7-1 分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比
2
1==R r n n r R 因而正确答案为（C ）。
7-2 分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；S B ⋅=m Φ．因而正确答案为（D ）．
7-3 分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。因而正确答案为（B ）．
7-15 分析 由于矩形平面上各点的磁感强度不同，故磁通量Φ≠BS ．为此，可在矩形平面上取一矩形面元d S ＝l d x ［图（ｂ）］，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为
x l x
l μΦd π2d d 0=⋅=S B 矩形平面的总磁通量
ΦΦ⎰=d
解 由上述分析可得矩形平面的总磁通量
⎰==2
11
200ln π2d π2d d d d Il μx l x l μΦ 7-16 分析 可将导线视作长直圆柱体，电流沿轴向均匀流过导体，故其磁场必然呈轴对称分布，即在与导线同轴的圆柱面上的各点，B 大小相等．方向与电流成右手螺旋关系．为此，可利用安培环路定理，求出导线表面的磁感强度．
解 （1） 围绕轴线取同心圆为环路L ，取其绕向与电流成右手螺旋关系，根据安培环路定理，有
∑⎰=⋅=⋅I μB 0
πr 2d l B 在导线内r ＜R ， 2222πππR
r r R I I ==∑，因而 202πR
Ir μB = 在导线外r ＞R ，I I =∑，因而
r
I μB 2π0= 磁感强度分布曲线如图所示． （2） 在导线表面磁感强度连续，由I ＝50 A ，m 1078.1π/3-⨯==
s R ，得 T 106.52π30-⨯==R
I μB
7-17 分析
同轴电缆导体内的电流均匀分布，其磁场呈轴对称，取半径为r 的同心圆为积分路径，
πr 2d ⋅=⋅⎰B l B ，利用安培环路定理∑⎰=⋅I μ0d l B ，可解得各区域的磁感强度．
解 由上述分析得
r ＜R 1
22101ππ12πr R μr B =⋅ 21
012πR Ir
μB =
R 1 ＜r ＜R 2
I μr B 022π=⋅ r I
μ
B 2π02=
R 2 ＜r ＜R 3
()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⋅I R R R r I μr B 22232203ππ2π 22
232
2
3032πR R r R r I μB --=
r ＞R 3
()02π04=-=⋅I I μr B 04=B
磁感强度B （r ）的分布曲线如图（ｂ）．
7-29 分析
矩形上、下两段导线受安培力F 1 和F 2 的大小相等，方向相反，对不变形的矩形回路来说，两力的矢量和为零．而矩形的左右两段导线，由于载流导线所在处磁感强度不等，所受安培力F 3 和F 4 大小不同，且方向相反，因此线框所受的力为这两个力的合力．
解由分析可知，线框所受总的安培力F 为左、右两边安培力F 3 和F 4 之矢量和，如图（ｂ）所示，它们的大小分别为
d
l I I μF π22103= ()b d l I I μF +=π22104 故合力的大小为 ()N 1028.1π2π2321021043-⨯=+-=
-=b d l I I μd l I I μF F F 合力的方向朝左，指向直导线．
8-1 分析与解 由右手定则可以判断，在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里，磁场是非均匀场，距离长直载流导线越远，磁场越弱．因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定．因而正确答案为（B ）
8-2 分析与解 根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等，
但在木环中不会形成电流．因而正确答案为（A ）．
8-5 分析与解 对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线．因而正确答案为（B ）．
8-7 分析 本题仍可用法拉第电磁感应定律t
Φξd d -=来求解．由于回路处在非均匀磁场中，磁通量就需用⎰⋅=S
ΦS B d 来计算（其中B 为两无限长直电流单独存在时产生的磁感强度B 1 与B 2 之和）． 为了积分的需要，建立如图所示的坐标系．由于B 仅与x 有关，即()B B x =，故取一个平行于长直导线的宽为ｄx 、长为d 的面元ｄS ，如图中阴影部分所示，则x d S d d =，所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元y x S d d d =，则上述积分实际上为二重积分）．本题在工程技术中又称为互感现象，也可用公式t
l M E M d d -=求解．
解1 穿过面元ｄS 的磁通量为 ()x d x
I μx d d x I μΦd π2d π2d d d d 0021-+=
⋅+⋅=⋅=S B S B S B 因此穿过线圈的磁通量为 ()4
3ln π2d π2d π2d 02020Id μx x Id μx d x Id μΦΦd d d
d =-+==⎰⎰⎰ 再由法拉第电磁感应定律，有
t
I d μt ΦE d d 43ln π2d d 0⎪⎭⎫ ⎝⎛=-= 解2 当两长直导线有电流I 通过时，穿过线圈的磁通量为
4
3ln π20dI μΦ= 线圈与两长直导线间的互感为
