分数应用题的解题方法

分数应用题的解题方法

分数应用题,是六年级数学最重要也是最难的知识点,同时也是变化最多的知识点.在此之前整个小学阶段学过的应用题,不管是数学的,还是奥数的,把题中的数字换成分数,就成了分数应用题.所以,学习这章，要特别注意从思维和方法上去把握，以思维与方法上的“不变”应对题弄上的“万变”。

先要弄清两个概念：带单位的分数和不带单位的分数。

带单位的分数，如3/4吨，叫数量，与我们以前学过的“3吨”、“吨”表示的意义一样，都是表示一个物体的具体的数量。只不过在这里用分数的形式表示出来而已。

不带单位的分数，如3/4，叫分率，它表示一个数的几分之几。

由于这两种分数表示意义不同，出现在应用题中，它们的分析思路、解题过程也不同。请仔细看下面的对比例子：

例1．（1）一根铁丝长5米，用去了2/5米，还剩下多少米（2）一根铁丝长5米，用去了2/5，还剩下多少米

解析：（1）剩下的=总长-用去的= ?5 – 2/5=4又3/5米（2）用去的：5 × 2/5=2米；剩下? 5-2=3米

例2．（1）一根铁丝，用去了2/5米，还剩下3米，这根铁丝多长（2）一根铁丝，用去了2/5，还剩下3米，这根铁丝多长

解析：（1）总长=用去的+剩下的=2/5 +3 =3又2/5米

??????? （2）3÷（1 – 2/5）=3 ÷ 3/5=5米

?? 由此可见，大家在做分数应用题时，一定要看清楚题中的分数是哪类分数。

?一、题中没有不带单位的分数。

??? 解题思路：这类分数应用题与三、四、五年级学习的应用题，在解题思路和解题方法上是一样的，只不过题中的数量不是整数、也不是小数，而是分数。当在做这类分数应用题出现障碍时，可把题中的分数换成整数来理解?

?? 例：一辆汽车1/3小时行驶20千米，照这样的速度，3/4小时能行驶多少千米

?? 解析：这是一道简单的行程问题，从“一辆汽车1/3小时行驶20千米”这句话，我们可以求出速度，速度=路程÷时间=20 ÷ 1/3 =60（千米/小时）；题目求的是“3/4小时能行驶多少千米”，求路程=速度×时间=60 × 3/4 =45千米

?二、题中有不带单位的分数（即题中有分率）

? 解题思路：四步法

????第一步：确定单位“1”

????找单位“1”的方法：找到题中不带单位的分数的那句话，“谁”的几分之几，那个“谁”就是单位“1”；如果这句话中含有“比”字，“比”后面的那个量就是单位“1”。例如：全长的1/3，“全长”就是单位“1”；第一天比第二天多生产2/7，含有“比”字，“比”后面的量是第二天，那么，“第二天”就是单位“1”

??? 第二步：确定乘除法

（1）题中直接或间接告诉单位“1”的或可直接算出单位“1”的，用乘法

（2）题中单位“1”是未知的，用除法

?? 第三步：列式

?（1）如果是乘法：单位“1”× 分率?? 分率指的是谁，求出来的就是谁

?（2）如果是除法：带单位的数量÷不带单位的分率=单位“1”。带单位的数量一定要与不带单位的分率相对应，才能除，所谓相对应的意思，就是说，带单位的数量和不带单位的分率所指的是同一事物，在线段图上，是指同一段。注意：这一步是最难最容易出错的地方，很容易犯这样的错误：拿到数字乱除或看到这么多数字，不知道哪个除以哪个，除完以后也不知道求出来的是谁，一定要从思维上把握准。分数应用题最难、变化最多的地方也就是在这。

?? 第四步：检查

? 检查上一步列式算出来的结果是不是题目最后要求的，还有没有步骤。

?? 下面是乘除法的对比例子，

?例1．（1）某车间加工一批零件，共240个，已经加工了5/8，还多少个零件没有加工

????? （2）某车间加工一批零件，已经加工了5/8，正好是240个，这批零件共多少个

?? 解析：

? （1）第一步：确定单位“1”：5/8是指总共的5/8，所以总共的零件个数是单位“1”

???????第二步：确定乘除法：题目告诉了零件的总个数是240个，知道单位“1”的，用乘法

??????第三步：列式：单位“1”×分率?? 240 × 5/8 =150（个），????? 第四步：检查：由于分率5/8是已经加工的，所以150个是指已经加工了的零件个数，而题目求的是还有多少个零件没加工，还应有一步骤，没加工的=总共的 -已加工的=240-150=90个

??????? 240 × 5/8=150

??????? 240-150=9

???（2）第一步：确定单位“1”：分率5/8是指总数的5/8，所以，总共的零件个数是单位“1”

???????第二步：确定乘除法：题目求的就是总零件个数，单位“1”是未知的，用除法

???????第三步：列式：带单位的数量÷分率。题中带单位的数量只有一个：240个，它是已经加工了的个数，而分率5/8也是指已加工的，两者同指一个事物，可以相除。240÷ 5/8 =384

?????? 第四步：检查：由于带单位的数量÷分率=单位“1”，384就是总零件的个数，这正是题目最后要求的，所以做完了。

?????? ???240÷ 5/8 =384

? 例2．（1）某校去年有88个班，今年的班级数比去年增加3/8，今年

多少个班级

????? （2）某校去年有88个班，比今年的班级数增加了3/8，今年多少个班级

?

? 解析：

?? （1）在有分率3/8这句话中有“比”字，“比”后面的量是去年的班级数，它就是单位“1”，而题目告诉了去年的班级数，知道单位“1”用乘法，单位“1”×分率。去年是单位“1”今年比去年多3/8，所以今年的分率是1+ 3/8 =11/8，所以求出来的就是今年的班级数。

?????? 88×（1+ 3/8）=88× 11/8 =121（个）

???（2）单位“1”是今年的班级数，用除法，88÷分率，由于88是指去年的班级数，除以的分率也应是表示去年班级数的分率。3/8是指去年比今年多的分率，今年的班级数是单位“1”，那么去年的班级数应是1+ 3/8；这时可以除了88÷（1+ 3/8）=单位“1”，即今年的班级数

???????? 88÷（1+ 3/8）=88÷ 11/8 =88× 8/11 =64（个）?

?? 例3．一部长篇小说分上、下两册，上册页数的4/5等于下册页数的2/3，上册有295页，下册有多少页

?

??? 解析：题中有两个不带单位的分率：4/5 和 2/3 ，分别找出它们的单位“1”，上册页数的4/5，说明上册页数是单位“1”，是295页，用乘法，295× 4/5=236（页），求出来的是上册4/5的页数；? 下册页数的2/3，说明它的单位“1”是下册的页数，而下册的页数是题目求的，是未知的，所以用除法。由于下册的2/3就是236，所以只能用236去除，而不是295去除。

???????? 295× 4/5 =236（页）

???????? 236÷ 2/3 =354（页）

?? 用“四步法”这种解题思维，可以解决简单的分数应用题，但对于复杂的分数应用题，我们还需要借助一定的方法。下面就介绍在复杂分数应用题中一些常见的解题方法