16
B. 15
C. 14
D. 13
5. 同时抛两枚硬币，则一枚朝上一枚朝下的事件发生的概率是（ ） A.
21 B. 31 C. 41 D. 3
2
6. 下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况(单位:元),则销售额中的中位数是( ) A.30.5 B.31 C.31.5 D.32
7.若动点),(),,(2211y x B y x A 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y
－5＝0上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为( )． A ．
B ．
C ．
D ．
8. 如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y
x
的最大值是 （ ） A.
12 B.33 C.32
D.3 9. 直线与圆
相交于
、
两点且
，则a 的值为
( )
A.3
B.2
C.1
D.0
10. 已知一组数1234,,,,x x x x 的平均数是5x =，方差24s =，则数据123421,21,21,21x x x x ++++的平均数和方差分别是（ ）
A ．11，8
B ．10，8
C ．11，16
D ．10，16
11. 掷一枚均匀的正六面体骰子,设A 表示事件“出现2点”,B 表示“出现奇数点”, 则P(A ∪B)等于( ) A.
21 B. 32 C. 65 D. 3
1 12. 若圆2
2
44100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为22,则直线l 的斜率的取值范围是 ( )
A.[23,1-]
B.2323⎡⎤-+⎣⎦
, C.[
3
,3] D.[0,)+∞ 二．填空题（每小题5分，共20分）
13. 直线310x y ++=的倾斜角的大小是____________
14.口袋内有一些大小相同的红球，白球和黑球，从中任摸一球，摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是 .
15．已知函数R x x f y ∈=),(，对函数I x x g y ∈=),(,定义)(x g 关于)(x f 的对称函数为函数
I x x h y ∈=),(，)(x h y =满足：对于任意I x ∈，两个点))(,()),(,(x g x x h x 关于点()),(x f x 对称，
若)(x h 是24)(x x g -=
关于b x x f +=3)(的“对称函数”
，且)()(x g x h >恒成立，则实数b 的取值范围是_________.
16. 已知直线)0(4)1(:2
≥=+-m m y m mx l 和圆01648:2
2
=++-+y x y x C .有以下几个结论： ①直线l 的倾斜角不是钝角； ②直线l 必过第一、三、四象限； ③直线l 能将圆C 分割成弧长的比值为
2
1
的两段圆弧； ④直线l 与圆C 相交的最大弦长为
5
5
4； 其中正确的是________________.（写出所有正确说法的番号） 三．解答题（17题10分，其余各题12分，共70分） 17.设计一个计算2222
1111
123
910
+
+++
+值的一个程序框图 18. 已知直线l 经过直线3x ＋4y －2＝0与直线2x ＋y ＋2＝0的交点P ，且垂直于直线x －2y －1＝0 ． （1）求直线l 的方程； （2）求直线l 关于原点O 对称的直线方程。
19. 在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.
(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)求这两个班参赛的学生人数是多少；
(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内.
20. 已知以点()1,2A -为圆心的圆与直线:270m x y ++=相切，过点()2,0B -的动直线与圆A 交于M N 、两点.
