高二下期末理科总复习三

河北保定市2024学年物理高二下期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、用同一光管研究a、b、c三种单色光产生的光电效应规律，得到光电流I与光电管两极间所加电压U的关系如图所示．则这三种光（）A．a光的频率大于b的频率B．b光的频率大于c的频率C．a光的光强等于c光的光强D．a光打出的光电子的初动能小于b光打出的光电子的初动能2、质量为m的小球，以初速度υ竖直向上抛出，经过一段时间后回到抛出点．不计空气阻力，以竖直向上为正方向，则整个过程中，小球重力的冲量是A．0 B．mυC．2mυD．－2mυ3、一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍.该质点的加速度为A．B．C．D．4、如图所示的各图表示通电直导线在匀强磁场中所受安培力的情况，其中磁感应强度B、电流I、安培力F三者之间的方向关系不正确的是( )A．B．C．D．5、如图所示，静止在水平地面上倾角为θ斜面光滑的斜面体上，有一斜劈A，A的上表面水平且放有一斜劈B，B的上表面上有一物块C，A、B、C一起沿斜面匀加速下滑．已知A、B、C的质量均为m，重力加速度为g．下列说法正确的是（）A．A 的上表面可以是光滑的B．C可能只受两个力作用C．A加速度大小为gcos θD．斜面体受到地面的摩擦力为零6、一定质量的理想气体,如图方向发生状态变化,此过程中,下列叙述正确的是( )A．1→2气体体积增大B．3→1气体体积减小C．2→3气体体积不变D．3→1→2气体体积先减小后增大二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

成都高2025届高二期末考试数学复习试题（三）（答案在最后）一、单选题（共8个小题，每个小题5分，共40分）1.设直线l sin 20y θ++=，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A.[)0,πB.πππ2π,,3223⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦C.π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.π2π0,,π33⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭U 【答案】D 【解析】【分析】根据直线斜率的范围求倾斜角的取值范围.sin 20y θ++=的倾斜角为[)0πa a Î，，，则由直线可得tan a q =Î，所以π2π0,,π33a 轾轹÷Î犏÷犏臌滕，故选：D2.能够使得圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋1＝0上恰有两个点到直线2x ＋y ＋c ＝0距离等于1的c 的一个值为()A.2B.C.3D.【答案】C 【解析】【分析】利用圆心到直线的距离大于1且小于3，列不等式求解即可.【详解】由圆的标准方程()()22124x y -++=，可得圆心为()1,2-，半径为2，根据圆的性质可知，当圆心到直线的距离大于1且小于3时，圆上有两点到直线20x y c ++=的距离为1，由()1,3d =可得(c ∈-⋃，经验证，3c =∈，符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查圆的标准方程，点到直线距离公式的距离公式以及圆的几何性质，意在考查数形结合思想的应用，属于中档题.3.若椭圆的中心为原点，对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点构成个正三角形，焦点到椭圆上点的）A.221129x y +=B.221129x y +=或221912x y +=C.2213612x y += D.以上都不对【答案】B 【解析】【分析】由短轴的一个端点与两焦点构成个正三角形可得b =，由焦点到椭圆上点的最短距离为a c -，结合222a b c =+可得.【详解】由题意，当椭圆焦点在x 轴上，设椭圆方程为：22221x ya b+=，由题意b =，a c -=所以2a c ===，c =a =，3b =，所以椭圆方程为：221129x y +=，当椭圆焦点在y 轴上时，同理可得：221912x y+=，故选：B4.某市经济开发区的经济发展取得阶段性成效，为深入了解该区的发展情况，现对该区两企业进行连续11个月的调研，得到两企业这11个月利润增长指数折线图（如下图所示），下列说法正确的是（）A.这11个月甲企业月利润增长指数的平均数没超过82%B.这11个月的乙企业月利润增长指数的第70百分位数小于82%C.这11个月的甲企业月利润增长指数较乙企业更稳定D.在这11个月中任选2个月，则这2个月乙企业月利润增长指数都小于82%的概率为411【答案】C 【解析】【分析】根据折线图估算AC ，对于B 项把月利润增长指数从小到大排列，计算1170⨯%=7.7可求,对于D 项用古典概型的概率解决.【详解】显然甲企业大部分月份位于82%以上，故利润增长均数大于82%，A 不正确；乙企业润增长指数按从小到大排列分别是第2，1，3，4，8，5，6，7，9，11，10又因为1170⨯%=7.7,所以从小到大排列的第8个月份，即7月份是第70百分位，从折线图可知，7月份利润增长均数大于82%，故B 错误；观察折现图发现甲企业的数据更集中，所以甲企业月利润增长指数较乙企业更稳定，故C 正确；P （2个月乙企业月利润增长指数都小于82%）26211C 3C 11==，故D 错误.故选：C.5.已知空间三点(4,1,9),(10,1,6),(2,4,3)A B C -，则下列结论不正确的是（）A.||||AB AC =B.点(8,2,0)P 在平面ABC 内C.AB AC ⊥D.若2AB CD =，则D 的坐标为31,5,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】根据空间两点距离公式判断A ，根据数量积的坐标运算判断B ，根据共面向量基本定理判断C ，根据向量的坐标运算判断D.【详解】因为||7AB ==，||7AC ==，故A 正确；因为(6,2,3)(2,3,6)126180AB AC →→⋅=--⋅--=--+=，所以AB AC ⊥，故C 正确;因为(6,2,3),(2,3,6)AB AC →→=--=--，(4,1,9)AP →=-，所以(4,1,9)AP AB AC →→→=+=-，所以点(8,2,0)P 在平面ABC 内，故B 正确；因为92(1,9,))(62(22,31,8,,),92AB CD ==------=-- ，显然不成立，故D 错误.故选：D6.已知某人收集一个样本容量为50的一组数据，并求得其平均数为70，方差为75，现发现在收集这些数据时，其中得两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90，在对错误得数据进行更正后，重新求得样本的平均数为X ，方差为2s ，则（）A.270,75X sB.270,75X s ><C.270,75X s =>D.270,75X s =<【答案】D 【解析】【分析】根据平均数与方差的定义判断．【详解】因为80706090+=+，因此平均数不变，即70X =，设其他48个数据依次为1248,,,a a a ，因此()()()()()222221248707070607090705075a a a -+-++-+-+-=⨯ ，()()()()()22222212487070708070707050a a a s -+-++-+-+-=⨯ ，()250751004001004000s -=--=-<，∴275s <，故选：D ．7.如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，ACBC ⊥，且3BC =，4AC =，13CC =，点P 在棱1AA 上，且三棱锥A PBC -的体积为4，则直线1BC 与平面PBC 所成角的正弦值等于（）A.4B.4C.5D.5【答案】C 【解析】【分析】利用锥体的体积公式可求得2PA =，然后以点C 为坐标原点，CB 、CA 、1CC 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得直线1BC 与平面PBC 所成角的正弦值.【详解】由已知得1AA ⊥底面ABC ，且AC BC ⊥，所以111344332A PBC P ABC ABC V V S PA PA --==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△，解得2PA =.如图所示，以点C 为坐标原点，CB 、CA 、1CC 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0C 、()0,4,2P 、()3,0,0B 、()10,0,3C ，则()3,0,0CB = ，()0,4,2CP = ，()13,0,3BC =-.设平面BCP 的法向量为(),,n x y z =，则由00n CB n CP ⎧⋅=⎨⋅=⎩可得30420x y z =⎧⎨+=⎩，即020x y z =⎧⎨+=⎩，得0x =，令1y =，得2z =-，所以()0,1,2n =-为平面BCP 的一个法向量.设直线1BC 与平面PBC 所成的角为θ，则11110sin cos ,5n BC n BC n BC θ⋅=<>==⋅.故选：C.【点睛】方法点睛：求直线与平面所成角的方法：（1）定义法，①作，在直线上选取恰当的点向平面引垂线，确定垂足的位置是关键；②证，证明所作的角为直线与平面所成的角，证明的主要依据是直线与平面所成角的概念；③求，利用解三角形的知识求角；（2）向量法，sin cos ,AB n AB n AB nθ⋅=<>=⋅ （其中AB 为平面α的斜线，n为平面α的法向量，θ为斜线AB 与平面α所成的角）.8.已知F 1，F 2分别为双曲线C ：221412x y -=的左､右焦点，E 为双曲线C 的右顶点.过F 2的直线与双曲线C的右支交于A ，B 两点（其中点A 在第一象限），设M ，N 分别为△AF 1F 2，△BF 1F 2的内心，则ME NE -的取值范围是（）A.44,33⎛⎫-⎪⎝⎭B.,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C.3333,55⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭ D.,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】利用平面几何和内心的性质，可知M ，N 的横坐标都是a ，得到MN ⊥x 轴，设直线AB 的倾斜角为θ，有22,22-∠=∠=EF M EF N πθθ，根据θ∈(60∘,90∘]，将ME NE -表示为θ的三角函数可求得范围.【详解】解：设1212,,AF AF F F 上的切点分别为H ､I ､J ，则1122||||,,===AH AI F H F J F J F I .由122AF AF a -=，得()()12||||2+-+=AH HF AI IF a ，∴122-=HF IF a ，即122-=JF JF a.设内心M 的横坐标为0x ，由JM x ⊥轴得点J 的横坐标也为0x ，则()()002c x c x a +--=，得0x a =，则E 为直线JM 与x 轴的交点，即J 与E 重合.同理可得12BF F △的内心在直线JM 上，设直线AB 的领斜角为θ，则22,22-∠=∠=EF M EF N πθθ，||||()tan()tan 22--=---ME NE c a c a πθθcos sin 2cos 222()()()sin tan sin cos 22⎛⎫ ⎪=-⋅-=-=-⎪ ⎪⎝⎭c a c a c a θθθθθθθ，当2πθ=时，||||0ME NE -=；当2πθ≠时，由题知，2,4,===b a c a，因为A ，B 两点在双曲线的右支上，∴233ππθ<<，且2πθ≠，所以tan θ<tan θ>，∴3133tan 3θ-<<且10tan θ≠，∴44343||||,00,tan 33⎛⎫⎛⎫-=∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ME NE θ，综上所述，44343||||,tan 33⎛⎫-=∈- ⎪⎝⎭ME NE θ.故选：B.二、多选题（共4个小题，每个小题5分，共20分）9.已知甲罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，4，5，乙罐中有四个相同的小球，标号为1，4，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A =“抽取的两个小球标号之和大于6”，事件B =“抽取的两个小球标号之积小于6”，则（）A.事件A 与事件B 是互斥事件B.事件A 与事件B 不是对立事件C.事件A B ⋃发生的概率为1920D.事件A 与事件B 是相互独立事件【答案】ABC 【解析】【分析】由两球编号写出事件,A B 所含有的基本事件，同时得出所有的基本事件，然后根据互斥事件、对立事件的定义判断AB ，求出A B ⋃的概率判断C ，由公式()()()P AB P A P B =判断D ．【详解】甲罐中小球编号在前，乙罐中小球编号在后，表示一个基本事件，事件A 含有的基本事件有：16,25,26,34,35,36,44,45,46,54,55,56，共12个，事件B 含有的基本事件有：11,14,15,21,31,41,51，共7个，两者不可能同时发生，它们互斥，A 正确；基本事件15发生时，事件,A B 均不发生，不对立，B 正确；事件A B ⋃中含有19个基本事件，由以上分析知共有基本事件20个，因此19()20P A B =，C 正确；123()205P A ==，7()20P B =，()0P AB =()()P A P B ≠，,A B 不相互独立，D 错．故选：ABC ．10.在如图所示试验装置中，两个长方形框架ABCD 与ABEF 全等，1AB =，2BC BE ==，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子,M N 分别在长方形对角线AC 与BF 上移动，且(0CM BN a a ==<<，则下列说法正确的是（）A.AB MN⊥ B.MN 2C.当MN 的长最小时，平面MNA 与平面MNB 所成夹角的余弦值为13D .()25215M ABN a V-=【答案】ABC 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，写出相应点的坐标，利用空间向量数量积的运算即可判断选项A ；利用空间两点间距离公式即可判断选项B ；根据二面角的余弦值推导即可判断选项C ；根据棱锥的体积计算公式即可判断选项D .【详解】由题意可知：,,BA BC BE 两两互相垂直，以点B 为坐标原点，,,BA BE BC为,,x y z 轴正方向，建立空间直角坐标系，建系可得525525,0,2,,,05555a a a a M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()25250,,2,1,0,055a a MN BA ⎛⎫∴=-= ⎪ ⎪⎝⎭，0,AB MN AB MN ∴⋅=∴⊥，故选项A 正确；又MN===∴当2a=时，min||MN=，故选项B正确；当MN最小时，,,2a M N=分别是,AC BF的中点，取MN中点K，连接AK和BK，,AM AN BM BN==，,AK MN BK MN∴⊥⊥，AKB∠∴是二面角A MN B--的平面角.BMN中，,2BM BN MN===，可得2BK==，同理可得2AK=，由余弦定理可得331144cos322AKB∠+-==，故选项C 正确；2125252522365515M ABN ABNa aV S h-⎛⎫-=⨯⨯=⨯-=⎪⎪⎝⎭，故选项D错误.故选：ABC.11.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经拋物线反射后，沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反之，平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线2:,C y x O=为坐标原点，一束平行于x轴的光线1l从点41,116P⎛⎫⎪⎝⎭射入，经过C上的点()11,A x y反射后，再经C上另一点()22,B x y 反射后，沿直线2l 射出，经过点Q ，则（）A.PB 平分ABQ ∠B.121y y =-C.延长AO 交直线14x =-于点D ，则,,D B Q 三点共线D.2516AB =【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ，根据题意求得()1,1A ，11,164B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，从而证得PA AB =，结合平面几何的知识易得PB 平分ABQ ∠；对于B ，直接代入12,y y 即可得到1214y y =-；对于C ，结合题意求得11,44D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由,,D B Q 的纵坐标相同得,,D B Q 三点共线；对于D ，由选项A 可知2516AB =.【详解】根据题意，由2:C y x =得1,04F ⎛⎫⎪⎝⎭，又由//PA x 轴，得()1,1A x ，代入2:C y x =得11x =（负值舍去），则()1,1A ，所以141314AF k ==-，故直线AF 为4134y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即4310x y --=，依题意知AB 经过抛物线焦点F ，故联立24310x y y x --=⎧⎨=⎩，解得11614x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即11,164B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，对于A ，412511616PA =-=，2516AB =，故PA AB =，所以APB ABP ∠=∠，又因为//PA x 轴，//BQ x 轴，所以//PA BQ ，故APB PBQ =∠∠，所以ABP PBQ ∠=∠，则PB 平分ABQ ∠，故A 正确；对于B ，因为12141,y y =-=，故1214y y =-，故B 错误；对于C ，易得AO 的方程为y x =，联立14y x x =⎧⎪⎨=-⎪⎩，故11,44D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，又//BQ x 轴，所以,,D B Q 三点的纵坐标都相同，则,,D B Q 三点共线，故C 正确；对于D ，由选项A 知2516AB =，故D 正确.故选：ACD..12.己知椭圆222:1(02)4x y C b b+=<<的左，右焦点分别为1F ，2F ，圆22:(2)1M x y +-=，点P 在椭圆C 上，点Q 在圆M 上，则下列说法正确的有（）A.若椭圆C 和圆M 没有交点，则椭圆C的离心率的取值范围是2,1⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B.若1b =，则||PQ 的最大值为4C.若存在点P 使得213PF PF =，则0b <≤D.若存在点Q使得12QF =，则1b =【答案】ACD 【解析】【分析】A 根据已知，数形结合得01b <<时椭圆C 和圆M 没有交点，进而求离心率范围；B 令(,)P x y ，求得||MP =，结合椭圆有界性得max ||MP =即可判断；C 由题设123,1PF PF ==，令(,)P x y，进而得到((222291x y x y⎧++=⎪⎨⎪-+=⎩，结合点在椭圆上得到公共解(0,2]x =求范围；D将问题化为圆心为的圆与圆22:(2)1M x y +-=有交点.【详解】由椭圆C 中2a =，圆M 中圆心(0,2)M ，半径为1，如下图示，A ：由于02b <<，由图知：当01b <<时椭圆C 和圆M 没有交点，此时离心率,12e ⎛⎫⎪ ⎪⎝==⎭，对；B ：当1b =时，令(,)P x y，则||MP =，而224(1)x y =-，所以||MP =，又11y -≤≤，故max ||MP =所以||PQ1+，错；C ：由1224PF PF a +==，若213PF PF =，则123,1PF PF ==，由12(F F ，令(,)P x y ，且2221)(4x y b =-，则((222291x y x y⎧++=⎪⎨⎪+=⎩，即2222(4)200(4)120b x b x ⎧-+-=⎪⎨--+=⎪⎩，所以(0,2]x =，则23b ≤，且02b <<，故0b <≤D ：令(,)Q x y，若12QF =，所以2222(3[(]x y x y +=-+，则222(4)0x b y -+-+=，所以222(3(4)x y b -+=-，Q轨迹是圆心为的圆，而(0,2)M与的距离为，要使点Q 存在，则1|1-≤≤，可得22(1)0b -≤，且02b <<，即1b =，对；故选：ACD【点睛】关键点点睛：对于C ，根据已知得到123,1PF PF ==，设(,)P x y ，利用两点距离公式得到方程组，求出公共解(0,2]x =为关键；对于D ，问题化为圆心为的圆与圆22:(2)1M x y +-=有交点为关键.三、填空题（共4个小题，每个小题5分，共20分）13.若直线1x y +=与直线2(1)40m x my ++-=平行，则这两条平行线之间的距离是__．【答案】322【解析】【分析】由题意结合直线平行的性质可得2m =-，再由平行线间的距离公式即可得解.【详解】 直线1x y +=与直线2(1)40m x my ++-=平行，∴2(1)4111m m +-=≠-，解得2m =-，故直线1x y +=与直线2(1)40m x my ++-=即为直线10x y +-=与直线20x y ++=，2=，故答案为：2．【点睛】本题考查了直线平行性质的应用，考查了平行线间距离公式的应用，属于基础题.14.曲线1y =+与直线l ：y ＝k （x －2）＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是________．【答案】53124，纟çúçú棼【解析】【分析】首先画出曲线表示的半圆，再判断直线l 是过定点()24，的直线，利用数形结合判断k 的取值范围.【详解】直线l 过点A （2，4），又曲线1y =+0，1）为圆心，2为半径的半圆，如图，当直线l 与半圆相切，C 为切点时，圆心到直线l 的距离d ＝r，2=，解得512k =.当直线l 过点B （－2，1）时，直线l 的斜率为()413224-=--，则直线l 与半圆有两个不同的交点时，实数k 的取值范围为53124，纟çúçú棼.故答案为：53124，纟çúçú棼15.数学兴趣小组的四名同学各自抛掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，四名同学的部分统计结果如下：甲同学：中位数为3，方差为2.8；乙同学：平均数为3.4，方差为1.04；丙同学：中位数为3，众数为3；丁同学：平均数为3，中位数为2.根据统计结果，数据中肯定没有出现点数6的是______同学.【答案】乙【解析】【分析】假设出现6点，利用特例法，结合平均数和方差的计算公式，即可求解.【详解】对于甲同学，当投掷骰子出现结果为1，2，3，3，6时，满足中位数为3，平均数为：()11233635x =++++＝，方差为()()()()()22222211323333363 2.85S ⎡⎤-+-+-+-+-⎣⎦＝＝，可以出现点数6；对于乙同学，若平均数为3.4，且出现点数6，则方差221(6 3.4) 1.352 1.045S >-=>，所以当平均数为3.4，方差为1.04时，一定不会出现点数6；对于丙同学，当掷骰子出现的结果为1，2，3，3，6时，满足中位数为3，众数为3，可以出现点数6；对于丁同学，当投掷骰子出现的结果为2,2,2,3,6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点数6.综上，根据统计结果，数据中肯定没有出现点数6的是乙同学.故答案为：乙16.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点分别为12,F F ，离心率为e ，点P 在椭圆上，连接1PF 并延长交C 于点Q ，连接2QF ，若存在点P 使2PQ QF =成立，则2e 的取值范围为___________.【答案】)11,1⎡-⎣【解析】【分析】设11,QF m PF n ==，所以存在点P 使2PQ QF =等价于()2min0,PQ QF -≤由2112am n b +=可求222PQ QF m n a -=+-的最小值，求得22b a的范围，从而得到2e 的取值范围.【详解】设11,QF m PF n ==，则22QF a m =-.显然当P 靠近右顶点时，2PQ QF >，所以存在点P 使2PQ QF =等价于()22min0,22PQ QF PQ QF m n a -≤-=+-，在12PF F △中由余弦定理得22221121122cos PF PF F F PF F F θ=+-⋅⋅，即()2222422cos a n n c n c θ-=+-⋅⋅，解得2cos b n a c θ=-，同理可得2cos b m a c θ=+，所以2112a m n b +=，所以()(2223112223222b b b n m m n m n a m n a m n a +⎛⎫⎛⎫+=++=++≥ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，所以22min1)(22)22b m n a a a++-=-，当且仅当n =时等号成立.由221)202b a a+-≤得2212b a ≤-，所以2111e -≤<.故答案为：)11,1⎡-⎣【点睛】关键点点睛：求离心率范围关键是建立,,a b c 的不等式，此时将问题转化为()2min0PQ QF -≤，从而只需求222PQ QF m n a -=+-的最小值，求最小值的方法是结合焦半径性质211112aPF QF b+=使用基本不等式求解.四、解答题（共7个题，17题10分，18题—22题每题12分，共70分）17.在平面直角坐标系xOy 中，存在四点()0,1A ，()7,0B ，()4,9C ，()1,3D .（1）求过A ，B ，C 三点的圆M 的方程，并判断D 点与圆M 的位置关系；（2）若过D 点的直线l 被圆M 截得的弦长为8，求直线l 的方程.【答案】（1）228870x y x y +--+=，D 在圆M 内；（2）43130x y +-=或1x =.【解析】【分析】（1）设出圆的一般方程,利用待定系数法计算可得圆的方程，把D 坐标代入圆的方程判定位置关系即可；（2）对直线分类讨论，设出直线方程，利用直线与圆相交，已知弦长求直线方程.【小问1详解】设圆M 方程为220x y Dx Ey F ++++=，把A ，B ，C 三点坐标代入可得：10,4970,1681490,E F D F D E F ++=⎧⎪++=⎨⎪++++=⎩解得8D =-，8E =-，7F =，所以圆M 方程是228870x y x y +--+=,把D 点坐标代入可得：1982470+--+<，故D 在圆M 内；【小问2详解】由（1）可知圆M ：()()224425x y -+-=，则圆心()4,4M ，半径=5r ，由题意可知圆心到直线l 的距离是3，当直线l 斜率存在时，设直线l 方程为：()1330y k x kx y k =-+⇒-+-=，3=，解得43k =-，故直线l 的方程为43130x y +-=；当直线l 斜率不存在时，则直线l 方程为：1x =，此时圆心到直线l 的距离是3，符合题意.综上所述，直线l 的方程为43130x y +-=或1x =.18.我校举行的“青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛．为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组[50，60）80.16第2组[60，70）a ▓第3组[70，80）200.40第4组[80，90）▓0.08第5组[90，100]2b 合计▓▓（1）求出a ，b ，x ，y 的值；（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上的同学中随机抽取2名同学参加元旦晚会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（3）根据频率分布直方图，估计这50名学生成绩的中位数、平均数和方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）．【答案】（1）a ＝16，b ＝0.04，x ＝0.032，y ＝0.004（2）35（3）中位数为70.5，平均数为70.2，方差为96.96【解析】【分析】（1）利用频率＝100%⨯频数样本容量，及频率组距表示频率分布直方图的纵坐标即可求出a ，b ，x ，y ；（2）由（2）可知第四组的人数，已知第五组的人数是2，利用组合的计算公式即可求出从这6人中任选2人的种数，再分两类分别求出所选的两人来自同一组的情况，利用互斥事件的概率和古典概型的概率计算公式即可得出．（3）根据频率分布直方图，估计这50名学生成绩的中位数、平均数和方差．【小问1详解】由题意可知，样本容量n ＝8500.16=，∴b ＝250＝0.04，第四组的频数＝50×0.08＝4，∴508202416a ＝----＝.y ＝0.0410＝0.004，x ＝1650×110＝0.032．∴a ＝16，b ＝0.04，x ＝0.032，y ＝0.004．【小问2详解】由题意可知，第4组共有4人，记为A ，B ，C ，D ，第5组共有2人，记为X ，Y ．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学，有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，AX ，AY ，BX ，BY ，CX ，CY ，DX ，DY ，XY ，共15种情况．设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件E ，有AX ，AY ，BX ，BY ，CX ，CY ，DX ，DY ，XY 共9种情况．所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是P （E ）＝93155=．∴随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率35．【小问3详解】∵[50，70）的频率为：0.160.320.48+＝，[70，80）的频率为0.4，∴中位数为：0.50.48701070.50.4-+⨯=，平均数为：550.16650.32750.4850.08950.0470.2⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝．方差为：()()()()()222225570.20.166570.20.327570.20.48570.20.089570.20.0496.96⨯+⨯+⨯+⨯+⨯﹣﹣﹣﹣﹣＝．19.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点0(,4)M x 在C 上，且52pMF =．（1）求点M 的坐标及C 的方程；（2）设动直线l 与C 相交于,A B 两点，且直线MA 与MB 的斜率互为倒数，试问直线l 是否恒过定点？若过，求出该点坐标；若不过，请说明理由．【答案】（1）M 的坐标为()4,4，C 的方程为24y x =；（2）直线l 过定点()0,4-.【解析】【分析】(1)利用抛物线定义求出0x ，进而求出p 值即可得解.(2)设出直线l 的方程x my n =+，再联立直线l 与抛物线C 的方程，借助韦达定理探求出m 与n 的关系即可作答.【小问1详解】抛物线2:2C y px =的准线：2px =-，于是得0522p p MF x =+=，解得02x p =，而点M 在C 上，即2164p =，解得2p =±，又0p >，则2p =，所以M 的坐标为()4,4，C 的方程为24y x =.【小问2详解】设()()1122,,,A x y B x y ，直线l 的方程为x my n =+，由24x my n y x =+⎧⎨=⎩消去x 并整理得：2440y my n --=，则()2160m n ∆=+>，124y y m +=，124y y n =-，因此，121222121212444444144444444MA MB y y y y k k y y x x y y ----⋅=⋅==⋅=--++--，化简得()121240y y y y ++=，即4n m =，代入l 方程得4x my m =+，即()40x m y -+=，则直线l 过定点()0,4-，所以直线l 过定点()0,4-.【点睛】思路点睛：直线与圆锥曲线相交，直线过定点问题，设出直线的斜截式方程，与圆锥曲线方程联立，借助韦达定理求出直线斜率与纵截距的关系即可解决问题.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，//AB DC ，PA ⊥底面ABCD ，点E 为棱PC 的中点.22AD DC AP AB ====.()1证明：//BE 平面PAD .()2若F 为棱PC 上一点，满足BF AC ⊥，求二面角F AD C --的余弦值.【答案】()1证明见解析；()210.【解析】【分析】()1在PD 上找中点G ，连接AG ,EG ，利用三角形中位线性质得出12EG CD =，因为底面ABCD 是直角梯形，2CD AB =,所以能得出EG 平行且等于AB ，得出四边形ABEG 为平行四边形，再利用线面平行的判定，即可证出//BE 平面PAD ；()2根据BF AC ⊥,求出向量BF的坐标，进而求出平面FAD 和平面ADC 的法向量，代入向量夹角公式，可得二面角F AD C --的余弦值.【详解】解：()1证明：在PD 上找中点G ，连接AG ,EG ，图象如下：G 和E 分别为PD 和PC 的中点，∴EG //CD ，且12EG CD =,又 底面ABCD 是直角梯形，2CD AB =∴AB //CD ，且12AB CD =，∴AB GE //且AB GE =.即四边形ABEG 为平行四边形.∴AG E //B .AG ⊂平面PAD ，BE ⊄平面PAD ，∴//BE 平面PAD.()2以A 为原点，以AB 所在直线为x 轴,AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，可得()1,0,0B ，()2,2,0C ,()0,2,0D ，()002P ,,，()1,1,1E ，()1,2,0BC = ,()2,2,2CP =-- ，()2,2,0AC = .由F 为棱PC 上一点，设()2,2,2CF CP λλλλ==-- ()01λ≤≤,所以()12,22,2BF BC CF λλλ=+=-- ()01λ≤≤,由BF AC ⊥，得()()2122220BF AC λλ⋅=-+-= ,解得34λ=，即113,,222BF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ,()1131131,0,0,,,,222222AF AB BF ⎛⎫⎛⎫=+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,设平面FAD 的法向量为(),,n a b c = ，由00n AF n AD ⎧⋅=⎨⋅=⎩ 可得113022220a b c b ⎧++=⎪⎨⎪=⎩所以030b a c =⎧⎨+=⎩，令1c =，则3a =-，则()3,0,1n =- ，取平面ADC 的法向量为()0,0,1m = ，则二面角F AD C --的平面角α满足：cos 10m n m nα⋅===⋅ ,故二面角F AD C --的余弦值为10.【点睛】本题考查线面平行的判定，空间二面角的平面角，建立空间直角坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题，属于难题.21.已知O 为坐标原点，()120F -，，()220F ，，点P 满足122PF PF -=，记点P 的轨迹为曲线.E （1）求曲线E 的方程；（2）过点()220F ，的直线l 与曲线E 交于A B ，两点，求+ OA OB 的取值范围．【答案】（1）()2211.3y x x -=≥（2）[)4∞+，【解析】【分析】（1）根据双曲线的定义，易判断点P 的轨迹是双曲线的右支，求出,a b 的值，即得；（2）设出直线方程与双曲线方程联立消元得到一元二次方程，推出韦达定理，依题得出参数m 的范围，将所求式等价转化为关于m 的函数式，通过整体换元即可求出其取值范围.【小问1详解】因()120F -，，()220F ，，且动点P 满足12122PF PF F F -=<，由双曲线的定义知：曲线E 是以12F F ，为焦点的双曲线的右支，且2c =，1a =，则2223b c a =-=，故曲线E 的方程为()2211.3y x x -=≥【小问2详解】当直线l 的斜率为0时，直线l 与双曲线的右支只有一个交点，故不符题意.如图，不妨设直线l 方程为：2x my =+，设()11A x y ，，()22B x y ，，联立22213x my y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，得()22311290m y my -++=，由韦达定理得1221221231931m y y m y y m -⎧+=⎪⎪-⎨⎪⋅=⎪-⎩，2121222124()443131m x x m y y m m -+=++=+=---，2212121212234(2)(2)2()431m x x my my m y y m y y m +⋅=++=+++=--.由题意：()()22212221223101243190403134031m m m x x m m x x m ⎧-≠⎪-⨯-⨯>⎪⎪⎪⎨+=->⎪-⎪+⎪⋅=->⎪-⎩，解得：210.3m ≤<OA OB +=====，令2131t m =-，因210,3m ≤<故1t ≤-，而OA OB +== ，在(],1t ∞∈--为减函数，故4OA OB +≥ ，即OA OB + 的取值范围为[)4∞+，.22.如图，已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与等轴双曲线2C 共顶点(±，过椭圆1C 上一点P （2，－1）作两直线与椭圆1C 相交于相异的两点A ，B ，直线PA 、PB 的倾斜角互补，直线AB 与x ，y 轴正半轴相交，分别记交点为M ，N .（1）求直线AB 的斜率；（2）若直线AB 与双曲线2C 的左，右两支分别交于Q ，R ，求NQ NR 的取值范围.【答案】（1）12-（2）11(1,9+【解析】【分析】(1)先求出椭圆方程，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理求解A ，B 坐标，直接计算直线AB 斜率即可.(2)联立直线与双曲线的方程，利用求根公式表示出Q ，R 的坐标，化简NQ NR 的表达式，整理求出NQ NR的取值范围即可得出结果.【小问1详解】由题椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>，顶点(±，可得a =(2,1)P -在椭圆1C 上，即24118b +=，得22b =，所以椭圆方程为22182x y +=，设等轴双曲线2C ：222x y m -=，0m >，由题意等轴双曲线2C 的顶点为(±，可得2=8m ，所以双曲线2C 的方程为：228x y -=，因为直线PA 、PB 的倾斜角互补，且A ，B 是不同的点，所以直线PA 、PB 都必须有斜率，设直线PA 方程为(2)1y k x =--，联立22(2)1182y k x x y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得2222(14)(168)161640k x k k x k k +-+++-=，A 和P 点横坐标即为方程两个根，可得221681+4A P k k x x k ++=，因为=2P x ，所以22882=14A k k x k +-+，代入直线PA 可得2244114A k k y k--=+，即2222882441(,)1414k k k k A k k+---++，又因为直线PA 、PB 的倾斜角互补，将k 换成k -，可得2222882441(,)1414k k k k B k k --+-++，两点求斜率可得出12AB k =-所以直线AB 的斜率为12-【小问2详解】由(1)可设直线AB 的方程：12y x n =-+，又因为直线AB 与x ，y 轴正半轴相交，则0n >，联立方程组2212182y x n x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理得2224480x nx n -+-=，22Δ168(48)0n n =-->，解得02n <<.联立直线AB 和双曲线方程221(02)28y x n n x y ⎧=-+<<⎪⎨⎪-=⎩，消去y 得22344320x nx n +--=，利用求根公式可得23n x -±=，所以1Q R x NQ NR x ====，又因为204n <<，所以2632n >，则11>，即29<，所以1121019NQNR+<<，所以NQNR 的取值范围为11210(1,9+【点睛】方法点睛：（1）解答直线与圆锥曲线题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去一个未知数建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系.（2）涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率不存在的特殊情况.。

2013-201高二理科数学期末复习（推理与证明）考向一 归纳推理【例1】(1) 观察下列等式： 1＝1，1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，1＋2＋3＋4＋5＝15， 13＝1，13＋23＝9，13＋23＋33＝36，13＋23＋33＋43＝100，13＋23＋33＋43＋53＝225.可以推测：13＋23＋33＋…＋n 3＝________(n ∈N *，用含有n 的代数式表示)． 【训练1】1．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为_______________________________2. 观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝________.3. 观察下列不等式1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74，……照此规律，第五个不等式为________________．4. 观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝－sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，记g (x )为f (x )的导函数， 则g (－x )＝________.5. 将正奇数排列如图形式，其中第i 行第j 个数表示a ij (i ∈N *，j ∈N *)， 例如a 32＝9，若a ij ＝ 2 009，则i ＋j ＝________.6. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin 2 13°＋cos 2 17°－sin 13°cos 17°；②sin 2 15°＋cos 2 15°－sin 15°cos 15°； ③sin 2 18°＋cos 2 12°－sin 18°cos 12°；④sin 2 (－18°)＋cos 2 48°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin 2(－25°)＋cos 2 55°－sin(－25°)cos 55°. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．1 3 5 7 9 11 13 15 17 19…考向二 类比推理【例2】 (1)在平面几何里，有“若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，内切圆半径为r ，则三角形面积为S△ABC＝12(a ＋b ＋c )r ”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球的半径为r ，则四面体的体积为________”．(2) 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8，S 16－S 12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n }的前n 项积为T n ，则T 4，________，________，T 16T 12成等比数列．【训练2】1. 记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，利用倒序求和的方法，可将S n 表示成首项a 1、末项a n 与项数n 的一个关系式，即公式S n ＝n (a 1＋a n )2；类似地，记等比数列{b n }的前n 项积为T n ，且b n >0(n ∈N *)，试类比等差数列求和的方法，可将T n 表示成首项b 1、末项b n 与项数n 的一个关系式，即公式T n ＝________. 2．在平面上，若两个正方形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4；类似地，在空间内，若两个正方体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．3．给出下列三个类比结论．①(ab )n ＝a n b n 与(a ＋b )n 类比，则有(a ＋b )n ＝a n ＋b n ；②log a (xy )＝log a x ＋log a y 与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β；③(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2与(a ＋b )2类比，则有(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2. 其中结论正确的序号是________．4. 在共有2 013项的等差数列{a n }中，有等式(a 1＋a 3＋…＋a 2 013)－(a 2＋a 4＋…＋a 2 012)＝a 1 007成立；类比上述性质，在共有2 011项的等比数列{b n }中，相应的有等式________成立．5. 若等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，前n 项的和为S n ，则数列}{nS n 为等差数列，且通项为Sn n ＝a 1＋(n －1)·d2.类似地，若各项均为正数的等比数列{b n }的首项为b 1，公比为q ，前n 项的积为T n ，则数列{nT n }为等比数列，通项为________．6. 如果函数f (x )在区间D 上是“凸函数”，则对于区间D 内任意的x 1，x 2，…，x n ，有f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x n )n ≤f )...(21nx x x n+++成立．已知函数y ＝sin x 在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是________．7．圆x 2＋y 2＝r 2在点(x 0，y 0)处的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2，类似地，可以求得椭圆x 28＋y 22＝1在(2,1)处的切线方程为________．8. 命题p ：已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上的一个动点，过点F 2作∠F 1PF 2的外角平分线的垂线，垂足为M ，则OM 的长为定值．类比此命题，在双曲线中也有命题q ：已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 为双曲线上的一个动点，过点F 2作∠F 1PF 2的________的垂线，垂足为M ，则OM 的长为定值．考向三 演绎推理【例3】 数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n(n ∈N ＋)，证明：(1)数列}{nS n是等比数列； (2)S n ＋1＝4a n .考向四 数学归纳法的原理 【例4】用数学归纳法证明：1×2×3＋2×3×4＋…＋n ×(n ＋1)×(n ＋2)＝n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)4.(n ∈N *)1．在应用数学归纳法证明凸n 边形的对角线为12n (n －3)条时，第一步检验第一个值n 0 等于________．2．利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…＋12n －1＜f (n )(n ≥2，n ∈N *)的过程，由n ＝k 到n ＝k ＋1时，左边增加了________项．3．用数学归纳法证明：“1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1＝1－a n ＋21－a(a ≠1)”在验证n ＝1时，左端计算所得的项为________．4．某个命题与自然数n 有关，若n ＝k (k ∈N *)时命题成立，那么可推得当n ＝k ＋1时该命题也成立，现已知n ＝5时，该命题不成立，那么可以推得下列成立的说法是________．①n ＝6时该命题不成立；②n ＝6时该命题成立；③n ＝4时该命题不成立；④n ＝4时该命题成立． 5．用数学归纳法证明不等式1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n ＋n ＞1324的过程中，由n ＝k 推导n ＝k ＋1时，不等式的左边增加的式子是________．【训练】 1已知数列{a n }满足：a 1＝1，a 2n ＝a 2n －1＋1a n －1(n ≥2)，a n ≥12n 13.求证：1a 1＋1a 2＋…＋1a n ≤4(n ＋1)23－1.2 设数列{a n }的前n 项和为S n ，且方程x 2－a n x －a n ＝0有一根为S n －1，n ＝1,2,3，…. (1)求a 1，a 2；(2)猜想数列{S n }的通项公式，并给出严格的证明．3在数列{a n }、{b n }中，a 1＝2，b 1＝4，且a n ，b n ，a n ＋1成等差数列，b n ，a n ＋1，b n ＋1成等比数列(n ∈N *)． (1)求a 2，a 3，a 4及b 2，b 3，b 4，由此猜测{a n }，{b n }的通项公式，并证明你的结论； (2)证明：1a 1＋b 1＋1a 2＋b 2＋…＋1a n ＋b n ＜512.2013-2014和风中学高二理科数学期末复习（推理与证明）考向一 归纳推理【例1】(1) 观察下列等式： 1＝1，1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，1＋2＋3＋4＋5＝15， 13＝1，13＋23＝9，13＋23＋33＝36，13＋23＋33＋43＝100，13＋23＋33＋43＋53＝225.可以推测：13＋23＋33＋…＋n 3＝________(n ∈N *，用含有n 的代数式表示)．解析 第二列等式的右端分别是1×1,3×3,6×6,10×10,15×15，∵1,3,6,10,15，…第n 项a n ，与第n －1项a n －1(n ≥2)的差为：a n －a n －1＝n ，∴a 2－a 1＝2，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝4，…，a n －a n －1＝n ，各式相加得，a n ＝a 1＋2＋3＋…＋n ，其中a 1＝1，∴a n ＝1＋2＋3＋…＋n ，即a n ＝n (n ＋1)2，∴a 2n ＝14n 2(n ＋1)2.答案 14n 2(n ＋1)2【训练1】1．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为_______________________________解析 13＋23＝32＝(1＋2)2,13＋23＋33＝62＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝102＝(1＋2＋3＋4)2，则13＋23＋…＋n 3＝(1＋2＋…＋n )2＝⎣⎡⎦⎤n (n ＋1)22，故第五个等式即为当n ＝6时，13＋23＋33＋43＋53＋63＝⎝⎛⎭⎫6×722＝212.答案 13＋23＋33＋43＋53＋63＝2122. 观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝________. 解析 法一 由a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3得ab ＝－1，代入后三个等式中符合，则a 10＋b 10＝(a 5＋b 5)2－2a 5b 5＝123.法二 令a n ＝a n ＋b n ，则a 1＝1，a 2＝3，a 3＝4，a 4＝7，…得a n ＋2＝a n ＋a n ＋1，从而a 6＝18，a 7＝29，a 8＝47，a 9＝76，a 10＝123. 答案 1233. 观察下列不等式1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74，……照此规律，第五个不等式为________________．解析 先观察左边，第一个不等式为2项相加，第二个不等式为3项相加，第三个不等式为4项相加，则第五个不等式应为6项相加，右边分子为分母的2倍减1，分母即为所对应项数，故应填1＋122＋132＋142＋152＋162<116. 答案 1＋122＋132＋142＋152＋162<1164. 观察(x 2)′＝2x ，(x 4)′＝4x 3，(cos x )′＝－sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，记g (x )为f (x )的导函数，则g (－x )＝________.解析 归纳类比，得偶函数f (x )的导函数g (x )是奇函数，从而有g (－x )＝－g (x )． 答案 －g (x )5. 将正奇数排列如图形式，其中第i 行第j 个数表示a ij (i ∈N *，j ∈N *)，例如a 32＝9，若a ij ＝2 009，则i ＋j ＝________.解析 根据正奇数排列的正三角图表知，2 009是第1 005个奇数，应排在i 行(其中i ∈N *)，则1＋2＋3＋…＋(i －1)＝i (i －1)2＜1 005①，且1＋2＋3＋…＋i ＝i (i ＋1)2＞1 005②；验证i ＝45时，①②式成立，所以i ＝45；第45行第1个奇数是2×44×452＋1＝1 981，而1 981＋2(j －1)＝2 009，∴j ＝15；所以，2 009在第45行第151 3 5 7 9 11 13 15 17 19…个数，则i ＋j ＝60； 答案 606. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin 2 13°＋cos 2 17°－sin 13°cos 17°；②sin 2 15°＋cos 2 15°－sin 15°cos 15°； ③sin 2 18°＋cos 2 12°－sin 18°cos 12°；④sin 2 (－18°)＋cos 2 48°－sin(－18°)cos 48°； ⑤sin 2(－25°)＋cos 2 55°－sin(－25°)cos 55°. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．解 法一(1)选择②式，计算如下：sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°＝1－12sin 30°＝1－14＝34.(2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34.证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)2－sin α(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α＝34sin 2α＋34cos 2α＝34.考向二 类比推理【例2】 (1)在平面几何里，有“若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，内切圆半径为r ，则三角形面积为S△ABC＝12(a ＋b ＋c )r ”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体ABCD 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球的半径为r ，则四面体的体积为________”．解析 三角形的面积类比为四面体的体积，三角形的边长类比为四面体四个面的面积，内切圆半径类比为内切球的半径．二维图形中12类比为三维图形中的13，得V 四面体ABCD ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r .答案 V 四面体ABCD ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r(2) 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8，S 16－S 12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n }的前n 项积为T n ，则T 4，________，________，T 16T 12成等比数列．[审题与转化] 第一步：观察等差数列{a n }前n 项和S n 的特点．[规范解答] 第二步：由等差数列“S 4，S 8－S 4，S 12－S 8，S 16－S 12”中的“差”，类比到等比数列中的“商”．故可得T 4，T 8T 4，T 12T 8，T 16T 12成等比数列．[反思与回顾] 第三步：类比推理是以比较为基础的，它是根据两个或两类不同对象的某些特殊属性的比较，而做出有关另一个特殊属性的结论，是从特殊到特殊的推理，利用这类推理所得到的结论需要进行严格的证明．[方法总结] (1)类比是从已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有的认识为基础，类比出新的结果；(2)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；(3)类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却有发现的功能． 【训练2】1. 记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，利用倒序求和的方法，可将S n 表示成首项a 1、末项a n 与项数n 的一个关系式，即公式S n ＝n (a 1＋a n )2；类似地，记等比数列{b n }的前n 项积为T n ，且b n >0(n ∈N *)，试类比等差数列求和的方法，可将T n 表示成首项b 1、末项b n 与项数n 的一个关系式，即公式T n ＝________. 解析 利用等比数列性质，即若m ＋n ＝p ＋q ，则b m ·b n ＝b p ·b q ， 得T 2n ＝(b 1b 2…b n )·(b n b n －1…b 2b 1)＝(b 1b n )n ，即T n ＝(b 1b n )n 2. 答案 (b 1b n )n 22．在平面上，若两个正方形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4；类似地，在空间内，若两个正方体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．解析 由正方体的体积之比等于棱长的立方之比可得．答案 1∶83．给出下列三个类比结论．①(ab )n ＝a n b n 与(a ＋b )n 类比，则有(a ＋b )n ＝a n ＋b n ；②log a (xy )＝log a x ＋log a y 与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β；③(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2与(a ＋b )2类比，则有(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2. 其中结论正确的序号是________． 答案 ③4. 在共有2 013项的等差数列{a n }中，有等式(a 1＋a 3＋…＋a 2 013)－(a 2＋a 4＋…＋a 2 012)＝a 1 007成立；类比上述性质，在共有2 011项的等比数列{b n }中，相应的有等式________成立．解析 将等式中加、减换成乘除可得b 1·b 3·b 5·…·b 2 011b 2·b 4·b 6·…·b 2 010＝b 1 006.答案 b 1·b 3·b 5·…·b 2 011b 2·b 4·b 6·…·b 2 010＝b 1 0065. 若等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，前n 项的和为S n ，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 为等差数列，且通项为S nn ＝a 1＋(n－1)·d 2.类似地，若各项均为正数的等比数列{b n }的首项为b 1，公比为q ，前n 项的积为T n ，则数列{nT n }为等比数列，通项为________．解析 由等差数列与等比数列的运算类比，可得n T n ＝b 1(q )n －1.答案 n T n ＝b 1(q )n －16. 如果函数f (x )在区间D 上是“凸函数”，则对于区间D 内任意的x 1，x 2，…，x n ，有f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x n )n ≤f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 2＋…＋x n n 成立．已知函数y ＝sin x 在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC 中，sin A ＋sinB ＋sinC 的最大值是________．解析 由凸函数定义，知sin A ＋sin B ＋sin C ≤3sin ⎝⎛⎭⎫A ＋B ＋C 3＝323. 答案 32 37．圆x 2＋y 2＝r 2在点(x 0，y 0)处的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2，类似地，可以求得椭圆x 28＋y 22＝1在(2,1)处的切线方程为________．解析 由类比结构可知，相应的切线方程为：x 0x 8＋y 0y2＝1，代入点坐标，所求切线方程为：x 4＋y 2＝1. 答案 x 4＋y2＝17. 命题p ：已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上的一个动点，过点F 2作∠F 1PF 2的外角平分线的垂线，垂足为M ，则OM 的长为定值．类比此命题，在双曲线中也有命题q ：已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 为双曲线上的一个动点，过点F 2作∠F 1PF 2的________的垂线，垂足为M ，则OM 的长为定值．解析 对于椭圆，延长F 2M 与F 1P 的延长线交于Q .由对称性知，M 为F 2Q 的中点，且PF 2＝PQ ，从而OM ∥F 1Q 且OM ＝12F 1Q .而F 1Q ＝F 1P ＋PQ ＝F 1P ＋PF 2＝2a ，所以OM ＝a .对于双曲线，过点F 2作∠F 1PF 2内角平分线的垂线，垂足为M ，类比可得OM ＝a . 答案 内角平分线[方法总结] 归纳推理可以通过多求几项找规律．类比推理，从类比对象划分，主要有等差数列与等比数列的类比，其中等差数列中的加、减、乘、除运算与等比数列中的乘、除、乘方、开方运算对应．平面几何与立体几何的类比，其中平面几何中的点、线、面、长度、面积等，与立体几何中的线、面、体、面积、体积等对应．椭圆与双曲线的类比，其中椭圆与双曲线中有“互余”关系． 考向三 演绎推理【例3】 数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n(n ∈N ＋)，证明：(1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列； (2)S n ＋1＝4a n .证明 (1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n ＋2n S n，∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，即nS n ＋1＝2(n ＋1)S n . ∴S n ＋1n ＋1＝2·S nn ，(小前提)故⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以2为公比的等比数列．(结论) (大前提是等比数列的定义，这里省略了)(2)由(1)可知S n ＋1n ＋1＝4·S n －1n －1(n ≥2)，∴S n ＋1＝4(n ＋1)·S n －1n －1＝4·n －1＋2n －1·S n －1＝4a n (n ≥2)(小前提)又a 2＝3S 1＝3，S 2＝a 1＋a 2＝1＋3＝4＝4a 1，(小前提) ∴对于任意正整数n ，都有S n ＋1＝4a n (结论)(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)[方法总结] 演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略．考向四 数学归纳法的原理1．在应用数学归纳法证明凸n 边形的对角线为12n (n －3)条时，第一步检验第一个值n 0 等于________．解析 边数最少的凸n 边形是三角形． 答案 32．利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…＋12n －1＜f (n )(n ≥2，n ∈N *)的过程，由n ＝k 到n ＝k ＋1时，左边增加了________项．解析 1＋12＋13＋…＋12k ＋1－1－1＋12＋13＋…＋12k －1＝12k ＋12k ＋1＋…＋12k ＋1－1，共增加了2k 项．答案2k3．用数学归纳法证明：“1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1＝1－a n ＋21－a(a ≠1)”在验证n ＝1时，左端计算所得的项为________． 答案 1＋a ＋a 24．某个命题与自然数n 有关，若n ＝k (k ∈N *)时命题成立，那么可推得当n ＝k ＋1时该命题也成立，现已知n ＝5时，该命题不成立，那么可以推得下列成立的说法是________．①n ＝6时该命题不成立；②n ＝6时该命题成立；③n ＝4时该命题不成立；④n ＝4时该命题成立． 解析 法一 由n ＝k (k ∈N *)成立，可推得当n ＝k ＋1时该命题也成立．因而若n ＝4成立，必有n ＝5成立．现知n ＝5不成立，所以n ＝4一定不成立．法二 其逆否命题“若当n ＝k ＋1时该命题不成立，则当n ＝k 时也不成立”为真，故“n ＝5时不成立”⇒“n ＝4时不成立”．答案 ③ 5．用数学归纳法证明不等式1n ＋1＋1n ＋2＋…＋1n ＋n ＞1324的过程中，由n ＝k 推导n ＝k ＋1时，不等式的左边增加的式子是________． 解析 不等式的左边增加的式子是12k ＋1＋12k ＋2－1k ＋1＝1(2k ＋1)(2k ＋2)，故填1(2k ＋1)(2k ＋2). 答案 1(2k ＋1)(2k ＋2)【例1】用数学归纳法证明：1×2×3＋2×3×4＋…＋n ×(n ＋1)×(n ＋2)＝n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)4.(n ∈N *)证明 (1)当n ＝1时，左边＝1×2×3＝6，右边＝1×2×3×44＝6＝左边，所以等式成立．(2)设当n ＝k (k ∈N *)时，等式成立，即1×2×3＋2×3×4＋…＋k ×(k ＋1)×(k ＋2)＝k (k ＋1)(k ＋2)(k ＋3)4.则当n ＝k ＋1时，左边＝1×2×3＋2×3×4＋…＋k ×(k ＋1)×(k ＋2)＋(k ＋1)(k ＋2)(k ＋3) ＝k (k ＋1)(k ＋2)(k ＋3)4＋(k ＋1)(k ＋2)(k ＋3)＝(k ＋1)(k ＋2)(k ＋3)⎝⎛⎭⎫k 4＋1＝(k ＋1)(k ＋2)(k ＋3)(k ＋4)4 ＝(k ＋1)(k ＋1＋1)(k ＋1＋2)(k ＋1＋3)4所以n ＝k ＋1时，等式成立．由(1)(2)可知，原等式对于任意的n ∈N *成立．【训练】 1已知数列{a n }满足：a 1＝1，a 2n ＝a 2n －1＋1a n －1(n ≥2)，a n ≥12n 13.求证：1a 1＋1a 2＋…＋1a n ≤4(n ＋1)23－1.证明 由题得a 2n ＋1＝a 2n ＋1a n ，即a 2n ＋1－a 2n ＝1a n ，于是有1a 1＋1a 2＋…＋1a n ＝a 2n ＋1－a 21＝a 2n ＋1－1. 要证明1a 1＋1a 2＋…＋1a n ≤4(n ＋1)23－1，只需证明a n ≤2n 13.下面使用数学归纳法证明．①当n ＝1时，a 1＝1，12<a 1<2，则当n ＝1时，不等式成立．②假设当n ＝k 时，12k 13≤a k ≤2k 13成立，则当n ＝k ＋1时，a 2k ＋1＝a 2k ＋1a k ≤4k 23＋112k 13＝4k 23＋2k 13，只要证明4k 23＋2k 13≤4(k ＋1)23，只需2k ＋1≤2k 13(k ＋1)23，只需(2k ＋1)3≤8k (k ＋1)2，化简后恒成立，于是a k ＋1≤2(k ＋1)13，所以1a 1＋1a 2＋…＋1a n ≤4(n ＋1)23－1.2.设数列{a n }的前n 项和为S n ，且方程x 2－a n x －a n ＝0有一根为S n －1，n ＝1,2,3，…. (1)求a 1，a 2；(2)猜想数列{S n }的通项公式，并给出严格的证明．解 (1)当n ＝1时，x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1， 于是(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0，解得a 1＝12.当n ＝2时，x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1＝a 2－12，于是⎝⎛⎭⎫a 2－122－a 2⎝⎛⎭⎫a 2－12－a 2＝0，解得a 2＝16. (2)由题设(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0，即S 2n －2S n ＋1－a n S n ＝0. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1，代入上式得S n －1S n －2S n ＋1＝0.① 由(1)得S 1＝a 1＝12，S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23.由①可得S 3＝34.由此猜想S n ＝nn ＋1，n ＝1,2,3，….下面用数学归纳法证明这个结论．(ⅰ)n ＝1时已知结论成立．(ⅱ)假设n ＝k (k ∈N *)时结论成立，即S k ＝k k ＋1， 当n ＝k ＋1时，由①得S k ＋1＝12－S k ，即S k ＋1＝k ＋1k ＋2，故n ＝k ＋1时结论也成立． 综上，由(ⅰ)、(ⅱ)可知S n ＝n n ＋1对所有正整数n 都成立． [方法总结] 归纳、猜想、证明属于探索性问题的一种，一般经过计算、观察、归纳，然后猜想出结论，再利用数学归纳法证明．由于“猜想”是“证明”的前提和“对象”，因此要务必保持猜想的正确性，同时要注意数学归纳法步骤的书写．3. 在数列{a n }、{b n }中，a 1＝2，b 1＝4，且a n ，b n ，a n ＋1成等差数列，b n ，a n ＋1，b n ＋1成等比数列(n ∈N *)．(1)求a 2，a 3，a 4及b 2，b 3，b 4，由此猜测{a n }，{b n }的通项公式，并证明你的结论；(2)证明：1a 1＋b 1＋1a 2＋b 2＋…＋1a n ＋b n ＜512. (1)解 由条件得2b n ＝a n ＋a n ＋1，a 2n ＋1＝b n b n ＋1.由此可得a 2＝6，b 2＝9，a 3＝12，b 3＝16，a 4＝20，b 4＝25. 猜测a n ＝n (n ＋1)，b n ＝(n ＋1)2.用数学归纳法证明：①当n ＝1时，由上可得结论成立．②假设当n ＝k (k ≥1且k ∈N *)时，结论成立，即a k ＝k (k ＋1)，b k ＝(k ＋1)2，那么当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝2b k －a k ＝2(k ＋1)2－k (k ＋1)＝(k ＋1)(k ＋2)，b k ＋1＝a 2k ＋1b k ＝(k ＋2)2， 所以当n ＝k ＋1时，结论也成立．由①②，可知a n ＝n (n ＋1)，b n ＝(n ＋1)2对一切正整数都成立．(2)证明1a 1＋b 1＝16＜512. n ≥2时，由(1)知a n ＋b n ＝(n ＋1)(2n ＋1)＞2(n ＋1)n . 故1a 1＋b 1＋1a 2＋b 2＋…＋1a n ＋b n ＜16＋12⎣⎡⎦⎤12×3＋13×4＋…＋1n (n ＋1) ＝16＋12⎝⎛⎭⎫12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1＝16＋12⎝⎛⎭⎫12－1n ＋1＜16＋14＝512. 综上，原不等式成立．。

黄山中学高二物理期末复习三一．选择题（本题包括10小题，每小题4分，共40分，每小题给出四个选项中有的一个选项正确，有的多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1．某兴趣小组对一火灾报警装置的部分电路进行探究，其电路图如图甲所示，其中R 2是半导体热敏电阻，它的电阻随温度变化关系如图乙所示．当R 2所在处出现火情时，通过电流表的电流I 和a 、b 间端电压U 与出现火情前相比( )．A ．I 变大，U 变小B ．I 变小，U 变小C ．I 变小，U 变大D ．I 变大，U 变大2．根据热力学定律和分子动理论，可知下列说法中正确的是( )A ．理想气体在等温变化时，内能不改变，因而与外界不发生热量交换B ．布朗运动是液体分子的运动，它说明分子永不停息地做无规则运动C ．永动机是不可能制成的D ．根据热力学第二定律可知热量能够从高温物体传到低温物体，但不可能从低温物体传到高温物体3．如图所示，ABCD 是一厚度均匀的、由同一种微粒构成的圆板，AB和CD 是互相垂直的两条直径，把圆板从图示位置转90°后电流表读数发生了变化(两种情况下都接触良好)，关于圆板下列说法正确的是( )A ．圆形板是非晶体B ．圆形板是多晶体C ．圆形板是单晶体 D.圆形板在各个方向导电性不同4．如图所示，两种情况下变压器灯泡L 2、L 3的功率均为P ，且L 1、L 2、L 3为相同的灯泡，匝数比为n 1∶n 2＝3∶1，则图(a)中L 1的功率和图(b)中L 1的功率分别为( )．A ．P 、PB ．9P 、49PC.49P 、9PD.94P 、9P 5．如图所示，一定质量的空气被水银封闭在静置于竖直平面的U 形玻璃管内，右管上端开口且足够长，右管内水银面比左管内水银面高h ，能使h 变大的原因有( )A ．环境温度升高B ．大气压强升高C ．沿管壁向右管加水银D ．U 形玻璃管自由下落6．已知地球半径约为6.4×106 m ，空气的摩尔质量约为29×10－3 kg/mol,1标准大气压约为1.0×105Pa.利用以上数据可估算出地球表面大气在标准状况下的体积为( )A ．4×1016 m 3B ．4×1018 m 3C ．4×1020 m 3D ．4×1022 m 37．下列说法正确的是( )．A ．用交流电压表测量电压时，指针来回摆动B ．一周期内交流的方向改变两次C ．如果交流的最大值是5 A ，则最小值为-5 AD ．用电器上所标电压值是交流的有效值8．有甲、乙两种气体，如果甲气体内分子平均速率比乙气体内分子平均速率大，则( )A ．甲气体温度一定高于乙气体的温度B ．甲气体温度一定低于乙气体的温度C ．甲气体的温度可能高于也可能低于乙气体的温度D ．甲气体的每个分子都比乙气体每个分子运动得快9．阻值为10 Ω的电阻接到电压波形如图所示的交流电源上．以下说法中正确的是( )．A ．电压的有效值为10 VB ．通过电阻的电流有效值为22A C ．电阻消耗电功率为5 WD ．电阻每秒钟产生的热量为10 J10．振弦型频率传感器的结构如图所示，它由钢弦和永磁铁两部分组成，钢弦上端用固定夹块夹紧，下端的夹块与一膜片相连接，当弦上的张力越大时，弦的固有频率越大．这种装置可以从线圈输出电压的频率确定膜片处压力的变化．下列说法正确的是( )．A ．当软铁块与磁铁靠近时，a 端电势高B ．当软铁块与磁铁靠近时，b 端电势高C ．膜上的压力较小时，线圈中感应电动势的频率高D ．膜上的压力较大时，线圈中感应电动势的频率高二、填空题(本题共3小题，共15分)11．(6分)在做“用油膜法估测分子的大小”的实验时，所用的油酸酒精溶液的浓度为a ，测量中，某位同学测得如下数据：测得体积为V 的油酸酒精溶液共有N 滴；油膜面积为S ，则：(1)用以上物理量的符号表示计算分子直径大小的公式为：d ＝__________.(2)该同学实验中最终得到的计算结果和大多数同学的比较，发现自己所测数据偏大，则对出现这种结果的原因，下列说法中可能正确的是__________A ．错误地将油酸酒精溶液的体积直接作为油酸的体积进行计算B ．计算油膜面积时，错将不完整的方格作为完整方格处理C ．计算油膜面积时，只数了完整的方格数D ．水面上痱子粉撒得较多，油膜没有充分展开12．(9分)如图所示为“研究电磁感应现象”的实验装置．(1)将图中所缺的导线补接完整；(2)如果在闭合电键时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么合上电键后可能出现的情况有：A ．将原线圈迅速插入副线圈时，灵敏电流计指针将________．B ．原线圈插入副线圈后，将滑动变阻器触头迅速向左拉时，灵敏电流计指针________．四、解答题(本题共4小题，共45分．解答应写出必要的文字说明、只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)13．(9分)某种喷雾器贮液筒的总容积为7．5Ｌ，现打开密封盖，装入6Ｌ的药液，与贮液筒相连的活塞式打气筒，每次能压入300cm3、1atm的空气，若以上过程温度都保持不变，则（1）要使贮气筒中空气压强达到4atm，打气筒应该拉压几次?（2）在贮气筒内气体压强达4atm，才打开喷嘴使其喷雾，直至内外气体压强相等，这时筒内还剩多少药液?14．(12分)发电站通过升压变压器，输电导线和降压变压器把电能输送到用户(升压变压器和降压变压器都可视为理想变压器)(1)画出上述输电全过程的线路图；(2)若发电机的输出功率是100 k W，输出电压是250 V，升压变压器的原副线圈的匝数比为1∶25，求升压变压器的输出电压和输电导线中的电流；(3)若输电导线中的电功率损失为输入功率的4%，求输电导线的总电阻和降压变压器原线圈两端的电压；(4)计算降压变压器的输出功率．15．(12分)如图所示，质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.3 Ω，长度l＝0.4 m的导体棒ab 横放在U型金属框架上．框架质量m2＝0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数u＝0.2，相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0.1 Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触，当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2.(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1 J，求该过程ab位移x的大小．16．(12分)某同学家新买了一台双门电冰箱，冷藏室容积107 L，冷冻室容积118 L，假设室内空气为理想气体．(1)若室内空气摩尔体积为22.5×10－3 m3/mol，阿伏加德罗常数为6.0×1023mol－1，在家中关闭冰箱密封门后，电冰箱的冷藏室和冷冻室内大约共有多少个空气分子？(2)若室内温度为27 ℃，大气压为1×105Pa，关闭冰箱密封门通电工作一段时间后，冷藏室温度降为6 ℃，冷冻室温度降为-9 ℃，此后冷藏室与冷冻室中空气的压强差多大？(3)冰箱工作时把热量从温度较低的冰箱内部传到温度较高的冰箱外部，请分析说明这是否违背热力学第二定律．。

2024年高二下学期综合素质评价期末总结高二的时间过的非常的迅速，我高二的学习也是非常的充实的，告别了高一的稚嫩和不懂事，我迎来了自己高二一整年的学习，特别是这一个学期的时候，因为是自己高二的最后一个学期，我也慢慢的意识到自己学习的重要性，并且在自己的学习的过程当中，一点一点的在改变自己，让自己成为一个优秀和努力的学生。

高二对于我们高中生而言是至关重要的一年，因为我们既要准备我们高三之后的高考，我们也已经分了文理科了，所以我们也要开始注重于自己的学习，同时我们也要准备高二的毕业会考，所以我从一开始就觉得，自己高二的学习将是非常的紧张，不管是时间上还是在学习上，我都感到了前所未有的.紧迫感，但是也是因为自己感觉到的这样的压力，无形的压力也在时刻的激励自己的前进，所以在这一学期里面，我也在全身心的进入到学习当中，对自己新的知识的学习以及对自己之前的知识的复习，我都共同进行，我一直都告诉自己，时间虽然不多，短短的几个月的时间很快就过去了，但是人定胜天，所以只要自己足够的努力，不管时间的长短，不管外界的因素，自己还是一样的可以获得胜利，所以一直以来，整整一个学期，我都认真的学习，将自己所有的精力和心思都放在高二的学习上面，保证自己在健康的成长的同时自己的学习也能稳步上升，经过这一个学期的努力，我也做到了，在毕业会考的时候，我也取得了每一门都优秀的成绩，在高二的大大小小的考试当中，我次次都取得了不错的成绩，顺利的登上了年级的光荣榜，不管是任课老师还是班主任都对我这一个学期的表现和努力赞赏有加，同时，自己也感受到了自己在知识上面的成长和收获，也可以感觉到自己的精神世界也得到了一定的充实。

不光是学习上面取得了良好的成绩，在生活当中，我也乐于助人，对需要帮助的人，只要自己有这个能力我就会去尽力的帮助到他们，不管是在学校里还是校外，我都友善的对人，对人也足够的懂礼貌和谦逊，我也在学习的过程当中学会了很多的做人的道理，所以我也很享受学习和知识带给我的满足和充实。

高二下学期期末复习理科数学 三 答案1-5 ADCAD 6-10 AAACD11.15 12.42513.10,2⎛⎫⎪⎝⎭14. (1.5, 4) ；15.(－2,2) 16解：2135(62222823) 4.06690458550k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．因为4.066 3.844>，所以有95%的把握，认为数学成绩与物理成绩有关，判断出错的概率只有5%．17. 解：由题意知42:14:3n n C C =，(1)(2)(3)(1)144!2!3n n n n n n ----÷=∴，化简，得25500n n --=．解得5n =-（舍），或10n =． 设该展开式中第1r +项中不含x ，则1010522211010(3)3r r rrr rr T C x x C x----+==··，依题意，有10502r--，2r =． 所以，展开式中第三项为不含x 的项，且2231035T C -==．18. 解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2．依题意，得3436C 1(0)C 5P ξ===， 214236C C 3(1)C 5P ξ===， 124236C C 1(2)C 5P ξ===． ∴ξ的分布列为∴ 0121555E ξ=⨯+⨯+⨯=。

（2）设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，则()2536C 1C 2P A ==，()1436C 1C 5P AB ==， ∴()()()25P AB P B A P A ==．故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为25． 19.(1)∵()f x 在2x =时有极值，∴有(2)0f '=又22()a f x a x x '=+- ∴410a a +-=， ∴45a =∴有2224422()(252)555f x x x x x x'=+-=-+ 由()0f x '=得112x =，22x =又0x >∴由()0f x '>得102x <<或2x >由()0f x '<得122x <<∴()f x 在区间1(0,)2和(2,)+∞上递增，在区间1(,2)2上递减∴()f x 的极大值为16()2ln 225f =-（2）若()f x 在定义域上是增函数，则()0f x '≥在0x >时恒成立()22222'a ax x af x a x x x -+=+-=，∴需0x >时220axx a -+≥恒成立，化220ax x a -+≥为221xa x ≥+恒成立， 222111x x x x=≤++， ∴1a ≥为所求。

高二（下）期末数学复习试卷三（文科）一、选择题（每小题5分，共60.0分）1.设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A. 12B. √22C. √2D. 22.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是( )A. 有两个内角是钝角B. 有三个内角是钝角C. 至少有两个内角是钝角D. 没有一个内角是钝角3.设函数y=√4−x2的定义域为A，函数y=ln（1-x）的定义域为B，则A∩B=（）A. (1,2)B. (1,2]C. (−2,1)D. [−2,1)4.设i为虚数单位，m∈R，“复数m(m−1)+i是纯虚数”是“m=1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为720，那么判断框中可以填入( )A. k<6?B. k<7?C. k>6?D. k>7?6.设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A. y与x具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点(x,y)C. 若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg7.函数f（x）=ln|x+1|x+1的大致图象为（）A. B.C. D.8.用二分法求方程近似解的过程中，已知在区间[a，b]上，f(a)＞0,f(b)＜0，并计算得到f(a＋b2)<0，那么下一步要计算的函数值为（）A. f(3a+b4) B. f(a+3b4) C. f(a+b4) D. f(3a+3b4)9.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，图2是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个②第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了 ③8月是空气质量最好的一个月 ④6月份的空气质量最差．A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10. 下列说法错误的是（）A. 在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C. 线性回归方程对应的直线y ̂=b ̂x +a ̂至少经过其样本数据点中的一个点D. 在回归分析中，相关指数R 2越大，模拟的效果越好 11. 若函数f （x ）=12x 2-9ln x 在区间[a -1，a +1]上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1<a ≤2B. a ≥4C. a ≤2D. 0<a ≤312. 已知定义在R 上的函数y =f (x )对任意的x 满足f (x +1)=−f (x ),当−1≤x <1,f (x )=x 3.函数g(x)={|log a x|,x >0−1x,x <0,若函数h (x )=f (x )-g (x )在[-6,+∞)上恰有6个零点，实数a 的取值范围是（ ）A. (0,17)⋃(7,+∞)B. [19,17)⋃(7,9]C. (19,17]⋃[7,9)D. [19,1)⋃(1,9]二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20.0分）13. 函数f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f ′（-1）=6，则a 的值等于______ ． 14. ln1=0，ln （2+3+4）=2ln3，ln （3+4+5+6+7）=2ln5，ln （4+5+6+7+8+9+10）=2ln7，……则根据以上四个等式，猜想第n 个等式是______．（n ∈N *） 15. 已知函数f(x)={3x −1,x >0−2x 2−4x,x ≤0，若方程f(x)=m 有3个不等的实根，则实数m 的取值范围是________.16. 已知函数f （x ）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y =f ˈ（x ）图象如图所示．下列关于f （x ）的命题：X -1 0 4 5 f （x ）1221①函数f（x）的极大值点为0，4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．其中正确命题的序号是__________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知命题p：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立，命题q：函数y=log a（1-2x）在定义域上单调递增，若“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．18.已知函数f(x)=(a2-3a+3)a x是指数函数．(1)求f(x)的表达式；(2)判断F(x)=f(x)-f(-x)的奇偶性，并加以证明;(3)解不等式：log a(1-x)>log a(x+2)．19.为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷合计男女合计（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．P（K2≥k）0.050.01k 3.841 6.635．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20. 中国＂一带一路＂战略构思提出后，某科技企业为抓住＂一带一路＂带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本c (x )(万元)，当年产量不足80台时，c (x )=12x 2+40x(万元)；当年产量不小于80台时，c (x )=101x +8100x−2180(万元).若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．(１)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数关系式；(２)年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？21. 已知函数f （x ）=x •ln x ．（Ⅰ）求曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程； （Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）若对于任意x ∈[1e ,e]，都有f （x ）≤ax -1，求实数a 的取值范围．四、选考题（本题满分10，请在22题23题任选一题作答，多答则以22题计分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 已知曲线C 1在平面直角坐标系中的参数方程为{x =√55ty =2√55t −1（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C 2：ρ=2cosθ-4sinθ （1）将C 1的方程化为普通方程，并求出C 2的平面直角坐标方程 （2）求曲线C 1和C 2两交点之间的距离．23. 已知函数f （x ）=|2x +1|-|x -m |（m ∈R ）．（1）当m =1时，解不等式f （x ）≥2；（2）若关于x 的不等式f （x ）≥|x -3|的解集包含[3，4]，求m 的取值范围．答案和解析1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】A 10.【答案】C 11.【答案】A 12.【答案】B【解析】解：∵对任意的x 满足f （x+1）=-f （x ），∴f （x+2）=-f （x+1）=f （x ），即函数f （x ）是以2为周期的函数，画出函数f （x ）、g （x ）在[-6，+∞）的图象，由图象可知：在y 轴的左侧有2个交点，只要在右侧有4个交点即可,则即有，故7＜a≤9或≤a ＜．13.【答案】4 14.【答案】15.【答案】（0，2） 16.【答案】①②【解析】由导函数的图象可知：当x ∈（-1，0），（2，4）时，f′（x ）＞0， 函数f （x ）增区间为（-1，0），（2，4）； 当x ∈（0，2），（4，5）时，f′（x ）＜0， 函数f （x ）减区间为（0，2），（4，5）． 由此可知函数f （x ）的极大值点为0，4，命题①正确； ∵函数在x=0，2处有意义，∴函数f （x ）在[0，2]上是减函数，命题②正确； 当x ∈[-1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为5，命题③不正确； 2是函数的极小值点，若f （2）＞1，则函数y=f （x ）-a 不一定有4个零点，命题④不正确． ∴正确命题的序号是①②． 故答案为：①②．17.【答案】解：不等式（a -2）x 2+2（a -2）x -4＜0对任意实数x 恒成立．当a =2时不等式等价为-4＜0成立，当a ≠2时，可得{a −2<0∆=4(a −2)2+16(a −2)<0，解得-2＜a ＜2，综上-2＜a ≤2．即p ：-2＜a ≤2，函数y =log a （1-2x ）在定义域上单调递增，可得0＜a ＜1，即q ：0＜a ＜1，若“p ∨q ”为真命题且“p ∧q ”为假命题，则p ，q 为一真一假，若p 真q 假，则{−2<a ≤2a ≥1或a ≤0即1≤a ≤2或-2＜a ≤0，若p 假q 真，则{a >2或a ≤−20<a <1，此时无解，故实数a 的取值范围是1≤a ≤2或-2＜a ≤0． 18.【答案】解：（1）∵函数f(x)=(a 2−3a +3)a x 是指数函数，a >0且a ≠1， ∴a 2-3a +3=1，可得a =2或a =1（舍去），∴f （x ）=2x ；（2）由（1）得F （x ）=2x -2-x ，∴F （-x ）=2-x -2x ，∴F （-x ）=-F （x ）， ∴F （x ）是奇函数；（3）不等式：log 2（1-x ）＞log 2（x +2），以2为底单调递增， 即1-x ＞x +2＞0，∴-2＜x ＜-12，解集为{x |-2＜x ＜-12}．19.【答案】解：（Ⅰ）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完2×2…（分）将列联表中的数据代入公式计算，得： K 2=100×(30×10−45×15)275×25×45×55=10033≈3.030 因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．…（6分）（Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）}其中a i 表示男性，i =1，2，3，b i 表示女性，i =1，2．Ω由10个等可能的基本事件组成．…（9分）用A 表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A ={（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2） }，事件A 由7个基本事件组成．∴P （A ）=710 (12)20.【答案】解：(1)∵当0<x <80时，∴y =100x −(12x 2+40x)−500=−12x 2+60x −500，∵当x ≥80时，∴y =100x −(101x +8100x−2180)−500=1680−(x +8100x)，∴y ={−12x 2+60x −500,0<x <801680−(x +8100x),x ≥80； (2)∵由(1)可知当0<x <80时，y =−12(x −60)2+1300，∴此时当x =60时y 取得最大值为1300(万元)，∵当x ≥80时，y =1680−(x +8100x)≤1680−2√x ·8100x=1500，∴当且仅当x =8100x，即x =90时，y 取最大值为1500(万元)，∴综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元．21.【答案】解：（Ⅰ）因为函数f （x ）=x lnx ，所以f′(x)=lnx +x ⋅1x =lnx +1，f '（1）=ln1+1=1．又因为f （1）=0，所以曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y =x -1．（Ⅱ）函数f （x ）=x lnx 定义域为（0，+∞），由（Ⅰ）可知，f '（x ）=ln x +1． 令f ′（x ）=0，解得x =1e ．所以，f （x ）的单调递增区间是(1e ，+∞)，f （x ）的单调递减区间是(0，1e )． （Ⅲ）当1e ≤x ≤e 时，“f （x ）≤ax -1”等价于“a ≥lnx +1x ”．令g(x)=lnx +1x ，x ∈[1e，e]，g′(x)=1x−1x 2=x−1x 2，x ∈[1e ，e]．当x ∈(1e ，1)时，g '（x ）＜0，所以以g （x ）在区间(1e ，1)单调递减．当x ∈（1，e ）时，g '（x ）＞0，所以g （x ）在区间（1，e ）单调递增．而g(1e )=−lne +e =e −1>1.5，g(e)=lne +1e =1+1e <1.5．所以g （x ）在区间[1e ，e]上的最大值为g(1e )=e −1．所以当a ≥e -1时，对于任意x ∈[1e ,e]，都有f （x ）≤ax -1．22.【答案】解：（1）曲线C 1在平面直角坐标系中的参数方程为{x =√55ty =2√55t −1（t 为参数），消去参数t 可得普通方程：y =2x -1．由曲线C 2：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ-4sinθ），可得直角坐标方程：x 2+y 2=2x -4y ．（2）x 2+y 2=2x -4y ．化为（x -1）2+（y +2）2=5．可得圆心C 2（1，-2），半径r =√5． 圆心C 2（1，-2）到直线y =2x -1的距离为d =√12+22∴曲线C 1和C 2两交点之间的距离=2√5−(√12+22)2=8√55． 23.【答案】解：（1）当x ≤−12时，f （x ）=-2x -1+（x -1）=-x -2，由f （x ）≥2解得x ≤-4，综合得x ≤-4；当−12＜x ＜1时，f （x ）=（2x +1）+（x -1）=3x ，由f （x ）≥2解得x ≥23，综合得23≤x ＜1；当x ≥1时，f （x ）=（2x +1）-（x -1）=x +2，由f （x ）≥2解得x ≥0，综合得x ≥1．所以f （x ）≥2的解集是(−∞，−4]∪[23，+∞)．（2）∵f （x ）=|2x +1|-|x -m |≥|x -3|的解集包含[3，4]，∴当x ∈[3，4]时，|2x +1|-|x -m |≥|x -3|恒成立原式可变为2x +1-|x -m |≥x -3，即|x -m |≤x +4，∴-x -4≤x -m ≤x +4即-4≤m ≤2x +4在x ∈[3，4]上恒成立，显然当x =3时，2x +4取得最小值10，即m 的取值范围是[-4，10]．。

高二期末考前复习计划高二期末考前复习计划（通用6篇）在复习中要加强复习的方法，大家都有写过复习计划吧，制定复习计划要顾及阶段性和针对性。

如何规划自己的复习计划呢？以下是小编帮大家整理的高二期末考前复习计划（通用6篇），欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高二期末考前复习计划1一、夯实基础复习的过程是掌握知识的高级阶段，复习质量的优劣，取决于基础知识的掌握程度。

所以，在平时学习新知识时，应按正常的进度“稳扎稳打”，“步步为营”，打好基础。

对基本概念、基本规律、基本方法要全部理解和掌握。

绝不能在学习新知识时，一知半解，“囫囵吞枣”，成为“夹生饭”，指望到复习时进行弥补，那样会为全面掌握知识设下障碍。

二、自学归纳复习开始时，首先按教材分单元看书研究，系统地复习，并归纳整理，做好笔记。

归纳的内容一般包括：1.本单元学过哪些基本概念、基本规律等;2.找出知识点之间的联系与区别，并列出知识网络，写成提纲或画出图表等;3.本单元知识的重点、难点、疑点、考点和热点;4.本单元还有哪些知识没有掌握或掌握得不牢。

三、查漏补缺复习时，在自己归纳的基础上，和老师全面系统的总结进行对照。

查出漏缺，分析原因，进而完善自己的归纳，进一步加强对知识的理解，弄懂还没有搞清楚的问题，透彻理解和掌握好全部的基础知识。

通过以上第二和第三两个环节，主要是把以前所学的分散的、孤立的知识联系起来，变成系统的知识，从而对知识的理解和掌握产生质的飞跃。

四、揣摩例题课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性，应该认真研究，深刻理解，要透过“样板”学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路和解决问题的方法，并能总结出解题的规律。

这样，才能举一反三，触类旁通。

五、精练习题复习时不搞“题海战术”，在老师的指导下，选定一本质量较高的参考书，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。

汾湖高级中学高二数学总复习测试（三）姓 名： 班 级： 成 绩：一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1. 命题“b a >∀，都有22b a >”的否定是 ．2. 已知复数z 满足(2i)5i z -=（其中i 为虚数单位），则复数z 的模是 ．3. 在区间[2,3]-上随机取一个数x ，则1x ≤的概率为 ．4. 已知向量(2,,)2xx =a ，(,1,2)x =b ，其中0x >，若∥a b ，则x = ． 5. 二项式10(2)x -的展开式的第4项的系数是 （用数字作答）.6. 设条件:0p a >；条件2:0q a a +≥，那么p 是q 的 条件 (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一)． 7. 某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种（用数字作答）.8. 准线方程为23y =的抛物线的标准方程为 ．9. 平面直角坐标系中，点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离0022||Ax By C d A B++=+类似地，在空间直角坐标系中，点000(,,)P x y z 到平面0Ax By Cz D +++=的距离 d= ．10. 曲线C ：x x y ln =在点(e,e)M 处的切线方程为 ．11. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为 ． 12. 函数2sin y x x =-在区间22,33⎡⎤-ππ⎢⎥⎣⎦上的最大值为 ． 13. 设F 是双曲线22221x y a b -=的右焦点，双曲线两渐近线分别为l 1、l 2，过F 作直线l 1的垂线，分别交l 1、l 2于A 、B 两点．若OA ，AB ，OB 成等差数列，且向量BF 与FA 同向，则双曲线的离心率e = ．14. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)0f =，当0x >时，有2()()0xf x f x x'->，则不等式2()0x f x >的解集是 ．二.解答题(本小题满分14分)15、随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ，求ξ的分布列和数学期望．16、如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E是侧面AA1B1B对角线的交点，F是侧面AA1C1C对角线的交点，D是棱BC的中点．求证：EF平面ABC；（1）//（2）平面AEF⊥平面A1AD．17、如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AD ＝1， AB ＝2，点E 是C 1D 1的中点． （1）求证：DE ⊥平面BCE ； （2）求二面角A —EB —C 的大小．18、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为1(2,0)F ，离心率为e .（1）若22e =，求椭圆的方程；（2）设A 、B 为椭圆上关于原点对称的两点，1AF 的中点为M ，1BF 的中点为N ，若原点O 在以线段MN 为直径的圆上．①证明点A 在定圆上；②设直线AB 的斜率为k ，若k ≥3，求e 的取值范围．19、已知111()123f n n=++++()n *∈N ，()g n 2(11)n =+-()n *∈N .（1）当n =1,2,3时，分别比较()f n 与()g n 的大小（直接给出结论）； （2）由(1)猜想()f n 与()g n 的大小关系，并证明你的结论．20、已知()ln()f x ax x =--，(,0)x e ∈-，ln()()x g x x-=-，其中e 是自然常数， .a ∈R （1）讨论1a =-时， ()f x 的单调性、极值； （2）求证：在（1）的条件下，1|()|()2f xg x >+； （3）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，如果存在，求出a 的值；如果不存在，请说明理由．测试（三）附加题部分B1． 已知矩阵⎢⎣⎡=c M 1⎥⎦⎤2b 有特征值41=λ及对应的一个特征向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=321e ， 求曲线148522=++y xy x 在M 的作用下的新曲线方程．B2．已知矩阵A =3101⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，求A 的特征值1λ，2λ及对应的特征向量12,αα．C1、已知曲线C 的极坐标方程为θρ2cos =，M 是曲线C 上的动点．以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为⎩⎨⎧-=+-=.3,4t y t x （t 为参数），求点M 到直线距离的最小值．C2． 在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为122322x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为2cos()4πρθ=-．直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求AB ．汾湖高级中学高二数学总复习测试（三）答案，11。

高二期末物理复习计划一、工作目标学生将在____月参加湖南省学业水平测试，考试内容为两个必修模块《物理必修1》和《物理必修2》以及一个选修模块物理选修3-1。

面对复习时间短，学习任务重的形势，我们将充分发挥备课组的作用，研究考纲和课标，明确考点;研究动态，把握热点，学习借鉴，摸准方向;周密计划，狠抓落实。

为了使学生对水平测试涵盖的物理概念、规律及其应用能够全面、熟练地掌握，尽最大努力提高人平分，提高优秀率，及格率。

特制定学业水平测试复习计划。

二、学情分析通过以前的课堂教学，结合几次模块考试成绩，学生在学习中存在的问题主要表现在以下几个方面：1、学困生面大，厌学物理情况较严重，不仅是文科班，理科班也有部分。

有的文科班学生基本不学物理，教材、资料什么都没有，完全不听讲。

各个理科班也都有一被完全不搞学习的学困生。

2、学生基础普遍较差，对物理概念、物理规律、物理类型、物理公式都记不清，更谈不上理解和应用。

对受力分析，运动状态的确定，功能关系无法自主地理解和应用。

3、审题不严密，运算能力差，犯低级错误。

如指数的运算、分式的通分，甚至连百以内的加减乘除都算不对。

经常看错题目、误解题目。

4、理解能力差。

听不懂老师讲的话，读不懂题意，无法正确捕捉有效的解题信息。

5、解题不规范，格式层次不分明。

没有必要的文字说明，公式记不住，方程原形不会用字母运算，往往一开始就代数据，一点错全盘错。

6、有的学生学习方法不对头，学习习惯不好。

就题做题，一错再错，从不进行总结和思考。

老师要求学生错题登记，题后三思，学生总是应付了事，效果不好。

7、物理思维基本谈不上灵活变通，与数学图象、函数，极值相关联的题束手无策，新情景问题有畏难情绪。

三、考情分析1、学业水平测试大纲针对学生必修学分模块命题，突出物理基础知识，基本技能、基本的物理思想和方法，注重理解能力、初步应用物理知识分析和解决实际问题的能力的考查，注重三维目标的落实。

2、考试题型：选择题是单项选择题，在形式上降低了难度，但样卷中选择题在内容上、情景上有一定难度。

高二理科期末复习题（三）一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数z ＝－1＋i1＋i－1，在复平面内z 所对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 [答案] B[解析] z ＝(－1＋i)i (1＋i)i －1＝(－1＋i)i－1＋i－1＝－1＋i.2．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( )A.3π3B.36πC.π3D.2π3[答案] B[解析] 由正视图与侧视图知该几何体为锥体，结合俯视图知，该几何体是沿过轴线的截面切开的半个圆锥，其母线长为2，底半径为1，∴高为3，体积V ＝⎝⎛⎭⎫13×π×12×3×12＝3π6. 3．已知平面α和直线l ，则α内至少有一条直线与l ( )A ．平行B ．相交C ．垂直D ．异面[答案] C[解析] 1°直线l 与平面α斜交时，在平面α内不存在与l 平行的直线，∴A 错； 2°l ⊂α时，在α内不存在直线与l 异面，∴D 错； 3°l ∥α时，在α内不存在直线与l 相交．无论哪种情形在平面α内都有无数条直线与l 垂直．4．已知ABCD 是四面体，O 是△BCD 内一点，则AO →＝13(AB →＋AC →＋AD →)是O 为△BCD 重心的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件[答案] C[解析] 设E 为CD 中点， AO →＝13(AB →＋AC →＋AD →)＝13AB →＋13(BC →－BA →＋BD →－BA →) ＝13AB →＋13(BC →＋BD →)－23BA → ＝AB →＋23BE →，∴BO →＝23BE →.即O 为△BCD 的重心．反之也成立．5. 已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 （ ）AB ．C ．3D ．5【答案】A【解析】∵抛物线的焦点是(3,0)F ,∴双曲线的半焦距3c =,22434b b a∴+=⇒==,故双曲线的渐近线的方程为y x = 【考点定位】本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程、几何性质、点和直线的位置关系.考查推理谁能力、逻辑思维能力、计算求解能力、数形结合思想、转化化归思想.6. 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax 2＋bx＋c ＝0(a ≠0)有有理根，那么a ，b ，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是( )A ．假设a ，b ，c 都是偶数B ．假设a 、b ，c 都不是偶数C ．假设a ，b ，c 至多有一个偶数D ．假设a ，b ，c 至多有两个偶数[答案] B[解析] “至少有一个”反设词应为“没有一个”，也就是说本题应假设为a ，b ，c 都不是偶数．7. 如图所示，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当FB →⊥AB →时，其离心率为5－12，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于( )A.5＋12B.5－12C.5－1D.5＋1 [答案] A[解析] 如图所示，设双曲线方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，则F (－c,0)，B (0，b )，A (a,0) ∴FB →＝(c ，b )，AB →＝(－a ，b ) 又∵FB →⊥AB →，∴FB →·AB →＝b 2－ac ＝0 ∴c 2－a 2－ac ＝0 ∴e 2－e －1＝0∴e ＝1＋52或e ＝1－52(舍去)，故应选A.8. 双曲线x 2－y 2＝1的左焦点为F 1，点P 在双曲线左支下半支上(不含顶点)，则直线PF 1的斜率为( )A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B ．(－∞，0)∪(1＋∞)C ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)D ．(－∞，0)∪(0，＋∞) [答案] B[解析] 如图l 1与渐近线平行，l 2与x 轴垂直，当过F 1的直线由l 1逆时针转到l 2时，与左下支相交，此时k >1；当过F 1的直线逆时针由l 2转到x 轴时，与左下支相交，此时k <0，故选B.9. 设有语句p ：x ＝－9，非q ：x 2＋8x －9＝0，则下面给出的命题中是真命题的一个是( ) A ．若p 则qB ．若非p 则非qC ．若q 则非pD ．若非p 则q[答案] C[解析] p ：x ＝－9，非q ：x 2＋8x －9＝0， 即非q ：x ＝1或x ＝－9. ∴p ⇒非q ，即q ⇒非p .10. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋y |≤1|x －y |≤1，表示的平面区域内整点的个数是( )A ．0B ．2C ．4D ．5[答案] D[解析] 不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧|x ＋y |≤1|x －y |≤1变形为⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ＋y ≤1－1≤x －y ≤1，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1x ＋y ≥－1x －y ≤1x －y ≥－1作出其平面区域如图．可见其整点有：(－1,0)、(0,1)、(0 ,0)、(0，－1)和(1,0)共五个．11. 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若F 、G 分别是棱AB 、CC 1的中点，则直线FG 与平面A 1ACC 1所成角的正弦值等于( ) A.23B.54C.33D.36[答案] D[解析] 解法一：过F 作BD 的平行线交AC 于M ，则∠MGF 即为所求． 设正方体棱长为1，MF ＝24，GF ＝62， ∴sin ∠MGF ＝36. 解法二：分别以AB 、AD 、AA 1为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则易知平面ACC 1A 1的一个法向量为n ＝(－1,1,0)，∵F (12，0,0)，G (1,1，12)，∴FG →＝⎝⎛⎭⎫12，1，12， 设直线FG 与平面A 1ACC 1所成角θ，则sin θ＝|cos 〈n ，FG →〉|＝|n ·FG →||n |·|FG →|＝122·62＝36.12.如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F 1、F 2在x 轴上，A 、B 是椭圆的顶点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥x 轴，PF 2∥AB ，则此椭圆的离心率是( )A.12B.55C.13D.22[答案] B[解析] 点P 的坐标(－c ，b 2a )，于是k AB ＝－b a ，kPF 2＝－b 22ac ，由k AB ＝kPF 2得b ＝2c ，故e＝c a ＝55. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上) 13. 在底面是直角梯形的四棱锥P －ABCD 中，侧棱P A ⊥底面ABCD ，BC ∥AD ，∠ABC ＝90°，P A ＝AB ＝BC ＝2，AD ＝1，则AD 到平面PBC 的距离为________．[答案]2[解析] 由已知AB ，AD ，AP 两两垂直．∴以A 为坐标原点建立空间直角坐标系，A (0,0,0)，B (2,0,0)，C (2,2,0)，P (0,0,2)，PB →＝(2,0，－2)．BC →＝(0,2,0)，设平面PBC 的法向量为n ＝(a ，b ，c )，则⎩⎪⎨⎪⎧2a －2c ＝0b ＝0，∴n ＝(1,0,1)，又AB ＝(2,0,0)，∴d ＝|AB →·n ||n |＝ 2.14. 两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分的体积的比是[解析] 如图所示是圆锥的轴截面，两个平行于圆锥底面的平面将圆锥分成了两个圆台和一个圆锥，设它们的高为h ，小锥体的底面半径以及圆台的底面半径依次为r 1、r 2、r (从上到下)，被分成三部分的体积依次为V 1、V 2、V 3，大圆锥的体积为V ，V 1V ＝13πr 21h 13πr 2·3h ＝13·r 21r2 ＝13·⎝⎛⎭⎫h 3h 2＝127，同理：V 1＋V 2V ＝827.∴V 2V ＝827－V 1V ＝727，V 3V ＝1－V 1＋V 2V ＝1927.∴V 1∶V 2∶V 3＝1∶7∶19.15. 已知点P 是直线2x －y ＋3＝0上的一个动点，定点M (－1 ,2)，Q 是线段PM 延长线上的一点，且|PM |＝|MQ |，则Q 点的轨迹方程[解析] 设Q (x ，y )，∵|PM |＝|MQ |∴M 为PQ 中点， ∴P 为(－2－x,4－y )．∵P 在直线2x －y ＋3＝0上，∴y ＝2x ＋5，16. 已知f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，用数学归纳法证明f (2n )>n 2时，f (2k ＋1)－f (2k )＝________.[答案]12k＋1＋12k ＋2＋…＋12k ＋1 [解析] f (2k ＋1)＝1＋12＋13＋…＋12k ＋1f (2k )＝1＋12＋13＋…＋12kf (2k ＋1)－f (2k)＝12k ＋1＋12k ＋2＋…＋12k ＋1.三、解答题(本大题共5个小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 给定两个命题,P ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；Q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根；如果P 与Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围． 17．解：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立⎩⎨⎧<∆>=⇔000a a 或 40<≤⇔a ；关于x 的方程02=+-a x x 有实数根41041≤⇔≥-⇔a a ；如果P 正确，且Q 不正确，有44141,40<<∴><≤a a a 且；如果Q 正确，且P 不正确，有041,40<∴≤≥<a a a a 且或．所以实数a 的取值范围为()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-4,410, ． 18. 已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0.(1)求圆心C 的坐标及半径r 的大小；(2)已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴和y 轴上的截距相等，求直线l 的方程； (3)从圆C 外一点P (x 1，y 1)向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO |，求点P 的轨迹方程．[解析] (1)∵圆C ：(x ＋1)2＋(y －2)2＝2， ∴圆心坐标C (－1,2)，半径为 2.(2)∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零， 设切线方程为x ＋y ＝a (a ≠0)，∴圆心C (－1,2)到切线的距离等于圆半径2， 即|－1＋2－a |2＝2⇒a ＝－1或a ＝3. 所求切线的方程为x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0. (3)∵切线PM 与半径CM 垂直，设P (x ，y )， ∴|PM |2＝|PC |2－|CM |2. 由题设得|PC |2－|CM |2＝|PO |2.∴(x ＋1)2＋(y －2)2－2＝x 2＋y 2.∴2x －4y ＋3＝0. ∴动点P 的轨迹是直线2x －4y ＋3＝0.19. 设z 是虚数，ω＝z ＋1z是实数，且－1<ω<2.(1)求z 的实部的取值范围；(2)设u ＝1－z1＋z，求证：u 是纯虚数．(3)求ω－u 2的最小值．[分析] 本题涉及复数的概念、复数与不等式的综合应用，考查学生解综合题的能力． [解析] (1)设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R ，且b ≠0)，则ω＝z ＋1z ＝a ＋b i ＋1a ＋b i＝⎝⎛⎭⎫a ＋a a 2＋b 2＋⎝⎛⎭⎫b －ba 2＋b 2i. ∵ω∈R ，∴b －ba 2＋b2＝0.∵b ≠0，∴a 2＋b 2＝1.此时ω＝2a ，又－1<ω<2，∴－1<2a <2⇔－12<a <1.∴z 的实部的取值范围是⎝⎛⎭⎫－12，1. (2)证明：u ＝1－z 1＋z ＝1－a －b i 1＋a ＋b i ＝1－a 2－b 2－2b i(1＋a )2＋b 2＝－b a ＋1i.∵a ∈⎝⎛⎭⎫－12，1，b ≠0，a ，b ∈R ， ∴u 为纯虚数．(3)ω－u 2＝2a ＋b 2(a ＋1)2＝2a ＋1－a 2(a ＋1)2＝2a －a －1a ＋1＝2a －1＋2a ＋1＝2⎣⎡⎦⎤(a ＋1)＋1a ＋1－3. ∵－12<a <1，∴a ＋1>0.∴2⎣⎡⎦⎤(a ＋1)＋1a ＋1－3 ≥2·2(a ＋1)·1a ＋1－3＝1.当且仅当a ＋1＝1a ＋1，即a ＝0时取“＝”号，故ω－u 2的最小值为1.[点评] 本题表面上是考查复数的有关概念，但实质上是借复数的知识考查学生的化归能力，考查均值不等式的应用，综合考查学生运用所学知识解决问题的能力是高考改革的方向．20. 如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD为矩形，P A ⊥底面ABCD ，P A ＝AB ＝6，点E 是棱PB 的中点． (1)求直线AD 与平面PBC 的距离；(2)若AD ＝3，求二面角A —EC —D 的平面角的余弦值． [解析] 解法一： (1)如下图，在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，从而AD ∥平面PBC ，故直线AD 与平面PBC 的距离为点A 到平面PBC 的距离．P ABCD因P A ⊥底面ABCD ，故P A ⊥AB ，由P A ＝AB 知△P AB 为等腰直角三角形，又点E 是棱PB 的中点，故AE ⊥PB .又在矩形ABCD 中，BC ⊥AB ，而AB 是PB 在底面ABCD 内的射影，由三垂线定理得BC ⊥PB ，从而BC ⊥平面P AB ，故BC ⊥AE ，从而AE ⊥平面PBC ，故AE 之长即为直线AD 与平面PBC 的距离．在Rt △P AB 中，P A ＝AB ＝6，所以AE ＝12BP ＝12P A 2＋AB 2＝ 3.(2)过点D 作DF ⊥CE ，交CE 于F ，过点F 作FG ⊥CE ，交AC 于G ，则∠DFG 为所求的二面角的平面角．由(1)知BC ⊥平面P AB ，又AD ∥BC ，得AD ⊥平面P AB ，故AD ⊥AE ，从而DE ＝AE 2＋AD 2＝ 6.在Rt △CBE 中，CE ＝BE 2＋BC 2＝ 6.由CD ＝6，所以△CDE 为等边三角形，故点F 为CE 的中点，且DF ＝CD ·sin π3＝322.因为AE ⊥平面PBC ，故AE ⊥CE ，又FG ⊥CE ，FG 綊12AE ，从而FG ＝32，且G 点为AC的中点．连接DG .则在Rt △ADC 中， DG ＝12AC ＝12AD 2＋CD 2＝32.所以cos ∠DFG ＝DF 2＋FG 2－DG 22·DF ·FG ＝63.解法二：(1)如右图，以A 为坐标原点，射线 AB 、AD 、AP 分别为x 轴、y 轴、z 轴正半轴，建立空间直角坐标系A －xyz .设D (0，a,0)，则B (6，0,0)，C (6，a,0)，P (0,0，6)，E (62，0，62)． 因此AE →＝(62，0，62)，BC →＝(0，a,0)，PC →＝(6，0，－6)．则AE →·BC →＝0，AE →·PC →＝0，所以AE ⊥平面PBC .又由AD ∥BC 知AD ∥平面PBC ，故直线 AD 与平面PBC 的距离为点A 到平面PBC 的距离，即为|AE →|＝ 3.(2)因为|AD →|＝3，则D (0，3，0)，C (6，3，0)．设平面AEC 的法向量n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则n 1·AC →＝0，n 1·AE →＝0. 又AC →＝(6，3，0)，AE →＝(62，0，62)，故⎩⎪⎨⎪⎧6x 1＋3y 1＝0，62x 1＋62z 1＝0，所以y 1＝－2x 1，z 1＝－x 1.可取x 1＝－2，则n 1＝(－2，2，2)． 设平面DEC 的法向量n 2＝(x 2，y 2，z 2)，则n 2·DC →＝0，n 2·DE →＝0， 又DC →＝(6，0,0)，DE →＝(62，－3，62)，故⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝0，62x 2－3y 2＋62z 2＝0. 所以x 2＝0，z 2＝2y 2，可取y 2＝1，则n 2＝(0,1，2)．故cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝63. 所以二面角A －EC －D 的平面角的余弦值为63.[点评] 利用法向量解决立体几何问题时要注意正确写出点的坐标，求出法向量，从而表示出所要求的距离及角．21. 设F 1，F 2分别为椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，过F 2的直线l 与椭圆C相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60°，F 1到直线l 的距离为2 3.(1)求椭圆C 的焦距；(2)如果AF 2→＝2F 2B →，求椭圆C 的方程．[分析] 本题考查圆锥曲线中椭圆与直线的位置关系，第(1)问较基础，第(2)问中计算是关键之处．[解析] (1)设焦距为2c ，则F 1(－c,0)F 2(c,0) ∵k l ＝tan60°＝ 3 ∴l 的方程为 y ＝3(x －c )即：3x －y －3c ＝0 ∵F 1到直线l 的距离为2 3 ∴|－3c －3c |(3)2＋(－1)2＝23c2＝3c ＝2 3 ∴c ＝2∴椭圆C 的焦距为4(2)设A (x 1，y 1)B (x 2，y 2)由题可知y 1＜0，y 2＞0 直线l 的方程为y ＝3(x －2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3(x －2)x 2a 2＋y 2b 2＝1得(3a 2＋b 2)y 2＋43b 2y －3b 2(a 2－4)＝0由韦达定理可得⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝43b 23a 2＋b2 ①y 1，y 2＝－3b 2(a 2－4)3a 2＋b2②∵AF →＝2F 2B →∴－y 1＝2y 2，代入①②得⎩⎪⎨⎪⎧－y 2＝－43b 23a 2＋b2 ③－2y 22＝－3b 2(a 2－4)3a 2＋b2④③2④得12＝48b 4(3a 2＋b 2)2·3a 2＋b 23b 2(a 2－4)＝16b 2(3a 2＋b 2)(a －4) ⑤ 又a 2＝b 2＋4 ⑥ 由⑤⑥解得a 2＝9 b 2＝5 ∴椭圆C 的方程为x 29＋y 25＝1。

高二期末总结（25篇）高二期末总结篇16 时光飞逝，岁月如流，一转眼的时间，高二已经结束了，即将面临的是高三了。

此文我要对高二学期进行一下学习总结。

当可以查询期末成绩的时候，我满怀兴奋，但是看到成绩却不是很理想。

所以我要学会总结，找出为什么我考得不理想，原因在哪在我刚进高二下学期的时候，成绩比现在差，总的来说这次期末考试比上学期成绩高了些，但是其他同学都在进步，而我却感觉还在原地。

虽然在刚结束的这个学期，在老师和同学关心和帮助下，加上自身的不断努力，各方面均得一定的进步。

但人不能自傲，我需要谦虚的学习。

在同学之间的相互学习中，我体会到了知识就是力量的源泉，没有专业知识，专业技巧，什么成功都不会与你相约，只有真正的掌握和了解所学的知识才能便于日后面对社会的种种考验。

所以，我要不断地充实自己，完善自己，使自己能够适应这个社会。

高中，是属于我们的知识储备期，老师也时常对我们说，人的机遇难求，当机遇来的时候要好好抓住了，如果你没有足够的能力驾驭这个机遇，你还是只能眼睁睁的看它从你身边溜走，而无可奈何，与其到时候后悔莫及，不如现在就好好努力储备好自己的知识，时刻准备着，等待机会的到来!我对高三的学习计划有以下几点：第一、学习态度要端正。

能够做到上课认真听讲，不与同学交头接耳的，不做小动作，自觉遵守课堂纪律，对老师布置的课堂作业，能够当堂课完成，对不懂的问题，主动和同学商量或者向老师请教。

第二、改进学习方法，做好课前预习，也就是要挤出时间来把老师还没有讲到的内容看一遍。

第三、上课积极发言，对于听不懂的问题，要敢于举手提问。

第四、按时完成每天的课后作业，做完后要拿同学当老师来帮忙检查作业，听听他们的意见。

第五、要读一些课外书，还要准备一本抄录笔记，把好的句子收集起来。

以上这些就是我对高二的学习总结和高三给自己制定的学习计划，我会改善不好的习惯，把找出的问题加以改正，并按照自己制定的计划好好努力学习。

高二期末总结篇17 年级组长把这次期末考试的所有数据都整理出来了，单看成绩，所教的两个班在同类的班级还算不错的，6班(体育班)的平均分是44.76，10班(理科班)的平均分是40.95.且10班的尖子分也较突出，在年级表彰的前20名末，10班包揽了前三名。

必刷03 原子能级问题及跃迁方式基础知识一、玻尔理论(1)定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量.(2)跃迁：电子从能量较高的定态轨道跃迁到能量较低的定态轨道时，会放出能量为hν的光子，这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝E m －En.(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34J·s)(3)轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应.原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的.二、氢原子的能量和能级变迁(1)能级和半径公式：①能级公式：En ＝1n2E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV.②半径公式：rn ＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态轨道半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m.(2)氢原子的能级图，如图2所示图2典型例题【典例1】(多选)一群处于基态的氢原子吸收某种光子后，向外辐射了ν1、ν2、ν3三种频率的光子，且ν1>ν2>ν3，则( )A．被氢原子吸收的光子的能量为hν1B．被氢原子吸收的光子的能量为hν2C．ν1＝ν2＋ν3D．hν3＝hν2＋hν1【答案】AC【解析】氢原子吸收光子能向外辐射出三种频率的光子，说明氢原子从基态跃迁到了n＝3激发态(如图所示)，在n＝3激发态不稳定，又向低能级跃迁，发出光子，其中从n＝3能级跃迁到基态的光子能量最大，为hν1，从n＝2能级跃迁到基态的光子能量比从n＝3能级跃迁到n＝2能级的光子能量大，氢原子一定是吸收了能量为hν1的光子，关系式hν1＝hν2＋hν3，即ν1＝ν2＋ν3成立．【典例2】(多选)氢原子的能级图如图所示，关于大量氢原子的能级跃迁，下列说法正确的是(可见光的波长范围为4.0×10－7～7.6×10－7m，普朗克常量h ＝6.6×10－34J·s，真空中的光速c＝3.0×108m/s)( )A．氢原子从高能级跃迁到基态时，会辐射γ射线B．氢原子处在n＝4能级时，会辐射可见光C．氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，辐射的光具有显著的热效应D．氢原子从高能级向n＝2能级跃迁时，辐射的光在同一介质中传播速度最小的光子能量为1.89 eV【答案】BC【解析】γ射线是原子核衰变时产生的高能电磁波，与核外电子无关，故A错误；根据ΔE＝hν＝h，可得可见光光子的能量范围为1.63～3.09 eV.氢原子从n＝4能级跃迁到n＝2能级辐射光子的能量为ΔE＝2.55 eV，处在可见光能量范围内，故B选项正确；从高能级向n＝3能级跃迁辐射出最大能量为1.51 eV<1.63 eV，属于红外线，具有热效应，所以C选项正确；在同一介质中传播速度越小，折射率越大，光子频率越大，能量越大，而从高能级向n＝2能级跃迁时辐射的光子的最大能量为3.4 eV，所以D选项错误．【典例3】(多选)已知氢原子基态能量为－13.6 eV，下列说法正确的有( )A．使n＝2能级的氢原子电离至少需要吸收3.4 eV的能量B．氢原子由n＝3能级跃迁到n＝2能级，放出光子，能量增加C．处于基态的氢原子吸收能量为10.2 eV的光子跃迁到n＝4激发态D．大量处于n＝3激发态的氢原子跃迁时会辐射出3种不同频率的光【答案】AD＝－eV＝－3.4 eV，因此要使处【解析】处于n＝2能级时的能量为E2于n＝2能级的氢原子电离至少需要吸收的能量为3.4 eV，A正确；氢原子由n＝3能级跃迁到n＝2能级，放出光子，能量减少，B错误；处于基态的氢原子吸收能量为10.2 eV的光子，能量为ΔE＝－13.6 eV＋10.2 eV＝－3.4 eV，会从n＝1能级跃迁到n＝2能级，C错误；根据C＝3可知，大量处于n＝3能级的氢原子跃迁时能辐射出3种不同频率的光子，D正确．【典例4】氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子．已知基态的氦离子能量为E1＝－54.4 eV，氦离子能级的示意图如图所示，用一群处于第4能级的氦离子发出的光照射处于基态的氢原子．求：(1)氦离子发出的光子中，有几种能使氢原子发生光电效应？(2)发生光电效应时，光电子的最大初动能最大是多少？【答案】(1)3种 (2)37.4 eV【解析】(1)一群处于n＝4能级的氦离子跃迁时，一共发出N＝＝6种光子．由频率条件hν＝Em －En知6种光子的能量分别是由n＝4到n＝3，hν1＝E4－E3＝2.6 eV，由n＝4到n＝2，hν2＝E4－E2＝10.2 eV，由n＝4到n＝1，hν3＝E4－E1＝51.0 eV，由n＝3到n＝2，hν4＝E3－E2＝7.6 eV，由n＝3到n＝1，hν5＝E3－E1＝48.4 eV，由n＝2到n＝1，hν6＝E2－E1＝40.8 eV，由发生光电效应的条件知，hν3、hν5、hν6三种光子可使处于基态的氢原子发生光电效应．(2)由光电效应方程Ek ＝hν－W知，能量为51.0 eV的光子使氢原子逸出的光电子最大初动能最大，将W0＝13.6 eV代入，Ek＝hν－W得Ek＝37.4 eV.【典例5】已知氢原子的能级规律为En ＝(其中E1＝－13.6 eV，n＝1，2，3…)，现用光子能量为12.75 eV的光子去照射一群处于基态的氢原子，则下列说法正确的是( )A．照射时不能被基态的氢原子吸收B．可能观测到氢原子发射不同波长的光有3种C．氢原子发射不同频率的光，可见光有2种D．可能观测到氢原子发射不同波长的光有6种【答案】CD【解析】由题可知，E41＝12.75 eV，故基态氢原子吸收12.75 eV的能量跃迁到n＝4的能级，可发射6种波长的光，其中从n＝4、n＝3跃迁到n＝2的能级发出可见光，故选项C、D正确。

辽宁省阜新市彰武县育才高级中学2021-2022学年高二下学期期末考前复习测试物理试题(wd无答案)一、单选题(★★★) 1. 某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速率为，下山的平均速率为，则往返的平均速度的大小和平均速率是（）A．，B．，C．0，D．0，(★★★) 2. 城市公共汽车的加速度为1m/s 2，汽车刚启动时，一未赶上车的乘客以6m/s速度追车，当人与车尾的距离不超过5m，且维持4s以上，才能引起司机的注意，则（）A．乘客开始追赶公共汽车时至少距离公共汽车21m才能引起司机注意B．公共汽车在6s末距离乘客最远C．若乘客开始追赶公共汽车时距离公共汽车小于20m，则乘客可以追上公共汽车D．满足恰好引起司机注意的条件下，乘客可以追上公共汽车(★★) 3. 如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。

甲、乙两物体质量相等。

系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。

若α=70°，则β等于（）A．45°B．55°C．60°D．70°(★★★) 4. 如图所示，B球在地面上，A球与B球用弹簧Q连接、A球与天花板用弹簧P连接，A、B球的球心及两弹簧轴线在同一竖直线上，P的弹力是Q的弹力的2倍，A、B两球的质量均为0.5kg，重力加速度大小为，则下列判断正确的是（）A．两弹簧可能都处于压缩状态B．可能P弹簧压缩，Q弹簧拉伸C．B球对地面的压力不可能为零D．P弹簧对天花板的作用力可能为(★★) 5. 关于分子动理论及理想气体，下列说法正确的是（）A．由图甲可知，状态①的温度比状态②的温度低B．由图乙可知，气体在状态A的温度大于状态B的温度C．由图丙可知，当分子间的距离从r0逐渐增大时，分子间的作用力一直减小D．由图丁可知，当分子间的距离由r1增加到r2的过程中，分子力做正功(★★★) 6. 如图所示为氢原子的能级图。

高二理科期末复习试题 二一选择题1.复数z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数为( ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i2. 函数xxx f +=1cos )(在)1,0(处的切线方程是（ ） A ．01=-+y x B ．012=-+y x C ．012=+-y x D ．01=+-y x 3.用数学归纳法证明不等式()1111n 1>2322n n N *-++++∈，第二步由k 到k+1时不等式左边需增加（ ）A.12k B.111212k k -++ C.1111121222k k k --++++ D.1111121222k k k --+++++ 4.若x x f x f x f ln 4)1(')2(2)(-+-=，则)1(f 等于 （ ）A.2-B.4-C.2D. 05．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程0.6854.6y x =+表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为( ) A ．68 B ． 68．2 C ．69 D ．756.函数)1(1)(xx n x f -=的图象是( )7.如果n a a )13(32-的展开式中各项系数之和为128，则展开式中2a 的系数是 （ ）A ．-2835 B.2835 C.21 D.-21 8．下列四个判断： ①2,10x R x x ∃∈-+≤；②已知随机变量X 服从正态分布N （3，2σ），P （X ≤6）=0．72，则P （X ≤0）=0．28;③已知21()nx x+的展开式的各项系数和为32，则展开式中x 项的系数为20；④11e dx x>⎰⎰其中正确的个数有：( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．已知f （x ）=41x 2+sin ⎪⎭⎫⎝⎛+x 2π，f '（x ）为f （x ）的导函数，则f '（x ）的图像是( )10 . 把正整数按一定的规则( )排成了如图所示的三角形数表．设*(,)ij a i j N ∈ 是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行，从左往右数第j 个数，若2013ij a =， 则i 与j 的和为( )A ．105B ．103C ．82D ．81 二填空题 11．由曲线f=x 2－1和直线y=0所围成的封闭图形的面积为 。