微积分(上、下)模拟试卷和答案

考研数学三（微积分）模拟试卷51(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．函数f(x)一ln|x一1|的导数是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：应当把绝对值函数写成分段函数，即得(B)．知识模块：微积分2．函数y=xx在区间上( )A．B．C．D．正确答案：D解析：y’=xx(ln x+1)，令y’=0，得x=，y’＞0，函数单调增加，故选(D)．知识模块：微积分3．设函数f(x)在x=0处连续，且=1，则( )A．f(0)=0且f’-(0)存在B．f(0)=1且f’-(0)存在C．f(0)=0且f’+(0)存在D．f(0)=1且f’+(0)存在正确答案：C解析：因为f(x)在x=0处连续，知识模块：微积分4．设函数f(x)与g(x)在(a，b)上可导，考虑下列叙述：(1)若f(x)＞g(x)，则f’(x)＞g’(x)；(2)若f’(x)＞g’(x)，则f(x)＞g(x)．则( )A．(1)，(2)都正确B．(1)，(2)都不正确C．(1)正确，但(2)不正确D．(2)正确，但(1)不正确正确答案：B解析：考虑f(x)=e-x与g(x)=e-x，显然f(x)＞g(x)，但f’(x)=-e-x，g’(x) =e-x，f’(x)＜g’(x)，(1)不正确。

将f(x)与g(x)交换可说明(2)不正确．知识模块：微积分5．设其中f(x)在x=0处可导，f’(0)≠0，f(0)=0，则x=0是F(x)的( ) A．连续点B．第一类间断点C．第二类间断点D．连续点或间断点不能由此确定正确答案：B解析：知识模块：微积分6．设f(x)有连续的导数，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=[(x2一t2)f(t)dt，且当x →0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k等于( )A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：用洛必达法则，所以k=3，选(C)。

微积分试题及答案1. 求函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1在x = 2处的导数。

解析：首先，我们需要求函数f(x)的导数。

对于一个二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c，它的导数等于2ax + b。

因此，对于f(x) = 3x^2 - 2x + 1，其导数即为 f'(x) = 6x - 2。

接下来，我们需要求在 x = 2 处的导数。

将 x = 2 代入导数公式，得到 f'(2) = 6(2) - 2 = 10。

答案：函数f(x)在x = 2处的导数为10。

2. 求函数g(x) = sin(x) + cos(x)的定积分∫[0, π] g(x)dx。

解析：我们需要求函数 g(x) = sin(x) + cos(x) 在[0, π] 区间上的定积分。

首先，我们可以分别求 sin(x) 和 cos(x) 在[0, π] 区间上的定积分，然后将结果相加即可。

根据积分的基本性质，∫sin(x)dx = -cos(x) 和∫cos(x)dx = sin(x)，所以：∫[0, π]sin(x)dx = [-cos(x)]|[0, π] = -cos(π) - (-cos(0)) = -(-1) - (-1) = 2∫[0, π]cos(x)dx = [sin(x)]|[0, π] = sin(π) - sin(0) = 0 - 0 = 0将上述结果相加，得到定积分的结果：∫[0, π]g(x)dx = ∫[0, π]sin(x)dx + ∫[0, π]cos(x)dx = 2 + 0 = 2答案：函数g(x) = sin(x) + cos(x)在[0, π]区间上的定积分为2。

3. 求曲线y = x^3在点(1, 1)处的切线方程。

解析：要求曲线 y = x^3 在点 (1, 1) 处的切线方程，我们需要确定切线的斜率和过切点的直线方程。

首先，我们求出这个曲线在点(1, 1)处的导数来获得切线的斜率。

考研数学三（微积分）模拟试卷92(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．当x→1时，函数f（x）=的极限（）A．等于2B．等于0C．为∞D．不存在，但不为∞正确答案：D解析：因为故当x→1时，函数极限不存在，也不是∞，应选D。

知识模块：微积分2．设f（x）=3x3+x2|x|，则使f（n）（0）存在的最高阶数n为（）A．0B．1C．2D．3正确答案：C解析：由于3x3任意阶可导，本题实质上是考查分段函数x2|x|在x=0处的最高阶导数的存在性。

事实上，由可看出，f（x）在x=0处的二阶导数为零，三阶导数不存在，故选C。

知识模块：微积分3．设函数f（x）在闭区间[a，b]上有定义，在开区间（a，b）内可导，则（）A．当f（A）f（b）＜0，存在ξ∈（a，b），使f（ξ）=0B．对任何ξ∈（a，b），有[f（x）—f（ξ）]=0C．当f（a）=f（b）时，存在孝∈（a，b），使f’（ξ）=0D．存在ξ∈（n，b），使f（b）—f（A）=f’（ξ）（b—a）正确答案：B解析：因只知f（x）在闭区间[a，b]上有定义，而A、C、D三项均要求f （x）在[a，b]上连续，故三个选项均不一定正确，故选B。

知识模块：微积分4．设f（x）=|x（1—x）|，则（）A．x=0是f（x）的极值点，且（0，0）不是曲线y=f（x）的拐点B．x=0不是f（x）的极值点，但（0，0）是曲线y=f（x）的拐点C．x=0是f（x）的极值点，且（0，0）是曲线y=f（x）的拐点D．x=0不是f（x）的极值点，且（0，0）也不是曲线y=f（x）的拐点正确答案：C解析：因为可见f’（x）与f”（x）均在x=0两侧附近变号，即x=0是f（x）的极值点，（0，0）也是曲线y=f（x）的拐点，故选C。

知识模块：微积分5．A．B．C．D．正确答案：B解析：这是无界函数的反常积分，x=±1为瑕点，与求定积分一样，作变量替换x=sint，其中T＜，故选B。

考研数学三（微积分）模拟试卷89(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设x→a时，f（x）与g（x）分别是x—a的n阶与m阶无穷小，则下列命题中，正确的个数是（）①f（x）g（x）是x—a的n+m阶无穷小。

②若n＞m，则是x一a的n—m阶无穷小。

③若n≤m，则f（x）+g（x）是x —a的n阶无穷小。

A．1B．2C．3D．0正确答案：B解析：此类问题要逐一进行分析，按无穷小阶的定义：关于①：故f（x）g （x）是x—a的n+m阶无穷小；关于②：若n＞m，故f（x）/g（x）是x—a的n—m阶无穷小；关于③：例如，x→0时，sinx与—x均是x的一阶无穷小，但即sinx+（—x）是x的三阶无穷小。

因此①，②正确，③错误。

故选B。

知识模块：微积分2．设f（x）=|（x—1）（x—2）2（x—3）3|，则导数f’（x）不存在的点的个数是（）A．0B．1C．2D．3正确答案：B解析：设φ（x）=（x—1）（x—2）2（x—3）3，则f（x）=| φ（x）|。

使φ（x）=0的点x=1，x=2，x=3可能是f（x）的不可导点，还需考虑φ’（x）在这些点的值。

φ’（x）=（x—2）2（x—3）3+2（x—1）（x—2）（x—3）3+3（x —1）（x—2）2（x—3）3，显然，φ’（1）≠0，φ’（2）=0，φ’（3）=0，所以只有一个不可导点x=1，故选B。

知识模块：微积分3．设函数f（x）在（一∞，+∞）存在二阶导数，且f（x）=f（—x），当x＜0时有f’（x）＜0，f”（x）＞0，则当x＞0时，有（）A．f’（x）＜0，f”（x）＞0B．f’（x）＞0，f”（x）＜0C．f’（x）＞0，f”（x）＞0D．f’（x）＜0，f”（x）＜0正确答案：C解析：由f（x）=f（—x）可知，f（x）为偶函数，因可导偶函数的导函数是奇函数，可导奇函数的导函数是偶函数，即f’（x）为奇函数，f”（x）为偶函数，因此当x＜0时，有f’（x）＜0，f”（x）＞0，则当x＞0时，有f’（x）＞0，f”（x）＞0。

考研数学三（微积分）模拟试卷146(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．当x→1时，函数f（x）=的极限（）A．等于2B．等于0C．为∞D．不存在，但不为∞正确答案：D解析：因为故当x→1时，函数极限不存在，也不是∞，应选D。

知识模块：微积分2．设函数f（x）=|x3—1|φ（x），其中φ（x）在x=1处连续，则φ（1）=0是f（x）在x=1处可导的（）A．充分必要条件B．必要但非充分条件C．充分但非必要条件D．既非充分也非必要条件正确答案：A解析：由于由函数f（x）在x=1处可导的充分必要条件为f—’（1）=f+’（1），可得一3φ（1）=3φ（1），即φ（1）=0，故选A。

知识模块：微积分3．设f（x）=x2（x—1）（x—2），则f’（x）的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3正确答案：D解析：因为f（0）=f（1）=f（2）=0，由罗尔定理知至少有ξ1∈（0，1），ξ2∈（1，2）使f’（ξ1）=f’（ξ2）=0，所以f’（x）至少有两个零点。

又f’（x）中含有因子x，故x=0也是f’（x）的零点，故选D。

知识模块：微积分4．设y=f（x）是方程y”—2y’+4y =0的一个解，且f（x0）＞0，f’（x0）=0，则函数f（x）在点x0处（）A．取得极大值B．取得极小值C．某邻域内单调增加D．某邻域内单调减少正确答案：A解析：由f’（x0）=0知，x=x0是函数y=f（x）的驻点。

将x=x0代入方程，得y”（x0）—2y’（x0）+4y（x0）=0。

由于y’（x0）=f’（x0）=0，y”（x0）=f”（x0），y（x0）=f（x0）＞0，因此有f”（x0）=—4f（x0）＜0，由极值的第二判定定理知，f（x）在点x0处取得极大值，故选A。

知识模块：微积分5．曲线y= e—xsinx（0≤x≤3π）与x轴所围成图形的面积可表示为（）A．—∫03πe—xsinxdxB．e—xsinx dxC．∫0πe—xsinxdx —∫π2πe—xsinxdx+∫2π3πe—xsinxdxD．∫02πe—xsinxdx一∫2π3πe—xsinxdx正确答案：C解析：当0≤x≤π或2π≤x≤3π时，y≥0；当π≤x≤2π时，y≤0。

考研数学三（微积分）模拟试卷93(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．函数f（x）=xsinx（）A．当x→∞时为无穷大B．在（一∞，+∞）内有界C．在（一∞，+∞）内无界D．当x→∞时极限存在正确答案：C解析：令xn=2nπ+，f（yn）=2nπ+π，则f（xn）=2nπ+f（yn）=0。

因为f（xn）=+∞，f（yn）=0，所以f（x）在（—∞，+∞）内无界，故选C。

知识模块：微积分2．设函数f（x）=|x3—1|φ（x），其中φ（x）在x=1处连续，则φ（1）=0是f（x）在x=1处可导的（）A．充分必要条件B．必要但非充分条件C．充分但非必要条件D．既非充分也非必要条件正确答案：A解析：由于由函数f（x）在x=1处可导的充分必要条件为f—’（1）=f+’（1），可得—3φ（1）=3φ（1），即φ（1）=0，故选A。

知识模块：微积分3．设f（x）=x2（x—1）（x—2），则f’（x）的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3正确答案：D解析：因为f（0）=f（1）=f（2）=0，由罗尔定理知至少有ξ1∈（0，1），ξ2∈（1，2）使f’（ξ1）=f’（ξ2）=0，所以f’（x）至少有两个零点。

又f’（x）中含有因子x，故x=0也是’（x）的零点，故选D。

知识模块：微积分4．设y=f（x）是方程y”—2y’+4y=0的一个解，且f（x0）＞0，f（x0）=0，则函数f（x）在点x0处（）A．取得极大值B．取得极小值C．某邻域内单调增加D．某邻域内单调减少正确答案：A解析：由f’（x0）=0知，x=x0是函数y=f（x）的驻点。

将x=x0代入方程，得y”（x0）—2y’（x0）+4y（x0）=0。

由于y’（x0）=f’（x0）=0，y”（x0）=f”（x0），y（x0）=f（x0）＞0，因此有f “（x0）=—4f（x0）＜0，由极值的第二判定定理知，f（x）在点x0处取得极大值，故选A。

考研数学三（微积分）模拟试卷100(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设f(x)=3x2+x2｜x｜，则使f(n)(0)存在的最高阶数n=A．0B．1C．2D．3正确答案：C解析：因3x2在(一∞，+∞)具有任意阶导数，所以f(x)与函数g(x)=x2｜x｜具有相同最高阶数的导数．因从而综合即得类似可得综合即得g’’(0)存在且等于0，于是由于g’’(x)在x=0不可导，从而g(x)存在的最高阶导数的阶数n=2，即f(x)存在的最高阶导数的阶数也是n=2．故应选C．知识模块：微积分2．设f(x)在x=0的某邻域连续且f(0)=0，则f(x)在x=0处A．不可导．B．可导且f’(0)≠0．C．有极大值．D．有极小值．正确答案：B解析：因，由极限的保号性质知，由于1—cosx＞0→当0＜｜x｜＜δ时f(x)＞0，又f(0)=0，故f(x)在x=0取得极小值．故应选D．知识模块：微积分3．若x f’‘(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x且f’(x0)=0(x0≠0)，则A．(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点．B．f(x0)是f(x)的极小值．C．f(x0)不是f(x)的极值，(x0，f(x0))也不是曲线y=f(x)的拐点．D．f(x0)是f(x)的极大值．正确答案：B解析：由题设知又由f’’(x)存在可知f’(x)连续，再由在x=x0≠0附近连续可知f’’(x)在x=x0附近连续，于是由f’(x0)=0及f’’(x0)＞0可知f(x0)是f(x)的极小值．故应选B．知识模块：微积分4．曲线渐近线的条数是A．1B．2C．3D．4正确答案：A解析：令f(x)的定义域是(一∞，一2)U(一2，1)U(1，+∞)，因从而x=1与x=一2不是曲线y=f(x)的渐近线．又因故是曲线y=-f(x)的水平渐近线．综合知曲线y=f(x)有且只有一条渐近线．选A．知识模块：微积分5．曲线的拐点有A．1个B．2个C．3个D．4个正确答案：B解析：f(x)的定义域为(一∞，一1)∪(一1，1)∪(1，+∞)，且在定义域内处处连续．由令f’’(x)=0，解得x1=0，x2=2；f’’(x)不存在的点是x3=一1，x4=1(也是f(x)的不连续点)．现列下表：由上表可知，y在x1=0与x2=2的左右邻域内凹凸性不一致，因此它们都是曲线y=f(x)的拐点，故选B．知识模块：微积分填空题6．设y=aretanx，则y(4)(0)=__________．正确答案：0解析：因y=arctanx是奇函数，且y具有任何阶连续导数，从而y’，y’’是偶函数，y’’，y(4)是奇函数，故y(4)(0)=0．知识模块：微积分7．74的极大值点是x=__________，极小值点是x=____________．正确答案：极大值点x=0；极小值点为解析：知识模块：微积分8．设f(x)=xex，则f(n)(x)在点x=__________处取极小值___________．正确答案：x0一(n+1)为f(n)(x)的极小值点；极小值为f(n)(x0)=一e-(n+1) 解析：由归纳法可求得f(n)(x)=(n+x)ex，由f(n+1)(x)=(n+1+x)ex=0得f(n)(x)的驻点x0=一(n+1)．因为f(n+2)(x)｜x=x0=(n+2+x)ex｜x=x0=ex0＞0，所以x0一(n+1)为f(n)(x)的极小值点；极小值为f(n)(x0)=一e-(n+1)．知识模块：微积分9．曲线y=x2e-x2的渐近线方程为____________．正确答案：y=0解析：函数y=x2e-x2的定义域是(一∞，+∞)，因而无铅直渐近线．又因故曲线y=x2e-x2有唯一的水平渐近线y=0．知识模块：微积分10．曲线的渐近线方程为__________．正确答案：解析：本题中曲线分布在右半平面x＞0上，因故该曲线无垂直渐近线．又其中利用了当故曲线仅有斜渐近线知识模块：微积分11．曲线(x一1)3=y2上点(5，8)处的切线方程是__________．正确答案：解析：由隐函数求导法，将方程(x一1)3=y2两边对x求导，得3(x一1)2=2yy’．令z=5，y=8即得y’(5)=3．故曲线(x一1)3=y2在点(5，8)处的切线方程是知识模块：微积分12．曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为__________．正确答案：y=x－1解析：与直线x+y=1垂直的直线族为y=x+c，其中c是任意常数，又因y=lnx 上点(x0，y0)=(x0，lnxn)(x0＞0)处的切线方程是从而，切线与x+y=1垂直的充分必要条件是即该切线为y=x一1．知识模块：微积分13．设某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q=aPb，其中a和b是常数，且a＞0，则该商品需求对价格的弹性=________．正确答案：b解析：知识模块：微积分14．设某商品的需求量Q与价格P的函数关系为Q=100—5P．若商品的需求弹性的绝对值大于1，则该商品价格P的取值范围是__________．正确答案：10＜P≤20解析：从而P的取值范围是10＜P≤20．知识模块：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三（微积分）模拟试卷143(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设x→a时，f（x）与g（x）分别是x—a的n阶与m阶无穷小，则下列命题中，正确的个数是（）①f（x）g（x）是x—a的n+m阶无穷小。

②若n＞m，则是x—a的n—m阶无穷小。

③若n≤m，则f（x）+g（x）是x—a的n阶无穷小。

A．1B．2C．3D．0正确答案：B解析：此类问题要逐一进行分析，按无穷小阶的定义：关于①：故x→a时，f（x）g（x）是x—a的n+m阶无穷小；关于②：若n＞m，故x→a时，f（x）/g（x）是x—a的n—m阶无穷小；关于③：例如，x→0时，sinx与—x均是x 的一阶无穷小，但即sinx+（—x）是x的三阶无穷小。

因此①，②正确，③错误。

故选B。

知识模块：微积分2．函数f（x）=（x2+x一2）|sin2πx|在区间上不可导点的个数是（）A．3B．2C．1D．0正确答案：B解析：设g（x）=x2+x—2，φ（x）=|sin2πx|，显然g（x）处处可导，φ（x）处处连续，有不可导点。

形如f（x）=g（x）|φ（x）|，其中g（x）在x0的某邻域内连续，φ（x）在x=x0处可导，则f（x）在x0处可导g（x0）=0。

根据上述结论，只须验证φ（x）在不可导点处g（x）是否为零。

φ（x）=|sin2πx|的图形如图1—2—3所示，在内只有不可导点x=0，，1，其余均可导。

因为g（0）=—2≠0，≠0，g（1）=0，所以f（x）=g（x）p（x）在x=0，处不可导，在x=1可导，其余点均可导。

故选B。

知识模块：微积分3．A．ln（1+ lnx）—21n（1+2x）B．ln（1+lnx）—ln（1+2x）C．ln（1+lnx）—ln（1+2x）D．ln（1+lnx）—21n（1+2x）正确答案：A解析：故选A。

知识模块：微积分4．设函数f（x），g（x）具有二阶导数，且g”（x）＜0。

考研数学三（微积分）模拟试卷170(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．若正项级数an收敛，则( )．A．发散B．条件收敛C．绝对收敛D．敛散性不确定正确答案：C解析：知识模块：微积分2．设区域D由x＝0，y＝0，x＋y＝，x＋y＝1围成，若I1＝[ln(x＋y)]3dxdy，I2＝(x＋y)3dxdy，I3＝sin3(x＋y)dxdy，则( )．A．I1≥I2≥I3B．I2≥I3≥I1C．I1≤I2≤I3D．I2≤I3≤I1正确答案：B解析：由≤x＋y≤1得[ln(x＋y)]3≤0，于是I1＝[ln(x＋y)]3dxdy≤0；当≤x ＋y≤1时，由(x＋y)3≥sin3(x＋y)≥0得I2≥I3≥0，故I2≥I3≥I1，选(B)．知识模块：微积分3．设f(x)具有二阶连续可导，且＝2，则( )．A．x＝1为f(x)的极大点B．x＝1为f(x)的极小点C．(1，f(1))是曲线y＝f(x)的拐点D．x＝1不是f(x)的极值点，(1，f(1))也不是y＝f(x)的拐点正确答案：C解析：由＝2及f(x)二阶连续可导得f’’(1)＝0，因为＝2＞0，所以由极限保号性，存在δ＞0，当0＜｜x－1｜＜δ时，＞0，从而，故(1，f(1))是曲线y＝f(x)的拐点，选(C)．知识模块：微积分4．函数f(x)＝｜xsinx｜ecosx，－∞＜x＜＋∞是( )．A．有界函数B．单调函数C．周期函数D．偶函数正确答案：D解析：显然函数为偶函数，选(D)．知识模块：微积分填空题5．＝______．正确答案：解析：知识模块：微积分6．设f(x)＝可导，则a＝______，b＝______．正确答案：3，－2解析：f(1－0)＝f(1)＝a＋b，f(1＋0)＝1，因为f(x)在x＝1处连续，所以a ＋b＝1．，且f(x)在x＝1处可导，所以a＝3．故a＝3，b＝－2．知识模块：微积分7．设f(x)在[0，1]上连续，且f(x)＝＋∫01，则f(x)＝______．正确答案：解析：知识模块：微积分8．设z＝f(x＋y，y＋z，z＋x)，其中f连续可偏导，则＝______．正确答案：解析：z＝f(x＋y，y＋z，z＋x)两边求x求偏导得知识模块：微积分9．连续函数f(x)满足f(x)＝3∫0xf(x－t)dt＋2，则f(x)＝______．正确答案：2e3x解析：由∫0xf(x－t)dt∫x0f(u)(－du)＝∫0xf(u)du得f(x)＝3∫0xf(u)du＋2，两边对x求导得f’(x)－3f(x)＝0，解得f(x)＝＝Ce3x，取x＝0得f(0)＝2，则C ＝2，故f(x)＝2e3x．知识模块：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三（微积分）模拟试卷38(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设f(x)二阶连续可导，，则( )．A．f(2)是f(x)的极小值B．f(2)是f(x)的极大值C．(2，f(2))是曲线y=f(x)的拐点D．f(2)不是函数f(x)的极值，(2，f(2))也不是曲线y=f(x)的拐点正确答案：A解析：由，则存在δ＞0，当0＜｜x一2｜＜δ时，有，即当x∈(2一δ，2)时，f’(x)＞0；当x∈(2，2+δ)时，f’(x)＞0，于是x=2为f(x)的极小点，选A．知识模块：微积分2．设f(x)在x=0的邻域内连续可导，g(x)在x=0的邻域内连续，且，又f’(x)=一2x2+∫0xg(x—t)dt，则( )．A．x=0是f(x)的极大值点B．x=0是f(x)的极小值点、C．(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D．x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点正确答案：C解析：知识模块：微积分3．设f(x)二阶连续可导，且，则( )．A．f(0)是f(x)的极小值B．f(0)是f(x)的极大值C．(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D．x=0是f(x)的驻点但不是极值点正确答案：C解析：x∈(一δ，0)时，f(x)＞0，当x∈(0，δ)时，f”(x)＜0，所以(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点，选C．知识模块：微积分4．设函数f(x)满足关系f”(x)+f’2(x)=x，且f’(0)=0，则( )．A．f(0)是f(x)的极小值B．f(0)是f(x)的极大值C．(0，f(0))是y=f(x)的拐点D．(0，f(0))不是y=f(x)的拐点正确答案：C解析：由f’(0)=0得f”(0)=0，f”‘(x)=1—2f’(x)f”(x)，f”‘(0)=1＞0，由极限保号性，存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，f”‘(x)＞0，再由f”(0)=0，得故(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点，选C．知识模块：微积分5．下列说法正确的是( )．A．设f(x)在x0二阶可导，则f”(x)在x=x0处连续B．f(x)在[a，b]上的最大值一定是其极大值C．f(x)在(a，b)内的极大值一定是其最大值D．若f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(x)在(a，b)内有唯一的极值点，则该极值点一定为最值点正确答案：D解析：令不存在，所以A不对；若最大值在端点取到则不是极大值，所以B 不对；C显然不对，选D．知识模块：微积分6．设f(x)在[a，+∞)上二阶可导，f(a)＞0，f’(a)=0，且f”(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，+∞)内的零点个数为( )．A．0个B．1个C．2个D．3个正确答案：B解析：因为f’(a)=0，且f”(x)≥k(x＞0)，所以f(x)=f(a)+f’(a)(x一a)+为f’(a)=0，且f”(x)≥k(k＞0)，所以f’(x)＞0(x＞a)，即f(x)在[a，+∞)单调增加，所以零点是唯一的，选B．知识模块：微积分7．设k＞0，则函数f(c)=lnx一+k的零点个数为( )．A．0个B．1个C．2个D．3个正确答案：C解析：函数f(x)的定义域为(0，+∞)，由f’(x)==0得x=e，当0＜x＜e时，f’(x)＞0；当x＞e时，f’(x)＜0，由驻点的唯一性知x=e为函数f(x)的最大值点，最大值为f(e)=k＞0，又，于是f(x)在(0，+∞)内有且仅有两个零点，选C．知识模块：微积分8．曲线y=的渐近线的条数为( )．A．0条B．1条C．2条D．3条正确答案：D解析：知识模块：微积分9．设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导数的图形如右图，则f(x)有( )．A．两个极大点，两个极小点，一个拐点B．两个极大点，两个极小点，两个拐点C．三个极大点，两个极小点，两个拐点D．两个极大点，三个极小点，两个拐点正确答案：C解析：设当x＜0时，f’(x)与x轴的两个交点为(x1，0)，(x2，0)，其中x1＜x2；当x＞0时，f’(x)与x轴的两个交点为(x3，0)，(x4，0)，其中x3＜x4．当x＜x1时，f’(x)＞0，当x∈(x1，x2)时，f’(x)＜0，则x=x1为f(x)的极大点；当x ∈(x2，0)时，f’(x)＞0，则x=x2为f(x)的极小点；当x∈(0，x3)时，f’(x)＜0，则x=0为f(x)的极大点；当x∈(x3，x4)时，f’(x)＞0，则x=x3为f(x)的极小点；当x＞x4时，f’(x)＜0，则x=x4为f(x)的极大点，即f(x)有三个极大点，两个极小点，又f”(x)有两个零点，根据一阶导数在两个零点两侧的增减性可得，y=f(x)有两个拐点，选C．知识模块：微积分填空题10．设函数y=y(x)由确定，则y=y(x)在x=ln2处的法线方程为________．正确答案：解析：当x=ln2时，t=±1；当t=±i时，y=0．知识模块：微积分11．设在x=1处可微，则a=________，b=________．正确答案：2；-1解析：因为f(x)在x=1处可微，所以f(x)在x=1处连续，于是f(1一0)=f(1)=1=f(1+0)=a+b，即a+b=1．由f(x)在x=1处可微得a=2，所以a=2，b=一1．知识模块：微积分12．设F(x)=∫0x(x2一t2)f’(x)出，其中f’(x)在x=0处连续，且当x→0时，F’(x)～x2，则f’(0)=________．正确答案：解析：F(x)=x2∫0xf’(t)dt—∫0xt2f(t)dt，F’(x)=2x∫0xf’(t)dt，知识模块：微积分13．设f(x)在(一∞，+∞)上可导，，则a=________．正确答案：1解析：知识模块：微积分14．设f(x，y)可微，f(1，2)=2，f’(1．2)=3，f’y(1，2)=4，φ(x)=f[x，f(x，2x)]，则φ’(1)=________．正确答案：47解析：因为φ’(x)=f’x[x，f(x，2x)]+f’y[x，f(x，2x)]×[f’x(x，2x)+2f’y(x，2x)]，所以φ’(1)=f’x[1，f(1，2)]+f’y[1，f(1，2)]×[f’x(1，2)+2f’y(1，2)]=3+4×(3+8)=47．知识模块：微积分15．曲线的斜渐近线为________．正确答案：y=2x-4解析：知识模块：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。