投入产出分析
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单选:1.抽入产出分析是由经济学家(B )在20 世纪30 年代提出的一种经济数量分析方法。
A.瓦尔拉斯B.列昂惕夫C.萨缪尔森D.索洛2.下列说法错误的是(D )A投入是指经济活动过程中的各种消耗及其来源B 产出是指经济活动的成果及其使用去向C 投入产出表按照计量单位的不同分为价值型和实物型D 投入产出表的平衡关系式:中间产品+中间投入=总产品3 . 下面哪个不是投入产出的基本假定(D )A 同质性假定B 比例性假定C 相加性假定D 消耗系数绝对稳定性假定4.投入产出按资料范围可分为宏观模型和微观模型两大类,下列不属于宏观模型的是(C )A 国家模型B 地区模型C 企业模型D 部门模型5.下列不属于经济要素的是(A )A 企业B 原料C 价格D 劳动力6.下列说法正确的是(B )A 马克思把国民生产划分为生产资料和生活资料量大部类的再生产理论B费兰索。
魁奈提出“全部均衡理论”,把各部门的投入和产出联系起来考察C物质生产部门指那些能创造物质产品以及直接实现产品价值的部门。
D 投入产出模型是指用数学形式体现投入产出表所反映的经济内容的线性代数方程组7.利用投入产出表,可以精确地计算出整个社会产品中,两大部类各自的总量及其价值构成。
其具体计算过程分为四个步骤:(B )(a)计算第二部类产品的价值构成(b)计算第一部类和第二部类的总量(c)计算各部门的部门消耗系数. 劳动报酬系数和社会纯收入系数(d)计算第一部类产品的价值构成它们的正确排序为:8.下列哪个选项不是投入产出模型在宏观经济分析中的应用: (D )A.分析农业.轻工业.重工业的比例关系B.分析两大部类的比例关系C.分析各部门之间的比例关系D.分析国民经济大型项目建设与整个国民经济发展之间的平衡9.投入产出模型在制定国民经济计划中的作用为:(B )(a)为从社会最终产品出制定国民经济计划,提供了一种科学方法(b)能够成为加强国民经济综合平衡的重要工具A.(a)B.(a)(b)C.(b)D. 一个都不是n n n10.刀(vj+mj) /E 刀Xij 是分析:(A )j=1 i=1 j=1A.国民收入与物资消耗的比例B.社会总产品与社会化成本的比例C.消费数量与劳动报酬的比例 D. 消费数量与社会总成本的比例11. 下列不属于从最终产品出发制定国家计划的过程的是: ( B )A. 确定计划期所需要达到的消费总量B. 根据报告期生产的增长情况确定投资C. 利用公式计算计划期各部门的总产量D. 确定计划期的直接消费系数12. 大量的经验表明,价值形态的投入产出表一般为(B )个部门左右A 、50B 、100C 、150D 、20013. 实物投入产出表一般为(D )个部门左右是较为合适的。
投入产出分析报告1. 引言投入产出分析是一种经济学方法,用于评估投资项目或经济活动的效益。
它通过比较投入和产出之间的关系,帮助我们了解资源的利用效率和效果。
本文将介绍投入产出分析的基本原理和应用,并通过实例分析展示其实际应用。
2. 投入产出分析的基本原理投入产出分析以一个经济系统为对象,将其划分为若干个部门,并考虑各个部门之间的投入和产出关系。
基本原理可以概括为以下几点:2.1 投入和产出投入是指用于生产的资源,如人力、资金、原材料等。
产出是指生产活动的结果,如产品、服务等。
投入和产出之间的关系可以用数学模型表示,从而进行分析。
2.2 投入产出系数投入产出系数表示单位产出所需的投入量。
例如,如果某个部门在生产一个单位的产品时需要10个单位的原材料和5个单位的人力资源,那么该部门的投入产出系数为10和5。
2.3 直接效益和间接效益直接效益是指投入产出关系中直接可观察到的效益,即产出与投入之间的比例。
间接效益是指投入产出关系中隐含的效益,即通过间接影响其他部门的效益。
3. 投入产出分析的应用投入产出分析在实际应用中可以帮助我们评估各种经济活动的效益,例如政府投资项目、企业生产决策等。
以下是两个案例的分析:3.1 政府投资项目假设某地政府决定投资修建一条高速公路,投入产出分析可以帮助评估该项目的效益。
首先,我们需要确定各个部门的投入产出系数,例如土木工程部门的投入产出系数为10和5。
然后,计算投入和产出之间的关系,并综合考虑直接效益和间接效益,得出该项目的总体效益。
3.2 企业生产决策假设某企业考虑引进一项新的生产技术,投入产出分析可以帮助评估该决策的可行性。
首先,我们需要确定该技术的投入产出系数,例如该技术所需的人力资源和资金投入量。
然后,计算投入和产出之间的关系,并综合考虑直接效益和间接效益,得出该决策的效益。
4. 结论投入产出分析是一种有效的经济分析方法,可以帮助我们评估投资项目或经济活动的效益。
投入产出分析,在中国也被称为投入产出法,在日本被称为产业关联法,而在前苏联和东欧国家曾经被称为部门联系平衡法。
所有这些不同的名称,抽去它们在经济理论上的不同解释,就其作为一种经济数量分析方法来说,原理是一致的。
本节主要介绍投入产出的定义、关于投入产出模型的概念,以及投入产出分析理论与实践的发展。
可以用一句话给出投入产出分析的定义:投入产出分析是研究经济系统中各个部分之间在投入与产出方面相互依存的经济数量分析方法。
这里的经“济系统” ,可以是整个国民经济,也可以是地区、部门和企业,也可以是多个地区、多个部门、多个国家。
所谓部“分” ,是指所研究的经济系统的组成部分。
一般或者是指组成经济系统的各个部门,或者是指组成经济系统的各种产品和服务。
所谓投“入” ,是指各个部门或产品在其生产或者运营过程中所必须的各种中间投入和最初投入。
例如工业部门在其生产过程中必须有资本、劳动等最初投入和原材料、燃料、劳务等中间投入。
所谓“产出”,是指各个部门或产品的的产出量的分配与使用。
例如工业部门的产出量中一部分作为本部门的投入,一部分作为其它部门的投入,一部分用于消费,一部分作为资本品用于投资,一部分用于出口。
根据上述对投“入”和产“出”的定义,可以想见,一个经济系统的各个部分之间存在着错综复杂的相互依存关系,由这些关系将经济系统的各个部分连成为一个不可分割的整体。
通过对这些相互依存关系的描述和分析,就可以揭示经济系统中包含的各种数量关系,可以使人们更深入地了解与把握经济系统。
⒈世界范围内投入产出分析的发展美国经济学家列昂捷夫(Wassily Leontief )于 1931 年开始研究投入产出分析,编制美国 1919 年、 1929 年投入产出表,并用于美国的经济结构研究; 1936 年他发表了关于投入产出分析的第一篇论文“美国经济制度中的投入产出分析” (美国《经济学与统计学评论》 1936.8. );1941 年出版专著《美国经济结构: 1919—1929 》;在 1942-1944 年间,他又主持编制了 1939 年美国投入产出表; 1966 年出版专著《投入产出经济学》。
2.4.2.1 投入产出分析的基本数学模型表2-4-2-1 投入产出表从横列看,ij d 代表的是第i 产业生产过程中对第j 产业产品的需求;从纵列看,ij d 代表的是第j 产业生产过程中i 产业产品的投入量。
定义中间投入率∑ijijx d/定义中间需求率i ijx d/j∑定义直接投入系数i ij ij x d a /=定义进口系数)(∑++=jI i C i ij i if f d m m根据投入产出表的恒等关系,∑=-+++jii i I i C i ijx m e f f d应用矩阵的形式表示,XM E F F D I C =-+++其中,⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n d d d d D .....................1111,⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=C n C C f f F ...1,⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=I n I If f F ...1,⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n e e E ...1,⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n m m M ...1,⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n x x X (1)同时根据ij ij m a ,的定义,)](**[I C F A I C F F M AX M E F F AX X ++-+++=其中⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n a a a a A ............. (1111),⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡==n FA m m m M M ..0.0000.000..00..021经过运算后,[][]G*B E )F )(F M -(I *)A M -(I -I X ICF-1A=++=其中[]-1A)AM -(I -I B =,E])F )(F M -[(I G I C F ++=起元素为ij b ,定义平均关联度∑∑i j ijb 1n 1定义感应系数∑∑∑j)1/(i jij ij b n b 定义影响力系数∑∑∑ii jij ij b n b )1/(对X 的结果进一步分解,[][][]BEBF BF E*)A M -(I -I F *)M -(I *)A M -(I -I F *)M -(I *)A M -(I -I X DI DC -1AIF-1ACF-1A++=++=算式表明了产出X 与各个部分的关系。
投入产出分析报告1. 引言投入产出分析是一种经济学方法,用于评估各种经济活动的效果和影响。
它通过分析投入(如资金、劳动力)和产出(如产品、服务)之间的关系,帮助决策者做出合理的决策。
本报告将对某公司的投入产出进行分析,并提出相应的建议。
2. 背景介绍2.1 公司简介某公司是一家中小型制造业企业,主要生产电子产品。
公司拥有自己的工厂和研发团队,同时也有自己的销售渠道。
在充满竞争的市场环境下,公司不断寻求提高生产效率和产品质量的方法。
2.2 问题陈述由于市场竞争激烈,公司希望减少生产成本,并提高产品的市场竞争力。
因此,公司希望通过投入产出分析来评估各种生产因素对产品产出的影响,进而推动公司的相关决策。
3. 数据收集和方法为了进行投入产出分析,我们首先收集了以下数据:•生产员工的人数和工资•生产所需的材料和设备成本•公司销售的产品数量和售价我们采用了以下方法进行投入产出分析:1.计算总投入和总产出:将所有投入(如工资、材料成本)进行总和,同时计算总产出(产品的数量乘以售价)。
2.计算平均投入和平均产出:将总投入和总产出除以生产的产品数量,得到平均投入和平均产出。
3.计算边际投入产出比:根据前一步计算的平均投入和平均产出,计算增加或减少1单位投入所带来的产出变化。
4.进行敏感性分析:通过调整投入的数量或价格,观察产出的变化,并评估其对公司决策的影响。
4. 结果分析4.1 总投入和总产出根据数据收集和计算,我们得到了以下结果:•总投入:XXXXX元•总产出:XXXXX个产品4.2 平均投入和平均产出基于总投入和总产出的数据,计算得到了以下结果:•平均投入:XXXXX元/个产品•平均产出:XXXXX元/个产品4.3 边际投入产出比根据平均投入和平均产出的数据,计算得到了以下结果:•边际投入产出比:XXXXX(1单位投入所带来的产出变化)5. 建议根据我们的投入产出分析结果,我们提出以下建议来改善公司的效益:1.提高生产员工的效率:通过培训和激励措施,提高员工的生产效率,减少对劳动力的需求,从而降低平均投入和提高边际投入产出比。
投入产出分析的作用引言投入产出分析是一个用于研究经济系统中不同部门之间的相互依赖关系的经济分析方法。
它通过分析投入和产出之间的关系,帮助决策者获取对经济活动的全面了解,以便做出更好的决策。
本文将探讨投入产出分析在经济决策和规划中的作用。
1. 提供全面的经济信息投入产出分析能够提供对经济系统和产业结构的全面了解。
它通过研究不同部门之间的关系,揭示了产业链和价值链的结构和运作。
投入产出表中记录了不同部门之间的投入和产出关系,从而为决策者提供了关键的经济信息。
这些信息包括产业之间的依赖关系、产业之间的联系强度以及各个部门对经济增长的贡献度等。
这些信息有助于决策者全面了解整个经济系统的运作,并能够更准确地评估经济政策的效果。
2. 评估经济政策的效果投入产出分析为评估经济政策的效果提供了有效的工具。
通过构建投入产出模型,可以模拟不同的政策措施对经济系统的影响。
通过输入不同的政策变量,比如政府支出、税收政策等,可以分析政策变化对经济系统的影响程度。
这种分析可以帮助决策者预测不同政策的影响,从而选择最合适的政策措施。
3. 支持区域经济发展规划投入产出分析在区域经济发展规划中起着重要的作用。
通过对不同区域之间的投入产出关系进行分析,可以揭示区域之间的互动关系和依赖程度。
这有助于制定合理的区域经济发展战略,促进经济的均衡发展。
同时,投入产出分析还可以评估不同项目的区域经济效益,帮助决策者制定合理的投资决策。
4. 优化资源配置投入产出分析可以帮助优化资源的配置。
通过分析各个产业部门之间的投入和产出关系,可以揭示资源配置不均衡的问题。
通过合理调整资源配置,可以实现资源的最优利用,提高经济效益。
例如,投入产出分析可以发现某些部门对其他部门的依赖程度过高,从而引发资源不足的问题。
通过调整资源的配置,可以缓解资源的紧张状况,提高经济的可持续发展能力。
5. 促进产业结构升级投入产出分析有助于促进产业结构的升级。
通过分析不同产业对经济增长的贡献度,可以了解到哪些产业是经济增长的主要驱动力。
投入产出分析论文投入产出分析(Input-Output Analysis)是一种经济分析方法,它通过对经济系统中各个部门之间的相互依存关系进行分析,从而揭示出经济系统的内在结构和运行规律。
本文将从投入产出分析的定义、历史、理论基础、应用以及局限性等方面进行探讨。
一、投入产出分析的定义和历史投入产出分析是一种宏观经济分析方法,它最初是由美国经济学家萨缪尔森(Samuelson)和莱昂蒂夫(Leontief)在20世纪40年代提出的。
萨缪尔森和莱昂蒂夫认为,经济系统中各个部门之间存在着相互依存的关系,因此不能简单地将经济系统看作是独立的个体,而应该将其看作是一个相互依存的整体。
投入产出分析方法通过研究各个部门之间的相互依存关系,揭示出经济系统的内在结构和运行规律,为经济政策制定提供了重要的参考依据。
二、投入产出分析的理论基础投入产出分析的理论基础主要包括两个方面:一是生产要素的相互关系,二是经济系统的内部平衡。
1. 生产要素的相互关系投入产出分析的理论基础是基于生产要素的相互关系。
生产要素包括劳动力、资本、土地和自然资源等。
在投入产出分析中,各个生产部门之间的相互依存关系可以通过生产要素之间的相互关系来描述。
例如,某个生产部门需要消耗大量的劳动力和自然资源,而这些生产要素又来自于其他生产部门,因此这个生产部门就与其他生产部门之间存在着相互依存的关系。
2. 经济系统的内部平衡投入产出分析的理论基础还包括经济系统的内部平衡。
经济系统的内部平衡指的是各个部门之间的投入产出关系达到一定的平衡状态。
在这种平衡状态下,各个部门之间的投入产出比例是相对稳定的,经济系统的总产出和总需求之间也保持着一定的平衡关系。
三、投入产出分析的应用投入产出分析的应用主要包括以下几个方面:1. 经济政策制定投入产出分析可以为经济政策制定提供重要的参考依据。
通过分析各个部门之间的相互依存关系,可以预测经济政策的影响范围和效果,为政策制定者提供决策支持。
环境—经济系统的投入产出分析 一、概论 投入产出分析技术是美国经济学家瓦西里·里昂惕夫(W. Leontief )于1936年发明的一种科学的经济分析方法。投入产出分析技术利用现代数学方法,分析国民经济各部分之间在生产数量上的互相依存关系,用于预测及平衡再生产的综合比例,有时称为部门联系平衡分析。 环境—经济系统的投入产出分析是把自然环境资源、能源和生产排出的废弃物作为经济活动的投入物和产出物,并利用能量与物质恒定律和生态经济学的原理,分析改善环境质量带来的效益与支付的费用以及经济发展对环境的影响。 20世纪70年代以来,环境—经济系统的投入产出分析应用迅速发展,已成为目前分析和预测经济发展与环境保护协调平衡的一种有效手段。 二、基本原理 1、概述 (1)投入产出分析是对经济系统各部门间的数量依存关系进行研究,以确定国民经济各部门错综复杂的联系和在生产的重要比例关系的方法和技术。其中:投入是指生产过程中消耗的原材料、燃料、动力和劳动;产出是指从事经济活动的结果及产品的分配去向,使用方式和数量。 (2)投入产出分析的基础是投入产出模型或投入产出表,其是一种特殊的线性模型,模拟了某地区或某企业各生产部门之间的相互关系,是生产部门对社会最终需要量变化的反映。 (3)在现代经济活动中,各生产部门之间存在着复杂而密切的联系,并且整个经济系统是处于平衡状态的。其中经济系统中任一部门发生变化,都将引起其它部门的供求变化,这种连锁反应,结果是破坏原有的平衡。投入产出分析就是依照经济按比例发展的客观规律,描述经济系统中各部门的平衡关系。 (4)里昂惕夫(美国经济学家)在上世纪30年代提出了投入产出模型,其将各种经济流归结在一个表中,为某一国家和地区的整个经济活动提供了一个简明而又系统的结构关系—投入产出表,奠定了投入产出模型的方法论基础。 2、投入产出表的结构 投入产出表主要是中间产品交流表,后来发展为直接消耗系数表和完全消耗系数表。表中各部门的相互关系: 若用物理量表示,则形成实物型投入产出表;
实物表 若用货币价值表示,则形成价值型投入产出表。
币值表 (1)中间产品交流表(简化的价值投入产出模型) 表1 中间产品交流表的结构 生产要素 生产产出 的投入 的分配 中间产品(xij) 最终产品 yi
总产出 xi 买进的部门j
Xi1 xi2 …xin
物 资 的 消 耗 卖 出 的 部 门 i x1j x2j xnj x11 x12 … x1n x21 x22 … x2n … … … (I) xn1 xn2 … xnn y1 y2
… (Ⅱ) yn
x1
x2
…
xn
新创造的价值(vj) v 1 v2 …vn (Ⅲ) (Ⅳ)
总投入(xj) x 1 x2. …..xn x 中间产品交流表是投入产出表的主体,它将国民经济分为若干部门,以货币或实物反映各部门产品的分配运动过程和价值形成过程。 a 、主要指标
其中表中纵栏的主要指标有物资消耗和新创造价值两项: ①物资消耗包括产品生产过程中直接性的生产消耗(如原料、能源等)和间接性的消耗(如生产管理、劳动保护、大小设备修理的物质消耗); ②新创造价值包括劳动报酬和社会纯收入,是一定时期内物质生产部门新创造的物质财富,反映了国民收入的初次分配情况。表中横栏的主要指标有中间产品和最终产品两项; ③中间产品指在产品生产过程中,所消耗的产品,它的总量与物资消耗总量相等,它和纵栏第一项指标物资消耗物构成各部门在生产过程中的中间产品相互交流表,属于产品价值的转移部分,称为投入产出表的第Ⅰ象限;它反映国民经济各部门间的生产技术经济联系,是投入产出表的基本部分。 ④最终产品是指供最终使用的那部分社会产品,包括消耗积累和出口。 b、 表式构成
根据表1的横行方向的产品分配(物质使用)和纵列方向的价值形成两个特点,把其分为四个象限。 第一象限是表的基本部分,是中间产品的交流,即各部门在应生产过程中产品的互相交流,其中xij代表中间产品由i总门卖出,并被j部门买进作为原料投入生产中,这部分属于产品价值的转移部分,因此,第一象限反映了国民经济各部门之间的生产技术经济联系。 第二象限是第一象限在横行方向上的延伸,是各种产品的最终需求Yi,即i部门产出的最终产品,供人们消费、出口、投资或资金积累、国家征用等,
这部分最终产品的收入,接近于国民经济的总收入。 第三象限是投入劳动力所创造的新价值Vj,它在生产过程中经物化后进入最终产品。 第四象限反映一部分国民收入的再分配过程以及国民经济系统中非生产领域的行政机关,事业单位和工作人员的收入分配,它所体现的经济关系十分复杂,一般不予讨论。 此外,在平衡状态下,总投入Xj(表示j生产部门的总产品价值)和总产出Xi (表示i生产部门的总产品)相等。 c、价值表的几个平衡关系
价值型投入产出表的四个象限构成以下四个平衡关系: ①第一象限中的物质消耗之和等于中间产品之和,这说明生产过程中的生产资料消耗必须以同等数量的中间产品来补偿; ②第二象限的合计等于第三象限的合计,说明在不考虑进出口等素下,社会生产的国民收入与社会最终分配的国民收入相等; ③每一行的总计等于每一列的总计,说明在不考虑进出口时各部门生产的产品和分配使用的产品在总量上相等; ④第一象限与第二象限合计之和等于第一象限与第三象限合计之和,说明整个社会产品的生产与使用量相等。 3、投入产出表的分析应用 根据投入产出表的内容与结构,可以对国民经济各部门的生产之间的技术经济联系,进行逻辑严密的定量化分析应用,包括直接消耗系数,累计消耗系数,最终产品系数的确定和价格矩阵的建立等。它们可为地区、部门或企业经济的综合统计分析和计划的综合平衡提供必要的条件,对于科学的安排预测和分析经济活动具有重要意义。 为便于具体说明,现将表1简化为只有农业和工业两个部门的简化投入产出表(表2),其中产品均用物理量表示,新创造的价值用劳动量代表。 表2 假设的简化投入产出表
投入 产 出
农业 工业 最终产品 总产出量 农业 25 20 55 100(公斤小麦) 工业 14 6 30 50(平方米布) 劳动力(人·日) 80 180
该表说明:农业部门总产出量为100公斤小麦,本身留用25公斤,供应工业用20公斤作为中间产品;最终产品55公斤提供社会使用,同时,为了产出100公斤麦子,除了消耗25公斤小麦外,还要投入工业中间产品布14平方米和生产要素80人·日的劳动力。 (1)直接消耗系数 直接消耗系数(或投入系数)是指某一部门生产单位数量的产品时,需要直接消耗的有关部门中间产品和投入其它生产要素的数量。 一般用aij表示,aij=xij/xj (i, j=1,2…n) 其中,xj为部门j的总产出量。
表3 直接消耗系数表
需要投入量 单位产量
农业(每公斤小麦) 工业(每平方米布)
农业(公斤小麦) 工业(平方米布) 劳动力(人·日) 25/100=0.25 14/100=0.14 80/100=0.80 20/50=0.40 6/50=0.12 180/50=3.60
(2)累计消耗系数(完全消耗系数) 完全消耗系数是指某部门生产单位产品需要消耗另一部门产品的总量,包括直接和间接消耗两部分。 例如上述生产1公斤麦子,需要直接消耗0.25公斤麦子和0.14平方米布,但要生产所需要的这些麦子和布,又要消耗一定数量的麦子和布,这是一次间接消耗量,可计算如下: 再生产 需用麦子(公斤) 需用布(平方米) 0.25公斤 0.25×0.25=0.0625 0.25×0.14=0.0350 0.14平方米布 0.14×0.40=0.0560 0.14×0.12=0.0168 共计 0.1185 0.0518 这样,把直接和一次间接的消耗量相加得到:生产一公斤小麦需消耗0.25+0.1185=0.369公斤麦子和0.14+0.0518=0.192平方米布,依此,再计算第二次间接消耗量并再累加起来,继续计算多次,直到直接间接消耗量可忽略为止,上例的最后累计消耗量如表4所示即为完全消耗系数。 表4 完全消耗系数表
需要投入量 单位产量
农业(每公斤小麦) 工业(每平方米布) 农业(公斤麦子) 工业(平方米布) 0.457 0.232 0.662 0.242
(3)最终产品系数 在经济分析评价中,往往以社会对生产部门的最终产品量为准进行计算,因此在累积消耗系数的基础上,又提出了最终产品系数的概念,如表5所示。在制定国民经济发展要求的最终产品指标后,就利用最终产品系数估算出各生产部门相应的生产水平。 表5 最终产品系数表
需要投入量 单位产量
农业(每公斤小麦) 工业(每平方米布) 农业(每公斤小麦) 工业(每平方米布) 1.457 0.232 0.662 1.242
(4)列昂节夫逆矩阵 上述表格,用现代数学的术语称为矩阵,如果表1中的最终品的需求以矩阵符号Y表示,中间产品的交流矩阵用F表示,总投入和总产出相等,均用X表示,这样,则表中水平方向所反映生产产出的分配结构关系式,可表示为: F+Y=X 又以矩阵符号A代表直接消耗系数矩阵,则有: F=AX; AX+Y=X Y=(I-A)X 即X = (I-A)-1Y 式中,I为单位矩阵,(I-A)-1为生产部门为了满足单位数量的最终产品需求所必须直接和间接产出的产品数量矩阵即最终产品系数矩阵,亦称为列昂节夫逆矩阵。
针对上例,有(I-A)-1 =242.1232.0662.0457.1 (5)价格矩阵 用矩阵符号P来表示表1中垂直方向反映生产要素的投入结构,即生产中价值形成的过程,有: P=A′P+V P=(I – A′)-1V 式中,P为单位产品价值矩阵,即价格矩阵,它等于生产单位产品时,需要投入的各种中间产品的成本,加上社会劳动新创造的价值,或生产的总投入的币值除以总产出的物理量。 A′为A的转置矩阵;V为单位产品中新创造的价值矩阵。 按上面简化的例子,设每公斤小麦的价格为P1,每平方米布的价格为P2,新创造的价值分别为V1和V2,则按直接消耗系数表3可得到:
2122111211242.1662.0232.0457.12212.0140.0214.025.0VVPVVPVPPPVPPP
上式也可由最终产品系数表5或列昂节夫逆矩阵求得,假设劳动力的报酬为每人·日1元,则按表3可知V1为0.80×1=0.80元,