湖南省株洲市数学高二下学期文数期末考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （ 2 分） (2019 高三上· 东湖期中 ) 设集合 （）
，则
A.
B.
C.
D.
2. （2 分） (2017 高二上·南昌月考) 命题“
R，
A.
R，
B.
R,
C.
R,
D . 不存在 R，
”的否定是（ ）
3. （2 分） 已知在等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6= ，则等比数列{an}的公比 q 的值为（ ）
A.
B. C.2 D.8
4. （2 分） (2019 高二上·郑州期中) 设 ， 是椭圆 ：
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的左右焦点， 为
直线
上一点，
A.
是底角为
的等腰三角形，则椭圆 的离心率为（ ）
B. C.
D.
5. （2 分） 设{an}是等差数列，若 a5= 8，则 a4+a6 等于（ ）
A.6
B.8
C.9
D . 16
6. （2 分） (2019·内蒙古模拟) 下列说法中，正确的是（ ）
A . 命题“若
，则
”的逆命题是真命题
B . 命题“
，
”的否定是“
，
”
C.
为真命题，则命题 和命题 均为真命题
D . 向量
，
，
，则“
”是“
”的充分不必要条件
7. （2 分） 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 线 C 的方程为（ ）
A . 、 25x2+9y2=1
B . 9x2+25y2=1
后，曲线 C 变为曲线 x'2+y'2=1 ，则曲
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C . 25x+9y=1
D.
8. （2 分） 认定：若等比数列{an}的公比 q 满足|q|<1，则它的所有项的和 则 S=（ ）
，设
A.
B.
C.
D.
9. （ 2 分 ） 定 义
在上的偶函数
满足：对任意的
.则当
时,有（ ）
A. B. C. D. 10. （2 分） 极坐标方程 3ρsin2θ+cosθ=0 表示的曲线是（ ） A . 抛物线 B . 双曲线 C . 椭圆 D.圆
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，有
11. （2 分） (2018·河北模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的 的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
12. （2 分） 已知 为等差数列,且
， 则 S10 的值为（ ）
A . 50
B . 45
C . 55
D . 40
二、 填空题 (共 3 题；共 3 分)
13. （1 分） (2019 高二上·晋江月考) 已知命题 p：x 满足
，命题 q：x 满足
，
若 p 是 q 的必要条件，则 m 的取值范围是________．
14. （1 分） 已知不等式|x﹣2|＜3 的解集为 A，函数 y=ln（1﹣x）的定义域为 B，则图中阴影部分表示的集 合为________．
15. （1 分） 以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，已知曲线 C1、C2 的极坐标方程分别为
，曲线 C3 的参数方程为
（α 为参数，且
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），则曲线 C1、C2、C3 所围成的
封闭图形的面积是________．
三、 解答题 (共 7 题；共 61 分)
16.（1 分）(2016·海南模拟) 已知数列{an}中，a1=2，an﹣an﹣1﹣2n=（0 n≥2，n∈N）．设 bn=
+…+ ，若对任意的正整数 n，当 m∈[﹣1，1]时，不等式 t2﹣2mt+ ________．
＞bn 恒成立，则实数 t 的取值范围是
17. （10 分） (2017 高一上·沛县月考) 已知集合
.
（1） 当
时，求
；
（2） 若
，求实数 的取值范围.
18. （10 分） (2019·太原模拟) 在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为
0 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
.
，以原点
（1） 若曲线 方程中的参数是 ，且 与 有且只有一个公共点，求 的普通方程；
（2） 已知点
，若曲线 方程中的参数是 ，
，且 与 相交于 ， 两
个不同点，求
的最大值.
19. （10 分） 已知命题 p：“不等式 x2﹣mx+m+3＞0 的解集为 R”；命题 q：“ 上的双曲线”，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数 m 的取值范围．
表示焦点在 y 轴
20.（10 分）(2019 高二下·大庆月考) 在直角坐标系中，曲线 的参数方程为
，
是曲线 上的动点，点 满足
（Ⅰ）求点 的轨迹方程 ；
（Ⅱ）以 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线 两点，求 .
与曲线 、 交于不同于极点的
21. （10 分） (2020 高一下·东阳期中) 等比数列 中，已知
，
．
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（1） 求数列 的通项公式； （2） 若 ， 分别为等差数列 的第 2 项和第 4 项，试求数列 的前 n 项和 ． 22. （10 分） (2020 高一下·黑龙江期末) 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ， a1＝1，且 S3＝3S2+1. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{an}为递增数列，数列{bn}满足 （Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，若不等式
，求数列 bn 的前 n 项和 Tn； 对任意正整数 n 都成立，求 的取值范围.
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