数电--数电习题答案

教材：数字电子技术基础（“十五”国家级规划教材） 杨志忠 卫桦林 郭顺华 编著高等教育出版社2009年7月第2版； 2010年1月 北京 第2次印刷；第二章 逻辑代数基础练习题P58【题2.2】用逻辑函数的基本公式和定律将下列逻辑函数式化简为最简与或表达式。

解题思路：要求熟练理解、运用逻辑代数的定理和公式。

（3）、(1)()Y A ABC ABC BC BC A BC BC C B B A C =++++=++++=+；（4）、()Y AB BD DCE AD AB D A B DCE AB D AB DCE AB D =+++=+++=++=+； （8）、()()()(())()Y A B C D E A B C DE A B C DE A B C DE DE =++++++=++++++=i i ； （9）、()()()Y A C BD A BD B C DE BC ABCD ABD BC BDE BC B =+++++=++++=； 【2.3】、证明下列恒等式（证明方法不限）。

解题思路：熟练使用逻辑函数公式和相关定理、真值表、卡诺图完成证明。

（9）、()A ABC ACD C D E A CD E ++++=++；证明：()A ABC ACD C D E A ACD CDE A CD CDE A CD E ++++=++=++=++； （10）、()()BC D D B C AD B B D ++++=+；证明：()()()())BC D D B C AD B BC D B C AD B BC D BC AD B BC D AD B B D++++=++++=+++=+++=+；【2.4】、根据对偶规则求出下列逻辑函数的对偶式。

解题思路：对任何表达式，将“·”和“+”互换，所有1、0互换，原变量和非变量保持不变、而且原运算顺序不变；可得到一个新的表达式，此式是原式的对偶式。

（1）、()()Y A B C A B C =+++；解：'()()Y A B C A BC =++i i（4）、()()()()Y A C A B C B C A B C =++++++；解：'Y AC ABC BC ABC =+++； 【2.5】、根据反演规则求下列逻辑函数的反函数；解题思路：对任何一个表达式，将“·”和“+” 、原变量和反变量互换，所有1、0互换，而且原运算顺序不变；所得表达式是原式的反。

第1章习题解答1.1把下列二进制数转换成十进制数①10010110；②11010100；③0101001；④10110.111；⑤101101.101；⑥0.01101。

[解] 直接用多项式法转换成十进制数①(10010110)B = (1⨯2 7+1⨯24 + 1⨯22 +1⨯21)D = (150)D=150②(11010100)B = 212③(0101001)B = 41④(10110.111)B = 22.875⑤(101101.101)B = 45.625⑥(0.01101)B = 0.406251.2把下列十进制数转换为二进制数①19；②64；③105；④1989；⑤89.125；⑥0.625。

[解] 直接用基数乘除法①19= (10011)B②64= (1000000)B③105 = (1101001)B④1989 = (11111000101)B⑤89.125 = (1011001.001)B⑥0.625= (0.101)B1.3把下列十进制数转换为十六进制数①125；②625；③145.6875；④0.5625。

[解]直接用基数乘除法①125 = (7D)H②625 = (271)H③145.6875= (91.B)H④0.56255=(0.9003)H1.5写出下列十进制数的8421BCD码①9；②24；③89；④365。

[解]写出各十进制数的8421BCD码为①1001②0010 0100③1000 1001 2 19 余数2 9 …… 1 ……d02 4 …… 1 ……d12 2 ……0 ……d22 1 ……0 ……d32 0 …… 1 ……d4图题1.2 ①基数除法过程图12④ 0011 0110 0101 1.8 求下列逻辑函数的反函数① B A B A L +=1； ② D B C A D B L ++=2； ③ AB BC AC L ++=3； ④ ))((4C B A B A L +++=。

附录C 部分习题参考答案C.1 第一章 概述 本章习题1.1 在一段连续的观察时间内，数字信号只有有限个时间点有意义，也只有有限个幅值；而模拟信号则在任意时间点都有意义，且在任意的幅值范围内都有无限种可能取值。

两种信号的区别在于时间和幅值方面模拟信号是连续的（时间和取值不可分割），而数字信号则是离散的。

C.2 第二章 数制与编码 本章习题2.1（1）(10000001)2；（2）(0.01101010)2；（3）(100101.0111)2；（4）(1010001.0110)2。

2.2（1）(123)10=(7B)16； （2）(0.171875)10=(0.2C)16； （3）(46.375)10=(2E.6)16；（4）(41.5625)10=(29.9)16。

2.3（1）16210FEED =1111111011101101=65261'''（）（）（）； （2）162100.24=0.001001=0.140625'（）（）（）； （3）16210A70.BC =101001110000.101111=2672.734375'''（）（）（） （4）16210(10A.C)(1'0000'1010.11)(266.75)==2.4 （1）102(19)(00010011)(00010011)=(00010011)=(00010011)==原反补（2）2(0.125)(0.0010000)=(0.0010000)=(0.0010000)=原反补 （3）2(0.1101)(1.1101000)=(1.0010111)=(1.0011000)-=原反补（4）102(1.39)( 1.011001)(01.011001)=(01.011001)=(01.011001)=+=原反补2.6 (1)108421542124213(48)(01001000)(01001011)(01001110)(01111011)''''====余码 (2)108421542124213(34.15)(00110100.00010101)(00110100.00011000)(00110100.00011011)(01100111.01001000)''''==''''==余码(3)108421542124213(121.08)(000100100001.00001000)(000100100001.00001011)=(00010010000100001110)(010*********.00111011)''''''''==''''''''=余码(4)108421542124213(241.86)(001001000001.10000110)(001001000001.10111001)=(001001000001.11101100)(010*********.10111001)''''''==''''''=余码(5)1610842154213(5B.C)(91.75)(1001'0001.0111'0101) (1100'0001.1010'1000)(1100'0100.1010'1000)====余码(6)1610842154212421(2.B7)(2.71484375)(0010.01110001010010000100001101110101)(0010.10100001010010110100001110101000)=(0010.11010001010011100100001111011011)(0101.10100100011110'''''''=='''''''=''''''''''=3110111011010101000)''''余码(7) 8108421542124213(74.32)(60.40625)(01100000.01000000011000100101)(10010000.01000000100100101000)(11000000.01000000110000101011)(10010011.01110011100101011000)'''''=='''''='''''='''''=余码(8) 8108421542124213(101.1)(65.0125)(01100101.0000000100100101)(10011000.0000000100101000)(11001011.0000000100101011)(10011000.0011010001011000)''''==''''=''''=''''=余码本章自测 一、填空题1. 4321012222(11011.011)(1212021212021212)---=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 2．162105421(10A.C)(1'0000'1010.11)(266.75)=(001010011001.10101000)'''== 3．10216(74.5)(1001010.1)(4A.8)== 4．10A A 00= 5．16102(5B)(91)(1011011)(01011011)=(01011011)===原6．-75 二、选择题 1. D 2. B 3. C 4. D 三、分析题1. 对于表(a)所示BCD 码，设该编码是有权码，则由10BCD (1)(0010)=，10BCD (0)(0011)=，10BCD (6)(1000)=，以及10BCD (2)(0101)=，可以求得各位权值应为(6,3,1,1)-。

数电试题及答案解析一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项不是数字电路中的基本逻辑门？A. 与门B. 或门C. 非门D. 异或门答案：D2. 在数字电路中，一个二进制数1011表示十进制数多少？A. 10B. 11C. 13D. 15答案：C3. 触发器的输出状态只取决于什么？A. 当前输入B. 过去输入C. 过去和当前输入D. 外部控制信号答案：C4. 以下哪个不是数字电路的优点？A. 高抗干扰性B. 高稳定性C. 低功耗D. 易于集成答案：C5. 一个4位二进制计数器可以计数到的最大值是多少？A. 15B. 16C. 255D. 256答案：B6. 在数字电路中，一个D触发器的输出Q与输入D的关系是？A. Q = DB. Q = ¬ DC. Q = D'D. Q = ¬D'答案：A7. 以下哪个不是数字电路中的编码方式？A. 二进制编码B. 格雷码编码C. 十进制编码D. 脉冲编码答案：C8. 一个8位A/D转换器的分辨率是多少？A. 1/256B. 1/512C. 1/1024D. 1/2048答案：C9. 在数字电路中，一个3线-8线译码器可以扩展到多少个输出线？A. 16B. 32C. 64D. 128答案：B10. 以下哪个不是数字电路中的存储器类型？A. RAMB. ROMC. EPROMD. EPPROM答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 数字电路中常用的逻辑门包括哪些？A. 与门B. 或门C. 非门D. 异或门E. 同或门答案：A, B, C, D2. 数字电路中，以下哪些因素会影响电路的性能？A. 温度B. 电源电压C. 信号传输延迟D. 环境湿度E. 电路设计答案：A, B, C, D3. 在数字电路中，以下哪些是常用的触发器？A. SR触发器B. JK触发器C. D触发器D. T触发器E. 计数器答案：A, B, C, D4. 数字电路中的计数器可以实现哪些功能？A. 计数B. 分频C. 定时D. 数据存储E. 信号放大答案：A, B, C5. 数字电路中，以下哪些是常用的存储器？A. RAMB. ROMC. EPROMD. EEPROME. 寄存器答案：A, B, C, D三、填空题（每题2分，共20分）1. 在数字电路中，一个二进制数1101表示十进制数______。

思考题与习题5-1 在如图5-1所示的四位移位寄存器中，假定开始时Q3Q2Q1Q0为1101状态。

若串行输入序列101101与CP脉冲同步地加在D SR串行输入端时，请对应画出各触发器Q 3Q2Q1Q端的输出波形。

图T5-15-2 图T5-2电路中各触发器的初始状态均为0，请对应输入CP和IN的波形，画各触发器Q端的输出波形。

图T5-25-3 试用两片74LS194电路构成一个八位移位寄存器，并画出逻辑电路图。

5-4 请用上升沿触发的D触发器构成一个异步三位二进制加法计数器。

并对应CP画出Q1、Q2、Q3的波形。

图T5-45-5 请用JK 触发器构成一个脉冲反馈式异步六进制加法计数器，并画出对应于CP 脉冲的工作波形。

图T5-5用三位JK 触发器构成八进制计数器，然后在状态110时利用与非门反馈至清零端构成六进制计数器，图略。

5-6请分析如图T5-6所示的阻塞反馈式异步计数器电路的逻辑功能，指出该计数器为几进制，并画出计数状态转换图。

图T5-6解：（1）驱动方程：J I =3Q ,K 1=1; J 2=1,K 2=1;J 3=nQ n Q 21,K 3=1;代入得状态方程: （CP 脉冲下降沿时刻）（Q 1下降沿时刻） （CP 脉冲下降沿时刻）列出状态转换图（略）分析得出该计数器为5进制计数器，状态从000-100，其它的三个状态下一状态均为000，因此该电路是异步五进制计数器，具有自启动功能。

5-7 分析图T5-7同步计数器电路的逻辑功能。

图T5-7nn n n n Q K ,Q J Q K ,Q J Q K ,J 232312323111====== n Q n Q Q n 1311=+n Q Q n 221=+n Q n Q n Q Q n 31231=+nn n nn n nn n n n n n n n n n Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q 23232132123123113111=⋅+⋅=⋅+⋅=+=⋅+=+++n n n Q Q Q 123 111213+++n n n Q Q Q0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1因为该计数器设计了清零端，因此可实现从000开始进入循环圈的2进制计数器的功能，但我们也发现，它也可以实现三进制。

数电习题答案（1）第⼀章数制和码制1．数字信号和模拟信号各有什么特点?答：模拟信号——量值的⼤⼩随时间变化是连续的。

数字信号——量值的⼤⼩随时间变化是离散的、突变的（存在⼀个最⼩数量单位△）。

2．在数字系统中为什么要采⽤⼆进制?它有何优点?答：简单、状态数少，可以⽤⼆极管、三极管的开关状态来对应⼆进制的两个数。

3.⼆进制：0、1；四进制：0、1、2、3；⼋进制：0、1、2、3、4、5、6、7；⼗六进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。

4.(30.25)10=( 11110.01)2=( 1E.4)16。

(3AB6)16=( 0011101010110110)2=(35266)8。

(136.27)10=( 10001000.0100)2=( 88.4)16。

5. B E6.ABCD7.(432.B7)16=( 010*********. 10110111)2=(2062. 556)8。

8.⼆进制数的1和0代表⼀个事物的两种不同逻辑状态。

9.在⼆进制数的前⾯增加⼀位符号位。

符号位为0表⽰正数；符号位为1表⽰负数。

这种表⽰法称为原码。

10.正数的反码与原码相同，负数的反码即为它的正数原码连同符号位按位取反。

11.正数的补码与原码相同，负数的补码即为它的反码在最低位加1形成。

12.在⼆进制数的前⾯增加⼀位符号位。

符号位为0表⽰正数；符号位为1表⽰负数。

正数的反码、补码与原码相同，负数的反码即为它的正数原码连同符号位按位取反。

负数的补码即为它的反码在最低位加1形成。

补码再补是原码。

13.A:(+1011)2的反码、补码与原码均相同：01011；B: (-1101)2的原码为11101，反码为10010，补码为10011.14.A: (111011)2 的符号位为1，该数为负数，反码为100100，补码为100101. B: (001010)2的符号位为0，该数为正，故反码、补码与原码均相同：001010.15.两个⽤补码表⽰的⼆进制数相加时，和的符号位是将两个加数的符号位和来⾃最⾼有效数字位的进位相加，舍弃产⽣的进位得到的结果就是和的符号。

南邮数电习题答案南京邮电大学（简称南邮）是一所以信息与通信工程为主的综合性大学，数电（数字电子技术）作为该校电子信息类专业的一门重要课程，对于培养学生的工程实践能力和创新能力具有重要意义。

然而，由于数电的理论性较强，许多同学在学习过程中常常遇到一些难题。

为了帮助同学们更好地掌握数电知识，本文将提供一些数电习题的答案，并对其中的一些重点难点进行解析。

一、逻辑电路设计题1. 设计一个3位二进制加法器，要求使用最少的门电路。

答案：使用两个半加器和一个或门即可实现。

首先，使用一个半加器来实现低位的二进制加法，然后使用第二个半加器将进位连接到高位的二进制加法中。

最后，使用一个或门将两个半加器的和输出，即可得到3位二进制加法器。

二、时序电路设计题1. 设计一个2位计数器，要求从00开始，每次加1，直到11，然后重新从00开始。

答案：可以使用两个JK触发器来实现。

首先，将两个JK触发器连接成一个2位二进制计数器，然后将其输出连接到一个与门上。

当计数器输出为11时，与门输出为1，将其连接到JK触发器的清零端，即可实现计数器的循环。

三、存储器设计题1. 设计一个4位寄存器，要求能够存储任意一个4位二进制数，并能够对其进行读写操作。

答案：可以使用4个D触发器来实现。

首先，将四个D触发器连接成一个4位寄存器，然后将输入数据连接到D触发器的数据输入端，使其能够存储输入数据。

同时，将寄存器的输出连接到一个4位选择器上，通过选择器的控制信号，可以选择读取寄存器中的任意一个二进制数。

四、数字信号处理题1. 设计一个4位二进制加法器，要求使用补码表示，并能够处理溢出情况。

答案：可以使用4个全加器来实现。

首先，将四个全加器连接成一个4位二进制加法器，然后将两个加数和一个进位输入连接到全加器的输入端，使其能够进行二进制加法运算。

同时，将四个全加器的进位输出连接到一个溢出检测电路上，通过检测溢出信号，可以判断是否发生溢出。

通过以上习题的解答，我们可以看到数电课程中的一些重要知识点和设计方法。

数电试题及答案# 数字电子技术基础试题及答案## 一、选择题1. 题目：在数字电路中，最基本的逻辑关系是（）。

- A. 与逻辑- B. 或逻辑- C. 非逻辑- D. 异或逻辑答案：AC2. 题目：在数字电路设计中，以下哪个元件不是基本的逻辑门？（） - A. AND门- B. OR门- C. NOT门- D. TRIAC答案：D3. 题目：以下哪个逻辑表达式表示的是与非逻辑（NAND）？（）- A. \( \overline{A + B} \)- B. \( A \cdot B \)- C. \( A + \overline{B} \)- D. \( A \cdot \overline{B} \)答案：A## 二、填空题1. 题目：在数字电路中，一个3输入的AND门，当输入全为高电平时，输出才为______。

答案：高电平2. 题目：一个D触发器的Q端输出与D端输入的关系是，当D触发器的时钟信号为高电平时，Q端输出与D端输入______。

答案：相同3. 题目：在数字电路中，一个4位二进制计数器可以计数到的最大十进制数是______。

答案：15## 三、简答题1. 题目：请简述什么是同步计数器，并说明其特点。

答案：同步计数器是一种数字电路中的计数器，其特点是所有的触发器都使用同一个时钟信号进行同步。

这种计数器的优点是计数速度快，计数精度高，但缺点是设计复杂，占用芯片面积大。

2. 题目：什么是逻辑门的封装？请举例说明。

答案：逻辑门的封装是指将逻辑门电路封装在一个物理外壳内，以便于电路的集成和使用。

例如，一个74LS00芯片就是一个包含四个2输入NAND门的封装。

## 四、计算题1. 题目：给定一个逻辑表达式 \( Y = \overline{A \cdot B + C} \)，请使用卡诺图化简该表达式。

答案：- 首先，将表达式转换为卡诺图形式。

- 然后，找出覆盖所有1的最小矩形。

- 最后，根据这些矩形写出最简表达式，例如 \( Y =\overline{A} \cdot \overline{C} + \overline{B} \cdot C \)。