运动图像 追及相遇问题
考点一
运动图像的理解及应用
1.两种运动图像的比较
考点二 追及相遇问题
1.解题的基本思路
2.分析技巧
(1)两个等量关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可以通过画草图得到.
(2)一个临界条件:即二者速度相等,它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件. 3.追及判断
常见情形:物体A 追物体B,开始二者相距x 0,则
名称
项目
x-t 图像
v-t 图像
轴 横轴为时间t,纵轴为位移x 横轴为时间t,纵轴为速度v
线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率 表示速度 表示加速度
面积 图线和时间轴围成的面积表示位移
纵截距 表示初位置 表示初速度
特殊点 拐点表示速度变化,交点表示相遇 拐点表示加速度变化,交点表示速度相等
(1)A追上B时,必有x A-x B=x0,且v A≥v B.
(2)要使两物体恰不相撞,必有x A-x B=x0,且v A≤v B.
4.常用方法
(1)物理分析法:抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题目中的隐含条件,建立一幅物体运动关系的图像.
(2)数学极值法:设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于位移x与时间t的函数关系,由此判断两物体追及或相遇情况.
(3)图像法:将两个物体运动的速度—时间关系在同一图像中画出,然后利用图像分析求解相关问题.
考点三应用图像分析运动问题
1.运用图像分析和解决问题,具体来说就是利用图像中的点(起点、交点、拐点、终点、峰值、截距)、线(直线、曲线、斜率、渐近线)、面积、正负号等的物理意义来定性分析、定量计算或理解物理规律.
2.物体的运动图像之间可以相互转化,如位移—时间图像转化为速度—时间图像,加速度—时间图像转化为速度—时间图像等.
典例精析
★考点一：运动图像的理解及应用
◆典例一：(2019安徽安庆期中)一辆摩托车在t=0时刻由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的a-t图像如图所示,根据已知信息,可知()
A.摩托车的最大动能
B.摩托车在30 s末的速度大小
C.在0~30 s的时间内牵引力对摩托车做的功
D.10 s末摩托车开始反向运动
【答案】B
【解析】由题图可知,摩托车在0~10 s内做匀加速运动,在10~30 s内做减速运动,故10 s末速度最大,动能最大,由v=at可求出最大速度,但摩托车的质量未知,故不能求最大动能,A错误;根据a-t图线与t轴所围的面积表示速度变化量,可求出30 s内速度的变化量,由于初速度为0,则可求摩托车在30 s末的速度大小,B正确;摩托车的质量未知,不能求出牵引力,故不能求出牵引力对摩托车做的功,C错误;由图线与时间轴所围的面积表示速度变化量可知,0~30 s内速度变化量为零,所以摩托车一直沿同一方向运动,D错误。
★考点二：追及相遇问题
◆典例一：(2019河北沧州一中月考)甲、乙两车在同一条直道上行驶,它们运动的位移x随时间t变化的关系如图所示。已知乙车做匀变速直线运动,其图线与t轴相切于t=10 s处,则下列说法正确的是()
A.甲车的初速度为零
B.乙车的初位置在x0=60 m处
C.乙车的加速度大小为1.6 m/s2
D.t=5 s时两车相遇,此时甲车速度较大
【答案】C
【解析】位移-时间图像的斜率表示速度,则知甲车的速度不变,做匀速直线运动,初速度不为零,选项A错误;乙车做匀变速直线运动,其图线与t轴相切于10 s处,则t=10 s时,速度为零,可逆向看成初速度为0的匀加速直线运动,则x=1/2at2,根据图像可知,x0=1/2a·(10 s)2,20 m=1/2a·(5 s)2,解得a=1.6 m/s2,x0=80 m,选项B错误,C正确;t=5 s时两车相遇,此时甲车的速度v甲=m/s=4 m/s, =at=1.6×5 m/s=8 m/s,选项D错误。
乙车的速度v
乙
◆典例二：(2018·山东济宁模拟)A,B两汽车在同一路面上同向行驶,A车在前,其速度v A=10 m/s,B车在后,其速度v B=30 m/s,因大雾能见度低,B车在距A车x0=85 m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过180 m才能停止,问:B车刹车时A车仍按原速率行驶,两车是否会相撞?若会相撞,将在B车刹车后何时相撞?若不会相撞,则两车最近距离是多少?
【答案】5 m
【解析】:设B车刹车过程中的加速度大小为aB,则0-错误!未找到引用源。=-2a B x,得aB=
2
2
B
v
x
-
-
=2.5 m/s2.
若两车速度相等时不相撞,则两车不会相撞,设t s后速度相等,则v A=v B-a B t,得t=8 s,
则x A=v A t=80 m,x B=v B t-1/2a B t2=160 m,
因x A+x0>x B,则两车不会相撞,
最近距离Δx=xA+x0-x B=5 m.
★考点三：应用图像分析运动问题
◆典例一(2018·湖北武汉模拟)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动.质点甲做初速度为零,加速度大小为a1的匀加速直线运动;质点乙做初速度为v0,加速度大小为a2的匀减速直线运动,到速度减为零并保持静止.选甲、乙的出发位置为位移零点,甲、乙两质点在运动过程中的位置—速度(x-v)图像如图所示,虚线与对应的坐标轴垂直.
(1)在x-v图像中,甲质点的运动用哪一图线表示?质点乙的初速度v0是多大?
(2)求质点甲、乙的加速度大小a1,a2.
【答案】(1)6 m/s（2）a1=2 m/s2,a2=1 m/s2
【解析】(1)甲质点的运动用a图线表示;v0=6 m/s.
(2)设质点乙、甲先后通过x=6 m处时的速度均为v,
对质点甲:v2=2a1x
对质点乙:v2-20v=-2a2x
解得a1+a2=3 m/s2
当质点甲的速度v1=8 m/s、质点乙的速度v2=2 m/s时,两质点通过相同的位移均为x′;对质点甲:错误!未找到引用源。=2a1x′
对质点乙:错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=-2a2x′
解得a1=2a2即a1=2 m/s2,a2=1 m/s2.
方法技巧运用图像解答物理问题的“三个”技巧
(1)根据题目所给图像,结合题意确定物体的运动情况.
(2)结合图像提供的信息,利用相应的物理规律列出对应的方程或函数表达式.
(3)利用数学知识求解有关的物理量.
