2018中考数学一模试卷附答案和解释
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．（3分）的绝对值是（）
A．﹣4 B． C．4 D．0.4
2．（3分）下列几何体中，正视图是矩形的是（）A． B． C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．a3+a4=a7 B．（2a4）3=8a7 C．2a3•a4=2a7 D．a8÷a2=a4
4．（3分）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）
A．40° B．50° C．60° D．140°
5．（3分）如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为（）
A． B． C． D．3
6．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为 BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）
A． B． C． D．
7．（3分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）
A． + =18 B． + =18
C． + =18 D． + =18
8．（3分）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）
A．80° B．50° C．40° D．20°
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边AD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（）
A．1 B．﹣1 C． D．2﹣
10．（3分）函数y= ，当y=a时，对应的x有唯一确定的值，则a的取值范围为（）
A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a＜2 D．a≤0或a=2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）分解因式：ax2﹣2a2x+a3= ．12．（3分）计算：（ +1）（3﹣）= ．
13．（3分）如图，直线y=k1x+b与双曲线y= 交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜ +b 的解集是．
14．（3分）如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为．
15．（3分）如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点D、P 在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为．
三、解答题（共75分，要求写出必要的解答步骤和证明过程）
16．（7分）（﹣）﹣2﹣（2018﹣π）0﹣| |+2sin60
17．（7分）四川省第十三届运动会将于2018年8月在我市举行，某校组织了主题“我是运动会志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求此次抽取的作品中等级为B的作品数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图为D的扇形圆心角的度数；
（3）该校计划从抽取的这些作品中选取部分作品参加市区的作品展．已知其中所选的到市区参展的A 作品比B作品少4份，且A、B两类作品数量和正好是本次抽取的四个等级作品数量的，求选取到市区参展的B类作品有多少份．
18．（7分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求证：AE=DF；
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
19．（8分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A 和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B 北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）
20．（8分）市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A， B两种树的相关信息如表：
品种项目单价（元/棵）成活率
A 80 92%
B 100 98%
若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？
21．（8分）现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：
如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成
6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止），若指针最后所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获得二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获得三等奖，奖金为5元；其余均不得奖；此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活；
（1）分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；
（2）若此次活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生？
22．（9分）如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED 是平行四边形？并在此条件下求sin∠CAE的值．
