高中学生学科素质训练数学

高中学生学科素质训练2003年高三月考试卷（二）数 学（新课程）第Ⅰ卷一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有一项是符合题目要求的。

）1．已知集合A={1，2，3}，集合B={4，5，6}，映射f ：A →B ，且满足1的象是4，则这样 的映射有 （ ）A ．2个B ．4个C ．8个D ．9个 2．函数)112lg(--=xy 的图象关于（ ） A ．y 轴对称 B ．x 轴对称C ．原点对称D ．直线y = x 对称3．把函数x x y sin cos 3-=的图象向左平移m 个单位，所得的图象关于y 轴对称，则m的最小值（ ）A ．6πB ．3π C ．32π D ．65π 4．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ）A ．21 B ．31 C ．32 D ．15．=+-∞→33213limx x x（ ）A ．1B ．0C ．－1D ．不存在6．已知3)(32lim ,2)3(,2)3(,)()(lim )(30000--='=--='→→x x f x f f x x x f x f x f x x x 则的值为（ ）A ．－4B ．0C ．8D ．不存在 7．方程01)4(22=++-+y x y x 的曲线形状是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．一个四棱锥是正四棱锥的充分不必要条件是（ ）A ．各侧面与底面成相等的二面角B ．各侧面都是等腰三多彩形C ．各侧面是正三角形D ．各侧面与底面成相等的角9．已知正三棱锥两个相邻侧面所成二面角为θ，那么θ的取值范围 （ ）A ．︒<<︒18060θB ．︒<60θC ．︒>90θD ．︒>90θ或︒<60θ10．欲登上第10级楼梯，如果规定每步只能跨上一级或二级，不同的走法共有 （ ）A ．34B ．55C ．89D ．14411．P 为椭圆1162522=+y x 上的动点，F 为右焦点，设点A ||5||3),2,34(PF PA +则的最小 值（ ）A ．21B ．14C ．7D ．不存在12．若二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间[－1，1]内至少存在一点C （c ，0），使0)(>c f ，则实数p 的取值范围是（ ）A ．121<<-p B ．233<<-pC ．3-≤pD ．213-<<-p 或231<<p第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

新20版练B1数学人B 版学科素养专练素养1数学抽象1.(2019·襄阳四中高一月考)用C (A )表示非空集合A 中的元素个数,定义A*B ={C (A )-C (B ),C (A )≥C (B ),C (B )-C (A ),C (A )<C (B ),若A ={1,2},B ={x |(x 2+ax )(x 2+ax +2)=0},且A*B =1,设实数a的所有可能取值的集合是S ,则C (S )等于( )。

A.4 B.3 C.2 D.1 答案：B解析：由(x 2+ax )(x 2+ax +2)=0,得x (x +a )=0, ①或x 2+ax +2=0, ② 由A ={1,2},得C (A )=2,∵A*B =1,∴C (B )=1或C (B )=3。

(1)当C (B )=1时,方程①有两个相等实数根,方程②无实数根,∴a =0。

(2)当C (B )=3时,方程①有两个不相等实数根,方程②有两个相等且异于方程①的实数根, 则{a ≠0,Δ=a 2-8=0,解得a =±2√2。

综上可得a =0或a =±2√2。

故S ={-2√2,0,2√2},C (S )=3。

故选B 。

【易错点拨】本题以给出的新定义为载体,考查对集合的含义与表示的理解与运用,解题时要准确理解所给定义的含义,要熟练应用分类讨论的思想方法,意在考查数学素养水平。

2.(2019·福州一中高一期末)定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫作集合A 的幂集,记为P (A ),用n (A )表示有限集A 的元素个数,给出下列命题:①对于任意集合A ,都有A ∈P (A );②存在集合A ,使得n [P (A )]=3;③用⌀表示空集,若A ∩B =⌀,则P (A )∩P (B )=⌀;④若A ⊆B ,则P (A )⊆P (B );⑤若n (A )-n (B )=1,则n [P (A )]=2×n [P (B )]。

如何提高学生的高中数学核心素养提高高中数学学生的核心素养，是高中数学教育的重要目标之一。

高中数学学生的核心素养包括数学思维能力、数学语言表达能力、数学探究能力和数学诚信意识。

本文将从以下几个方面，介绍如何提高高中数学学生的核心素养。

一、加强数学思维能力训练数学思维能力是高中数学学生的核心素养之一，它是数学学习的基础。

要提高高中数学学生的核心素养，必须加强数学思维能力的训练。

数学思维能力的训练可以从以下几个方面入手:1.逻辑思维训练逻辑思维训练是提高数学思维能力的重要手段。

在数学学习中，逻辑思维能力是指根据已有的条件和结论，通过推理和判断，得出新的结论的能力。

可以通过让学生阅读数学经典例题，讲解数学思维方式和方法，进行逻辑思维训练。

2.数学问题求解训练数学问题求解训练是提高数学思维能力的有效途径。

在数学学习中，数学问题求解能力是指根据已有的数学知识和条件，通过分析和推理，解决实际问题的能力。

可以通过让学生练习数学习题，讲解数学问题求解的基本方法和技巧，进行数学问题求解训练。

3.数学建模训练数学建模训练是提高数学思维能力的有效方法。

在数学学习中，数学建模能力是指根据实际问题的特征和属性，运用数学方法和模型，解决实际问题的能力。

可以通过让学生参与数学建模比赛，讲解数学建模的基本思想和方法，进行数学建模训练。

二、加强数学语言表达能力训练数学语言表达能力是数学学科的重要基础，要求学生能够准确、清晰地表达数学概念和定理。

要提高高中数学学生的核心素养，必须加强数学语言表达能力的训练。

数学语言表达能力的训练可以从以下几个方面入手:1.数学公式书写训练数学公式书写训练是提高数学语言表达能力的重要手段。

在数学学习中，数学公式书写能力是指根据数学概念和定理，正确书写数学公式的能力。

可以通过让学生练习数学公式书写，讲解数学公式书写的基本规则和技巧，进行数学公式书写训练。

2.数学符号和术语书写训练数学符号和术语书写训练是提高数学语言表达能力的有效途径。

高中数学的学科素养一、教学任务及对象1、教学任务本次教学任务旨在围绕“高中数学的学科素养”这一主题，对学生进行系统而深入的数学思维能力培养。

通过本节课的学习，使学生能够理解数学学科的核心素养，掌握数学思想方法，提高解决实际问题的能力。

具体包括：培养学生逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等能力，使其在探索数学知识的过程中，形成严谨的科学态度和良好的数学素养。

2、教学对象本次教学的对象为高中学生，他们已经具备了一定的数学基础知识和基本技能，但在数学学科素养方面仍有待提高。

学生个体差异较大，有的学生在数学学习上表现出较高的兴趣和能力，而有的学生则对数学学科存在恐惧感。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在数学学科素养方面得到提升。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解数学学科核心素养的内涵，掌握数学基本概念、原理和公式；（2）运用数学知识解决实际问题，提高数学建模、逻辑推理、数学运算和直观想象等能力；（3）学会运用数学软件或工具辅助解决数学问题，提高数学实践操作技能。

2、过程与方法（1）通过自主探究、合作学习等方式，培养学生独立思考和团队协作的能力；（2）运用问题驱动法、案例分析法等教学方法，引导学生掌握数学学习方法，形成自主学习的能力；（3）通过变式训练、拓展延伸等教学手段，提高学生举一反三、触类旁通的能力。

3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学学科的兴趣和热情，使其形成积极向上的学习态度；（2）通过数学学习，培养学生的逻辑思维、批判性思维和创新思维，提高解决问题的能力；（3）引导学生认识到数学在科学技术、社会发展和国家经济建设中的重要作用，树立正确的价值观；（4）培养学生严谨的科学态度，使其在数学学习过程中形成良好的学习习惯和道德品质；（5）通过数学问题的探讨，引导学生关注社会现象，培养其社会责任感和使命感。

在教学过程中，教师应关注学生知识与技能、过程与方法、情感，态度与价值观的全面发展。

高中数学核心素养的培养及实践措施高中数学作为一门基础学科，对于培养学生的数学素养具有重要作用。

这一素养的培养不仅仅意味着学生对基本的数学知识和技能的掌握，更重要的是培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

本文将介绍高中数学核心素养的培养，并提出相关的实践措施。

一、培养数学思维能力数学思维能力是数学学习中最重要的内容之一，它包括逻辑思维、抽象思维和创造思维等。

高中数学教学应重视培养学生的数学思维能力，使他们能够熟练地运用数学知识解决实际问题。

首先，教师应通过培养学生的逻辑思维能力来提高他们的数学素养。

逻辑思维是数学思维的基础，有助于学生理清问题的思路和分析问题的能力。

教师可以通过探究式教学的方式引导学生进行逻辑推理和证明，帮助他们培养逻辑思维能力。

其次，抽象思维在高中数学学习中也扮演着重要的角色。

学生需要通过抽象思维将具体的问题转化为抽象的数学模型，然后运用相关的数学工具进行求解。

在教学中，教师可以通过举一反三的例子，引导学生理解抽象概念的本质和应用。

最后，创造思维是培养学生创新能力的关键。

数学学习不仅仅是机械地运用规则和公式，更重要的是学会灵活运用已有的数学知识解决新颖问题。

教师可以在课堂上鼓励学生提出自己的解题方法，并引导他们思考更多的解题思路，培养他们的创造思维能力。

二、实践措施为了有效地培养高中学生的数学核心素养，教师和学校可以采取以下实践措施：1.创设良好的学习环境。

学校应提供良好的数学教学资源，如数学实验室、计算机等。

此外，课堂教学应注重培养学生的合作学习和团队协作精神，通过小组讨论、合作解题等形式，促进学生之间的相互合作和学习。

2.灵活运用教学方法。

教师可以根据学生的特点和需求，采用多种教学方法，如启发式教学、案例教学、问题解决等。

灵活的教学方法能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。

3.注重实际问题的应用。

数学是一门实践性很强的学科，应用数学解决实际问题是培养学生核心素养的关键。

数学竞赛高中组专业训练数学竞赛一直是高中学生们展示自己数学能力并提升自身综合素质的重要途径。

为了在数学竞赛中脱颖而出，高中学生们需要经过专业训练。

本文将就数学竞赛高中组的专业训练方法进行论述，以帮助学生们更好地应对挑战。

一、系统学习数学基础知识要在数学竞赛中取得好成绩，首先需要系统学习数学基础知识。

高中阶段的数学知识体系较为庞大，因此需要学生们将知识进行分类整理，形成系统化的学习框架。

通过认真学习高中数学教材，重点理解和掌握每个章节的重点概念和定理，积极解答课后习题，加深对知识的理解和运用。

二、阅读数学竞赛教材和习题集数学竞赛教材和习题集是参加数学竞赛必备的学习资料。

学生们可以根据自己的水平选择适合的教材和习题集进行阅读和练习。

通过反复演练各类题型，可以提高学生们的解题能力和应对复杂问题的能力。

此外，数学竞赛教材中通常会有一些较为深入的数学知识和证明，对于培养学生们的逻辑思维和数学思维能力也非常有帮助。

三、参加数学竞赛培训班除了自主学习，参加数学竞赛培训班也是提高竞赛成绩的有效途径。

数学竞赛培训班通常会由经验丰富的教师组成，针对数学竞赛中的难点和热点问题进行针对性的讲解和解题指导。

培训班可以帮助学生们系统地学习和巩固基础知识，提供高质量的习题训练，同时还可以进行模拟考试，帮助学生们熟悉竞赛的考试环境和时间限制。

四、注重数学思维和解题技巧的培养在数学竞赛中，仅仅掌握数学知识是远远不够的，同样重要的是培养学生们的数学思维和解题技巧。

数学思维是指学生们运用数学知识进行问题分析和解决的能力，解题技巧则是指学生们在解题过程中运用的方法和技巧。

通过多解、巧解、逆向思维等训练方式，可以提高学生们的解题能力和创新思维。

五、老师指导与个性化训练在数学竞赛专业训练中，老师的指导和个性化训练是不可或缺的。

老师可以根据学生的实际情况，针对性地进行学习和训练。

例如，对于数学基础较为薄弱的学生，老师可以加强基础知识的补充和训练；对于思维逻辑较强的学生，老师可以提供更多的拓展习题和解题思路，激发学生的创造力和灵感。

高中教育的学科训练高中教育在学生的成长和发展中起着重要的作用。

学科训练是其中不可或缺的一部分，它为学生提供了理论与实践相结合的学习机会，培养了他们的学科能力和综合素质。

本文将从不同学科的训练内容、培养方法以及学科训练的重要性等方面来论述高中教育的学科训练。

一、数学学科训练数学学科训练在高中教育中占据了重要的地位。

数学作为一门抽象的学科，培养了学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。

数学学科训练注重学生的实际操作能力，通过解题训练、数学建模等方式，培养学生的数学思维和创新能力。

在数学学科训练中，教师可以采用课堂讲解、小组讨论、数学实验等多种方法，帮助学生理解数学概念、掌握数学方法。

此外，利用数字工具和计算机软件等现代技术手段，可以提高学生的学习效率和兴趣。

二、物理学科训练物理学科训练可以帮助学生掌握物质的本质和运动规律，培养学生的科学思维和探究精神。

物理学科训练注重实践操作和实验设计，通过实验和观察，学生能够深入理解物理现象和实验原理。

在物理学科训练中，教师可以采用课堂实验、实际操作、模拟实验等形式，结合理论知识，让学生亲自动手操作，培养他们的实验技能和科学思维能力。

此外，物理学科训练还可以通过参观实验室、参加竞赛等方式，拓宽学生的物理视野，鼓励他们运用所学知识解决实际问题。

三、化学学科训练化学学科训练旨在培养学生的观察力、实验技能和解决实际问题的能力。

化学学科训练注重实验操作和分析判断，通过实验和探究，学生能够理解化学原理和反应机制。

在化学学科训练中，教师可以采用演示实验、实际操作、化学模拟等多种方法，帮助学生理解化学实验的步骤和原理。

此外，化学学科训练还可以通过参观化学工厂、实地考察等途径，增加学生对化学应用的认识，培养他们的创新思维和实验技能。

四、生物学科训练生物学科训练旨在培养学生的观察力、实验技能和科学研究的能力。

生物学科训练注重实践操作和科学探究，通过实验和观察，学生能够深入了解生物现象和生态系统。

高中数学学科的核心素养为了在高中数学学科中取得优异的成绩，学生需要培养一些核心素养。

以下是高中数学学科的核心素养的几个方面：1. 数学思维能力：数学思维能力是高中数学学科中最重要的素养之一。

它包括数学问题的分析和解决能力，逻辑推理能力以及抽象思维能力。

通过培养数学思维能力，学生可以更好地理解数学概念和定理，并能够独立解决复杂的数学问题。

2. 创造性思维：除了数学思维能力，高中数学学科还需要培养学生的创造性思维。

创造性思维包括发现问题、提出问题、解决问题的能力。

通过培养创造性思维，学生可以更好地发现数学问题的内在规律和特征，并能够提出新的解决方法和证明思路。

3. 数学表达能力：高中数学学科强调对数学知识的正确表达和沟通。

学生需要掌握正确的数学术语和符号，并能够清晰地表达自己的数学思想和推理过程。

通过培养数学表达能力，学生不仅可以更好地理解和记忆数学知识，还能够顺利与他人交流和合作。

4. 问题解决能力：高中数学学科注重培养学生的问题解决能力。

学生需要掌握一定的解题策略和方法，能够灵活应用数学知识解决实际问题。

通过培养问题解决能力，学生可以更好地应对各种数学问题和挑战，并具备解决实际问题的能力。

5. 团队合作能力：在高中数学学科中，团队合作能力也是一项重要的核心素养。

学生需要能够与他人合作，共同解决数学问题和项目。

通过团队合作，学生可以相互研究和分享经验，提高自己的数学水平。

总之，高中数学学科的核心素养包括数学思维能力、创造性思维、数学表达能力、问题解决能力和团队合作能力。

通过培养这些素养，学生可以更好地理解和应用数学知识，取得优异的成绩。

高中学生学科素质训练新课程高二下学期数学期中考试卷一、选择题：本大题共10小题；每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列说法正确的是（ ）A ．直线a 平行于平面M ，则a 平行于M 内的任意一条直线B ．直线a 与平面M 相交，则a 不平行于M 内的任意一条直线C ．直线a 不垂直于平面M ，则a 不垂直于M 内的任意一条直线D ．直线a 不垂直于平面M ，则过a 的平面不垂直于M2．若a 、b 是两条异面直线，则存在唯一确定的平面β满足（ ）A ．a//β且b//βB ．a ⊂β且b//βC ．a ⊥β且b ⊥βD ．a ⊂β且b ⊥β3．设P 是平面α外一点，且P 到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，则四边形是（ ）A ．梯形B ．圆外切四边形C ．圆内接四边形D ．任意四边形 4．三棱锥成为正三棱锥的充分而不必要条件是（ ）A ．各侧面与底面所成的角相等B ．各侧面是全等的等腰三角形C ．高通过底面外心，且底面是正三角形D ．四个面均为正三角形5．已知AB 是异面直线a 、b 的公垂线段，AB=2，且a 与b 成30°角，在直线a 上取AP=4，则点P 到直线b 的距离为（ ）A ．22B ．4C ．214D ．22或2146．平面α与正四棱柱的四条侧棱AA 1、BB 1、CC 1、DD 1分别交于E 、F 、G 、H.若AE=3，BF=4，CG=5，则DH 等于 （ ）7．二面角α—EF —β是直二面角，C ∈EF ，AC ⊂α，BC ⊂β,∠ACF=30°,∠ACB=60°，则cos ∠BCF 等于（ ）A ．332 B ．36 C ．22 D ．33 8．正四棱锥的底面边长为3，体积为329，则它的相邻两个侧面所成角的余弦值为（ ）A ．43-B ．33-C ．41-D ．31 9．长方体的对角线长为2，则其全面积的最大值为（ ）A ．2B ．22C ．4D ．810．一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知球的体积为π332，那么该三棱 柱的体积为（ ）A ．163B ．243C ．483D ．963二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.11．若异面直线a 、b 所成的角为60°,P 是空间一点,则过点P 且与a 、b 所成的角都是40°的直线的条数是 .12．边长为2的正方形ABCD 在平面α内的射影是EFCD ，如果AB 与平面α的距离为2，则AC 与平面α所成角的大小是 .13．球的半径为18，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为 .14．三棱锥S —ABC 中，SA ⊥BC ，SA=BC=a ，SA 与BC 的距离为b ，则三棱锥的体积为 .三、解答题：本大题共6小题；共54分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分7分）已知AB是异面直线a、b的公垂线，a⊥平面α，b⊥平面β，α∩β=c，求证：AB//c.16．（本小题满分7分）已知α—AB—β是二面角，a⊂α，b⊂β，a、b与AB都不垂直.①求证：a与b必不垂直；②若a与β、b与α所成的角都是45°，求a与b所成角的大小.17．（本小题满分10分）已知四棱锥S—ABCD中，底面为正方形，SA⊥底面ABCD，且AB=SA=a，M、N分别是AB、SC的中点. ①求证：AB⊥MN；②求证：MN是异面直线AB与SC的公垂线；③求二面角B—SC—D的大小.18．（本小题满分10分）已知VC 是△ABC 所在平面的一条斜线，点N 是V 在平面ABC 内的射影，且在△ABC 的高CD 上，AB=a ，VC 与AB 之间的距离为h ，点M ∈VC. ①证明：∠MDC 是二面角M —AB —C 的平面角； ②当∠MDC=∠CVN 时，证明：VC ⊥平面AMB ； ③若∠MDC=∠CVN=θ.（)20(πθ<<， 求四面体MABC 的体积. N BDAVMC19．（本小题满分10分）已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B. M、N分别为A1B1、AB的中点.①求证：平面AMC1//平面NB1C；②求A1B与B1C所成的角的大小；③若A1C1=AA1=1，∠A1C1B1=90°求三棱柱ABC—A1B1C1的体积.20．（本小题满分10分）某企业要设计一个下部是圆柱形，上部是半球形的密闭容器，容积为常量V ，问当圆柱的底面半径与圆柱的高为何值时，制造这个密闭容器的用料最省（即 容器的表面积最小）.高中学生学科素质训练新课程高二下学期数学参考答案期中考试卷一、1.B 2.B 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.C 9.D 10.C 二、11．2； 12. 30° 13. 162π 14.61a 2b三、15．过AB 、a 作平面γ交平面α于直线d ，过AB 、b 作平面δ交平面β于直线e ，∵a ⊥平面α ∴a ⊥d 又a ⊥AB ⊂γ ∴AB//a 同理AB//e∴d//e 而c 、e ⊂β ∴d//c 故AB//C …………………………………………………………7分16．①假设a ⊥b ，由于b 是β内任意一条直线，则a ⊥β 又α⊥β，∴a ⊥AB 这和a 与AB 不垂直矛盾 故假设不成立，则a 与b 必不垂直……………………………………………………………………3分②设a 与b 所成的角为θ，由21222245cos 45cos cos =⋅=︒︒=θ∴θ=60° 即a 与b 所成的角为60°………………………………………………………………………………7分17．①连AC 并取AC 的中点O ，连OM 、ON ，∵N 为SC 的中点，∴NO//SA 而SA ⊥底面ABCD ∴NO ⊥底面ABCD 又M 为AB 的中点，∴OM ⊥AB 故MN ⊥AB ………………………………3分②连结SM 、CM ，则SM=CM=a a a AM SA 25412222=+=+ N 为SC 的中点，∴MN ⊥SC 又MN ⊥AB （已证） 故MN 是异面直线AB 与SC 的公垂线……………………6分③在平面SBC 内作BE ⊥SC ，E 为垂足，连结DE. 在△EBC 和△EDC 中，BC=CD=a ，CE=CE ∠BCE=∠DCE ∴△EBC ≌△EDC 于是∠BEC=∠DEC=90° 即DE ⊥SC 则∠BED 为二面角 B —SC —D 的平面角. 连结BD ，在△BDE 中，BD=2a BE=DE=a aa a 3232=⋅，由余弦定理得2132232322cos 2222222-=⋅-+=⋅-+=∠a a a a DE BE BD DE BE BED ∴∠BED=120° 即二面角B —SC —D 为120°…………………………………………………………………………10分 18．①由已知，CD ⊥AB ，VN ⊥平面ABC ，N ∈CD ，AB ⊂平面ABC ∴VN ⊥AB ，∴AB ⊥平面VNC又V 、M 、N 、D 都在VNC 所在的平面内.所以DM 与VN 必相交，且AB ⊥DM ，AB ⊥CD∴∠MDC 为二面角M —AB —C 的平面角……………………………………………………………4分 ②由已知，∠MDC=∠CVN ，在△VNC 和△DMC 中 ∠NCV=∠MCD ，又∵∠VNC=90°， ∠DMC=∠VNC=90° 故有DM ⊥VC 又AB ⊥VC ∴VC ⊥平面AMB ………………………7分③由①②可知DM ⊥AB ，DM ⊥VC 且D ∈AB ，M ∈VC ∴DM=h ，又∠MDC=θ，在Rt △MDC 中，CM=h ·tan θ ∴V 四面体MABC =V 三棱锥C —ABM =31·CM ·S △ABM=31h ·tan θ·θtan 61212ah ah =…10分 19．①∵CN//C 1M ，AM//B 1N ∴平面AMC 1//平面NB 1C ………………………………………………2分②∵B 1C 1=A 1C 1，M 为A 1B 1的中点，∴C 1M ⊥A 1B 1 而ABC —A 1B 1C 1为直三棱柱，∴C 1M ⊥平面 ABB 1A 1 ∴AM 为AC 1在平面ABB 1A 1内的射影 又AC 1⊥A 1B ∴A 1B ⊥AM 而AM//B 1N∴A 1B ⊥B 1N 同理CN ⊥平面ABB 1A 1 故A 1B ⊥B 1C 即A 1B 与B 1C 所成的角为90°………6分③当A 1C 1=A 1A=1，∠A 1C 1B 1=90°时，V ABC —A1B1C1=S △A1B1C1·AA 1=21………………………10分 20．设圆柱的底面半径为R ，高为h ，由题设得32πR 3+πR 2h=V ∴h=R R V 322-π………………3分 这时容器的表面积S=2πR 2+2πRh+πR 2=3πR 2+2πR （R RV 322-π）…………………………5分 =3πR 2+32322235335335342V R V R V R R V R V R R R V ππππ=⋅⋅≥++=-…………8分当且仅当R V R =235π，即R=353πV 时，上式等号成立，这时h=353πV.故当圆柱的底面半径与高都等于353πV时，容器的用料最省…………………………………………10分。

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：20XX －20XX 学年度上学期高中学生学科素质训练高一数学同步测试（5）—反函数与函数的单调性说明：本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷60分，第II 卷90分，共150分；答题时间150分钟．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数)5(51-≠+=x x y 的反函数是 （ ）A ．)0(51≠-=x x yB ．)(5R x x y ∈+=C ．)0(51≠+=x xyD ．)(5R x x y ∈-=2．已知函数)(x f y =有反函数，且)1(+=x f y 的图象经过点)2,0(，则下列函数中可能 是)(x f y =的反函数的一个函数是 （ ）A ．)20(42≤≤-=x x yB ．)20(412≤≤-+=x x yC ．)20(422≤≤--=x x yD ．)22(412≤≤---=x x y3．设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f x f f +=+=则=)5(f （ ）A ．0 B ．1C ．25 D ．54．函数在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是 （ ）A ．B ．C ．D ．5．若f(x)=-x 2+2ax 与1)(+=x ax g 在区间[1,2]上都是减函数，则a 的值范围是 （ ）A ．)1,0()0,1(⋃-B ．]1,0()0,1(⋃-C ．（0，1）D ．]1,0( 6．函数),1(,11ln+∞∈-+=x x x y 的反函数为（ ）A ．),0(,11+∞∈+-=x e e y xx B ．),0(,11+∞∈-+=x e e y xxC ．)0,(,11-∞∈+-=x e e y xx D ．)0,(,11-∞∈-+=x e e y xx 7．已知函数()13ax f x x +=-的反函数就是()f x 本身，则a 的值为 （ ）A ．3-B ．1C ．3D ．1-8．设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ],0[+∞∈时f(x)是增函数，则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系 是（ ）A. f(π)>f(-3)>f(-2)B. f(π)>f(-2)>f(-3)C. f(π)<f(-3)<f(-2)D. f(π)<f(-2)<f(-3)9． 函数()f x 存在反函数，则方程()()f x c c =为常数（ ）A ．有且只有一个实数根B ．至少有一个实数根C ．至多有一个实数根D ．没有实数根10．已知f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a 、b ∈R 且a ＋b ≤0，则下列不等式中正确的是（ ）A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )＋f (b )B ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b )C ．f (a )＋f (b )≥－f (a )＋f (b )D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )11．点(2，1)既在函数f (x )=abx a +1的图象上，又在它的反函数的图象上，则适合条件的数组(a ，b )有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组12．设)(1x f -是函数f(x)=x 的反函数，则下列不等式中恒成立的是 （ ）A ．12)(1-≤-x x f B ．12)(1+≤-x x fC ．12)(1-≥-x x fD ．12)(1+≥-x x f第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．13．已知函数)(x f y =是奇函数，当0≥x 时, 13)(+=x x f ，设)(x f 的反函数是y=g(x)，则g(-8)=__ .14．函数f (x) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__． 15．已知f (x) = 4x －2x ＋1 ，求f －1(0)的值___________________. 16．若f(x)=-x 2+2ax 与1)(+=x ax g 在区间[1,2]上都是减函数，则a 的值范围是________. 三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．用定义证明：函数1()f x x x=+在[)1,x ∈+∞上是增函数. (12分)18．设f(x)是R 上的奇函数 ，且当x ∈[0,+∞)时，f(x)=x(1+3x ),求f(x)在(-∞,0)上的表达式和在R 上的表达式．(12分)19. 讨论函数f(x)=)0(12≠-a x ax,在-1<x<1上的单调性. (12分)20．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数且f(x)+g(x)=11-x ，求f(x),g(x). (12分)21．定义在（-1，1）上的奇函数f(x)是减函数且f(1-a)+f(1-a 2)<0,求实数a 的取值围. (12分)22．已知函数f (x )=xax x ++22，x ∈［1，＋∞)(14分)（1）当a =21时，求函数f (x )的最小值；（2）若对任意x ∈1，＋∞)，f (x )＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．20XX －20XX 学年度上学期高中学生学科素质训练高一数学同步测试（5）—反函数与函数的单调性答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A 9．C 10．B 11.A 12.C 二、填空题13. 3- 14.1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦15. 1. 16. ]1,0(.三、解答题17．任给[)1,21,x x ∈+∞且12x x <, 则1111()f x x x =+2221()f x x x =+ 12()()f x f x -=121211x x x x +-- 2212212112x x x x x x x x +--==121212()(1)x x x x x x --.[)1,21,x x ∈+∞且12x x <，1121212,1,0,0x x x x x x ≥∴>>-<.121,x x ∴>即有1210x x ->, ∴121212()(1)x x x x x x --0<,12()()f x f x ∴<， 即1()f x x x=+在[)1,x ∈+∞上是增函数.18．设x ∈(-∞,0),则-x∈(0,+ ∞),∴f(-x)=-x(1-3x )。