2019年高考数学真题——概率统计专题整理
1.（2019年全国卷1,文数6题,满分5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是
A .8号学生
B .200号学生
C .616号学生
D .815号学生
【答案】C .
【解析】依题意可知组距间隔为1000
10100
d =
=，各组间被抽到号码的绝对值差应为间隔d 的倍数，即能被10整除.只有C 项：61646
5710
-=能被10整除，故选C .2.（2019年全国卷1,理数6题,满分5分）我国古代典籍《周易》
用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
A .
5
16
B .
1132
C .
2132
D .
1116
【答案】A .
【解析】易知出现阳爻的概率服从二项分布16,2
B ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
∴每卦6爻中恰好有3个阳爻的概率3
3
36
11512216
P C ⎛⎫
⎛⎫
=-=
⎪
⎪⎝⎭
⎝⎭，故选A .3.（2019年全国卷2,文数4题,满分5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为
A .
2
3
B .
35
C .
25
D .
15
【答案】B .
【解析】“恰有2只测量过该指标”指的是事件“两只通过指标且另外一只没有
通过指标”，∴21
32353
5
C C P C ==，故选B .
4.（2019年全国卷2,文数14、理数13题,满分5分）我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.
【答案】0.98.
【解析】依题意共有10201040++=
个车次，
∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为
102010
0.970.980.990.98404040
⨯+⨯+⨯=.5.（2019年全国卷2,理数5题,满分5分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是
A ．中位数
B ．平均数
C ．方差
D ．极差
【答案】A .
【解析】根据一组数据中中位数的找法可知，极端值变化不改变整组数据的中位数，故选A .
6.（2019年全国卷3,文数3题,满分5分）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是
A ．
16
B ．
14
C ．
13
D ．
12
【答案】D .
【解析】把两名女同学“捆绑”在一起看成一个特殊的同学有222A =种方法，再与剩下的两名男同学全排列共有336A =种方法，而两男两女四名同学所有的排列
方法有4
4
24A =种，故两位女同学相邻的概率23234
412
A A P A ⋅==，故选D .7.（2019年全国卷3,文数4、理数3题,满分5分）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
A ．0.5
B ．0.6
C ．0.7
D ．0.8
【答案】C .
【解析】阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，而阅读过《红楼梦》的学生共有80位，由此可知只阅读过红楼梦的学生有20人。又∵阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，结合韦恩图可知只
阅读过《西游记》的学生共有10位，
∴阅读过《西游记》的学生为10+60=70人，
根据概率统计简单抽样知识可知该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学
红楼梦西游记60
20
10
生总数比值的估计值=样本中阅读过《西游记》的学生人数与样本容量的比值。
∴比值的估计值为
70
=0.7100
，故选C .8.（2019年江苏卷5题,满分5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是▲.
【答案】
53
【解析】这组数据的平均值为[]1
678891086
x =⨯+++++=，
∴方差为()()()()()222222
1568788829810863s ⎡⎤=-+-+-⨯+-+-=⎣
⎦9.（2019年江苏卷6题,满分5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学
参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是▲.
【答案】
710
【解析】记事件A 表示“至少有1名女同学”，则A 表示“两名都是男同学”,∴()()
2325371111010
C P A P A C =-=-=-=.
10.（2019年浙江卷7题,满分4分）设01α<<，则随机变量X
的分布列是
则当α在()0,1内增大时，
.A ()D X 增大
B ．()D X 减小
C .()
D X 先增大后减小
D ．()D X 先减小后增大
【答案】D .
【解析】易知当1
2
α=时，方差最小，∴当α在()0,1内增大时，()D X 先减小后增大。
11.（2019年全国卷1,文数17题,满分12分）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意
不满意男顾客4010女顾客
30
20
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
