习题六__样本及抽样分布解答
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样本及抽样分布
一、填空题
1.设来自总体X 的一个样本观察值为:2.1,5.4,3.2,9.8,3.5,则样本均值 = 4.8 ,样本方差 =22.716;
2.在总体~(5,16)X N 中随机地抽取一个容量为 36 的样本,则均值X 落在4与6之间的概率 = 0.9332 ;
3. 设某厂生产的灯泡的使用寿命2~(1000,)X N σ (单位:小时),抽取一容量为9的样本,得到940,100x s ==,则(940)P X <= ;
4.设127,,...,X X X 为总体2
~(0,0.5)X N 的一个样本,则7
21(4)i i P X =>=∑ 0.025 ;
5.设126,,...,X X X 为总体~(0,1)X N 的一个样本,且cY 服从2χ分布,这里,
22123456()()Y X X X X X X =+++++,则c =1/3 ;
6.设随机变量,X Y 相互独立,均服从2(0,3)N 分布且129,,...,X X X 与129,,...,Y Y Y 分别是来自总体,X Y
的简单随机样本,则统计量U =服从参数为 9
的 t 分布。
7.设1234,,,X X X X 是取自2~(0,2)X N 正态总体的简单随机样本且
22!234(2)(34),Y a X X b X X =-+-,则a = 0.05 ,b = 0.01 时,统计量Y 服从
2χ分布,其自由度为 2 ;
8.设总体 X 服从正态分布2~(0,2)X N ,而1215,,...,X X X 是来自总体的简单随机
样本,则随机变量 22
110
22
1115...2(...)
X X Y X X ++=++服从 F 分布,参数为 10,5 ; 9.设随机变量2
1
~()(1),,X t n n Y X >=
则~Y F(n,1) ; 10.设随机变量~(,)X F n n 且()0.3P X A >=,A 为常数,则1
()P X A
>
= 0.7
11若n ξξ,,1 是取自正态总体),(2
σμN 的一个样本,则∑==n
i i n 1
1ξξ服从 。
12样本),,(1n X X 的函数),,(1n X X f 称为 ,其中),,(1n X X f 不含未
知参数。
13设总体X 服从),(2σμN ,X 和2
S 分别为来自总体X 的样本容量为n 的样本均值和方
差,则
21
2
)(σ∑=-n
i i
X X
~ ,
2
2
)1(σS n -~ 。
14 设随机变量X 和Y 相互独立且都服从正态分布)3,0(2
N ,而91,,X X 和91,,Y Y 分别是来自总体X 和Y 简单随机样本,则统计量29
2
1
91Y
Y X X U ++++=
服从 分布。t (9)
15 设随机变量X 和Y 相互独立且都服从正态分布)3,0(2N ,而91,,X X 和91,,Y Y 分别
是来自总体X 和Y 的简单随机样本,则统计量2
9212921Y Y X X V ++++= 服从 分布。
F(9,9)
二、选择题
1.设总体X 服从正态分布),(2
σμN ,其中σ为未知参数,),,(321X X X 是取自总体X 的一个容量为3的样本,下列不是统计量的是 ( )
A .321X X X ++
B .},,max{321X X X
C .)(1
321X X X ++σ D .)(4
1
321X X X ++ 2.设1216,,,X X X 是来自正态总体2
(2,)N σ的一个样本,161
116i
i X X ==∑,则48~X σ-( ).
A. (15)t
B. (16)t
C.
2(15)χ D. (0,1)N
3.设12,,,n X X X 是取自正态总体2
~(,)X N μσ的一个样本,1
1n
i i X X n ==∑,
2211()n n
i i S X X n ==-∑,
则)
n
X Y S μ-=
服从的分布是( ). A. (1)t n - B. ()t n C.
2(1)
n χ- D. 4.设12,,...,n X X X 是来自总体2(,)N μσ的简单随机样本,X 是样本均值,
记2
2222
21
23111
111(),(),(),11n n n i i i i i i S X X S X X S X n n n μ====-=-=---∑∑∑
224
1
1(),n
i i S X n μ==-∑则服从自由度1n -的t 分布的随机变量是T =( A )
; A
.
B
C
D
5.设()n F x 是经验分布函数,基于来自总体X 的样本,而()F x 是X 总体的 分布函数,则下列命题错误的为,对于每个给定的,()n x F x ( B ) A .是分布函数 B .依概率收敛于()F x
C .是一个统计量
D .其数学期望是()F x
6.设总体X 服从0-1分布,125,,...,X X X 是来自总体X 的样本,X 是样本均值,则下列各选项中的量不是统计量的是( B ) A .12345min{,,,,}X X X X X B .1(1)X p X --
C .12345max{,,,,}X X X X X
D .55X X -
7.设12,,...,n X X X 是正态总体2(,)N μσ的一个样本,其中μ已知而2σ未知,则下列各选项中的量不是统计量的是( C )。
A .2
1
()n
i i X μ=-∑ B .211()n
i i X X n =-∑
C .21
(
)n
i
i X σ
=∑ D .min{}i X
8.设12,,...,n X X X 和12,,...,n Y Y Y 分别来自两个正态总体2(1,2)N -和(2,5)N 的
样本,且相互独立,22
12,S S 分别为两个样本的样本方差,则服从(7,9)F 的统计量
是( B ) A .
2
12
2
S S B .
2
122
54S S C .
2
122
45S S D .
2
122
52S S
9.设12,,...,n X X X 是正态总体2(,)N μσ的一个样本,X 和2S 分别为样本均值和样本方差,则下面结论不成立的有( D )
A .,X S 相互独立;
B .X 与2(1)n S -相互独立;