高二上期末考试模拟试题一
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高二上期末考试模拟试
题一
Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8
高二上期末考试模拟试题一
一、 选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1、直线l 的倾斜角为α,且3
sin 5
α=,则直线l 的斜率是
A. 43-
B.34
C.43或43-
D. 3
4或
34
- 2、已知直线0ax by c ++=,其中a 、b 、c 同号,则直线与两坐标轴围成的三角形的面积是
A. 2ab c
B.22c ab
C. 2
ab
D.
2
ac bc
+ 3、已知空间四边形ABCD ,连AC 、BD ,设M 和G 分别是BC 、CD 的中点,则
AB+1
()2
BD BC +=
A. AG
B. CG
C. BC
D.1
2
BG
4、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是BB 1、CC 1的中点,则AE 、BF 所成的角的余弦值是
A. 15-
B. 15 D.2
5
5、空间四边形OABC 中,OB =OC ,3
AOB AOC π
∠=∠=,则,COS OA BC =
A.
12 C.1
2
-
6、设A (1,2,11)-,B (4,2,3),C (6,1,4)-,则ABC ∆的形状是
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰
直角三角形
7、若,,x y R ∈且22240x y x y +-+=,则2x y -的最大值是 A. 8 B. 10 C.
32 D. 52
8、设x 、y 满足210,20,250.x y x y x y +-≥⎧⎪
-+≥⎨⎪+-≤⎩
则z x y =+的最大值是
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1 9、如果直线l 、m 与平面α、β、γ满足:l βγ=⋂,//l α,,m m αγ⊂⊥,那么必有
A.,l m αγ⊥⊥
B. ,//m αγβ⊥
C.//,m l m β⊥
D.//,αβαβ⊥ 10、平面上动点P 到定点F (1,0)的距离比P 到y 轴的距离大1,则动点P 的轨迹方程为
A.22y x =
B.24y x =
C. 22y x =或0(0)y x =≤
D. 24y x =或
0(0)y x =≤
11
、曲线12)y x =+≤与直线(2)4y k x =-+有两个交点,则实数k 的取
值范围是
A. 53(,]124
B.5(,)12+∞
C.13(,)34
D.5
(0,)12
12、1B 2、B 是椭圆短轴的两端点,过左焦点1F 作长轴的垂线,交椭圆于P ,若
12F B 是|O 1F |和12B B 的比例中项(O 为椭圆中心),则
1
2
PF OB 的值为
B.
3
C.2
D.2
班级 姓名 学号 分数
二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分).将正确答案直接填在横线上.
13.在正方体ABCD -1111A B C D 中,1BC 与平面11BDD B 所成角的大小为 .
14.设双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的右准线与两条渐近线交于A 、B 两点,右
焦点为,F 且,FA FB ⊥则双曲线的离心率为 . 15.已知向量()2,3,0a =-,(),0,3b k =,若a 与b 成0120角,则k= .
16.过点(),P p p 作直线l 与抛物线()220y px p =>仅有一个公共点的直线方程是 .
三、 解答题(共6小题,满分74分)
17、已知向量 (4,2,4),(6,3,2)a b =--=-,求(1)a b ;(2)∣a ∣、∣b ∣;(3)(2a 3)(a 2)b b +-。
18、在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,设M 、N 、E 、F 分别是棱A 1B 1、A 1D 1、C 1D 1、B 1C 1的中点.
(1) 求证:E 、F 、B 、D 四点共面;
(2) 求证:平面AMN // 平面EFBD 。
19、在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中E 、F 分别是AB 、BC 的中点,EF 交
BD 于N 。问:棱BB 1上是否存在点M ,使D 1M ⊥平面B 1EF ,并说明理由;若存在,试求A 1N 与D 1M 所成角。 C 1
D 1
A
B
C D
A 1
B 1
C 1
D 1
M
N E
F
20、某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑,挖出的土只能沿道路AP ,BP 运到P 处(如图所示)。o A 100,150,APB=60P m PB m ==∠,试说明怎样运土
才能最省工
21、已知圆C 过定点A(0,a)(a>0),且在x 轴上截得的弦MN 的长为2a 。 (1) 求圆C 的圆心的轨迹方程;
(2) 设AM ,AN m n ==,求m n
n m
+的最大值,及此时圆C 的方程。
A B
P M
A
B
C D A 1
B 1
E
F