2019年福建省中考数学试卷及答案解析
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的．
1．（2019福建省，1，4分）计算22＋(－1)0的结果是( ) ．
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【解析】原式＝4＋1＝5故选择A．
【知识点】有理数的运算；乘方；零指数次幂；
2．（2019福建省，2，4分）北京故宫的占地面积约为720 000m2，将720 000用科学记数法表示为( ).
A．72×104B．7．2×105C．7．2×106D．0．72×106
【答案】B
【解析】因为720 000＝7．2×100000＝7．2×105，故选项B正确．
【知识点】科学记数法；
3．（2019福建省，3，4分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形
【答案】D
【解析】等边三角形是轴对称不是中心对称选，故A选项错误；直角三角形既不是轴对称也不是中心对称图形，故B选项错误；平行四边形是中心对称图形而不是轴对称图形，故C 选项错误；正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，D选项正确．故选D
【知识点】轴对称图形；中心对称图形；
4．（2019福建省，4，4分）右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）
【答案】C
【解析】因为球体的主视图是圆形，长方体的主视图是一个长方形，再根据摆放的位置和大小可以判断出C选项正确．
【知识点】三视图；主视图；
5．（2019福建省，5，4分）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）
A．12 B．10 C．8 D．6
【答案】B
【解析】根据正多边形的外角和360°，且正多边形的每个外角都相等，则边数n＝360
36
︒
︒
＝
D．
C．
A．B．
主视方向
10，故选项B 正确．
【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和； 6．（2019福建省，6，4分）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（ ）
A ．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定
B ．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好
C ．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高
D ．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳
【答案】D
【解析】根据折线统计图可以看出A 、B 、C 选项均是正确的．D 选项就甲、乙、丙三个人的数学成绩而言，丙的波动幅度较大，所以应该是丙的数学成绩最不稳，所以D 错误，故选择D ．
【知识点】折线统计图 7．（2019福建省，7，4分）下列运算正确的是（ ）
A ．a ·a 3＝ a 3
B ．(2a )3＝6a 3
C ．a 6÷a 3＝ a 2
D ．(a 2)3－(－a 3)2＝0 【答案】D
【解析】A ．a ·a 3＝a 4，故A 错误；B ．(2a )3＝8a 3，故B 错误；C ．a 6÷a 3＝ a 3，故C 错误；D ．(a 2)3－(－a 3)2＝a 6－a 6＝0，D 正确，故选D ．
【知识点】同底数幂的乘除法；积的乘方；幂的乘方； 8．（2019福建省，8，4分）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是（ ） A ． x ＋2x ＋4x ＝34 685 B ．x ＋2x ＋3x ＝34 685 C ． x ＋2x ＋2x ＝34 685 D ．x ＋
21x ＋4
1
x ＝34 685 【答案】A
【解析】设他第一天读x 个字，则第二天读2x 个字，第三天读4x 个字，由题意可列方程x ＋2x ＋4x ＝34 685．
【知识点】一元一次方程； 9．（2019福建省，9，4分）如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上， 且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于（ ）
A ．55°
B ．70°
C ．110°
D ．125°
【答案】B
【思路分析】连接OA 、OB ，利用同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠AOB 的度数，再根据切线的性质可以得到∠OAP ＝∠OBP ＝90°，由四边形的内角和360°可以求出∠APB 的度数．
【解题过程】解：连接OA 、OB ，∵PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∵∠ACB ＝55°，∴∠AOB ＝2∠ACB ＝110°，∴∠APB ＝360° －110°－90°－90°＝70°．
【知识点】圆周角定理；切线的性质；四边形内角和； 10．（2019福建省，10，4分）若二次函数y ＝｜a ｜x 2＋bx ＋c 的图象经过A (m ，n )、B (0，y 1)、C (3－m ，n )、D (2， y 2)、E (2，y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）
A ．y 1< y 2< y 3
B ． y 1 < y 3< y 2
C ．y 3< y 2< y 1
D ． y 2< y 3< y 1 【答案】D
【思路分析】利用A (m ，n )、C (3－m ，n )两点代入二数函数可以得到b ＝－3｜a ｜，所以对称轴为x ＝
3
2
，因为｜a ｜＞0，对称轴左侧y 随x 的增大而减小，对称轴右侧y 随x 的增大而增大，再根据0、2、2三个数的大小以及对称性，就可以比较出y 1、y 2、y 3的大小关系．
【解题过程】解：把A (m ，n )、C (3－m ，n )两点分别代入y ＝｜a ｜x 2＋bx ＋c ，得｜a ｜m 2＋
bm ＝｜a ｜()2
3m -＋b （3－m ），整理得b ＝－3｜a ｜，对称轴x ＝－2b a ＝32，∵｜a ｜＞
0，开口向上，∴在对称轴左侧y 随x 的增大而减小，对称轴右侧y 随x 的增大而增大，∵0
＜2＜
3
2
＜3－2＜2，∴y 2< y 3< y 1． 【知识点】二次函数的图象；二次函数的性质；对称轴
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（2019福建省，11，4分）因式分解：x 2－9＝ ． 【答案】( x ＋3)( x －3)
【解析】利用平方差公式进行因式分解，则原式＝x 2－32＝( x ＋3)( x －3)． O P
C
B
A O P
C
B A (第9题)
