2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
(大纲全国卷)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2013大纲全国，理1)设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中元素的个数为( )．
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 2．(2013大纲全国，理2)
3＝( )．
A ．－8
B ．8
C ．－8i
D ．8i
3．(2013大纲全国，理3)已知向量m ＝(λ＋1,1)，n ＝(λ＋2,2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝( )．
A ．－4
B ．－3
C ．－2
D ．－1
4．(2013大纲全国，理4)已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( )．
A ．(－1,1)
B ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝
⎭ C ．(－1,0) D ．1,12⎛⎫ ⎪
⎝⎭ 5．(2013大纲全国，理5)函数f (x )＝21log 1x ⎛⎫+ ⎪
⎝
⎭
(x ＞0)的反函数f －1
(x )＝( )．
A ．121x -(x ＞0)
B ．1
21x
-(x≠0) C ．2x －1(x ∈R) D ．2x
－1(x ＞0)
6．(2013大纲全国，理6)已知数列{a n }满足3a n ＋1＋a n ＝0，a 2＝4
3
-，则{a n }的前10项和等于( )．
A ．－6(1－3－10)
B ．1
9(1－310) C ．3(1－3－10)
D ．3(1＋3－10)
7．(2013大纲全国，理7)(1＋x )8(1＋y )4的展开式中x 2y 2的系数是( )．
A ．56
B ．84
C ．112
D ．168
8．(2013大纲全国，理8)椭圆C ：2
2=143
x y
+的左、右顶点分别为A 1，A 2，点
P 在C 上且直线PA 2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA 1斜率的取值
范围是( )．
A ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．33,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．3,14⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
9．(2013大纲全国，理9)若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1x 在1
,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
是增函数，则a 的取值范围是( )．
A ．[－1,0]
B ．[－1，＋∞)
C ．[0,3]
D ．[3，＋∞) 10．(2013大纲全国，理10)已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，则
CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于( )．
A ．23
B ．
C ．3
D ．1
3
11．(2013大纲全国，理11)已知抛物线C ：y 2＝8x 与点M (－2,2)，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若0MA MB ⋅=，则k ＝( )．
A ．1
2 B ．2 C ．2
12．(2013大纲全国，理12)已知函数f (x )＝cos x sin 2x ，下列结论中错误的是( )．
A ．y ＝f(x)的图像关于点(π，0)中心对称
B ．y ＝f(x)的图像关于直线
π
=2x 对称
C．f(x)
的最大值为 D．f(x)既是奇函数，又是
周期函数
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．(2013大纲全国，理13)已知α是第三象限角，sin α＝1
3
-，则cot α＝__________.
14．(2013大纲全国，理14)6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有__________种．(用数字作答)
15．(2013大纲全国，理15)记不等式组
0,
34,
34
x
x y
x y
≥
⎧
⎪
+≥
⎨
⎪+≤
⎩
所表示的平面区域为
D.若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值范围是__________．
16．(2013大纲全国，理16)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，OK＝3
2
，且圆O与圆K所在的平面所成的一个二面角为60°，则球O的表面积等于__________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(2013大纲全国，理17)(本小题满分10分)等差数列{a n}的前n项和为
S n.已知S3＝2
2
a，且S1，S2，S4成等比数列，求{a n}的通项公式．18．(2013大纲全国，理18)(本小题满分12分)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac.
(1)求B；
(2)若sin A sin C
，求C
19．(2013大纲全国，理19)(本小题满分12分)
如图，四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB和△PAD 都是等边三角形．
