锂离子电池组模型参数的辨识

MAFFRLS算法辨识锂离子电池模型参数
王迪;曹以龙;杜君莉
【期刊名称】《电池》
【年(卷),期】2024(54)2
【摘要】建模方法和模型参数辨识方法会影响锂离子电池状态的准确估计,特别是在动态工况下,因此在线辨识电池模型参数的方法很重要。

提出一种改进的自适应遗忘因子递推最小二乘(MAFFRLS)法,优点是在不同误差范围内可以自适应地更新遗忘因子最优值。

选用二阶RC等效电路模型,在动态工况下对该算法进行验证。

将所提出的算法与递推最小二乘(RLS)法和遗忘因子递推最小二乘(FFRLS)法进行对比。

在动态应力测试(DST)工况下,使用RLS、FFRLS和MAFFRLS算法估计电压,平均绝对误差分别为0.0102 V、0.0099 V和0.0046 V,均方根误差分别为0.0155 V、0.0150 V和0.0068 V。

MAFFRLS算法的平均绝对误差和均方根误差更小,准确性更高。

【总页数】5页(P189-193)
【作者】王迪;曹以龙;杜君莉
【作者单位】郑州电力高等专科学校电力工程学院;上海电力大学电子与信息工程学院;国网河南省电力公司电力科学研究院
【正文语种】中文
【中图分类】TM912.9
【相关文献】
1.在线参数辨识和扩展卡尔曼算法的锂离子电池SOC估算研究
2.基于改进FFRLS 算法的锂离子电池参数辨识
3.基于多新息辨识算法的锂离子电池等效电路模型参数辨识
4.最小二乘算法优化及其在锂离子电池参数辨识中的应用
5.利用改进SCE 算法的锂离子电池参数辨识
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第２５卷第１期２１００年３月电力科学与技术学报ＪｏＵＲＮＡＬＯＦＥＩＥＣＴＲＩＰＣ０ＷＥＲＣＩＳＥＮＣＥＡＮＤＣＨＮ０ＬＯＧＹＴＥＶｏ．５Ｎ０１１２．Ｍａ．０１ｒ２Ｏ纯电动汽车用锂离子电池的建模和模型参数识别姜久春，文锋，温家鹏，郭宏榆，玮时（北京交通大学电气工程学院。

京１０４）北００４摘要：极化电压是电池状态估算的重要参数，但不能直接测量．采用阻容模型分析，出极化电压模型阶次与极指化深度密切相关，出一种极化电压的快速识别方法，出变电流放电情况下电池的去极化时间和容量的计算方提给法，采用ＦＳ模拟工况对新、并ＵＤ旧电池和不同厂家的电池进行测试，验证了该方法的有效性和可行性，电池状为态的准确估算提供了数据支持．关键词：锂离子电池；数学建模；模型参数识别；去极化；最小二乘法拟合中图分类号：Ｍ１Ｔ９２文献标识码：Ａ文章编号：６３９４（０００—０７８１７—１０２１）１６—００Ｌｉｉｎｂｔｅｙｍｏｅｉｇａｄｏ－ｎｄｌ ?ｏａｔｒｄｌｎｎｎ?ｉｅｍｏｅ－ｌｐｒｍｅｅｓｉｅｉｉａｉｎｆｒＰＥＶａａｔｒｄｎｔｆｃｔｏｏＪＡＮＧｉ—ｈｎ，ＷＥＮｅｇ，ＷＥＮｉ—ｅｇ，ＧＵＯｎ－ｕＨＩＷｅＩＪｕｃｕＦｎＪａｐｎＨｏｇｙ，Ｓｉ（ｃｏｌｆｌｃｒａｎｉｅｒｇｏｅｉｇＪｏｏｇＵｎｖｒｉｙｅｉｇ１０４，ｉａＳｈｏｅｔｉｌｇｎｅｉｆｉｎｉｔｎｉｅｓｔ．Ｂｉｎ００４Ｃｈｎ）ｏＥｃＥｎＢｊａｊＡｂｓｒｃ：ｌｒｚｔｏｏｔｇｅｉｎｉｐｒａｅｐｒｍｅｅｏｒｂａｔｒｔｔｓｉａｉｎ，ｗｈｅｅｓｔａｔＰｏａｉａｉｎｖｌａｓａｍｏｔｎｃａａｔｒｆｔｅｙｓａｕｓｅｔｍｔｏｒａ，ｉｃｎｔｂｅｓｒｄｄｒｃｌ．Ｔｈ，ｒｓｓａｃ－ａａｉｒｍｏｅｓａｏｔｄｆｒｐｌｒｚｔｏｏｔｇｔａ’ｅｍａｕｅｉｅｔｙｅｅｉｔｎｅｃｐｃｔｄｌｉｄｐｅｏｏａｉａｉｎｖｌｅｏａｍｏｅｉｇ，ａｃｏｅｃｎｅｔｎｂｔｅｈｒｅｆｐｌｒｚｔｎｖｌａｅｍｏｅｎｏａｉａｉｎｄｌｎｌｓｏｎｃｉｅｗｅｎｔｅｏｄｒｏｏａｉａｉｏｔｇｄｌａｄｐｌｒｚｔｏｏｏｄｐｈｉｈｎｐｉｔｄｏｔｎａｔｐｌｒｚｔｎｖｌｇｅｔｉａｉｎ。

锂离子电池等效电路参数辨识最小二乘法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：锂离子电池是现代电子设备中常用的电池类型之一，其能量密度高、重量轻、使用寿命长等优点使其得到广泛应用。

在电子设备设计和性能优化过程中，我们常常需要对锂离子电池的等效电路参数进行辨识。

等效电路参数是描述锂离子电池内部特性的重要参数，包括电阻、电容、电压源等。

辨识锂离子电池的等效电路参数可以帮助我们更准确地模拟锂电池在不同电荷和放电状态下的特性，从而优化电子设备设计，提高性能和效率。

最小二乘法是一种常用的参数辨识方法，可以通过拟合实测数据来估计锂离子电池的等效电路参数。

最小二乘法是一种通过最小化观测值与模型预测值之间的误差平方和来确定参数估计值的方法。

在锂离子电池的等效电路参数辨识中，我们可以将实测数据与模型之间的误差定义为残差，然后通过最小化残差的平方和来求解最优参数估计值。

锂离子电池的等效电路模型一般包括电阻、电容和电压源三个主要参数。

电阻代表电池内部电阻，影响电流的流动；电容代表电池内的电荷存储能力，影响电压的变化；电压源代表电池的电动势，影响电池的输出电压。

通过最小二乘法，我们可以估计出这三个参数的最优值，实现对锂离子电池等效电路的准确描述。

第二篇示例：锂离子电池是当今最为普遍应用于电动汽车、手机、笔记本电脑等设备中的一种电池类型。

为了更好地管理和控制锂离子电池的性能，我们需要了解其等效电路参数。

而通过最小二乘法来辨识锂离子电池的等效电路参数就是一种常用的方法。

一、锂离子电池的等效电路模型锂离子电池的等效电路模型通常包括电池的内阻、电池的电压和电池的容量。

一般来说，我们可以将锂离子电池抽象成一个电压源和一个内阻的串联电路。

其等效电路模型如下图所示：\[V(t) = E(t) - R_i I(t) - R_v \frac{\partial Q(t)}{\partial t}\]\(V(t)\)是电池的电压，\(E(t)\)是电池的开路电压，\(R_i\)是电池的内阻，\(R_v\)是电池的电压响应，\(Q(t)\)是电池的电量，\(I(t)\)是电池的电流。

锂离子动力电池参数辨识及其SOC估计黄菊花;杨志平;曹铭;常江【摘要】基于三阶RC等效电路模型,提出断点分层的参数辨识方法,通过增加脉冲放电个数提高参数辨识准确度;同时模型参数受温度、电流等诸多因素的影响,且系统噪声的不确定性,可能导致估算算法不收敛,自适应扩展卡尔曼滤波在每次迭代更新的时候,测量数据对状态变量进行动态修正,不断估算并修改干扰噪声的统计特性因而得出的SOC估算值较为准确.最后把估算结果和安时积分法与开路电压法的结合算法得到的曲线作比较,结果表明:该算法估算误差维持在2％左右,表现出优良的估算效果.【期刊名称】《南昌大学学报（工科版）》【年(卷),期】2019(041)001【总页数】8页(P62-69)【关键词】参数辨识;断点分层技术;自适应扩展卡尔曼滤波;安时积分法;开路电压法【作者】黄菊花;杨志平;曹铭;常江【作者单位】南昌大学机电工程学院,江西南昌330031;南昌大学机电工程学院,江西南昌330031;南昌大学机电工程学院,江西南昌330031;南昌大学机电工程学院,江西南昌330031【正文语种】中文【中图分类】TM912;TP391.9锂离子动力电池凭借质量轻、能量密度高、功率密度高、自放电率低以及循环寿命长等特点，成为了电动汽车的最佳动力源，但相比于铅酸锰酸电池，锂电池表现出更为复杂的瞬态动力学特性，比如明显的迟滞现象和平衡电势的平台特性，这就对电池荷电状态(state of charge,SOC)的准确估算造成了很大的困难。

文献[1]基于多次实验，对磷酸铁锂电池的电动势特性和超电势特性做了大量的研究，针对迟滞现象提出在模型中增加阻容特性的算法。

锂电池的等效模型主要分为3类：电化学模型、等效电路模型和人工神经网络模型，其中等效电路模型是目前应用最为广泛的电池模型。

文献[2]对锂电池的电化学模型做了大量的研究，结果表明电化学模型能够很好的描述电池特性，但其结构复杂，方程中的各个参数都需要通过电化学方法测量获得，测试步骤繁琐；人工神经网络模型对电池的历史数据依赖性较大，对处理器的要求较高，并且需要大量的实验数据，均不适合应用在电动汽车上。

第３６卷第４期２０２２年７月兰州文理学院学报(自然科学版)J o u r n a l o fL a n z h o uU n i v e r s i t y ofA r t s a n dS c i e n c e (N a t u r a l S c i e n c e s )V o l ．３６N o ．４J u l ．２０２２收稿日期:２０２２Ｇ０３Ｇ０２作者简介:董策勇(１９９７Ｇ),男,安徽六安人,在读研究生,研究方向:电气工程和电池．E Ｇm a i l :１８２３１３１０８９＠q q．c o m．㊀㊀文章编号:２０９５Ｇ６９９１(２０２２)０４Ｇ００３１Ｇ０５基于改进R L S 算法的锂电池模型参数识别与S O C 估计董策勇(安徽理工大学电气与信息工程学院,安徽淮南２３２００１)摘要:S O C 是反应锂电池剩余荷电状态的一个值．对电池荷电状态(S O C )的准确估算在电池管理系统(B M S )中意义重大．目前锂电池模型参数识别最常用的方法是递推最小二乘法(R L S ,R e c u r s i v eL e a s t S q u a r e ),但该算法中的固定遗忘因子很难满足锂电池的各种工况,导致参数识别在不同工况下的差异较大,不具有很好的适应性．因此,本文在二阶R C 电路等效模型的基础上,采用一种可变遗忘因子参数识别V F F R L S 和A E K F 联合算法对锂电池S O C 进行在线估计,从而减小由于参数辨识而引起的S O C 估计误差．基于U D D S 工况采用该联合算法对锂电池S O C 进行估计,最后与R L S ＧA E K F 算法以及单个A E K F 算法进行比较,结果表明:V F F R L S ＧA E K F 联合算法具有更高的准确性和稳定性．关键词:锂离子电池;动力电池模型;参数识别;可变遗忘因子中图分类号:TM ９１２㊀㊀㊀文献标志码:AP a r a m e t e r I d e n t i f i c a t i o na n dS O CE s t i m a t i o no fL i t h i u mB a t t e r y M o d e l B a s e do n I m p r o v e dR L SA l go r i t h m D O N GC e Ｇy o n g(S c h o o l o fE l e c t r i c a l a n d I n f o r m a t i o nE n g i n e e r i n g,A n h u iU n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n dT e c h n o l o g y,H u a i n a n２３２００１,A n h u i ,C h i n a )A b s t r a c t :S O C i s a v a l u e r e f l e c t i n g t h e r e m a i n i n g c h a r g e s t a t e o f l i t h i u mb a t t e r y．A c c u r a t e e s Ｇt i m a t i o no f b a t t e r y s t a t e o f c h a r g e (S O C )i s o f g r e a t s i g n i f i c a n c e i nb a t t e r y m a n a g e m e n t s y s Ｇt e m (B M S )．A t p r e s e n t ,t h em o s t c o mm o n l y u s e dm e t h o d f o r p a r a m e t e r i d e n t i f i c a t i o n o f l i t h Ｇi u mb a t t e r y m o d e l i sR e c u r s i v eL e a s t S q u a r e (R L S ),b u t t h e f i x e d f o r g e t t i n gf a c t o r i n t h e a l Ｇg o r i th mi s d i f f i c u l t t om e e t v a r i o u sw o r k i n g c o n d i t i o n s o f l i t h i u mb a t t e r y ,r e s u l t i n g i n a l a r ge d if f e r e n c e i n p a r a m e t e r i d e n t i f i c a t i o nu n d e r d i f f e r e n tw o r k i ng co n d i t i o n s ,w h i c hd o e s n o t h a v e g o o da d a p t a b i l i t y ．T h e r e f o r e ,b a s e do n t h e s e c o n d Ｇo r d e rR Cc i r c u i t e q u i v a l e n tm o d e l ,a jo i n t a l g o r i t h mo f v a r i a b l e f o r g e t t i n g f a c t o r p a r a m e t e r r e c o gn i t i o nV F F R L Sa n dA E K Fi su s e dt o e s t i m a t e t h eS O Co f l i t h i u mb a t t e r y on l i n e ,s oa s t o r e d u c e t h eS O Ce s t i m a t i o ne r r o r c a u s e d b yp a r a m e t e r i d e n t i f i c a t i o n ．I n t h i s p a p e r ,t h e J O I N Ta l go r i t h mi s u s e d t oe s t i m a t e t h eS O C o f l i t h i u mb a t t e r y b a s e do nU D D Sc o n d i t i o n s ．F i n a l l y ,c o m p a r e dw i t hR L S ＧA E K Fa l go r i t h m a n d s i n g l eA E K Fa l g o r i t h m ,t h er e s u l t ss h o wt h a t t h eV F F R L S ＧA E K F j o i n ta l g o r i t h m h a s h i g h e r a c c u r a c y a n d s t a b i l i t y．K e y wo r d s :l i t h i u m Ｇi o nb a t t e r y ;p o w e rc e l lm o d e l ;p a r a m e t e r i d e n t i f i c a t i o n ;v a r i a b l e f o r g e t Ｇt i n g fa c t o r 0㊀引言能源危机和环境污染是当今世界面临的两大难题．为了应对这些问题,新能源技术受到了人类的广泛关注．在这样的背景下,新能源汽车得到了政府的支持和大力推广[１]．然而,电池技术成为了限制新能源汽车发展的关键因素[２]．锂离子电池具有高能量密度,更安全和更稳定等优点被应用在新能源汽车当中[３]．对电池的荷电状态(S t a t a Ｇo f ＧC h a r ge ,S O C )的准确估计是锂电池技术中的重要一部分．近年来,卡尔曼滤波算法(K F )被广泛应用在锂电池S O C 估计当中,也取得了不错的效果[４]．使用K F 算法估算锂电池S O C 时,需要比较精确的等效模型和比较稳定的噪声,但是现实情况下这些条件却很难满足,长时间下来S O C 估计会出现较大误差．自适应扩展卡尔曼滤波(A E K F )算法是基于卡尔曼滤波(K F )算法的改进,它能够自适应更新过程噪声和测量噪声,从而获得更高的S O C 估计精度[５]．所以,本文基于二阶R C 等效电路模型的基础上,采用自适应扩展卡尔曼滤波算法(A E K F )对锂电池S O C 进行估计．递推最小二乘算法(R L S)在电池模型参数识别中应用最广泛．R L S 算法中遗忘因子的取值决定了锂电池S O C 估计的精度,而且不同电池工况下的最优遗忘因子取值又不相同[６]．所以,为了提高算法的自适应性,本文采用带可变遗忘因子的最小二乘法(V F F R L S )算法与A E K F 算法相结合对锂电池S O C 进行估计[７]．1㊀电池等效模型电池等效模型的选择是参数识别和锂电池S O C 估计的重要一步．近年来,多种电路等效模型被提出,一阶R C 模型㊁二阶R C 模型[８]㊁P N G V模型及G N L 模[９]等．本文采用如图１所示的二阶R C 模型．图１㊀二阶R C 等效电路模型㊀㊀相较其他等效模型更能满足锂电池内部参数的时变特性且S O C 估计精度更高．在满足极化电容㊁极化电阻特性的同时,模型的复杂程度又控制在合理范围内．图１中,U o c 为开路电压,R ０为欧姆内阻,R １和R ２分别表示电化学极化电阻和浓差极化电阻,C １和C ２分别表示电化学极化电容和浓差极化电容,U o u t 为锂电池端电压,I L 为电池干路电流．该模型的数学表达式为U o u t (t )＝U o c (t )＋I L (t )R ０＋U １(t )＋U ２(t ),U１(t )＝－１R １C １U １(t )＋１C １I L (t ),(１)U２(t )＝－１R ２C ２U ２(t )＋１C ２I L (t )．为验证二阶R C 模型的可靠性,采用MA T ＧL A B /S I MU L I N K 软件搭建二阶R C 模型结构,采用H P P C 循环工况数据进行模型精度验证．将H P P C 工况的电流作为模型输入信号,输出模型的端电压仿真值,最后与H P P C 放电试验下测得的端电压真实值进行对比,对比结果如图２所示,端电压误差如图３所示．图２㊀H P P C放电工况端电压对比图３㊀H P P C 放电工况端电压误差㊀㊀由图３可以看出,在H P P C 恒流放电工况下,二阶R C 等效电路的输出端电压误差基本都在２％以内,只有极少部分时间误差值超过２％,超出部分是因为在每个脉冲放电初始时刻,锂离子电池内部复杂的电化学反应无法第一时刻达到稳定状态,导致误差超过了２％．模型模拟精度相对较高,基本上符合参数辨识和S O C 估算的要２３㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀兰州文理学院学报(自然科学版)㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第３６卷求．在A E K F 算法中,应用了式(２)中的安时积分法对锂电池S O C 进行估计:S O C (t )＝S O C (t ０)－１C N ʏtt ０I (t )d (t ),(２)式中:S O C (t )为当前t 时刻的值;S O C (t ０)为t ０时刻S O C 值;C N 为电池总容量;I (t )为t 时刻电流．将式(１)和式(２)进行离散化处理,得到系统状态方程如下:S O C (k )U １(k )U ２(k )æèçççöø÷÷÷＝１０００e －ΔtR １C １０００e －Δt R ２C ２æèçççöø÷÷÷S O C (k －１)U １(k －１)U ２(k －１)æèçççöø÷÷÷＋Δt C N R １(１－e －Δt R １C １)R ２(１－e －Δt R ２C ２)æèçççççöø÷÷÷÷÷I (k －１)．(３)2㊀基于VFFRLS 算法在线参数辨识2.1㊀RLS 算法R L S 算法是最小二乘法的改进,相对于最小二乘法加入了遗忘因子这一重要参数,遗忘因子是指对前一时刻辨识参数结果的遗忘程度．其原理是采用上一时刻的辨识结果和当前时刻的系统输入㊁输出值来递推出当前时刻需要辨识的系统参数．其系统方程如下:e (k )＝y k －φ(k )θɡ(k －１),K (k )＝P (k －１)φT (k )λ＋φT (k )P (k －１)φ(k ),P (k )＝１－K (k )φT(k )[]P (k －１)λ,θɡ(k )＝θɡ(k －１)＋K (k )e (k ),(４)式中:y k 为系统的输出量;φ(k )为系统的输入量;e (k )为端电压U o u t 的预测误差;K (k )为算法增益矩阵;λ为遗忘因子;P (k )为协方差矩阵;θɡ(k )为当前时刻的辨识参数．把U o u t (s )－U o c (s )作为这个系统的输出,I L (s )作为系统的输入．那么系统的传递方程为G (s )＝U o u t (s )－U o c (s )I L (s )＝R ０＋R １１＋R １C １s ＋R ２１＋R ２C ２s．(５)令τ１＝R １C １,τ２＝R ２C ２,将式(５)通过双线性变换到Z 域,再通过Z 的逆变换得到离散化后的方程:U o u t (k )＝U o c (k )＋a １[U o c (k －１)－U o u t (k －１)]＋a ２[U o c (k －２)－U o u t (k －２)]＋a ３I L (k )＋a ４I L (k －１)＋a ５I L (k －２)．(６)这样就可以根据输入变量和输出变量求解出a １~a ５的值．最后再通过反解a １~a ５得到锂电池S O C 估计中所需要的R ０㊁R １㊁R ２和C １㊁C ２值．2.2㊀VFFRLS 算法V F F R L S 是带可变遗忘因子最小二乘法的简称,它是对R L S 算法的改进．取遗忘因子的最优值至关重要,它决定了锂电池S O C 估计的准确性．因此本文采用了带有可变遗忘因子的最小二乘法V F F R L S 算法,来提高R L S 算法的收敛性和自适应性．可变遗忘因子λ的值会随着R L S 算法的估计误差e (k )的大小而发生变化．１９９１年,可变遗忘因子的方法被JDP a r k [１０]提出,表达式为λ(k )＝λm i n ＋１－λm i n () ２L (k ),L (k )＝－N I N T ρe (k )２(),式中:λ(k )为当前时刻的遗忘因子;N I N T 为取整函数;ρ为敏感因子．基于北京理工大学米玉轩对此算法的改进,提出了一种更适应于电池参数识别计算遗忘因子的方法[７]:L (k )＝－ρðki ＝k －M ＋１e i eTiM,λ(k )＝λm i n ＋λm a x －λm i n ()２L (k ),(８)式中:λm a x 为遗忘因子的最大值;M 为窗口大小;e i 为i 时刻的参数估计误差．最后把遗忘因子的计算结果应用到R L S 算法中,再进行参数识别．3㊀VFFRLS 与AEKF 联合算法3.1㊀OCV ＧSOC 拟合曲线锂电池的开路电压O C V 和剩余电量S O C 之间存在很强的对应关系．通过对锂电池进行H P P C 循环工况实验可以得到对应关系．首先以恒流方式给电池充满电,静置２h ,然后再以０．３C 恒流放电１０％S O C ,静置１h ．循环上述过程直至S O C＝０．实验测得的S O C 与U O C 数据如表１所列．基于上面H P P C 实验得到的S O C 和U O C 数据,通过MA T L A B 软件中C u r v eF i t t i n g 软件对３３第４期董策勇:基于改进R L S 算法的锂电池模型参数识别与S O C 估计数据进行６阶多项式拟合,拟合后的S O C ＧO C V 关系曲线如图４所示．表１㊀H P P C 工况下S O C 与开路电压的数据S O C U O C /V １０．９０．８０．７０．６０．５０．４０．３０．２０．１０４．１９４．０１３．９１３．８０３．７２３．６４３．５８３．４７３．３５３．０６２．６９图４㊀O C V 和S O C 关系曲线㊀㊀可以通过C u r v eF i t t i n g 软件计算得到６阶多项式的系数,那么开路电压U O C 和S O C 的函数关系式为U o c (S )＝２６．７５S ６－７６．１９S ５＋７７．５７S ４－－２９．５５S ３－１．１７S ２＋４．１３S ＋２．６９．(９)3.2㊀AEKF 算法本文采用A E K F (自适应扩展卡尔曼滤波)对电池状态进行估计．S O C 估计的状态方程和观测方程分别为x k ＋１＝f x k ,u k ()＋w k ,(１０)y k ＝g x k ,u k ()＋v k ,(１１)其中:x k 为系统的状态向量;y k 为系统的观测向量;w k 为系统白噪声;v k 为测量白噪声．随后,结合参数识别的结果,对系统中S O C ㊁电容电压参数进行估计．基于A E K F 算法可以对这些状态变量进行更新,更新过程如下:x ɡk＝g (x ɡk －１,u k －１),P －k ＝A k P k －１A T k ＋Q k －１,K k ＝P －k C T k (＋R k －１)－１,x ɡk ＝x ɡ－k ＋K k e k ,P k ＝(I －K k C k )P －k ,ìîíïïïïïï(１２)式中:P －k 为先验估计矩阵;K k 为增益矩阵;P k 为后验估计矩阵．通过对式(１２)不断进行系统状态更新,将时间从k －１推进到k 时刻,这样就完成了对锂电池S O C 的在线估计．3.3㊀VFFRLS 与AEKF 联合估计算法首先,通过传感器测得锂电池工作过程中的电压㊁电流以及温度等数据．然后,基于电压㊁电流等数据采用V F F R L S 算法对锂电池模型参数进行辨识,辨识出R ０㊁R １㊁C １㊁R ２㊁C ２参数,并将辨识结果和当前时刻电压电流值存储起来用于下一时刻的参数辨识．最后,将辨识的参数传递到A E K F 算法中,并结合电压电流数据进行锂电池S O C 估计,再将计算出的增益矩阵㊁协方差矩阵和系统状态向量保存起来用于下一时刻的参数辨识和S O C 估计,这样就实现了S O C 联合估计．V F F R L S 与A E K F 联合估计流程如图５所示．图５㊀S O C 估算流程图4㊀实验仿真与分析为验证V F F R L S ＧA E K F 联合算法比R L S ＧA E K F 和单个A E K F 算法的S O C 估计精度更高,本文基于二阶R C 等效电路模型,采用美国城市循环(U D D S )工况数据进行S O C 精度验证(U D D S 循环工况更符合实际电动汽车的运行路况)．S O C 初始值设置为０．８,采样周期为０．１s ．３种不同S O C 估计算法的估计结果对比如图６所示,S O C 估计误差对比如图７所示．由图６的S O C 估计结果可以看出:A E K F ＧV F F R L S 联合算法比另外两种算法更加逼近真实值．由图７的S O C 误差对比可以看出:A E K F ＧV F F R L S 联合算法S O C 误差最小,且S O C 估计结果稳定性更好．为了更直观体现３种S O C 估计算法的估计精度,本文选取S O C 平均误差与S O C 最大误差４３㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀兰州文理学院学报(自然科学版)㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第３６卷作为评价指标,３种S O C 估计算法的估计精度如表２所列．图６㊀S O C估计结果对比图图７㊀S O C 误差对比图表２㊀不同算法的S O C 估计误差估计算法S O C最大误差/％S O C平均误差/％A E K FA E K F ＧR L SA E K F ＧV F F R L S３．１６２．４３１．２４２．４６１．８７０．８３㊀㊀由表２数据对比可知,在这三种算法中,A E K F ＧV F F R L S 联合算法的S O C 最大误差与S O C 平均误差的数值均最小,S O C 估计的效果最好,平均误差仅为０．８３％;其次好的是A E K F ＧR L S 联合算法,平均误差为１．８７％;最不理想是单个的A E K F 算法,平均误差达到２．４６％．由此可见,A E K F ＧV F F R L S 联合算法相较于其他两种算法具有更高的精确性和稳定性．5㊀结语本文基于二阶R C 等效电路的基础上,采用V F F R L S 与A E K F 联合算法对锂电池S O C 进行估计．通过V F F R L S 算法进行参数辨识,然后将辨识结果传递给A E K F 算法中进行S O C 估计．A E K F 算法中计算出来的状态向量,以及协方差矩阵保存起来用于下一时刻的参数识别和S O C 估计．重复上述过程就实现了S O C 的在线估计．并且通过仿真结果比较,V F F R L S ＧA E K F 联合算法的S O C 估计精度比R L S ＧA E K F 联合算法提高了超１％,所以V F F R L S ＧA E K F 联合算法优于R L S ＧA E K F 算法．参考文献:[１]马建,刘晓东,陈轶嵩．中国新能源汽车产业与技术发展现状及对策[J ]．中国公路学报,２０１８,３１(８):１Ｇ１９．[２]Z HO U Y ,L IX．O v e r v i e wo f l i t h i u m Ｇi o nb a t t e r y SO C e s t i m a t i o n [J ]．I E E E ,２０１５:２４５４Ｇ２４５９．[３]D I O U FB ,P O D ER．P o t e n t i a l o f l i t h i u m Ｇi o nb a t t e r i e si n r e n e w a b l e e n e r g y [J ]．R e n e w a b l e E n e r g y,２０１５(７６):３７５Ｇ３８０．[４]林成涛,王军平,陈全世．电动汽车S O C 估计方法原理与应用[J ]．电池,２００４(５):３７６Ｇ３７８．[５]张利,刘帅帅,刘征宇,等．锂离子电池自适应参数辨识与S O C 估算研究[J ]．电子测量与仪器学报,２０１６,３０(１):７．[６]封居强,伍龙,黄凯峰,等．基于F F R L S 和A E K F 的锂离子电池S O C 在线估计研究[J ]．储能科学与技术,２０２１,１０(１):２４２Ｇ２４９．[７]S O N G Q ,M IY ,L A IW．A N o v e lV a r i a b l eF o r g e t t i n gF a c t o rR e c u r s i v eL e a s tS q u a r eA l g o r i t h mt o i m pr o v e t h eA n t i Ｇi n t e r f e r e n c eA b i l i t y o f B a t t e r y Mo d e l P a r a m Ｇe t e r s I d e n t i f i c a t i o n [J ]．I E E E A c c e s s ,２０１９,６１５:４８Ｇ５７．[８]J OHN S O N V H．B a t t e r yp e r f o r m a n c em o d e l s i nA D ＧV I S 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第51卷㊀第1期2021年㊀㊀2月电㊀㊀㊀池BATTERY㊀BIMONTHLYVol.51,No.1Feb.,2021作者简介:李争光(1992-),男,河南人,西安科技大学机械工程学院硕士生,研究方向:电池管理系统,通信作者;魏㊀娟(1968-),女,陕西人,西安科技大学机械工程学院教授,博士,研究方向:机电一体化系统设计;田海波(1974-),男,陕西人,西安科技大学机械工程学院副教授,博士,研究方向:车辆动力学及控制;侯效东(1993-),男,安徽人,西安科技大学机械工程学院硕士生,研究方向:电动汽车技术㊂基金项目:国家自然科学基金青年项目(51705412)㊀㊀DOI:10.19535/j.1001-1579.2021.01.012基于FF-MILS 的锂离子电池模型参数辨识李争光∗,魏㊀娟,田海波,侯效东(西安科技大学机械工程学院,陕西西安㊀710054)摘要:以三元正极材料锂离子电池为研究对象,选用二阶RC 电池模型,采用遗忘因子多新息最小二乘算法(FF-MILS )进行在线参数辨识㊂比较带有遗忘因子最小二乘算法(FFRLS )与遗忘因子多新息最小二乘算法辨识结果估计的端电压与实测端电压的绝对误差,以验证参数辨识效果㊂实验结果表明,在城市道路循环工况(UDDS )下,遗忘因子多新息最小二乘算法的平均绝对误差比未改进的算法减少了0.5%㊂关键词:电池模型;㊀多新息;㊀遗忘因子;㊀参数辨识中图分类号:TM912.9㊀㊀文献标志码:A㊀㊀文章编号:1001-1579(2021)01-0046-04Parameter identification of Li-ion battery model based on FF-MILSLI Zheng-guang ∗,WEI Juan,TIAN Hai-bo,HOU Xiao-dong(College of Mechanical Engineering ,Xiᶄan University of Science and Technology ,Xiᶄan ,Shaanxi 710054,China )Abstract :Ternary cathode material Li-ion battery was used as the research object with the selection of second-order RC batterymodel,the forgetting factor multi-innovation least square algorithm (FF-MILS)was used for online parameter identification.Theabsolute error between terminal voltage and measured terminal voltage which identified by the forgetting factor least squares algorithm (FFRLS)and the forgetting factor multi-innovation least square algorithm were compared,the parameter identification effect wasverified.The experiment results showed that the average absolute error of the algorithm was reduced by 0.5%compared with the original algorithm under the urban dynamometer driving schedule(UDDS).Key words :battery model;㊀multi innovation;㊀forgetting factor;㊀parameter identification㊀㊀动力电池的性能直接影响纯电动汽车的使用性能㊂在实际工程中,电动汽车搭载的电池管理系统(BMS)是用来监测电池的运行状态,防止动力电池充放电不正常以及温度过高,避免由动力电池引发的安全事故㊂精确的模型参数辨识不仅能反映动力电池当前的工作状态,也能为BMS 系统的荷电状态(SOC)估计和健康状态(SOH)预测提供依据㊂建立精确的动力电池模型,对于BMS 至关重要[1]㊂动力电池模型参数辨识的精确性,不仅受模型的影响,还取决于采用的辨识算法㊂目前常用的电池模型参数辨识方法可以分为离线参数辨识和在线参数辨识等[2]㊂离线参数辨识基于一定测试工况下标定的电池参数与SOC 的关系,但随着温度的变化和电池的老化,电池内外特性将发生改变,而离线辨识参数不能实时更新,因此不能很好地反映电池的时变特性,会造成较大的估计误差[3]㊂在线参数辨识基于当前时刻电池端电压和电流,实时更新电池参数,同时利用SOC 估计算法的估计值为参数辨识算法提供反馈,从而实现两者闭环估计,降低估计误差㊂递推最小二乘(RLS)算法是一种容易实现的算法,但随着数据的增加,会出现数据饱和等现象,不能很好地进行参数辨识㊂带遗忘因子最小二乘法算法(FFRLS)在RLS 算法的基础上加入遗忘因子,以解决数据饱和的问题[4],但忽略了带有有色噪声数据的影响,导致辨识结果出现偏差㊂在带有遗忘因子最小二乘算法的基㊀第1期㊀李争光,等:基于FF-MILS 的锂离子电池模型参数辨识础上,人们提出偏差补偿递推最小二乘(BCRLS)算法[5],通过偏差补偿手段来解决带有有色噪声数据的辨识,实现了参数无偏辨识㊂这种辨识方法要求输入具有各态性,而纯电动汽车在实际运行中难以满足㊂在工程应用中,BMS 系统仅能获取电池当前的端电压和电流数据以及电池温度,因此在线辨识算法也只能运用当前时刻的一组数据进行参数辨识㊂多新息理论(MILS)将新息扩展成新息矩阵,可充分利用每个时刻的数据,加快辨识算法的收敛速度㊁提高辨识精度[6]㊂MILS 在电机㊁水下机器人动力模型及船舶辨识等领域都得到了很好的应用[7-8]㊂有鉴于此,本文作者尝试采用遗忘因子多新息最小二乘法算法(FF-MILS),对电池模型进行在线参数辨识㊂1㊀电池模型动力电池模型是对电池的简化,根据外特性,采用理想电源㊁电阻和电容等元器件来构成与动力电池相似的电路模型,即等效电路模型㊂目前常用的等效电路模型有:Rint 模型㊁PNGV 模型以及Thevenin 模型等[9]㊂Rint 模型具有结构简单㊁计算简便等优点,但不能够描述电池内部极化效应㊂二阶RC 等效电路模型在Rint 模型的基础上增加RC 网络,以描述电池内部的电化学极化效应和浓度差现象㊂增加RC 阶数,在理论上可以提高电池模型精度,但模型也越来越复杂,导致计算困难,另外,相关学者研究发现,3阶以上RC 电池模型都会随着RC 阶数的增加导致模型精度降低[10]㊂综合考虑,本文作者选择二阶RC 等效电路模型㊂二阶RC 等效电路模型如图1所示,由2个RC 网络㊁1个欧姆内阻以及稳定的电压源构成㊂图1㊀二阶RC 等效电路模型Fig.1㊀Second order RC equivalent circuit model图1中:R 0㊁R 1和R 2分别为电池的欧姆内阻㊁电化学极化内阻和浓度差极化内阻;C 1和C 2分别为电池的电化学极化电容和浓度差极化电容;U ocv 为电池开路电压;U 为电池端电压;U 1和U 2分别为两个RC 网络的端电压㊂由图1并根据基尔霍夫电流定律和电压定律,可得到电池模型的状态方程:U 1=I C 1-U 1R 1∗C 1U 2=I C 2-U 2R 2∗C 2U OCV =U +U 1+U 2+I ∗R 0üþýïïïï(1)公式(1)中:U 1㊁U 2分别为电化学极化电压和浓度差极化电压的一阶导数;I 为电池充放电电流㊂对式(1)进行拉普拉斯变换,可得系统传递函数:G (s )=U OCV (s )-U (s )I (s )=HR 11+R 1∗C 1∗s +HR 21+R 2∗C 2∗s +R 0(2)式(2)中:G (s )为系统传递函数;s 为复频数㊂根据最小二乘算法理论,需要对电池模型状态方程进行离散化处理㊂为了保证系统离散化前后一致,采用双线性变换进行离散化处理:S =2T ∗1-z -11+z -1(3)式(3)中:T 为采样周期;z 为单位滞后算子㊂将式(3)代入式(2),可得到相应的传递函数:G (z )=k 3+k 4∗z -1+k 5∗z -21-k 1∗z -1-k 2∗z -2(4)式(4)中:k 1㊁k 2㊁k 3㊁k 4和k 5为相应的常系数㊂整理式(4),可得到离散化后的系统差分方程:E (k )=U ocv (k )-U (k )=k 1E (k -1)+k 2E (k -2)+k 3I (k )+k 4I (k -1)+k 5I (k -2)(5)式(5)中:E (k )为k 时刻开路电压U ocv (k )与端电压U (k )的差值㊂令系统的数据矩阵φ(k )和参数矩阵θ为:φ(k )=[E (k -1),E (k -2),I (k ),I (k -1),I (k -2)]T θ=[k 1,k 2,k 3,k 4,k 5]T }(6)将式(6)带入式(5)可得E (k )=φT (k )∗θ(k )(7)此时,式(7)为标准的最小二乘算法形式,可用于在线辨识算法进行参数辨识㊂最后,根据辨识结果,进行参数分离,求出电池模型参数R 0㊁R 1㊁C 1㊁R 2和C 2㊂2㊀最小二乘算法2.1㊀带有遗忘因子递推最小二乘算法(FFRLS )对于线性系统:A (z -1)y (k )=B (z -1)I (k )+ζ(k )A (z -1)=1+a 1(z -1)+a 2(z -2)+ +a m (z -m)B (z -1)=b 0+b 1(z -1)+b 2(z -2)+ +b n (z -n )üþýïïï(8)式(8)中:I (k )为系统输入;y (k )为系统输出;ζ(k )为均值为零的高斯白噪声;A (z -1)和B (z -1)为单位滞后算子z 的多项式;m ㊁n 为系统模型的阶数;a ㊁b 为待辨识系数㊂由式(8)可得:y (k )=φT (k )∗θ+ζ(k )φ(k )=[-y (k -1), ,-y (k -m ),I (k ),㊀㊀㊀I (k -1), ,I (k -n )]Tθ=[a 1,a 2, ,a m ,b 1, ,b n ]Tüþýïïïï(9)递推最小二乘算法具有记忆性,即随着算法的递推,旧数据会出现累积现象,从而影响算法辨识效果㊂可通过加入遗忘因子λ来解决这种问题㊂首选构造泛函数:J (θ)=ðnk =1[y (k )-φT (k )∗θ]2∗λn -k(10)74电㊀㊀㊀㊀池BATTERY㊀BIMONTHLY㊀第51卷最小二乘算法的核心思想是使泛函数J (θ)取最小值,J (θ)通过对θ求偏导数,可得到带有遗忘因子最小二乘算法:K (k +1)=P (k )∗φ(k +1)∗[λ+φT (k +1)∗㊀㊀㊀㊀P (k )∗φ(k +1)]e (k +1)=y (k +1)-φT (k +1)∗θ(k )θ(k +1)=θ(k )+K (k +1)∗e (k +1)P (k +1)=[I -K (k +1)∗φT (k +1)]∗P (k )λüþýïïïïïï(11)式(11)中:θ(k +1)为k +1时刻对θ的估计值;P (k +1)为误差协方差矩阵;K (k +1)为算法增益;e (k +1)为每次算法迭代的新息;λ为遗忘因子,通常取值为[0.9,1]㊂2.2㊀遗忘因子多新息最小二乘算法(FF-MILS )在一次算法递推过程中,新息e (k )为当前时刻模型观测实际输出值y (k )与前一时刻系统辨识得到的模型预测输出值的差值[11]㊂递推最小二乘算法在进行参数辨识时,只能利用当前系统信息来辨识参数,降低了数据使用效率;当数据较少时,参数辨识精度偏低㊂遗忘因子多新息最小二乘算法将多新息理论用于最小二乘算法,通过利用过去新息,构建p 组新息矩阵E (p ,k ),从而增加数据使用的频率㊂E (p ,k )=e (k )e (k -1) e (k -p +1)éëêêêêùûúúúú=y (k )-φT(k )θ(k -1)y (k -1)-φT(k -1)θ(k -1) y (k -p +1)-φT (k -p +1)θ(k -1)éëêêêêùûúúúú(12)式(12)中:p 为新息矩阵E (p ,k )中的新息个数㊂令:Y (p ,k )=[y (k ),y (k -1) y (k -p +1)]T ϕ(p ,k )=[φT (k ),φT (k -1), ,φT (k -p +1)]T }(13)则可得E (p ,k )=Y (p ,k )-ϕT (p ,k )∗θ(k -1)(14)当p ȡ2时,遗忘因子多新息最小二乘算法为:K (k )=P (k -1)∗ϕ(p ,k )/[λ∗I p +ϕT(p ,k )∗㊀㊀㊀ϕ(p ,k )]θ(k )=θ(k -1)+K (k )∗E (p ,k )P (k )=[I -K (k )∗ϕT(p ,k )]∗P (k -1)λìîíïïïïïïüþýïïïïïï(15)由(15)可知,使用遗忘因子多新息最小二乘算法对电池模型进行参数辨识的步骤为:①代入电池测试数据,对ϕ(k )和Y (k )进行赋值;②对辨识参数θ㊁误差协方矩阵P 及遗忘因子λ进行初始值设定;③构建多新息矩阵E (p ,k )和输出矩阵Y (p ,k );④计算k 时刻的算法增益K (k );⑤根据k -1时刻参数估计值θ(k )和算法增益K (k ),进行参数更新;⑥更新k +1时刻的误差协方差矩阵P (k );⑦重复步骤④㊁⑤和⑥,参数辨识完成后,进行参数分离,求出R 0㊁R 1㊁R 2㊁C 1和C 2㊂3㊀实验验证与分析实验对象为额定容量32Ah 的三元正极材料锂离子电池(深圳产,正㊁负极活性物质分别为LiNi 1/3Co 1/3Mn 1/3O 2和石墨化碳),标称电压为3.70V,充放电电压为2.75~4.20V㊂用ITS5300可编程电池充放电测试系统(南京产)对电池进行充放电测试,实时采集电池充放电流㊁电压和温度,并将采集数据上传至上位机㊂3.1㊀电池开路电压(OCV )与SOC 在不同的SOC 下,动力电池的电动势(EMF)不同㊂EMF难以获取,因此常采用开路电压(OCV)来代替㊂同一种电池,在同一温度下的OCV 与SOC 存在着特定关系㊂OCV-SOC 标定过程:先以32.00A 的恒定电流将电池充电至截止电压4.20V,转恒压充电至电流为0.64A 停止充电,然后静置40min,此时电池SOC 值为1;再以32.00A 的电流对电池进行恒流放电,SOC 值每减少10%便静置40min,循环放电至终止电压2.75V 时,停止测试㊂通过以上实验,将每次循环放电静置后得到的稳定电压和对应的SOC 值,进行拟合,可得到实验电池的OCV-SOC 曲线,如图2所示㊂图2㊀实验电池的OCV-SOC 曲线Fig.2㊀OCV-SOC curve of experimental battery3.2㊀动力电池参数辨识分析为了验证基于遗忘因子多新息最小二乘算法在线参数辨识的精度,选取相同算法的初始值,在设定工况下分别采用带遗忘因子最小二乘算法和遗忘因子多新息最小二乘算法进行参数辨识,用相同时刻辨识结果估计的端电压与实验实测端电压的差值的绝对值,描述辨识精度㊂汽车行驶时,一般都处在较为复杂的工况下,动力电池工作电流也是变化的㊂为了更好地验证遗忘因子多新息最小二乘算法辨识的精度,选用城市道路循环工况(UDDS)测试工况并在Matlab 的脚本文件下编写算法,然后进行参数辨识及验证,实验温度为室温,测试电流波形如图3所示㊂84㊀第1期㊀李争光,等:基于FF-MILS的锂离子电池模型参数辨识图3㊀UDDS电流波形图Fig.3㊀Urban dynamometer driving schedule(UDDS)currentwaveform采用两种辨识算法辨识结果估计的端电压与实测端电压见图4㊂图4㊀实测电压与仿真电压对比Fig.4㊀Comparison of measured voltage and simulated voltage从图4可知,两种算法都能很好地实现参数辨识㊂辨识结果估计的端电压和实测端电压具有相同的变化趋势,说明多新息理论可用于电池参数辨识㊂在初始参数相同的条件下,采用两种辨识算法辨识结果估计的绝对误差见图5㊂图5㊀仿真电压绝对误差对比Fig.5㊀Comparison of measured voltage absolute error从图5可知,在开始阶段,两种辨识算法的误差较大㊂这种误差是由初始参数引起的,随着算法的迭代,两种算法的绝对误差变小㊂在中间时刻,当电池停止充放电后,电池开始静置,由于受到电池欧姆内阻和极化效应的影响,算法误差出现上升,但遗忘因子多新息最小二乘算法(FF-MILS)的绝对误差小于带有遗忘因子最小二乘算法(FFRLS),且收敛时间缩短㊂为了更好地比较估计误差,选取实验数据65s后的数据,来计算绝对误差的平均值㊂在UDDS工况下,FFRLS的平均绝对误差为2.2%,而FF-MILS为1.7%㊂由此可知,在相同的初始条件下,与FFRLS算法相比,FF-MILS算法的收敛速度和辨识精度都有所提高㊂4㊀结论二阶RC等效电路模型不仅电路结构简单㊁计算简便,也符合模型精度要求,还能很好地反映电池的外特性㊂将FF-MILS算法用于电池模型在线参数辨识,并在Matlab中的M文件下编写算法,采用UDDS工况实验数据来验证算法可行性,同时采用实测端电压与辨识算法估计的端电压绝对误差来描述算法辨识精度㊂相比于FFRLS算法,FF-MILS的平均绝对误差降低了0.5%,提高了参数辨识精度,具有良好的自适性㊂实验为后续相关研究提供了思路,可以将多新息理论用于SOC的估计㊂参考文献:[1]㊀熊瑞,何洪文,丁银.HEV用锂离子电池动态模型参数辨识方法研究[J].电力电子技术,2011,45(4):100-102.[2]㊀王志福,刘兆健,李仁杰.基于BCRLS-AEKF的锂离子电池荷电状态估计及硬件在环验证[J].北京理工大学学报,2020,40(3):275-281.[3]㊀LONG H Y,ZHU C Y,HUANG B B,et al.Model parameters onlineidentification and SOC joint estimation for lithium-ion battery basedon a composite algorithm[J].J Electr Eng Technol,2019,14(4):1485-1493.[4]㊀郑坤,赵志刚,王思远,等.储能蓄电池电能动态模型辨识与SOC预测[J].计算机仿真,2017,34(9):120-124.[5]㊀于海波,李贺龙,卢扬,等.基于混合卡尔曼滤波和Hɕ滤波的动力电池SOC估计[J].电力电子技术,2018,52(12):57-60.[6]㊀张敏,潘庭龙,纪志成.基于多新息随机梯度的永磁风机参数辨识[J].控制工程,2017,24(6):1141-1145.[7]㊀寇攀高,周建中,肖剑,等.基于多新息最小二乘法的同步发电机一次性抛载试验参数辨识[J].电网技术,2013,37(2):378-384.[8]㊀谢朔,初秀民,柳晨光,等.基于多新息最小二乘法的船舶操纵响应模型参数辨识[J].中国航海,2017,40(1):73-78.[9]㊀钱能,严运兵,李文杰,等.磷酸铁锂锂离子电池Thevenin等效模型的改进[J].电池,2018,48(4):257-261.[10]熊瑞.动力电池管理系统核心算法[M].北京:机械工业出版社,2018.[11]丁锋.系统辨识(6):多新息辨识理论与方法[J].南京信息工程大学学报(自然科学版),2012,4(1):1-28.收稿日期:2020-10-0494。

车用锂离子动力电池模型参数的在线辨识算法研究摘要：车用锂离子动力电池是新能源汽车的核心部件之一，准确建立电池模型可以提高车辆控制效果及电池寿命。

本文旨在研究车用锂离子动力电池的在线辨识算法，实现动态调整电池模型参数，提高电池模型的准确性。

首先分析了现有的离线辨识方法的局限性，提出了基于改进粒子群优化算法的在线辨识方法。

本方法可以实时调整电池模型的参数，提高辨识精度和计算效率。

通过对比实验，验证了本文提出算法的有效性和适用性，为实际应用提供了指导和参考。

关键词：车用锂离子动力电池；模型参数；在线辨识；粒子群优化算法；辨识精度1. 引言随着环境污染问题的加剧和能源危机的威胁，新能源汽车已经成为全球汽车产业的重要发展方向。

车用锂离子动力电池作为新能源汽车的核心部件之一，直接影响车辆的续航里程、加速性能和安全性。

为了提高车用锂离子动力电池的控制效果和寿命，必须建立准确的电池模型来预测电池的状态和性能。

2. 现有锂离子电池辨识算法的局限性目前，锂离子电池的建模和参数辨识方法主要分为离线和在线两种。

离线辨识方法通过实验采集电池的充放电数据，并对数据进行处理分析，得到电池模型的参数。

但是离线辨识方法需要大量的实验数据，且无法适应电池实时变化的情况。

而在线辨识方法可以动态地调整电池模型的参数，适应电池实时变化的情况，但是现有的在线辨识算法一般辨识精度较低，难以满足实际应用需求。

3. 车用锂离子动力电池模型的在线辨识算法为了解决现有在线辨识算法的缺陷，本文提出了一种基于改进粒子群优化算法的在线辨识方法。

本方法以电池模型的逻辑结构为基础，将电池的状态方程和输出方程参数作为辨识对象，通过对输出误差的最小化来更新模型参数。

为了提高算法的收敛速度和辨识精度，本文提出了改进的粒子群优化算法，将标准的粒子群算法与惯性权重和自适应的变异操作相结合。

实验结果表明，改进算法可以实现电池模型的在线辨识，并且辨识精度和计算效率都有明显提高。

基于扩展单粒子模型的锂离子电池参数识别策略庞辉【摘要】为了精确识别电动汽车锂离子动力电池的关键状态参数,基于多孔电极理论和浓度理论,建立了一种考虑液相动力学行为的锂离子电池扩展单粒子模型.相较于传统单粒子模型,该模型增加了对负电极表面固体电解质界面膜参数的描述,并考虑了温度和液相浓度变化对锂离子电池关键参数的耦合影响.基于所建立的扩展单粒子模型,提出一种简化的参数灵敏度分析方法和有效的锂电池参数识别策略,用以确定特定工况下的高灵敏度待识别参数,进而利用遗传算法实现参数的优化求解.最后,通过对比分析本文模型和传统单粒子模型的仿真输出电压和相同工况下电池的实验输出电压验证了提出模型和参数识别方法的有效性和可行性,为电池管理系统的健康状态估计提供了理论基础.%The accurate modeling and parameter identification of lithium-ion battery are of great significance in real-time control and high-performance operation for advanced battery management system (BMS) in electrified vehicles (EVs). However, it is difficult to obtain the information about the interior state inside battery, because it cannot be directly measured by some electric devices. In order to accurately identify the key state parameters of lithium-ion cell applied to electric ground vehicles, an extended single particle model of lithium-ion cell with electrolyte dynamics behaviors is first built up based on the porous electrode theory and concentration theory in this article. Compared with the conventional single particle cell model, the parameter description of the solid electrolyte interface film is incorporated into this model, and the coupled effects of temperature-dependent and electrolyte-dependentelectrochemical parameters on the cell discharge are also taken into consideration. Based on this extended single particle cell model, a simplified parameter sensitivity analysis method and a comprehensive parameter identification scheme for lithium-ion cell are proposed herein, in which a sensitivity analysis of the capacity to a subset of electrochemical parameters that are hypothesized to evolve throughout the battery's life, is conducted to determine the highly sensitive parameters to be identified under some particular operation scenarios, and further to solve the parameter optimization problem using the genetic algorithm. Based on this method, the test data under the working condition of 1 C discharge rate at 23 ℃ are employed to evaluate the identified parameters of lithium-ion battery cell with a peak value of voltage error less than 3.8％. Afterwards, the effectiveness and feasibility of the proposed parameter identification scheme are validated by the comparative study of the simulated output voltage and the experimental output voltage under the same input current profile. Specifically, the 0.05 C discharge and HPPC (hybrid pulse power characterization) current profile are used to verify the evaluated parameters under the 1 C discharge condition, and the maximum relative errors of voltage with 0.05 C galvanostatic discharge profile at 23 and 45 ℃ are 3.4％ and 2.6％ by using our proposedSPMe_SEI model, and 5.7％ and 4.0％ by using the traditional SPMe model, respectively. Moreover, the maximum relative errors of voltage with HPPC discharge profile at 23 and 45 ℃ are 1.9％ and 1.5％ by using our proposed SPMe_SEI model, and 2.1％ and 1.8％ by using the traditionalSPMe model, respectively. It is concluded that the proposed parameter identification scheme for a lithium-ion cell model can provide a solid theory foundation for facilitating the estimation of state-of-health in BMS application.【期刊名称】《物理学报》【年(卷),期】2018(067)005【总页数】12页(P280-291)【关键词】锂离子电池;扩展单粒子模型;参数识别;模型验证【作者】庞辉【作者单位】西安理工大学机械与精密仪器工程学院,西安 710048【正文语种】中文1 引言锂离子电池由于具有轻量化、低放电率和高能量密度等优点,已逐渐成为新能源汽车领域的核心储能部件,这也对锂电池组管理系统提出了更高的要求.作为构成锂离子动力电池组的重要单元,锂离子电池的精确建模和参数识别对于电池荷电状态和寿命的准确预测,以及提高锂离子动力电池组的实时监控和管理水平具有重要意义[1−3].目前,国内外研究人员构建了涵盖锂离子电池能量传递、质量传递以及电荷传递的不同类型的多维多物理场模型[4−12],且采用不同的优化算法、基于不同的电化学模型开展参数识别研究工作.Feng等[13]将滑动平均噪声添加到锂电池一阶电阻-电容(resistor-capacity,RC)等效电路模型(equivalent-circuit model,ECM)中,提出基于递推增广最小二乘技术的参数识别算法.Zhang等[14]构建ECM阻抗/电容与电化学参数之间的关系,提出了考虑锂电池电化学动力特性的参数识别方法.Chaoui等[15]采用数值模拟和实验分析的方法提出基于ECM的锂离子电池自适应参数估计方法,以期实现对电池荷电状态(state-of-charge,SOC)和健康状态(state-of-health,SOH)的准确估计.然而,ECM利用电阻、电容等元器件模拟电池电压响应,对于前期的电池实验有很强的依赖性,且模型参数也不能对应电池内部实际物理量,因而基于ECM的参数识别具有一定局限性,所获得参数难以全面描述电池内部的电化学行为.为解决这一问题,研究人员提出了基于物理电化学模型的参数识别方法,并逐渐成为近年研究热点.Shriram等[16]基于传统单粒子模型(single particle model,SPM)和Levenberg-Marquardt数值方法对锂离子电池浓度扩散和电化学反应动力学参数进行识别,获得95%置信区间的参数估计值,并与实验数据进行对比,但是该SPM并未考虑液相动力学的影响.Forman等[17,18]提出一种基于遗传优化算法(genetic algorithm,GA)的锂离子电池DFN(Doyle–Fuller–Newman)模型全套参数识别方法,使用Fisher信息矩阵判断参数的可识别性进而提高参数估计精度,但是对待识别参数的灵敏度分析过程较为复杂,而且没有考虑浓度对参数的影响.Zhang 等[19,20]提出基于多物理准二维(pseudo-two-dimensions,P2D)模型和多目标遗传算法的锂离子电池参数识别策略,详细介绍了参数识别模型构建和识别过程,但其优化求解过程复杂,对计算资源要求较高.Li等[21]基于P2D模型和GA提出一种高效的参数识别方法,采用分治策略,将待识别参数分为物理参数和动力学参数分别予以识别,但是没有考虑温度变化和液相浓度扩散对电池参数的影响.Rahman等[22]和Shen等[23]使用粒子群优化算法识别不同工况下锂离子电池电化学模型的参数,与GA相比,粒子群优化算法在优化中不需要涉及变异和交叉操作,但初始学习参数的选择非常依赖经验,若选择不当的话,很容易产生局部最优解.综上,基于传统SPM识别参数时,由于忽略了液相动力学的影响,因而该模型不适用于高倍率、低温下的放电行为模拟;而基于多物理场和多尺度的电化学模型开展的参数识别方法计算较为复杂,且对计算资源要求过高.为此,本文基于多孔电极理论和浓度理论研究了锂离子电池电化学行为的建模方法,在此基础上提出一种考虑液相动力学行为的锂电池扩展单粒子模型.该模型考虑了负极表面固体电解质界面(solid-electrolyte-interface,SEI)膜参数的影响,耦合了温度和液相浓度变化对锂离子电池关键参数的影响;并基于该模型提出了一种简化的参数灵敏度分析方法,利用GA实现了待识别参数的优化求解.最后,以索尼NMC18650锂电池为对象,对本文所提出的参数识别方法进行验证和讨论.2 基于扩展单粒子模型的锂离子电池建模假定锂离子电池是一种恒流等温电化学模型[11,21],由于正负电极均为多孔活性材料,可用一个球形单粒子来模拟正负电极的电化学行为.考虑液相动力学的影响,扩展单粒子模型的简化结构如图1所示,该电池包括正负极集流体、正负极涂层以及隔膜等.考虑正负极集流体产生的欧姆电势差,若输入工作电流密度为I(t),则电池终端电压计算公式为式中分别为正负极固相电势,Rc为集流体接触阻抗.为推导详细的电池终端电压计算公式((1)式),以Doyle和Newman[24]提出的P2D模型为基础,并结合我们的前期研究成果[25],基于多孔电极理论、欧姆定律和浓度理论分别建立锂离子扩展单粒子模型的浓度扩散方程、电荷守恒方程以及电化学反应动力学方程.图1 锂离子电池扩展单粒子模型示意图Fig.1.Schematic of lithium-ion battery extended SPM.2.1 浓度扩散方程根据Fick第二定理[26],锂离子固相浓度扩散方程为其边界控制条件为假定正负极反应电流密度在任一时刻为常量,并且具有如下表达式[11,27]:(2)—(4)式中,分别为正负极的固相浓度和浓度扩散系数,为正负极活性材料球形颗粒半径,为正负极反应电流密度,为正负极单位体积有效反应面积,F为法拉第常数,Lj 为沿x轴不同区域的电池厚度,j={−,sep,+}分别代表锂电池的负极、隔膜和正极. 锂离子液相浓度ce(x,t)在x轴上随着锂离子的流量密度的梯度而变化,其动力学方程为式中为不同区域液相体积分数;为锂离子迁移数;液相有效扩散系数为锂电池不同区域Bruggman系数,与电池温度T和初始液相浓度有关的液相扩散系数De(T)的计算公式为[28]液相浓度扩散方程的边界控制条件和浓度扩散连续条件为2.2 电荷守恒方程用一个单粒子代表电极,则固相浓度扩散和锂离子嵌入和嵌出均发生在球形粒子内部,在x轴上只需要考虑电解液内锂离子传输引起的电势变化.根据修正的欧姆定律,液相电荷守恒方程为沿x轴对(9)式积分可得式中ϕe为液相电势;为正负极液相交换电流密度;有效离子电导率由于本文考虑电池温度和初始液相浓度对电解液离子电导率ke(T)的影响,其计算公式为[28]此外,用R表示气体常数,fc/a表示液相平均摩尔活度系数,则有效扩散离子电导率计算公式为[28]式中ce,0为电解液初始浓度.将锂电池电芯平均温度作为电化学反应的温度T,假设锂离子电池为等温电化学模型,因而在特定温度下与温度相关的电化学参数均为常量.若锂电池为非等温电化学模型,依赖温度变化的电化学参数需要根据电池温度变化进行更新,则需要引入热能平衡方程,具体参见文献[29—31].另外,依赖温度变化的电化学参数还包括正负极固相扩散系数以及正负极电化学反应速率可以采用Arrhenius定律来标定温度对这4个参数的影响[20]:式中ψ表示热耦合参数表示热耦合参数的活化能,ψref表示参考温度为298.5 K时ψ的取值(表1).2.3 电化学反应Bulter-Volmer方程为了获得电池端电压计算表达式,沿x轴对(10)式积分可得根据(11)—(13)式以及本文假设,均为常数,则(15)式可变换为本文仅考虑负极SEI膜动力学行为的影响,用代表充电过程中电解液副反应生成的SEI膜的阻抗,则相应的超电势计算公式修正为具有三元镍钴锰酸锂(LiyNiMnCo,NMC)电化学反应的锂电池正负极开路电压计算公式为[32,33]式中图2 扩展单粒子模型终端电压计算框图Fig.2.Block diagram of the extended SPM for calculating battery terminal voltage.根据Bulter-Volmer方程以及(4)式的假设,可知η±(x,t)的计算公式为[34−36]取正负极电荷传输系数αa=αc=0.5,则交换电流密度i±0 定义为式中为正负极球形粒子表面浓度,为正负极固相最大浓度.(17)式变换可得表达式,结合(16)式、(18)—(21)式可进一步获得正负极两端固相电势表达式,最后综合(1)式可得电池终端电压计算公式为基于扩展单粒子模型的锂离子电池终端电压计算框图如图2所示.3 基于GA的参数识别策略根据文献[18],锂离子电池的全套参数包括5个几何参数和12个电化学相关参数若要全部识别这些参数,一方面需要设计不同的实验工况,然而依赖于温度和电解液浓度的参数值会随着电池老化发生变化,这将导致参数识别的精度降低,因此有必要考虑温度变化对参数的影响;另一方面,识别所有参数需要大量的计算,并需要通过实验不断修正参数.为说明本文所提出的优化参数识别策略的有效性,针对特定电池类型(索尼NMC18650锂离子电池)及其实验条件(1 C倍率放电工况)完成参数识别. 3.1 待识别参数确定为准确识别该锂离子电池的关键参数,参照文献[37]中的灵敏度分析方法,需要确定恒流放电工况下电池的高灵敏度可识别参数.首先,将锂电池参数分为几何参数电极材料相关参数和电解液相关参数其他参数根据相关参考文献确定为标定值,如表1所示.表1 索尼NMC18650锂电池已知参数表[7,8,20,30]Table 1.The known parameters of Sony NMC18650 Li-ion battery[7,8,20,30].符号单位正极隔膜负极σ± S·m−1 10 100 0.3 1.0 0.3 brug 1.5 1.5 1.5 ce,0 mol·m−3 1.0×103 1.0×103 1.0×103 c±e,max mol·m−3 51218 24983 Af mol·m−3 0.1 εje D±s m2·s−1 1.0×10−13 Lj m 25×10−6 I A·m−2 20 0.367 F C·mol 96487 R J·mol−1·K−1 8.314 Tref K 298.5 Rc Ω·m2 6.0×10−4ED±skJ·mol−142.7718.55 t0c Ek±0 kJ·mol−1 39.57 37.48其次,由于电池终端电压计算公式是一个高度非线性函数,且(24)式在推导中已做了相应的假设和简化,直接求解电压对每一个参数的偏微分组成雅可比矩阵十分困难.因此,为了分析不同参数的灵敏度,利用本文的扩展单粒子模型,对选定的参数集中不同参数设定±10%的扰动值,则锂电池从额定电压4.2 V放电至截止电压2.5 V的时间会发生变化,相应的电池容量Q预测为式中tf为电池放电达到最小电压时所需要的时间.此时,电池容量灵敏度S(Q)计算公式为[37]设定某种工况下的参数值,计算参数扰动(ΔP)后电池容量变化ΔQ,进而可分析获得某一参数集中的参数灵敏度分布.表2列出了锂电池放电过程的电池容量相对于几何参数灵敏度的计算结果.表2 锂离子电池几何参数灵敏度计算结果Table 2.The sensitivity of lithium-ion battery geometric parameters.Parameter S(Q) Param eter S(Q)1.01 L− 0.72 L+∪Ls∪R−L+ 1.00 L+∪Ls∪L− 1.01 Ls 0.01 L+∪Ls∪R+s s 1.01 R+s 0.86 L+∪L−∪R+s 1.03 0.86 L+∪R− 1.00 Ls∪L−∪R−1.01 L+∪Ls 1.00Ls∪L−∪R+R−s 0.70 L+∪L−∪R−ss 0.72 L+∪R+s s 1.01 R+s∪R−s∪L+ 1.01 L+∪R−s 1.00 R+s∪R−s∪Ls 0.86 Ls∪L− 0.72 R+s∪R−s∪L− 0.86Ls∪R−s 0.69 L+∪Ls∪L−∪R+s 1.01 Ls∪R+s 0.86 L+∪Ls∪L−∪R−s 1.01 L− ∪R+s 0.86 R+s∪R−s∪L+∪L− 0.86 L−∪R−s 0.72 R+s∪R−s∪L+∪Ls 0.86 R+s∪R−s 0.88 R+s∪R−s∪Ls∪L− 0.86 L+∪Ls∪L−∪R+s∪R−s 1.01分析表2可知,电池容量对隔膜厚度Ls灵敏度较低,在利用1 C倍率恒电流放电实验数据识别参数时,可将其忽略.实际计算中,可根据相关文献将Ls取为参考值,若需要准确识别该参数,需要设计不同的实验工况来进行识别.采用同样的方式,可计算电极材料和电解液相关参数的灵敏度,限于篇幅,本文只给出锂电池几何参数灵敏度的计算结果.通过分析可知,固相扩散系数电解液传输系数电解液体积分数以及液相初始浓度ce,0都属于低灵敏度参数,在本次识别中可以忽略,并根据相关文献取为参考值,同时,由于本文考虑负极SEI膜阻抗参数对输出电压的影响,则Rf为必须识别的参数.至此,待识别的参数集如表3所示.3.2 基于GA的参数识别模型及结果开展的锂电池电化学关键参数识别是在特定实验工况基础上进行的.图3为锂电池放电测试实验配置示意图,主要由宿主计算机、Arbin BT-2000循环测试机柜、测试用电池以及MITS Pro数据采集软件构成.以索尼NMC18650锂电池为研究对象,分别完成了1 C倍率、23°C下的恒流放电实验,0.05 C倍率、23和45°C下的恒流放电实验,以及HPPC(hybrid pulse power characterization)脉冲输入电流、23和45°C下的变电流放电实验,并采集了相应的电流和电压数据.需要说明的是,电池电压和电流的采样时间为1 s,应用MATLAB软件处理采集的实验数据.图3 锂电池放电测试实验配置示意图Fig.3.Test configuration of lithium-ion battery discharge capacity.为了识别参数集θ,构建如下目标函数:式中Vt为1 C倍率输入电流的实验数据,Vs为采用同样输入电流并在参数集θ的某一取值情况下,根据(22)式计算所得的电池终端输出电压仿真数据,L2表示所有电流采样点的电池实验数据和仿真数据的平方差之和.需要说明的是,为了对比分析本文模型和传统单粒子模型在参数识别和锂电池电化学动力学行为仿真方面的不同,应用两种模型和本文提出的参数识别策略识别出两组参数,其中VSEI和VS分别表示利用本文扩展单粒子模型和传统单粒子模型计算的电池终端输出电压.由于遗传算法在大规模优化计算中的优势[18,20],基于遗传算法实现待识别参数集的优化求解,优化计算流程如图4所示.表3为1 C倍率恒流放电工况下两种模型所识别的参数,其中SPMe_SEI和SPMe分别为利用本文模型和传统单粒子模型所识别的参数集.根据表3参数识别结果以及表1中的参数值,图5给出了利用两种模型计算所得电池输出电压与实验数据的对比曲线,以及归一化的电池误差曲线,其中电池输出电压的归一化误差计算式为表3 锂离子待识别参数结果Table 3.The effective ranges and final identification results for lithium-ion battery.参数单位有效区间识别结果1 SPMe_SEI 识别结果2 SPMe R−s m [6×10−6,12×10−6] 10×10−6 12×10−6 R+s [4×10−6,10×10−6] 8×10−6 10×10−6 L−m [80×10−6,90×10−6]83×10−6 88×10−6 L+ m [50×10−6,60×10−6] 54×10−6 56×10−6 m θ−0—[0.64,0.82] 0.7652 0.6920 θ+0—[0.31,0.32] 0.3165 0.3343 ε−s —[0.58,0.70] 0.6684 0.6680 ε+s —[0.42,0.58] 0.4239 0.4000 k−0Ω−1·m−1[1×10−5,1×10−7] 7.5×10−6 8.4×10−6 k+0Ω−1·m−1 [5×10−8,5×10−6] 4.8×10−7 6.8×10−7 Rf Ω·m2 [0.4×10−3,1.6×10−3] 0.92×10−3 —图4 基于遗传算法的电池参数识别流程图Fig.4.Flowchart of lithium-ion battery parameter identification based on genetic algorithm.图5 在1 C放电倍率下的电压识别结果 (a)输入电流;(b)终端电压;(c)电压误差Fig.5.Voltage comparison of lithium-ion battery under 1 C-rate discharge:(a)Input current;(b)terminal voltage;(c)voltage error.观察图5可知,应用本文模型和传统单粒子模型计算的电池仿真输出电压与实验数据基本一致,且两者的归一化电压误差变化范围分别为[−3.78%,2.08%]和[−2.85%,3.22%],这表明利用本文所提出的模型进行锂电池参数识别有效可行且具有较高精度.4 参数识别结果的验证为了验证本文所用的锂电池电化学模型的有效性和识别参数的准确性,通过电池放电实验获得不同工况下的实验数据,分别利用0.05 C倍率(低倍率电流)和HPPC脉冲放电电流(典型变电流)的实验数据对所识别的参数进行验证.4.1 基于0.05 C倍率的恒流放电工况验证在0.05 C恒流放电实验中,电池的初始SOC为100%,放电过程的环境温度分别设定为23和45°C,放电终止电压为2.5 V.图6和图7分别为23和45°C下应用本文模型和传统单粒子模型计算的输出电压与实验输出电压对比曲线.图6 0.05 C倍率和23°C下的电池端电压对比曲线(a)输入电流;(b)终端电压;(c)电压误差Fig.6.Voltage comparison of lithium-ion battery under 0.05 C-rate discharge and 23°C:(a)Input current;(b)terminal voltage;(c)voltage error.观察图6和图7可知,在较低倍率放电工况下,基于扩展单粒子模型的锂电池终端电压能较好地与实验数据保持一致,且在23和45°C不同温度下,仿真模型的输出电压与实验输出电压的最大相对误差分别为3.4%和2.6%;在同样工况下,利用传统单粒子模型计算的电池输出电压与实验输出电压的最大相对误差分别为5.7%和4.0%. 图7 0.05 C倍率和45°C下的电池端电压对比曲线(a)输入电流;(b)终端电压;(c)电压误差Fig.7.Voltage comparison of lithium-ion battery under 0.05 C-rate discharge and 45°C:(a)Input current;(b)terminal voltage;(c)voltage error.4.2 基于HPPC脉冲变电流放电工况的验证为进一步验证本文所用模型的有效性并研究所获得的识别参数在变电流工况下的有效性,图8和图9分别给出了HPPC脉冲输入电流下,在23和45°C下利用两种仿真模型计算的输出电压与实验输出电压对比曲线.需要指出的是,该工况放电时电池的初始SOC为100%,放电结束时电池SOC为20%.从图8和图9可知,应用本文所提出的扩展单粒子模型和传统的单粒子模型以及相应的识别出的参数都能够准确预测HPPC工况下电池终端电压的变化趋势,且在23和45°C温度下,本文模型计算的输出电压与实验输出电压最大相对误差分别为1.9%和1.5%;在同样工况下,利用传统单粒子模型计算的电池输出电压与实验输出电压的最大相对误差分别为2.1%和1.8%.图8 HPPC脉冲电流和23°C下的电池端电压对比曲线 (a)输入电流;(b)终端电压;(c)电压误差Fig.8.Voltage comparison of lithium-ion battery under HPPC condition and 23°C:(a)Input current;(b)terminal voltage;(c)voltage er ror.5 结论1)基于多孔电极理论和浓度理论,建立了一种考虑液相动力学行为的锂离子电池扩展单粒子模型,该模型考虑电解液液相动力学行为对锂电池放电行为的影响;同时,考虑了SEI膜参数的影响,耦合了温度和液相浓度变化对锂离子电池关键参数的影响.2)提出一种简化的参数灵敏度分析方法和有效的锂电池参数识别策略,应用该方法可以确定特定工况下锂电池终端输出电压的高灵敏度参数,并利用遗传算法实现参数的优化求解.3)根据1 C倍率放电实验数据完成参数识别后发现,本文模型的仿真输出电压与实验数据基本一致,且电压误差峰值不超过3.8%;分别在0.05 C倍率和HPPC脉冲放电电流下对所识别的参数进行验证,结果发现:当锂电池的工作温度分别为23和45°C时,在0.05 C倍率恒流放电下应用本文仿真模型计算的输出电压最大相对误差分别为3.4%和2.6%,同样工况下利用传统单粒子模型计算的输出电压最大相对误差分别为5.7%和4.0%;在HPPC脉冲电流放电条件下本文模型计算的输出电压最大相对误差分别为1.9%和1.5%,同样工况下利用传统单粒子模型计算的输出电压最大相对误差分别为2.1%和1.8%.4)下一步将引入热能平衡方程,实现放电过程中实时更新受温度变化影响的电化学参数,进而更加准确地预测电池的内部电化学行为.同时,开展基于扩展单粒子模型的锂电池荷电状态估计算法和温度预测的研究.图9 HPPC脉冲电流和45°C下的电池端电压对比曲线 (a)输入电流;(b)终端电压;(c)电压误差Fig.9.Voltage comparison of lithium-ion battery under HPPC condition and 45°C:(a)Input current;(b)terminal voltage;(c)vo ltage error.感谢美国克莱姆森大学国际汽车研究中心Dr.Simona Onori和刘子凡博士提供的帮助和支持.参考文献[1]Huang L，Li J Y 2015 Acta Phys.Sin.64 108202(in Chinese)[黄亮,李建元2015物理学报64 108202][2]Cheng Y,Li J,Jia M,Tang Y W,Du S L,Ai L H,Yin B H,Ai L 2015 Acta Phys.Sin.64 210202(in Chinese)[程昀,李劼,贾明,汤依伟,杜双龙,艾立华,殷宝华,艾亮2015物理学报64 210202][3]Boovaragavan V,Harinipriya S,Subramanian V 2008 J.Power Sources 183 361[4]Fleischer C,Waag W,Bai Z,Sauer D 2013 J.Power Sources 243 728[5]Domenico D,Stefanopoulou A,Fiengo G 2009 J.Dyn.Sys.Meas.Control 132 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