机械振动习题集与答案123

《机械振动噪声学》习题集

1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。

(a) 振动；机械或结构在平衡位置附近的往复运动称为机械振动。

(b) 周期振动和周期；能用时间的周期函数表示系统相应的振动叫做周期振动，周

期振动完全重复一次的时间叫做周期

(c) 简谐振动。能用一项时间的正弦，余弦表示系统响应的振动叫做简谐振动振幅：物体离开平衡位置的最大位移

频率：每一秒重复相同运动的次数

相位角：

1－2 一简谐运动，振幅为0.20 cm，周期为0.15 s，求最大的速度和加速度。

最大速度=A*w 最大加速度=A*W*W

1－3 一加速度计指示结构谐振在82 Hz 时具有最大加速度50 g，求其振动的振幅。

a =A*W*W=A*(2*PI*f)*(2*PI*f)------将f=82,a=500代入即可

1－4 一简谐振动频率为10 Hz，最大速度为4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。略（方法同上一题）

1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。即：

A cos ωn t +

B cos (ωn t + φ) =

C cos (ωn t + φ' )，并讨论φ＝0、π/2 和π三种特例。将两个简谐运动化成复数形式即可相加

1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？

设台面运动频率为f, 即要求a=A*W*W =A*(2*PI*f)*(2*PI*f)<=g

1－7 计算两简谐运动x1 = X1 cos ω t和x2 = X2 cos (ω + ε ) t之和。其中ε << ω。如发生拍的现象，求其振幅和拍频。

1－8 将下列复数写成指数A e i θ形式：

(a) 1 + i3(b) -2 (c) 3 / (3- i ) (d) 5 i (e) 3 / (3- i ) 2

(f) (3+ i ) (3 + 4 i ) (g) (3- i ) (3 - 4 i ) (h) [ ( 2 i ) 2 + 3 i + 8 ]

2－1 钢结构桌子的周期τ＝0.4 s，今在桌子上放W = 30 N 的重物，如图2－1所示。已知周期的变化∆τ＝0.1 s。求：( a ) 放重物后桌子的周期；( b )桌子的质量和刚度。

2－2 如图2－2所示，长度为L、质量为m 的均质刚性杆由两根刚度为k 的弹簧系住，求杆绕O点微幅振动的微分方程。

2－3 如图2－3所示，质量为m、半径为r的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，它的圆心O 用刚度为k的弹簧相连，求系统的振动微分方程。

1

图2－1 图2－2 图2－3

2－4 如图2－4所示，质量为m、半径为R的圆柱体，可沿水平面作纯滚动，与圆心O距离为a 处用两根刚度为k的弹簧相连，求系统作微振动的微分方程。

2－5 求图2－5所示弹簧－质量－滑轮系统的振动微分方程。

图2－4 图2－5

2－6 图2－6所示系统垂直放置，L2杆处于铅垂位置时系统静平衡，求系统作微振动的微分方程。

2－7 求图2－7所示系统的振动微分方程。

2－8 试用能量法确定图2－8所示系统的振动微分方程。(假定m 2 > m 1，图示位置是系统的静平衡位置。)

图2－6 图2－7 图2－8

2－9 试确定图2－9所示弹簧系统的等效刚度。

2－10 求跨度为L 的均匀简支梁在离支承点L 3 处的等效刚度系数。

2－11 求图2－11所示系统对于广义坐标x 的等效刚度。

2－12 一质量为m、长度为L 的均匀刚性杆，在距左端O为n L 处设一支承点，如图2－12所示。求杆对O点的等效质量。

图2－9 图2－11 图2－12

2－13 如图2－13所示，悬臂梁长度为L，弯曲刚度为EI，质量不计。求系统的等效刚度和等效质量。

2－14 图2－14是固定滑车力学模型。起吊物品质量为m，滑轮绕中心O的转动惯量为

2

J0，假定绳索与滑轮间无滑动，求系统的振动微分方程。

2－15 用视察法建立图2－15所示链式系统的振动微分方程。

2－16 如图2－16所示，绳索上有两个质量m1和m2 ( m1 = 2 m2 )，各段绳索中的张力均为T，用柔度法建立系统作微振动的微分方程。

图2－13 图2－14 图2－15 图2－16

2－17 如图2－17所示，系统中k1=k2=k3=k，m1=m2=m，r1=r2=r，J1=J2=J。求系统的振动微分方程。

2－18 图2－18为行车载重小车运动的力学模型，小车质量m1，受到两根刚度为k弹簧的约束，悬挂物品质量为m2，悬挂长度为L，摆角 很小，求系统的振动微分方程。

图2－17 图2－18 图3－1

3－1 如图3－1所示，杆a与弹簧k1和k2相连，弹簧k3置于杆a 的中央，杆b 与弹簧k3和k4相连，质量m置于杆b的中央。设杆 a 和杆b 为质量和转动惯矩可忽略的刚性杆，并能在图示平面内自由移动和转动。求质量m 上、下振动的固有频率。

3－2 如图3－2所示，一薄长板条被弯成半圆形，在水平面上摇摆。用能量法求它摇摆的周期。

3－3 如图3－3所示，一长度为L、质量为m 的均匀刚性杆铰接在O点，并以弹簧和粘性阻尼器支承。求：(a) 系统作微振动的微分方程；(b) 系统的无阻尼固有频率；(c) 系统的临界阻尼。

3－4 系统参数和几何尺寸如图3－4所示，刚性杆质量可忽略。求：(a) 系统作微振动的微分方程；(b) 临界阻尼系数；(c) 有阻尼固有频率。

3－5 如图3－5所示，质量为m1的重物悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静平衡位置，质量为m2的重物从高度为h 处自由降落到m1 上而无弹跳，求系统的运动规律。

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