一、导数的概念
设函数)(x f y =在0x x =_____有定义，当自变量在0x x =处有_________时，则函数)(x f y =相应地有_____________________，如果_________时，_______________________, 即____________________________________________________________
_____________________________________________________________
注意：①
②
③
④
⑤
例1．若2)(0='x f ，则_____2)()(lim
000=--→k
x f k x f k 例2．如果函数)(x f y =可导，那么x f x f x ∆-∆+→∆3)1()1(lim 0的值为_____
A. )1(f '
B. )1(3f '
C. )1(3
1f ' D. )3(f ' 例3．设函数)(x f y =可导，满足12)1()1(lim 0-=--→x
x f f x ，则过曲线)(x f y =上的点))
1(,1(f 处切线斜率为_____
二、导函数
如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内的各点处________，此时，_________________，______________________________，称这个函数)(x f '为函数)(x f y =在开区间内的导函数。 即______________________________________________________
三、导数运算
1．基本函数的导数公式
①C x f =)(（C 为常数），则_________；②n x x f =)(，则_____________
③x x f sin )(=，则_______________；④x x f cos )(=，则___________
⑤x a x f =)(，则_______________；⑥x e x f =)(，则___________
⑦x x f a log )(=，则_____________；⑧x x f ln )(=，则___________
2．导数的运算法则
_________________])()([='±x g x f
_________________])()([='⋅x g x f
_________________])
()([='x g x f 3.复合函数求导__________________________
例1．求下列函数的导数
①65324+--=x x x y ②x x y sin = ③11+-=
x x y ④)3
2sin(π+=x y ⑤)3(log 2x y =
例2．已知函数)(x f y =在R 上可导，若函数)4()4()(22x f x f x F -+-=，则_____)2(='F 例3．（10江西）等比数列{}n a 中，4,281==a a ，函数)())(()(821a x a x a x x x f ---= ，则______)0(='f
A. 62
B. 92
C. 122
D. 152
四、导数的几何意义
函数)(x f y =在点))(,(00x f x 处的导数的几何意义是______________________________。 切线方程为______________________________________________
注意：①______________________________________________________________________ ②____________________________________________________________________________ 例：求函数x
y 1=过)0,4(处的切线方程。 ③考点分析_________________________________________________
典型例题：
例1．过点(1,0)作曲线y ＝e x 的切线，则切线方程为________
例2．（09全国）曲线1
2-=x x y 在点)1,1(处的切线方程为____________________ A. 02=--y x B. 02=-+y x C. 054=-+y x D. 054=--y x 例3．（09全国）设曲线2ax y =在点),1(a 处的切线与直线062=--y x 平行，则a 的值为____ 例4．设曲线1
1-+=x x y 在点)2,3(处的切线与直线01=++y ax 垂直，则a 的值为____ 例5．直线y ＝kx ＋b 与曲线y ＝ax 2＋2＋ln x 相切于点P (1,4)，则b 的值为________．
例6．若曲线f (x )＝x sin x ＋1在x ＝π2
处的切线与直线ax ＋2y ＋1＝0互相垂直，则实数a ＝________.
例7．（09安徽）已知函数)(x f 在R 上满足88)2(2)(2-+--=x x x f x f ，则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为______
A. 12-=x y
B. x y =
C. 23-=x y
D. 32+-=x y
例8．（08辽宁）设P 为曲线32:2++=x x y C 上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡4,0π，则点P 的横坐标为____ A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,1 B. []0,1- C. []1,0 D. ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡1,21 例9．（10辽宁）已知点P 在曲线1
4+=x e y 上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围_____ A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡4,0π B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,4ππ C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛43,2ππ D. ⎪⎭
⎫⎢⎣⎡ππ,43
