一、 填空题（每小题5分，共10分）
1、 如图，若弹簧在Q 作用下的静位移st 20=∆冲击时的最大动位移mm d 60=∆为：3Q 。
2、 在其它条件相同的情况下，用内直径为d 实心轴，若要使轴的刚度不变的外径D 。
二、 5分，共10分）
1、 置有四种答案：
(A)截面形心； （B ）竖边中点A （C ）横边中点B ；（D ）横截面的角点正确答案是： C
2、 足的条件有四种答案： （A ）;z y I I =（A ）;z y I I >（A ）;
z y I I <（A ）y z λλ=。正确答案是： D
三、 1、（15P=20KN,[]σ解：AB 20000M n
= AB max
M
=危险点在A
2、图示矩形截面钢梁，A 端是固定铰支座，B 端为弹簧支承。在该梁的中点C 处受到的重
解：（1）求st δ、max
st σ。
将重力P 按静载方式沿铅垂方向加在梁中心C 处，点C 的挠度为st δ、静应力为max
st σ
，
惯性矩
)
(12
016
.004.0124
3
3
m bh I ⨯==
由挠度公式
)
2(
21483
K P
EI
Pl
st +
=
δ得，
8
3
3
3
9
3
10
365.112
)
10(10
4010210488.040---⨯⨯⨯⨯
⨯⨯⨯=
st δ
mm
m 1001.010
32.25240
213
==⨯⨯⨯
+
mm m 1001.0==
根据弯曲应力公式
z st W M
=
max σ得，其中
4Pl M =
，
62
bh
W z =
代入max
st σ
得，
MPa
bh
Pl
st 124
01.004.068.0406
42
2max
=⨯⨯⨯⨯==
σ
（2）动荷因数K d
12
1
60211211=⨯+
+
=+
+
=K st
d h
δ
（3）梁内最大冲击应力
M P a st d d 1441212max =⨯=K =σσ 3、（10分）图中的1、2杆材料相同，均为园截面压杆，若使两杆在大柔度时的临界应力相等，试求两杆的直径之比d 1/d 2,以及临界力之比21)/()(cr cr P P 。并指出哪根杆的稳定性较好。
解：由
2
22
2
12
λπλ
πσE E cr =
=
即：
2
2221
111i l i l μλμλ=
==；
∴
又： 4、（15分）等截面钢架如图所示，各杆段的抗弯刚度EI 相同。试求钢架横截面上的最大弯矩，
基本静定系。多余的约束反力为X 1。
由01111=∆+p X δ 应用图乘法求系数：
EI a a a a a
a a EI 3
112)()33221(1=
⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⨯⨯⨯=δ EI qa a a qa EI p 3221)2231(14
2
1-
=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯-=∆ 将计算结果代入方程：0
1111=∆+p X δ；得：
224
13
=-EI qa
X EI a
因此解得：
qa
X 3
11=
将计算结果代入方程：01111=∆+P X δ得：
M q 图
a
a
a
a
2qa 2
M 图
224
13
=-
EI
qa X EI a
因此解得：
qa
X 3
11=
如图：最大弯矩为2
qa 在AD 3
2
)2(2
2
max
qa a q M
=
-
=
5、（15分）一根在A p 均为已知：杆在B 端有一不计自重的刚性臂，在C 截面处有一固定指针。当杆未受载荷时，刚性臂及指针均处于水平位置。如在刚性臂端部加一向下的载荷P ，同时在D 、E 处作用有扭转力偶矩T D 和T E ，当刚性臂与指针仍保持水平时，试确定此时的T D 和T E 。
BE
M
由0==CA BC φφ；及
P
GI
Ml =
φ; ;
)()(0;
3;2)(0P
D E P
E CA E P
P
E BC GI
a
T T Pb GI
a
T Pb Pb T GI
a Pb
GI a
T Pb +-+
-=
==∴⋅+-==φφ
pb T D 4=∴
6、（10应力圆。
2/)();
(30(72.735(72.77354240
15
31max 3212
2
MPa R R R =-=-=-=-==+==+=
σστσσσ M n
Pb-T
E
