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广义特征值问题GEVP高层建筑结构动力学算例和Matlab程序

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MATLAB用于结构动力计算

MATLAB用于结构动力计算

MATLAB用于结构动力计算
印国强
【期刊名称】《华电技术》
【年(卷),期】2005(027)004
【摘要】简要介绍了MATLAB语言.详细论述了用MATLAB进行结构动力计算的过程.给出了二等跨连续梁动力计算简图.作为平面模型,MATLAB的计算考虑了结构的全部动力自由度,算出的动力弯矩值精度更高.
【总页数】3页(P38-40)
【作者】印国强
【作者单位】江苏省送变电公司,江苏,南京,210028
【正文语种】中文
【中图分类】TP31
【相关文献】
1.Matlab数学函数库在结构动力计算中的应用 [J], 殷惠君;唐可
2.试验模态分析应用于建筑结构动力计算 [J], 翟振东;赵均海
3.Matlab应用于高层建筑结构时程分析初探 [J], 华晶
4.基于MATLAB环境下的压缩机动力计算与分析 [J], 邢雪;邢万坤
5.Matlab接口程序与某气象塔结构动力计算 [J], 刘利波;唐可
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用线性矩阵不等式方法求解控制理论问题_张怡

用线性矩阵不等式方法求解控制理论问题_张怡

（ａ）包覆不完全
（ｂ）形成间隙
图 １ 粘结剂对炸药的润湿状况
（２）对于水悬浮法，造粒过程有水存在，此时发生 自动铺展的条件为：△Ｇ＝ γＥＢ＋ γＢＷ－ γＥＷ＜ ０。 式中：γＥＢ、γＢＷ、γＥＷ 分别为炸药－ 粘结剂、粘结剂－ 水、炸 药－ 水界面张力。如果粘结剂满足在空气中能够完全 润湿炸药的条件，则上式可整理为：
－ １／２ － １／２
其中，λｍａｘ （Ｘ，Ｙ） 表示矩阵Ｙ ＸＹ 的最大特征值。
ＧＥＶＰ是半凸（ｑｕａｓｉｃｏｎｖｅｘ） 优化问题。
－１
（４）凸问题 （ＣＰ）：ｍｉｎｌｏｄｅｔ Ａ（Ｘ） ， ｓ．ｔ Ａ（Ｘ） ＞ ０，
Ｂ（Ｘ） ＞ ０。
（９）
这里Ａ、Ｂ是仿射依赖于变量Ｘ的对称矩阵，注意当Ａ＞０
－１
等式问题。
在非线性矩阵不等式转化为线性矩阵不等式的许
多问题中，常常用到矩阵的Ｓｃｈｕｒ补性质定理。
# $ 定理（Ｓｃｈｕｒ补）线性矩阵不等式：
Ｑ（Ｘ） Ｓ（Ｔ Ｘ）
Ｓ（Ｘ） Ｒ（Ｘ）
（３）
其中Ｑ（Ｘ）＝Ｑ（Ｘ）Ｔ，Ｒ（Ｘ）＝Ｒ（Ｘ）Ｔ，Ｓ（Ｘ）是等价于非线性矩阵
不等式： Ｒ（Ｘ） ＞ ０，Ｑ（Ｘ）－ Ｓ（Ｘ）Ｒ（Ｘ）－１Ｓ（Ｘ）Ｔ＞ ０。 （４）
该步骤，直至收敛到问题的最优解。该算法虽简单，但
ห้องสมุดไป่ตู้
效率不高，仅适用于较小规模问题。
１９８８年，Ｎｅｓｔｅｒｏｖ和Ｎｅｍｉｒｏｖｓｋｉｉ提出了内点法，用
来求解具有线性矩阵不等式约束的凸优化问题，取得
了良好的效果。其基本思想是：运用约束集定义一个
凸的障碍函数，将其附加到原问题的目标函数中，以
一个无约束优化问题代替原有的约束优化问题，运用

MATLABLMI工具在鲁棒稳定性分析中的应用

MATLABLMI工具在鲁棒稳定性分析中的应用

收稿日期：2003-07-01修订日期：2003-08-08作者简介：高金凤：（1978-），女，助教，主要研究方向为不确定时滞系统的鲁棒控制与NCS 稳定性分析。

MATLAB LMI 工具在鲁棒稳定性分析中的应用高金凤，潘海鹏（浙江工程学院自动化所，浙江杭州310033）摘要：针对一类普遍存在的不确定时滞系统，基于线性矩阵不等式（LMI ）的描述进行系统的稳定性分析，得到了用一个线性矩阵不等式系统的可行性表示的鲁棒稳定性滞后依赖型条件。

介绍了如何利用MATLAB 软件中的LMI 工具箱进行分析与设计，据此计算出最大的允许时滞界。

针对此类系统的鲁棒稳定性分析给出了数值算例。

关键词：线性矩阵不等式；稳定性；鲁棒控制；时滞中图分类号：TP13；TP319文献标识码：A文章编号：1001-4551（2003）05-0106-03Application of MATLAB L MI for Rob st Stability AnalysisGAO Jin-feng ，PAN Hai-peng（Department of Automation ，Zhejiang Institute of Science and Technology ，Hangzhou 310033，China ）Abstract ：This paper is concerned about the robust stabiiity probiem of a ciass of time-deiay systems with norm-bounded uncer-tainties.A deiay-dependent sufficient condition for the robust stabiiity is derived and is expressed as the feasibiiity probiem of a certain iinear matrix ineguaiity（LMI ）system.The LMI tooibox is introduced in detaii ，and a maximum deiay bound is obtained by soiving a corresponding convex optimization probiem.Furthermore ，a numericai exampie is given to iiiustrate the proposed resuits.Key words ：LMI ；stabiiity ；robust controi ；deiay1引言在线性矩阵不等式使用之前，许多控制问题是用Riccati不等式方法来解决的［1~3］，而Riccati 不等式的求解带有一定的保守性。

高层高层钢结构分析计算软件及实例分析修改后剖析

高层高层钢结构分析计算软件及实例分析修改后剖析

3.3.1.1 通用软件介绍——ADINA
ADINA和ADINAT是两个可相互配合使用的结构分析和热 分析程序系统。它是在美国麻省理工学院K.J.Bathe教授 指导下，总结SAP和NONSAP程序编制经验，并结合有限元 和计算方法的发展而研制成功的大型结构分析程序系统。 ➢线性静力、动力问题 ➢非线性静力、动力问题 ➢稳态、瞬态温度问题
分析修改后剖析
兰州铁道 学院土木 建筑学院
中国建筑 西北建筑 研究院
清华大学 土木工程 系
北京市建 筑设计院
NLDYA CANNY99
TAT ANSYS
大连远洋大厦
51层，地下4层，总高200.80m，大厦A座建筑 面积74048m2，6层以下为钢骨混凝土柱与钢 筋混凝土梁组成的外框架，内筒为钢砼剪力墙 。第7～5l层为钢结构外框、钢砼剪力墙核心 筒。第7层为过渡层。
MSC公司自1963年开始从事计算机辅助工程领域CAE 产品的开发和研究。1969年推出了其第一个NASTRAN版 本, 即我们所知的NASTRAN Level 12。 ➢静力分析 ➢屈曲分析 ➢动力学分析 ➢非线性分析 ➢ 热传导分析 ➢空气动力弹性及颤振分析 ➢流-固耦合分析 等
高层高层钢结构分析计算软件及实例 分析修改后剖析
高层高层钢结构分析计算软件及实例 分析修改后剖析
3.3.1.2 专业软件介绍——ETABS
ETABS程序是高层建筑结构空间计算的专用程序，是在 TABS程序的基础上，增加了求解空间框架和剪力墙的功 能，能在静载和地震荷载作用下对高层建筑做弹性计算的 程序。但是有明显的缺陷，比如没有考虑P－△效应，也 不能将计算结构的总反应量的输出，但是这些缺陷在 ETABS的微机版Super－ETABS上得以改进。

高层建筑结构计算机分析方法和设计程序.

高层建筑结构计算机分析方法和设计程序.

第11章 高层建筑结构计算机分析方法和设计程序11.1 概 述目前，高层建筑结构日趋复杂，简化分析方法（包括手算）已不能很好地完成复杂结构的计算。

另外，计算机技术迅速发展，结构计算和设计软件不断改进，为高层建筑结构计算和设计提供了强大的技术条件。

因此，采用计算机方法进行高层建筑结构计算和设计已成为当前的主要手段。

高层建筑结构的计算机分析方法，从原理上可分为三种：（1）将高层建筑结构离散为杆单元，再将杆单元集合成结构体系，采用矩阵位移法计算（或称为杆件有限元法）；（2）将高层建筑结构离散为杆单元、平面或空间的墙、板单元，然后将这些单元集合成结构体系进行分析，称为组合结构法（或称为组合有限元法）；（3）将高层建筑结构离散为平面或空间的连续条元，并将这些条元集合成结构体系进行分析，称为有限条法。

在上述三种方法中，杆件矩阵位移法应用得最为广泛，有限条法应用较少，组合有限元法近年来应用较多，此法被认为是对高层建筑结构进行较精确计算的通用方法。

本章简要介绍前两种计算机方法的基本原理。

11.2 杆件有限元法11.2.1 基本假定高层建筑是复杂的空间结构，对不同结构或要求不同的计算精度时，可采用不同的计算假定。

（1）空间结构或平面结构假定。

将高层建筑结构视为空间结构时，其杆件是空间杆件，在平面内和平面外均具有刚度。

对于一般梁、柱等空间杆件，每个杆端结点有6个自由度，即沿3个轴的位移和绕3个轴的转角w v u ,,z y x θθθ,,，见图11.2.1(a)。

对于剪力墙，如将其简化为带刚域杆件，则每个结点仍为6个自由度（类似于图11.2.1(a)）；如将其简化为空间薄壁杆件，则每个结点除上述的6个自由度外，还要增加一个翘曲自由度（即扭转角ωθ），总共有7个自由度：,w v u ,,z y x θθθ,,,ωθ，见图11.2.2(a)。

截面翘曲自由度对应着截面上的第七个内力——双力矩，如图11.2.2（b ）所示，当剪力墙这样截面尺寸较大的薄壁杆件受扭时，截面总弯矩为零，总轴力也为零，但由于截面大，截面翘曲在翼缘上产生正应力——翘曲正应力，这些正应力总合力为零，总合力矩也为零，但在截面许多部位其应力都不为零。

MATLAB在结构地震动力分析中的应用

MATLAB在结构地震动力分析中的应用

第32卷第5期四川大学学报(工程科学版)V ol.32N o.5 2000年9月JOURNA L OF SICH UAN UNI VERSITY(E NGI NEERI NG SCIE NCE E DITI ON)Sept.2000 文章编号:100923087(2000)0520014204MAT LAB在结构地震动力分析中的应用赖　伟,周志浩(四川大学建筑学院,成都610065)摘　要:将框架结构简化为层模型体系进行了罕遇地震作用下结构地震反应动力数值分析。

针对时程分析方法的特点和M AT LAB强大的计算和图形功能,在M AT LAb中实现了结构动力分析的可视化,为结构地震动力分析探索了一条新的途径和方法。

并对M AT LAB中的动画的实时显示技术进行了讨论。

关键词:时程分析;可视化;计算机应用中图分类号:T U311.3文献标识码:AApplication of MAT LAB in Seismic Analysis of StructuresLAI　Wei,ZHOU Zhi2hao(C ollege of architecture,S ichuan Univ.,Chengdu610065,China)Abstract:The frame structure is reduced to the story2system and the visual procession of earthquake resistance of the structure is realized,through combination of history analysis and MAT LAB.According to the features of history analysis and MAT LAB,a new method for dynamic analysis of structures is put forward,and the technology of online showing of ac2 tive picture in MAT LAB is discussed.K ey Words:history analysis;visual;application of com puter 随着计算机和图形学技术的进步,科学计算的可视化技术已被研究人员及工程人员所关注。

基于MATLAB的四层框架结构动力响应与研究

暨南大学研究生课程论文课程：结构动力学姓名：许可悦学号：1634361002学院：力学与建筑工程学院专业：建筑与土木工程任课教师：李雪艳基于MATLAB的四层框架结构动力响应与研究许可悦（暨南大学理工学院力学与土木工程学院，广州 51063）摘要：本文用MATLAB语言对四层建筑结构进行编程，计算结构的自振频率、振型，分析该结构在自由振动和一般激励下的动力响应。

采用了Newmark-β法计算了在简谐正弦激励作用下结构的位移响应，并以此为初始条件结合瑞利阻尼矩阵计算了结构在简谐正弦荷载卸载后的结构自由振动的位移响应。

关键词：MATLAB、Newmark-β法、瑞利阻尼矩The four layers of frame structure dynamic responsebased on MATLAB and researchXu Keyue(Jinan university institute of mechanics and civil engineering department, Guangzhou)Abstract：This paper uses MATLAB language to program the the four layers of frame structure , calculates the self-vibration frequency and vibration mode of the structure, and analyzes the dynamic response of the structure under free vibration and general excitation. Adopted the Newmark - beta method to calculate the displacement of the structure under the action of a harmonic sine excitation response, and the initial conditions in combination with the Rayleigh damping matrix to calculate the structure in the structure of harmonic sine load after unloading free vibration displacement response.Key words：MATLAB; Newmark-βmethod;Rayleigh orthogonal damping1 引言在社会发展的今天，很多科技人员都会遇到数值分析计算机应用等问题，一些传统的高级程序语言如FORTRAN 等虽然能在一定程度上减轻计算量,但它们要求应用人员要具有较强的编程能力和对算法有深入的研究. 另外,在运用这些高级程序语言进行计算结果的可视化分析及图形处理方面,对非计算机专业的普通用户来说,存在着很大的难度. MATLAB 正是在这一应用要求背景下产生的数学类科技应用软件。

高层建筑结构的广义连续化分析方法


03 广义连续化分析方法原理 及步骤
广义连续化概念及优势
广义连续化概念
将高层建筑结构离散化的构件和连接 ，通过连续化函数或假设，转化为连 续体进行分析的方法。
广义连续化优势
能够更准确地模拟结构的实际受力状 态，提高计算精度和效率；能够考虑 结构的整体效应和局部细节，更全面 地评估结构的性能。
分析方法基本原理介绍
分析方法
采用广义连续化分析方法，将各部分结构 转化为连续体模型进行整体分析，同时考
虑不同材料之间的相互作用和影响。
分析结果
通过对比分析，揭示了复杂体型高层建筑 结构的受力特点和薄弱环节，为该类建筑 的结构设计和加固提供了有益参考。
案例三：考虑地震作用下的高层建筑结构分析
建筑概况
结构特点
分析方法
分析结果
常见高层建筑结构类型
01
02
03
04
框架结构
由梁、柱等杆件组成的结构， 具有空间受力特性，适用于多
层和高层建筑。
剪力墙结构
利用墙体承受水平力和竖向荷 载的结构，具有良好的抗侧力
性能和承载能力。
框架-剪力墙结构
结合框架和剪力墙的优点，既 具有较大的空间灵活性，又具
有较好的抗侧力性能。
筒体结构
由核心筒和外围框架组成的结 构，具有较大的抗侧刚度和承 载能力，适用于超高层建筑。
各类结构性能比较与选择
性能比较
各类高层建筑结构在承载能力、抗侧刚度、空间灵活性、经济性等方面存在差异，需根据具体工程需求进行比较。
结构选择
在选择高层建筑结构类型时，需综合考虑建筑高度、功能需求、荷载大小、地质条件、施工技术等因素，选择最 适合的结构类型。例如，对于高度较高、荷载较大的建筑，可选择筒体结构或框架-剪力墙结构；对于多层建筑 或需要较大空间的建筑，可选择框架结构或剪力墙结构。

MATLAB在建筑工程与结构分析中的应用实践

MATLAB在建筑工程与结构分析中的应用实践一、引言MATLAB（Matrix Laboratory）是一种高级的技术计算软件，被广泛应用于工程和科学领域。

在建筑工程与结构分析领域，MATLAB不仅可以提供强大的数学计算和数据处理能力，还可以帮助工程师快速设计、分析和优化建筑结构。

本文将探讨MATLAB在建筑工程与结构分析中的应用实践，包括结构优化、地震响应分析以及结构设计等方面。

二、结构优化结构优化是建筑工程中的一个重要环节，通过改变结构参数和材料性能，以最大限度地满足设计要求。

MATLAB提供了多种数学优化算法，如遗传算法、模拟退火算法和粒子群算法等，可以对结构参数进行优化设计。

例如，对于悬臂梁的设计，可以通过编写MATLAB代码，定义设计变量、目标函数和约束条件，然后使用遗传算法对梁的跨度、截面尺寸进行优化。

通过不断调整参数，可以得到最优的结构方案。

三、地震响应分析地震是建筑结构的主要灾害载荷之一，了解结构在地震作用下的动态响应是十分重要的。

MATLAB提供了强大的信号处理和数值计算工具，可以用于地震响应分析。

例如，可以利用MATLAB中的频域分析工具来计算结构在地震中的加速度响应谱。

通过调整地震波的频率和振幅，可以预测结构的动态响应情况，为地震设计和防护提供科学依据。

四、结构设计MATLAB还可以用于建筑结构的设计和优化。

例如，在混凝土结构设计中，可以利用MATLAB编写代码，自动计算混凝土材料的强度和变形等性能，并根据结构的受力情况，自动生成合理的截面尺寸。

此外，还可以利用MATLAB进行钢结构的设计和优化。

通过定义设计变量、约束条件和目标函数，可以生成满足强度和刚度要求的钢结构方案。

MATLAB的优势在于，工程师可以自定义计算模块，灵活地进行结构设计。

五、实例应用为了更好地理解MATLAB在建筑工程与结构分析中的应用实践，下面将分享一个实例应用。

假设有一个跨度为30m的钢桁架桥需要进行设计优化。

Matlab中LMI（线性矩阵不等式）工具箱使用例子

Matlab中LMI（线性矩阵不等式）⼯具箱使⽤例⼦这⼀段被⽼板逼着论⽂开题，⾃⼰找⽅向⽐较着急，最后选择了供应链控制理论的⼀个⽅向。

我要写的论⽂，⽤到了Matlab 的LMI⼯具，以及某篇论⽂中的H-inf稳定定理。

⾃⼰好好研究了好长时间，怎么也⽆法实现该论⽂当中的算例。

研究了⼀个多⽉，⾃⼰简直就快崩溃了，也搞不定问题。

我很是怀疑⾃⼰的选题是不是正确，并且怀疑⾃⼰是不是选的太难了。

如果连论⽂中的算例都⽆法实现，如何把该模型应⽤到⾃⼰论⽂当中呢？功夫不负有⼼⼈，昨⽇我加⼊了Mathworks的Matlab的Newsgroup，结果碰见⼀⽜⼈Johan，⽴即就把论⽂中的算例给写成程序。

但是他做出的结果和论⽂仍然有差别，我仍有点不⽢⼼，⼈家的论⽂发表在Automatica上，如果连这种期刊都⽔的要命，那么就没有什么学术⽔平了。

今天中午，仍然不⽢⼼，⽼爸给我打了电话让我看红场阅兵，于是我边看PPMate边漫⽆边际的核对着⾃⼰的程序。

终于做出了和算例⼀致的结果。

我搜出来的都是⼀些简单的算例，并且机会没有中⽂教程，我在这⾥就⽃胆把⾃⼰的体会写出来，试着给⼤家提供⼀点参考。

LMI：Linear Matrix Inequality，就是线性矩阵不等式。

在Matlab当中，我们可以采⽤图形界⾯的lmiedit命令，来调⽤GUI接⼝，但是我认为采⽤程序的⽅式更⽅便（也因为我不懂这个lmiedit的GUI）。

对于LMI Lab，其中有三种求解器（solver）： feasp，mincx和gevp。

每个求解器针对不同的问题：feasp：解决可⾏性问题（feasibility problem），例如：A(x)<b(x)。

< font="">mincx：在线性矩阵不等式的限制下解决最⼩化问题（Minimization of a linear objective under LMI constraints），例如最⼩化c'x，在限制条件A(x) < B(x)下。

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m4 k4 / 2 m3 k3 / 2 m2 k2 / 2 m1 k1 / 2 k1 / 2 k3 / 2 k /2 k2 / 2 k4 / 2
x4 (t )ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x3 (t )
x2 (t )
x1 (t )
Answer: a) Determine the governing equations for the system. From the analysis of free-body diagrams, we write

2
) c 4 u 4 sin( 4 t

2
)
(6)
Solving a set of linear simultaneous equations
u1
u2
u3
u 4 c1
c2
c3
we have
c1
c2
c3
c 4 - 0.0414 0.0508 0.0130 - 0.0063
b)
T
If the stiffness matrix of the system is known, how would you determine the natural frequencies of the system without having to solve a generalized eigenvalue problem? What is the benefit of determining the natural frequencies using this particular approach? From equation
which is, in matrix form,
m1 0 0 0
0 m2 0 0
0 0 m3 0
0 k1 k 2 k 0 2 x 0 0 m4 0
1
k2 k2 k3 k3 0
0 k3 k3 k 4 k4
0 0 0 0 0 4000 10000 5000 0 4000 0 0 5000 10000 5000 0 x 0 x 0 0 0 4000 0 5000 10000 5000 0 0 4000 0 5000 5000 0 0
T
orthogonality of the eigenvectors, we have
T u1 Mu 3 0 T u2 Mu 3 0 T u3 Mu 3 1
Solving the above equations (Appendix B), we have
u 3 0.6591 - 0.4950 0.1588
e) By definition, a node of a mode shape is simply the location of zero displacement. Determine the node locations for modes 2 to 4. Under what conditions may the node locations be important? Please give at least 2 examples. Linear interpolation of the curves of modes 2 to 4 gives the three nodes locations
3
Answer: a) Determine the third normalized eigenvector of the system Assume the third normalized eigenvector of the system to be u 3 u 31 , u 32 , u 33 , then, from the
mode Node location ( ith story) 2 3.0 3 1.7423, 3.5740 4 1.3949, 2.5321, 3.7169
If we want to excite the structure to measure the vibration and do some modal analyses, it’s important to select the proper nodes for excitation. If the point for excitation happens to be at or near a node of a mode, the specific mode will not be excited and can not be measured. A second example to illustrate the importance of the locations of nodes is related to joint two large machine parts or components together. If the points to link (assembly) the two elements together coincide with the nodes of the principle modes, the bolting force will vary little due to vibration of the structures.
Λ diag (0.1508,1.2500, 2.9341,4.4151) , ω diag (0.3883,1.1180,1.7129,2.1012)
- 0.1140 - 0.2143 u4 ] - 0.2887 - 0.3283 0.2887 0.3283 0.2887 - 0.1140 0.0000 - 0.2887 - 0.2887 0.2143 - 0.2143 0.3283 - 0.2887 0.1140
4
numerically efficient algorithms have been developed over the years specifically for the solution of a SEVP. Second, the behavior of a SEVP is much better understood, and many theorems have been formulated for a SEVP as opposed to a GEVP. Prove the orthogonality conditions of the mode shapes for the SEVP. [Hint: you may want to consider the adjoint eigenvalue problem.] Prove: If [A] is symmetric, we can prove the orthogonality conditions of the mode shapes for the SEVP. However, if [A] is nonsymmetric, we should prove the biorthogonality conditions instead. Actually the orthogonality condition can be derived easily if the biorthogonality conditions are proved. a) biorthogonality conditions For the eigenvalue problem
Simplified, we obtain
(2)
4 0 0 0
0 4 0 0
0 0 4 0
0 0 10 5 0 5 10 5 0 0 x 0 x 0 5 10 5 0 4 0 5 5 0
(3)
Solving the above GEVP with a MATLAB script program (Appendix A), we obtain the 4 modes of the 4-story building
T
(7)
Thus, the free response of the system due to the intial displacement is as expressed inn Eq.(6), where
i and ci , (i 1,2,3,4) are given by Eqs.(4) and (7) respectively.
Ku 2 Mu
we know
i
( Ku i )1 , i 1,2, ( Mu i )1
By this approach, it avoids the time-consuming computation to solve a generalized eigenvalue problem and can get the result faster and more economically. 3. In class, we considered the following symmetric generalized eigenvalue problem (GEVP) [K]u = [M]u and proved the orthogonality conditions of the mode shapes with respect to the mass and stiffness matrices. Often it is more desirable to solve a standard eigenvalue problem (SEVP) of the form [A]u = u where [A] is generally nonsymmetric. The rationale for solving the SEVP is two-fold. First, many