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数 学 试 卷
时间：100分钟 满分：150分
一．每大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的，请将正确选项的字母填在题目的括号内。
1．下列说法正确的个数是（ ）
①任何一条直线都有唯一的倾斜角； ②倾斜角为0
30的直线有且仅有一条；
③若直线的斜率为θtan ，则倾斜角为θ； ④如果两直线平行，则它们的斜率相等
)(A 0个 )(B 1个 )(C 2个 )(D 3个
2．若直线1=x 的倾斜角为α，则=α （ ） A ．0 B D C 24π
π
不存在
3．直线1:2310l x y ++=与直线2:3240l x y +-=的位置关系是（ ）
()A 平行 ()B 垂直 ()C 相交但不垂直 ()D 以上情况都不对
4．．直线06:1=++ay x l 与023)2(:2=++-a y x a l 平行，则a 的值等于
（ ） )(A ．-1或3 )(B ．1或3 )(C ．-3 )(D ．-1
5．正三棱锥的底面边长为2，体积为3，则正三棱锥的高是 （ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
6．已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ）
A.3
B.-2
C. 2
D. 不存在
7．直线1:(1)3l ax a y +-=，2:(1)(23)2l a x a y -++=互相垂直，则a 的值
为（ ）
A. 3-
B.1
C. 0或3
2-
D. 1或3- 8．如图1，直线1l 、2l 、3l 的斜率分别为1k 、2k 、3k ，则必有
)(A . 231k k k << )(B . 213k k k << )(C . 321k k k << )(D 123k k k <<
9．过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是( )
112121112112211211211211.
..()()()()0
.()()()()0
y y x x A y y x x y y x x B y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y --=----=-------=-----=
10．直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ）
A.a=2,b=5;
B.a=2,b=5-;
C.a=2-,b=5;
D.a=2-,b=5-.
二．填空题：本大题共7 小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上。
11．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _
12．已知在四面体ABCD 中，,E F 分别是,AC BD 的中点，若2,4,AB CD EF AB ==⊥，
则EF 与CD 所成的角的度数为
13．如图，已知长方体ABCD A B C D ''''-
中，AB =
AD =2AA '=．
（１）BC 和A C ''所成的角是 度，
（２）AA '和BC '所成的角是 度。
14．过点（1，2）且与直线3x+4y-7=0垂直的直线方程是___________________
15．过点(0,2)的直线l 与圆22
230x y x +--=不相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是
16．用平面a 截球，截得小圆的面积为π，若球心到平面a 的距离为2，则球的表面积是
17．已知ABC ∆三个顶点的坐标是A （3,0），B （-1,0），C （2,3）。过A 作BC 的垂线。则垂足的
坐标是
三．解答题：本大题共4小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。
18．（本题满分15分）
已知三角形ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点。
（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求中线AM 的长（3）求AB 边的高所在直线方程。
19．（本题满分15分）
已知直线1l 的方程为34120x y +-=，求2l 的方程，使得：
（1）2l 与1l 平行，且过点（-1，3）；
（2）2l 与1l 垂直，且2l 与两坐标轴围成的三角形面积为4；
20．（本题满分10分）
如图：S 是平行四边形ABCD 平面外一点，,M N 分别是,SA BD
上的点，且
SM AM =ND
BN ， 求证：//MN 平面SBC
21．（本题满分15分）
如图，直三棱柱'''ABC A B C -中，AC=2，BC=BB ’=1，ABC ∠是直角，M 是BB ’的中点。 （I ）求平面'AMC 与平面'''A B C 所成二面角的平面角的大小。
（II ）求点'B 到平面'AMC 的距离。
