抛物线专题复习课导学案

学习目标

1. 掌握抛物线的定义、标准方程及其推导过程、以及简单几何性质；

2.了解抛物线的简单应用；

3.进一步体会数形结合思想。

重点难点

会用抛物线的定义、标准方程及其性质解决问题. 学习过程 【预习案】

1.抛物线的定义

满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线： (1)在平面内.

(2)动点到定点F 的距离与到定直线l 的距离_____. (3)定点_____定直线上.

2.抛物线的标准方程与几何性质（补全表格） 标准 方程

y 2=2px (p>0) y 2=-2px (p>0) x 2=2py (p>0) x 2=-2py (p>0) p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离

图形

顶点 _

对称轴 y=0(x 轴)

焦点 F ____

离心率 ____ 准线方程

范围 x ≥0，y ∈R 焦半径 P(00,x y )

|PF|=02

p

x

3. 求下列抛物线的焦点和准线方程

4. 求适合下列条件的标准方程。 （1）焦点为（6，0） （2）焦点为（0，-5）

（3）准线方程为 （4）焦点到准线的距离为5

【探究案】

考点1 抛物线的定义及其应用

【例1】设点P 是抛物线C ：y 2=4x 上的一个动点，F 为抛物线的焦点 (1)若B （3,2）求|PB|＋|PF|的最小值；

(2)求点P 到点A （-2,1）的距离与它到直线x=-1的距离之和的最小值。

考点2 抛物线的标准方程及其性质

【例2】(2014·聊城模拟)点M(5，3)到抛物线y=ax 2的准线的距离为6，那么抛物线的标准方程是( )

A.x 2= y

B.x 2= y 或x 2= y

C.x 2= y

D.x 2=12y 或x 2=-36y

【训练案】

1.已知点A(3，4)，F 是抛物线y 2＝8x 的焦点，M 是抛物线上的动点，当|AM|＋|MF|最小时，M 点坐标是 .

2.点M 到点A （2,0）的距离比它到直线x=-3的距离小1，则点M 的坐标满足方程 .

3.已知抛物线的顶点在原点且过点(-1，-2)，则抛物线的标准方程为 .

4.如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线的标准方程是 .

5.过抛物线y 2=2px(p>0)的焦点F 垂直于对称轴的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的长为8，则p 的值为 .

2(2)3x y =-2(4)42x y =2(1)6y x =2(3)32y x =-23y =1

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