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第6章随机化算法

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快速排序算法c语言实验报告

快速排序算法c语言实验报告

快速排序算法c语言实验报告冒泡法和选择法排序C程序实验报告实验六：冒泡法排序物理学416班赵增月F12 2011412194日期：2013年10月31日一·实验目的 1.熟练掌握程序编写步骤；2.学习使用冒泡法和选择法排序；3.熟练掌握数组的定义和输入输出方法。

二·实验器材1.电子计算机；2.VC6.0三·实验内容与流程1.流程图（1）冒泡法(2)选择法 2.输入程序如下：（1）冒泡法#includestdio.h void main() { int a[10]; int i,j,t; printf(请输入10个数字：\n); for(i=0;i10;i++)scanf(%d,&a[i]); printf(\n); for(j=0;j9;j++)for(i=0;i9-j;i++) if(a[i]a[i+1]) { t=a[i]; a[i]=a[i+1]; a[i+1]=t; } printf(排序后如下：\n); for(i=0;i10;i++) printf(%d,a[i]); printf(\n); }（2）选择法#includestdio.h void main() { int a[10]; int i,j,t,k; printf(请输入10个数字：\n); for(i=0;i10;i++)scanf(%d,&a[i]);printf(\n); for(i=0;i9;i++) {k=i;for(j=i+1;j10;j++) if (a[k]a[j])k=j;t=a[i];a[i]=a[k];a[k]=t; }printf(排序后如下：\n); for(i=0;i10;i++)printf(%d,a[i]); printf(\n); }四．输出结果（1冒泡法）请输入10个数字：135****2468排序后如下：12345678910 （2）选择法输出结果请输入10个数字：135****6810排序后如下：12345678910五．实验反思与总结1.冒泡法和选择法是一种数组排序的方法，包含两层循环，写循环时，要注意循环变量的变化范围。

第6章 对称密码的其他内容

第6章 对称密码的其他内容

j=0 对i=0,…,255做 j=j+S[i]+K[i] mod 256 互换s[i]与s[j]
伪随机生成算法（PRGA, Pseudo Random Generation Algorithm）

从内部状态中选取一个随机元素作为密钥流中的一个字节， 并修改内部状态以便下一次选择。 选取过程取决于索引值i和j，它们的初始值均为0。

计数器先被初始化为某一个值 之后计数器的值不断加1
计数器模式(CTR)

硬件效率

与三种链接模式不同，CTR模型能够并行处理多块明文（密文）的加密（解 密），链接模式限制了算法的吞吐量。 处理器能够提供像流水线、每个时钟周期的多指令分派、大数量的寄存器等 并行特征。 如果有充足的存储器可用，预处理提供加密 密文的第i个明文组能够用一种随机的方式处理，链接模式下必须知道前面 的i-1块密文才能计算密文Ci. CTR模式和其他模式一样安全 CTR只需要实现加密算法，不需要实现解密算法，也不用实现解密密钥扩展
5 S[0]
小结

了解

3DES 分组密码的工作模式 RC4

理解


掌握

密文分组链接模式(CBC)

为了克服ECB的弱点，需要将重复的明文组加密成不同的密 文组。 CBC能够满足这个要求。
密文分组链接模式(CBC)

一个适用于加密长于64位消息的加密模式

相同的明文分组产生不同的密文分组 C i = DES(K, C i-1 Pi) Pi = DES-1(K, C i) Ci-1
RC4



RC4是Ron Rivest为RSA公司在1987年设计的 一种流密码； 是一个可变密钥长度，面向字节操作的流密码； 算法以随机置换作为基础，密码的周期大于10100 。 每输出一个字节的结果仅需要8条到16条机器操 作指令。 可能是应用最广泛的流密码，被应用于SSL/TLS 标准。

信息工程系课程的介绍XXXX专业宣讲会

信息工程系课程的介绍XXXX专业宣讲会

文库贡献者物理与电子信息工程学院信息工程系课程介绍2013年11月目录1. 《算法设计与分析》课程介绍 (1)2. 《离散数学》课程介绍 (2)3. 《计算机组成原理》课程介绍 (3)4. 《网络应用终端开发》课程介绍 (4)5. 《数据结构》课程介绍 (5)6. 《面向对象程序设计（Java）》课程介绍 (6)7. 《嵌入式操作系统基础》课程介绍 (8)8. 《数据结构》课程介绍 (9)9. 《操作系统A》课程介绍 (11)10. 《多媒体技术A》课程介绍 (12)11. 《ARM原理与应用》课程介绍 (13)12. 《ERP系统实施及二次开发技术》课程介绍 (14)13. 《Internet开发基础（JSP）》课程介绍 (15)14. 《IP统一通信技术》课程介绍 (17)15. 《IT项目管理》课程介绍 (18)16. 《嵌入式系统软件开发》课程介绍 (19)17. 《面向对象程序设计A》课程介绍 (20)18. 《Web应用开发》课程介绍 (22)19. 《Xml与Web Service》课程介绍 (24)20. 《编译原理》课程介绍 (26)21. 《数据库原理与应用》课程介绍 (27)22. 《电子商务概论》课程介绍 (28)23. 《企业运作模拟》课程介绍 (29)24. 《信息系统分析与设计》课程介绍 (31)25. 《管理学原理》课程介绍 (32)26. 《会计学原理》课程介绍 (34)27. 《数字电路与逻辑设计》课程介绍 (35)28. 《程序设计基础》课程介绍 (36)29. 《计算机网络》课程介绍 (38)30. 《计算机网络安全》课程介绍 (39)31. 《计算机网络规划与设计》课程介绍 (40)32. 《路由与交换技术》课程介绍 (41)33. 《企业管理与ERP》课程介绍 (43)34. 《软件工程B》课程介绍 (44)35. 《软件质量与测试基础》课程介绍 (45)36. 《网络协议分析与设计》课程介绍 (46)37. 《物流与供应链管理》课程介绍 (47)38. 《网络性能测试与分析》课程介绍 (48)39. 《信息系统分析与设计》课程介绍 (49)40. 《现代通信技术》课程介绍 (50)41. 《计算机网络基础》课程介绍 (51)42. 《计算机组成与体系结构》课程介绍 (53)43. 《运筹学B》课程介绍 (54)44. 《大型数据库系统基础》课程介绍 (55)1.《算法设计与分析》课程介绍2）教学目的和要求算法设计与分析是计算机科学与技术专业的专业课程，在计算机科学与应用的理论研究中具有重要的地位。

《算法分析与设计》课后作业

《算法分析与设计》课后作业

《算法分析与设计》各章课后作业第一章 课后作业1. 设某算法在输入规模为n 时的计算时间为T(n)=10*2n。

若在甲台计算机上实现并完成该算法的时间为t 秒，现有一台运行速度是甲的64倍的另一台计算机乙，问在乙计算机上用同一算法在t 秒内能解决的问题的规模是多大？2.按照渐近阶从低到高的顺序排列以下表达式：4n 2，logn ，3n，20n ，2，n 2/3。

又n!应该排在哪一位？第二章 课后作业1. 用展开法求解下列递推关系：T(n)=⎩⎨⎧>+=1n )()2/(20n )1(n O n T O，写出T(n)的大O 记号表示。

2. 下面是实现在a[0]<=a[1]<=…<=a[n-1]中搜索x 的二分搜索算法，请根据二分 搜索技术在下划线处填充语句。

算法描述如下： template<class Type>public static int BinarySearch(int []a, int x, int n) { //在a[0]<=a[1]<=…<=a[n-1]中搜索 x // 找到x 时返回其在数组中的位置，否则返回-1 int left = 0; int right = n - 1; while ( ) {int middle = ;if(x == a[middle]) return ; if(x > a[middle]) left = middle + 1; else right= ; }return -1; // 未找到x}第三章课后作业1、选择题。

（1）下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（）。

A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法（2）备忘录方法是那种算法的变形。

（）A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法（3）矩阵连乘问题的算法可由（）设计实现。

A、分支界限算法B、动态规划算法C、贪心算法D、回溯算法2．计算题。

《大数据算法》章节测试题与答案

《大数据算法》章节测试题与答案

《大数据算法》章节测试题与答案1.11.以下关于大数据的特点,叙述错误的是()。

答案：速度慢A、速度慢B、多元、异构C、数据规模大D、基于高度分析的新价值2.在《法华经》中,“那由他”描写的“大”的数量级是()。

答案：10^28A、10^7B、10^14C、10^28D、10^563.以下选项中,大数据涉及的领域中包括()。

答案：社交网络计算机艺术医疗数据A、社交网络B、医疗数据C、计算机艺术D、医疗数据4.大数据的应用包括()。

答案：推荐科学研究预测商业情报分析A、预测B、推荐C、商业情报分析D、科学研究5.目前,关于大数据已有公认的确定定义。

×6.大数据种类繁多,在编码方式、数据格式、应用特征等方面都存在差异。

()√1.21.大数据求解计算问题过程的第三步一般是()。

答案：算法设计与分析A、判断可计算否B、判断能行可计算否C、算法设计与分析D、用计算机语言实现算法2.在大数据求解计算问题中,判断是否为能行可计算的因素包括()。

答案：资源约束数据量时间约束A、数据量B、资源约束C、速度约束D、时间约束3.大数据求解计算问题过程的第一步是确定该问题是否可计算。

√4.大数据计算模型与一般小规模计算模型一样,都使用的是图灵机模型。

√1.31.资源约束包括()。

答案：网络带宽外存CPU内存A、CPUB、网络带宽C、内存D、外存2.大数据算法可以不是()。

答案：精确算法串行算法内存算法A、云计算B、精确算法C、内存算法D、串行算法3.大数据算法是在给定的时间约束下,以大数据为输入,在给定资源约束内可以生成满足给定约束结果的算法。

×4.MapReduce是一种比较好实现大数据算法的编程架构,在生产中得到广泛应用。

√5.大数据算法是仅在电子计算机上运行的算法。

×1.41.众包算法是用来解决()。

答案：计算机计算能力不足或知识不足,需要人来帮忙A、访问全部数据时间过长B、数据难于放入内存计算C、单个计算机难以保存全部数据,计算需要整体数据D、计算机计算能力不足或知识不足,需要人来帮忙2.大数据算法存在很多难题,对于访问全部数据时间过长的问题,采用的解决方案是()。

计算理论课件第三章

计算理论课件第三章

式时间内可以验证其解的正 问题规模的增大而急剧增加，
确性，但至今尚未找到多项 导致在实际应用中往பைடு நூலகம்难以
式时间算法来求解的问题。
求解。
所有NP完全问题在多项式时间 内可以相互转化，即如果一个 问题能够在多项式时间内求解 ，那么其他所有NP完全问题也 能够在多项式时间内求解。
NP完全问题涵盖了计算机科 学、数学、物理学等多个领
03
探讨利用光的物理特性进行计算的新方法，包括光计算基本原
理、光量子计算技术、光计算应用等。
近似算法与启发式算法研究动态
近似算法设计与分析
研究在多项式时间内求解NP难问题的近似算法，分析其时间复杂度和近似比等性能指标 。
启发式算法原理及应用
探讨模拟自然界现象或过程的启发式算法，如遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等，以及 它们在组合优化、机器学习等领域的应用。
丘奇-图灵论题
1 2
丘奇-图灵论题的定义
所有可有效计算的函数都可以用图灵机来计算。
丘奇-图灵论题的意义
奠定了计算机科学的基础，为计算机程序设计提 供了理论支持。
3
丘奇-图灵论题的应用
用于证明某些问题的不可解性，如停机问题等。
不可计算性证明
01
不可计算性的定义
指某些问题无法用图灵机在有限步骤内得出答案。
可满足性问题（SAT Problem）：给定一个布尔表 达式，求解是否存在一种变量赋值使得表达式为真。
NP完全问题在实际应用中的意义
算法设计挑战
NP完全问题的存在为 算法设计领域提供了持 续的挑战和动力，推动 了计算机科学领域的发 展。
评估问题难度
NP完全问题作为一类 难解问题的代表，为评 估其他问题的难度提供 了一个基准。如果一个 新问题被证明是NP完 全的，那么我们可以认 为这个问题是难解的。

0044算法笔记——【随机化算法】舍伍德(Sherwood)算法和线性时间选择问题

1、舍伍德(Sherwood)算法设A是一个确定性算法，当它的输入实例为x时所需的计算时间记为t A(x)。

设Xn是算法A的输入规模为n的实例的全体，则当问题的输入规模为n时，算法A所需的平均时间为。

这显然不能排除存在x∈Xn使得的可能性。

希望获得一个随机化算法B，使得对问题的输入规模为n的每一个实例均有。

这就是舍伍德算法设计的基本思想。

当s(n)与tA(n)相比可忽略时，舍伍德算法可获得很好的平均性能。

2、线性时间选择算法1)随机划分选择基准对于选择问题而言,用拟中位数作为划分基准可以保证在最坏的情况下用线性时间完成选择。

如果只简单地用待划分数组的第一个元素作为划分基准，则算法的平均性能较好，而在最坏的情况下需要O(n^2)计算时间。

舍伍德选择算法则随机地选择一个数组元素作为划分基准，这样既保证算法的线性时间平均性能，又避免了计算拟中位数的麻烦。

非递归的舍伍德型选择算法如下：[cpp]view plain copy1.//随机化算法线性时间选择随机划分选择基准2.#include "stdafx.h"3.#include "RandomNumber.h"4.#include <iostream>ing namespace std;6.7.template<class Type>8.Type select(Type a[],int l,int r,int k);9.10.template<class Type>11.Type select(Type a[],int n,int k);12.13.template <class Type>14.inline void Swap(Type &a,Type &b);15.16.int main()17.{18.int a[] = {5,7,3,4,8,6,9,1,2};19. cout<<"原数组为："<<endl;20.for(int i=0; i<9; i++)21. {22. cout<<a[i]<<" ";23. }24. cout<<endl;25. cout<<"所给数组第7小元素为："<<select(a,9,7)<<endl;26.return 0;27.}28.29.//计算a[0:n-1]中第k小元素30.//假设a[n]是一个键值无穷大的元素31.template<class Type>32.Type select(Type a[],int n,int k)33.{34.if(k<1 || k>n)35. {36. cout<<"请输入正确的k!"<<endl;37.return 0;38. }39.return select(a,0,n-1,k);40.}41.42.//计算a[l:r]中第k小元素43.template<class Type>44.Type select(Type a[],int l,int r,int k)45.{46.static RandomNumber rnd;47.while(true)48. {49.if(l>=r)50. {51.return a[l];52. }53.54.int i = l,55. j = l + rnd.Random(r-l+1);//随机选择划分基准56.57. Swap(a[i],a[j]);58.59. j = r+1;60. Type pivot = a[l];61.62.//以划分基准为轴做元素交换63.while(true)64. {65.while(a[++i]<pivot);66.while(a[--j]>pivot);67.if(i>=j)68. {69.break;70. }71. Swap(a[i],a[j]);72. }73.74.if(j-l+1 == k)//第k小75. {76.return pivot;77. }78.79.//a[j]必然小于pivot,做最后一次交换，满足左侧比pivot小，右侧比pivot大80. a[l] = a[j];81. a[j] = pivot;82.83.//对子数组重复划分过程84.if(j-l+1<k)85. {86. k = k-j+l-1;//右侧：k-(j-l+1)=k-j+l-187. l = j + 1;88. }89.else90. {91. r = j - 1;92. }93. }94.}95.96.template <class Type>97.inline void Swap(Type &a,Type &b)98.{99. Type temp = a;100. a = b;101. b = temp;102.}程序运行结果如图：2)随机洗牌预处理有时也会遇到这样的情况，即所给的确定性算法无法直接改造成舍伍德型算法。

算法与数据结构公开课一等奖课件省赛课获奖课件


章 内 容
4.3 数据构造及表达
2学
时
4.4 惯用数据构造及表达（表、树、图） 6学时
4.5 查找与排序
4学
时
4.6 文献与文献操作
2学
时
4.7 应用举例
2学
时
软件
技术
算法历史小知识
基础
算法的中文名称出自周髀算经；而英文名称Algorithm 来自于9 世纪波斯数学家比阿勒.霍瓦里松的名字al-Khwarizmi，由于比 阿勒.霍瓦里松在数学上提出了算法这个概念。他写的书《aljabr w’al muqabalah》(代数学)演变成为现在中学的代数教科 书。Ad-Khwarizmi强调求解问题是有条理的环节。如果他能活 到今天的话，他一定会被以他的名字而得名的办法的进展所感 动。
Towers(1, Source, Target, Interm); Towers(n-1, Interm, Target, Source); } }
软件
技术
基础
贪心法 基本思想
先根据题目的部分条件拟定答案的范畴， 在此范畴内对全部可能的状况逐个验证，直到 全部状况验证完毕，若每个状况使验证题目符 合条件，则为本题的一种答案，若全部状况验 证完毕后均不符合题目的条件，则题目无解。
算 法
•2程）序可不读性含（语R法ead错ab误ilit；y）
的 评
••3程 程）算序序强法对对健的性几精第（组心一ro输 选b目u入 择s的tn数 的e是s据 、s）为典了型阅的读、和交流；能 生产 满
价 原 则
苛数•应算的4解间程）刻据含 法 输可可决 是序高有 应 出的；速 矛读读对效容 对 成度 盾、性性率一错 其 果快 的带有有与切解 作 。； 、有助助低决出合存实刁存于 于功反储际法储难对 对效映容问的量性。，算 算量题输当而的小的法 法入输不。求几的 的数入是时解组理 调据非产间往输解试法生和往入；和数 莫空 是修据 名时 其改， 妙。足 格 求 结规 要 的 果

随机生成数算法

哈希函数用于将任意长度的数据映射 为固定长度的哈希值。在密码学中， 随机哈希函数可以增加破解的难度， 提高数据的安全性。
统计学模拟
蒙特卡洛模拟
蒙特卡洛模拟是一种基于概率统计的数值计算方法，通过随 机生成大量样本数据，对概率分布进行估计。随机生成数算 法在蒙特卡洛模拟中用于生成符合特定概率分布的随机数。
案例三
要点一
总结词
真随机数生成器能够产生真正的随机数，它在统计学模拟 中具有重要应用。
要点二
详细描述
真随机数生成器通常基于物理过程来产生随机数，如放射 性衰变、电路噪声等。由于其产生的随机数是真正的随机 ，因此在统计学模拟中，如蒙特卡洛模拟、概率模型等需 要真正的随机数的场合，真随机数生成器是必不可少的工 具。
04
随机生成数算法的性能 评估
算法的效率
算法效率
评估算法在生成随机数时的执行速度，包括时间复杂度和空间复杂度。
优化算法
通过改进算法实现更高效的随机数生成，减少计算资源和时间的消耗。
生成的随合预期的分布，如均匀分布、正态分布等。
随机数相关性
检查生成的随机数之间是否存在相关性，以确保随机数的独立性。
真随机数生成器通常利用放射 性衰变、量子现象或大气噪声 等物理现象来产生随机数。由 于这些现象具有真正的随机性 ，因此产生的随机数无法预测 。
真随机数生成器适用于需要高 度安全和保密的场景，如加密 通信、密码学和安全协议等。
真随机数生成器产生的随机数 质量高，适用于需要高度安全 和保密的场景。但由于其依赖 于物理现象，可能受到环境因 素的影响，且成本较高。
人工智能
强化学习中的探索策略
在强化学习中，智能体需要探索环境以寻找最优策略。随机生成数算法可以用于 生成探索策略中的随机动作，帮助智能体在多个可能的行为中选择。

数据混洗算法-概述说明以及解释

数据混洗算法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述数据混洗算法，又称为数据随机化算法，是一种用于保护敏感数据隐私和提高数据安全性的重要技术手段。

在当今大数据时代，数据的收集和存储成为了各行各业的重要部分，但同时也带来了隐私泄露和数据安全问题的风险。

为了应对这些风险，数据混洗算法应运而生。

数据混洗算法的基本思想是通过将原始数据进行重组和乱序化处理，使得敏感信息无法直接被识别和还原，从而保护用户隐私和敏感数据。

通过引入随机性和不可逆性的操作，数据混洗算法能够有效防止数据的重新构建和分析，提高数据的安全性。

数据混洗算法在广泛的应用场景中发挥着关键作用。

一方面，在数据共享和数据发布中，为了保护个人隐私和企业商业机密，需要对原始数据进行混洗处理后再进行共享或发布。

另一方面，数据混洗算法也可以应用于数据挖掘、机器学习等领域，通过乱序化处理可以提高模型的泛化能力和鲁棒性，避免模型过拟合。

数据混洗算法的主要目标是保证数据的安全性和隐私性，同时尽可能保持数据的有效性和可用性。

在设计和实现数据混洗算法时，需要考虑算法的安全性、效率和可扩展性等因素，并根据实际应用场景选择合适的算法和参数。

本文将对数据混洗算法的要点进行详细介绍和分析，包括数据混洗算法的基本原理、常用的数据混洗算法及其特点、数据混洗算法的安全性和效率评估等内容。

希望通过本文的阐述，能够更好地理解和应用数据混洗算法，为实际应用场景中的数据安全问题提供解决思路和方法。

文章结构是指文章的组织框架和内容安排的方式。

一个良好的文章结构可以使读者更好地理解文章的主旨和逻辑关系。

本文将按照以下结构进行组织和呈现：1. 引言1.1 概述在这部分要点介绍数据混洗算法的背景和意义。

解释数据混洗算法在数据处理和保护中的重要性，并提出在本文中将要介绍的数据混洗算法的目的和意义。

1.2 文章结构在这部分要点介绍本文的组织结构和章节安排。

简要描述文章的主要内容和各个章节的主题。

说明每个章节的作用和相互之间的逻辑关系。

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i 2,3,4,...
6.4.2 n皇后问题
问题描述
n皇后问题要求将n个皇后放在n×n棋盘的不同
行、不同列、不同斜线的位置，找出相应的放置 方案
随机化措施
对某列位置进行随机
关键代码分析
bool Queen::QueensLV( ) { RandomNumber rnd; //随机数产生器 int k=1; //下一个放置的皇后编号 int count=1;//记录当前要放置的第k个皇后在第k行的有效位置数 while((k<=n)&&(count>0)) { count=0; for(int i=1;i<=n;i++) { x[k]=i; if(Place(k)) y[count++]=i; //第k个皇后在第k行的有效位置存于y数组 } //从有效位置中随机选取一个位置放置第k个皇后 if(count>0) x[k++]=y[rnd.Random(count)]; } return (count>0); //count>0表示放置成功 }
} return k/double(n);
}
6.3蒙特卡罗算法
设p是一个实数，且0.5<p<1。如果蒙特卡罗算法
对于问题的任一实例得到正确解的概率不小于p， 则称该算法是p正确的。对于同一实例，蒙特卡 罗算法不会给出两个不同的正确解，则称该算法 是一致的。而对于一个一致的p正确的蒙特卡罗 算法，要想提高获得正确解的概率，只需执行该 算法若干次，从中选择出现频率最高的解即可。
设蒙特卡罗算法是一致的p正确的。那么至
少调用多少次蒙特卡罗算法，可以使得蒙 特卡罗算法得到正确解的概率不低 1 于 ？
(0 1 p)
6.3.1主元素问题
问题描述 设T[1:n]是一个含有n个元素的数组。当|{i|T[i]=x}|>n/2时，称元 素x是数组T的主元素 算法描述 Template<class Type> bool majority(Type T[], int n) // 判定主元素的蒙特卡罗算法 {
}
6.2.2计算定积分
设f(x)是[0,1]上的连续函数且 0≤f(x)≤1，需要计算 1
积分值
I

0
f ( x ) dx
。
1
y y=f(x) G x 1
0
图6-2 随机投点实验估算I值示意图
假设向单位正方形内随机投入n个点，如果有m个
点落入G内，则I近似等于随机点落入G内的概率， 即I≈m/n
特点
数值随机化算法常用于数值问题的求解，所得到的解往
往都是近似解，而且近似解的精度随计算时间的增加不 断提高。
蒙特卡罗算法每次均能求得问题的一个准确解，但这
个解未必是正确的。求得正确解的概率依赖于算法执 行时所用的时间，所用的时间越多得到正确解的概率 就越高。一般情况下，蒙特卡罗算法不能有效地确定 求得的解是否正确。 拉斯维加斯算法不会得到不正确的解，一旦找到一个 解，那么这个解肯定是正确的。但是有时候拉斯维加 斯算法可能找不到解。拉斯维加斯算法得到正确解的 概率随着算法执行时间的增加而提高。 舍伍德算法不会改变对应确定性算法的求解结果，每 次运行都能够得到问题的解，并且所得到的解是正确 的
}
Wilson定理
对于给定的正整数n，判定n是一个素数的充要
条件是(n-1)! -1(mod n)。
费尔马小定理
如果p是一个素数且a是整数，则 ap≡a(mod p)。
特别地，若a不能被p整除，则ap-1≡1(mod p)。
二次探测定理
如果p是一个素数，x是整数且0<x<p，则方程
6.2数值随机化算法
6.2.1计算π的值
将n个点随机投向一个正方形，设落入此正方形
内切圆（半径为r）中的点的数目为k，如图6-1a） 所示。
y 1
a)
0
b)
1
x
假设所投入的点落入正方形的任一点的概率相等，
则所投入的点落入圆内的概为
r 2
4r
2

。 4
当n足够大时， k与n之比就逼近这一概率，从而
int Pollard(int n) { RandomNumber rnd; int i=1; int x=rnd.Random(n); // 随机整数 int y=x; int k=2;
while (true) { i++; x=(x*x-1)%n; int d=gcd(y-x,n); if ((d>1) && (d<n)) return d; if (i==k) { y=x; k*=2; } } //end while() }
x2≡1(mod p)的解为x=1，p-1。
6.4拉斯维加斯算法
设p(x)是对输入x调用拉斯维加斯算法获得问题的
一个解的概率。一个正确的拉斯维加斯算法应该 对所有输入x均有p(x)>0。 在更强意义下，要求存在一个常数δ>0，使得对 问题的每一个实例x均有p(x)≥δ。 思考：给定一个拉斯维加斯算法，设p(x)是对输 入x调用它获得问题的一个解的概率，s(x)和e(x) 分别是算法对于具体实例x求解成功或失败所需的 平均时间 ，算法找到具体实例x的一个解所需的 平均时间是多少？ np( x) s( x) n(1 p( x))e( x) 1 p ( x) s ( x) e( x ) np( x) p( x)
6.1.2 随机数发生器
随机数发生器
产生随机数的方法
伪随机数发生器
通过一个固定的、可以重复的计算方法产生随机
数的发生器
线性同余法
a0 d an (ban 1 c) modm，n 1,2
d为种子；b为系数，满足b≥0；c为增量，满
足c≥0；m为模数，满足m>0。b、c和m越大 且b与m互质可使随机函数的随机性能更好 思考：如何产生0-1之间的随机数？


bool Queen::QueensLV1(void) //棋盘上随机放置n个皇后拉斯维加斯算法 { RandomNumber rnd; //随机数产生器 int k=1; //下一个放置的皇后编号 int count=maxcout;//尝试产生随机位置的最大次数，用户根据需要设 置 while(k<=n) { int i=0; for(i=1;i<=count;i++) { x[k]=rnd.Random(n)+1; if(Place(k)) break; //第k个皇后在第k行的有效位置存于y数组 } if(i<=count) k++; else break; } return (k>n); //k>n表示放置成功 }
随机算法进行因子分割？
Pollard(n)算法进行因子分割（提高概率）
产生0~n-1范围内的一个随机数x，令y=x; 按照 xi (xi 1 1)modn,
2
产生一系列的xi 对于k=2j（j=0,1,2,…），以及2 j i 2 j 1 ，计 算xi-xk与n的最大公因子d=gcd(xi-xk ,n)，如 果 1 d n ，则实现对n的一次分割，输出d。

RandomNumber rnd; int i=rnd.random(n)+1; //产生1~n之间的随机下标 Type x=T[i]; // 随机选择数组元素 int k=0; for (int j=1;j<=n;j++) if (T[j]==x) k++; return (k>n/2); //当 k>n/2 时，T含有主元素
RandomNumber::RandomNumber(unsigned long s) { if(s==0) d=time(0); //用系统时间产生种子 else d=s; //由用户提供种子 } unsigned short RandomNumber::random(unsigned long n) { d=b*d+c; //用线性同余计算新的种子 return (unsigned short)((d>>16)%n); //把d的高16位映射到0~(n-1) 范围内 } double RandomNumber::fRandom() { //产生[0,1)之间的随机实数 return random(m)/double(m); }
第六章 随机化算法
教学目标
理解产生伪随机数的线性同余法 掌握数值随机化算法的特点及应用
掌握蒙特卡罗算法的特点及应用
掌握拉斯维加斯算法的特点及应用 掌握舍伍德算法的特点及应用
6.1概述
6.1.1随机化算法的类型及特点 类型
数值随机化算法 蒙特卡罗算法 拉斯维加斯算法 舍伍德算法
//建立随机数类RandomNumber #define m 65536L #define b 1194211693L #define c 12345L class RandomNumber { private: unsigned long d; //d为当前种子 public: RandomNumber(unsigned long s=0); //缺省值0表示由系统自动产生 种子 unsigned short random(unsigned long n); //产生0：n-1之间的随机 整数 double fRandom(); //产生[0,1)之间的随机实数 };

}
6.3.2素数测试
试除法 用2,3,…,
去除n，判断是否能被整除，如果能， 则为合数，否则为素数。 算法描述