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九年级数学下册第一次月考试卷
（满分：120分；时间：120分钟）
一、选择题(每题3分，共30分)
1．已知反比例函数的图象经过点(－1，2)，则它的解析式是( )
A．y＝－
1
2x
B．y＝－
2
x
C．y＝
2
x
D．y＝
1
x
2．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sin A的值为( )
A.3
5
B.
4
5
C.
3
4
D．以上都不对
4．如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(－3，2)．若反比例
函数y＝k
x
(x＞0)的图象经过点A，则k的值为( )
A．－6 B．－3 C．3 D．6
(第4题图) (第5题图) (第6题图) (第7题图) 5．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，请添加一条件使△ABC∽△DBA，则下列条件中一定正确的是( )
A．AB2＝BC·BD B．AB2＝AC·BD C．AB·AD＝BD·BC D．AB·AD＝AC·BD
6．如图，反比例函数y
1＝
k
1
x
和正比例函数y
2
＝k
2
x的图象交于A(－1，－3)，
B(1，3)两点，若k
1
x
＞k
2
x，则x的取值范围是( )
A．－1＜x＜0 B．－1＜x＜1 C．x＜－1或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1
7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sin E的值为( )
A.
3
2
B.
1
2
C.
3
3
D. 3
(第8题图) (第9题图) （第10题图) （第15题图)
8．如图，已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝( )
A.5－1
2
B.
5＋1
2
C. 3 D．2
9．如图，在一笔直的海岸线L上有A、B两个观测站，AB＝2 km.从A站测得船C在北偏东45°的方向，从B站测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线L的距离(即CD的长)为( )
A．4 km B．(2＋2)km C．22km D．(4－2)km
10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足CF FD
＝
1
3
，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF＝2，AF＝3，给出下列结
论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan E＝
5
2
；④S
△DEF
＝4 5.其中正确的是
( )
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
二、填空题(每题3分，共18分)
11．已知△ABC与△DEF相似且面积比为9∶25，则△ABC与△DEF的相似比为
12．在△ABC中，∠B＝45°，cos A＝1
2
，则∠C的度数是________．
13．在某一时刻，测得一根高为2 m的竹竿的影长为1 m，同时测得一栋建筑物的影长为12 m，那么这栋建筑物的高度为________m.
14．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O 的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为
15．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为
.
16．如图，在▱ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是两条对角线的交点，过点O 作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点．连接MF，则△AOE与△BMF的面积比为________．
（第16题图)
三、解答题（72分）
17．(10分)计算：（1）(－8)0＋3·tan30°－3－1.
(2)先化简，再求代数式(
2
a＋1
＋
a＋2
a2－1
)÷
a
a－1
的值，其中a＝tan60°－
2sin30°.
18．(6分)在平面直角坐标系中，已知：直线反比例函数的图象的
一个交点为．
试确定反比例函数的解析式；
写出该反比例函数与已知直线的另一个交点坐标．
19. (6分) 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点，再在河岸的这一边选取点和点，使，然后再选取点，使，用视线确定和的交点，此时如果测得，，，求、间的大致距离．
（第19题图) （第20题图) （第21题图) (第22题图) 20．(6分)一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发生了求救信号，一艘在港口正东方向B 处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里/时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)
