（物理）物理万有引力与航天练习题含答案及解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：
(1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的质量。
【答案】（1）02tan v g t θ=
（2）202tan v R Gt
θ
【解析】 【分析】
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量； 【详解】
(1)根据平抛运动知识可得
2
00
122gt y gt tan x v t v α===
解得02v tan g t
α
=
(2)根据万有引力等于重力，则有
2
GMm
mg R = 解得2202v R tan gR M G Gt
α
==
2．据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M 、N 的连线垂直，M 、N 间的距离L =20m ，地磁场的磁感应强度垂直于v ，MN 所在平面的分量B =1.0×10﹣5 T ，将太阳帆板视为导体．
（1）求M 、N 间感应电动势的大小E ；
（2）在太阳帆板上将一只“1.5V 、0.3W”的小灯泡与M 、N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻．试判断小灯泡能否发光，并说明理由；
（3）取地球半径R =6.4×103 km ，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s 2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h （计算结果保留一位有效数字）． 【答案】（1）1.54V （2）不能（3）5410m ⨯ 【解析】 【分析】 【详解】
（1）法拉第电磁感应定律
E=BLv
代入数据得
E =1.54V
（2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流． （3）在地球表面有
2
Mm
G
mg R = 匀速圆周运动
2
2
()Mm v G m R h R h
=++ 解得
2
2gR h R v
=-
代入数据得
h ≈4×105m 【方法技巧】
本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生．本题难度不
大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面．
3．宇航员在某星球表面以初速度v 0竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h .已知该星球的半径为R ，且物体只受该星球的引力作用.求： (1)该星球表面的重力加速度；
(2)从这个星球上发射卫星的第一宇宙速度.
【答案】(1)202v h
(2) 02v R h
【解析】
本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算．
(1) 设该星球表面的重力加速度为g ′，物体做竖直上抛运动，则2
02v g h ='
解得，该星球表面的重力加速度20
2v g h
'=
(2) 卫星贴近星球表面运行，则2
v mg m R
'=
解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度0
2R v g R v h
=
='
4．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n 圈所用时间为t ，到达A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n 圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：
（1）月球的平均密度是多少？
（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？
【答案】（1）2
2
192n Gt π；（2）1237mt t m n （，，）==⋯ 【解析】
试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期：38t
T n
=
，由万有引力提供向心力有：
2
22Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭
又：3
43
M R ρπ=，联立得：22233192n GT Gt ππρ==． （2）设飞船在轨道I 上的角速度为1ω、在轨道III 上的角速度为3ω，有：11
2T π
ω= 所以33
2T π
ω=
设飞飞船再经过t 时间相距最近，有：312t t m ωωπ''=﹣
所以有：1237mt
t m n
（，，）=
=⋯． 考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系
【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．
5．在月球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该月球半径为R ，万有引力常量为G ，月球质量分布均匀。求： (1)月球的密度； (2)月球的第一宇宙速度。 【答案】（1）0
32v RGt ρπ=（2
）v =
【解析】 【详解】
(1)根据竖直上抛运动的特点可知：01
02
v gt -= 所以：g=
2v t
设月球的半径为R,月球的质量为M,则：2
GMm
mg R = 体积与质量的关系：34
·3
M V R ρπρ== 联立得：0
32v RGt
ρπ=
（2）由万有引力提供向心力得
2
2
GMm v m R R
= 解得
;v =
