哈尔滨师范大学物理系
2003级本科激光原理试题(标准答案)
授课教师：励强华时间：2005年9月
一.简答题：（每题4分，共32分）
1．世界上第一台激光器是那年生产出来的？激光器的生产者是谁？是什么激光器？
1960年美国休斯公司实验室梅曼（Theodore H. Maiman）研制出世界第一台红宝石固态激光器。
2．激光腔中的损耗失激光评价的重要标志，简述激光腔损耗的种类和产生的原因。
激光腔损耗种类：几何偏折损耗。光线在腔内往返传播时，可能从腔的侧面偏折出去，我们称这种损耗为几何偏折损耗。衍射损耗。反射镜片是有限大小的孔径，当光在镜面上发生衍射时，造成一部分能量损失。腔镜反射不完全引起的损耗。材料中的非激活吸收、散射，腔内插人物(如布儒斯特窗，调Q 元件、调制器等)所引起的损耗
3．激光谱线加宽分为均匀加宽和非均匀加宽，简述这两种加宽的产生机理、谱线的基本线型。
谱线的均匀加宽起因于粒子的平均寿命及粒子的相互碰撞（自然加宽、碰撞加宽）。谱线基本线型是洛仑兹线型。
谱线的非均匀加宽起因于粒子由于多谱勒效应等分布不均匀效应引起的加宽。谱线基本线型是高斯线型。
4．简述均匀加宽激光器中的模式竞争和非均匀加宽激光器中的烧孔现象
激光处于小信号时，几个满足阈值条件的纵模在功率增长过程中导致增益下降，结果总是靠近中心频率的一个纵模形成稳定振荡，其他纵模因增益不足而熄灭。非均匀加宽仅在谱线附近产生增益下降，产生烧孔现象。
5．简述固体激光器和气体激光器在泵浦方式和产生激光机制上的不同固体激光器通常是光泵浦，而气体激光器通常是电泵浦。固体激光器产生激光通常是脉冲式的，而气体激光器的发光是连续的。
6．简述激光器在军事上的应用。
（1）激光武器：致盲，拦截，攻击。
（2）激光雷达：引航制导，间谍，通信。
7．图一是钕玻璃激光器的简化图，请标出泵浦线和可能产生激光的能级跃迁，并指出，最可能产生激光的跃迁线及原因。
8．简述激光器选频方式，指出不同方法应用的激光。
(1) 短腔法；适用于均匀加宽的激光器。 (2) 棱镜法；适合于非均匀加宽的激光器。
二. 论证题：（每题6分，共18分。本题为题签请另用纸答题。）
1. 证明：由黑体辐射普朗克公式 33
811
h KT
h c e
ννπνρ=
-
导出爱因斯坦基本关系式：3
213
218A h n h B c νπνν==
3
213218A h n h B c
νπνν== 证明: 腔内物质原子数按能级分布应服从玻耳兹曼分布
(
)
212211
E E KT
n f e
n f --= (2.1.2)
在热平衡状态下，n 1、n 2应保持不变，于是有： 212112sp st st
dn dn dn dt dt dt ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+=
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (2.1.3)
导出 221221112n A n B n B ννρρ+= (2.1.4) 联立式（2.1.1）、(2.1.2)和 (2.1.4)可得：
321121*********h h KT
KT c B B f e e h A B f νν
πν⎛⎫⎛⎫-=- ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
(2.1.5) 上式当T →∞时也成立，所以有：
121212B f B f = (2.1.6)
代入(2.1.5)式得：3
213
218A h n h B c
νπνν==
2. 根据经典模型，电子振动服从阻尼振动规律：()020t
i t
x t x e
e
γω-= 由此推证：自然加宽线型函数：()()02
22
,42N g γ
ννγπνν=
⎛⎫+- ⎪⎝⎭
对x (t )做傅里叶变换 ()()()022200
t
i t i t
x x t e dt x e e dt γπννπνν+∞
+∞-
--==⎰
⎰
()0
022
x i γ
ννπ
=
--
()()2
p d x d νννν
∝ ()()
()
()202
,x P g P
x d νννννν
-∞
=
=⎰
由归一化条件求得 ()()02
22
,42g γ
ννγπνν=
⎛⎫+- ⎪⎝⎭
3. 推证：高斯光束的自再现条件是： ()1
2
F R l =
设腰斑为w 0的高斯光束人射在焦距为F 的透镜上，入射高斯光束的束腰与
透镜的距离为l 。根据高斯光束变换式有
22
20
2
220
()F w w w F l πλ'=
⎛⎫
-+ ⎪
⎝⎭
透镜传输中令00w w '=，则有
220220111(1)()w l w F F πλ⎡
⎤--=⎢⎥⎣⎦
由此解得
2
2
011(
)2w F l l
πλ⎡
⎤
=*+⎢⎥⎣⎦
(2.12.3) 将上式代人式（2.10.17）中可证实l l '=。
由式（2.9.6）可知，物高斯束在透镜表面上的波面的曲率半径为
2
20
()1()w R l l l πλ⎡⎤=+⎢⎥⎣
⎦ (2.12.4)
因此式（2.12.3）可以写成
1
()()22
F R l R l F =
=或 (2.12.5) 可见，当透镜的焦距等于高斯束人射在透镜表面上的波面曲率半径的一半时，透镜对该高斯束作自再现变换。
三、 计算题:（1、2题各16分，3题18分）
1. 氦镉激光器中441.6nm 这条谱线的跃迁上能级3S 2寿命τ1≈
2.4×10-6
秒,下能级2P 4寿命τ2≈2.1×10-9秒 (自发辐射寿命τs 是上下能级的平
