《志鸿 赢在高考》2022届高考数学新课标全国二轮复习高考仿真测试2 Word版含答案

素能演练提升二十1.对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,求|x-2y+1|的最大值.解:|x-2y+1|=|x-1-2(y-2)-2|≤|x-1|+2|y-2|+2≤1+2+2=5.故所求最大值为5.2.若不等式|kx-4|≤2的解集为{x|1≤x≤3},则实数k的值是多少?解:不等式|kx-4|≤2可化为-2≤kx-4≤2,即2≤kx≤6,而不等式的解集为{x|1≤x≤3},所以k=2.3.解不等式|x+1|-|x-3|≥0.解:原不等式可化为得其解集为{x|x≥1}.4.若不等式|x+1|+|x-m|<6的解集为⌀,求实数m的取值范围.解:∵不等式|x+1|+|x-m|<6的解集为空集,|x+1|+|x-m|≥|m+1|,∴只需|m+1|≥6.∴m的取值范围为[5,+∞)∪(-∞,-7].5.在实数范围内,求不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集.解:原不等式可化为解得-≤x≤-或-<x≤<x≤.故原不等式的解集为.6.已知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9},B=,求A∩B.解:解不等式|x+3|+|x-4|≤9.(1)当x<-3时,|x+3|+|x-4|=-x-3+4-x≤9,此时x≥-4,即-4≤x<-3;(2)当-3≤x≤4时,|x+3|+|x-4|=x+3+4-x≤9恒成立,此时-3≤x≤4;(3)当x>4时,|x+3|+|x-4|=x+3+x-4≤9,此时x≤5,即4<x≤5.综上所述,A={x∈R|-4≤x≤5}.∵t∈(0,+∞),∴x=4t+-6≥2-6=-2,当且仅当t=时等号成立.因此B={x∈R|x≥-2}.故A∩B={x∈R|-4≤x≤5}∩{x∈R|x≥-2}={x∈R|-2≤x≤5}.7.(2021江苏南通密卷三,24)已知实数a,b,c,d满足a+b+c+d=3,a2+2b2+3c2+6d2=5,求a的取值范围.解:由柯西不等式,得(2b2+3c2+6d2)≥(b+c+d)2,即2b2+3c2+6d2≥(b+c+d)2.由条件,得5-a2≥(3-a)2,解得1≤a≤2,当且仅当时等号成立,代入b=,c=,d=时,a max=2;b=1,c=,d=时,a min=1,所以a的取值范围是[1,2].8.设函数f(x)=|x-2a|,a∈R.(1)若不等式f(x)<1的解集为{x|1<x<3},求a的值;(2)若存在x0∈R,使f(x0)+x0<3,求a的取值范围.解:(1)|x-2a|<1可化为2a-1<x<2a+1,由题意,得解得a=1.(2)令g(x)=f(x)+x=|x-2a|+x=所以函数g(x)=f(x)+x的最小值为2a.依据题意可得2a<3,即a<,所以a的取值范围为.9.(2021河南信阳其次次调研,24)已知正实数a,b满足:a2+b2=2.(1)求的最小值m;(2)设函数f(x)=|x-t|+(t≠0),对于(1)中求得的m,是否存在实数x使f(x)=成立,说明理由.解:(1)∵a2+b2≥2ab,且a2+b2=2,∴2≥2ab,即≥ab,∴≤1.∴≥2,当且仅当a=b取等号.∴m=2.(2)∵f(x)=|x-t|+≥2,∴满足条件的实数x不存在.10.已知函数f(x)=|2x+2|+|2x-3|.(1)若∃x∈R,使得不等式f(x)<m成立,求m的取值范围;(2)求使得不等式f(x)≤|4x-1|成立的x的取值范围.解:(1)∵f(x)=|2x+2|+|2x-3|=2≥5,∴∃x∈R,使得不等式f(x)<m成立的m的取值范围是m>5.(2)∵f(x)=|2x+2|+|2x-3|≥|2x+2+2x-3|=|4x-1|,∴|2x+2|+|2x-3|≥|4x-1|,当且仅当(2x+2)·(2x-3)≥0时取等号.∴x的取值范围是(-∞,-1]∪.11.已知函数f(x)=|x+2|+|2x-4|.(1)求f(x)<6的解集;(2)若关于x的不等式f(x)≥m2-3m的解集是R,求m的取值范围.解:(1)由题设知当x≥2时,原不等式等价于x+2+2x-4<6,即2≤x<;当-2<x<2时,原不等式等价于x+2+4-2x<6,即0<x<2;当x≤-2时,原不等式等价于-x-2+4-2x<6,无解.所以原不等式的解集是.(2)由图象可得f(x)=|x+2|+|2x-4|的最小值为4,则m2-3m≤4,解之,得-1≤m≤4.12.(2021课标全国Ⅰ,24)已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.解:(1)当a=1时,f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0.当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解;当-1<x<1时,不等式化为3x-2>0,解得<x<1;当x≥1时,不等式化为-x+2>0,解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得,f(x)=所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a+1,0),C(a,a+1),△ABC的面积为(a+1)2.由题设得(a+1)2>6,故a>2.所以a的取值范围为(2,+∞).。

2022年高考数学全真模拟试卷（新高考地区）第二模拟（试卷满分150分，考试用时120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知复数1z i i =+-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．1 B ．2i --C ．2i -D ．2i +2. 若1cos 42πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin 2θ=（ ） A ．12-B ．32-C ．12D ．323. 函数4x xxy e e-=+的图象大致是（ ） A ．B ．C ．D ．4. 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ） A ．140种B ．420种C ．80种D ．70种5. 已知函数()sin (,06f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭）的最小正周期为π，将()f x 的图象向右平移φ(φ0)>个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则φ的一个值是A ．23πB ．3π C ．4π D ．8π 6. 如图，在棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，2PD AB ==，PD ⊥平面ABCD ．在这个四棱锥中放入一个球，则球的最大半径为（ ）A ．2B ．21+C ．2D ．21-7. 已知过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F ，且与双曲线的渐近线平行的直线l 交双曲线于点A ，交双曲线的另一条渐近线于点B （A ，B 在同一象限内），满足2FB FA =，则该双曲线的离心率为（ ） A ．43B ．2C ．3D ．28. 已知函数()21cos 2f x x x =--，()2g x x k =-，若()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，则k 的值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（ ）A ．样本在区间[]500,700内的频数为18B ．如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税政策C ．样本的中位数小于350万元D ．可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表10. 在平面直角坐标系xOy 中，设定点，P 是函数图象上一动点，若点P ，A之间的最短距离为，则满足条件的实数a 的可能值为（ ）A ．B ．C ．3D ．411．已知正数a 、b 满足21a b +=，则下列说法正确的是（ ）． A ．24a b +的最小值是22 B ．ab 的最小值是18C ．224a b +的最小值是12D ．11a b+的最小值是42 12. 如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ）A ．直线与是平行直线B ．直线与是异面直线C ．直线与所成的角为60°D ．平面截正方体所得的截面面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. ．已知向量，不共线，若向量和共线，则实数___________.14. 已知是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，若，则()()()()1232022f f f f +++⋅⋅⋅+=______.15. 在数列{a n }中，已知211232,1,3n n n a a a a a ++=-==，则数列{a n }的通项公式a n =________ .16. 过点1(1,)2P -作圆221x y +=的切线l ，已知A ，B 分别为切点，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和下顶点，则椭圆的标准方程是__________．四、解答题：本小题共6小题，共70分。

一、单选题二、多选题1.已知，则最小值为（ ）A ．5B．C ．4D．2. 如图，在复平面内，复数对应的点为，则复数（）A．B．C．D．3. 函数的导函数的图象如图所示，则（）A．为函数的零点B．为函数的极大值点C ．函数在上单调递减D ．是函数的最小值4. 设x ，y 为正实数，且xy －(x ＋y )＝1，则（ ）A ．x ＋y ≥2(＋1)B ．xy ≤＋1C ．x ＋y ≤(＋1)2D ．xy ≥2(＋1)5.若集合，则A．B．C．D．6. 已知函数，若对任意实数x都成立，，且函数在区间上单调，则的值为（ ）A．B．C．D．7.函数,则其中为自然对数的底数)A ．0B ．1C ．2D．8. 已知，则（ ）A．B．C．D．9. 已知双曲线E：的左､右焦点分别为，，过点作直线与双曲线E 的右支相交于P ，Q 两点，在点P 处作双曲线E 的切线，与E 的两条渐近线分别交于A ，B 两点，则（ ）A ．若，则B．若，则双曲线的离心率C ．周长的最小值为8D ．△AOB （O 为坐标原点）的面积为定值2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷（六）(2)2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷（六）(2)三、填空题四、解答题10. 下列命题正确的是（ ）A ．函数的值域为B．函数的定义域为C ．函数在上单调递减D．函数的单调递增区间为11. 已知直线与圆交于，两点，则（ ）A ．线段的长度为定值B ．圆上总有4个点到的距离为2C ．线段的中点轨迹方程为D ．直线的倾斜角为12. 棱长为a 且体积为V 的正四面体的底面内有一点H ，它到平面、、的距离分别为，，，E ，F在与上，且，，下列结论正确的是（ ）A ．若a 为定值，则为定值B ．若，则C ．存在H，使，，成等比数列D ．若，则，，成等差数列13.已知函数为奇函数，为偶函数，且，则___________.14. 如图，在棱长为2的正方体，中，点E 为CD 的中点，则过点C且与垂直的平面被正方体截得的截面周长为_________．15. 定义：对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，…)为完全平方数，则称数列具有“性质”；不论数列是否具有“性质”，如果存在数列与不是同一数列，且满足下面两个条件：（1）是的一个排列；（2）数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”.给出下面三个数列：①数列的前项和；②数列：1，2，3，4，5；③数列：1，2，3，4，5，6.具有“性质”的为________；具有“变换性质”的为_________.16.设分别为椭圆的左、右两个焦点．(1)若椭圆C 上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程；(2)设K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；(3)已知椭圆具有性质：若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为、时，那么与之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明．17. 已知函数．(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)设，记在区间上的最大值为．求，并判断函数的零点个数．18. 如图多面体中，四边形是菱形，，平面，，.(1)证明：平面平面；(2)在棱上有一点，使得平面与平面的夹角余弦值为，求点到平面的距离.19. 已知椭圆：的左焦点为，点在椭圆上，且椭圆上存在点与点关于直线对称．（1）求椭圆的标准方程．（2）若直线与椭圆只有一个公共点，点，是轴上关于原点对称的两点，且点，在直线上的射影分别为，，判断是否存在点，，使得为定值，若存在，求出，的坐标及该定值；若不存在，请说明理由．20. 已知下图中，四边形是等腰梯形，，，分别为线段的中点，与的交点为，，，现将梯形沿折起，使得，连结，得一几何体如图所示．(1)证明：平面平面；(2)若上图中，，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．21. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若不等式在区间，内恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：为自然对数的底数).。

2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟新高考数学II 卷本试卷22小题，满分150分，考试时间120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效.4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z 满足：()1i 1i z +=-，则复数z 的虚部是（ ）A B C ． D ．2．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U B A ⋃为（ ） A ．{}1,3B ．{}2,3,4C ．{}0,1,2,3D ．{}0,2,3,43．已知抛物线C ：()220x py p =>焦点为F ，(),2M m 是抛物线C 上一点，且点M 到抛物线的准线的距离为3，点P 在抛物线C 上运动，则点P 到直线l ：20x y --=的最小距离是（ ）A ．12B C ．1 D 4．古希腊数学家阿基米德在《论球和圆柱》中，运用穷竭法证明了与球的面积和体积相关的公式．其中包括他最得意的发现—“圆柱容球”．设圆柱的高为2，且圆柱以球的大圆（球大圆为过球心的平面和球面的交线）为底，以球的直径为高．则球的表面积与圆柱的体积之比为（ ） A ．4:3B ．3:2C ．2:1D ．8:35．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB =ABC 是等边三角形，点O 为该三棱柱外接球的球心，则三棱柱外接球表面积与四棱锥111B AAC C -体积之比为（ ）A B C D 6．江西某中学为测试高三学生的数学水平，组织学生参加了联考，共有1000名学生参加，已知该校上次测试中，成绩X （满分150分）服从正态分布()2100,N σ，已知120分及以上的人数为160人，假设这次考试成绩和上次分布相同，那么通过以上信息推测这次数学成绩优异的人数为（成绩140分以上者为优异）（ ）()0.68,(22)0.95,(33)0.99-<<+≈-<<+≈-<<+≈P X P X P X μσμσμσμσμσμσA ．20B ．25C ．30D ．407．已知e 1=-a ，34=b ，142ln 2c =-，则（ ） A ．b c a >> B ．a c b >> C ．c b a >>D ．c a b >>8．定义在R 上的奇函数()f x ，满足()()84f x f x +=--，且当[]0,2x ∈时，()31xf x =-+，则()2022f =（ ） A ．-8B ．-2C ．2D ．8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量(单位：)kg 分别为1x ，2x ，⋯，n x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A ．1x ，2x ，⋯，n x 的平均数B ．1x ，2x ，⋯，n x 的标准差C ．1x ，2x ，⋯，n x 的方差D ．1x ，2x ，⋯，n x 的中位数10．已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列命题中真命题是（ ） A ．若m α⊥，n β⊥，m n ∥，则αβ∥ B ．若m α∥，n β∥，αβ⊥，则m n ⊥ C ．若αβ∥，m α⊥，n β⊥，则m n ∥ D ．若m n ∥，αβ⊥，n α∥，则m β⊥11．若圆1C ：221x y +=与圆2C ：()()221x a y b -+-=的公共弦AB 的长为1，则下列结论正确的有（ ） A ．221a b +=B ．直线AB 的方程为2230ax by +-=C ．AB 中点的轨迹方程为2234x y +=D ．圆1C 与圆2C 公共部分的面积为23π-12．对于给定数列{}n c ，如果存在实数t ，m ，对于任意的*N n ∈均有1n n c tc m +=+成立，那么我们称数列{}n c 为“M 数列”，则下列说法正确的是（ ） A ．数列{}21n +是“M 数列”B ．数列{}21n+不是“M 数列”C ．若数列{}n a 为“M 数列”，则数列{}1n n a a ++是“M 数列”D ．若数列{}n b 满足11b =，123n n n b b p ++=⨯，则数列{}n b 是“M 数列” 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．焦点在y 轴上的双曲线221y mx -=，则m 的值为___________.14．在人工智能领域的神经网络中，常用到在定义域I 内单调递增且有界的函数()f x ，即0M ∃>，x I ∀∈，()f x M ≤．则下列函数中，所有符合上述条件的序号是______．①()f x ()21x f x x =+；③()e e e e x xx x f x ---=+；④()11e x f x -=+． 15．在平行四边形ABCD 中，已知6AB =，4=AD ，3BAD π∠=，12DE EC =，BF FC =，则AE AF ⋅=____16．若函数()ln f x x a =+与函数()22(0)g x x x x =+<的图象有公切线，则实数a 的取值范围是________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．(10分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，113,1n n a S a +==+． (1)证明：数列1n S 为等比数列；(2)记数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：1n T <．18．(12分)在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中4c =，且满足cos sin a C c A =．(1)求角C 的大小；(2)若2sin 4B c A π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，求ABC 的面积．19．(12分)如图，四棱锥P ABCD -中，AD AB ==CD CB ==2BD =，PB PD =，E 为线段PC 上一点，//PA 平面BDE ，平面PDB ⊥平面ABCD .(1)求PEPC； (2)若三棱锥P BDE -体积为23，求二面角E BC D --的余弦值.20．(12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知离心率为12的椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左，右顶点分别是A ，B ，过右焦点F 的动直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，ABM 的面积最大值为 (1)求椭圆C 的标准方程；(2)设直线AM 与定直线(2)x t t =>交于点T ，记直线TF ，AM ，BN 的斜率分别是0k ，1k ，2k ，若1k ，0k ，2k 成等差数列，求实数t 的值．21．(12分)2022年2月6日，中国女足在两球落后的情况下，以3比2逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战6:5惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇.(1)扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左､中､右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有12的可能性扑不到球.不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数X 的分布列和期望；(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲､乙､丙､丁4名女足队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住.记第n 次传球之前球在甲脚下的概率为n p ，易知11p =，20p =. ①试证明14n p ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；②设第n 次传球之前球在乙脚下的概率为n q ，比较10p 与10q 的大小.22．(12分)已知函数()()e ln 1xf x a x =+-+，()'f x 是其导函数，其中a R ∈．(1)若()f x 在(,0)-∞上单调递减，求a 的取值范围；(2)若不等式()()f x f x '≤对(,0)x ∀∈-∞恒成立，求a 的取值范围．。

标准仿真模拟练（二）(120分钟150分)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.设集合S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},则(∁R S)∪T= ( )A.(-2,1]B.(-∞,-4]C.(-∞,1]D.[1,+∞)【解析】选C.因为S={x|x>-2},所以∁R S={x|x≤-2},而T={x|x2+3x-4≤0}={x|-4≤x≤1}, 所以(∁R S)∪T={x|x≤1}.2.设复数z满足=i,则= ( )A.-2+iB.-2-iC.2+iD.2-i【解析】选C.设z=a+bi(a,b∈R),由题意知,=i,所以1+2i=ai-b,则a=2,b=-1,所以z=2-i,=2+i.3.若tan=-3,则cos2α+2sin2α=( )A. B.1C.-D.-【解析】选A.tan(α+)==-3,解得tan α=2,cos2α+2sin 2α===.4.在等比数列{a n}中,a3=7,前3项之和S3=21,则公比q的值为( )A.1B.-C.1或-D.-1或【解析】选 C.根据已知条件得所以=3,即2q2-q-1=0,解得q=1或q=-.5.方程x+lgx=3的解x0∈( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)【解析】选C.若x∈(0,1),则lg x<0,则x+lg x<1;若x∈(1,2),则0<lg x<1,则1<x+lg x<3;若x∈(2,3),则0<lg x<1,则2<x+lg x<4;若x>3,lg x>0,则x+lg x>3.6.函数f(x)=的图象关于原点对称,g(x)=lg(10x+1)+bx是偶函数,则a+b= ( )A.1B.-1C.-D.【解析】选D.函数f(x)关于原点对称,且当x=0时,f(x)有意义.所以f(0)=0,得a=1.又g(x)为偶函数,所以g(-1)=g(1),得b=-.所以a+b=.7.分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数,依次记为m和n,则m>n的概率为( )A. B. C. D.【解析】选A.如图,则在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数,依次记为m和n,则(m,n)表示的图形面积为3×5=15,其中满足m>n,即在直线m=n右侧的点表示的图形面积为:×(2+5)×3=,故m>n的概率P==.8.定义d(a,b)=|a-b|为两个向量a,b间的“距离”.若向量a,b满足:①|b|=1;②a≠b;③对任意的t∈R,恒有d(a,tb)≥d(a,b).则( )A.a⊥bB.a⊥(a-b)C.b⊥(a-b)D.(a+b)⊥(a-b)【解析】选C.如图所示,因为|b|=1,所以b的终点在单位圆上.设点B在单位圆上.点A不在单位圆上,则可用表示b,用表示a,用表示a-b.设=tb,所以d(a,tb)=||, d(a,b)=||,因为对任意t∈R,d(a,tb)≥d(a,b),所以||≥||恒成立,所以⊥,即b⊥(a-b).9.已知x,y满足如果目标函数z=的取值X围为[0,2),则实数m的取值X围为( )A. B.C. D.(-∞,0]【解析】选C.由约束条件,作出可行域如图中阴影部分所示,而目标函数z=的几何意义为可行域内的点(x,y)与A(m,-1)连线的斜率,由得即B(2,-1).由题意知m=2不符合题意,故点A与点B不重合,因而当连接AB 时,斜率取到最小值0.由y=-1与2x-y-2=0,得交点C,在点A由点C向左移动的过程中,可行域内的点与点A连线的斜率小于2,因而目标函数的取值X围满足z∈[0,2),则m<.10.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A,B两点,且|+|=|-|(其中O为坐标原点),则实数a等于( )A.2B.-2C.2或-2D.或-【解析】选C.由|+|=|-|知OA⊥OB,所以由题意可得=,所以a=±2.另外也可以用画图直接写出答案.11.已知数列{a n}的各项均为正数,执行程序框图(如图),当k=4时,输出S=,则= ( )A.2015B.2016C.2017D.2018【解析】选D.由程序框图可知,{a n}是公差为1的等差数列,且+++=, 所以-+-+-+-=-=,所以-=,解得a1=2,所以a2 017=a1+2 016d=2+2 016=2 018.12.若定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f′(x)>1,f(0)=4,则不等式f(x)>+1(e为自然对数的底数)的解集为( )A.(0,+∞)B.(-∞,0)∪(3,+∞)C.(-∞,0)∪(0,+∞)D.(3,+∞)【解析】选A.由f(x)>+1,得e x f(x)>3+e x.构造函数F(x)=e x f(x)-e x-3,得F′(x)=e x f(x)+e x f′(x)-e x=e x[f(x)+f′(x)-1].由f(x)+f′(x)>1,e x>0,可知F′(x)>0,即F(x)在R上单调递增.又因为F(0)=e0f(0)-e0-3=f(0)-4=0.所以F(x)>0的解集为(0,+∞).第Ⅱ卷本卷包含必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.已知点A(x1,),B(x2,)是函数y=a x(a>1)的图象上任意不同两点,依据图象可知,线段AB总是位于A,B两点之间函数图象的上方,因此有结论>成立.运用类比思想方法可知,若点A(x1,sinx1),B(x2,sinx2)是函数y=sinx(x∈(0,π))的图象上任意不同两点,则类似地有____________成立.【解析】对于函数y=a x(a>1)的图象上任意不同两点A,B,依据图象可知,线段AB总是位于A,B 两点之间函数图象的上方,因此有结论>成立;对于函数y=sin x(x∈(0,π))的图象上任意不同的两点A(x1,sin x1),B(x2,sin x2),线段AB总是位于A,B两点之间函数图象的下方,类比可知应有<sin成立.答案:<sin14.如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,·=4,·=-1,则·的值是____________.【解析】令=a,=b,则=-b,=2a,=3a,则=3a-b,=3a+b,=2a-b,=2a+b,=a-b,=a+b,则·=9a2-b2,·=a2-b2,·=4a2-b2,由·=4,·=-1可得9a2-b2=4,a2-b2=-1,因此a2=,b2=,因此·=4a2-b2==.答案:15.已知数列{a n},{b n}满足a1=,a n+b n=1,=,n∈N+,则b2019=______.【解析】因为a n+b n=1,a1=,所以b1=,因为b n+1=,所以b n+1===,所以-=-1,又b1=,所以=-2,所以数列是以-2为首项,-1为公差的等差数列,所以=-n-1,所以b n=.故b2 019=.答案:16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sin2A+sin2B+sin2C=2sinAsinBsinC且a=2,则△ABC的外接圆的半径R=____________.【解析】由正弦定理得a2+b2+c2=a2+b2+a2+b2-2abcos C=2absin C,即a2+b2=2absin,由于a2+b2=2absin≤2ab,又a2+b2≥2ab,所以2absin=2ab,即sin=1,故只能a=b且C+=,故△ABC为正三角形,由正弦定理得==2R,所以R=.答案:三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)如图,在一条海防警戒线上的点A,B,C处各有一个水声监测点,B,C两点到A的距离分别为20千米和50千米,某时刻,B收到发自静止目标P的一个声波信号,8秒后A,C同时接收到该声波信号,已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒.(1)设A到P的距离为x千米,用x表示B,C到P的距离,并求x的值.(2)求P到海防警戒线AC的距离.【解析】(1)依题意,有PA=PC=x,PB=x-1.5×8=x-12,在△PAB中,AB=20,cos∠PAB===,同理,在△PAC中,AC=50,cos ∠PAC===.因为cos ∠PAB=cos∠PAC,所以=,解得x=31.(2)作PD⊥AC于点D,在△ADP中,由cos∠PAD=,得sin ∠PAD==,所以PD=PAsin ∠PAD=31×=4.故静止目标P 到海防警戒线AC的距离为4千米.18.(本小题满分12分)为了解人们对于国家新颁布的“生育二孩放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机调查了50人,他们年龄频数分布及支持“生育二孩”人数如下表:年龄[5,15) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65)频数 5 10 15 10 5 5支持“生育二孩”4 5 12 8 2 1(1)由以上统计数据填下面2×2列联表,并问是否在犯错误的概率不超过0.01的前提下(有99%的把握)认为以45岁为分界点对“生育二孩放开”政策的支持度有差异:年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a= c=不支持b= d=合计(2)若对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查,恰好这两人都支持“生育二孩放开”的概率是多少?参考数据:P(K2≥3.841)=0.050,P(K2≥6.635)=0.010,P(K2≥10.828)=0.001.【解析】(1)2×2列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持a=3 c=29 32不支持b=7 d=11 18合计10 40 50K2=≈6.27<6.635.所以不能在犯错误的概率不超0.01的前提下(没有99%的把握)认为以45岁为分界点对“生育二孩放开”政策的支持度有差异.(2)年龄在[5,15)中支持“生育二孩”的4人分别为a,b,c,d,不支持“生育二孩”的人记为M,则从年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有: (a,b),(a,c),(a,d),(a,M),(b,c),(b,d),(b,M),(c,d),(c,M),(d,M).设“恰好这两人都支持“生育二孩””为事件A,则事件A所有可能的结果有:(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),所以P(A)==.所以对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查时,恰好这两人都支持“生育二孩”的概率为.19.(本小题满分12分)如图,△ABC为边长为2的正三角形,AE∥CD,且AE⊥平面ABC,2AE=CD=2.(1)求证:平面BDE⊥平面BCD.(2)求棱锥D-BCE的高.【解析】(1)如图所示:取BD边的中点F,BC边的中点G,连接AG,FG,EF,由题意可知,FG是△BCD的中位线,所以FG∥AE且FG=AE,所以四边形AEFG是平行四边形,所以AG∥EF,由题意知CD⊥平面ABC,所以AG⊥CD,又因为AG⊥BC,BC∩CD=C,所以AG⊥平面BCD,所以EF⊥平面BCD,又因为EF⊂平面BDE,所以平面BDE⊥平面BCD.(2)过B作BM⊥AC,垂足为M,因为AE⊥平面ABC,所以AE⊥BM,因为AC∩AE=A,所以BM⊥平面ACDE,且BM=2×=,所以V四棱锥B-ACDE=×(1+2)×2×=,V三棱锥E-ABC=××2××1=,所以V三棱锥D-BCE=V四棱锥B-ACDE-V三棱锥E-ABC=-=,因为AB=AC=2,AE=1,所以BE=CE=,又BC=2,所以S△ECB=×2×=2,设所求的高为h,则由等体积法得×2×h=,所以h=.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,以原点O为圆心,椭圆C 的长半轴长为半径的圆与直线2x-y+6=0相切.(1)求椭圆C的标准方程.(2)已知点A,B为动直线y=k(x-2)(k≠0)与椭圆C的两个交点,问:在x轴上是否存在定点E,使得+·为定值?若存在,试求出点E的坐标和定值;若不存在,请说明理由. 【解析】(1)由e=,得=,即c=a, ①又以原点O为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2+y2=a2,且该圆与直线2x-y+6=0相切,所以a==,代入①得c=2,所以b2=a2-c2=2,所以椭圆C的标准方程为+=1.(2)由得(1+3k2)x2-12k2x+12k2-6=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.根据题意,假设x轴上存在定点E(m,0),使得+·=(+)·=·为定值,则·=(x1-m,y1)·(x2-m,y2)=(x1-m)(x2-m)+y1y2=(k2+1)x1x2- (2k2+m)(x1+x2)+(4k2+m2)=,要使上式为定值,即与k无关,只需3m2-12m+10=3(m2-6),解得m=,此时,+·=m2-6=-,所以在x轴上存在定点E,使得+·为定值,且定值为-.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=lnx-ax2-bx.(1)当a=b=时,求f(x)的最大值.(2)令F(x)=f(x)+ax2+bx+(0<x≤3),其图象上任意一点P(x0,y0)处切线的斜率k≤恒成立,某某数a的取值X围.(3)当a=0,b=-1,方程2mf(x)=x2有唯一实数解,求正数m的值.【解析】(1)依题意知f(x)的定义域为(0,+∞),当a=b=时,f(x)=ln x-x2-x,f′(x)=-x-=.令f′(x)=0,解得x=1.(x>0)当0<x<1时,f′(x)>0,此时f(x)单调递增;当x>1时,f′(x)<0,此时f(x)单调递减.所以f(x)的极大值为f(1)=-,此即为最大值.(2)F(x)=ln x+,x∈(0,3],则有k=F′(x0)=≤,在x0∈(0,3]上恒成立, 所以a≥,x0∈(0,3],当x0=1时,-+x0取得最大值,所以a≥.(3)因为方程2mf(x)=x2有唯一实数解,所以x2-2mln x-2mx=0有唯一实数解,设g(x)=x2-2mln x-2mx,则g′(x)=,令g′(x)=0,x2-mx-m=0,因为m>0,x>0,所以x1=<0(舍去),x2=,当x∈(0,x2)时,g′(x)<0,g(x)在(0,x2)上单调递减,当x∈(x2,+∞)时,g′(x)>0,g(x)在(x2,+∞)单调递增,当x=x2时,g′(x2)=0,g(x)取最小值g(x2).则即所以2mln x2+mx2-m=0,因为m>0,所以2ln x2+x2-1=0 (*).设函数h(x)=2ln x+x-1,因为当x>0是,h(x)是增函数,所以h(x)=0至多有一解.因为h(1)=0,所以方程(*)的解为x2=1,即=1,解得m=.请考生在第22、23二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程点Ρ是曲线ρ=2(0≤θ≤π)上的动点,Α(2,0),ΑΡ的中点为Q.(1)求点Q的轨迹C的直角坐标方程.(2)若C上点Μ处的切线斜率的取值X围是,求点Μ横坐标的取值X 围.【解析】(1)由ρ=2(0≤θ≤π),得+=4(y≥0),设P(x1,y1),Q(x,y),则x=,y=,即x1=2x-2,y1=2y,代入+=4(y≥0),得(2x-2)2+(2y)2=4,所以(x-1)2+y2=1(y≥0).(2)轨迹C是一个以(1,0)为圆心,1半径的半圆,如图所示,设M(1+cos φ,sin φ),设点M处切线l的倾斜角为α,由l斜率X围,可得≤α≤,而φ=α-,所以≤φ≤,所以≤1+cos φ≤,所以,点M横坐标的取值X围是.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x+1|+|x-4|-a.(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值.(2)若f(x)≥+1对任意的实数x恒成立,某某数a的取值X围.【解析】 (1)当a=1时,f(x)=|x+1|+|x-4|-1≥|x+1-(x-4)|-1=4,所以f(x)min=4.(2)f(x)≥+1对任意的实数x恒成立⇔|x+1|+|x-4|-1≥a+对任意的实数x恒成立⇔a+≤4,当a<0时,上式成立;当a>0时,a+≥2=4,当且仅当a=,即a=2时上式取等号,此时a+≤4成立.综上,实数a的取值X围为(-∞,0)∪{2}.。

（新高考）2022届高三二轮综合卷数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知 1i 2i z ，则在复平面内复数z 对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】由 1i 2i z 可得 2i 1i 2i 3i 31i 1i 1i 1i 222z，则在复平面内复数z 对应的点为31,22，位于第四象限，故选D．2．已知集合 2430A x x x ，集合20B x x x a ，若23A B x x I ，则a（）A．0B．1C．2D．6【答案】C【解析】 24313013x x x x x ，所以 |13A x x ，由于23A B x x I ，所以2x 是方程20x x a 的根，即2220,2a a ．此时 2222101x x a x x x x x 或2x ，,12,B U ，满足 23A B x x I ，所以2a ，故选C．3．在下列区间中，函数()2cos 3f x x的单调递减区间是（）A．2,33B．4,33C．2,33D．4,33【答案】A【解析】由题意，函数()2cos 3f x x，令22,Z 3k x k k，解得22,233k x k k Z ，令k =0，可得函数 f x 的递减区间为2[,]33，结合选项，可得函数 f x 在区间2,33上单调递减，故选A．4．已知定义域为R 的函数 f x 在 3, 上单调递减，且 3y f x 为偶函数，则关于x 的不等式24f x f 的解集为（）A．2,22,2UB．,22,22, U U C． ,22, U D．2,2 【答案】A【解析】∵ 3y f x 为偶函数，∴ 33f x f x ，∴函数 y f x 关于直线3x 对称，∴ 24f f ，又∵函数 f x 在 3, 上单调递减，∴224x ，解得22x 或22x ，即不等式24f x f 的解集为2,22,2 U ，故选A．5．实数x ，y 满足2210430x y x y y，则2yx 的取值范围是（）A．472,3B．347,23C．472,33D．471,32【答案】C【解析】作出不等式组2210430x y x y y 表示的平面区域，如图中阴影弓形CBD及内部，其中弧CBD 是圆22(2)1x y 在直线10:x y CD 及下方，(0,1),(1,2)C D ，圆心坐标为0,2，半径为1，目标函数2yx 表示平面区域内的动点(,)x y 与定点(2,0)A 确定直线l 的斜率，观察图形知，当直线l 与弓形弧CBD 相切时，其斜率最小，当直线l 经过点D 时其斜率最大，直线l 斜率的最大值为2021(2)3AD k，令直线l 与弓形弧CBD 相切时直线l 的方程为(2)y k x ，1 ，解得473k或473k (不符合题意，舍去)，即直线l斜率的最小值是43k，所以2yx的取值范围是42[,33 ，故选C．6．已知数列 31n 与数列 41n ，其中n N ．它们的公共项由小到大组成新的数列 n a ，则n a 的前25项的和为（）A．3197B．3480C．3586D．3775【答案】D【解析】数列31n n N 的各项为：4、7、10、13、16、19、22、25、28、31、L ，数列41n n N 的各项为：3、7、11、15、19、23、27、31、35、39、L ，由题意可知，数列 n a 的各项为：7、19、31、L ，所以，数列 n a 为等差数列，且首项为7，公差为19712 ，因此，数列 n a 的前25项的和为25241272537752，故选D．7．若22sin 4sin cos 41a a b b b b a ，则（）A．2a b B．2a b C．|||2|a b D．|||2|a b 【答案】C【解析】令2()sin f x x x x ，∵22()sin()()sin ()f x x x x x x x f x ，∴()f x 是偶函数，∵()sin cos 2(cos 1)(sin )f x x x x x x x x x ，令()sin g x x x ，则()cos 10g x x ，∴()g x 在(0,) 上单调递增，当0x 时，()(0)0g x g ，此时()0f x ，∴()f x 在(0,) 上单调递增．由22sin 4sin cos 41a a b b b b a 可得22sin 2sin 2(2)1a a a b b b ，即()(2)1f a f b ，∴()(2)f a f b ，∵()f x 是偶函数，则(||)(|2|)f a f b ，∴|||2|a b ，故选C．8．已知椭圆2222:1(0)y x C a b a b 的上焦点为F ，过原点O 的直线l 交C 于点,M N ，且2FO MN ，若5612MNF，，则C 的离心率的取值范围为（）A．22，B．23，C．23，D．123，【答案】C【解析】因为直线MN 过原点，由椭圆及直线的对称性可得||||OM ON ，所以||2||MN OM，设下焦点F ，连接NF ，MF ，又因为2||||2OF MN c ，即||||FF MN 且互相平分，可得四边形MFNF 为矩形，即有MNF MF F ，在MFF Rt V 中，||||sin 2sin MF FF MF F c MF F ，||||cos 2cos MF FF MF F c MF F ，由椭圆的定义可得||||2MF MF a ，所以22(sin cos )2sin()4a c MF F MF F c MF F，所以离心率1sin()4c e aMF F，因为5[,]612MNF ，所以52[,4123MF F，所以sin(),1]42MF F ，所以1,23sin()4MF F，故选C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知向量 1,1 a ， 0,2 b ，则（）A． a b bB． 2 a b bC． a b 与a 可以作为一组基底D．b 在a 方向上的投影为1【答案】BC【解析】∵2,||2 a b b ，∴|| a b b ，选项A 错误；2(2,0) a b ，∴(2)0 a b b ，∴(2) a b b ，选项B 正确；∵(1,3),(1,1) a b a ，∴ a b 与a 都是非零向量，且 a b 与a 不共线，∴ a b 与a 可以作为一组基底，选项C 正确；b 在a方向上的投影为||cos ,||||||||a b a b a a b b a b a D 错误，故选BC．10．下列说法中正确的是（）A．已知随机变量X 服从二项分布14,3B ，则 89E XB．已知随机变量X 服从正态分布23,N 且 50.85P X ，则 130.35P X C．已知随机变量X 的方差为 D X ，则 2323D X D X D．“A 与B 是互斥事件”是“A 与B 互为对立事件”的必要不充分条件【答案】BD【解析】已知随机变量14,3X B :，则 14433E X，故A 错误；因为随机变量23,X N :， 50.85P X ，所以 10.15P X ，所以 130.35P X ，故B 正确；234D X D X ，故C 错误；充分性：“A 与B 是互斥事件” “A 与B 互为对立事件”，充分性不成立；必要性：“A 与B 是互斥事件” “A 与B 互为对立事件”，必要性成立，因此“A 与B 是互斥事件”是“A 与B 互为对立事件”的必要不充分条件，故D 正确，故选BD．11．己知△ABC 中，角A ，B．C 所对的边分别是a ，b ，c ，B =3，2BP u u r =PC u u u r ，AP，则下列说法正确的是（）A．AP u u u r =23AB u u u r +13ACu u u r B．a +3c的最大值为C．△ABC面积的最大值为D．a +c 的最大值为【答案】AD【解析】对于A，在△ABC 中，因2BP u u r =PC u u u r，则11(33AP AB BP AB BC AB AC u u u r u u u r u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 21)33AB AB AC u u u r u u u r u u u r=，A 正确；在△ABP 中，由余弦定理得：2222cos AP AB BP AB BP ABP 22cos 60AB BP AB BP AB BP o ，当且仅当AB BP时取“=”，于是得当AB BP AP时，max ()3AB BP ，11sin 3sin 60224ABCS AB BC B AB BPo V ，C 不正确；在△ABP 中，令BAP ，则23APB，203，由正弦定理得2sin sin sin sin 60AB BP AP APB BAP B o，则22sin ,2sin 33ac，26sin 2sin 7si )n 3a c，其中锐角由tan 7 确定，而2π3，则当2时，sin()1 ，a c取最大值，D 正确；而3a c a c ，则3a c 的最大值应大于a c 的最大值，又 ，即a +3c的最大值为不正确，故选AD．12．如图，在四面体ABCD 中，60ABC ，AD 底面ABC ，AC AD ，若四面体ABCD 的外接球的表面积为28 ，则四面体ABCD 的体积不可能是（）A．5B．6C．7D．8【答案】CD 【解析】如图：根据已知条件可将三棱锥补为直三棱柱，则三棱锥的外接球即为该三棱柱的外接球．设直三棱柱的上下底面三角形的外接圆圆心分别为1O ，2O ，外接球球心为O ，则O 为12O O 中点，根据已知条件可知12O O ＝AD ＝A C．设外接球半径为R ，设上下底面三角形外接圆半径为2BO ＝r ．由2428R R ，设122O O AC AD x ，则2OO x ，OB ＝R，在△ABC中，由正弦定理知：322sin 22AC r r x r ABC ，在2Rt BO O V 中由勾股定理得：22222OO BO OB ，即227x r ，即22372r r，则2r，x AC ＝AD△ABC及其外接圆的如图：I 为AC 中点，则CI，22O C r ，21O I ，当B 为2IO 延长线圆的交点时，易知tan∠IBC＝3CI BI，则30IBC o，则60ABC o，和已知∠ABC 的大小符合，∵∠ABC 是优弧»AC 所对的角，∴当点B 在优弧»AC 上移动时，∠ABC 始终为60°，∴△ABC面积最大为11322AC IB ∴三棱锥D －ABC的体积最大为163AD ，故答案为CD．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知某样本数据分别为1，4，3，a ，6，且样本均值3x ，则样本方差2s _______．【答案】185或3.6【解析】依题意14363,15a a ，所以 2222211813243336355s ，故答案为185．14．若2022220220122022(12)x a a x a x a x L ，则20221222022222a a aL 的值_______．【答案】1【解析】令0x ，得01a ，令12x ，得2022120220220222a a a a L ，所以202212220221222a a a L ，故答案为1 ．15．某学生在研究函数 3f x x x 时，发现该函数的两条性质：①是奇函数；②单调性是先增后减再增．该学生继续深人研究后发现将该函数乘以一个函数g x 后得到一个新函数h x g x f x ，此时 h x 除具备上述两条性质之外，还具备另一条性质：③ 00h ．写出一个符合条件的函数解析式 g x ________．【答案】2x （答案不唯一）【解析】因为 3f x x x 为奇函数， h xg x f x 为奇函数，所以()g x 为常函数或为偶函数，当()1g x 时， 3h x x x ，则2()31h x x ，此时(0)10h ，所以()1g x 不合题意，当2()g x x 时，53()h x x x ，因为5353()()()()()h x x x x x h x ，所以 h x 为奇函数，42()53h x x x ，由()0h x，得5x或5x ；由()0h x，得55x ，所以 h x的增区间为,5和,5，减区间为,55，所以 h x 为先增后减再增，因为 00h ，所以2()g x x 满足题意，故答案为2x （答案不唯一）．16．为了给市民提供健身场所，某市因地制宜计划在-一个圆形的区域内修建一个如图所示的内接四边形健身步道AB BC CD DA ，其中A ，B ，C ，D 为休息点，AC ，BD 为便捷通道，现已知4AB AD ，120DAB ，则BD 的最小值为_______；若ADC ABC ，则AC 的最小值为________．【答案】，4【解析】设AB x ，AD y ，则4x y ，在ABD △中，2222cos120BD x y xy22222231224x y x y xy x y xy x y x y，（当且仅当x y 时取等），min BD 四边形ABCD 内接于圆O ，且ADC ABC ，则90ADC ABC ，则AC 为该四边形外接圆的直径，由2BD R AC ，所以min 4AC ，故答案为，4．四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设数列 n a 的前n 项和为n S ，且满足332n n a S （n N ）．（1）证明：数列 n a 是等比数列；（2）令 31log n n na c n aN ，求数列 n c 的前n 项和n T ．【答案】（1）证明见解析；（2）525443n nn T．【解析】（1）332n n a S ，11332n n a S ，相减得1133222n n n n n a a S S a ，则13n n a a ，又∵11133232a S a ，得13a ，故1333n n n a ，得证．（2）由（1）可得3n n a ，所以13n nn c，则12312231333n n n n T c c c c ，则231123133333n n n n n T ，两式相减可得112111119322111211333333313n n n n n n n TL 1111121115111525136336633623n n n n n n n n，所以525443n nn T．18．（12分）如图，在四边形ABCD 中，120BCD ．若CD 8AD ，______，求AB 的长．从①6BD ，75ADC ；②3cos 5ADB ，45CBD ；③ABD S △，45CBD ，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【答案】选①AB；选②AB；选③AB．【解析】若选①，在BCD △中，∵CD 6BD ，120BCD ，∴由正弦定理可知sin sin BD CDBCD CBD，解得sin 2CBD ，又∵π02CBD，，∴45CBD ，即1801204515CDB ，∴60ADB ADC CDB ，在ABD △中，60ADB ，8AD ，6BD ．由余弦定理得2222cos AB AD BD AD BD ADB，解得AB 若选②，在BCD △中，CD 120BCD ，45CBD ，由正弦定理得sin sin BD CDBCD CBD，解得6BD ，在ABD △中，3cos 5ADB ，8AD ，6BD ，由余弦定理得2222cos AB AD BD AD BD ADB，即AB．若选③，在ABD △中，120BCD ，45CBD，CD 由正弦定理得sin sin BD CDBCD CBD，解得6BD ，在ABD △中，由1sin 2ABD S AD BD ADB △，解得3sin 2ADB ，则60ADB 或120 ，由余弦定理得2222cos AB AD BD AD BD ADB ，当60ADB时，解得AB ；当120ADB时，解得AB ，综上所述：AB．19．（12分）在如图所示的多面体中，点,E F 在矩形ABCD 的同侧，直线ED 平面ABCD ，平面BCF 平面ABCD ，且BCF △为等边三角形，2,ED AD AB．（1）证明：AC EF ；（2）求平面ABF 与平面ECF 所成锐二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）66．【解析】（1）取BC 中点M ，连接FM ，FB FC Q ，FM BC ．由平面BCF 平面ABCD ，且交线为BC ，FM 平面ABCD ．又ED 平面ABCD ，有//ED FM ，,,,E D F M 四点共面．ED Q 平面,ABCD AC 平面ABCD ，AC ED ．又在矩形ABCD 中，2AD DCDC CM∴ADC V ∽MCD △，∴CAD CDM ，∵90CDM ADM ，∴90CAD ADM ，AC DM ．又∵ED DM D I ，AC 平面EDMF ，EF Q 平面EDMF ，AC EF ．（2）以D 为坐标原点，,,DA DC DE u u u r u u u r u u u r的方向为,,x y z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．则有：2,0,0,2,,1,,0,0,2,0,A B F E C ．设平面ABF 的法向量 111,,x y z n，,1,0,AB BF u u u r u u u r，1110AB BF x u u u r u uu r n n ，令11z，则n ；设平面ECF 的法向量 222,,x y z m，,0,2CF CE u u u r u u r，2222020CF x CE z u u u r u u rm m ，令21z，则m u r，cos ,6∣m n m nm n，所平面ABF 与平面ECF所成锐二面角的余弦值为6．20．（12分）迎接冬季奥运会期间，某市对全体高中学生举行了一次关于冬季奥运会相关知识的测试．统计人员从全市高中学生中随机抽取200名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间 40,100内，并制成如图所示的频率分布直方图．（1）估计这200名学生的平均成绩；（2）用样本频率估计总体，从全市高中学生中随机抽取2名学生，记成绩在区间 80,100内的人数为X ，成绩在区间 70,100内的人数为Y ，记Z X Y ，比较 E X E Y 与 E Z 的大小关系．【答案】（1）69．5；（2） E X E Y E Z ．【解析】（1）解：平均成绩为：10450.005550.02650.025750.03850.015950.00569.5 ．（2）解：成绩落在区间 80,100内的概率为 1100.0150.0055 ，故12,5X B:．成绩落在区间 70,100内的概率为 1100.030.0150.0052 ，故12,2Y B:．所以 22160;025441152P X P Y；211224181151521;252P X C P Y C； 2222222;4211115522P X C P Y C， 5811171212252524E X E Y．由题意，Z 可能的取值为0,1,2,3,4，161400,00025425P Z P X Y P X P Y， 1618110,11,025225452P Z P X Y P X Y ，20,21,12,0P Z P X Y P X Y P X Y 161118133254254252100， 8111131,22,125425210P Z P X Y P X Y ， 11142,2254100P Z P X Y， 417012342510052331510100E Z ，故有 E X E Y E Z ．21．（12分）已知椭圆 2222:140x y C b bb ，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与椭圆C 交于A 、B 两点，线段AB 的中点为M ．（1）证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值；（2）若直线l 的方程为1y x ，延长线段OM 与椭圆C 交于点P ，四边形OAPB 为平行四边形，求椭圆C 的方程．【答案】（1）证明见解析；（2）22116455x y ．【解析】（1）依题意，设 11,A x y ， 22,B x y ， ,M M M x y ，22211222224444x y b x y b，两式相减可得222212124()0x x y y ，则2212221214y y x x ，即1212121214y y y y x x x x ，因为122M x x x ，122M y y y ，直线OM 的斜率M OM M y k x，直线l 的斜率1212l y y k x x ，于是得1212121212122(124)()()()M l OM M y y y y y y y k k x x x x x x x是定值，所以直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．（2）设点P 的坐标为 ,P P x y ，由222144y x x y b，消去y 并整理得2258440x x b ，则1285x x，1212225y y x x ，又四边形OAPB 为平行四边形，即线段AB 与线段OP 互相平分，则1212825225P M P M x x x x y y y y，即点82(,)55P ，而点P 在椭圆C 上，于是得22282164(4()555b，解得245b ，所以椭圆C 的方程为22116455x y ．22．（12分）设函数 ln 1f x x ax ， e 1xg x ．（1）讨论 f x 的单调性；（2）当 0,x 时，若 0f x g x 恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）[2,) ．【解析】（1）解：由题意，函数 ln 1f x x ax ，所以 1(1)1111a x f x a x x x ，当0a 时，令 0f x ，则 f x 在 1, 上单调递增；当0a 时，令 0f x ，解得111x a ；令 0f x ，解得11x a，所以函数 f x 在11,1a上单调递增，在11,a上单调递减；综上：当0a 时，函数 f x 在 1, 上单调递增；当0a 时，函数 f x 在11,1a上单调递增，在11,a上单调递减．（2）解：要证 0f x g x 成立，即证 ln 1e 10xx ax ，令 ln 1e 1,0xh x x ax x ，易知 00h ，可得 1e ,01x h x a x x，令 1e ,01x x h x a x x ，又21e 1x x x在 0, 上单调递增，且 00 ，则 00x ，所以 x 在 0, 上单调递增，所以 02x a ，则当2a 时，可得 20x h x a ，则有 h x 在 0, 上单调递增，则 00h x h ；则当2a 时，可得 020h a ，又因为 x h x 在 0, 上单调递增，则存在 00,x ，使得 00h x ，所以当 00,x x 时， 0h x ，则此时 00h x h ，不符合题意，综上所述：实数a 的取值范围[2,) ．。

一、单选题二、多选题1. 某读书会有6名成员，寒假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：3，2，5，4，3，1，则这组数据的75%分位数为（ ）A ．3B ．4C ．3.5D ．4.52. 已知是两个不重合的平面，直线平面，命题：平面平面，命题：直线平面，则是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.若函数()的图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，则的最小值为（ ）A．B．C．D．4. 如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5.已知集合，，则（ ）A．B．C．D．6. 若两个非零向量，满足，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．7. 已知抛物线的焦点为，过上一点作的切线与轴交于点，则一定为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形8.已知是平面上不共线的三点，是的重心，动点满足：，则一定为的A ．重心B．边中线的三等分点（非重心）C．边中线的中点D．边的中点9. 已知将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，且的图像关于轴对称，函数在上至多存在两个极大值点，则下列说法正确的是（ ）A．B ．在上单调递增C．D．的图像关于直线对称10.已知函数，则（ ）A．B．C．D．11. 在长方体中，直线与平面、平面所成的角均为，则（ ）A．B．C ．直线与平面所成的角为D ．直线与所成的角为12.在中，内角，，所对的边分别为，，，且，则（ ）A．2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷（三）(2)2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷（三）(2)三、填空题四、解答题B．若，则C ．若，，则D ．若，则的面积的最小值为13.已知点在抛物线上运动，为抛物线的焦点，点的坐标为，则的最小值是______．14.在菱形中，，将沿折起，使得点到平面的距离最大，此时四面体的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________．15. 已知复数（为虚数单位），则其共复数______，______.16. 在平面直角坐标系中，△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为，，平面内两点G ，M 同时满足以下3个条件：①G 是△ABC 三条边中线的交点：②M 是△ABC的外心；③(1)求△ABC 的顶点C 的轨迹方程；(2)若点P （2，0）与（1）中轨迹上的点E ，F 三点共线，求的取值范围17. 已知三角形的三个顶点，，.（1）求边所在直线方程；（2）求边上中线所在直线方程.18.如图，已知四边形的直角梯形，,，，为线段的中点，平面，，为线段上一点（不与端点重合）.（Ⅰ）若，（i ）求证：平面；（ii ）求直线与平面所成的角的大小；（Ⅱ）否存在实数满足，使得平面与平面所成的锐角为，若存在，确定的值，若不存在，请说明理由.19. 如图，圆柱，矩形为过轴的圆柱的截面，点为弧的中点，点为的中点.（1）求证：平面；（2）若，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.20. 函数是定义在R上的偶函数，当时，．（1）求函数在的解析式；（2）当时，若，求实数m的值．21. 某紫砂壶加工工坊在加工一批紫砂壶时，在出窑过程中有的会因为气温骤冷、泥料膨胀率不均等原因导致紫砂壶出现一定的瑕疵而形成次品，有的直接损毁．通常情况下，一把紫砂壶的成品率为，损毁率为．对于烧窑过程中出现的次品，会通过再次整形调整后入窑复烧，二次出窑，其在二次出窑时不出现次品，成品率为．已知一把紫砂壶加工的泥料成本为500元/把，每把壶的平均烧窑成本为50元/次，复烧前的整形工费为100元/次，成品即可对外销售，售价均为1500元．(1)求一把紫砂壶能够对外销售的概率；(2)某客户在一批紫砂壶入窑前随机对一把紫砂壶坯料进行了标记，求被标记的紫砂壶的最终获利X的数学期望．。

2023年全国新高考仿真模拟卷（二）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}2|log 1A x x =<，{}2|20B x x x =--<，则B A =ð（）A ．（﹣∞，2）B ．（﹣1，0]C ．（﹣1，2）D ．（﹣1，0）2．已知复数11i z =+，22i z a =+，若12z z ⋅为纯虚数，则实数a 的值为（）A ．1-B ．1C ．2-D ．23．函数()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，()lg f x x x =-，则()100f -=（）A ．98B ．98-C ．90D ．90-4．小陈和小李是某公司的两名员工，在每个工作日小陈和小李加班的概率分别为13和14，且两人同时加班的概率为16，则某个工作日，在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为（）A ．112B ．12C ．23D ．345．若22cos 1sin 26παα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则tan 2α的值为（）A ．B C ．2D ．2+6．如图所示，在ABC 中，2B A =，点D 在线段AB 上，且满足23AD BD =，ACD BCD ∠=∠，则cos A 等于（）A ．23B ．34C ．35D ．457．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1220a a +=，398S =，且2n a S a ≤≤+，则实数a 的取值范围是（）A ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．13,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．33,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．已知x ∈R ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数()[]()0x f x a x x=-≠有且仅有2个零点，则实数a 的取值范围是（）A ．23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．2,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．233,2342⎛⎤⎡⎫ ⎪⎢⎝⎦⎣⎭二、多选题9．体育王老师记录了16名小学生某周课外体育运动的时长（单位：h ），记录如下表．运动时长456789运动人数122452则这16名小学生该周课外体育运动时长的（）A ．众数为8B ．中位数为6.5C ．平均数为7D ．标准差为210．已知,αβ是空间两个不同的平面，,m n 是空间两条不同的直线，则给出的下列说法中正确的是（）A ．//m α，//n β，且//m n ，则//αβB ．//m α，//n β，且m n ⊥，则αβ⊥C ．m α⊥，n β⊥，且//m n ，则//αβD ．m α⊥，n β⊥，且m n ⊥，则αβ⊥11．设1F ，2F 分别为椭圆221259x y+=的左、右焦点，P 为椭圆上第一象限内任意一点，1PF k ，2PF k 表示直线1PF ，2PF 的斜率，则下列说法正确的是（）A ．存在点P ，使得17PF =成立B ．存在点P ，使得1290F PF ∠=︒成立C ．存在点P ，使得217PF PF k k =成立D ．存在点P ，使得127PF PF ⋅=成立12．设函数()sin 2sin cos xf x x x=+，则（）A ．()f x 的一个周期为πB ．()f x 在ππ,44⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增C ．()f x 在π3π,44⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()f x 图象的一条对称轴为直线π4x =三、填空题13．在平行四边形OACB 中，E 是AC 的中点，F 是BC 边上的点，且3BC BF =，若OC mOE nOF =+，其中m ，n ∈R ，则m n +的值为______．14．请写出与曲线()sin f x x =在()0,0处具有相同切线的另一个函数：______．15．Rt ABC △中，其边长分别为3，4，5，分别以它的边所在直线为旋转轴，旋转一周所形成的几何体的体积之和为______．16．已知1F ，2F 分别为双曲线22221x ya b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，P 为双曲线右支上任意一点，若212PF PF 的最小值为2c，c ，则该双曲线的离心率是______．四、解答题17．设数列{}n a 的首项为1，前n 项和为n S ，且对*n ∀∈N ，kn n a S b n c +=⋅+恒成立，其中b ，k ，c 均为常数．(1)当0b =时，求数列{}n a 的通项公式；(2)当1k =时，若数列{}n a 为等差数列，求b ，c 的值．18．已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，B 为钝角．若ABC 的面积为S ，且()2224bS a b c a =+-．(1)证明：2B A π=+；(2)求sin sin A C +的最大值．19．某校团委针对“学生性别和喜欢课外阅读”是否有关做了一次不记名调查，其中被调查的全体学生中，女生人数占总人数的13．调查结果显示，男生中有16的人喜欢课外阅读，女生中有23的人喜欢课外阅读．(1)以频率视为概率，若从该校全体学生中随机抽取2名男生和2名女生，求其中恰有2人喜欢课外阅读的概率；(2)若有95%的把握认为喜欢课外阅读和性别有关，求被调查的男生至少有多少人？附：()20P k χ≥0.0500.0100k 3.8416.635()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，n a b c d =+++．20．如图，在多面体ABCDE 中，已知ABC ，ACD ，BCE 均为等边三角形，平面ACD ⊥平面ABC ，平面BCE ⊥平面ABC ，H 为AB 的中点．(1)判断DE 与平面ABC 的位置关系，并加以证明；(2)求直线DH 与平面ACE 所成角的正弦值．21．已知点M 是抛物线()2:20C x py p =>的对称轴与准线的交点，过M 作抛物线的一条切线，切点为P ，且满足2PM =．(1)求抛物线C 的方程；(2)过()1,1A -作斜率为2的直线与抛物线C 相交于点B ，点()0,T t ()0t >，直线AT 与BT 分别交抛物线C 于点E ，F ，设直线EF 的斜率为k ，是否存在常数λ，使得t k λ=？若存在，求出λ值；若不存在，请说明理由．22．已知函数()()22ln xf x x a a x=--∈R ．(1)求函数()f x 的极值；(2)当11a <时，若函数()f x 有两个零点()1212,x x x x >．①证明：12ln ln x x -<②证明：1201x x <<．参考答案：1．B【分析】解对数不等式化简集合A ，解一元二次不等式化简集合B ，根据补集运算可得结果.【详解】∵集合{}{}2|log 1|02A x x x x =<=<<，{}{}2|20|12B x x x x x =--<=-<<，∴{}|10B A x x =-<≤ð，故选：B.【点睛】本题主要考查了对数与二次不等式的求解以及集合的补集运算.属于基础题.2．D【分析】求出12z z ⋅的代数形式，然后根据其实部为零，虚部不为零列式计算即可.【详解】 复数11i z =+，22i z a =+，∴()()()121i 2i 22i z z a a a ⋅=++=-++，12z z ⋅为纯虚数，20a ∴-=且20a +≠，2a ∴=.故选：D.3．A【分析】直接利用函数奇偶性及0x >时的解析式计算即可.【详解】因为函数()f x 为R 上的奇函数，所以()()100100f f -=-，又当0x >时，()lg f x x x =-，所以()()()100100lg10010098f f -=-=--=.故选：A.4．C【分析】根据题意结合条件概率公式运算求解.【详解】记“小李加班”为事件A ，“小陈加班”为事件B ，则()()()111,,436P A P B P AB ===，故在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为()()()2|3P AB P B A P A ==.故选：C.5．D【分析】先利用倍角公式降次，再利用两角和的公式展开后转化为用tan 2α表示的等式，然后解方程即可.【详解】22cos 1sin 26παα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭ 1cos 21sin 23παα⎛⎫∴+-=+ ⎪⎝⎭，1cos 22sin 222ααα∴+=，又cos 20α≠，则12tan 22αα=，解得tan 22α=.故选：D.6．B【分析】根据三角形的边角关系，结合角平分线定理、二倍角公式、正弦定理即可求得cos A 的值.【详解】在ABC 中，角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，又点D 在线段AB 上，且满足23AD BD =，所以332,555AD AB c BD c ===，又ACD BCD ∠=∠，由角平分线定理可得AC BC AD BD =，所以3255b ac c =，则32b a =，又2B A =，所以sin sin 22sin cos B A A A ==，则sin cos 2sin BA A=，由正弦定理得3sin 32cos 2sin 224aB b A A a a ====.故选：B.7．B【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，由1220a a +=，398S =，列方程求出1,a q ，进而可求出n S ，结合指数函数的性质求出n S 的最大、小值，列不等式组即可求出a 的取值范围【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，因为1220a a +=，398S =，所以121(12)09(1)8a q a q q +=⎧⎪⎨++=⎪⎩，解得131,22a q ==-，所以31111,2221112111,22nnn n nn S n ⎡⎤⎧⎛⎫⎛⎫--⎢⎥+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎪⎝⎭⎛⎫⎣⎦==--=⎨ ⎪⎛⎫⎝⎭⎛⎫⎪-- ⎪- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩为奇数为偶数，当x 为正整数且奇数时，函数1()12xy =+单调递减，当x 为正整数且偶数时，函数1()12xy =-+单调递增，所以1n =时，n S 取得最大值32，当2n =时，n S 取得最小值34，所以34322a a ⎧≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得1324a -≤≤.故选：B.8．D【分析】设()[]x g x x=，根据已知作出()g x 的草图，分析已知函数()[]()0x fx ax x=-≠有且仅有2个零点，则[]x a x=有且仅有2个解，即可得出答案.【详解】函数()[]()0x f x a x x=-≠有且仅有2个零点，则[]x a x=有且仅有2个解，设()[],1,00,01nx n x n n g x xxx ⎧≤<+≠⎪==⎨⎪≤<⎩，根据符号[]x 作出()g x的草图如下：则2334a <≤或322a ≤<，故选：D.9．AC【分析】根据表格数据计算得到众数，中位数，平均数和标准差即可判断结果【详解】由题意，这组运动时长数据中8出现了5次，其余数出现次数小于5次，故众数为8，A 正确；将16小学生的运动时长从小到大排列为：4,5,5,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,8,9,9，则中位数为7772+=，故B 错误；计算平均数为142526475829716⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故C 正确；方差为()()()()()()2222222147257267477587297216s ⎡⎤=-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦，所以标准差为s ==D 错误.故选：AC 10．CD【分析】利用空间线面、面面平行、垂直的性质定理和判定定理分别分析四个命题，即可得到正确答案.【详解】A 选项，若//m α，//n β，且//m n ，则,αβ可能相交或平行，故A 错误；B 选项，若//m α，//n β，且m n ⊥，则,αβ可能相交，也可能平行，故B 错误；C 选项，若m α⊥，//m n ，则n α⊥，又n β⊥，则//αβ；即C 正确；D 选项，若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n ⊂α；又n β⊥，根据面面垂直的判定定理可得：αβ⊥，即D 正确.故选：CD.11．ABD【分析】根据椭圆的性质逐项进行分析即可判断.【详解】由椭圆方程221259x y +=可得：5,3a b ==，4c ==，对于A ，由椭圆的性质可得：129a c PF a c =-≤≤+=，又因为点P 在第一象限内，所以159a PF a c =<<+=，所以存在点P ，使得17PF =成立，故选项A 正确；对于B ，设点00(,)P x y ，因为12(4,0),(4,0)F F -，所以100(4,)PF x y =--- ，200(4,)PF x y =--，则2222212000009161616972525PF PF x y x x x ⋅=-+=-+-=- ，因为005x <<，所以20025x ≤≤，所以2120167(7,9)25PF PF x ⋅=-∈- ，所以存在点P ，使得120PF PF ⋅=，则1290F PF ∠=︒成立，故选项B 正确；对于C ，因为1004PF y k x =+，2004PF y k x =-，若217PF PF k k =，则00(316)0x y +=，因为点00(,)P x y 在第一象限内，所以000,0y x >>，则00(316)0x y +=可化为：03160x +=，解得：01603x =-<不成立，所以不存在点P ，使得217PF PF k k =成立，故选项C 错误；对于D ，由选项B 的分析可知：2120167(7,9)25PF PF x ⋅=-∈- ，所以存在点P ，使得127PF PF ⋅=成立，故选项D 正确，故选：ABD.12．BD【分析】利用诱导公式化简可得()()πf x f x +=-，可判断选项A ；利用换元法和函数的单调性，可判断选项B 和C ；利用诱导公式化简可得()π2f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，可判断选项D ．【详解】对A ：()()()()()()sin 2πsin 22πsin 2πsin πcos πsin cos sin cos x x xf x f x x x x xx x+++===-=-+++--+，故π不是()f x 的周期，A 错误；对B ：令πsin cos 4t x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，则2sin 22sin cos 1x x x t ==-，则211t y t t t-==-，∵ππ,44x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则()πππ0,,sin 0,1424x x ⎛⎫⎛⎫+∈+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴π4t x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，且(π0,4t x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，又∵1y t t =-在()0,∞+上单调递增，故()f x 在ππ,44⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，B 正确；对C ：∵π3π,44⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()π0,π4x +∈，∴(]πsin 0,14x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则(π0,4t x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，又∵1y tt =-在(上单调递增，且|2x y ，∴1y t t =-在(上最大值为2，即()f x 在π3π,44⎛⎫- ⎝⎭，C 错误；对D ：()()πsin 2sin π2πsin 22ππ2cos sin sin cos sin cos 22x x x f x f x x x x xx x ⎛⎫- ⎪-⎛⎫⎝⎭-=== ⎪++⎛⎫⎛⎫⎝⎭-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()f x 图象的一条对称轴为直线π4x =，D 正确.故选：BD.【点睛】结论点睛：若()()f m x f n x +=-，则()f x 关于直线2m nx +=对称，特别地()()2f x f a x =-，则()f x 关于直线x a =对称；若()()2f m x f n x b ++-=，则()f x 关于点,2m n b +⎛⎫⎪⎝⎭对称，特别地()()20f x f a x +-=，则()f x 关于点(),0a 对称.13．75##1.4【分析】先以{},OA OB 为基底向量求,OE OF uu u r uuu r，联立求解可得6362,5555OA OE OB OF OE =-=-uu r uu u r uuu r uu u r uuu r uu u r ，再结合OC OA OB =+，代入运算即可得答案.【详解】由题意可得：11,23OE OA AE OA OB OF OB BF OB OA =+=+=+=+uu u r uu r uu u r uu r uu u r uuu r uu u r uu u r uu u r uu r，联立1213OE OA OB OF OB OA ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得63556255OA OE OB OF OE ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ，∵636243555555OC OA OB OE OF OF OE OE OF ⎛⎫⎛⎫=+=-+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭uuu r uu r uu u r uu u r uuu r uuu r uu u r uu u r uuu r ，则43,55m n ==，故75m n +=.故答案为：75.14．3y x x =+（答案不唯一）【分析】利用导数的几何意义可求得在()0,0处的切线斜率，由此可得切线方程；若两曲线在原点处具有相同切线，只需满足过点()0,0且在0x =处的导数值1y '=即可，由此可得曲线方程.【详解】sin y x = 的导函数为cos y x '=，又sin y x =过原点，sin y x ∴=在原点()0,0处的切线斜率cos 01k ==，sin y x ∴=在原点()0,0处的切线方程为y x =；所求曲线只需满足过点()0,0且在0x =处的导数值1y '=即可，如3y x x =+，231y x '=+ ，又3y x x =+过原点，3y x x ∴=+在原点处的切线斜率1k =，3y x x ∴=+在原点()0,0处的切线方程为y x =.故答案为:3y x x =+（答案不唯一）.15．188π5【分析】分类讨论旋转轴所在的直线，结合锥体的体积公式运算求解.【详解】由题意不妨设：3,4,5AB AC BC ===，边BC 上的高为h ，则1122AB AC BC h ⨯=⨯，可得125AB AC h BC ⨯==，若以边AB 所在直线为旋转轴，则所形成的几何体为圆锥，其底面半径14r =，高为3AB =，故此时圆锥的体积为2113π416π3V =⨯⨯⨯=；若以边AC 所在直线为旋转轴，则所形成的几何体为圆锥，其底面半径23r =，高为4AC =，故此时圆锥的体积为2214π312π3V =⨯⨯⨯=；若以边BC 所在直线为旋转轴，则所形成的几何体为两个共底面的圆锥，其底面半径3125r h ==，高为12,h h ，且125h h BC +==，故所得几何体的体积为()22223132312311111248πππ5ππ333355V h r h r h h r ⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯=+⨯⨯=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭；故体积之和为4818816π12πππ55++=.故答案为：188π5.16．22+【分析】设2PF m =，则m c a ≥-，根据双曲线的定义12PF m a =+，故221244PF a m a PF m=++，分2a c a ≥-与2a c a <-讨论，结合“对勾”函数的性质可求出离心率.【详解】设2PF m =，则m c a ≥-，由双曲线的定义知122PF PF a -=，∴12PF m a =+，()22212244PF m a a m a PF mm+==++，当2a c a ≥-，即13a c ≥时，221244PF a m a PF m =++84823a a c c ≥=>>，不符合题意；当2a c a <-，即3ce a=>时，244a y m a m=++在[),m c a ∈-+∞上单调递增，所以当m c a =-时212PF PF 取得最小值，故2442a c a a c c a-++=-，化简得2240c ac a --=，即2410e e --=，解得2e =（舍）或2e =3e >.综上所述，该双曲线的离心率是2故答案为:2.17．(1)1*1,2n n a n -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N (2)1b =，1c =【分析】（1）根据1n n n a S S -=-，结合已知等式得出112n n a a -=，即可得出数列{}n a 是以首项为1，公比为12的等比数列，即可得出数列{}n a 的通项公式；（2）利用关系式得出1a 、2a 、3a ，再根据等差中项列式，即可得出答案.【详解】（1）令1n =，则11a S b c +=+，即12a b c =+，11a = ，0b =，2c ∴=，则2nn a S +=，即2n n S a =-，当2n ≥时，()1122n n n n n a S S a a --=-=---，化简得112n n a a -=，而11a =，则数列{}n a 是以首项为1，公比为12的等比数列，则数列{}n a 的通项公式1*1,2n n a n -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N ，（2）当1k =时，n n a S nb c +=+，令1n =，则11a S b c +=+，则12a b c =+，11a = ，2b c ∴+=，令2n =，则222a S b c +=+，则2122a b c a =+-，2b c += ，11a =，221a b ∴=+，令3n =，则333a S b c +=+，则31223a b c a a =+--，2b c += ，11a =，212b a +=，33144b a ∴=+， 数列{}n a 为等差数列，2132a a a ∴=+，即311144b b +=++，解得1b =，则21c b =-=.18．(1)证明见解析(2)98【分析】（1）利用余弦定理及面积公式将条件变形得cos sin A B =，再利用诱导公式及三角函数的性质可证明结论；（2）利用（1）的结论及三角公式，将sin sin A C +转化为关于cos B 的二次函数，然后配方可以求最值.【详解】（1）由余弦定理222cos 2b c a A bc+-=得2222cos bc A b c a =+-，4412cos sin 2bS b bc A ac B a a ∴==⨯，cos sin A B ∴=，cos cos 2πA B ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，B 为钝角，则,2πA B -均为锐角，2B A π∴-=，即2B A π=+；（2）2ππsin sin sin sin cos cos 22cos cos 122A C B B B B B B B ⎛⎫⎛⎫+=-++-=--=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令cos B t =，B 为钝角，则()1,0t ∈-，2219sin sin 21248A C t t t ⎛⎫∴+=--+=-++ ⎪⎝⎭，当14t =-，即1cos 4B =-时，sin sin A C +取最大值，且为98.19．(1)47108；(2)12.【分析】（1）由相互独立事件同时发生的概率，可得结论；（2）设出男生人数，列出22⨯列联表，根据2 3.841χ≥及,,236x x x均为整数即可求解.【详解】（1）从该校全体学生中随机抽取2名男生和2名女生，记其中恰有2人喜欢课外阅读为事件A ，则()222211221152151247C C 63636633108P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⋅⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（2）设被调查的男生人数为x ,则被调查的女生人数为2x，则22⨯列联表为：喜欢课外阅读不喜欢课外阅读合计男生6x56x x 女生3x 6x 2x 合计2x x32x若有95%的把握认为喜欢课外阅读和性别有关，则2 3.841χ≥，即223526663 3.84122x x x x x x xx x χ⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭≥≥⋅⋅⋅，则 3.841810.2433x ⨯≥≈，因为,,236x x x均为整数，所以被调查的男生至少有12人.20．(1)DE ∥平面ABC ，证明见解析；5【分析】（1）分别取,AC BC 的中点,O P ，连接,,DO EP OP ，EP DO ∥且EP DO =，再利用线面平行的判定定理，即可得到答案；（2）连接BO ，则易知BO ⊥平面ACD ，以O 为坐标原点，分别以,,OD OA OB 的方向为,,x y z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，求出向量1,22DH ⎛= ⎝⎭uuu r 及平面ACE 的法向量()1,0,2m =-，代入夹角公式，即可得到答案；【详解】（1）DE ∥平面ABC ，理由如下：分别取,AC BC 的中点,O P ，连接,,DO EP OP ，因为AD CD =，所以DO AC ⊥，又平面ACD ⊥平面ABC ，平面ACD 平面ABC AC =，DO ⊂平面ACD ，所以DO ⊥平面ABC ，同理EP ⊥平面ABC ，所以EP DO ∥，又因为,ACD BCE 是全等的正三角形，所以EP DO =，所以四边形DOPE 是平行四边形，所以DE OP ∥，因为ED ⊄平面ABC ，OP ⊂平面ABC ，所以ED ∥平面ABC ；（2）连接BO ，则易知BO ⊥平面ACD ，以O 为坐标原点，分别以,,OD OA OB的方向为,,x y z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，令2AC =.则()()())110,0,0,0,1,0,0,1,0,,0,,0,22O A C D H P ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1,2DE OP E ⎫=∴-⎪⎪⎭所以()310,2,0,,2222AC AE DH ⎫⎛⎫=-=-=⎪ ⎪⎪ ⎪⎭⎝⎭，设平面ACE 的法向量为(),,m x y z =，所以·0·0m AC m AE ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以203022y y -=⎧⎪-+=则0y =，取2z =，1x ∴=-，则()1,0,2m =-，所以cos ,DH m DH m DH m ===设直线DH 与平面ACE 所成的角为θ，则sin cos ,DH m θ==21．(1)2x y =(2)存在，32λ=【分析】（1）利用导数求得切线方程2002x x y x p p =-，根据切线方程过点0,2p M ⎛⎫-⎪⎝⎭求得220x p =，再结合两点间距离公式运算求解；（2）根据题意联立方程求点B 的坐标，再分别求直线,AT BT 的方程和,E F 的坐标，代入斜率公式运算求解即可.【详解】（1）∵抛物线()2:20C x py p =>，则20,,22p x M y p ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴x y p'=，设20,2x P x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则在点P 处的切线斜率0x k p =，故在点P 处的切线方程为()20002x x y x x p p -=-，即2002x x y x p p =-，∵切线过点0,2p M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2022x p p -=-，解得220x p =，则2PM ===，解得12p =，故抛物线C 的方程为2x y =.（2）存在，32λ=，理由如下：由题意可得：直线AB 的方程为()121y x -=+，即23y x =+，联立方程223y x x y=+⎧⎨=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩，即直线AB 与抛物线的交点坐标为()()1,1,3,9A B -，∵直线AT 的斜率1k t =-，故其方程为()1y t x t =-+，联立方程()21y t x t x y⎧=-+⎨=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩或2x ty t =⎧⎨=⎩，即点()2,E t t，又∵直线BT 的斜率93tk -=，故其方程为93t y x t -=+，联立方程293t y x t x y -⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩或239t x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即点2,39t t F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，故直线EF 的斜率为222933t t k t t t λ-===+，则32λ=.【点睛】存在性问题求解的思路及策略（1）思路：先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在；若结论不正确则不存在．（2）策略：①当条件和结论不唯一时要分类讨论；②当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；③当条件和结论都不知，按常规法解题很难时，可先由特殊情况探究，再推广到一般情况．22．(1)()f x 有极小值()11f a =-，无极大值(2)①证明见详解；②证明见详解【分析】（1）求导，利用导数判断原函数的单调性，进而可求极值；（2）对①：根据分析可得12ln ln x x -<12ln 0t t t-->，构建()12ln g x x x x =--，利用导数证明；对②：令11m x =，整理可得()112ln f m m m m m m ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，结合()g x 的单调性证明()0f m <，再结合()f x 的单调性即可证明.【详解】（1）由题意可得：()()()3222ln 121ln 2x x x f x x x x +='--=-，∵()3ln 1F x x x =+-在()0,∞+上单调递增，且()10F =，∴当01x <<时，()0F x <，当1x >时，()0F x >，即当01x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x ¢>，故()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，可得()f x 有极小值()11f a =-，无极大值.（2）若函数()f x 有两个零点()1212,x x x x >，则()110f a =-<，解得1a >，当111a <<时，则()()2422424e e 4e 0,e e 0ef a f a --=-+>=-->，结合()f x 的单调性可知：()f x 在()0,1，()1,+∞内均只有一个零点，则2101x x <<<，构建()12ln g x x x x =--，则()()22212110x g x x x x-'=-+=≥当0x >时恒成立，故()g x 在()0,∞+上单调递增，①令1t =>，则12ln ln x x -<1121ln x x x x -，等价于221ln t t t-<，等价于12ln 0t t t-->，∵()g x 在()1,+∞上单调递增，则()()10g t g >=，即12ln 0t t t-->，故12ln ln x x -<②若函数()f x 有两个零点()1212,x x x x >，令()110,1m x =∈，即11x m=，则()21212ln1112ln 01m f x f a a m m m m m m⎛⎫⎛⎫==--=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得212ln a m m m =+，故()2222ln 12ln 112ln 2ln m mf m m a m m m m m m m m m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=--+=+-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由()0,1m ∈，则10m m+>，∵()g x 在()0,1上单调递增，则()()10g m g <=，即12ln 0m m m--<，∴()112ln 0f m m m m m m ⎛⎫⎛⎫=+--< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭当()0,1m ∈时恒成立，又∵()f x 在()0,1上单调递减，且()()20f m f x <=，∴2m x >，即211x x >，故1201x x <<.【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式的基本步骤（1）作差或变形．（2）构造新的函数h (x )．（3）利用导数研究h (x )的单调性或最值．（4）根据单调性及最值，得到所证不等式．特别地：当作差或变形构造的新函数不能利用导数求解时，一般转化为分别求左、右两端两个函数的最值问题．。

2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题-数学（二）(数学)1. 已知全集，集合，，则( )A. B.C. D.2. 已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则( )A. 2B.C.D.3.已知数列满足，，则( )A. B. C. 2 D.4. 已知某种传染性病毒使人感染的概率为，在感染该病毒的条件下确诊的概率为，则感染该病毒且确诊的概率是( )A. B. C. D.5. 已知函数，若不等式对恒成立，则m的取值范围是( )A. B. C. D.6. 已知某圆锥的侧面积为底面积的3倍，体积为，则该圆锥的母线长为( )A. B. C. D.7. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，设与的图象上相邻的三个公共点分别为A，B，C，若为直角三角形，则( )A. B. C. D.8. 已知双曲线的左焦点为F，O为坐标原点，若在T上存在两点A，B，使四边形FABO为菱形，则双曲线T的离心率为( )A. B. C. D.9. 已知直线，圆，则下列说法正确的是( )A. 直线l必过点B. 直线l与圆E必相交C. 圆心E到直线l的距离的最大值为1D. 当时.直线l被圆E截得的弦长为10. 下列命题正确的是( )A. ，，B. ，使C. ，，D. ，，使11. 函数，若不等式恒成立，则a的值可以为( )A. B. C. 1 D.12. 如图，在正四面体PABC中，，，分别为所在棱的三等分点，沿平面截去四个小正四面体后所得几何体称为截角四面体.则( )A.截角四面体的所有面都是正多边形 B.C. 平面D. 截角四面体与正四面体的表面积之比为13. 已知向量，，若，则___.14. 在一次乒乓球知识竞赛中，已知甲、乙两赛队在6道笔试题中所得分数的中位数相等每题满分10分，具体得分如下：甲赛队9671098乙赛队10k87108若，则k的值为___.15. 已知抛物线，，动点A，B在C上，则的最大值为___.16. 已知函数的定义域为，其导函数为，且，，则在区间上的极大值为___.17. 已知数列中，，，当时，，记求数列的通项公式;设数列的前n项和为，证明：18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求的内切圆半径为，，求的周长.19. 为了不断提高教育教学能力，某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习.第一学习阶段结束后，为了解学习情况，负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间满时长15小时，将其分成六组，并绘制成如图所示的频率分布直方图同一组中的数据用该组区间的中点值为代表求a的值;以样本估计总体，该地区教职工学习时间近似服从正态分布，其中近似为样本的平均数，经计算知若该地区有5000名教职工，试估计该地区教职工中学习时间在内的人数;现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在内的教职工中随机抽取5人，并从中随机抽取3人作进一步分析，分别求这3人中学习时间在与内的教职工平均人数四舍五入取整数参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，20.如图.在直三棱柱中，，E，F分别为，BC 的中点.若，证明：平面平面若，求二面角的正弦值.21. 已知函数若，求的极大值;若在区间上有两个零点，求实数a的取值范围.22. 已知椭圆的四个顶点所构成四边形的面积为，点在T上.求椭圆T的方程;直线l经过T的右焦点F交T于A，B两点，轴，交直线于点C，试问直线AC是否恒过定点?若过定点，求出该定点坐标;若不过定点，请说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查并集和补集的混合运算.先化简全集U和集合B，再利用并集和补集的定义，即可得到结果.【解答】解：全集Z，N，，故选2.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的模，考查复数的代数表示及其几何意义．根据复数的几何意义可得，再根据复数的基本运算法则化简，结合模长公式即可求解.【解答】解：由题意得，所以，所以3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了数列的递推关系和周期性，属于中档题.由，利用周期性即可求解．【解答】解：根据题意，得，所以，所以数列是周期为3的周期数列，所以，所以4.【答案】A【解析】【分析】本题考查应用概率解决实际问题，涉及条件概率，属于基础题.设事件，然后利用即可求解.【解答】解：设事件“该传染性病毒使人感染”，“感染该病毒后确诊”，则，，所以5.【答案】D【解析】【分析】本题考查不等式的恒成立问题、函数的单调性和函数的对称性.因为，所以的图象关于直线对称且时，单调递增.由，可得，解得，可得，即可求解.【解答】解：因为，所以的图象关于直线对称，又，当时，单调递增.因为，所以，解得，所以，所以，解得6.【答案】C【解析】【分析】本题考查圆锥的侧面积、体积和结构特征，属于基础题.设该圆锥底面半径为r，母线长为l，由条件列方程组，解方程组即可.【解答】解：设该圆锥底面半径为r，母线长为l，由题意得得，7.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的图象与性质，属于中档题.由题意得；，作出两个函数的图象，令，可得，所以，则，可得可得【解答】解：由题意得；，作出两个函数的图象，如图所示.不妨取点A，C在x轴上方，点B在x轴下方，D为AC的中点，所以，由对称性可得又为直角三角形，所以，所以令，得或，，所以或，又，所以，所以，则，所以，所以所以8.【答案】C【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线的离心率.连结BF，，根据图形分析可得是等边三角形，再结合双曲线的定义，即可得到双曲线的离心率.【解答】解：设双曲线的右焦点，连结BF，，画出图形如下图所示：因为四边形FABO为菱形，所以，所以，根据对称性可知是等边三角形，所以，所以，根据双曲线定义可知，，即，故得故选9.【答案】BC【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系及判定.直线l过定点，点在圆E内，直线l与圆相交，圆心E到直线l的距离的最大值为圆心与的距离，当时，利用弦长公式求弦长.【解答】解：直线，过定点，，直线l不经过点，故A错误；定点在圆E内，所以直线l与圆相交，故B正确；圆心E到直线l的距离最大值为圆心与的距离，即，故C正确；当时，直线，直线l被圆E截得的弦长为，故D错误.故选10.【答案】AD【解析】【分析】本题考查命题的真假判断、不等式的性质，属于中档题.根据不等式的性质及特值法逐一判断即可.【解答】解：因为，，所以，所以，所以，故A正确；因为，则恒成立，故B错误;取，则，故C错误;取，，则，故D正确.故选11.【答案】AB【解析】【分析】本题考查了不等式的恒成立问题、分段函数和函数图象的应用.作出函数的大致图象，易得，将已知不等式转化为，由图象的平移可得a的取值范围.【解答】解：作出函数的大致图象如图所示，的图象关于点中心对称，故，由，得，即，即的图象向左平移2个单位后得到的图象一定在的图象上方，如图，，即，所以a的取值范围为故选12.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查棱锥的截面问题及线面平行判定及棱锥的表面积计算.根据截角四面体的定义与正四面体的性质判断A，B，再由线面平行的判定定理判定C，由四面体的表面积公式判定【解答】解：截角四面体表面由4个等边三角形和4个正六边形构成，故A正确;由题意得，由正四面体的性质可得，所以，故B正确;易知，，得，又平面，平面，所以平面，故C正确设，则截角四面体的表面积为，正四面体的表面积为，所以截角四面体的表面积与正四面体的表面积之比为，故D错误.故答案为13.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了平面向量的数量积的坐标运算，模的坐标运算.根据坐标运算公式求出k的值，再求的模长即可.【解答】解：由题意得，解得，所以14.【答案】9【解析】【分析】本题考查了中位数的计算，属于基础题.先得出甲赛队成绩的中位数，可分和两种情况研究即可.【解答】解：将甲赛队成绩从小到大排列为6，7，8，9，9，10，所以甲赛队成绩的中位数为，由题意知乙赛队成绩的中位数为，若，此时乙赛队成绩的中位数为，不符合题意，若，此时乙赛队成绩的中位数为，解得，符合题意.15.【答案】【解析】【分析】本题考查直线与抛物线位置关系，属于中档题.设直线，与联立，利用直线与抛物线相切可得k，代入倍角公式可得答案.【解答】解：由题意知当直线PA，PB分别与C相切时，取最大值，由已知得直线PA的斜率存在，可设直线，与联立得，所以，得，所以为坐标原点，则由对称性可得，所以16.【答案】1【解析】【分析】本题考查利用导数求函数的单调性、极值，考查构造新函数，利用导数求单调性最值，属于导数的综合题.由题意得，令，由，求得，令；由导数得到在处取得最大值，从而得到，使，又，，从而得到当时，取得极大值.【解答】解：由题意得，令，则，不妨设，所以，所以，解得，所以，所以，令，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以在处取得最大值，又，所以，使，又，所以当时，，，单调递减；当时，，，单调递增，当时，，，单调递减，所以当时，取得极大值17.【答案】解：由题意得，所以，即当时，当时，也符合.综上，；证明：由得，当时，当时，，故当时，综上，【解析】本题考查数列的递推公式，考查裂项相消法.由题意得到，利用累加法进行求解即可；由得，利用裂项相消法求出，再进行证明即可.18.【答案】解：由题：A，B，C是的内角，所以，，，且因为，即，由正弦定理得：，所以，即，所以故由题：由余弦定理得：，即，①又由等面积公式有：其中r是的内切圆半径，即，化简为：②则由①②得：，，所以的周长故的周长为【解析】本题考查正弦定理、余弦定理及三角函数基本公式在解三角形中的应用.根据正弦定理变形原式可得，再根据同角三角函数基本关系即可求解；由等面积公式及余弦定理可得，，的周长即可求得.19.【答案】解：，解得由题意知样本的平均数为，所以又，所以则，所以估计该地区教职工中学习时间在内的人数约为抽取的5人中学习时间在内的人数分别为2，3，设从这5人中抽取的3人学习时间在内的人数为X，则X的所有可能取值为0，1，2，，，，所以则这3人中学习时间在内的教职工平均人数约为设从这5人中抽取的3人中学习时间在内的人数为Y，则，所以则这3人中学习时间在内的教职工平为人数约为【解析】本题考查频率分布直方图及正态分布，以及离散型随机变量的数学期望计算与分层抽样，属于中档题.根据小矩形的面积之和为1进行求解即可；根据正态分布的对称性进行求解即可；利用分层抽样确定抽取人员，设从这5人中抽取的3人学习时间在内的人数为X，求出对应概率得出数学期望即可.20.【答案】解：证明：由直三棱柱得面ABC，面ABC，，，，BC，平面，平面又平面，由，得，，且这两个角都是锐角，，所以，又， AB，平面ABE ，平面平面，平面平面取AC的中点O，连接OB，因为，所以因为，所以以O为坐标原点，分别以向量，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，所以，，，设平面AEF的一个法向量为，由得令，得设平面的一个法向量为，由得令，得设二面角的平面角为，则，所以，所以二面角的正弦值为【解析】本题主要考查面面垂直的判定和二面角，属于中档题.先根据线线垂直判定线面垂直，再根据线面垂直判定面面垂直.根据题意以O为坐标原点，分别以向量，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，写出两个平面的法向量坐标计算二面角，即可得出结论.21.【答案】解：当时，则当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以的极大值为由题意得当时，，对恒成立，在区间上单调递增，又，所以在区间上仅有一个零点，不符合题意.当时.令得若即时对恒成立.在区间上单调递减.又，所以在区间上仅有一个零点，不符合题意，若即时，在区间上单调递增.在区间上单调递减，令，，则，所以在区间上单调递减，所以，即，所以其中因为函数的图象开口向下，所以，使即在区间上有两个零点.综上，实数a的取值范围为【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，以及利用导数研究函数的零点问题.由得出，求出，解，判断出的单调性，进而求出的极大值；求出，对a进行分类讨论，判断出的单调性，进而得出函数在区间上有两个零点时a的取值范围.22.【答案】解：由题意得解得，，所以T的方程为由得，设直线，，，，联立得，所以，，又直线，即，即，则直线AC恒过点【解析】本题考查椭圆的性质及几何意义，直线与椭圆位置关系的应用及恒过定点问题.由椭圆的性质，可求得，再得椭圆的标准方程；设直线，，联立，消去x，得，结合韦达定理以及直线AC的方程，可得结论.。

一、单选题二、多选题1.已知复数，则在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．3.已知数列满足，，若成立，则的最大值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．104. 下列命题中的真命题是A ．若，则向量与的夹角为钝角B．若，则C ．若命题“是真命题”，则命题“是真命题”D ．命题“，”的否定是“，”5.已知等差数列满足，则不可能取的值是（ ）A．B．C．D．6. 早期天文学家常采用“三角法”测量行星的轨道半径．假设一种理想状态：地球E 和某小行星M 绕太阳S 在同一平面上的运动轨道均为圆，三个星体的位置如图所示．地球在位置时，测出；行星M绕太阳运动一周回到原来位置，地球运动到了位置，测出，．若地球的轨道半径为R ，则下列选项中与行星M 的轨道半径最接近的是（参考数据：）（）A．B．C．D．7. 定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为A．B．C．D．8. 已知为奇函数，当时，，当时，，则（ ）A．B．C．D．9. 拋物线的光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经过上另一个点反射，沿直线射出，经过点，则（ ）A．B．C ．延长交直线于点，则，，三点共线2022年全国新高考II卷仿真模拟试卷（二）数学试题 (2)2022年全国新高考II卷仿真模拟试卷（二）数学试题 (2)三、填空题四、解答题D ．若平分，则10. 在正方体中，，则（ ）A．B ．与平面所成角为C．当点在平面内时，D．当时，四棱锥的体积为定值11. 关于x的不等式的解集中恰有3个正整数解，则a 的值可以为（ ）A．B．C．D ．212. 如图是函数的部分图象，则（）A．B．C．D．13. 函数，如果为奇函数，则的取值范围为__________14.已知平面向量满足，若，则的最小值是_____________．15. 已知是抛物线的焦点，是上一点，为坐标原点，若，则___________.16. 在中，角，，对应的边分别为，，且.(1)求角；(2)，，点在上，，求的长.17. 乒乓球是中国的国球，我国选手取得世界乒乓球比赛的大部分冠军，甚至多次包揽整个赛事的所有冠军，乒乓球运动也深受人们的喜爱．乒乓球主要有白色和黄色两种，国际乒联将球的级别用星数来表示，星级代表质量指标等级，星级越高质量越好，级别最高为“☆☆☆”，即三星球，国际乒联专业比赛指定用球，二星球适用于国内重大比赛及国家队专业训练，一星球适用于业余比赛或健身训练．一个盒子装有9个乒乓球，其中白球有2个三星“☆☆☆”，4个一星“☆”，黄球有1个三星“☆☆☆”，2个一星“☆”(1)逐个无放回取两个球，记事件{第一次白球}，事件{第二次三星球}，求，并判断事件A 与事件B 是否相互独立；(2)逐个无放回取球，取出白球即停止，取出的三星球数记为随机变量X ，求随机变量X 的分布列及期望．18. 已知椭圆：（）的离心率为，点是椭圆的上顶点，点在椭圆上（异于点）.（Ⅰ）若椭圆过点，求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线：与椭圆交于、两点，若以为直径的圆过点，证明：存在，.19. 如图，在三棱锥中，底面是边长2的等边三角形，，点F 在线段BC上，且，为的中点，为的中点.(Ⅰ)求证：//平面；(Ⅱ)若二面角的平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.20. 如图，在三棱锥中，平面平面，是等边三角形，M，N分别是，的中点．（1）求证；（2）若，求点N到平面的距离．21. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：010(1)请在答题卷上将上表处的数据补充完整，并直接写出函数的解析式；(2)设，求函数的值域；。