解一元二次方程(因式分解法)
教学设计
课题解一元二次方程单元第二十一
章
学科数学年级
九年级
上
学习目标情感态度和价
值观目标
积极探索方程不同解法，通过交流发现最优解法，获得成功体验。
能力目标
1 .经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理
能力。
2.体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法。
知识目标 1.了解因式分解法的概念。
2.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，
根据两个因式的积等于0，必有因式为0，从而降次解方程。
重点会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，从而降次解方程。
难点将整理成一般形式的方程左边因式分解。
学法探索学习法、合作交流法教法启发引导，问题驱动，讲练结合。教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
导入新课一、复习引入
你还记得用配方法和公式法解一元二次方程的一般步骤吗？分别用配方法和公式法解下列方程：
① x2﹣6x+6=0．②1﹣x=x2．
前面我们学习了用配方法和公式法解一元二次方程，这节课我们来学习一种新的方法.
学生回
顾配方法和
公式法的解
题思路，通过
复习上节课
内容引入本
节课新知。
通过
温故知新，
引导学生
思考学习
更多的解
方程方法。
讲授新课二、探究新知
1.思考：根据如果把一个物体从地面以10m/s 的速度竖
直上抛，那么物体经过x s离地面的高度（单位：m）为：通过应用题
引出方程，然
后学生观察
式子特点，进
行因式分解，
为下面的学
习作铺垫。
学生通过
回顾“因式
分解知
识”，为引
入因式分
解法解方
程作铺垫。
根据上述规律，物体经过多少秒落回地面（结果保留小数点后两位）？
设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m,即：
=0
想一想：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解这个方程呢？
2.让我们先来回顾一下因式分解知识：
x2-5x；25y2-16；4x2+4x+1
分析：复习因式分解知识，为学习本节新知识作铺垫. 3.继续解方程：=0
方程左边可以因式分解，得:
x=0
4、总结归纳：
解上述方程时，二次方程是如何降为一次的？
可以发现，上述解法中，不是开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。根据实践，思
考总结解方
程的新方法。
对比探究，
结合已有
知识，尝试
解题，培养
学生发现
问题的能
力。
三、自主检测
3.试求下列方程(x-5)=0；(x-1)(x+1)=0；(x+1)2=0；
分析：解左边是两个一次式的积，右边是0的一元二次方程，初步体会因式分解法解方程实现降次的方法特点，只要令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解. 学生独立完
成，再合作交
流，教师最后
巡视指导。
学生初步
使用因式
分解法解
方程，教师
规范板书。
四、典题精讲
用因式分解法解下列方程．
分析：观察两个方程的结构特点，0的前提下，对左边灵通过实际应
用练习使用
因式分解法
解方程。师生
交流看法，总
引导总结
因式分解
法解方程
的一般步
骤，帮助学
活选用合适的方法因式分解，并体会整体思想. 第二个方程方程结构较复杂，需要先整理.
用十字相乘法分解因式解方程：
=0
+6=0
应用：把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。
总结：你能总结出用因式分解法法解方程的一般步骤吗？
因式分解法法解方程的一般步骤：
①首先使方程右边为0。
②其次将方程的左边分解成两个一次因式的积，再令两个一次因式分别为0，从而实现降次，得到两个一元一次方程。
③最后解这两个一元一次方程，它们的解就都能是原方程的解。
解一元二次方程的方法：结出使用公
式法的一般
步骤。
生以后熟
练使用因
式分解法
解方程打
基础。
五、拓展提升解关于x的方程：思考并讨论
解题。
通过拓展
提升巩固
本课新知，
帮助学生
学会迁移
运用。
课堂练习 1.方程x2=3x的解为（）讨论交流，思通过练习
