2015年河南省中考数学试卷（备用卷）
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1．7-的绝对值是( )
A ．7
B C ．17
-
D ．7-
2．如图，ABC ∆是等边三角形，两个锐角都是45︒的三角尺的一条直角边在BC 上，则1∠的度数为(
)
A ．60︒
B ．65︒
C ．70︒
D ．75︒
3．在一次中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的成绩（单位：分）分别为：75，85，91，85，95，85．这6名同学成绩的众数是( ) A ．91
B ．88
C ．86
D ．85
4．不等式组40
23x x -<⎧⎨-⎩
…的最大整数解是( )
A ．1-
B ．2-
C ．3
D ．4
5．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图写出是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多为( )
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
6．关于反比例函数8
y x
=-，下列说法正确的是( )
A ．函数图象经过点(2,4)
B ．函数图象位于第一、三象限
C ．当0x >时，y 随x 的增大而减小
D ．当81x -<<-时，18y <<
7．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 的坐标分别为(0,3)，(2,0)，则点A 关于原点O 的对称点的坐标为(
)
A ．(3,5)
B ．(5,2)--
C ．(3,5)--
D ．(2,5)-
8．如图，菱形ABCD 的边长为5cm ，4
sin 5
A =
，点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿折线AB BC CD →→运动，到达点D 停止；点Q 同时从点A 出发，以1/cm s 的速度沿AD 运动，到达点D 停止．设点P 运动()x s 时，APQ ∆的面积为2()y cm ，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．若0(1)1m +=，则实数m 应满足的条件 ．
10．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上．若//DE BC ，
34AD DB =，则
AE
AC
的值为 ．
11．在平面直角坐标系中，将抛物线2(1)y x =+先向上平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式是 ．
12．观察下列一组数：357911
,,,,26122030
，⋯，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n 个数可用含n 的
式子表示为 ．
13．一个不透明的袋子中装有1个红球、3个黄球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出1个球，则两次摸到的球的颜色不同的概率是 ．
14．如图，在ABCD 中，60BCD ∠=︒，24AB BC ==．将ABCD 绕点B 逆时针旋转一定角度后得到
A BC D '''，其中点C 的对应点C '落在边CD 上，则图中阴影部分的面积是 ．
15．如图，在菱形ABCD 中，5AB =，8AC =，P 为AC 上一动点，过P 作EF AC ⊥交AD 于点E ，交AB 于点F ，将AEF ∆沿EF 折叠，使点A 落在对角线AC 上的点A '处，当△A CD '为直角三角形时，AP 的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．先化简，再求值：222822
4442
a a a a a a a -÷-
++-+，其中2a =． 17．已知关于x 的一元二次方程21
||404
x m x +-=．
（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，当2m =-时，求125x x ++的值．
18．某校在七、八年级学生中开展了一次“讲文明，树新风”文明礼仪知识竞赛，根据比赛成绩（满分100分，参赛学生成绩均高于80分）绘制了如下尚不完整的统计图表．
比赛成绩频数分布表
请根据以上信息解答下列问题：
（1）频数分布表中，b=，c=；
（2）补全频数分布直方图；
（3）学校计划从成绩在95分以上的同学中随机选择15名同学，到某社区开展文明礼仪知识宣传，取得98分好成绩的小丽被选中的概率是多少？
19．如图，在O中，120
=，AB交OC于点AOB
∠=︒，点C为AB的中点，延长OC到点D，使CD OC
E．
（1）求证：DA是O的切线；
（2）若6
OA=，求弦AB的长．
20．如图，小明在笔直的河岸MN上的点A处，以正对岸明显的标志点O为参照点，设计出两种测量河宽
OA 的方案，绘制了相应的示意图，并用测角仪、卷尺及标杆测得一些数据如下：
（1）请你选择一种方案，结合示意图，简述测量过程； （2）按照你选定的方案，求河宽OA ．（参考数据：15tan 754︒≈
，3
tan56)2
︒≈ 21．某景区售出的门票分为成人票和儿童票，购买3张成人票和1张儿童票共需350元，购买1张成人票和2张儿童票共需200元． （1）求成人票和儿童票的单价；
（2）若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人．售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式． 22．（1）探索发现
如图1，在ABC ∆中，点D 在边BC 上，ABD ∆与ADC ∆的面积分别记为1S 与2S ，试判断12S S 与BD
CD
的数量关系，并说明理由． （2）阅读分析
小东遇到这样一个问题：如图2，在R t A B C ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，射线AM 交BC 于点D ，点E 、
F 在AM 上，且90CEM BFM ∠=∠=︒，试判断BF 、CE 、EF 三条线段之间的数量关系．
小东利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决． 填空：①图2中的一对全等三角形为 ；
②BF 、CE 、EF 三条线段之间的数量关系为 ． （3）类比探究
如图3，在四边形ABCD 中，AB AD =，AC 与BD 交于点O ，点E 、F 在射线AC 上，且BCF DEF BAD
∠=∠=∠． ①判断BC 、DE 、CE 三条线段之间的数量关系，并说明理由； ②若3OD OB =，AED ∆的面积为2，直接写出四边形ABCD 的面积．
