原子核物理实验方法课后习题答案

第一章习题

1。 设测量样品的平均计数率是5计数/ｓ,使用泊松分布公式确定在任１s 内得到计数小于或等于2个的概率。 解:

05

1525

(,)!5(0;5)0.0067

0!5

(0;5)0.0337

1!5(0;5)0.0842

2!

N

N

r r r r N

P N N e N P e P e P e ----=⋅=⋅==⋅==⋅= 在１秒内小于或等于2的概率为：

(0;5)(1;5)(2;5)0.00670.03370.08420.1246r r r P P P ++=++=

2。 若某时间内的真计数值为１0０个计数,求得到计数为104个的概率,并求出计数值落在90—104范围内的概率。 解:高斯分布公式2

222)(2

2)(2121

)(σπσ

πm n m

m n e

e m

n P --

--=

=

1002==σm

==

=

--

--

2

2

22)104(2

2)(2121

)104(σπσ

πm m

m n e

e m

P

将数据化为标准正态分布变量

110

100

90)90(-=-=

x 4.010100

104)104(=-=x

查表x=1,3413.0)(=Φx ,x=0。4，1554.0)(=Φx 计数值落在90－104范围内的概率为0。４967

3。 本底计数率是５０0±20min —1，样品计数率是７50±20min —1,求净计数率及误差。 解:t

n =

σ 本底测量的时间为：min 2520500

2

===

b

b b n t σ 样品测量时间为:min 3520700

2

===

s

s s n t σ 样品净计数率为:1min 200500700-=-=-=

b

b s s t n

t n n 净计数率误差为:1min 640-==

+=+=

b s b

b s s t n

t n σσσ

此测量的净计数率为:1min 6200-±

4。 测样品８m ｉｎ得平均计数率2５mi ｎ—1，测本底4ｍin 得平均计数率18min

－1

,求样品净计数率及误差。

解:1min 71825-=-=-=

b

b s s t n

t n n 1min 76.24

18

825-=+=+=

b

b

s s t n t n σ 测量结果：1min 76.27-±

请同学们注意：，在核物理的测量中误差比测量结果还大的情况时有发生。

5。 对样品测量7次，每次测5ｍin ，计数值如下：209,２17,２４8,２３5,2２４,２3３，２23。求平均计数率及误差。

1min 4.455

7223

233224235248217209-=⨯++++++=

=

∑kt

N n i

12

min 14.135

4

.45)(-==

=

∑kt N

i

σ 测量结果：1min 14.14.45-±

６. 某放射性测量中，测得样品计数率约１000ｍin —１,本底计数率约250m ｉn -1,若要求测量误差≤1％,测量样品和本底的时间各取多少? 解:由题意知

42501000==b s n n ,250=b n ,%1≤n v ，带入2

2min )1/(1-+=b s n b n n v n T 式，得m in 40min =T .再代入T n n n n t b

s b s s /1/+=

T n n t b

s b /11+=

式,得

m in 27=s t ,min 13=b t .

第二章习题

4。 4MeV 的α粒子和1ＭeV 的质子,它们在同一物质中的能量损失率和射程是否

相同？为什么？

解：由于重带电粒子在物质中的能量损失率与入射粒子的速度有关，与入射粒子质量无关，与入射粒子的电荷数的平方成正比,因此4MeV的α粒子和1ＭｅＶ的质子在同一种物质中的能量损失率不同，但其射程相同.

5。如果已知质子在某一物质中的射程、能量关系曲线，能否从这曲线求得某一能量的d,t在同一物质中的射程?

答：能，带电粒子的能量损失率与(１/v2）有关而与粒子质量无关,设d,ｔ的能量为E，设质子的质量为m,对于d核有E＝（1／2)２mv2，v2=Ｅ/ｍ,则再次速度下的质子的能量为E’=(1/２）mｖ2=Ｅ/2，所以在质子的能量射程关系曲线上找到E/2所对应的射程即为具有能量E的d核所具有的射程；

同样道理可计算t核的射程为Ｅ/３位置处所对应的射程。

8。 10M ｅV 的氘核与10MeV 的电子穿过薄铅片时，它们的辐射损失率之比是多少?20Ｍe Ｖ的电子通过铝时，辐射损失和电离损失之比是多少？ 解：

8.１：222rad

dE z Z NE dx m ⎛⎫

-≈ ⎪⎝⎭

１０MeV 的氘核质量为1887MeV,1０M ｅV 的电子质量为10。511Me Ｖ 辐射损失率与（1/ｍ2)成正比,因此二者的能量损失率之比为

2_25

2

_0.511() 3.102101887rad D e D rad e

dE dx m dE m dx -⎛⎫

- ⎪

⎝⎭≈==⨯⎛⎫

- ⎪⎝⎭ 8.2:2082 2.05800800rad ion dE Ez dx dE dx ⎛⎫- ⎪

⨯⎝⎭≈==⎛⎫

- ⎪⎝⎭

9. 一能量为2．04MeV 准直光子束,穿过薄铅片,在20度方向测量次级电子,问在该方向发射的康普顿散射光子和康普顿反冲电子的能量分别是多少? 解:光电子能量

K 层Ｌ层的能量分别为

E 2.040.0881 1.9519E 2.040.015 2.025e r k e r l E B MeV E B MeV

=-=-==-=-=

)cos 1()cos 1()(202θνθν-+-=

h c m h Ee 2

)1(20θ

νϕtg c m h ctg +

=

︒=20ϕ时，MeV h 04.2=ν，MeV c m 511.02

0=得