大学物理全程导学下册第11-22章 例题习题详细答案_2014(修订)

第11章电磁感应期末试题及参考答案一、填空题1、在竖直放置的一根无限长载流直导线右侧有一与其共面的任意形状的平面线圈。

直导线中的电流由下向上，当线圈平行于导线向右运动时，线圈中的感应电动势方向为___________(填顺时针或逆时针)，其大小 (填>0，<0或=0 (设顺时针方向的感应电动势为正)2、如图所示，在一长直导线L 中通有电流I ，ABCD 为一矩形线圈，它与L 皆在纸面内，且AB 边与L 平行，矩形线圈绕AD 边旋转，当BC 边已离开纸面正向里运动时，线圈中感应动势的方向为___________。

（填顺时针或逆时针）3、金属杆AB 以匀速v 平行于长直载流导线运动， 导线与AB 共面且相互垂直，如图所示。

已知导线载有电流I ，则此金属杆中的电动势为 电势较高端为____。

4、金属圆板在均匀磁场中以角速度ω 绕中心轴旋转 均匀磁场的方向平行于转轴，如图所示，则盘中心的电势 （填最高或最低）5、一导线被弯成如图所示形状，bcde 为一不封口的正方形，边长为l ，ab 为l 的一半。

若此导线放在匀强磁场B 中，B 的方向垂直图面向内。

导线以角速度ω在图面内绕a 点匀速转动，则此导线中的电势为 ；最高的点是__________。

6、如图所示，在与纸面相平行的平面内有一载有向上方向电流的无限长直导线和一接有电压表的矩形线框。

当线框中有逆时针方向的感应电流时，直导线中的电流变化为________。

(填写“逐渐增大”或“逐渐减小”或“不变”)IVO O ′ B BAC 7、圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B 的方向垂直盘面向上。

当磁场随时间均匀增加时，从下往上看感应电动势的方向为_______（填顺或逆时针）二、单选题1、如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B 中 绕通过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ' 转动（角速度ω与B 同方向），BC 的长度为棒长的1/3，则（ ） (A) A 点比B 点电势高 (B) A 点与B 点电势相等(C) A 点比B 点电势低 (D) 有稳恒电流从A 点流向B 点2、圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B的方向垂直盘面向上。

第11章习题答案11-1 无限长直线电流的磁感应强度公式为B ＝μ0I2πa ，当场点无限接近于导线时(即a →0)，磁感应强度B →∞，这个结论正确吗？如何解释？ 答：结论不正确。

公式aIB πμ20=只对理想线电流适用，忽略了导线粗细，当a →0， 导线的尺寸不能忽略，电流就不能称为线电流，此公式不适用。

11-2 如图所示，过一个圆形电流I 附近的P 点，作一个同心共面圆形环路L ，由于电流分布的轴对称，L 上各点的B 大小相等，应用安培环路定理，可得∮L B ·d l ＝0，是否可由此得出结论，L 上各点的B 均为零？为什么？ 答：L 上各点的B 不为零. 由安培环路定理∑⎰=⋅ii I l d B 0μ得 0=⋅⎰l d B，说明圆形环路L 内的电流代数和为零，并不是说圆形环路L 上B 一定为零。

10-3 设题10-3图中两导线中的电流均为8A ，对图示的三条闭合曲线a ,b ,c ，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等? (2)在闭合曲线c 上各点的B是否为零?为什么? 解： ⎰μ=⋅al B 08d⎰μ=⋅bal B 08d⎰=⋅cl B 0d(1)在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等．(2)在闭合曲线C 上各点B 不为零．只是B的环路积分为零而非每点0=B ．11-4 把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触，形成串联电路，再把它们接到直流电源上通以电流，如图所示，问弹簧会发生什么现象？怎样解释？习题11-2图答：弹簧会作机械振动。

当弹簧通电后，弹簧内的线圈电流可看成是同向平行的，而同向平行电流会互相吸引，因此弹簧被压缩，下端会离开水银而电流被断开，磁力消失，而弹簧会伸长，于是电源又接通，弹簧通电以后又被压缩……，这样不断重复，弹簧不停振动11-5 如图所示为两根垂直于xy 平面放置的导线俯视图，它们各载有大小为I 但方向相反的电流.求：(1)x 轴上任意一点的磁感应强度；(2)x 为何值时，B 值最大，并给出最大值B max .解：(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P 点产生的磁感强度的大小为：rIB π=201μ2/1220)(12x dI +⋅π=μ2导线在P 点产生的磁感强度的大小为： r IB π=202μ2/1220)(12x d I+⋅π=μ1B 、2B的方向如图所示．P 点总场θθcos cos 2121B B B B B x x x +=+= 021=+=y y y B B B )()(220x dId x B +π=μ，i x dId x B)()(220+π=μ(2) 当0d )(d =xx B ，0d )(d 22=<xx B 时，B (x )最大．由此可得：x = 0处，B 有最大值．11-6 如图所示被折成钝角的长直载流导线中，通有电流I ＝20 A ，θ＝120°，a ＝2.0 mm ，求A 点的磁感应强度. 解：载流直导线的磁场)sin (sin 4120ββπμ-=dIBA 点的磁感应强度)))90sin(90(sin sin 40000θθπμ--+=a IB习题10-6图y习题10-7图dPr B 1B 2xy 12oxddθ θ)5.01(2/3100.2201037+⨯⨯⨯=--B =1.73⨯10-3T方向垂直纸面向外。

第11章 波动光学一、填空题易：1、光学仪器的分辨率R= 。

(R= a 1.22λ) 易：2、若波长为625nm 的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为 。

(6π) 易：3、在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为 个半波带。

(6)易：4、在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a=2λ的单缝上，对应于衍射角为30°方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为 个。

(2)易：5、干涉相长的条件是两列波的相位差为π的 （填奇数或偶数）倍。

(偶数)易：6、如图（6题）所示，1S 和2S ，是初相和振幅均相同的相干波源，相距4.5λ，设两波沿1S 2S 连线传播的强度不随距离变化，则在连线上1S 左侧各点和2S 右侧各点是 （填相长或相消）。

(相消)易：7、在麦克耳逊干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，插入薄片使这条光路的光程改变了 ；[ 2(n-1)d ]易：8、波长为λ的单色光垂直照射在由两块平玻璃板构成的空气劈尖上，测得相邻明条纹间距为L 若将劈尖角增大至原来的2倍，则相邻条纹的间距变为 。

(2L ) 易：9、单缝衍射中狭缝愈窄，条纹间距愈 。

(宽)易：10、在单缝夫琅和费衍射实验中，第一级暗纹发生在衍射角300的方向上，所用单色光波长为500nm λ=，则缝宽为： 。

（1000nm ）易：11、用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中的厚度为e 的折射率为1.5的透明薄膜，两束反射光的光程差为 ；(23λ+e )易：12、光学仪器的分辨率与 和 有关，且 越小，仪器的分辨率越高。

(入射波长λ，透光孔经a ，λ)易：13、由马吕斯定律，当一束自然光通过两片偏振化方向成30o 的偏振片后，其出射光与入射光的光强之比为 。

（3：8）易：14、当光由光疏介质进入光密介质时，在交界面处的反射光与入射光有相位相反的现象，这种现象我们称之为 。

大学物理题库通用版11、波动光学 光的干涉一、选择题(共15题)1.如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+(B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+(C) )()(111222t n r t n r ---(D) 1122t n t n - ［ ］2.在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中(A) 传播的路程相等，走过的光程相等．(B) 传播的路程相等，走过的光程不相等．(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等．(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ ］3.如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1<n 2> n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是(A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2. (C) 2n 2 e －λ ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)．［ ］4.如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为(A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ． (C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ ］P S 1S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1n 3n 1 λ5.如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 2πn 2e / ( n 1 λ1)． (B)[4πn 1e / ( n 2 λ1)] + π． (C) [4πn 2e / (n 1 λ1) ]+ π． (D) 4πn 2e / ( n 1 λ1)． ［ ］6.一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为(A) λ / 4 ． (B) λ / (4n )．(C) λ / 2 ． (D) λ / (2n )． ［ ］7. 两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的(A) 间隔变小，并向棱边方向平移．(B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移．(C) 间隔不变，向棱边方向平移．(D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移． ［ ］8.用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则(A) 干涉条纹的宽度将发生改变．(B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹．(C) 干涉条纹的亮度将发生改变．(D) 不产生干涉条纹． ［ ］9.把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的水中，两缝间距离为d ，双缝到屏的距离为D (D >>d )，所用单色光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是(A) λD / (nd ) (B) n λD /d ．(C) λd / (nD )． (D) λD / (2nd )． ［ ］10.在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝S 1、S 2距离相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O 处．现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则 (A) 中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变．(B) 中央明条纹向上移动，且条纹间距不变． (C) 中央明条纹向下移动，且条纹间距增大． (D) 中央明条纹向上移动，且条纹间距增大． ［ ］11.在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃n 1λ1 S S '纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 λ，则屏上原来的明纹处(A) 仍为明条纹；(B) 变为暗条纹；(C) 既非明纹也非暗纹；(D) 无法确定是明纹，还是暗纹．［］12.在牛顿环实验装置中，曲率半径为R的平凸透镜与平玻璃扳在中心恰好接触，它们之间充满折射率为n的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为λ，则反射光形成的干涉条纹中暗环半径r k的表达式为(A) r k =Rkλ．(B) r k =nRk/λ．(C) r k =Rknλ．(D) r k =()nRk/λ．［］13.把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置．当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环(A)向中心收缩，条纹间隔变小．(B)向中心收缩，环心呈明暗交替变化．(C)向外扩张，环心呈明暗交替变化．(D)向外扩张，条纹间隔变大．［］14.如图a所示，一光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖，用波长λ＝500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射．看到的反射光的干涉条纹如图b所示．有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的连线相切．则工件的上表面缺陷是(A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm．(B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm．(C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm．(D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm．［］15.在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了(A) 2 ( n-1 ) d．(B) 2nd．(C) 2 ( n-1 ) d+λ / 2．(D) nd．(E) ( n-1 ) d．［］二、填空题(共15题)1. 在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n1和n2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e．波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差∆φ＝________．图b2. 如图所示，假设有两个同相的相干点光源S 1和S 2，发出波长为λ的光．A 是它们连线的中垂线上的一点．若在S 1与A 之间插入厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃片，则两光源发出的光在A 点的相位差∆φ＝_2π (n -1) e / λ_．若已知λ＝500 nm ，n ＝1.5，A 点恰为第四级明纹中心，则e ＝_____nm ．(1 nm =10-9 m)3. 如图所示，两缝S 1和S 2之间的距离为d ，媒质的折射率为n ＝1，平行单色光斜入射到双缝上，入射角为θ，则屏幕上P 处，两相干光的光程差为___ ______．4.在双缝干涉实验中，所用光波波长λ＝5.461×10–4 mm ，双缝与屏间的距离D ＝300 mm ，双缝间距为d ＝0.134 mm ，则中央明条纹两侧的两个第三级明条纹之间的距离为________ _______．5.用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 的劈形膜形成等厚干涉条纹，若测得相邻明条纹的间距为l ，则劈尖角θ＝________．6.把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的媒质中，双缝到观察屏的距离为D ，两缝之间的距离为d (d <<D )，入射光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相 邻明纹的间距是_____________．7.用λ＝600 nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，从中央向外数第４个(不计中 央暗斑)暗环对应的空气膜厚度为____________．(1 nm=10-9 m)8.用波长为λ的单色光垂直照射折射率为n 2的劈形膜(如图)图中各部分折射率的关系是n 1＜n 2＜n 3．观察反射光的干涉条纹，从劈形膜顶开始向右数第5条暗条纹中心所对应的厚度e ＝____________．9.波长为λ的平行单色光，垂直照射到劈形膜上，劈尖角为θ，劈形膜的折射率为n ，第三条暗纹与第六条暗之间的距离是______．10. 一束波长为λ＝600 nm (1 nm=10-9 m)的平行单色光垂直入射到折射率为n ＝1.33的透明薄膜上，该薄膜是放在空气中的．要使反射光得到最大限度的加强，薄膜最小厚度应为________________nm ．11.波长为λ的平行单色光垂直照射到劈形膜上，劈尖角为θ，劈形膜的折射率为n ，第k 级明条纹与第k ＋5级明纹的间距是__________．12.波长λ＝600 nm 的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二个明环与第五个明环所对应的空气膜厚度之差为____nm ．(1 nm=10-9 m)n 1n 2n 313.折射率分别为n 1和n 2的两块平板玻璃构成空气劈尖，用波长为λ的单色光垂直照射．如果将该劈尖装置浸入折射率为n 的透明液体中，且n 2＞n ＞n 1，则劈尖厚度为e 的地方两反射光的光程差的改变量是_______．14.如图所示，在双缝干涉实验中SS 1＝SS 2，用波长为λ的光照射双缝S 1和S 2，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹．已知P 点处为第三级明条纹，则S 1和S 2到P 点的光程差为___3λ ____．若将整个装置放于某种透明液体中，P 点为第四级明条纹，则该液体的折射率n ＝________．15.已知在迈克耳孙干涉仪中使用波长为λ的单色光．在干涉仪的可动反射镜移动距离d 的过程中，干涉条纹将移动__________条． 三、计算题(共5题)1.白色平行光垂直入射到间距为a ＝0.25 mm 的双缝上，距D =50 cm 处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度．(设白光的波长范围是从400nm 到760nm ．这里说的“彩色带宽度” 指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离．) (1 nm=10-9 m)2.在双缝干涉实验中，波长λ＝550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距a ＝2×10-4 m 的双缝上，屏到双缝的距离D ＝2 m ．求：(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；(2) 用一厚度为e ＝6.6×10-5 m 、折射率为n ＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)3.用波长为500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．(1) 求此空气劈形膜的劈尖角θ；(2) 改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？(3) 在第(2)问的情形从棱边到A 处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？2分4.图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R ＝400 cm ．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30 cm ． (1) 求入射光的波长． (2) 设图中OA ＝1.00 cm ，求在半径为OA 的范围内可观察到的明环数目．5.用波长λ＝500 nm 的平行光垂直照射折射率n ＝1.33的劈形膜，观察反射光的等厚干涉条纹．从劈形膜的棱算起，第5条明纹中心对应的膜厚度是多少？ P E光的干涉习题答案一、选择题1、B ；2、C ；3、B ；4、A ；5、C ；6、B ；7、A ；8、D ；9、A ；10、B ；11、B ；12、B ；13、B ；14、B ；15、A二、填空题1、 2π(n 1 – n 2) e / λ2、4×103 nm3、d sin θ ＋(r 1－r 2)4、7.33 mm5、nl 2λ6、D λ / (dn )7、1.2=2λ μm8、249n λ9、3λ / (2n θ)10、113nm11、5λ / (2n θ)12、900 nm13、2 ( n – 1) e – λ /214、1.3315、2d /λ三、计算题1解：由公式x ＝kD λ / a 可知波长范围为∆λ时,明纹彩色宽度为∆x k ＝kD ∆λ / a2分 由 k ＝1可得，第一级明纹彩色带宽度为∆x 1＝500×(760－400)×10-6 / 0.25＝0.72 mm2分 k ＝5可得，第五级明纹彩色带的宽度为∆x 5＝5·∆x 1＝3.6 mm1分2解：(1) ∆x ＝20 D λ / a2分 ＝0.11 m2分 (2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足(n －1)e ＋r 1＝r 22分 设不盖玻璃片时，此点为第k 级明纹，则应有r 2－r 1＝k λ 2分所以 (n －1)e = k λ k ＝(n －1) e / λ＝6.96≈7 零级明纹移到原第7级明纹处 2分3解：(1) 棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e 2＝21λ处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处，即A 处膜厚度 e 4=λ23 ∴ ()l l e 2/3/4λθ==＝4.8×10-5 rad 5分(2) 由上问可知A 处膜厚为 e 4＝3×500 / 2 nm ＝750 nm对于λ＇＝600 nm 的光，连同附加光程差，在A 处两反射光的光程差为λ'+2124e ，它与波长λ'之比为0.321/24=+'λe ．所以A 处是明纹 3分 (3) 棱边处仍是暗纹，A 处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗纹．4解：(1) 明环半径 ()2/12λ⋅-=R k r 2分()Rk r 1222-=λ＝5×10-5 cm (或500 nm) 2分 (2) (2k －1)＝2 r 2 / (R λ) 对于r ＝1.00 cm ， k ＝r 2 / (R λ)＋0.5＝50.5 3分 故在OA 范围内可观察到的明环数目为50个． 1分5解： 明纹， 2ne ＋λ21＝k λ (k ＝1，2，…) 3分 第五条，k ＝5，ne 2215λ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=＝8.46×10-4 mm 2分。

大学物理3第11章习题分析与解答-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN习 题 解 答11-1 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝21S S 、距离相等，则观察屏上中央明纹位于图中O 处。

现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则（ ）（A ）中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变 （B ）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变 （C ）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大 （D ）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大解 由S 发出的光到达21S S 、的光成相等，它们传到屏上中央O 处，光程差0=∆，形成明纹，当光源由S 向下移动S '时，由S '到达21S S 、的两束光产生了光程差，为了保持原中央明纹处的光程差为0，它将上移到图中O '处，使得由S '沿21S S 、传到O '处的两束光的光程差仍为0.而屏上各级明纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变。

故选B11-2 单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如附图所示，若薄膜厚度为e ， 且n 1＜n 2，n 3＜n 2， λ1为入射光在n 1中的波长，则两束反射光的光程为（ ）（A ）e n 22 （B ）11222n e n λ-3n S S ’OO ’（C ）22112λn e n - （D ）22122λn e n - 习题11-2图解 由于n 1〈n 2，n 3〈n 2，因此光在表面上的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，所以他们的光程差222λ-=∆e n ，这里λ是光在真空中的波长，与1λ的关系是11λλn =。

故选C11-3 如图所示，两平面玻璃板构成一空气劈尖，一平面单色光垂直入射到劈尖上，当A 板与B 板的夹角θ增大时，干涉图样将发生（ ）变化（A ）干涉条纹间距增大，并向O 方向移动 （B ）干涉条纹间距减小，并向B 方向移动 （C ）干涉条纹间距减小，并向O 方向移动 （D ）干涉条纹间距增大，并向B 方向移动解 空气劈尖干涉条纹间距θλsin 2n l =∆，劈尖干涉又称为等厚干涉，即k相同的同一级条纹，无论是明纹还是暗纹，都出现在厚度相同的地方. 当A 板与B 板的夹角θ增大时，△ｌ变小. 和原厚度相同的地方向顶角方向移动，所以干涉条纹向O 方向移动。

第十一章光学1、在双缝干涉实验中，两缝间距为mm 30.0，用单色光垂直照射双缝，在离缝m 20.1的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为mm 78.22，问所用光的波长为多少？解：双缝干涉暗纹条件'(21)2d x k d λ=±+ (0,1,2,)k =⋅⋅⋅中央明纹一侧第5条暗纹对应于4=k ，由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离为mm 39.11278.22==x 那么由暗纹公式即可求得 337'2211.39100.3010 6.32810m 632.8nm (21) 1.20(241)xd d k λ---⨯⨯⨯⨯===⨯=+⨯⨯+2、用白光垂直入射到间距为mm 25.0=d的双缝上，距离缝m 0.1处放置屏幕，求零级明纹同侧第二级干涉条纹中紫光和红光中心的间距（白光的波长范围是nm 760~400）。

解：第k 级明纹位置应满足'd x k dλ= ),2,1,0(⋅⋅⋅±±=k 对紫光和红光分别取nm 4001=λ，nm 7602=λ；则同侧第二级条纹的间距'3621 1.010()2(760400)10 2.88mm 0.25d x k d λλ-⨯∆=-=⨯⨯-⨯=3、用58.1=n的透明云母片覆盖杨氏双缝干涉装置的一条缝，若此时屏中心为第五级亮条纹中心，设光源波长为μm 55.0，（1）求云母片厚度。

（2）若双缝相距mm 60.0，屏与狭缝的距离为m 5.2，求0级亮纹中心所在的位置。

解：（1）由于云母片覆盖一缝，使得屏中心处的光程差变为λ5=∆，一条光路中插入厚度为e 的透明介质片光程变化e n )1(-。

所以λ5)1(=-=∆e n解得云母片厚度μm 74.4158.155.0515=-⨯=-=n e λ（2）因为mm 29.260.055.05.2=⨯==∆d D x λ, 又由于中心位置为5级明纹中心，故级条纹距中心为5倍条纹宽度，所以mm 45.1129.2555=⨯=∆=x x4、如图所示，在折射率为50.1的平板玻璃表面有一层厚度为nm 300，折射率为22.1的厚度均匀透明油膜，用白光垂直射向油膜，问：（1）哪些波长的可见光在反射光中干涉加强?（2）若要使透射光中nm 550=λ的光干涉加强，油膜的最小厚度为多少?由上式可得：kd n 22=λ , 1=k 时： nm 732130022.121=⨯⨯=λ 红光2=k 时： nm 366230022.122=⨯⨯=λ 紫外, 故反射中波长为nm 732的红光产生干涉加强。

第11章 静电场【例题精选】例11-1 （见书上） 例11-2()22300(428qd qdR R d Rπεππε-或），从O 点指向缺口中心点 例11-3 D 例11-4 D例11-5 B例11-60/2σε， 向右； 03/2σε， 向右； 0/2σε， 向左例11-7 （见书上）【练习题】11-1 B11-2 0/d λε，220(4)dR d λπε-，沿矢径OP 11-30/Q ε，0205180Q R πε和r11-4 B11-5 【解】（1）作与球体同心，半径r <R 的高斯球面S1。

球体内电荷密度ρ随r 变化，因此，球面S1内包含的电荷214()d ro Q r r rπρ=⎰。

已知的电荷体密度ρ(r) =kr ，根据高斯定理：11d s oQ Φε=⋅=⎰E S ，230144d rr o E r k r r ππε⋅=⎰，可求得球体内任意点的场强：24r o r E kε=，r <R 。

（2）作与球体同心、半径r >R 的球面S2，因R 外电荷为零，故S2内的电荷Q2=Q 总，根据高斯定理：1231d 44d Rr s oE r k r r Φππε=⋅=⋅=⎰⎰E S ，得球体外任意一点的场强：4204r R E k r ε=，r >R 。

11-60/(2)σε-，03/(2)σε 11-7 【解】两同轴圆柱面带有等量异号电荷，则内外电荷线密度分别为λ和-λ。

电场分布具有轴对称性。

（1）建立半径1r R <的同轴高斯柱面，设高为h 。

高斯柱面内无电荷分布。

1d 20SE rh π⋅=⋅=⎰E S ，则，10E=（1r R <）（2）建立12R r R <<的同轴高斯柱面，设高为h 。

高斯柱面内包含电荷。

柱面的上下底面无电场分布，电场均匀分布在侧面。

20d 2Sh E rh λπε⋅=⋅=⎰E S ，则，202E rλπε=（12R r R <<）（3）建立半径2r R >的同轴高斯柱面，设高为h 。

习 题 解 答11-1 在双缝干涉实验中，若单色光源S 到两缝21S S 、距离相等，则观察屏上中央明纹位于图中O 处。

现将光源S 向下移动到示意图中的S '位置，则（ ）（A ）中央明条纹也向下移动，且条纹间距不变 （B ）中央明条纹向上移动，且条纹间距不变 （C ）中央明条纹向下移动，且条纹间距增大 （D ）中央明条纹向上移动，且条纹间距增大解 由S 发出的光到达21S S 、的光成相等，它们传到屏上中央O 处，光程差0=∆，形成明纹，当光源由S 向下移动S '时，由S '到达21S S 、的两束光产生了光程差，为了保持原中央明纹处的光程差为0，它将上移到图中O '处，使得由S '沿21S S 、传到O '处的两束光的光程差仍为0.而屏上各级明纹位置只是向上平移，因此条纹间距不变。

故选B11-2 单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如附图所示，若薄膜厚度为e ， 且n 1＜n 2，n 3＜n 2， λ1为入射光在n 1中的波长，则两束反射光的光程为（ ）（A ）e n 22 （B ）11222n e n λ-（C ）22112λn e n - （D ）22122λn e n -习题11-2图解 由于n 1〈n 2，n 3〈n 2，因此光在表面上的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，所以他们的光程差222λ-=∆e n ，这里λ是光在真空中的波3n S S ’OO ’长，与1λ的关系是11λλn =。

故选C11-3 如图所示，两平面玻璃板构成一空气劈尖，一平面单色光垂直入射到劈尖上，当A 板与B 板的夹角θ增大时，干涉图样将发生（ ）变化 （A ）干涉条纹间距增大，并向O 方向移动 （B ）干涉条纹间距减小，并向B 方向移动 （C ）干涉条纹间距减小，并向O 方向移动 （D ）干涉条纹间距增大，并向B 方向移动解 空气劈尖干涉条纹间距θλsin 2n l =∆，劈尖干涉又称为等厚干涉，即k相同的同一级条纹，无论是明纹还是暗纹，都出现在厚度相同的地方. 当A 板与B 板的夹角θ增大时，△ｌ变小. 和原厚度相同的地方向顶角方向移动，所以干涉条纹向O 方向移动。

11.机械波单元练习（二）答案1． C 2． B 3． C 4． /2λ，π 5． 550Hz ，458.3Hz 6． 0.08W/m 27． 解：两列波传到1S 2S 连线和延长线上任一点P 的相位差212120102ππ2πr r r r ϕϕϕλλ--∆=--=--1S 左侧各点：2110π2ππ2π6π4r r ϕλ-∆=--=--=-，振动都加强；2S 右侧各点：2110π2ππ2π4π4r r ϕλ--∆=--=--=，振动都加强；1S 、2S 之间： 2111110π2ππ2π6ππ(21)π4r r r r r k ϕλ---∆=--=--=-+=+则距1S 点为：11m ,3m ,5m ,7m ,9m r =处各点静止不动。

8． 解：（1）21212010()2ππr r r r uωϕϕϕϕϕλ--∆=--=-=-（2）π2πk ϕϕ∆=-=时振动加强，即(21)πk ϕ=+图11-79． 解：反射点为固定端，即为波节，则反射波为2cos[2π()π]xy A t νλ=-+=cos 2π()xA t νλ--驻波表达式12cos[2π()]cos[2π()]2sin 2πsin 2πππ2cos(2π)cos(2π)22xxxy y y A t A t A tx A t νννλλλνλ=+=+--==-+10. 解：乙接受并反射的信号频率为'u u νν+=-乙甲v v甲接受到的信号频率为4'''8.5610H z u u u u u u ννν+++==⋅=⨯---甲甲乙乙乙甲v v v v v v12.静电场单元练习（一）答案10． B 11． D 12． B 13．C14． )(21);(021R r e rE R r E r o>λπε=<=15．利用点电荷电场的矢量叠加求y 轴上的电场强度。

()()()()j y i a ayqj y i a ayqy E oo+-+πε+++πε=2/3222/322442)(()()j y i a ayqy E o34)(2/322++πε=16． 解：通过点电荷在电场力作用下的平衡条件求出平衡时点电荷的电量。