[北师大版]七年级下册数学《期末考试试题》(带答案)
- 格式:doc
- 大小:1.69 MB
- 文档页数:26
北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1.我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就,大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表.上述四个企业的标志是轴对称图形的是( )A .B .C .D .2.下列计算中正确的是( ) A .235a b a +=B .44a a a ÷=C .248a a a ⋅=D .()326a a -=-3.如图,直线a ,b 被直线c 所截,a∥b ,若∥2=45°,则∥1等于( )A .125°B .130°C .135°D .145°4.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ) A .2cm 、2cm 、4cm B .2cm 、6cm 、3cm C .8cm 、6cm 、3cmD .11cm 、4cm 、6cm5.小张的爷爷每天坚持体育锻炼,星期天爷爷从家里跑步到公园,打了一会太极拳,然后沿原路慢步走到家,下面能反映当天爷爷离家的距离y (米)与时间t (分钟)之间关系的大致图象是( )A .B .C .D .6.下列说法中,正确的是( )A .不可能事件发生的概率为0B .随机事件发生的概率为12 C .概率很小的事件不可能发生D .投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次 7.在下列运算中,正确的是( )A .222()x y x y -=-B .2(2)(3)6a a a +-=-C .222()2a b a ab b +=++D .22(2)(2)2x y x y x y -+=-8.如图,下列条件中能判定//AB CD 的是( )A .35∠=∠B .24∠∠=C .15180∠+∠=︒D .34∠=∠ 9.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF 固定矩形门框ABCD ,使其不变形,这种做法的根据是( )A .两点之间线段最短B .矩形的对称性C .矩形的四个角都是直角D .三角形的稳定性10.如图,∥CAB =∥DBA ,再添加一个条件,不一定能判定∥ABC∥∥BAD 的是( )A .AC =BDB .∥1=∥2C .∥C =∥D D .AD =BC二、填空题11.一种花粉颗粒的直径约为0.0000058米,0.0000058用科学计数法表示为________. 12.计算:22(3)ab =_________.13.如图,DA∥CE 于点A ,CD∥AB ,∥1=30°,则∥D=_____.14.一个不透明的布袋中装有3个红球,5个黄球,2个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一球,摸到黄球的概率为______.15.如果三角形底边上的高是6,底边长为x ,那么三角形的面积y 可以表示为________________;16.如图,四边形ABDC 的对称轴是AD 所在的直线,AC=5,DB=7,则四边形ABDC 的周长为_______17.珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同,如图,若∥ABC=120°,∥BCD=80°,则∥CDE=__________度.三、解答题18.计算:022(3)2(1)π---+-;19.如图,已知∥1=∥2,∥D =60˚,求∥B 的度数.20.如图,已知线段AC ,BD 相交于点E ,A D ∠=∠,BE CE =,求证ABE DCE ∆≅∆.21.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,∥ABC 的顶点均在格点上,直线a 为对称轴,点A ,点C 在直线a 上. (1)作∥ABC 关于直线a 的轴对称图形∥ADC ; (2)若∥BAC =35°,则∥BDA = ; (3)∥ABD 的面积等于 .22.先化简,再求值:2(4)(2)---x x y x y ,其中x =﹣1,y =1.23.从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)上述操作能验证的等式是 ;(请选择正确的一个)A 、()()22a b a b a b -=+- B 、2222a ab b a b C 、()2a ab a a b +=+(2)若22164x y x y -=+=,,求x y -的值;(3)计算:22222111111111123420192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.24.在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,然后把它放回袋中,不断重复,下表是活动进行中的一组统计数据:(1)表中的a=________;(2)“摸到白球”的概率的估计值是___________(精确到0.1); (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个?25.如图所示,在一个边长为12cm 的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形,当小正方形的边长由小到大变化时,图中阴影部分的面积也随之发生变化.(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?(2)如果小正方形的边长为xcm ,图中阴影部分的面积为ycm 2,请写出y 与x 的关系式; (3)当小正方形的边长由1cm 变化到5cm 时,阴影部分的面积是怎样变化的?26.在∥ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,E、F分别是AD、AC边上的点.(1)如图∥,连接BE、EF,若∥ABE=∥EFC,求证:BE=EF;(2)如图∥,若B、E、F在一条直线上,且∥ABE=∥BAC=45°,探究BD与AE的数量之间有何等量关系,并证明你的结论;(3)如图∥,若AB=13,BC=10,AD=12,连接EC、EF,直接写出EC+EF的最小值.参考答案1.B【分析】根据轴对称图形的概念求解.【详解】A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了轴对称图形的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.2.D【解析】【分析】根据幂的运算法则即可依次判断.【详解】A.23+不能计算,故错误;a bB.34÷=,故错误;a a aC.246⋅=,故错误;a a aD.()326-=-,正确a a故选D.【点睛】此题主要考查幂的运算,解题的关键是熟知其运算法则.3.C【解析】【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∥3=∥2,再根据邻补角的定义解答.【详解】如图,∥a∥b,∥2=45°,∥∥3=∥2=45°,∥∥1=180°−∥3=135°,故选:C.【点睛】本题考查了平行线的性质,解题的关键是掌握平行线性质定理定理1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:两直线平行,同位角相等.定理2:两条平行线被地三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:两直线平行,同旁内角互补.定理3:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:两直线平行,内错角相等.4.C【解析】【分析】根据三角形三条边的关系计算即可,三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.【详解】A. ∥2+2=4,∥ 2cm、2cm、4cm不能组成三角形,故不符合题意;B. ∥2+3<6,∥2cm、6cm、3cm不能组成三角形,故不符合题意;C. ∥3+6>8,∥8cm、6cm、3cm能组成三角形,故符合题意;D. ∥4+6<11,∥11cm、4cm、6cm不能组成三角形,故不符合题意;故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系,熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.5.B【解析】【详解】∥y轴表示当天爷爷离家的距离,X轴表示时间又∥爷爷从家里跑步到公园,在公园打了一会儿太极拳,然后沿原路慢步走到家,∥刚开始离家的距离越来越远,到公园打太极拳时离家的距离不变,然后回家时离家的距离越来越近又知去时是跑步,用时较短,回来是慢走,用时较多∥选项B中的图形满足条件.故选B.6.A【解析】【详解】试题分析:不可能事件发生的概率为0,故A正确;随机事件发生的概率为在0到1之间,故B 错误; 概率很小的事件也可能发生,故C 错误;投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面向上的次数为50次是随机事件,D 错误; 故选A . 考点:随机事件. 7.C 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可判断. 【详解】A.222()2x y x xy y -=-+,故错误;B.2(2)(3)6a a a a +-=--,故错误;C.222()2a b a ab b +=++,正确D.22(2)(2)4x y x y x y -+=-,故错误; 故选C . 【点睛】此题主要考查整式的运算,解题的关键是熟知其运算法则. 8.D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理进行判断即可. 【详解】解:A 、根据同旁内角互补,两直线平行的判定定理可知35∠=∠不能判定//AB CD ; B 、2∠ 和4∠为对顶角,无法判定//AB CD ;C 、根据同位角相等,两直线平行的判定定理可知15180∠+∠=︒不能判定//AB CD ; D 、根据内错角相等,两直线平行的判定定理可知34∠=∠可得//AB CD . 故选:D . 【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理,包括:∥同位角相等,两直线平行;∥内错角相等,两直线平行;∥同旁内角互补,两直线平行.9.D【解析】【分析】用木条EF固定矩形门框ABCD,即是组成∥AEF,故可用三角形的稳定性解释.【详解】解:加上EF后,原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的∥EAF,故这种做法根据的是三角形的稳定性.故选:D.【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用,熟悉相关性质是解题的关键.10.D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理(SAS,ASA,AAS,SSS)判断即可.【详解】解答:解:A.∥AC=BD,∥CAB=∥DBA,AB=AB,∥根据SAS能推出∥ABC∥∥BAD,故本选项错误;B.∥∥CAB=∥DBA,AB=AB,∥1=∥2,∥根据ASA能推出∥ABC∥∥BAD,故本选项错误;C.∥∥C=∥D,∥CAB=∥DBA,AB=AB,∥根据AAS能推出∥ABC∥∥BAD,故本选项错误;D.根据AD=BC和已知不能推出∥ABC∥∥BAD,故本选项正确;故选:D.【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.11.5.8 ×10-6【解析】【详解】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.由此可得,此题的a=5.8,10的指数为﹣6.故答案为:5.8×10-6.考点:科学记数法.12.249a b【解析】【分析】根据积的乘方:()n n n ab a b =和幂的乘方()nm mn a a =计算即可. 【详解】解:()22222422933ab a b a b ⨯==故答案为:249a b .【点睛】此题考查的是幂的运算性质,掌握积的乘方和幂的乘方是解决此题的关键.13.60°【解析】【分析】先根据垂直的定义,得出∥BAD=60°,再根据平行线的性质,即可得出∥D 的度数.【详解】∥DA∥CE ,∥∥DAE=90°,∥∥1=30°,∥∥BAD=60°,又∥AB∥CD ,∥∥D=∥BAD=60°,故答案为60°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义,解题时注意:两直线平行,内错角相等.14.1 2【解析】【分析】让黄球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率.【详解】3个红球,5个黄球,2个白球,一共是10个搅拌均匀后从中任意摸出一个球,则摸出的球是黄球的概率是51 102=.故答案为:12.【点睛】用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.15.3y x=【解析】【分析】直接利用三角形面积求法得出答案即可.【详解】∥三角形的底边长为xcm,底边上的高为6cm,∥三角形的面积y(cm2)可以表示为:y=3x.故答案为y=3x.【点睛】此题主要考查了函数关系式以及三角形面积求法,正确记忆三角形面积公式是解题关键.16.24【解析】【详解】∥四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线,AC=5,DB=7,∥AB=AC=5,CD=BD=7,∥四边形ABDC的周长=AC+CD+BD+AB=5+7+7+5=24.故答案为24.17.20【解析】由已知珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同,得AB∥DE ,过点C 作CF∥AB ,则CF∥DE ,由平行线的性质可得,∥BCF+∥ABC=180°,所以能求出∥BCF ,继而求出∥DCF ,又由CF∥DE ,所以∥CDE=∥DCF .【详解】解:过点C 作CF∥AB ,已知珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同,∥AB∥DE ,∥CF∥DE ,∥∥BCF+∥ABC=180°,∥∥BCF=60°,∥∥DCF=20°,∥∥CDE=∥DCF=20°.故答案为:20.【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质,关键是过C 点先作AB 的平行线,由平行线的性质求解.18.314【解析】【分析】根据实数的性质进行化简即可求解.【详解】解:022(3)2(1)π-----1114=-+ 314=.此题主要考查实数的运算,解题的关键是熟知负指数幂的运算法则.19.120B ∠=︒;【解析】【分析】首先证出∥1=∥3,从而得出AB∥CD ,然后推出∥D+∥B=180°,代入求出即可.【详解】解:如图:∥∥1=∥2,∥2=∥3,∥∥1=∥3,∥AB∥CD ,∥∥D+∥B=180°,∥∥D=60°,∥∥B=120°.【点睛】本题考查平行线的判定与性质,难度不大,掌握平行线的判定定理和性质定理是解题关键.20.见解析【解析】【分析】根据AAS 即可证明ABE DCE ∆≅∆.【详解】证明:在∥ABE 和∥DCE 中A D AEB DEC BE CE ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩=∥∥ABE∥∥DCE(AAS).【点睛】此题主要考查全等三角形的判定,解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.21.(1)如图见解析;(2)∥BDA=55°;(3)∥ABD的面积等于28.【解析】【分析】(1)根据网格结构找出点B关于直线a的对称点D的位置,然后与A、C顺次连接即可;(2)根据轴对称的性质解答即可;(3)根据三角形的面积公式列式计算即可得解.【详解】解:(1)∥ADC如图所示;(2)∥BAD=2∥BAC=2×35°=70°,∥AB=AD,∥∥BDA=1(180°-∥BAD)=55°;2故答案为55°;×8×7=28,(3)∥ABD的面积=12故答案为28.【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图以及三角形面积的计算,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置.22.﹣4y 2,-4【解析】【分析】根据单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子,然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解:x (x ﹣4y )﹣(x ﹣2y )2=x 2﹣4xy ﹣x 2+4xy ﹣4y 2=﹣4y 2,当y =1时,原式=﹣4×12=﹣4.【点睛】本题考查单项式乘多项式和完全平方公式的计算,掌握计算法则和公式结构正确计算是本题的解题关键.23.(1)A ;(2)4;(3)20214040 【解析】【分析】(1)观察图1与图2,根据图1中阴影部分面积22a b =-,图2中长方形面积()()a b a b =+-,得到验证平方差公式;(2)已知第一个等式左边利用平方差公式化简,将第二个等式代入求出所求式子的值即可; (3)先利用平方差公式变形,再约分即可得到结果.【详解】解:(1)根据图形得:图1中阴影部分面积22a b =-,图2中长方形面积()()a b a b =+-, ∴上述操作能验证的等式是22()()a b a b a b -=+-,故答案为: A ;(2)22()()16x y x y x y -=+-=,4x y +=,4x y ∴-=;(3)22222111111111123420192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)223320202020=-+-+⋯-+20213243201920212233402020=⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯ 1202122020=⨯ 20214040=. 【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用,熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键,注意此类题目每一步都为后续解题提供了解题条件或方法.24.(1)0.58;(2)0.6;(3)白球的个数约为20×0.6=12个,黑球有20-12=8个【解析】【分析】(1)根据表中的数据,计算得出摸到白球的频率.(2)由表中数据即可得;(3)根据摸到白球的频率和球的总数求得两种球的数量即可.(1)a=290÷500=0.58,故答案为:0.58;(2)由表可知,当n 很大时,摸到白球的频率将会接近0.6,所以“摸到白球”的概率的估计值是0.6;故答案为:0.6;(3)因为当n 很大时,摸到白球的频率将会接近0.6;所以白球的个数约为20×0.6=12个,黑球有20-12=8个.【点睛】本题主要考查了如何利用频率估计概率,在解题时要注意频率和概率之间的关系,属于中考常考题型.25.(1)小正方形的边长是自变量,阴影部分的面积为因变量;(2)21444y x =-;(3)阴影部分的面积由140cm 2变到44cm 2【解析】【分析】(1)根据当小正方形的边长由小到大变化时,图中阴影部分的面积也随之发生变化,则小正方形的边长是自变量,阴影部分的面积为因变量;(2)根据阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小正方形的面积,即可解答;(3)根据当小正方形的边长由1cm 变化到5cm 时,x 增大,x 2也随之增大,-4x 2则随着x 的增大而减小,所以y 随着x 的增大而减小.(1)∥当小正方形的边长由小到大变化时,图中阴影部分的面积也随之发生变化,∥小正方形的边长是自变量,阴影部分的面积为因变量;(2)由题意可得:2221241444y x x =-=-;(3)由(2)知:21444y x =-,当x=1cm 时,14441140y -⨯==(cm 2).当x=5cm 时,21444544y =-⨯=(cm 2).∥当小正方形的边长由1cm 变化到5cm 时,阴影部分的面积由140cm 2变到44cm 2【点睛】本题考查了函数关系式,解决本题的关键是列出函数关系式.26.(1)证明见解析;(2)2AE BD =,证明见解析;(3)12013【解析】【分析】(1)连接CE ,根据等腰三角形的性质可得BE CE =、A ABC CB =∠∠,经过倒角及角的和差运算可得∥ABE =∥ACE ,利用等边对等角即可得证;(2)根据已知易得ABF 和CEF △都是等腰直角三角形,通过证明CBF EAF ≌即可得出结论;(3)由(1)可得EC EF BE EF +=+,作BP AC ⊥于点P ,则BP 为BE EF +的最小值,利用等面积法即可求解.【详解】解:(1)连接CE ,,∥AB =AC ,D 是BC 边的中点,∥AD 为线段BC 的垂直平分线,A ABC CB =∠∠,∥BE CE =,∥EBC ECB ∠=∠,∥ABC EBC ACB ECB ∠-∠=∠-∠,即∥ABE =∥ACE ,∥∥ABE =∥EFC ,∥∥ACE =∥EFC ,∥EF CE =,∥BE EF =;(2)连接CE ,由(1)可得∥ABE =∥ACE , ∥∥ABE =∥BAC =45°, ∥ABF 和CEF △都是等腰直角三角形, ∥AF BF =,CF EF =, ∥CBF EAF ≌, ∥BC AE =,∥2AE BD =;(3)由(1)可知BE CE =, ∥EC EF BE EF +=+,作BP AC ⊥于点P ,则BP 为BE EF +的最小值,1122ABC S BC AD AC BP =⋅=⋅, 解得12013BP =,∥EC+EF 的最小值为12013.【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、线段最值等内容,掌握等腰三角形的性质是解题的关键.21。
北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1.下列运算中,结果正确的是()A .33a a a ÷=B .()224ab ab =C .2a a a ⋅=D .()235a a =2.以下是各种交通标志指示牌,其中不是轴对称图形的是()A .B .C .D .3.用科学记数法表示0.000000202是()A .60.20210-⨯B .72.0210⨯C .62.0210-⨯D .72.0210-⨯4.下列算式能用平方差公式计算的是()A .()()a b a b +--B .22()(2)a b a b +-C .(2)(2)x y x y +-D .()()a b c a b c -++-5.已知三角形的两边分别为4和10,则此三角形的第三边可能是()A .4B .5C .9D .146.下列事件中是确定事件的为()A .三角形的内角和是360°B .打开电视机正在播放动画片C .车辆随机经过一个路口,遇到绿灯D .掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是奇数7.小红用如图所示的方法测量小河的宽度.她利用适当的工具,使AB ⊥BC ,BO =OC ,CD ⊥BC ,点A 、O 、D 在同一直线上,就能保证△ABO ≌△DCO ,从而可通过测量CD 的长度得知小河的宽度AB .在这个问题中,判断△ABO ≌△DCO 的最佳依据是()A .SASB .AASC .ASAD .SSS 8.下列说法正确的个数有()①内错角相等;②从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离;③同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④等腰三角形的对称轴是角平分线所在直线;⑤一个角的补角一定是钝角;⑥三角形的中线、角平分线都在三角形的内部;⑦三角形三条高相交于一点;⑧若2ADE ∠=∠,则//AD CEA .2个B .3个C .4个D .5个9.已知某海水淡化厂淡水储备量为20吨时,刚开始以每小时10吨的淡化的速度加工生产淡水,2小时后,在继续原速度的生产的前提下,为供给市场以每小时15吨的速度运出淡水,则储备淡水量y (吨)与时间t (时)之间的大致图象为()A .B .C .D .10.如图,△ABC 中,∠ABC =45°,CD ⊥AB 于D ,BE 平分∠ABC ,且BE ⊥AC 于E ,与CD 相交于点F ,DH ⊥BC 于H ,交BE 于G ,下列结论:①BD =CD ;②AD+CF =BD ;③AE =BG ;④CE =12BF .其中正确的是()A .①②B .①②④C .①②③④D .①③二、填空题11.计算()332x x ÷的结果为__________.12.若某长方体底面积是60(2cm ),高为h(cm),则体积V(3cm )与h 的关系式为_____.13.如图,小明在以A ∠为顶角的等腰三角形ABC 中用圆规和直尺作图,作出过点A 的射线交BC 于点D ,然后又作出一条直线与AB 交于点E ,连接DE ,若ABC 的面积为4,则BED 的面积为________.14.某班共有6名学生干部,其中4名是男生,2名是女生,任意抽一名学生干部去参加一项活动,其中是女生的概率为_____.15.化简:(x+1)2+2(1-x)=_______________.16.如图,等边△ABC 的边长为1,AB 边上有一点P ,Q 为BC 延长线上的一点,且CQ =PA ,过点P 作PE ⊥AC 于点E ,过P 作PF ∥BQ 交AC 边于点F ,连接PQ 交AC 边于点D ,则DE 的长为_____.三、解答题17.计算:(1)(﹣3)2+(π﹣3.14)0×(﹣1)2019﹣(13)-2(2)2332935(2)a a a a a a ⋅⋅+--÷18.先化简,再求值:2()3(3)2(2)(2)x y x x y x y x y ---++-,其中17x =-,2y =.19.如图,在△ABC 中,∠C =90°,DB ⊥BC 于点B ,分别以点D 和点B 为圆心,以大于二分之一DB 的长为半径作弧,两弧相交于点E 和点F ,作直线EF ,延长AB 交EF 于点G ,连接DG ,下面是说明∠A =∠D 的说理过程,请把下面的说理过程补充完整:因为DB ⊥BC (已知)所以∠DBC =90°()因为∠C=90°(已知)所以∠DBC=∠C(等量代换)所以DB∥AC()所以∠A=(______________________________);由作图法可知:直线EF是线段DB的所以GD=GB所以∠1=()因为∠A=∠1(已知)所以∠A=∠D(___________).20.一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只,这些球除颜色外都相同.小明从袋子中随机摸一个球,记下颜色后放回,不断重复,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:(1)摸到黑球的频率会接近____________(精确到0.1),估计摸一次球能摸到黑球的概率是_____________;袋中黑球的个数约为_________只;(2)若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里,然后再次进行摸球试验,当重复大量试验后,发现黑球的频率稳定在0.6左右,则小明后来放进了____________个黑球.21.某商店实行有奖销售,印有1万张奖券,其中有10张一等奖,50张二等奖,500张三等奖,其余均无奖,任意抽取一张,(1)获得一等奖的概率有多大?(2)获奖的概率有多大?(3)如果使得获三等奖的概率为110,那么需要将多少无奖券改为三等奖券22.(1)如图,已知△ABC,∠C为直角,AC<BC,D为BC上一点,且到A,B两点的距离相等.①用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹);②连结AD,若∠B=37°,求∠CAD的度数.(2)已知,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AB、AC边上,且BD=CE,证明OB=OC.23.如图(1),AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB垂足分别为A、B,AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动,同时点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时,点Q运动随之结束).(1)AP=________cm,BP=__________cm(用含t的代数式表示)(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等..,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系,请分别说明理由;(3)如图(2),若“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA”,点Q的运动速度为xcm/s,其它条件不变......,当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等,求出相应的x的值.24.如图1,已知:AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上,且OE⊥OF.(1)求证:∠1+∠2=90°;(2)如图2,分别在OE,CD上取点G,H,使FO平分∠CFG,EO平分∠AEH,求证:FG∥EH.25.为了了解某种车的耗油量,我们对这种车在高速公路上做了耗油实验,并把实验的数据记录下来,制成下表:汽车行驶时间x(h)0123…邮箱剩余油量y(L)100948882…(1)根据上表的数据,请写出y与x的之间的关系式:__________________________________;(2)如果汽车油箱中剩余油量为46L,则汽车行驶了多少小时?(3)如果该种汽车油箱只装了36L汽油,汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上均匀行驶,请问它在中途不加油的情况下能从高速公路起点开到高速公路终点吗?为什么?参考答案1.C【解析】根据同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法计算即可.【详解】A.331a a÷=,故本选项错误;B .()2222224ab a b a b ⨯==,故本选项错误;C .2a a a ⋅=,故本选项正确;D .()23326a a a ⨯==,故本选项错误.故选C .【点睛】此题考查的是幂的运算性质,掌握同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法是解决此题的关键.2.B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项逐一进行分析判断即可得出答案.【详解】A 、是轴对称图形,故本选项不符合题意;B 、不是轴对称图形,故本选项符合题意;C 、是轴对称图形,故本选项不符合题意;D 、是轴对称图形,故本选项不符合题意.故选B .【点睛】本题考查了轴对称图形,掌握轴对称图形的概念:轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合的图形是解题的关键.3.D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:70.000000202 2.0210-=⨯.故选:D .【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数,解题的关键是是掌握一般形式为10n a -⨯,其中1||10a < ,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4.D【解析】【分析】根据平方差公式进行的特点对每一选项进行分析即可.平方差公式:两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差.【详解】解:A .该式子中两项均为相反项,不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意.B .该式子中只有一个相同项,没有相反项,不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意.C .该式子中既没有相同项,也没有相反项,不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意.D .()()[()][()]a b c a b c a b c a b c -++-=--+-,既有相同项,也有相反项,能用平方差公式计算,故本选项符合题意.故选:D .【点睛】本题考查了平方差公式,运用平方差公式计算时,解题的关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.5.C【解析】【分析】根据三角形三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,故104104-<<+第三边,便可找到答案.【详解】解:根据题意,有:104104-<<+第三边即:614<<第三边综合选项,故本题选择C .【点睛】本题考查三边关系,关键在于掌握两边之和大于第三边,两边之差小于第三边是关键.6.A【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义对各选项逐一分析即可.【详解】解:A 、三角形的内角和是360°是不可能事件,即确定事件,符合题意;B 、打开电视机正在播放动画片为不确定事件,即随机事件,故不符合题意;C 、车辆随机经过一个路口,遇到绿灯为不确定事件,即随机事件,故不符合题意;D 、掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是奇数为不确定事件,即随机事件,故不符合题意;故选:A .【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义,解决本题的关键是要明确事件分为确定事件和不确定事件(随机事件),确定事件又分为必然事件和不可能事件.7.C【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案.【详解】解:AB BC ⊥ ,CD BC ⊥,90ABO OCD ∴∠=∠=︒,在ABO ∆和DCO ∆中,ABO DCO BO CO BOA COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,()ABO DCO ASA ∴∆≅∆,则证明ABO DCO ∆≅∆的依据的是ASA ,故选:C .【点睛】本题考查了全等三角形的判定,解题的关键是正确掌握全等三角形的判定方法.8.A【解析】【分析】根据平行线的性质对①进行判断;根据点到直线的距离的定义对②进行判断;根据垂直公理对③进行判断;根据等腰三角形的性质对④进行判断;利用特例对⑤进行判断;根据三角形中线、角平分线的定义对⑥进行判断;利用钝角三角形的高所在的直线相交于一点可对⑦进行判断;利用没有对应的图形可对⑧进行判断.【详解】解:两直线平行,内错角相等,所以①错误;从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到直线的距离,所以②错误;同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,所以③正确;等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在直线,所以④错误;一个角的补角不一定是钝角,如150︒的补角为30°,所以⑤错误;三角形的中线、角平分线都在三角形的内部,所以⑥正确;三角形三条高所在的直线相交于一点,所以⑦错误;若2ADE ∠=∠,则//AD CE ,没有图形,所以⑧错误.故选:A .【点睛】本题考查了对称的性质、轴对称图形、等腰三角形的性质、平行线的判定,解题的关键是掌握相关的概念,对称的性质:如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称;轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.9.D【解析】【分析】根据题意,可以写出各段对应的函数解析式,从而可以解答本题.【详解】解:由题意可得,当02x时,1020y x =+,当2x >时,201015(2)550y x x x =+--=-+,当0y =时,10x =,故选:D .【点睛】本题考查函数图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.10.B【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质可得BD CD =,利用ASA 判定DFB DAC ∆∆≌,可得DF AD =,BF AC =.则CD CF AD =+,即AD CF BD +=;再利用ASA 判定()Rt BEA Rt BEC ASA ≌,得出12CE AE AC ==,可得1122F AC CE B ==,连接CG .因为BCD ∆是等腰直角三角形,即BD CD =.又因为DH BC ⊥,那么DH 垂直平分BC .即BG CG =.在Rt CEG △中,CG 是斜边,CE 是直角边,所以CE CG <.即AE BG <.【详解】解:CD AB ⊥ ,45ABC ∠=︒,BCD ∴∆是等腰直角三角形.BD CD ∴=.故①正确;在Rt DFE △和Rt DAC V 中,90DBF BFD ∠=︒-∠,90DCA EFC ∠=︒-∠,且BFD EFC ∠=∠,DBF DCA ∴∠=∠,在DFB ∆和DAC ∆中,90DBF DAC BD CD BDF CDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩,()DFB DAC ASA ∴∆≅∆,BF AC ∴=,DF AD =,CD CF DF =+ ,AD CF BD ∴+=;故②正确;BE 平分ABC ∠,ABE CBE ∴∠=∠.在Rt BEA V 和Rt BEC △中,90ABE CBE BE BE BEA BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩,()Rt BEA Rt BEC ASA ∴ ≌,12CE AE AC ∴==.又BF AC = ,1122CE AC BF ∴==;故④正确;连接CG .BCD ∆ 是等腰直角三角形,BD CD∴=又DH BC ⊥,DH ∴垂直平分BC ,BG CG ∴=,在Rt CEG △中,CG 是斜边,CE 是直角边,CE CG ∴<,CE AE = ,B AE G ∴<.故③错误.故选:B .【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,解题的关键是熟练运用全等三角形的判定方法.11.2272x 或213.5x 【解析】【分析】先计算积的乘方,再进行单项式除以单项式的运算即可得到答案.【详解】()3322732=2722x x x x x ÷÷=,故答案为:2272x 或213.5x .【点睛】此题主要考查了积的乘方和单项式除以单项式,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.12.60V h=【解析】【分析】根据长方体的体积=底面积⨯高得出60V h =即可.【详解】解:根据题意得:60V h =,故答案为:60V h =.【点睛】本题考查了函数关系式、长方体的体积,解题的关键是熟记长方体的体积公式.13.1【解析】【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积解决问题即可.【详解】解:由作图可知,AD 平分BAC ∠,AB AC = ,BD DC ∴=,122ABD ABC S S ∆∆∴==,由作图可知,AE EB =,112BED ABD S S ∆∆∴==.故答案为:1.【点睛】本题考查作图-复杂作图,等腰三角形的性质的性质等知识,解题的关键是理解三角形的中线平分三角形的面积.14.13【解析】【详解】分析:根据概率公式用女生人数除以总人数即可得结论.详解:所有等可能结果共有6种,其中女生有2种,∴恰好是女生的概率为2163=.故答案为13.点睛:本题考查了概率公式:随机事件A 的概率P (A )=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.15.x 2+3【解析】【详解】分析:先用完全平方公式和乘法分配律展开,然后合并同类项即可.详解:原式=x 2+2x+1+2-2x=x 2+3.故答案为x 2+3.点睛:本题考查了整式的混合运算.熟练掌握相关运算法则是解题的关键.16.12【解析】【分析】通过求证PFD ∆和QCD ∆全等,推出FD CD =,再通过证明APF ∆是等边三角形和PE AC ⊥,推出AE EF =,即可推出AE DC EF FD +=+,可得12ED AC =,即可推出ED 的长度.【详解】解://PF BQ ,Q FPD ∴∠=∠,等边ABC ∆,60APF B ∴∠=∠=︒,60AFP ACB ∠=∠=︒,APF ∴∆是等边三角形,AP PF ∴=,AP CQ = ,PF CQ ∴=,在PFD ∆和QCD ∆中,FPD Q PDF QDC PF CQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()PFD QCD AAS ∴∆≅∆,FD CD ∴=,PE AC ⊥ 于E ,APF ∆是等边三角形,AE EF ∴=,AE DC EF FD ∴+=+,12ED AC ∴=,1AC = ,12DE ∴=.故答案为:12.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质,解题的关键在于正确地作出辅助线,熟练运用相关的性质、定理,认真地进行计算.17.(1)1-;(2)68a 【解析】【分析】(1)根据有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可;(2)根据单项式乘单项式的运算法则、单项式除以单项式的运算法则、积的乘方法则计算.【详解】解:(1)原式91(1)9=+⨯--919=--1=-;(2)原式66654a a a =+-68a =.【点睛】本题考查了实数的运算、整式的运算,解题的关键是掌握有理数的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则、单项式乘单项式的运算法则、单项式除以单项式的运算法则.18.277y xy -+,30-【解析】【分析】根据整式的运算法则即可化简求解.【详解】解:原式=222222392(4)x xy y x xy x y -+-++-=2222223928x xy y x xy x y -+-++-=277xy y -其中17x =-,2y =原式=217(2727⨯-⨯-⨯=-2-28=-30【点睛】此题主要考查整式的化简求值,解题的关键是熟知整式的乘法公式.19.垂线的定义,内错角相等两直线平行,1∠,两直线平行同位角相等,垂直平分线,D ∠,等边对等角,等量代换.【解析】【分析】利用垂线的定义,平行线的判定和性质,线段的垂直平分线的性质等知识求解即可.【详解】解:因为DB BC ⊥(已知),所以90DBC ∠=︒(垂线的定义).因为90C ∠=︒(已知),所以∠=∠DBC C (等量代换).所以//DB AC (内错角相等两直线平行).所以1A ∠=∠(两直线平行同位角相等).由作图法可知:直线EF 是线段DB 的垂直平分线,所以GD GB =.所以1D ∠=∠(等边对等角).因为1A ∠=∠(已知),所以A D∠=∠(等量代换).故答案为:垂线的定义,内错角相等两直线平行,1∠,两直线平行同位角相等,垂直平分线,D∠,等边对等角,等量代换.【点睛】本题考查作图-复杂作图,平行线的判定和性质,线段的垂直平分线的性质,等腰三角形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.20.(1)0.4,0.4;20;(2)25【解析】【分析】(1)根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为摸到黑球的概率;用总数乘以摸到黑球的频率即可得到黑球的个数;(2)设向袋子中放入了x个黑球,根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值,列出方程求解可得.【详解】(1)观察发现:随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.4附近,故摸到黑球的频率会接近0.4.袋中黑球的个数约为50×0.4=20(只).(2)设放入黑球x个,根据题意得:20 50xx+=+0.6,解得:x=25,经检验:x=25是原方程的根.故答案为:25.【点睛】本题考查了概率公式和频率估计概率,熟练掌握概率公式:概率等于所求情况数与总情况数之比是解答本题的关键.21.(1)11000;(2)7125;(3)500【解析】【分析】任取一张有1万种情况,其中抽到一等奖有10种情况,二等奖有50种情况,三等奖有500种情况,利用概率公式进行计算即可.【详解】解:(1)获一等奖的概率是101100001000=,(2)获奖的概率是1050500710000125++=,(3)设需要将x 无奖券改为三等奖券,则:50011000010x +=,解得:500x =.【点睛】本题考查了利用概率公式求概率,解题的关键是掌握如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P (A )m n=,难度适中.22.(1)①见解析;②16︒;(2)见解析【解析】【分析】(1)①作线段AB 的垂直平分线交BC 于点D ,连接AD 即可.②求出DAB ∠,CAB ∠,可得结论.(2)证明()ABE ACD SAS ∆≅∆,推出ABE ACD ∠=∠,再证明OBC OCB ∠=∠,即可解决问题.【详解】解:(1)①如图,点D 即为所求.②MN 垂直平分线段AB ,DA DB ∴=,37DAB B ∴∠=∠=︒,90C ∠=︒ ,903753CAB ∴∠=︒-︒=︒,16CAD CAB DAB ∴∠=∠-∠=︒.(2)AB AC = ,BD CE =,AD AE ∴=,在ABE ∆和ACD ∆中,AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()ABE ACD SAS ∴∆≅∆,ABE ACD ∴∠=∠,ABC ACB ∠=∠ ,OBC OCB ∴∠=∠,OB OC ∴=.【点睛】本题考查作图-复杂作图,全等三角形的判定和性质,线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.23.(1)2t ,72t -;(2)CAP PBQ ∆≅∆,PC PQ ⊥,理由见解析;(3)2()AP BQ cm ==,2x cm /s =;20/7x cm s =,P 在线段AB 中点,5()BQ cm =.【解析】【分析】(1)根据路程=时间⨯速度求解.(2)利用三角形全等的判定条件,判断两个三角形是否全等.(3)此处判断两个三角形全等用SAS ,需要分情况讨论对应边.【详解】解:(1)P 点运动速度为2/cm s ,运动()t s 走的路程为2()t cm ,AB 长度为7,(72)()BP t cm =-,故答案为2t ,72t -.(2)CAP PBQ ∆≅∆,PC PQ ⊥.证明: 点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等,∴当1t =时,2()AP BQ cm ==,725()BP cm =-=,5()AC cm = ,90A B ∠=∠=︒,()CAP PBQ SAS ∴∆≅∆,ACP BPQ ∴∠=∠,90ACP CPA ∠+∠=︒ ,90BPQ CPA ∴∠+∠=︒,PC PQ∴⊥(3)CAB DBA ∠=∠,ACP ∆与BPQ ∆全等,需要满足下面条件之一:①AC PB =,AP BQ =,即5AC PB ==,752()AP BQ cm ==-=,2()AP t cm = ,()BQ xt cm =,2()AP BQ cm ∴==,2x cm /s =,②AC BQ =,AP PB =,即5AC BQ ==,7()2AP PB cm ==,72()2AP t cm ==,74t s ∴=,5()BQ xt cm == ,20/7x cm s ∴=,P 在线段AB 中点,5()BQ cm =.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质和动点相结合,解题的关键是全等知识点熟练应用和动点的情况分析.24.(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】(1)过点O作OM∥AB,根据平行线的性质得出∠1=∠EOM,求出OM∥CD,根据平行线的性质可求解;(2)根据平行线的性质得出∠AEH+∠CHE=180°,根据角平分线的性质和平行线的判定可求解.【详解】(1)方法一:过点O作OM∥AB,则∠1=∠EOM,∵AB∥CD,∴OM∥CD,∴∠2=∠FOM,∵OE⊥OF,∴∠EOF=90°,即∠EOM+∠FOM=90°,∴∠1+∠2=90°;方法二:过点F作FN∥OE交AB于N,则∠1=∠ANF,∠EOF+∠OFN=180°,∵OE⊥OF,∴∠EOF=90°,∴∠OFN=180°-∠EOF=90°,∵AB∥CD,∴∠ANF=∠NFD,∴∠1=∠NFD,∵∠1+∠OFN+∠NFD=180°,∴∠1+∠2=180°-∠OFN=90°;(2)∵AB∥CD,∴∠AEH+∠CHE=180°,∵FO平分∠CFG,EO平分∠AEH,∴∠CFG=2∠2,∠AEH=2∠1,∵∠1+∠2=90°,∴∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°,∴∠CFG=∠CHE,∴FG∥EH.25.y=100-6x【解析】【详解】分析:(1)由表格可知,开始油箱中的油为100L,每行驶1小时,油量减少6L,据此可得t与Q的关系式;(2)求汽车油箱中剩余油量为46L,则汽车行驶了多少小时即是求当Q=46时,t的值;(3)先求出汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间,乘以6求出用油量,再与36L比较大小即可判断.详解:(1)y=100-6x(2)令y=46,则46=100-6x,解得x=9.(3)700÷100=7h,7⨯6=42L,42>36,在中途不加油的情况下不能从高速公路起点开到高速公路终点.点睛:本题主要考查了一次函数的应用,由表格中数据求函数解析式可以根据等量关系列出或者利用待定系数法去求,理清汽车以100km/h的速度在一条全长700公里的高速公路上匀速行驶需要的时间7小时,是第三个问题的突破点.。
北师大版七年级数学下册期末复习练习题(含答案)期末复练题一、选择题1.(-4)的结果是()。
A。
-4B。
-40C。
0D。
42.下列图形中,是轴对称图形的是()。
A。
B。
C。
D。
3.某种秋冬流感病毒的直径约为0.xxxxxxxx3米,该直径用科学记数法表示为()米。
A。
2.03×10^-8B。
2.03×10^-7C。
2.03×10^-6D。
0.203×10^-64.如图,大正方形与小正方形的面积之差是60,则阴影部分的面积是()。
A。
30B。
20C。
60D。
405.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个,除颜色外其他完全相同,XXX通过多次摸球试验后发现,其中摸到白色球的频率稳定在85%左右,则口袋中红色球可能有()个。
A。
34B。
30C。
10D。
66.如图,可以判定AB∥CD的条件是()。
A。
∠1=∠2B。
∠3=∠4C。
∠D=∠5D。
∠BAD+∠B=180°7.如图,太阳光线AC和A' C'是平行的,在同一时刻,若两根木杆的影子一样长,则两根木杆高度相等。
这利用了全等图形的性质,其中判断△ABC≌△A' B' C'的依据是()。
A。
SASB。
ASAC。
SSSD。
AAS8.当x=1时,代数式ax^3-bx+4的值是7,则当x=-1时,代数式ax^3-bx+4的值是()。
A。
-7B。
7C。
3D。
19.如图,在△ABC中,已知BC=13,AB的中垂线交BC 于D,AC的中垂线交BC于E,则△ADE的周长等于()。
A。
11B。
13C。
14D。
1510.电话卡上存有4元话费,通话时每分钟话费0.4元,则电话卡上的余额y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数图象是图中的()。
A。
B。
C。
D。
11.如图,XXX,CD、BE分别是△XXX的角平分线,AG∥BC,AG⊥BG,下列结论:①∠BAG=2∠ABF;②BA 平分∠XXX;③∠ABG=∠ACB;④∠CFB=135°。
北师大版数学七年级下册期末考试试卷本试卷满分120分,考试时间90分钟,试题共25题,选择12道、填空6道、解答7道.一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.一只不透明的袋子里装有4个黑球,2个白球,每个球除颜色外都相同,则事件“从中任意摸出3个球,至少有1个球是黑球”的事件类型是()A.随机事件B.不可能事件C.必然事件D.无法确定2.下列计算正确的是()A.a2•a3=a6B.(a+b)2=a2+b2C.(2b2)3=6b6D.(﹣a+b)(﹣b﹣a)=a2﹣b23.下列微信表情图标属于轴对称图形的是()A.B.C.D.4.如图,点C,F,B,E在同一直线上,∠C=∠DFE=90°,添加下列条件,仍不能判定∠ACB与∠DFE 全等的是()A.∠A=∠D,AB=DE B.AC=DF,CF=BEC.AB=DE,BC=EF D.∠A=∠D,∠ABC=∠E5.如图,在∠ABC中,AB=AC,∠A=30°,直线a∠b,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC于点E,若∠1=145°,则∠2的度数是()A.40° B.45° C.50° D.35°6.从某容器口以均匀地速度注入酒精,若液面高度h随时间t的变化情况如图所示,则对应容器的形状为( )A .B .C .D .7.下列计算正确的是( )A .(﹣2y +1)(﹣2y ﹣1)=1﹣4y 2B .(12x +1)2=14x 2+1+xC .(x ﹣2y )2=(x +2y )2﹣6xyD .(x +3)(2x ﹣5)=2x 2﹣x ﹣158.如图,已知AB =AC ,AB =5,BC =3,以A ,B 两点为圆心,大于12AB 的长为半径画圆弧,两弧相交于点M ,N ,连接MN 与AC 相交于点D ,则∠BDC 的周长为( )A .8B .10C .11D .139.如图,在Rt∠ABC 中,∠C =90°,以顶点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC ,AB 于点M ,N .再分别以点M ,N 为圆心,大于12MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线AP 交边BC 于点D ,若CD =4,AB =12,则∠ABD 的面积是( )A .12B .24C .36D .4810.如图,AB =AC ,BE ∠AC 于E ,CF ∠AB 于F ,BE ,CF 交于D ,则以下结论:∠∠ABE ∠∠ACF ;∠∠BDF ∠∠CDE ;∠点D 在∠BAC 的平分线上.正确的是( )A .∠B .∠C .∠∠D .∠∠∠11.小虎和小丽一起玩一种转盘游戏.转盘分成面积相等的三个区域,分别用“1”,“2”,“3”表示,固定指针转动转盘,任其自由停止.若指针所指的数字为奇数,小虎获胜;否则小丽获胜.则在该游戏中小虎获胜的概率是( )A .12B .49C .59D .2312.如图,有A ,B ,C 三个地点,且AB ∠BC ,从A 地测得B 地的方位角是北偏东43°,那么从C 地测B 地的方位角是( )A .南偏东47°B .南偏西43°C .北偏东43°D .北偏西47° 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)请把答案直接填写在横线上 13.计算:﹣12016﹣(−13)﹣2+(π+1)0= ;(34)2007×(﹣113)2008= .14.等腰三角形的一个角为40°,则它的顶角为 . 15.计算:2019×2021﹣20202= .16.如图,在∠ABC 中,AC =BC ,点D 和E 分别在AB 和AC 上,且AD =AE .连接DE ,过点A 的直线GH 与DE 平行,若∠C =40°,则∠GAD 的度数为 .17.如图,从以下给出的四个条件中选取一个: (1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠A=∠DCE;(4)∠A+∠ABD=180°.恰能判断AB∠CD的概率是.18.如图,这是用黑白棋子组成的一组图案,第1个图案由1个黑子组成,第2个图案由1个黑子和6个白子组成,第3个图案由13个黑子和6个白子组成…按照这样的规律排列下去,则第6个图案中共有个白子.三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤),只有一项是符合题目要求的.19.(1)(2x2y﹣3xy2)﹣(6x2y﹣3xy2)(2)(−32ax4y3)÷(−65ax2y2)⋅8a2y(3)(ab+1)2﹣(ab﹣1)2(4)20153﹣2014×2015×2016(5)(4y+3x﹣5z)(3x+5z﹣4y)(6)(34a4b7−12a3b8+19a2b6)÷(13ab3)2,其中a=12,b=﹣4.20.如图,在6×6的网格中已经涂黑了三个小正方形,请按下列要求画图.(1)在图1中涂黑一块小正方形,使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形.(2)在图2中涂黑一块小正方形,使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形.21.如图,是一个材质均匀的转盘,转盘分成8个全等的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,(若指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),转动一次转盘:(1)求指针指向绿色扇形的概率;(2)指针指向红色扇形的概率大,还是绿色扇形概率大?为什么?22.如图,在∠ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,连接AD,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF∠BC交AB于点F.(1)若∠C=36°,求∠BAD的度数.(2)求证:FB=FE.23.如图,已知AB=DC,AB∠CD,E、F是AC上两点,且AF=CE.(1)求证:∠ABE∠∠CDF;(2)连接BC,若∠CFD=100°,∠BCE=30°,求∠CBE的度数.24.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉,图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系,请你根据图中给出的信息,解决下列问题.(1)填空:折线OABC表示赛跑过程中(填“兔子”或“乌龟”)的路程与时间的关系,赛跑的全过程是米.(2)兔子在起初每分钟跑多少米?乌龟每分钟爬多少米?(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子?(4)兔子醒来后,以400米/分的速度跑向终点,结果还是比乌龟晚到了0.5分钟,请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟.25.学习整式乘法时,老师拿出三种型号的卡片,如图1:A型卡片是边长为a的正方形,B型卡片是边长为b的正方形,C型卡片是长和宽分别为a,b的长方形.(1)选取1张A型卡片,2张C型卡片,1张B型卡片,在纸上按照图2的方式拼成一个为(a+b)的大正方形,通过不同方式表示大正方形的面积,可得到乘法公式;(2)请用这3种卡片拼出一个面积为a2+5ab+6b2的长方形(数量不限),在图3的虚线框中画出示意图,并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽;(3)选取1张A型卡片,4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内,图中两阴影部分(长方形)为没有放置卡片的部分.已知GF的长度固定不变,DG的长度可以变化,图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为S1,S2.若S=S2﹣S1,则当a与b满足时,S为定值,且定值为.(用含a或b的代数式表示)答案一、选择题1.C .2.D .3.C .4.D .5.A .6.C .7.B .8.A .9.B .10.D .11.D .12.A . 二、填空题 13.:﹣9,43.14.:40°或100°. 15.:﹣1. 16.:55°. 17.:12.18.54. 三、解答题19.【解析】(1)原式=2x 2y ﹣3xy 2﹣6x 2y +3xy 2=﹣4x 2y ; (2)原式=10x 2y 2;(3)原式=(ab +1+ab ﹣1)(ab +1﹣ab +1)=4ab ;(4)原式=20153﹣(2015﹣1)×2015×(2015+1)=20153﹣(20152﹣1)×2015=20153﹣(20153﹣2015)=20153﹣20153+2015=2015;(5)原式=9x 2﹣(4y ﹣5z )2=9x 2﹣16y 2+40yz ﹣25z 2; (6)原式=(34a 4b 7−12a 3b 8+19a 2b 6)÷19a 2b 6=274a 2b −92ab 2+1,当a =12,b =﹣4时,原式=−274−36+1=﹣4134. 20.【解析】(1)如图1所示:∠、∠、∠、∠处涂黑都可以使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形;(2)如图2所示:∠、∠使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形..21.【解析】按颜色把8个扇形分为2红、3绿、3黄,所有可能结果的总数为8,(1)指针指向绿色的结果有3个, ∠P (指针指向绿色)=38; (2)指针指向红色的结果有2个, 则P (指针指向红色)=28=14, 由(1)得:指针指向绿色扇形的概率大. 22.【解析】(1)∠AB =AC , ∠∠C =∠ABC , ∠∠C =36°, ∠∠ABC =36°, ∠D 为BC 的中点, ∠AD ∠BC ,∠∠BAD =90°﹣∠ABC =90°﹣36°=54°. (2)∠BE 平分∠ABC , ∠∠ABE =∠EBC , 又∠EF ∠BC , ∠∠EBC =∠BEF , ∠∠EBF =∠FEB , ∠BF =EF .23.【解答】(1)证明:∠AB ∠CD , ∠∠A =∠DCF , ∠AF =CE , ∠AE =CF ,在∠ABE 和∠CDF 中, {AB =CD∠A =∠DCF AE =CF, ∠∠ABE ∠∠CDF (SAS ).(2)∠∠ABE ∠∠CDF , ∠∠AEB =∠CFD =100°, ∠∠BEC =180°﹣100°=80°, ∠∠CBE =180°﹣80°﹣30°=70°.24.【解析】(1)∠乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻, ∠折线OABC 表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系; 由图象可知:赛跑的全过程为1500米; 故答案为:兔子,1500; (2)结合图象得出:兔子在起初每分钟跑700÷2=350(米),乌龟每分钟爬1500÷50=30(米). (3)700÷30=703(分钟), 所以乌龟用了703分钟追上了正在睡觉的兔子.(4)∠兔子跑了700米停下睡觉,用了2分钟, ∠剩余800米,所用的时间为:800÷400=2(分钟), ∠兔子睡觉用了:50.5﹣2﹣2=46.5(分钟). 所以兔子中间停下睡觉用了46.5分钟.25.【解析】(1)方法1:大正方形的面积为(a +b )2, 方法2:图2中四部分的面积和为:a 2+2ab +b 2, 因此有(a +b )2=a 2+2ab +b 2, 故答案为:(a +b )2=a 2+2ab +b 2. (2)如图,(3)设DG 长为x .∠S 1=a [x ﹣(a +2b )]=ax ﹣a 2﹣2ab ,S 2=2b (x ﹣a )=2bx ﹣2ab , ∠S =S 2﹣S 1=(2bx ﹣2ab )﹣(ax ﹣a 2﹣2ab )=(2b ﹣a )x +a 2, 由题意得,若S 为定值,则S 将不随x 的变化而变化, 可知当2b ﹣a =0时,即a =2b 时,S =a 2为定值, 故答案为:a =2b ,a 2.。
七年级数学下册——第一章整式的乘除(复习)单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式第1章整式的乘除单元测试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)温馨提示:每小题四个答案中只有一个是正确的,请把正确的答案选出来!1.下列运算正确的是()A. 954aaa=+ B. 33333aaaa=⋅⋅C. 954632aaa=⨯ D. ()743aa=-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-20122012532135.2()A. 1- B. 1 C. 0 D. 19973.设()()Ababa+-=+223535,则A=()A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab4.已知,3,5=-=+xyyx则=+22yx()A. 25. B 25- C 19 D、19-5.已知,5,3==ba xx则=-bax23()A、2527B、109C、53D、526. .如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式:①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn , 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ ( )7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为( ) A 、 –3B 、3C 、0D 、18.已知.(a+b)2=9,ab= -112 ,则a ²+b 2的值等于( )A 、84B 、78C 、12D 、6 9.计算(a -b )(a+b )(a 2+b 2)(a 4-b 4)的结果是( ) A .a 8+2a 4b 4+b 8B .a 8-2a 4b 4+b 8C .a 8+b 8D .a 8-b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=(m 为任意实数),则P 、Q 的大小关系为 ( )A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)温馨提示:填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处! 11.设12142++mx x 是一个完全平方式,则m =_______。
北师大版七年级下册数学期末考试试卷一、单选题1.下列运算正确的是()A.a+b=ab B.(x+1)2 =x2+1C.a10÷ a5=a2D.(﹣a3)2=a62.某种细胞直径是0.00000095米,将0.00000095用科学记数法表示为()A.9.5×10﹣7B.9.5×10﹣8C.0.95×10﹣6D.95×10﹣83.以每组数为线段的长度,可以构成三角形三边的是()A.5,6,10B.5,6,11C.3,4,8D.4,4,84.下列图形是轴对称图形的是()A.B.C.D.5.下列事件中,是必然事件的是()A.内错角相等B.掷两枚硬币,必有一个正面朝上,一个反面朝上C.13人中至少有两个人的生肖相同D.打开电视,一定能看到三水新闻6.如果∠A=50°,那么∠A的余角是()A.30°B.40°C.90°D.130°7.如图,把一副三角板放在桌面上,当AB∠DC时,∠CAE等于()A.10°B.15°C.20°D.25°8.一个长方体的长、宽、高分别是3m-4,2m和m,则它的体积是()A.3m3-4m2B.3m2-4m3C.6m3-8m2D.6m2-8m39.为了应用平方差公式计算(a﹣b+c)(a+b﹣c),必须先适当变形,下列变形中,正确的是()A.[(a+c)﹣b] [(a﹣c)+b]B.[(a﹣b)+c][(a+b)﹣c]C.[a﹣(b+c)] [a+(b﹣c)]D.[a﹣(b﹣c)] [a+(b﹣c)]10.如图所反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象提供的信息,以下四个说法错误的有()∠体育场离张强家3.5千米∠张强在体育场锻炼了15分钟∠体育场离早餐店1.5千米∠张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.计算:(﹣a)2•a3=_______.12.若a x=2,a y=3,则a x-y=______.13.如图所示,在∠ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠A=________.14.有5张纸签,分别标有数字2,3,4,5,6,从中随机抽出一张,则抽出标有数字为偶数的概率为_____.15.已知等腰三角形的两边长为3和6,则它的周长为_____.16.三角形的底边长为8,高是x,那么三角形的面积y与高x之间的关系式是______.17.如图,已知∠ACB=90°,BC=6,AC=8,AB=10,点D在线段AB上运动,线段CD的最短距离是_____.三、解答题)﹣2+(﹣1)202018.﹣32+50﹣(1219.先化简再求值:[(x﹣y)2﹣(y﹣x)(y+x)]÷2x,其中x=2021,y=1.20.元旦期间,某超市开展有奖促销活动,凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会(如图),如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖,指向2或6就中二等奖,指向1或3或5就中纪念奖,指向其余数字不中奖.(1)转动转盘中奖的概率是多少?(2)元旦期间有1000人参与这项活动,估计获得一等奖的人数是多少?21.如图,AB=CD,AF=CE,∠A=∠C,那么BE=DF吗?请说明理由.22.三水区响应“绿色环保”号召,鼓励市民节约用电,对电费采用分段收费标准,若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)之间关系的图象如图所示:(1)当用电量不超过50度时,每度收费多少元?超过50度时,超过的部分每度收费多少元?(2)若某户居民某月交电费120元,该户居民用电多少度?23.如图,在∠ABC中,∠C=60°,∠A=40°.用尺规作图作边AB的垂直平分线,交AC于点D,交AB于点E(要求:不写作法,保留作图痕迹).24.对于一个平面图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个关于整式乘法的数学等式,例如图1可以得到完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,请利用这一方法解决下列问题:(1)观察图2,写出所表示的数学等式:_________________________=____________________________.(2)观察图3,写出所表示的数学等式:_________________________=____________________________.(3)已知(2)的等式中的三个字母可以取任何数,若a=7x-5,b=﹣4x+2,c=﹣3x+4,且a2+b2+c2=37.请利用(2)中的结论求ab+bc+ac的值.25.如图(1),AB=7cm,AC∠AB,BD∠AB,AC=5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在射线BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t (s),当点P到达点B时,点Q也停止运动.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1s时,∠ACP与∠BPQ全等,此时PC∠PQ吗?请说明理由.(2)将图(1)中的“AC∠AB,BD∠AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如图(2),其他条件不变.设点Q的运动速度为xcm/s.当点P、Q运动到某处时,有∠ACP与∠BPQ全等,求出相应的x、t的值.(3)在(2)成立的条件下且P、Q两点的运动速度相同时,∠CPQ=__________.(直接写出结果)参考答案1.D【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的的除法的运算法则、幂的乘方的运算法则进行计算后判断即可.【详解】解:A、a与b不是同类项,不能合并,原计算错误,故此选项不符合题意;B、(x+1)2=x2+2x+1,原计算错误,故此选项不符合题意;C、a10÷a5=a5,原计算错误,故此选项不符合题意;D、(-a3)2=a6,原计算正确,故此选项符合题意;故选:D.2.A【解析】【分析】用科学记数法表示较小数时的形式为10n a -⨯ ,其中110a ≤< ,n 为正整数,确定a 的值时,把小数点放在原数从左起第一个不是0 的数字后面即可,确定n 的值时,n 等于该数从左起第一个不为0的数字前所有0的个数.【详解】易知9.5a =,从左起第一个不为0的数字前面有7个0,所以7n =∠70.000000959.510-=⨯ .故选:A .【点睛】本题主要考查科学记数法,掌握科学记数法的形式是解题的关键.3.A【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”进行分析.【详解】解:根据三角形的三边关系,A 、5+6=11>10,能组成三角形;B 、5+6=11,不能够组成三角形;C 、3+4=7<8,不能组成三角形;D 、4+4=8,不能组成三角形.故选:A .【点睛】此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.4.D【解析】【分析】一个图形的一部分,沿着一条直线对折后两部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.【详解】解:A、B、C不符合轴对称图形的定义,D符合轴对称图形的定义,故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的定义,熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.5.C【解析】【分析】直接利用随机事件的定义分别分析得出答案.【详解】解:A.内错角相等,是随机事件,不合题意;B.掷两枚硬币,必有一个正面朝上,一个反面朝上,是随机事件,不合题意;C.13人中至少有两个人的生肖相同,是必然事件,符合题意;D.打开电视,一定能看到三水新闻,是随机事件,不合题意;故选:C.【点睛】此题主要考查了随机事件,正确把握相关定义是解题关键.6.B【解析】【分析】和为90°的两个角是互为余角,∠A的余角为(90°-∠A),代入计算即可.【详解】解:90°-∠A=90°-50°=40°,故选:B.【点睛】本题主要考查余角的意义和计算方法,关键是掌握如果两个角的和为90°,那么这两个角互为余角.7.B【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和平行线的性质定理可得结果.解:∠AB∠DC,∠∠EAB=∠AED=45°,∠∠BAC=30°,∠∠CAE=∠EAB-∠BAC=45°-30°=15°,故选:B.【点睛】本题考查三角形内角和定理,平行线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握性质定理.8.C【解析】【分析】根据长方体体积的计算方法,列出算式进行计算即可.【详解】解:根据长方体体积的计算公式得,(3m-4)•2m•m=6m3-8m2,故选:C.【点睛】本题考查单项式乘以多项式的计算方法,掌握计算方法是正确计算的前提.9.D【解析】【分析】由于平方差公式是把多项式分解为两个数的和与两个数的差的积的形式,所以根据这个特点即可判定选择项.【详解】解:(a-b+c)(a+b-c)=[a-(b-c)][a+(b-c)].选项A,B,C不符合平方差公式的结构特征,只有选项D是正确的,故选:D.【点睛】此题主要考查了因式分解的平方差公式的特点:两个数的和乘以两个数的差,此题解题关键是分别找出两个括号的符号相同的和符号不同的项,然后变形就比较简单.10.A【分析】根据函数图象的横坐标,可得时间,根据函数图象的纵坐标,可得距离.【详解】解:∠由纵坐标看出,体育场离张强家3.5千米,故∠正确;∠由横坐标看出,30-15=15分钟,张强在体育场锻炼了15分钟,故∠正确;∠由纵坐标看出,3.5-2.0=1.5千米,体育场离早餐店1.5千米,故∠正确;∠由纵坐标看出早餐店离家2千米,由横坐标看出从早餐店回家用了95-65=30分钟=0.5小=4千米/小时,故∠错误;时,2÷12故选:A.【点睛】本题考查了函数图象,观察函数图象获得有效信息是解题关键.11.a5【解析】【分析】先计算积的乘方,再根据“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”进行计算即可.【详解】解:(﹣a)2•a3= a2•a3=a5,故答案是:a5.【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法,解题的关键是注意符号的确定..12.23【解析】【详解】试题解析:∠a x=2,a y=3,.∠a x-y=a x÷a y=2÷3=23考点:同底数幂的除法.13.80°【解析】略【详解】根据等腰三角形的性质,∠B=∠C=50°,然后根据三角形内角和定理就可推出∠A的度数解:∠在∠ABC中,AB=AC,∠B=50°∠∠C=50°∠∠A=180°﹣50°﹣50°=80°故答案为80°.【点睛】略14.3 5【解析】【分析】直接利用概率公式得出答案.【详解】解:有5张纸签,分别标有数字2,3,4,5,6,从中随机抽出一张,则抽出标有数字为偶数的是2,4,6,故抽出标有数字为偶数的概率为:35.故答案为:35.【点睛】此题主要考查了概率公式,正确掌握概率求法是解题关键.15.15【解析】【分析】分两种情况:当3为底时和3为腰时,再根据三角形的三边关系定理:两边之和大于第三边去掉一种情况即可.【详解】解:当3为底时,三角形的三边长为3,6,6,则周长为15;当3为腰时,三角形的三边长为3,3,6,∠3+3=6,∠3,3,6不能组成三角形,综上所述,等腰三角形的三边长为3,3,6,周长为15;故答案为:15.【点睛】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形的三边关系定理,是基础知识,要熟练掌握.注意分类讨论思想的应用.16.y=4x【解析】【分析】根据三角形的面积计算方法可得函数关系式.【详解】解:y=12×8x=4x ,故答案为:y=4x .【点睛】本题考查用函数关系式表示变量之间的关系,掌握三角形面积的计算方法是得出关系式的前提.17.4.8【解析】【分析】当CD∠AB 时,线段CD 的长度最短,依据三角形的面积即可得到CD 的长.【详解】解:∠点D 在线段AB 上运动,∠当CD∠AB 时,线段CD 的长度最短,又∠∠ACB=90°,BC=6,AC=8,AB=10, ∠12AC×BC=12AB×CD ,86 4.810AC BC CD AB ⨯⨯∴===, 故答案为:4.8.【点睛】本题主要考查了垂线段最短,垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.18.-11【解析】【分析】先分别化简乘方,零指数幂,负整数指数幂,然后进行有理数的混合运算.【详解】解:原式=-9+1-4+1=-11.【点睛】本题考查乘方,零指数幂,负整数指数幂及有理数的混合运算,掌握法则和运算顺序正确计算是解题关键.19.x-y;2020【解析】【分析】原式中括号中利用完全平方公式,以及平方差公式化简,去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.【详解】解:[(x-y)2-(y-x)(y+x)]÷2x=(x2-2xy+y2-y2+x2)÷2x=(2x2-2xy)÷2x=x-y,当x=2021,y=1时,原式=2021-1=2020.【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.(1)34;(2)125【解析】【分析】根据题意求出概率,进行简单计算即可求解.【详解】解:(1)指针指向1,2,3,5,6,8都获奖,∠获奖概率P=68=3,4(2)获得一等奖的概率为18, 100018⨯=125(人),∠获得一等奖的人数可能是125人.【点睛】本题考查了概率的简单应用,概率的求法,属于简单题,熟悉概率的实际含义是解题关键.21.见解析【解析】【分析】由“SAS”可证∠ABF∠∠CDE ,可得BF=DE ,可得BE=DF .【详解】解:BE=DF .理由如下:在∠ABF 和∠CDE 中,AB CDA CAF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ABF∠∠CDE (SAS ),∠BF=DE ,∠BF -EF=DE -EF ,∠BE=DF .【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,证明∠ABF∠∠CDE 是本题的关键.22.(1)0.6元;1元 (2)140度【解析】【分析】(1)根据图象上点的坐标进行列式计算即可;(2)根据(1)的结论求出超过50度部分的用电量即可求解.【详解】解:(1)不超过50度时每度收费:30÷50=0.6(元),超过50度时,超过的部分每度收费:(60-30)÷(80-50)=1(元);答:当用电量不超过50度时,每度收费0.6元,超过50度时,超过的部分每度收费1元.(2)120-0.6×50=90(元),90÷1=90(度),50+90=140(度).答:该户居民用电140度.【点睛】本题主要考查一次函数的应用,关键学会读懂图象信息,学会构建一次函数解决问题.23.作图见解析【解析】【分析】AB长为半径画弧,两弧交于点M,N,作直线MN交AC于分别以A.B为圆心,大于12D,交AB于E.【详解】解:如图,直线DE即为所求.【点睛】本题考查作图-基本作图,线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.24.(1)(a+2b)(a+b);a2+3ab+2b2;(2)(a+b+c)2;a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;(3)-18【解析】【分析】(1)根据大矩形的面积=各矩形的面积之和求解即可;(2)根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可;(3)先求出(a+b+c)2的值,再根据(2)中关系式求得结果.【详解】解:(1)大矩形的面积=(a+2b)(a+b),各部分面积和=a2+3ab+2b2,∠(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2,故答案为:(a+2b)(a+b);a2+3ab+2b2;(2)正方形的面积可表示为=(a+b+c)2;各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca,∠(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca.故答案为:(a+b+c)2;a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;(3)由(2)得(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.∠(a+b+c)2=(7x-5-4x+2-3x+4)2=1,∠1=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,∠a2+b2+c2=37,∠1=37+2(ab+bc+ac),∠2(ab+bc+ac)=-36,∠ab+bc+ac=-18.【点睛】本题考查了因式分解的应用,完全平方公式的几何背景,以及完全平方公式在几何图形相关计算中的应用,本题具有一定的综合性,难度中等略大.25.(1)PC∠PQ,理由见解析;(2)t=1,x=2或t=74,x=207;(3)60°【解析】【分析】(1)利用SAS证得∠ACP∠∠BPQ,得出∠ACP=∠BPQ,进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可;(2)由∠ACP∠∠BPQ,分两种情况:∠AC=BP,AP=BQ,∠AC=BQ,AP=BP,建立方程组求得答案即可;(3)根据题意得P、Q两点的运动速度为2,得到BP=AC,根据全等三角形的性质得到∠C=∠BPQ,于是得到结论.【详解】解:(1)当t=1时,AP=BQ=2,BP=AC=5又∠AC∠AB,BD∠AB,∠∠A=∠B=90°在∠ACP和∠BPQ中AP BQA B AC BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ACP∠∠BPQ(SAS),∠ACP BPQ∠=∠,∠90APC BPQ APC ACP∠+∠=∠+∠=∠∠CPQ=90°,即线段PC与线段PQ垂直;(2)∠若∠ACP∠∠BPQ,则AC=BP,AP=BQ,7-2t=5,2t=xt,解得t=1,x=2,∠存在t=1,x=2,使得∠ACP与∠BPQ全等,∠若∠ACP∠∠BQP,则AC=BQ,AP=BP,5=xt,2t=7 2解得t=74,x=207,∠存在t=74,x=207,使得∠ACP与∠BPQ全等,综上所述,存在t=1,x=2或t=74,x=207使得∠ACP与∠BPQ全等(3)∠∠A=∠B=60°∠P、Q两点的运动速度相同,∠P、Q两点的运动速度为2,∠t=1,∠AP=BQ=2,∠BP=5,∠BP=AC,在∠ACP和∠BPQ中AP BQA B AC BP=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ACP∠∠BPQ(SAS);∠∠C=∠BPQ,∠∠C+∠APC=120°,∠∠APC+∠BPQ=120°,∠∠CPQ=60°.故答案为:60°.【点睛】本题考查了三角形的综合题,全等三角形的判定和性质,余角的性质,正确的识别图形是解题的关键.。
2019-2020学年度第二学期期末测试七年级数学试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题:1.计算-12的结果为( )A. 2B. 12C. -2D. 1-22.2019年4月28日,北京世界园艺博览会正式开幕,在此之前,我国已举办过七次不同类别的世界园艺博览会.下面是北京、西安、锦州、沈阳四个城市举办的世园会的标志,其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 3.小明连续抛一枚质量均匀的硬币5次,都是正面朝上,若他再抛一次,则朝上的一面( )A. 一定是正面B. 是正面的可能性较大C. 一定是反面D. 是正面或反面的可能性一样大4.如图,点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上,点F 在BAC ∠的内部,若1,250F ︒∠=∠∠=,则A ∠的度数是( )A. 50︒B. 40︒C. 45︒D. 130︒5.下列运算正确的是( )A. 66x x x ÷=B. 358x x x ÷=C. 2242x x x •=D. ()3263x y x y -=- 6.据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍,中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”,打破了国外垄断,使我国在钻石饰品主流领域领跑全球,钻石、珠宝等宝石的质量单位是克拉(ct ),1克拉为100分,已知1克拉0.2=克,则“1分”用科学计数法表示正确的是( )A. 20.210-⨯克B. 2210-⨯克C. 3210-⨯ 克D. 4210-⨯克7.如图,点A 在直线上,ABC △与''AB C V 关于直线l 对称,连接'BB 分别交,'AC AC 于点,',D D 连接'CC ,下列结论不一定正确的是( )A. ''BAC B AC ∠=∠B. '//'CC BBC. ''BD B D =D. 'AD DD =8.如图,一辆汽车在龙城大街上沿东向西方向正常行驶,从点M 处开始减速驶入路况良好的祥云桥北匝道桥,接着驶入滨河东路后沿北向南继续正常行驶.下列四个图像中能刻画该汽车这个过程中行驶速度v (千米/时)与行驶时间t (时)之间的关系是( )A. B. C. D. 9.如图,''A B C ABC ≅V V ,点'B 在边AB 上,线段''A B ,AC 交于点D ,若40,60A B ︒︒∠=∠=,则'A CB ∠的度数为( )A. 100︒B. 120︒C. 135︒D. 140︒10.有一种手持烟花,点然后每隔1.4秒发射一发花弹。
北师大版七年级数学下册期末定向测评 卷(Ⅰ) 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组 考生注意:1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷(选择题 30分) 一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分) 1、如图,∠AOC 和∠BOD 都是直角,如果∠DOC =38°,那么∠AOB 的度数是( ) A .128°B .142°C .38°D .152°2、小红到文具店买彩笔,每打彩笔是12支,售价18元,那么买彩笔所需的钱数y (元)与购买彩笔的支数x (支)之间的关系式为( ) A .23y x = B .32y x = C .12y x = D .18=y x3、如图,在Rt△ABC 中,C ∠=90°,沿着过点B 的一条直线BE 折叠△ABC ,使点C 恰好落在AB 的中点D 处,则A ∠的度数为( ) ·线○封○密○外A .30°B .45°C .60°D .75°4、如图,点C 在∠AOB 的OB 边上,用尺规作出了∠NCE =∠AOD ,作图痕迹中,弧FG 是( )A .以点C 为圆心,OD 为半径的弧B .以点C 为圆心,DM 为半径的弧C .以点E 为圆心,OD 为半径的弧D .以点E 为圆心,DM 为半径的弧5、若α∠的补角是150°,则α∠的余角是( )A .30°B .60°C .120°D .150°6、在平面直角坐标系中,点P (﹣2,3)关于x 轴对称的点是( )A .(﹣2,﹣3)B .(2,3)C .(﹣3,﹣2)D .(2,﹣3)7、如图,点C 在∠AOB 的OB 边上,用尺规作出了∠NCE =∠AOD ,作图痕迹中,弧FG 是( )A .以点C 为圆心,OD 为半径的弧B .以点C 为圆心,DM 为半径的弧C .以点E 为圆心,OD 为半径的弧D .以点E 为圆心,DM 为半径的弧8、如图,为了估计一池塘岸边两点A ,B 之间的距离,小颖同学在池塘一侧选取了一点P ,测得100m,90m PA PB ==,那么点A 与点B 之间的距离不可能是( ) A .20m B .120m C .180m D .200m 9、下列计算中,结果正确的是( ) A .3515x x ⋅=B .248x x x ⋅=C .()236x x =D .623x x x ÷= 10、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画?正确的顺序是( ) ①汽车紧急刹车(速度与时间的关系) ②人的身高变化(身高与年龄的关系) ③跳过运动员跳跃横杆(高度与时间的关系)④一面冉冉上升的红旗(高度与时间的关系) A .abcd B .dabc C .dbca D .cabd 第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(10小题,每小题3分,共计30分) 1、如图,将ABC 沿DE 、EF 翻折,顶点,A B 均落在点O 处,且EA 与EB 重合于线段EO ,若86CDO CFO ∠+∠=︒,则C ∠的度数=_____ . ·线○封○密○外2、如图所示,其中与甲成轴对称的图形是___________.3、如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,点D与点C分别落在点'D和点'C的位置上,'ED与BC的交点为G,若55∠为______度.EFG∠=︒,则14、长方形的长为x,宽为8,周长为y,则y与x的关系式为__________.(不必写出自变量的取值范围)5、判断正误:(1)如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角()(2)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角()(3)有一条公共边的两个角是邻补角()(4)如果两个角是邻补角,那么它们一定互补()(5)有一条公共边和公共顶点,且互为补角的两个角是邻补角()6、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D.若AD=3cm,BE=1cm,则DE=_________.7、如图,把四边形ABCD 纸条沿MN 对折,若AD ∥BC ,∠α=52°,则∠AMN =_______. 8、如图,在3×3的正方形网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形.图中的△ABC 为格点三角形.在图中最多能画出 ___个格点三角形与△ABC 成轴对称. 9、(1)23m m ⋅=______ ;(2)()23x =______;(3)()23a b ⋅=______;(4)63a a ÷=______. 10、如图,过直线AB 上一点O 作射线OC ,∠BOC =29°38′,OD 平分∠AOC ,则∠DOC 的度数为 _____.三、解答题(5小题,每小题8分,共计40分)1、在解决线段数量关系问题中,如果条件中有角平分线,经常采用下面构造全等三角形的解决思路,如:在图1中,若C 是∠MON 的平分线OP 上一点,点A 在OM 上,此时,在ON 上截取OB =OA ,连接BC ,根据三角形全等判定(SAS ),容易构造出全等三角形OBC 和OAC ,参考上面的方法,解答下列问题,如图2,在非等边ABC 中,∠B =60°,AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线,且AD 、CE ·线○封○密○外交于点F.(1)求∠AFC的度数;(2)求证:AC=AE+CD.2、小明同学遇到这样一个问题:如图①,已知:AB∥CD,E为AB、CD之间一点,连接BE,ED,得到∠BED.求证:∠BED=∠B+∠D.小亮帮助小明给出了该问的证明.证明:过点E作EF∥AB则有∠BEF=∠B∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FED=∠D∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D请你参考小亮的思考问题的方法,解决问题:(1)直线l1∥l2,直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点,点A、B分别在直线l1、l2上,猜想:如图②,若点P在线段CD上,∠PAC=15°,∠PBD=40°,求∠APB的度数.(2)拓展:如图③,若点P在直线EF上,连接PA、PB(BD<AC),直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD 之间的数量关系.3、某公交车每月的支出费用为4000元,每月的乘车人数x (人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用)y (元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的); (1)在这个变化过程中, 是自变量, 是因变量;(填中文) (2)观察表中数据可知,每月乘客量达到 人以上时,该公交车才不会亏损; (3)请你估计当每月乘车人数为3500人时,每月利润为 元? (4)若5月份想获得利润5000元,则请你估计5月份的乘客量需达 人.4、已知一个纸箱中装有除颜色外完全相同的红球、黄球、黑球共80个,从中任意摸出一个球,摸到红球、黄球的概率分别为0.2和0.3. (1)求黑球的数量; (2)若从纸箱中取走若干个黑球,并放入相同数量的红球,要使从纸箱中任意摸出一个球是红球的概率为12,求放入红球的数量.5、阅读下列材料: 利用完全平方公式,可以把多项式2x bx c ++变形为2()x m n ++的形式.例如,243x x -+=24443x x -+-+=2(2)1x --. 观察上式可以发现,当2x -取任意一对互为相反数的值时,多项式243x x -+的值是相等的.例如,当2x -=±1,即x =3或1时,243x x -+的值均为0;当2x -=±2,即x =4或0时,243x x -+的值均为3. ·线○封○密○外我们给出如下定义:对于关于x 的多项式,若当x m +取任意一对互为相反数的值时,该多项式的值相等,则称该多项式关于x =m -对称,称x =m -是它的对称轴.例如,243x x -+关于x =2对称,x =2是它的对称轴.请根据上述材料解决下列问题:(1)将多项式265x x -+变形为2()x m n ++的形式,并求出它的对称轴;(2)若关于x 的多项式221+-x ax 关于x =-5对称,则a = ;(3)代数式22(21)(816)++-+x x x x 的对称轴是x = .-参考答案-一、单选题1、B【分析】首先根据题意求出52AOD ∠=︒,然后根据AOB AOD BOD ∠=∠+∠求解即可.【详解】解:∵∠AOC 和∠BOD 都是直角,∠DOC =38°,∴903852AOD AOC DOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒,∴5290142AOB AOD BOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒.故选:B .【点睛】此题考查了角度之间的和差运算,直角的性质,解题的关键是根据直角的性质求出AOD ∠的度数.2、B【分析】由题意可知,y 与x 成正比例函数,设函数关系式为y=kx(k≠0),根据每打彩笔是12支,售价18元,可确定k 的值求出函数关系式. 【详解】 解:设函数关系式为y=kx(k≠0),由题意,得当x=12时,y=18,∴18=12k解得k=1812=32 ∴32y x故选B. 【点睛】本题考查了根据实际问题列函数式.关键是确定函数形式,以及用待定系数法求函数的解析式.3、A【分析】根据题意可知∠CBE =∠DBE ,DE ⊥AB ,点D 为AB 的中点,∠EAD =∠DBE ,根据三角形内角和定理列出算式,计算得到答案. 【详解】 解:由题意可知∠CBE =∠DBE , ∵DE ⊥AB ,点D 为AB 的中点,∴EA =EB ,∴∠EAD =∠DBE ,∴∠CBE =∠DBE =∠EAD ,·线○封○密○外∴∠CBE+∠DBE+∠EAD=90°,∴∠A=30°,故选:A.【点睛】本题考查的是翻折变换的知识,理解翻折后的图形与原图形全等是解题的关键,注意三角形内角和等于180°.4、D【分析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得.【详解】解:作图痕迹中,弧FG是以点E为圆心,DM为半径的弧,故选:D.【点睛】本题主要考查作图-尺规作图,解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤.5、B【分析】根据补角、余角的定义即可求解.【详解】∠的补角是150°∵α∠=180°-150°=30°∴α∠的余角是90°-30°=60°∴α故选B.【点睛】此题主要考查余角、补角的求解,解题的关键是熟知如果两个角的和为90度,这两个角就互为余角;补角是指如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角,其中一个角叫做另一个角的补角 6、A 【分析】 根据关于x 轴对称的两点坐标关系:横坐标相等,纵坐标互为相反数,即可得出结论. 【详解】解:点P (﹣2,3)关于x 轴对称的点的坐标为(﹣2,﹣3) 故选A . 【点睛】 本题考查的是求一个点关于x 轴对称点的坐标,掌握关于x 轴对称的两点坐标关系是解题的关键. 7、D 【分析】 根据作一个角等于已知角的步骤即可得. 【详解】 解:作图痕迹中,弧FG 是以点E 为圆心,DM 为半径的弧, 故选:D . 【点睛】 本题主要考查作图-尺规作图,解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤. 8、D 【分析】 首先根据三角形的三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,求出AB 的取值范围,然后再判断各选项是否正确. ·线○封○密○外【详解】解:∵PA=100m,PB=90m,∴根据三角形的三边关系得到:PA PB AB PA PB-<<+,∴10m190m<<,AB∴点A与点B之间的距离不可能是20m,故选A.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系,掌握三角形两边只差小于第三边、两边之和大于第三边是解题的关键.9、C【分析】根据整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则依次判断.【详解】解:A、3515x x⋅=x2,故该项不符合题意,B、246⋅=,故该项不符合题意,x x xC、()236=,故该项符合题意,x xD、624x x x÷=,故该项不符合题意,故选:C.【点睛】此题考查了整式的计算法则,正确掌握整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则是解题的关键.10、C【详解】试题分析:A 、根据人的身高变化关系;B 、根据红旗高度与时间的关系;C 、跳过运动员跳跃横杆时高度与时间的关系;D 、汽车紧急刹车时速度与时间的关系.解:A 、人的身高随着年龄的增加而增大,到一定年龄不变,故与②符合;B 、红旗升高随着时间的增加而增大,到一定时间不变,故与④符合;C 、运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度减小,与③符合;D 、汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小,与①符合.故选C . 二、填空题 1、47°【分析】 由翻折的性质可得∠A =∠DOE ,∠B =∠EOF ,可得∠DOF =∠A +∠B ,由三角形内角和定理可得∠A +B =180°−∠C ,即可求∠C 的度数. 【详解】 解:∵将△ABC 沿DE ,EF 翻折,顶点A ,B 均落在点O 处, ∴∠A =∠DOE ,∠B =∠EOF ,∴∠DOF =∠A +∠B∵∠A +∠B +∠C =180°∴∠A +B =180°−∠C∵∠DOF =∠C +∠CDO +∠COF =180°−∠C∴∠C +86°=180°−∠C∴∠C =47°·线○封○密○外故答案为:47°【点睛】本题考查了翻折的性质,三角形内角和定理,熟练运用三角形内角和定理是本题的关键.2、丁【分析】根据轴对称图形的定义:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,进行判断即可.【详解】解:观察图形可知与甲成轴对称的图形是丁,故答案为:丁.【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义,解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义.3、70【分析】由折叠的性质可以得=EFC EFC '∠∠,从而求出==70C FG EFC EFG ''-∠∠∠,再由平行线的性质得到170EGF GFC '∠=∠=∠=.【详解】解:由折叠的性质可知,=EFC EFC '∠∠ ,∵∠EFG =55°,∴==180125EFC EFC EFG '-=∠∠∠, ∴==70C FG EFC EFG ''-∠∠∠, ∵四边形ABCD 是长方形∴AD ∥BC ,DE ∥FC ',·线∴170EGF GFC '∠=∠=∠=,故答案为:70.【点睛】本题主要考查了折叠的性质,平行线的性质,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.4、y =2x +16【分析】根据周长公式计算即可得出答案.【详解】由周长公式可得:()28216y x x =+=+故答案为216y x =+.【点睛】本题考查了由实际问题列函数关系式,掌握长方形的周长公式是解决本题的关键.5、(1)×;(2)×;(3)×;(4)√;(5)×【分析】根据对顶角与邻补角的定义与性质分析判断即可求解.【详解】(1)如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角,错误;(2)如果两个角相等,那么这两个角不一定是对顶角,错误;(3)有一条公共边的两个角不一定是邻补角,错误;(4)如果两个角是邻补角,那么它们一定互补,正确;(5)有一条公共边和公共顶点,且互为补角的两个角不一定是邻补角,错误;故答案为:(1)×;(2)×;(3)×;(4)√;(5)×.【点睛】本题主要考查了对顶角的与邻补角的性质,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键,如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角,两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,叫做邻补角.6、2cm【分析】易证∠CAD =∠BCE ,即可证明BEC ≌△DAC ,可得CD =BE ,CE =AD ,根据DE =CE -CD ,即可解题.【详解】解:∵∠ACB =90°,∴∠BCE +∠DCA =90°.∵AD ⊥CE ,∴∠DAC +∠DCA =90°.∴∠BCE =∠DAC ,在△BEC 和△DAC 中,∵∠BCE =∠DAC ,∠BEC =∠CDA =90°.BC =AC , ∴△BEC ≌△DAC (AAS ), ∴CE =AD =3cm ,CD =BE =1cm ,DE =CE -CD =3-1=2 cm .·线故答案是:2cm .【点睛】此题是三角形综合题,主要考查了全等三角形的判定,全等三角形对应边相等的性质,本题中求证△CDA ≌△BEC 是解题的关键.7、116︒【分析】如图,设B 点对应点为P ,则根据折叠的性质求得PNM BNM ∠=∠,根据平行的性质可得180AMN BNM ∠+∠=︒,进而求得AMN ∠.【详解】如图,设B 点对应点为P ,根据折叠的性质可得,PNM BNM ∠=∠,∠α=52°,1(18052)642BNM ∴∠=︒-︒=︒, //AD BC ,∴180AMN BNM ∠+∠=︒,180********AMN BNM ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒.故答案为:116︒.【点睛】本题考查了折叠的性质,平行线的性质,掌握以上性质是解题的关键.8、6根据网格结构分别确定出不同的对称轴,然后作出轴对称三角形即可得解【详解】解:如图,以AB 的中垂线为对称轴如图1,以BC 边所在直线为对称轴如图2,以AB 边所在三网格中间网格的垂直平分线为对称轴如图3,以BC 边中垂线为对称轴,以3×3网格的对角线所在直线为对称轴如图5,图6,最多能画出6个格点三角形与△ABC 成轴对称.故答案为:6.【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图,熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键,本题难点在于确定出不同的对称轴.9、5m 6x 62a b 3a【分析】(1)根据同底数幂相乘法则,即可求解; (2)根据幂的乘方法则,即可求解; (3)根据积的乘方法则,即可求解;(4)根据同底数幂相除法则,即可求解.·线解:(1)235m m m ⋅=;(2)()236x x =; (3)()2362a b a b ⋅=; (4)633a a a ÷=故答案为:(1)5m ;(2)6x ;(3)62a b ;(4)3a【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除,熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除法则是解题的关键.10、7511'︒【分析】先根据邻补角互补求出∠AOC =150°22′,再由角平分线的定义求解即可.【详解】解:∵∠BOC =29°38′,∠AOC +∠BOC =180°,∴∠AOC =150°22′,∵OD 平分∠AOC , ∴1=75112DOC AOC '=︒∠∠, 故答案为:7511'︒.【点睛】本题主要考查了邻补角互补,角度制的计算,角平分线的定义,熟知相关知识是解题的关键.三、解答题1、(1)120°;(2)见详解.【分析】(1)根据题意在AC上截取AG=AE,连接FG,进而根据角平分线的性质和三角形内角和180°进行分析计算即可;(2)由题意在(1)基础上根据平角等于180°推出∠CFG=60°,然后利用“角边角”证明△CFG和△CFD全等,进而根据全等三角形对应边相等可得FG=FD,从而得证.【详解】解:(1)如图,在AC上截取AG=AE,连接FG.∵AD是∠BAC的平分线,CE是∠BCA的平分线,∴∠1=∠2,∠3=∠4∵∠B=60°∴∠BAC+∠ACB=120°,∴∠2+∠3=12(∠BAC +∠ACB )=60°,∴∠AFC =180°-60°=120°;(2)∵∠AFE =∠CFD =∠AFG =60°,∴∠CFG =180°-∠CFD -∠AFG =60°, ∴∠CFD =∠CFG , 在△CFG 和△CFD 中, 34CFG CFD FC FC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△CFG ≌△CFD (ASA ), ∴CG =CD , ∴AC =AG +CG =AE +CD .【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,角平分线的定义,三角形的内角和定理,以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,根据所求角度正好等于60°得到角相等是解题的关键. 2、(1)55°;(2)当P 在线段CD 上时,∠APB =∠PAC +∠PBD ;当P 在DC 延长线上时,∠APB =∠PBD -∠PAC ;当P 在CD 延长线上时,∠APB =∠PAC -∠PBD ; 【分析】 (1)过点P 作PG∥l 1,可得∠APG =∠PAC =15°,由l 1∥l 2,可得PG∥l 2,则∠BPG =∠PBD =40°,即可得到∠APB =∠APG +∠BPG =55°; (2)分当P 在线段CD 上时;当P 在DC 延长线上时;当P 在CD 延长线上时,三种情况讨论求解即可. 【详解】 解:(1)如图所示,过点P 作PG∥l 1, ·线○封○密·○外∴∠APG=∠PAC=15°,∵l1∥l2,∴PG∥l2,∴∠BPG=∠PBD=40°,∴∠APB=∠APG+∠BPG=55°;(2)由(1)可得当P在线段CD上时,∠APB=∠PAC+∠PBD;如图1所示,当P在DC延长线上时,过点P作PG∥l1,∴∠APG=∠PAC,∵l1∥l2,∴PG∥l2,∴∠BPG=∠PBD=40°,∴∠APB=∠BPG-∠APG=∠PBD-∠PAC;如图2所示,当P在CD延长线上时,过点P作PG∥l1,∴∠APG=∠PAC,∵l 1∥l 2,∴PG∥l 2,∴∠BPG =∠PBD =40°,∴∠APB =∠APG -∠BPG =∠PAC -∠PBD ;∴综上所述,当P 在线段CD 上时,∠APB =∠PAC +∠PBD ;当P 在DC 延长线上时,∠APB =∠PBD -∠PAC ;当P 在CD 延长线上时,∠APB =∠PAC -∠PBD . 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质,平行公理的应用,解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质. 3、 (1)每月的乘车人数,每月利润;(2)2000;(3)3000;(4)4500. 【解析】 【分析】 (1)直接利用常量与变量的定义分析得出答案; (2)直接利用表中数据分析得出答案; (3)利用由表中数据可知,每月的乘车人数每增加500人,每月的利润可增加1000元,进而得出答案; (4)由(3)得出当利润为5000元时乘客人数,即可得出答案. 【详解】 解:(1)在这个变化过程中,每月的乘车人数是自变量,每月利润是因变量; (2) ∵观察表中数据可知,当每月乘客量达到2000人以上时,每月利润为0,·线○封○密○外∴每月乘客量达到2000人以上时,该公交车才不会亏损;(3) ∵每月乘客量增加500人时,每月利润增加1000元,∴当每月乘车人数为3500人时,每月利润为3000元;(4) ∵每月乘客量增加500人时,每月利润增加1000元,∴若5月份想获得利润5000元,5月份的乘客量需达4500人.【点睛】本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法,正确把握函数的定义是解题关键.4、(1)40;(2)24.【分析】(1)用所有的球减去红球和黄球的数量即可得出答案;(2)设放进x个红球,根据摸出红球的概率为12列出方程800.2+x1802⨯=,解方程即可得出答案.【详解】解:(1)80800.2800.340-⨯-⨯=(个)故答案为:40.(2)设放进x个红球由题意得800.2+x1802⨯=解得:24x=∴放进24个红球.故答案为24.【点睛】本题考查的概率,找到相应的关系式是解决本题的关键,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.5、(1)2(3)4x --,对称轴为x =3;(2)5;(3)32 【分析】(1)加上2(3)-,同时再减去2(3)-,配方,整理,根据定义回答即可; (2)将221+-x ax 配成22(a)1x a +--,根据对称轴的定义,对称轴为x =-a , 根据对称轴的一致性,求a 即可;(3)将代数式22(21)(816)++-+x x x x 配方成222(1)(4)[(1)(4)]x x x x +-=+- =2222325(34)[()]24x x x --=--,根据定义计算即可. 【详解】 (1)265x x -+ =26995x x -+-+ =2(3)4x --. ∴该多项式的对称轴为x =3; (2)∵221+-x ax =22(a)1x a +--, ∴对称轴为x =-a , ∵多项式221+-x ax 关于x =-5对称, ∴-a =-5, 即a =5, 故答案为:5; (3)∵22(21)(816)++-+x x x x ·线○封○密○外=222(1)(4)[(1)(4)]x x x x +-=+-=22(34)x x -- =22325[()]24x --, ∴对称轴为x =32, 故答案为:32. 【点睛】本题考查了配方法,熟练进行配方是解题的关键.。
z 期末复习(压轴题49题20个考点)一.规律型:数字的变化类(共1小题)1.为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值,可令S =1+2+22+23+…+22011+22012,则2S =2+22+23+24+…+22012+22013,因此2S ﹣S =22013﹣1,所以1+22+23+…+22012=22013﹣1.仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是( )A .52013﹣1B .52013+1C .D . 【答案】D【解答】解:令S =1+5+52+53+ (52012)则5S =5+52+53+…+52012+52013,5S ﹣S =﹣1+52013,4S =52013﹣1,则S =.故选:D .二.同底数幂的乘法(共1小题) 2.阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22013的值.解:设S =1+2+22+23+24+…+22012+22013,将等式两边同时乘2得:2S =2+22+23+24+25+…+22013+22014 将下式减去上式得2S ﹣S =22014﹣1即S =22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算:(1)1+2+22+23+24+…+210(2)1+3+32+33+34+…+3n (其中n 为正整数).【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)设S =1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘2得:2S =2+22+23+24+…+210+211,将下式减去上式得:2S ﹣S =211﹣1,即S =211﹣1,则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1;z (2)设S =1+3+32+33+34+…+3n ①,两边同时乘3得:3S =3+32+33+34+…+3n +3n +1②,②﹣①得:3S ﹣S =3n +1﹣1,即S =(3n +1﹣1),则1+3+32+33+34+…+3n =(3n +1﹣1).三.多项式乘多项式(共1小题)3.如图,正方形卡片A 类,B 类和长方形卡片C 类若干张,如果要拼一个长为(a +2b ),宽为(a +b )的大长方形,则需要C 类卡片 张.【答案】见试题解答内容【解答】解:(a +2b )(a +b )=a 2+3ab +2b 2.则需要C 类卡片3张.故答案为:3.四.完全平方公式(共3小题)4.已知a ﹣b =b ﹣c =,a 2+b 2+c 2=1,则ab +bc +ca 的值等于 .【答案】见试题解答内容【解答】解:∵a ﹣b =b ﹣c =,∴(a ﹣b )2=,(b ﹣c )2=,a ﹣c =, ∴a 2+b 2﹣2ab =,b 2+c 2﹣2bc =,a 2+c 2﹣2ac =, ∴2(a 2+b 2+c 2)﹣2(ab +bc +ca )=++=, ∴2﹣2(ab +bc +ca )=, ∴1﹣(ab +bc +ca )=, ∴ab +bc +ca =﹣=﹣. 故答案为:﹣.z 5.请看杨辉三角(1),并观察下列等式(2):根据前面各式的规律,则(a +b )6= .【答案】见试题解答内容【解答】解:(a +b )6=a 6+6a 5b +15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6故本题答案为:a 6+6a 5b +15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 66.回答下列问题(1)填空:x 2+=(x +)2﹣ =(x ﹣)2+(2)若a +=5,则a 2+= ;(3)若a 2﹣3a +1=0,求a 2+的值. 【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)2、2.(2)23. (3)∵a =0时方程不成立,∴a ≠0,∵a 2﹣3a +1=0两边同除a 得:a ﹣3+=0,移项得:a +=3,∴a 2+=(a +)2﹣2=7. 五.平方差公式的几何背景(共1小题)7.如图,边长为m +4的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为.z【答案】见试题解答内容【解答】解:设拼成的矩形的另一边长为x ,则4x =(m +4)2﹣m 2=(m +4+m )(m +4﹣m ),解得x =2m +4.故答案为:2m +4.六.整式的混合运算(共1小题)8.7张如图1的长为a ,宽为b (a >b )的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ,当BC 的长度变化时,按照同样的放置方式,S 始终保持不变,则a ,b 满足( )A .a =bB .a =3bC .a =bD .a =4b 【答案】B 【解答】解:左上角阴影部分的长为AE ,宽为AF =3b ,右下角阴影部分的长为PC ,宽为a ,∵AD =BC ,即AE +ED =AE +a ,BC =BP +PC =4b +PC ,∴AE +a =4b +PC ,即AE ﹣PC =4b ﹣a ,∴阴影部分面积之差S =AE •AF ﹣PC •CG =3bAE ﹣aPC =3b (PC +4b ﹣a )﹣aPC =(3b ﹣a )PC +12b 2﹣3ab ,则3b ﹣a =0,即a =3b .解法二:既然BC 是变化的,当点P 与点C 重合开始,然后BC 向右伸展,设向右伸展长度为X ,左上阴影增加的是3bX ,右下阴影增加的是aX ,因为S 不变,∴增加的面积相等,z ∴3bX =aX ,∴a =3b .故选:B .七.函数的图象(共4小题)9.如图,某电信公司提供了A ,B 两种方案的移动通讯费用y (元)与通话时间x (分)之间的关系,则下列结论中正确的有( )(1)若通话时间少于120分,则A 方案比B 方案便宜20元;(2)若通话时间超过200分,则B 方案比A 方案便宜12元;(3)若通讯费用为60元,则B 方案比A 方案的通话时间多;(4)若两种方案通讯费用相差10元,则通话时间是145分或185分.A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】C【解答】解:依题意得A :(1)当0≤x ≤120,y A =30, (2)当x >120,y A =30+(x ﹣120)×[(50﹣30)÷(170﹣120)]=0.4x ﹣18;B :(1)当0≤x <200,y B =50,当x >200,y B =50+[(70﹣50)÷(250﹣200)](x ﹣200)=0.4x ﹣30,所以当x ≤120时,A 方案比B 方案便宜20元,故(1)正确;当x ≥200时,B 方案比A 方案便宜12元,故(2)正确;z 当y =60时,A :60=0.4x ﹣18,∴x =195,B :60=0.4x ﹣30,∴x =225,故(3)正确;当B 方案为50元,A 方案是40元或者60元时,两种方案通讯费用相差10元,将y A =40或60代入,得x =145分或195分,故(4)错误;故选:C .10.在物理实验课上,小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起(不考虑水的阻力),直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧秤的读数y (单位N )与铁块被提起的高度x (单位cm )之间的函数关系的大致图象是( )A .B .C .D . 【答案】C 【解答】解:因为小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度.则露出水面前读数y 不变,出水面后y 逐渐增大,离开水面后y 不变.故选:C .11.“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x 表示乌龟从起点出发所行的时间,y 1表示乌龟所行的路程,y 2表示兔子所行的路程).有下列说法:①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米;②兔子和乌龟同时从起点出发;③乌龟在途中休息了10分钟;z ④兔子在途中750米处追上乌龟.其中正确的说法是 .(把你认为正确说法的序号都填上)【答案】见试题解答内容【解答】解:根据图象可知:龟兔再次赛跑的路程为1000米,故①正确;兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑,故②错误;乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0,故这10分钟乌龟没有跑在休息,故③正确;y 1=20x ﹣200(40≤x ≤60),y 2=100x ﹣4000(40≤x ≤50),当y 1=y 2时,兔子追上乌龟,此时20x ﹣200=100x ﹣4000,解得:x =47.5,y 1=y 2=750米,即兔子在途中750米处追上乌龟,故④正确.综上可得①③④正确.故答案为:①③④.12.小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A ,再走上坡路到达点B ,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示.下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口需要的时间是 分钟.【答案】见试题解答内容【解答】解:先算出平路、上坡路和下坡路的速度分别为、和(千米/分),z 所以他从单位到家门口需要的时间是(分钟).故答案为:15.八.二次函数的图象(共1小题) 13.如图,正方形ABCD 的边长为4,点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点,动点E 从点A 向点B 运动,到点B 时停止运动;同时,动点F 从点P 出发,沿P →D →Q 运动,点E 、F 的运动速度相同.设点E 的运动路程为x ,△AEF 的面积为y ,能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是( )A .B .C .D .【答案】A 【解答】解:当F 在PD 上运动时,△AEF 的面积为y =AE •AD =2x (0≤x ≤2),当F 在AD 上运动时,△AEF 的面积为y =AE •AF =x (6﹣x )=﹣x 2+3x (2<x ≤4),图象为:故选:A .z 九.平行线的性质(共2小题)14.如图,将长方形ABCD 沿线段EF 折叠到EB 'C 'F 的位置,若∠EFC '=100°,则∠DFC '的度数为( )A .20°B .30°C .40°D .50°【答案】A【解答】解:由翻折知,∠EFC =∠EFC '=100°,∴∠EFC +∠EFC '=200°,∴∠DFC '=∠EFC +∠EFC '﹣180°=200°﹣180°=20°,故选:A .15.珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同,如图,若∠ABC =120°,∠BCD =80°,则∠CDE = 度. 【答案】见试题解答内容【解答】解:过点C 作CF ∥AB ,已知珠江流域某江段江水流向经过B 、C 、D 三点拐弯后与原来相同,∴AB ∥DE ,∴CF ∥DE ,∴∠BCF +∠ABC =180°,∴∠BCF =60°,∴∠DCF =20°,∴∠CDE =∠DCF =20°.故答案为:20.z十.三角形的面积(共4小题)16.在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,点A 、B 是方格纸中的两个格点(即正方形的顶点),在这个5×5的方格纸中,找出格点C 使△ABC 的面积为2个平方单位,则满足条件的格点C 的个数是( )A .5B .4C .3D .2【答案】A【解答】解:满足条件的C 点有5个,如图平行于AB 的直线上,与网格的所有交点就是.故选:A . 17.如图,△ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ,若S △ABC =12,则图中阴影部分的面积是 .【答案】见试题解答内容【解答】方法1解:∵△ABC 的三条中线AD 、BE ,CF 交于点G ,∴S △CGE =S △AGE =S △ACF ,S △BGF =S △BGD =S △BCF ,∵S △ACF =S △BCF =S△ABC=×12=6,z ∴S △CGE =S △ACF =×6=2,S △BGF =S △BCF =×6=2,∴S 阴影=S △CGE +S △BGF =4.故答案为4.方法2设△AFG ,△BFG ,△BDG ,△CDG ,△CEG ,△AEG 的面积分别为S 1,S 2,S 3,S 4,S 5,S 6,根据中线平分三角形面积可得:S 1=S 2,S 3=S 4,S 5=S 6,S 1+S 2+S 3=S 4+S 5+S 6①,S 2+S 3+S 4=S 1+S 5+S 6② 由①﹣②可得S 1=S 4,所以S 1=S 2=S 3=S 4=S 5=S 6=2,故阴影部分的面积为4.故答案为:4.18.如图,A 、B 、C 分别是线段A 1B ,B 1C ,C 1A 的中点,若△ABC 的面积是1,那么△A 1B 1C 1的面积 .【答案】见试题解答内容【解答】解:如图,连接AB 1,BC 1,CA 1,∵A 、B 分别是线段A 1B ,B 1C 的中点,∴S △ABB 1=S △ABC =1,S △A 1AB 1=S △ABB 1=1,∴S △A 1BB 1=S △A 1AB 1+S △ABB 1=1+1=2,同理:S △B 1CC 1=2,S △A 1AC 1=2,∴△A 1B 1C 1的面积=S △A 1BB 1+S △B 1CC 1+S △A 1AC 1+S △ABC =2+2+2+1=7.故答案为:7.z 19.如图,对面积为s 的△ABC 逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1,使得A 1B =2AB ,B 1C =2BC ,C 1A =2CA ,顺次连接A 1、B 1、C 1,得到△A 1B 1C 1,记其面积为S 1;第二次操作,分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2,使得A 2B 1=2A 1B 1,B 2C 1=2B 1C 1,C 2A 1=2C 1A 1顺次连接A 2、B 2、C 2,得到△A 2B 2C 2,记其面积为S 2;…;按此规律继续下去,可得到△A n B n ∁n ,则其面积S n = .【答案】见试题解答内容【解答】解:连接A 1C ;S △AA 1C =3S △ABC =3S ,S △AA 1C 1=2S △AA 1C =6S ,所以S △A 1B 1C 1=6S ×3+1S =19S ;同理得S △A 2B 2C 2=19S ×19=361S ; S △A 3B 3C 3=361S ×19=6859S ,S △A 4B 4C 4=6859S ×19=130321S , S △A 5B 5C 5=130321S ×19=2476099S ,从中可以得出一个规律,延长各边后得到的三角形是原三角形的19倍,所以延长第n 次后,得到△A n B n ∁n , 则其面积Sn =19n •S .十一.三角形内角和定理(共3小题)20.已知△ABC,(1)如图1,若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,则∠P=90°+∠A;(2)如图2,若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点,则∠P=90°﹣∠A;(3)如图3,若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点,则∠P=90°﹣∠A.上述说法正确的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C【解答】解:(1)若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,则∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB则∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣∠A)z在△BCP中利用内角和定理得到:∠P=180﹣(∠PBC+∠PCB)=180﹣(180°﹣∠A)=90°+∠A,故成立;(2)当△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°时,结论不成立;(3)若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点,则∠PBC=∠FBC=(180°﹣∠ABC)=90°﹣∠ABC,∠BCP=∠BCE=90°﹣∠ACB∴∠PBC+∠BCP=180°﹣(∠ABC+∠ACB)又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠Az 在△BCP 中利用内角和定理得到:∠P =180﹣(∠PBC +∠PCB )=180﹣(180°+∠A )=90°﹣∠A ,故成立.∴说法正确的个数是2个.故选:C .21.已知△ABC 中,∠A =α.在图(1)中∠B 、∠C 的角平分线交于点O 1,则可计算得∠BO 1C =90°+;在图(2)中,设∠B 、∠C 的两条三等分角线分别对应交于O 1、O 2,则∠BO 2C = ;请你猜想,当∠B 、∠C 同时n 等分时,(n ﹣1)条等分角线分别对应交于O 1、O 2,…,O n ﹣1,如图(3),则∠BO n ﹣1C = (用含n 和α的代数式表示).【答案】见试题解答内容【解答】解:在△ABC 中,∵∠A =α,∴∠ABC +∠ACB =180°﹣α,∵O 2B 和O 2C 分别是∠B 、∠C 的三等分线,∴∠O 2BC +∠O 2CB =(∠ABC +∠ACB )=(180°﹣α)=120°﹣α;∴∠BO 2C =180°﹣(∠O 2BC +∠O 2CB )=180°﹣(120°﹣α)=60°+α;在△ABC 中,∵∠A =α,∴∠ABC +∠ACB =180°﹣α,∵O n ﹣1B 和O n ﹣1C 分别是∠B 、∠C 的n 等分线,∴∠O n ﹣1BC +∠O n ﹣1CB =(∠ABC +∠ACB )=(180°﹣α)=﹣. ∴∠BO n ﹣1C =180°﹣(∠O n ﹣1BC +∠O n ﹣1CB )=180°﹣(﹣)=+.z 故答案为:60°+α;+.22.如图,在△ABC 中,∠A =m °,∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1,得∠A 1;∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2,得∠A 2;…∠A 2012BC 和∠A 2012CD 的平分线交于点A 2013,则∠A 2013= 度.【答案】见试题解答内容【解答】解:∵A 1B 平分∠ABC ,A 1C 平分∠ACD ,∴∠A 1BC =∠ABC ,∠A 1CA =∠ACD ,∵∠A 1CD =∠A 1+∠A 1BC ,即∠ACD =∠A 1+∠ABC ,∴∠A 1=(∠ACD ﹣∠ABC ),∵∠A +∠ABC =∠ACD ,∴∠A =∠ACD ﹣∠ABC ,∴∠A 1=∠A ,∴∠A 1=m °,∵∠A 1=∠A ,∠A 2=∠A 1=∠A , …以此类推∠A 2013=∠A =°. 故答案为:.十二.全等图形(共1小题)23.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,其中∠1+∠2等于( )A.150°B.180°C.210°D.225°【答案】B【解答】解:在△ABC与△EDC中,,∴△ABC≌△EDC(SAS),∴∠BAC=∠1,∠1+∠2=180°.故选:B.z十三.全等三角形的判定(共3小题)24.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F,则图中全等三角形的对数是( )A.1对B.2对C.3对D.4对【答案】D【解答】解:∵AB=AC,D为BC中点,在△ABD和△ACD中,,∴△ABD≌△ACD;(SSS)∵EF垂直平分AC,∴OA=OC,AE=CE,在△AOE和△COE中,,∴△AOE≌△COE(SSS;在△BOD和△COD中,,∴△BOD≌△COD(SAS);在△AOC和△AOB中,,∴△AOC≌△AOB(SSS);故选:D.25.如图EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论有 ①②③(填序z号).【答案】见试题解答内容【解答】解:∵∠B+∠BAE=90°,∠C+∠CAF=90°,∠B=∠C∴∠1=∠2(①正确)∵∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF∴△ABE≌△ACF(ASA)∴AB=AC,BE=CF(②正确)z ∴△ACN ≌△ABM (ASA )(③正确)∴CN =BM (④不正确).所以正确结论有①②③.故填①②③.26.如图所示,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,DE ∥BC ,如图①,然后将△ADE 绕A 点顺时针旋转一定角度,得到图②,然后将BD 、CE 分别延长至M 、N ,使DM =BD ,EN =CE ,得到图③,请解答下列问题:(1)若AB =AC ,请探究下列数量关系:①在图②中,BD 与CE 的数量关系是 ;②在图③中,猜想AM 与AN 的数量关系、∠MAN 与∠BAC 的数量关系,并证明你的猜想; 【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)①BD =CE ;②AM =AN ,∠MAN =∠BAC ,∵∠DAE =∠BAC ,∴∠CAE =∠BAD ,在△BAD 和△CAE 中∵∴△CAE ≌△BAD (SAS ),∴∠ACE =∠ABD ,z ∵DM =BD ,EN =CE ,∴BM =CN ,在△ABM 和△ACN 中,∵∴△ABM ≌△ACN (SAS ),∴AM =AN ,∴∠BAM =∠CAN ,即∠MAN =∠BAC ;十四.全等三角形的判定与性质(共12小题) 27.如图,AE ⊥AB 且AE =AB ,BC ⊥CD 且BC =CD ,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S 是( )A .50B .62C .65D .68 【答案】A【解答】解:∵AE ⊥AB 且AE =AB ,EF ⊥FH ,BG ⊥FH ,∴∠EAB =∠EF A =∠BGA =90°,∵∠EAF +∠BAG =90°,∠ABG+∠BAG=90°,z ∴∠EAF =∠ABG ,在△EF A 和△AGB 中,,∴△EF A ≌△AGB (AAS ),∴AF =BG ,AG =EF .同理证得△BGC ≌△CHD 得GC =DH ,CH =BG .故FH =F A +AG +GC +CH =3+6+4+3=16故S =(6+4)×16﹣3×4﹣6×3=50.故选:A .28.如图,点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上,且EC =2AE ,直角三角形FEG 的两直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于点M 、N .若正方形ABCD 的边长为a ,则重叠部分四边形EMCN 的面积为( )A .a 2B .a 2C .a 2D .a 2【答案】D【解答】解:过E 作EP ⊥BC 于点P ,EQ⊥CD 于点Q ,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,又∵∠EPM=∠EQN=90°,∴∠PEQ=90°,∴∠PEM+∠MEQ=90°,∵三角形FEG是直角三角形,∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°,∴∠PEM=∠NEQ,∵AC是∠BCD的角平分线,∠EPC=∠EQC=90°,∴EP=EQ,四边形PCQE是正方形,在△EPM和△EQN中,,∴△EPM≌△EQN(ASA)∴S△EQN=S△EPM,∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积,∵正方形ABCD的边长为a,∴AC=a,z∵EC=2AE,∴EC=a,∴EP=PC=a,∴正方形PCQE的面积=a×a=a2,∴四边形EMCN的面积=a2,故选:D.29.如图,点A,B,C在一条直线上,△ABD,△BCE均为等边三角形,连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点Q,连接PQ,BM,下面结论:①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ为等边三角形;④MB 平分∠AMC ,其中结论正确的有( )zA .1个B .2个C .3个D .4个 【答案】D【解答】解:∵△ABD 、△BCE 为等边三角形,∴AB =DB ,∠ABD =∠CBE =60°,BE =BC ,∴∠ABE =∠DBC ,∠PBQ =60°,在△ABE 和△DBC 中,, ∴△ABE ≌△DBC (SAS ),∴①正确;∵△ABE ≌△DBC ,∴∠BAE =∠BDC ,∵∠BDC +∠BCD =180°﹣60°﹣60°=60°,∴∠DMA =∠BAE +∠BCD =∠BDC +∠BCD =60°,∴②正确;在△ABP 和△DBQ 中,, ∴△ABP ≌△DBQ (ASA ),∴BP =BQ ,∴△BPQ 为等边三角形,∴③正确;∵∠DMA =60°,∴∠AMC =120°,∴∠AMC +∠PBQ =180°,∴P 、B 、Q 、M 四点共圆,z ∵BP =BQ ,∴,∴∠BMP =∠BMQ ,即MB 平分∠AMC ;∴④正确;综上所述:正确的结论有4个;故选:D .30.如图,在正方形ABCD 中,如果AF =BE ,那么∠AOD 的度数是 .【答案】见试题解答内容【解答】解:由ABCD 是正方形,得AD =AB ,∠DAB =∠B =90°.在△ABE 和△DAF 中,, ∴△ABE ≌△DAF (SAS ),∴∠BAE =∠ADF .∵∠BAE +∠EAD =90°,∴∠OAD +∠ADO =90°,∴∠AOD =90°,故答案为:90°.31.如图,△ABC 和△EBD 中,∠ABC =∠DBE =90°,AB =CB ,BE =BD ,连接AE ,CD ,AE 与CD 交于点M ,AE 与BC 交于点N .(1)求证:AE =CD ;(2)求证:AE ⊥CD ;(3)连接BM ,有以下两个结论:①BM 平分∠CBE ;②MB 平分∠AMD .其中正确的有 ② (请写序号,少选、错选均不得分).z【答案】见试题解答内容【解答】(1)证明:∵∠ABC =∠DBE ,∴∠ABC +∠CBE =∠DBE +∠CBE ,即∠ABE =∠CBD ,在△ABE 和△CBD 中,,∴△ABE ≌△CBD ,∴AE =CD .(2)∵△ABE ≌△CBD ,∴∠BAE =∠BCD , ∵∠NMC =180°﹣∠BCD ﹣∠CNM ,∠ABC =180°﹣∠BAE ﹣∠ANB ,又∠CNM =∠ANB ,∵∠ABC =90°,∴∠NMC =90°,∴AE ⊥CD .(3)结论:②理由:作BK ⊥AE 于K ,BJ ⊥CD 于J .z∵△ABE ≌△CBD ,∴AE =CD ,S △ABE =S △CDB ,∴•AE •BK =•CD •BJ ,∴BK =BJ ,∵作BK ⊥AE 于K ,BJ ⊥CD 于J ,∴BM 平分∠AMD .不妨设①成立,则△CBM ≌△EBM ,则AB =BD ,显然不可能,故①错误.故答案为②.32.(1)如图1,在四边形ABCD 中,AB =AD ,∠B =∠D =90°,E 、F 分别是边BC 、CD 上的点,且∠EAF =∠BAD .求证:EF =BE +FD ;(2)如图2,在四边形ABCD 中,AB =AD ,∠B +∠D =180°,E 、F 分别是边BC 、CD 上的点,且∠EAF =∠BAD ,(1)中的结论是否仍然成立? (3)如图3,在四边形ABCD 中,AB =AD ,∠B +∠ADC =180°,E 、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点,且∠EAF =∠BAD ,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明.【答案】见试题解答内容【解答】证明:(1)延长EB 到G ,使BG =DF ,连接AG .z∵∠ABG =∠ABC =∠D =90°,AB =AD ,∴△ABG ≌△ADF .∴AG =AF ,∠1=∠2.∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF =∠BAD .∴∠GAE =∠EAF .又∵AE =AE ,∴△AEG ≌△AEF .∴EG =EF .∵EG =BE +BG .∴EF =BE +FD(2)(1)中的结论EF =BE +FD 仍然成立.(3)结论EF =BE +FD 不成立,应当是EF =BE ﹣FD . 证明:在BE 上截取BG ,使BG =DF ,连接AG .∵∠B +∠ADC =180°,∠ADF +∠ADC =180°,∴∠B =∠ADF .∵AB =AD ,∴△ABG≌△ADF.∴∠BAG=∠DAF,AG=AF.∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=∠BAD.∴∠GAE=∠EAF.∵AE=AE,∴△AEG≌△AEF.∴EG=EF∵EG=BE﹣BG∴EF=BE﹣FD.33.如图1,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为 ,线段CF、BD的数量关系为 ;②当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;(2)如果AB≠AC,∠BAC是锐角,点D在线段BC上,当∠ACB满足什么条件时,CF⊥BC(点C、F不重合),并说明理由.【答案】见试题解答内容【解答】证明:(1)①正方形ADEF中,AD=AF,∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠BAD=∠CAF,又∵AB=AC ,∴△DAB≌△F AC,∴CF=BD,∠B=∠ACF,∴∠ACB+∠ACF=90°,即CF⊥BD.②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立.由正方形ADEF得AD=AF,∠DAF=90度.∵∠BAC=90°,∴∠DAF=∠BAC,∴∠DAB=∠F AC,又∵AB=AC,∴△DAB≌△F AC,∴CF=BD,∠ACF=∠ABD.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=45°,∴∠ACF=45°,∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度.即CF⊥BD.(2)当∠ACB=45°时,CF⊥BD(如图).理由:过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G,则∠GAC=90°,∵∠ACB=45°,∠AGC=90°﹣∠ACB,∴∠AGC=90°﹣45°=45°,∴∠ACB=∠AGC=45°,∴AC=AG,∵∠DAG=∠F AC(同角的余角相等),AD=AF,∴△GAD≌△CAF,∴∠ACF=∠AGC=45°,∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°,即CF⊥BC.z34.(本题有3小题,第(1)小题为必答题,满分5分;第(2)、(3)小题为选答题,其中,第(2)小题满分3分,第(3)小题满分6分,请从中任选1小题作答,如两题都答,以第(2)小题评分.) 在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC ,直线MN 经过点C ,且AD ⊥MN 于D ,BE ⊥MN 于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时,求证:①△ADC ≌△CEB ;②DE =AD +BE ;(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时,求证:DE =AD ﹣BE ;(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时,试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.【答案】见试题解答内容【解答】证明:(1)①∵∠ADC =∠ACB =∠BEC =90°,∴∠CAD +∠ACD =90°,∠BCE +∠CBE =90°,∠ACD +∠BCE =90°. ∴∠CAD =∠BCE .∵AC =BC ,∴△ADC ≌△CEB (AAS ).②∵△ADC ≌△CEB ,∴CE =AD ,CD =BE .∴DE =CE +CD =AD +BE .解:(2)∵∠ADC =∠CEB =∠ACB =90°,∴∠ACD =∠CBE.又∵AC =BC ,∴△ACD ≌△CBE (AAS ).∴CE =AD ,CD =BE .∴DE =CE ﹣CD =AD ﹣BE .(3)当MN 旋转到图3的位置时,AD 、DE 、BE 所满足的等量关系是DE =BE ﹣AD (或AD =BE ﹣DE ,BE =AD +DE 等).∵∠ADC =∠CEB =∠ACB =90°,∴∠ACD =∠CBE ,又∵AC =BC ,∴△ACD ≌△CBE (AAS ),∴AD =CE ,CD =BE ,∴DE =CD ﹣CE =BE ﹣AD .35.(1)如图1,已知:在△ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC ,直线m 经过点A ,BD ⊥直线m ,CE ⊥直线m ,垂足分别为点D 、E .证明:DE =BD +CE .(2)如图2,将(1)中的条件改为:在△ABC 中,AB =AC ,D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE =BD +CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3)拓展与应用:如图3,D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点(D 、A 、E 三点互不重合),点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形,连接BD 、CE ,若∠BDA =∠AEC =∠BAC ,试判断△DEF 的形状.【答案】见试题解答内容【解答】证明:(1)∵BD ⊥直线m ,CE ⊥直线m ,∴∠BDA =∠CEA =90°,∵∠BAC =90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,∵∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CAE=∠ABD,∵在△ADB和△CEA中,,∴△ADB≌△CEA(AAS),∴AE=BD,AD=CE,∴DE=AE+AD=BD+CE;(2)成立.∵∠BDA=∠BAC=α,∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α,∴∠CAE=∠ABD,∵在△ADB和△CEA中,,∴△ADB≌△CEA(AAS),∴AE=BD,AD=CE,z∴DE=AE+AD=BD+CE;(3)△DEF是等边三角形.由(2)知,△ADB≌△CEA,BD=AE,∠DBA=∠CAE,∵△ABF和△ACF均为等边三角形,∴∠ABF=∠CAF=60°,∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF,∴∠DBF=∠F AE,∵BF=AF在△DBF和△EAF中,,∴△DBF≌△EAF(SAS),∴DF=EF,∠BFD=∠AFE,∴∠DFE=∠DF A+∠AFE=∠DF A+∠BFD=60°,∴△DEF为等边三角形.36.在课外小组活动时,小慧拿来一道题(原问题)和小东、小明交流.原问题:如图1,已知△ABC,∠ACB=90°,∠ABC=45°,分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE,且DA=DB,EB=EC,∠ADB=∠BEC=90°,连接DE交AB于点F.探究线段DF与EF的数量关系.小慧同学的思路是:过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形,通过推理使问题得解.小东同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°.小明同学经过合情推理,提出一个猜想,我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路,探究并解决这三位同学提出的问题:(1)写出原问题中DF与EF的数量关系;(2)如图2,若∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°,原问题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明;(3)如图3,若∠ADB=∠BEC=2∠ABC,原问题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)DF=EF.(2)猜想:DF=FE.证明:过点D作DG⊥AB于G,则∠DGB=90°.∵DA=DB,∠ADB=60°.∴AG=BG,△DBA是等边三角形.z ∴DB =BA .∵∠ACB =90°,∠ABC =30°,∴AC =AB =BG .在Rt △DBG 和Rt △BAC 中,∴Rt △DBG ≌Rt △BAC (HL ).∴DG =BC .∵BE =EC ,∠BEC =60°,∴△EBC 是等边三角形.∴BC =BE ,∠CBE =60°.∴DG =BE ,∠ABE =∠ABC +∠CBE =90°.∵∠DFG =∠EFB ,∠DGF =∠EBF ,在△DFG 和△EFB 中,∴△DFG ≌△EFB (AAS ).∴DF =EF .(3)猜想:DF =FE .过点D 作DH ⊥AB 于H ,连接HC ,HE ,HE 交CB 于K ,则∠DHB =90°.∵DA =DB , ∴AH =BH ,∠1=∠HDB .∵∠ACB =90°,∴HC =HB .在△HBE 和△HCE 中,∴△HBE ≌△HCE (SSS ).∴∠2=∠3,∠4=∠BEH .∴HK ⊥BC .∴∠BKE =90°.∵∠ADB =∠BEC =2∠ABC ,z ∴∠HDB =∠BEH =∠ABC .∴∠DBC =∠DBH +∠ABC =∠DBH +∠HDB =90°,∠EBH =∠EBK +∠ABC =∠EBK +∠BEK =90°.∴DB ∥HE ,DH ∥BE .∴四边形DHEB 是平行四边形.∴DF =EF .37.(1)操作发现:如图①,D 是等边△ABC 边BA 上一动点(点D 与点B 不重合),连接DC ,以DC 为边在BC 上方作等边△DCF ,连接AF .你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗?并证明你发现的结论.(2)类比猜想:如图②,当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时,其他作法与(1)相同,猜想AF 与BD 在(1)中的结论是否仍然成立?(3)深入探究:Ⅰ.如图③,当动点D 在等边△ABC 边BA 上运动时(点D 与点B 不重合)连接DC ,以DC 为边在BC上方、下方分别作等边△DCF 和等边△DCF ′,连接AF 、BF ′,探究AF 、BF ′与AB 有何数量关系?并证明你探究的结论.Ⅱ.如图④,当动点D 在等边△ABC 边BA 的延长线上运动时,其他作法与图③相同,Ⅰ中的结论是否成立?若不成立,是否有新的结论?并证明你得出的结论.【答案】见试题解答内容z 【解答】解:(1)AF =BD ;证明如下:∵△ABC 是等边三角形(已知),∴BC =AC ,∠BCA =60°(等边三角形的性质);同理知,DC =CF ,∠DCF =60°;∴∠BCA ﹣∠DCA =∠DCF ﹣∠DCA ,即∠BCD =∠ACF ;在△BCD 和△ACF 中,, ∴△BCD ≌△ACF (SAS ),∴BD =AF (全等三角形的对应边相等);(2)证明过程同(1),证得△BCD ≌△ACF (SAS ),则AF =BD (全等三角形的对应边相等),所以,当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时,其他作法与(1)相同,AF =BD 仍然成立;(3)Ⅰ.AF +BF ′=AB ;证明如下:由(1)知,△BCD ≌△ACF (SAS ),则BD =AF ;同理△BCF ′≌△ACD (SAS ),则BF ′=AD ,∴AF +BF ′=BD +AD =AB ;Ⅱ.Ⅰ中的结论不成立.新的结论是AF =AB +BF ′;证明如下:在△BCF ′和△ACD 中,,∴△BCF ′≌△ACD (SAS ), ∴BF ′=AD (全等三角形的对应边相等);又由(2)知,AF =BD ;∴AF =BD =AB +AD =AB +BF ′,即AF =AB+BF ′.z 38.操作:如图①,△ABC 是正三角形,△BDC 是顶角∠BDC =120°的等腰三角形,以D 为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB 、AC 边于M 、N 两点,连接MN .探究:线段BM 、MN 、NC 之间的关系,并加以证明.说明:(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步);(2)在你经历说明(1)的过程之后,可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明.注意:选取①完成证明得10分;选取②完成证明得5分.AN =NC (如图②);②DM ∥AC (如图③).附加题:若点M 、N 分别是射线AB 、CA 上的点,其它条件不变,再探线段BM 、MN 、NC 之间的关系,在图④中画出图形,并说明理由.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)BM +CN =MN证明:如图,延长AC 至M 1,使CM 1=BM ,连接DM 1由已知条件知:∠ABC =∠ACB =60°,∠DBC =∠DCB =30°,∴∠ABD =∠ACD =90°.∵BD =CD ,∴Rt △BDM ≌Rt △CDM 1,∴∠MDB =∠M 1DC ,DM =DM 1∴∠MDM 1=(120°﹣∠MDB )+∠M 1DC =120°.又∵∠MDN =60°,∴∠M 1DN =∠MDN =60°.∴△MDN ≌△M 1DN .∴MN =NM 1=NC+CM 1=NC +MB .z (2)附加题:CN ﹣BM =MN证明:如图,在CN 上截取CM 1,使CM 1=BM ,连接MN ,DM 1∵∠ABC =∠ACB =60°,∠DBC =∠DCB =30°,∴∠DBM =∠DCM 1=90°.∵BD =CD ,∴Rt △BDM ≌Rt △CDM 1,∴∠MDB =∠M 1DC ,DM =DM 1∵∠BDM +∠BDN =60°,∴∠CDM 1+∠BDN =60°.∴∠NDM 1=∠BDC ﹣(∠M 1DC +∠BDN )=120°﹣60°=60°.∴∠M 1DN =∠MDN . ∵ND =ND ,∴△MDN ≌△M 1DN . ∴MN =NM 1=NC ﹣CM 1=NC ﹣BM,即MN =NC ﹣BM .z 十五.角平分线的性质(共1小题)39.如图,△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60.其三条角平分线交于点O ,则S △ABO :S △BCO :S △CAO = .【答案】见试题解答内容【解答】解:过点O 作OD ⊥AB 于点D ,作OE ⊥AC 于点E ,作OF ⊥BC 于点F ,∵OA ,OB ,OC 是△ABC 的三条角平分线,∴OD =OE =OF ,∵△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60,∴S △ABO :S △BCO :S △CAO =(AB •OD ):(BC •OF ):(AC •OE )=AB :BC :AC =40:50:60=4:5:6.故答案为:4:5:6.十六.线段垂直平分线的性质(共1小题) 40.如图,△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =54°,点D 为AB 中点,且OD ⊥AB ,∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ,将∠C 沿EF (E 在BC 上,F 在AC 上)折叠,点C 与点O 恰好重合,则∠OEC 为度.【答案】见试题解答内容z 【解答】解:法一:如图,连接OB 、OC ,∵∠BAC =54°,AO 为∠BAC 的平分线,∴∠BAO =∠BAC =×54°=27°,又∵AB =AC ,∴∠ABC =(180°﹣∠BAC )=(180°﹣54°)=63°,∵DO 是AB 的垂直平分线,∴OA =OB ,∴∠ABO =∠BAO =27°,∴∠OBC =∠ABC ﹣∠ABO =63°﹣27°=36°,∵AO 为∠BAC 的平分线,AB =AC ,∴△AOB ≌△AOC (SAS ),∴OB =OC ,∴点O 在BC 的垂直平分线上,又∵DO 是AB 的垂直平分线,∴点O 是△ABC 的外心,∴∠OCB =∠OBC =36°,∵将∠C 沿EF (E 在BC 上,F 在AC 上)折叠,点C 与点O 恰好重合,∴OE =CE , ∴∠COE =∠OCB =36°, 在△OCE 中,∠OEC =180°﹣∠COE ﹣∠OCB =180°﹣36°﹣36°=108°.法二:证明点O 是△ABC 的外心,推出∠BOC =108°,根据OB =OC ,推出∠OCE =36°可得结论.故答案为:108.z 十七.等腰三角形的性质(共4小题)41.如图,在△ABC 中,AB =20cm ,AC =12cm ,点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动,点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,当△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形时,运动的时间是( )A .2.5秒B .3秒C .3.5秒D .4秒 【答案】D【解答】解:设运动的时间为x cm ,在△ABC 中,AB =20cm ,AC =12cm ,点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动,点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动, 当△APQ 是等腰三角形时,AP =AQ ,AP =20﹣3x ,AQ =2x即20﹣3x =2x ,解得x =4(cm ).故选:D .42.如图,∠BOC =9°,点A 在OB 上,且OA =1,按下列要求画图: 以A 为圆心,1为半径向右画弧交OC 于点A 1,得第1条线段AA 1; 再以A 1为圆心,1为半径向右画弧交OB 于点A 2,得第2条线段A 1A 2;再以A 2为圆心,1为半径向右画弧交OC 于点A 3,得第3条线段A 2A 3;…这样画下去,直到得第n 条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n = 9 .【答案】见试题解答内容【解答】解:由题意可知:AO =A 1A ,A 1A =A 2A 1,…,则∠AOA 1=∠OA 1A ,∠A 1AA 2=∠A 1A 2A,…,∵∠BOC =9°,z ∴∠A 1AB =18°,∠A 2A 1C =27°,∠A 3A 2B =36°,∠A 4A 3C =45°,…,∴9°n <90°,解得n <10.由于n 为整数,故n =9.故答案为:9.43.如图所示,AOB 是一钢架,且∠AOB =10°,为了使钢架更加坚固,需在其内部添加一些钢管EF ,FG ,GH …,添加的钢管长度都与OE 相等,则最多能添加这样的钢管 根.【答案】见试题解答内容【解答】解:∵添加的钢管长度都与OE 相等,∠AOB =10°,∴∠GEF =∠FGE =20°,…从图中我们会发现有好几个等腰三角形,即第一个等腰三角形的底角是10°,第二个是20°,第三个是30°,四个是40°,五个是50°,六个是60°,七个是70°,八个是80°,九个是90°就不存在了.所以一共有8个.故答案为:8.44.如图,△ABC 中AB =AC ,BC =6,点P 从点B 出发沿射线BA 移动,同时,点Q 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动,已知点P 、Q 移动的速度相同,PQ 与直线BC 相交于点D .(1)如图①,当点P 为AB 的中点时,求CD 的长;(2)如图②,过点P 作直线BC 的垂线垂足为E ,当点P 、Q 在移动的过程中,线段BE 、DE 、CD 中是否存在长度保持不变的线段?请说明理由.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)如图,过P 点作PF ∥AC 交BC 于F ,∵点P 和点Q 同时出发,且速度相同,∴BP =CQ ,∵PF∥AQ,∴∠PFB=∠ACB,∠DPF=∠CQD,又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠B=∠PFB,∴BP=PF,∴PF=CQ,又∠PDF=∠QDC,∴证得△PFD≌△QCD,∴DF=CD=CF,又因P是AB的中点,PF∥AQ,∴F是BC的中点,即FC=BC=3,∴CD=CF=;(2)分两种情况讨论,得ED为定值,是不变的线段,如图,如果点P在线段AB上,过点P作PF∥AC交BC于F,z∵△PBF为等腰三角形,∴PB=PF,BE=EF,∴PF=CQ,∴FD=DC,∴ED=EF+FD=BE+DC=BC=3,∴ED为定值,同理,如图,若P 在BA的延长线上,z作PM ∥AC 的延长线于M ,∴∠PMC =∠ACB ,又∵AB =AC ,∴∠B =∠ACB ,∴∠B =∠PMC ,∴PM =PB ,根据三线合一得BE =EM ,同理可得△PMD ≌△QCD ,所以CD =DM ,∵BE =EM ,CD =DM ,∴ED =EM ﹣DM =﹣DM =+﹣DM =3+DM ﹣DM =3, 综上所述,线段ED 的长度保持不变.十八.等边三角形的性质(共1小题)45.图①是一块边长为1,周长记为P 1的正三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉如图正三角形纸板边长的)后,得图③,④,…,记第n (n ≥3)块纸板的周长为P n ,则P n﹣P n ﹣1的值为( )zA .B .C .D . 【答案】C【解答】解:P 1=1+1+1=3,P 2=1+1+=,P 3=1+++×3=,P 4=1+++×2+×3=, …∴P 3﹣P 2=﹣==, P 4﹣P 3=﹣==,则Pn ﹣Pn ﹣1==.故选:C .十九.轴对称-最短路线问题(共3小题)46.如图,点P 是∠AOB 内任意一点,OP =5cm ,点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点,△PMN 周长的最小值是5cm ,则∠AOB 的度数是( )。
北师大版七年级数学下册期末专项测试 B 卷 考试时间:90分钟;命题人:教研组 考生注意: 1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、已知三角形的两边长分别为4cm 和10cm ,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )A .15cmB .6cmC .7cmD .5cm 2、如图,在直角三角形ABC 中,∠BAC =90°,AD ⊥BC 于点D ,则下列说法错误的是( ) A .线段AC 的长度表示点C 到AB 的距离 B .线段AD 的长度表示点A 到BC 的距离 C .线段CD 的长度表示点C 到AD 的距离 D .线段BD 的长度表示点A 到BD 的距离 3、下列事件中,是必然事件的是( ) A .掷一枚质地均匀的硬币,一定正面向上 B .车辆随机到达一个路口,遇到红灯 ·线○封○密○外C .如果22a b =,那么a b =D .如果a b =,那么22a b =4、如图,点D 是∠FAB 内的定点且AD =2,若点C 、E 分别是射线AF 、AB 上异于点A 的动点,且△CDE 周长的最小值是2时,∠FAB 的度数是( )A .30°B .45°C .60°D .90°5、如图,由4个全等的小长方形与一个小正方形密铺成一个大的正方形图案,该图案的面积为100,里面的小正方形的面积为16,若小长方形的长为a ,宽为b ,则下列关系式中:①222100a ab b ++=;②22216a ab b -+=;③2256a b +=;④2240a b -=,正确的有( )个A .1B .2C .3D .46、计算13-的结果是( )A .3-B .13-C .13 D .17、已知()()202220202021x x --=,那么()()2220222020x x -+-的值是( ). A .22021 B .4042 C .4046 D .20218、下列运算正确的是( )A .3a +2a =5a 2B .﹣8a 2÷4a =2aC.4a2•3a3=12a6D.(﹣2a2)3=﹣8a6 9、任意掷一枚质地均匀的骰子,偶数点朝上的可能性是()A.12B.13C.14D.1610、下列事件为必然事件的是A.打开电视机,正在播放新闻B.掷一枚质地均匀的硬币,正面儿朝上C.买一张电影票,座位号是奇数号D.任意画一个三角形,其内角和是180度第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、当圆的半径r由小变大时,它的面积S也越来越大,它们之间的变化关系为2πS r,在这个变化过程中,自变量为______,因变量为______,常量为______.2、如图,AC平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E,若∠DAC=125°,则∠BAE的度数为______.3、用抽签的办法从A 、B 、C 、D 四人中任选一人去打扫公共场地,选中A 的概率是_____.4、从如图所示的四张扑克牌中任取一张,牌面数字是3的倍数的概率是______.·线○封○密○外5、若x -y =3,xy =2,则x 2+y 2=_____.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,现有一个均匀的转盘被平均分成六等份,分别标有2,3,4,5,6,7这六个数字,自由转动转盘,当转盘停止时,指针指向的数字即为转出的数字(若指针恰好指在分界线上,则重新转动转盘).(1)求转出的数字大于3的概率;(2)小明和小凡做游戏.自由转动转盘,转出的数字是偶数小明获胜,转出的数字是奇数小凡获胜,这个游戏对双方公平吗?请说明理由.2、如图,在长方形ABCD 中,AB =6cm ,BC =8cm .动点P 从点B 出发,沿BC 方向以2cm/s 的速度向点C 匀速运动;同时动点Q 从点C 出发,沿CD 方向以2cm/s 的速度向点D 匀速运动,当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.设运动时间为t (s )(0<t <3).解答下列问题:(1)当点C 在线段PQ 的垂直平分线上时,求t 的值;(2)是否存在某一时刻t ,使ABP PCQ ∆∆≌若存在,求出t 的值,并判断此时AP 和PQ 的位置关系;若不存在,请说明理由.3、某商场“五一”期间为进行有奖销售活动,设立了一个可以自由转动的转盘.商场规定:顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是此次活动中的一组统计数据:(1)完成上述表格;(结果全部精确到0.1) (2)请估计当n 很大时,频率将会接近 ,假如你去转动该转盘一次,你获得“可乐”的概率约是 ;(结果全部精确到0.1)(3)转盘中,表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度?4、根据心理学家研究发现,学生对一个新概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x (分钟)之间有如表所示的关系:(1)上表中反映的两个变量之间的关系,哪个是自变量?哪个是因变量? (2)根据表格中的数据,提出概念所用时间是多少分钟时,学生的接受能力最强?(3)学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱?5、阅读下列材料: 利用完全平方公式,可以把多项式2x bx c ++变形为2()x m n ++的形式.例如,243x x -+=24443x x -+-+=2(2)1x --. ·线○封○密○外观察上式可以发现,当2x -取任意一对互为相反数的值时,多项式243x x -+的值是相等的.例如,当2x -=±1,即x =3或1时,243x x -+的值均为0;当2x -=±2,即x =4或0时,243x x -+的值均为3.我们给出如下定义:对于关于x 的多项式,若当x m +取任意一对互为相反数的值时,该多项式的值相等,则称该多项式关于x =m -对称,称x =m -是它的对称轴.例如,243x x -+关于x =2对称,x =2是它的对称轴.请根据上述材料解决下列问题:(1)将多项式265x x -+变形为2()x m n ++的形式,并求出它的对称轴;(2)若关于x 的多项式221+-x ax 关于x =-5对称,则a = ;(3)代数式22(21)(816)++-+x x x x 的对称轴是x = .-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据三角形的三边关系可得104104x -<<+,再解不等式可得答案.【详解】解:设三角形的第三边为xcm ,由题意可得:104104x -<<+,即614x <<,故选:C .【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系,解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边;三角形的两边差小于第三边. 2、D 【分析】 根据直线外一点,到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可. 【详解】 解:A. 线段AC 的长度表示点C 到AB 的距离,说法正确,不符合题意; B. 线段AD 的长度表示点A 到BC 的距离,说法正确,不符合题意; C. 线段CD 的长度表示点C 到AD 的距离,说法正确,不符合题意; D. 线段BD 的长度表示点B 到AD 的距离,原说法错误,符合题意; 故选:D . 【点睛】 本题考查了点到直线的距离,解题关键是准确识图,正确进行判断. 3、D 【分析】 根据必然事件的概念即可得出答案. 【详解】 解:∵掷一枚质地均匀的硬币,可能正面向上,也可能反面朝上,为随机事件, ∴A 选项不合题意, ∵车辆随机到达一个路口,可能遇到红灯,也可能遇到绿灯,为随机事件, ∴B 选项不合题意, ∵若a 2=b 2,则a=b 或a=-b ,为随机事件, ∴C 选项不合题意,·线○封○密○外∵两个相等的数的平方相等,∴如果a=b,那么a2=b2为必然事件,∴D选项符合题意,故选:D.【点睛】本题主要考查必然事件的概念,关键是要牢记必然事件的概念.4、A【分析】作D点分别关于AF、AB的对称点G、H,连接GH分别交AF、AB于C′、E′,利用轴对称的性质得AG=AD=AH=2,利用两点之间线段最短判断此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′=GH=2,可得△AGH 是等边三角形,进而可得∠FAB的度数.【详解】解:如图,作D点分别关于AF、AB的对称点G、H,连接GH分别交AF、AB于C′、E′,连接DC′,DE′,此时△CDE周长最小为DC′+DE′+C′E′=GH=2,根据轴对称的性质,得AG=AD=AH=2,∠DAF=∠GAF,∠DAB=∠HAB,∴AG=AH=GH=2,∴△AGH是等边三角形,∴∠GAH =60°,∴∠FAB =12∠GAH =30°, 故选:A . 【点睛】 本题考查了轴对称-最短路线问题:熟练掌握轴对称的性质,会利用两点之间线段最短解决路径最短问题. 5、C 【分析】 能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长,再根据其边长分别列方程,根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积差列方程. 【详解】 ①大正方形的边长为a+b ,面积为100 ()2100a b += 222100a ab b ++= 故①正确②小正方形的边长为a-b ,面积为16()216a b -=22216a ab b -+= 故②正确 ③()()2241001684ab a b a b =+--=-= 21ab ∴=·线○封○密·○外()222210022158a b a b ab ∴+=+-=-⨯= 故③错④()()2210016a b a b +-=⨯()()40a b a b ∴+-=2240a b ∴-=故④正确故选C【点睛】此题考察了平方差公式、完全平方公式及数形结合的应用,关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析,对每一项进行分析计算,进而得出结果.6、C【分析】由题意直接根据负整数指数幂的意义进行计算即可求出答案.【详解】 解:1111333-==. 故选:C.【点睛】本题考查负整数指数幂的运算,解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义.7、C【分析】设2022,2020a x b x =-=-,则得2021ab =将()()2220222020x x -+-变形得到2()2a b ab -+,即可求解.【详解】解:设2022,2020a x b x =-=-,则2021ab =,()()2222220222020()2x x a b a b ab -+-=+=-+, 2222021=+⨯, 4046=, 故选:C . 【点睛】 本题考查了代数式的求值,解题的关键是利用整体思想结合完全平方公式的变形进行求解. 8、D 【分析】 根据合并同类项,同底数幂的除法和乘法法则,积的乘方和幂的乘方法则,逐项计算即可. 【详解】 A.325a a a +=,故该选项错误,不符合题意; B.2842a a a -÷=-,故该选项错误,不符合题意; C.2354312a a a =⋅,故该选项错误,不符合题意; D. 236(2)8a a -=-,故该选项正确,符合题意; 故选:D . 【点睛】 本题考查合并同类项,同底数幂的除法和乘法,积的乘方和幂的乘方.掌握各运算法则是解答本题的关键. ·线○封○密○外9、A【分析】如果一个事件的发生有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率(),m P A n=利用概率公式直接计算即可得到答案. 【详解】 解:抛掷一枚分别标有1,2,3,4,5,6的正方体骰子,骰子落地时朝上的数为偶数的可能性有3种,而所有的等可能的结果数有6种, 所以骰子落地时朝上的数为偶数的概率是31.62P == 故选A【点睛】本题考查了简单随机事件的概率,掌握概率公式是解本题的关键.10、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.【详解】A 、打开电视机,正在播放新闻,是随机事件,不符合题意;B 、掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上,是随机事件,不符合题意;C 、买一张电影票,座位号是奇数号,是随机事件,不符合题意;D 、任意画一个三角形,其内角和是180°,是必然事件,符合题意;故选:D .【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件. 二、填空题 1、r S π 【解析】 【分析】 根据常量、变量的概念,通过对圆的面积公式中的各个量进行分析,即可确定答案. 【详解】 ∵圆的半径r 由小变大时,它的面积S 也越来越大, ∴自变量是圆的半径r ,因变量是圆的面积S ,常量是π. 故答案为:r ,S ,π. 【点睛】 本题考查变量与常量. 常量就是在变化过程中不变的量,变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量. 自变量就是本身发生变化的量,因变量就是由于自变量发生变化而引起变化的量. 2、70° 【分析】 先根据角平分线的定义得到∠DCA =∠BCA ,即可利用SAS 证明△DCA ≌△BCA 得到∠BAC =∠DAC =125°,由∠CAE =180°-∠DAC =55°,则∠BAE =∠BAC -∠CAE =70°. 【详解】 解:∵AC 平分∠DCB , ∴∠DCA =∠BCA , 又∵CB =CD ,CA =CA , ∴△DCA ≌△BCA (SAS ), ·线○封○密·○外∴∠BAC=∠DAC=125°,∵∠CAE=180°-∠DAC=55°,∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=70°,故答案为:70°.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定,角平分线的定义,解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件.3、1 4【分析】根据题干求出所有等可能的结果数,以及恰好选中A的情况数,再利用概率公式求解即可.【详解】解:从A 、B 、C 、D 四人中,选一人去打扫公共场地,共4种情况,其中选中A的情况有一种,∴选中A去打扫公共场地的概率为P=14,故答案为:14.【点睛】本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率为:P(A)=mn.4、1 4【分析】根据概率公式直接计算即可解答.【详解】解:从中随机抽出一张牌,牌面所有可能出现的结果由4种,且它们出现的可能性相等,其中出现3的倍数的情况有1种, ∴ P (牌面是3的倍数)=14 故答案为:14【点睛】 此题考查了概率公式的运用,解题的关键是确定整个事件所有可能的结果,难度不大. 5、13 【分析】 根据x 2+y 2=(x -y )2+2xy ,整体代入解答即可. 【详解】 解:因为x -y =3,xy =2, 则x 2+y 2=(x -y )2+2xy =9+4=13, 故答案为:13. 【点睛】 本题考查了完全平方公式的应用.注意整体思想的应用是解此题的关键. 三、解答题 1、(1)23;(2)公平,理由见解析 【分析】 (1)转出的数字有6种结果,求转出的数字大于3的结果数,即可求解; (2)分别求出小明和小凡获胜的概率,即可判定. 【详解】 ·线○封○密○外解:转出的数字有6种结果,并且每种结果出现的可能性相同(1)转出的数字大于3有4种结果,4、5、6、7所以,P(转出的数字大于3)4263== (2)小明获胜有3种结果,小凡获胜有3种结果P(小明获胜)=12,P(小凡获胜)=12因为小明和小凡获胜的概率相同,所以这个游戏对双方公平【点睛】此题考查了概率的有关求解,熟练掌握概率的求解公式是解题的关键.2、(1)t 的值为2.(2)存在,t 的值为1,AP PQ ⊥.【分析】(1)当点C 在线段PQ 的垂直平分线上时,利用垂直平分线的性质,得到CP CQ =,之后列出关于t 的方程,求出t 的值即可.(2)当ABP PCQ ∆∆≌时,根据对应边AB PC =,列出关于t 的方程,求出t 的值,之后利用全等三角形的性质,得到对应角相等,最后证得AP PQ ⊥.【详解】(1)解:由题意可知:2CQ t =,82CP t =-,点C 在线段PQ 的垂直平分线上,∴CP CQ =, 故有:282t t =-,解得:2t =t ∴的值为2.(2) 解: ABP PCQ ∆∆≌,6AB PC cm ∴==,APB PQC ∠=∠,826t ∴-= 即1t =. 四边形ABCD 是长方形, 90B C ∴∠=∠=︒. 在PCQ ∆中,18090QPC PQC C ∠+∠=-∠=︒且APB PQC ∠=∠, ∴ 90QPC APB ∠+∠=︒, ∴AP PQ ⊥. 【点睛】 本题主要是考查了垂直平分线和全等三角形的性质,熟练应用相关性质找到对应边相等,求出时间t ,是解决本题的关键,另外,关于线段关系,一般以垂直关系为多. 3、(1)0.6;472;(2)0.6;0.6;(3)144° 【分析】 (1)根据频率的定义计算n =298时的频率和频率为0.59时的频数; (2)从表中频率的变化,可得到估计当n 很大时,频率将会接近0.6,然后根据利用频率估计概率得“可乐”的概率约是0.6; (3)可根据获得“洗衣粉”的概率为1−0.6=0.4,然后根据扇形统计图的意义,用360°乘以0.4即可得到表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角. 【详解】 解:(1)298÷500≈0.6;0.59×800=472; 补全表格如下:·线○封○密·○外(2)估计当n很大时,频率将会接近0.6,假如你去转动该转盘一次,你获得“可乐”的概率约是0.6;故答案为:0.6;0.6;(3)(1﹣0.6)×360°=144°,所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是144°.【点睛】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.4、(1)“提出概念所用时间”是自变量,“对概念的接受能力”为因变量;(2)13分钟;(3)从第13分钟以后开始逐渐减弱【分析】(1)根据表格中提供的数量的变化关系,得出答案;(2)根据表格中两个变量变化数据得出答案;(3)提供变化情况得出结论.【详解】解:(1)表格中反映的是:提出概念所用时间与对概念的接受能力这两个变量,其中“提出概念所用时间”是自变量,“对概念的接受能力”为因变量;(2)根据表格中的数据,提出概念所用时间是13分钟时,学生的接受能力最强达到59.9;(3)学生对一个新概念的接受能力从第13分钟以后开始逐渐减弱.【点睛】本题考查用表格表示变量之间的关系,理解自变量、因变量的意义以及变化关系是解决问题的关键.·线5、(1)2(3)4x --,对称轴为x =3;(2)5;(3)32【分析】(1)加上2(3)-,同时再减去2(3)-,配方,整理,根据定义回答即可;(2)将221+-x ax 配成22(a)1x a +--,根据对称轴的定义,对称轴为x =-a , 根据对称轴的一致性,求a 即可;(3)将代数式22(21)(816)++-+x x x x 配方成222(1)(4)[(1)(4)]x x x x +-=+- =2222325(34)[()]24x x x --=--,根据定义计算即可. 【详解】(1)265x x -+=26995x x -+-+=2(3)4x --.∴该多项式的对称轴为x =3;(2)∵221+-x ax =22(a)1x a +--,∴对称轴为x =-a ,∵多项式221+-x ax 关于x =-5对称,∴-a =-5,即a =5,故答案为:5;(3)∵22(21)(816)++-+x x x x=222(1)(4)[(1)(4)]x x x x +-=+-=22(34)x x -- =22325[()]24x --, ∴对称轴为x =32, 故答案为:32. 【点睛】本题考查了配方法,熟练进行配方是解题的关键.。
北师大版七年级下册期末考试数学试卷一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)1.下列计算中,正确的是()A. (3a)2=6a2B. (a3)4=a12C. a2•a5=x10D. a6÷a3=a22.掷一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,下列事件属于随机事件的是()A. 掷一次,骰子向上的一面点数大于0B. 掷一次,骰子向上的一面点数是7C. 掷两次,骰子向上的一面点数之和是13D. 掷三次,骰子向上的一面点数之和是偶数3.下列图形中,是轴对称图形且只有一条对称轴的是()A. B.C. D.4.碳纳米管的硬度与金刚石相当,却拥有良好的柔韧性,可以拉伸,我国某物理所已研制出直径小于0.5nm 的碳纳米管,已知lnm=0.000000001m,则将0.5nm这个数据用科学记数法表示为()A. 5×10﹣10B. 0.5×10﹣9C. 5×10﹣8D. 5×10﹣95.下表列出了一项实验的统计数据,表示皮球从高处自由落下时,弹跳高度b(cm)与下落时的高度d(cm)之间的关系,那么下面的式子能表示这种关系的是()d(cm)50 80 100 150b(cm)25 40 50 75A. b=d2B. b=2dC. b=12d D. b=d+256.如图,下列四个条件中,能判断DE ∥BC 的是( )A .∠A =∠BDF B. ∠l =∠3C. ∠2=∠4D. ∠A +∠ADF =180°7.如图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,AE 是∠BAC 的平分线,若∠B =56°,∠C =42°,则∠DAE 的度数为( )A. 3°B. 7°C. 11°D. 15°8.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,D 是AB 的中点,E 在边AC 上,若D 与C 关于BE 成轴对称,则下列结论:①∠A =30°;②△ABE 是等腰三角形;③点B 到∠CED 的两边距离相等.其中正确的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题:(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)请把正确答案填写在答题卡相应位置的横线上.9.计算:221(2)32ab ab ab g =_____.10.用2,3,4这三个数字排成一个三位数,则排成的三位数是奇数的概率是_____. 11.若一个三角形的两边长为3和5,且周长为偶数,则这个三角形的第三边长为_____.12.将一个等腰直角三角形的直角顶点和一个锐角顶点按如图方式分别放在直线a ,b 上,若a ∥b ,∠1=16°,则∠2的度数为_____.13.如图,现有A ,C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张,用它们可以拼成一些新的长方形.如果要拼成一个长为(3a +2b ),宽为(a +b )的长方形,那么需要B 类长方形卡片_____张.14.如图,点O 是△ABC 的两条角平分线的交点,若∠BOC =110°,则∠A =_____°.15.如图所示,已知△ABC 的周长是18,OB ,OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ,OD ⊥BC 于D ,且OD =4,则△ABC 的面积是_____.16.如图①,△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,则有S △ABD =S △ACD ,许多面积问题可以转化为这个基本模型解答.如图②,已知△ABC 的面积为1,把△ABC 各边均顺次延长一倍,连结所得端点,得到△A 1B 1C 1,即将△ABC 向外扩展了一次,则扩展一次后的△A 1B 1C 1的面积是_____,如图③,将△ABC 向外扩展了两次得到△A 2B 2C 2,……,若将△ABC 向外扩展了n 次得到△A n B n ∁n ,则扩展n 次后得到的△A n B n ∁n 面积是_____.三、作图题:(本题满分4分)用圆规和直尺作图,不写作法,保留作图痕迹.17.已知:线段a,∠α,∠β.求作:△ABC,使BC=a,∠B=∠α,∠C=∠β.四、解答题:(本题满分68分,共8道小题)18.计算:(1)(13a2b)2•(﹣9ab)÷(-12a3b2);(2)(x+2y)(x﹣2y)﹣(x+y)(x﹣y);(3)[(2a+b)2﹣(a﹣b)(3a﹣b)﹣a]÷(﹣12a),其中a=﹣1,b=12.19.七巧板是我们祖先的一项卓越创造,用它可以拼出多种图形,请你根据下列要求拼图:(画出示意图并标明每块板的标号,在拼图时应注意:相邻的两块板之间无空隙、无重叠)(1)用七巧板中标号为①②③的三块板拼成一个等腰直角三角形;(2)选择七巧板中的三块板拼成一个正方形.20.如图,一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了20个扇形区域,其中一部分被阴影覆盖.(1)转动转盘,当转盘停止时,指针落在阴影部分概率是多少?(2)试再选一部分扇形涂上阴影,使得转动转盘,当转盘停止时,指针落在阴影部分的概率变为12.21.如图,AB∥CD,如果∠1=∠2,那么EF与AB平行吗?说说你的理由.解:因为∠l=∠2,根据,所以∥.又因为AB ∥CD,根据:,所以EF∥AB.22.如图,点E在AB上,AC=AD,∠CAB=∠DAB,那么△BCE和△BDE全等吗?请说明理由.23.已知,在一个盒子里有红球和白球共10个,它们除颜色外都相同,将它们充分摇匀后,从中随机抽出一个,记下颜色后放回.在摸球活动中得到如下数据:摸球总次数50 100 150 200 250 300 350 400 450 500摸到红球的频数17 32 44 64 78 103 122 136 148 摸到红球的频率0.34 0.32 0.293 0.32 0.312 0.32 0.294 0.302(1)请将表格中的数据补齐;(2)根据上表,完成折线统计图;(3)请你估计,当摸球次数很大时,摸到红球的频率将会接近(精确到0.1).24.A,B两地相距100千米,甲,乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行,假设他们都保持匀速行驶,直线l1,l2分别表示甲,乙两人与A地的距离S(单位:km)与行驶时间t(单位:h)之间关系的图象.根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)甲、乙两人的速度分别是多少?(2)经过多长时间,两人相遇?(3)分别写出甲,乙两人与A地的距离S(单位:km)与行驶时间t(单位:h)之间的关系式.25.(1)操作发现:如图①,点D是等边△ABC的边AB上一动点(点D与点B不重合),连接CD,以CD 为边在CD上方作等边△CDE,连接AE,则AE与BD有怎样的数量关系?说明理由.(2)类比猜想:如图②,若点D是等边△ABC的边BA延长线上一动点,连接CD,以CD为边在CD上方作等边△CDE,连接AE,请直接写出AE与BD满足的数量关系,不必说明理由;(3)深入探究:如图③,点D是等边△ABC的边AB上一动点(点D与点B不重合),连接CD,以CD为边分别在CD上方、下方作等边△CDE和等边△CDF,连接AE,BF则AE,BF与AB有怎样的数量关系?说明理由.答案与解析一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)1.下列计算中,正确的是()A. (3a)2=6a2B. (a3)4=a12C. a2•a5=x10D. a6÷a3=a2【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法和除法进行计算即可【详解】A. (3a)2=9a2,故本选项错误B.(a3)4=a12,故本选项正确;C.a2,x10 不是同类型故本选项错误D.a6÷a3=a3,故本选项错误;故选B【点睛】此题考查完全平方公式,同底数幂的除法,幂的乘方与积的乘方,掌握运算法则是解题关键2.掷一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,下列事件属于随机事件的是()A. 掷一次,骰子向上的一面点数大于0B. 掷一次,骰子向上的一面点数是7C. 掷两次,骰子向上的一面点数之和是13D. 掷三次,骰子向上的一面点数之和是偶数【答案】D【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可.【详解】A.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数大于0是必然事件,不合题意;B.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数为7是不可能事件,不合题意;C.掷两次骰子,在骰子向上的一面上的点数之积刚好是13是不可能事件,不合题意D.掷三次骰子,在骰子向上的一面上的点数之和刚好为偶数是随机事件,符合题意故选D【点睛】此题考查随机事件,难度不大3.下列图形中,是轴对称图形且只有一条对称轴的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的意义判定图形由几条对称轴即可解答【详解】A是对称图形且只有一条对称轴;B是对称图形,有两条对称轴;C不是对称图形D.是对称图形,有三条对称轴故选A【点睛】此题考查轴对称图形,难度不大4.碳纳米管的硬度与金刚石相当,却拥有良好的柔韧性,可以拉伸,我国某物理所已研制出直径小于0.5nm 的碳纳米管,已知lnm=0.000000001m,则将0.5nm这个数据用科学记数法表示为()A. 5×10﹣10B. 0.5×10﹣9C. 5×10﹣8D. 5×10﹣9【答案】A【解析】【分析】0.5纳米=0.5x0.000000001米=0.0000000005米小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,在本题中a为5,n为5前面0的个数【详解】0.5纳米=0.5×0.0000000米故选D=0.000000米=5×10﹣10米故选A【点睛】此题考查科学记数法,难度不大5.下表列出了一项实验的统计数据,表示皮球从高处自由落下时,弹跳高度b(cm)与下落时的高度d(cm)之间的关系,那么下面的式子能表示这种关系的是()d(cm)50 80 100 150b(cm)25 40 50 75A. b=d2B. b=2dC. b=12d D. b=d+25【答案】C【解析】【分析】这是一个用图表表示的函数,可以看出d是b的2倍,即可得关系式.【详解】解:由统计数据可知:d是b的2倍,所以,b=12 d.故选C.6.如图,下列四个条件中,能判断DE∥BC的是()A. ∠A=∠BDFB. ∠l=∠3C. ∠2=∠4D. ∠A+∠ADF=180°【答案】C【解析】【分析】根据选项中角的关系,结合平行线的判定,进行判断【详解】内错角相等,两直线平行∠A=∠BDF是两直线被第三条直线所截得到的同位角,因而能判定DF∥AC但不能判定DE∥BC,故错误∠l=∠3是DF和AC被DC所截得到的内错角,因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故错误∠2=∠4这两个角是BC与DE被DC所截得到的内错角,可以判定DE∥AC∠A+∠ADF=180°,是DF和AC被DC所截得到的同旁内角,因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故错误故选C【点睛】此题考查平行线的判定,难度不大7.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,若∠B=56°,∠C=42°,则∠DAE的度数为()A. 3°B. 7°C. 11°D. 15°【答案】B【解析】【分析】由三角形的内角和定理,可求∠BAC=82°,又由AE是∠BAC的平分线,可求∠BAE=41°,再由AD是BC边上的高,可知∠ADB=90°,可求∠BAD=34°,所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=7°【详解】在△ABC中,∵∠BAC=180°-∠B-∠C=82°AE是∠BAC的平分线,∠BAE=∠CAE=41°又∵AD是BC边上的高,∴.∠ADB=90°在△ABD中∠BAD=90°-∠B=34°∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=7°故选B【点睛】此题考查三角形内角和定理,掌握运算法则是解题关键8.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,D 是AB 的中点,E 在边AC 上,若D 与C 关于BE 成轴对称,则下列结论:①∠A =30°;②△ABE 是等腰三角形;③点B 到∠CED 的两边距离相等.其中正确的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】【分析】 根据题意需要证明Rt △BCE ≌Rt △BDE, Rt △EDA ≌Rt △EDB ,即可解答【详解】∵D 与C 关于BE 成轴对称∴Rt △BCE ≌Rt △BDE (SSS )∵△BCE ≌△BDE∴∠EDB=∠EDA=90°,BD=BC 又∵D 是AB 的中点∴AD=DB∴Rt △EDA ≌Rt △EDB(HL)∴∠A =30°(直角三角形含30°角,BC=12AB ) ∴△ABE 是等腰三角形∴点B 到∠CED 的两边距离相等故选D【点睛】此题考查全等三角形的判定和直角三角形的性质,解题关键在于利用全等三角形的判定求解 二、填空题:(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)请把正确答案填写在答题卡相应位置的横线上.9.计算:221(2)32ab ab ab g =_____.【答案】13a 2b 3﹣a 2b 2 【解析】【分析】利用单项式乘多项式的计算方法直接计算出结果即可 【详解】221232ab ab ab ⎛⎫-⋅⎪⎝⎭=22322211123223ab ab ab ab a b a b ⋅-⋅=- 故答案为13a 2b 3﹣a 2b 2 【点睛】此题考查单项式乘多项式,掌握运算法则是解题关键10.用2,3,4这三个数字排成一个三位数,则排成的三位数是奇数的概率是_____. 【答案】13【解析】【分析】根据题意可用概率公式事件A 可能出现的次数除以所有可能出现的次数进行计算.【详解】234、243、324、342、423、432一共有6种情况是奇数的可能为243、423两种,因此概率=21=63【点睛】此题考查简单的排列,概率公式,难度不大11.若一个三角形的两边长为3和5,且周长为偶数,则这个三角形的第三边长为_____.【答案】4或6【解析】【分析】根据三角形三边关系定理可得第三边的范围是:大于已知的两边的差,而小于两边的和.再根据范围确定a的值【详解】第三边a 的取值范围为2<a<8,周长为偶数第三边的长为4或6【点睛】此题考查三角形三边关系,难度不大12.将一个等腰直角三角形的直角顶点和一个锐角顶点按如图方式分别放在直线a ,b 上,若a ∥b ,∠1=16°,则∠2的度数为_____.【答案】29°.【解析】【分析】由两直线平行,同旁内角互补,可得180ABC BCD ∠+∠=°,进而求出∠2的度数.【详解】解:由题意可知,∠EBC=90°,∠BCE=45°,又∠1=16°,∴∠ABC=∠EBC+∠1=106°,∵a ∥b ,∴180ABC BCD ∠+∠=°,∴∠BCD=180°-∠ABC=180°-106°=74°,∴∠2=∠BCD-∠BCE=74°-45°=29°.故答案为29°. 【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握相关性质是解题关键.13.如图,现有A ,C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张,用它们可以拼成一些新的长方形.如果要拼成一个长为(3a +2b ),宽为(a +b )的长方形,那么需要B 类长方形卡片_____张.【答案】5.【解析】【分析】因为大长方形的面积为(3a +2b )(a +b )=22352a ab b ++,B 类长方形的面积为ab,分析可得B 类长方形卡片的张数.【详解】解:(3a +2b )(a +b ),=223322a ab ab b +++ ,=22352a ab b ++,∵一张B 类长方形卡片的面积为:ab ,∴需要B 类长方形卡片5张.故答案为5.【点睛】本题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解题关键.14.如图,点O 是△ABC 的两条角平分线的交点,若∠BOC =110°,则∠A =_____°.【答案】40°【解析】【分析】先利用三角形的内角和求出∠OBC+∠OCB ,再用角平分线的意义,整体代换求出∠ABC+∠ACB ,最后再用三角形的内角和即可.【详解】在△BOC 中,∠OBC+∠OCB=180°−∠BOC=180°−110°=70°∵点O是△ABC的两条角平分线的交点,∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=2×70°=140°,在△ABC中,∠A=180°−(∠ABC+∠ACB)=180°−140°=40°故答案为40°【点睛】此题考查三角形内角和定理,解题关键在于求出∠OBC+∠OCB15.如图所示,已知△ABC的周长是18,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=4,则△ABC的面积是_____.【答案】36【解析】【分析】过点O作OE⊥AB于E,作OF⊥AC于F,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF,然后根据三角形的面积列式计算即可得解【详解】如图,过点O作OB⊥AB于E作OF⊥AC于F,∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC∴OE=OD=OF=4△ABC的面积=12×18×4=36故答案为36【点睛】此题考查角平分线的性质,解题关键在于做辅助线16.如图①,△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,则有S △ABD =S △ACD ,许多面积问题可以转化为这个基本模型解答.如图②,已知△ABC 的面积为1,把△ABC 各边均顺次延长一倍,连结所得端点,得到△A 1B 1C 1,即将△ABC 向外扩展了一次,则扩展一次后的△A 1B 1C 1的面积是_____,如图③,将△ABC 向外扩展了两次得到△A 2B 2C 2,……,若将△ABC 向外扩展了n 次得到△A n B n ∁n ,则扩展n 次后得到的△A n B n ∁n 面积是_____.【答案】 (1). 7, (2). 7n【解析】【分析】(1)利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形,得出S △ACC 1=S △ABC,进而得出S △A 1CC 1=2S △ACC 1=S △ABC,同理:S △A 1AB 1=2S △ABC=2,S △B 1BC 1=2S △ABC=2,求和即可得出结论(2)同(1)的方法即可得出结论【详解】(1)∵△ABC 各边均顺序延长一倍,∴BC= CC 1∴1ACC S V =ABC S V =1∴11A CC S V =21ACC S V =ABC S V =2同理: S 11A AB S V =2ABC S V =2,11B BC S V =2ABC S V =2∴111A B C S V =ABC S V +11A CC S V +11A AB S V+11B BC S V =ABC S V +2ABC S V +2ABC S V+2ABC S V =7 ABC S V =7(2)由(1)的方法可得222A B C S V =7111A B C S V =49;333A B C S V =7222A B C S V =7×72ABC S V =343,…以此类推得出规律n n nA B C S V =7n ABC S V =7n 【点睛】此题考查四边形综合题,解题关键在于找出规律三、作图题:(本题满分4分)用圆规和直尺作图,不写作法,保留作图痕迹.17.已知:线段a ,∠α,∠β.求作:△ABC ,使BC =a ,∠B =∠α,∠C =∠β.【答案】详见解析【解析】【分析】运用基本的尺规作图,即可解答【详解】解:如图所示,△ABC 即为所求.【点睛】此题考查作图-复制作图,解题关键在于掌握作图法则四、解答题:(本题满分68分,共8道小题)18.计算:(1)(13a 2b )2•(﹣9ab )÷(-12a 3b 2); (2)(x +2y )(x ﹣2y )﹣(x +y )(x ﹣y ); (3)[(2a +b )2﹣(a ﹣b )(3a ﹣b )﹣a ]÷(﹣12a ),其中a =﹣1,b =12. 【答案】(1)2a 2b ;(2)﹣3y 2;(3)﹣4【解析】【分析】(1)先算积的乘方,再算多项式乘多项式,最后把除法转化为乘法进行计算即可(2)利用平方差公式化简,再合并同类项即可(3)第一项利用完全平方公式展开,第二项用平方差公式化简,再去括号合并同类项,最后把除法转化为乘法,把a,b的值代入即可【详解】解:(1)原式=﹣a5b3÷(﹣12a3b2)=2a2b;(2)原式=x2﹣4y2﹣x2+y2=﹣3y2;(3)原式=(4a2+4ab+b2﹣3a2+4ab﹣b2﹣a)÷(﹣12a)=(a2+8ab﹣a)÷(﹣12a)=﹣2a﹣16b+2,当a=﹣1,b=12时,原式=2﹣8+2=﹣4.【点睛】此题考查整式的混合运算,掌握运算法则是解题关键19.七巧板是我们祖先的一项卓越创造,用它可以拼出多种图形,请你根据下列要求拼图:(画出示意图并标明每块板的标号,在拼图时应注意:相邻的两块板之间无空隙、无重叠)(1)用七巧板中标号为①②③的三块板拼成一个等腰直角三角形;(2)选择七巧板中的三块板拼成一个正方形.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析【解析】【分析】(1) 根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形,且小正方形的边长与等腰三角形的腰长相等进行拼(2) 根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形,且大等腰三角形的斜边长等于2倍小等腰三角形的腰长相等进行拼【详解】解:(1)等腰直角三角形如图所示;(2)正方形如图所示;【点睛】此题考查作图一应用与设计作图,掌握等腰三角形的性质和正方形的性质是解题关键20.如图,一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了20个扇形区域,其中一部分被阴影覆盖.(1)转动转盘,当转盘停止时,指针落在阴影部分的概率是多少?(2)试再选一部分扇形涂上阴影,使得转动转盘,当转盘停止时,指针落在阴影部分的概率变为12.【答案】(1)310;(2)12【解析】【分析】(1)利用概率公式进行计算即可(2)利用概率公式计算出当有10个阴影时指针落在阴影部分的概率变为12,即可解答【详解】解:(1)指针落在阴影部分的概率是63= 2010;(2)当转盘停止时,指针落在阴影部分的概率变为12.如图所示:【点睛】此题考查概率公式,难度不大21.如图,AB∥CD,如果∠1=∠2,那么EF与AB平行吗?说说你的理由.解:因为∠l=∠2,根据,所以∥.又因为AB∥CD,根据:,所以EF∥AB.【答案】内错角相等,两直线平行、CD、EF、平行于同一直线的两条直线平行.【解析】【分析】根据平行线的性质,即可解答【详解】解:因为∠l=∠2,根据内错角相等,两直线平行,所以CD∥EF.又因为AB∥CD,根据:平行于同一直线的两条直线平行,所以EF∥AB.故答案为内错角相等,两直线平行、CD、EF、平行于同一直线的两条直线平行.【点睛】此题考查平行线的性质,难度不大22.如图,点E在AB上,AC=AD,∠CAB=∠DAB,那么△BCE和△BDE全等吗?请说明理由.【答案】△BCE≌△BDE【解析】【分析】根据全等三角形的性质与判断进行解答即可,先求出△ACB≌△ADB(SAS),再利用BC=BD,∠ABC=∠ABD,求出△BCE≌△BDE(SAS)【详解】解:△BCE ≌△BDE ,理由如下: 在△ACB 与△ADB 中AC AD CAB DAB AE AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ,∴△ACB ≌△ADB (SAS ), ∴BC =BD ,∠ABC =∠ABD , 在△BCE 与△BDE 中 BC BD ABC ABD AB AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ , ∴△BCE ≌△BDE (SAS ).【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质,掌握判定法则是解题关键23.已知,在一个盒子里有红球和白球共10个,它们除颜色外都相同,将它们充分摇匀后,从中随机抽出一个,记下颜色后放回.在摸球活动中得到如下数据:摸球总次数 50 100 150 200 250 300350400 450 500 摸到红球的频数 17 32 44 64 78 103 122136148 摸到红球的频率 0.340.320.2930.320.3120.320.2940.302(1)请将表格中的数据补齐; (2)根据上表,完成折线统计图;(3)请你估计,当摸球次数很大时,摸到红球的频率将会接近 (精确到0.1). 【答案】(1)96;0.305;0.296;(2)详见解析;(3)0.3. 【解析】【分析】(1)根据频率计算公式解答即可(2)画出折线统计图即可(3)利用频率估计概率可得到摸到红球的概率即可【详解】解:(1)300×0.32=96,122148=0.305=0.296400500,,故答案为96;0.305;0.296;(2)折线统计图如图所示:(3)当摸球次数很大时,摸到红球的频率将会接近0.3,故答案为0.3.【点睛】此题考查折线统计图,概率公式,频率分布表,解题关键在于看懂图中数据24.A,B两地相距100千米,甲,乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行,假设他们都保持匀速行驶,直线l1,l2分别表示甲,乙两人与A地的距离S(单位:km)与行驶时间t(单位:h)之间关系的图象.根据图象提供的信息,解答下列问题:(1)甲、乙两人的速度分别是多少?(2)经过多长时间,两人相遇?(3)分别写出甲,乙两人与A地的距离S(单位:km)与行驶时间t(单位:h)之间的关系式.【答案】(1)甲的速度为:15(km/h),乙的速度为:20(km/h);(2)经过207小时,两人相遇;(3)甲:s1=15t;乙:s2=﹣20t+100.【解析】【分析】(1)利用图象上点的坐标得出甲、乙的速度即可;(2)利用待定系数法求出直线l1、l2的解析式,利用两函数相等进而求出相遇的时间;(3)由(2)可得结论【详解】解:(1)如图所示:甲的速度为:30÷2=15(km/h),乙的速度为:(100﹣60)÷2=20(km/h);(2)设l1的关系式为:s1=kt,则30=k×2,解得:k=15,故s1=15t;设s2=at+b,将(0,100),(2,60),则100260ba b=⎧⎨+=⎩,解得:20100ab=-⎧⎨=⎩,故l2的关系式为s2=﹣20t+100;15t=﹣20t+100,t=207,答:经过207小时,两人相遇;(3)由(2)可知:甲:l1的关系式为:s1=15t;乙:l2的关系式为:s2=﹣20t+100.【点睛】此题考查一次函数的应用,列出方程是解题关键25.(1)操作发现:如图①,点D是等边△ABC的边AB上一动点(点D与点B不重合),连接CD,以CD 为边在CD上方作等边△CDE,连接AE,则AE与BD有怎样的数量关系?说明理由.(2)类比猜想:如图②,若点D是等边△ABC的边BA延长线上一动点,连接CD,以CD为边在CD上方作等边△CDE,连接AE,请直接写出AE与BD满足的数量关系,不必说明理由;(3)深入探究:如图③,点D是等边△ABC的边AB上一动点(点D与点B不重合),连接CD,以CD为边分别在CD上方、下方作等边△CDE和等边△CDF,连接AE,BF则AE,BF与AB有怎样的数量关系?说明理由.【答案】(1)AE =BD ;(2)AE =BD ;(3)AE +BF =AB . 【解析】 【分析】(1)根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质,利用全等三角形的判定定理SAS 可以证得△BCD ≌△ACE;然后由全等三角形的对应边相等知AE=BD (2)通过证明△BCD ≌△ACE,即可证明AE=BD;(3)1.AF+BF=AB;利用全等三角形△BCD ≌△ACE(SAS)的对应边BD =AE ;同理△BCF ≌△DCA (SAS),则BF =AD,所以AE +BF =AB【详解】解:(1)AE =BD ,理由如下: ∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形,∴AC =BC ,CD =CE ,∠ACB =∠DCE =60°, ∴∠ACB ﹣∠ACD =∠DCE ﹣∠ACD , 即∠BCD =∠ACE , 在△BCD 和△ACE 中, AC BCBCD ACE CD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ , ∴△BCD ≌△ACE (SAS ), ∴AE =BD ; (2)AE =BD .理由如下:∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形, ∴AC =BC ,CD =CE ,∠ACB =∠DCE =60°, ∴∠ACB +∠ACD =∠DCE +∠ACD , 即∠BCD =∠ACE , 在△BCD 和△ACE 中,AC BC BCD ACE CD CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠, ∴△BCD ≌△ACE (SAS ), ∴AE =BD ; (3)AE +BF =AB .证明如下:由(1)知,△BCD ≌△ACE (SAS ), ∴BD =AE ,同理可证,△BCF ≌△DCA (SAS ), ∴BF =AD ,∴AB =AD +BD =AE +BF .【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质,解题关键在于利用全等三角形的性质进行求证。