江西财经大学
08－09第二学期期末考试试卷
试卷代码：03054B 授课课时：64 考试用时：110分钟 课程名称：概率论与数理统计 适用对象：2007级
试卷命题人 徐晔 试卷审核人 何明
一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分）
1. 设随机事件B A ,互不相容，且6.0)(,3.0)(==B P A P ，则=)(A B P _______ 。
2. 设二维随机变量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，概率),(c Y b X a P ≤≤<可以用
),(y x F 表示为 。
3. 设随机变量X ，Y 相互独立，X 服从]6,0[区间上的均匀分布，Y 服从二项分布
)5.0,10(b 。令Y X Z 2-=，则EZ = ，DZ = 。
4. 设54321,,,,X X X X X 是来自总体)1,0(~N X 的简单随机样本，统计量
()n t X X X X X C ~)
(252
42321+++，则常数=C ,自由度=n 。
5. 若随机变量21,X X 相互独立,且)2,1(~),3,3(~2221N X N X 。令212X X X -=，则
)1(>X P ＝ 。
1. 7
4
2. ),(),(c a F c b F -
3.137-
4.
32
3 5.5.0
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分）
1.下述函数中，可以作为某个随机变量的分布函数的是（ ）。
)(A 2
11)(x
x F += )(B 21
arctan 1)(+=x x F π )(C )1(2
1
)(x e x F --= )1)(()()()(==⎰⎰+∞∞-∞-dx x f dx x f x F D x 其中
2.设321,,X X X 是来自总体X 的一个样本,则当常数=C （ ）时, 3212
1
31ˆCX X X ++=μ 是总体均值μ的无偏估计量。
)(A 2
1 )(B 41 )(C 61 )(D 81
3. 设随机变量X 的数学期望75)(=X E ,方差5)(=X D ,用切比雪夫不等式估计得
{}05.075≤≥-εX P ,则=ε（ ）
。 )(A 8 )(B 9 )(C 10 )(D 11
4.设总体)2,(~2μN X ,),,,(21n x x x 为来自X 的样本，原假设00μμ＝：H ，备择假设01μμ≠：H ，显著性水平α，若在α＝0.05下拒绝0H ，则在α＝0.10下（ ）
。 )(A 必拒绝0H )(B 必接受0H )(C 可能接受0H 也可能不接受0H )(D 以上选项都不对
5. 设 ,,,,21n X X X 为独立随机变量序列,且() ,2,,1=i X i 服从参数为λ的泊松分布,
则=⎪⎪
⎭
⎪
⎪⎬⎫
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-∑=∞→x n n X P n 1i i n λλlim （ ）。. )(A )(x λΦ )(B )(x Φ )(C )(x λΦ )(D )(x λΦ
B C C A B
三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）
某产品整箱出售，每一箱中20件产品，若各箱中次品数为0件，1件，2件的概率分别为
%80，%10，%10，现在从中任取一箱，顾客随意抽查4件，如果无次品，则买下该箱产品，
如果有次品，则退货，求: (1) 顾客买下该箱产品的概率；(2) 在顾客买下的一箱产品中，确实无次品的概率。
解:设B 表示“顾客买下该箱产品” ，
i A 分别表示“箱中次品数为0件，1件，2件” 2,1,0=i 则
()()(),
1.01
.08.0210===A P A P A P ()()()19
12
5
4
1
420418242041910===
==C C A B P C C A B P A B P
(1) 由全概率公式得：()()()9432.0475
448
2
==
=∑=i i i A B P A P B P (2)由逆概率公式得：()()()
()()
8482.0112
95
2
000==
=
∑=i
i i
A B P A P A B P A P B A P 四、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）
某码头能容纳一只船,现预知某日将独立地来到甲,乙两船,且在24小时内各时刻来的可能性都相等,如果它们需要停靠的时间分别为3小时及4小时,试求有一船要在江中等待的概率。
解:设X 表示甲船到达码头的时间，Y 表示乙船到达码头的时间。 由题中条件, X 与Y 都服从[]24,0上的均匀分布，概率密度函数分别是：
⎪⎩⎪
⎨⎧≤≤=⎪⎩⎪
⎨⎧≤≤=其他
其他
24024
1
)(0
24024
1)(y y f x x f Y X
因为X 与Y 相互独立,故()Y X ,的联合密度函数为：
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤≤≤=其他
240240241
),(2
y x y x f
事件{有一只船在江中等待}{}{}34+<<+<<=X Y X Y X Y 其区域如图所示，故所求的概率为：
(){}()S dxdy y x f S Y X P S
⨯=
=∈⎰⎰224
1
,, 而 S 的面积为：5.1552
311
==S 于是有一船要在江中等待的概率为27.0245
.1552
=。
五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题10分）
设()Y X ,的分布律为：
X Y
1 2 3 0 0.1 0.0 0.3 -1 0.2 0.1 0.0 1
0.1
0.1
0.1
设X
Y
Z =，求Z 的分布律和()Z E 。
解：Z 的分布律：
Z -1
2
1- 0 1 2
1 3
1 P 0.2
0.1 0.4
0.1
0.1 0.1
x
24
4
3 24
y
Y=X+3 X=Y+4
S
